Изучение вращательного движения на маятнике Обербека
Лабораторная работа
Изучение вращательного движения на маятнике Обербека
Тюмень, 2011 год
1.Цель работы - экспериментальная проверка уравнения динамики вращательного движения твердого тела
.Оборудование: - установка (подвешенная платформа с перегрузом, секундомер, четыре стержня, четыре груза для стержней, ведущий (центральный) ролик, ролик ведомый, нить),
- грузы, перегрузки, платформа для перегрузов, моток ниток, линейка.
Параметры установки:
Путь платформы =1,600м.
Длина стержней от оси вращения =0,230 м.
Диаметр шкива =0,020м.
Масса платформы =0,100 кг.
Масса груза на стержнях =0,140 кг.
Масса стержня = 0,090 кг.
Расстояние от оси вращения до положения грузов на стержне = 0,220 м.
H =1,600 м; mn = 0,100 кг;lст = 0,230 м;mст = 0,090 кг;D = 0,020 м;mо = 0.140 кг;R = 0,220 м.№ опытаD, мm=mn+m1. кгt1.t2.t3.< t >Mн. n×mε c2.10,020,226,5427,4026,3626,770,020,4520,020,319,5920,1820,3520,040,030,8030,020,417,2617,0317,3617,220,041,0840,020,515,5216,1216,2615,970,051,2550,020,614,0714,1914,1714,140,061,6
Для каждого значения m находим момент силы натяжения нити Мн, угловое ускорение маятника по формулам и заносим в таблицу,
Мн = D/2 × m × ( g - 2h/t2) ε = 4h/Dt2;1 = 0,02/2 × 0,2 (9.81 - 2×1,6/26,772) = 0,02;2 = 0,02/2 × 0,3 (9.81 - 2×1,6/20,042) = 0,03;3 = 0,02/2 × 0,4 (9.81 - 2×1,6/17,222) = 0,04;4 = 0,02/2 × 0,5 (9.81 - 2×1,6/15,972) = 0,05;5 = 0,02/2 × 0,6 (9.81 - 2×1,6/14,142) = 0,06;
ε1 = 4 × 1,6/0,02 × 26,772 = 0,45;
ε2 = 4 × 1,6/0,02 × 20,042 = 0,8;
ε3 = 4 × 1,6/0,02 × 17,222 = 1,08;
ε5 = 4 × 1,6/0,02 × 14,142 = 1,6;
Построим график экспериментальной зависимости ε = f(Mн)
Используя построенный график, определяем экспериментальное значение момента инерции по формуле:
Jэксп = (Мн2 - Мн1) / (ε2 - ε1) = ( 0.03 - 0.02)/(1.08 - 0.8) = 0.036
По формуле J = 4× (1/3 × mст × l2 + m0 × R2) определяем расчётное значение момента инерции:
J = 4 × (0,001587 + 0,006776) = 0,033
Вывод
В ходе работы определяется момент инерции маятника, отношение моментов вращения к угловому ускорению не зависит от положения грузов на маятнике. Значения для моментов инерции, полученные теоретическим способом, примерно равны моментам инерции полученных в опытах.
Контрольные вопросы
1.Какой закон механики проверяется в эксперименте с маятником Обербека ? Какие переменные измеряются в эксперименте?
Динамика вращательного движения. Измеряется время движения платформы, с различным грузом.
.Укажите направление векторов ε; Мн; Мтр. Приведите определения этих величин.
Направление вектора ε по оси y, Мн и Мтр по оси х.
ε - угловое ускорение маятника.
Мн - момент силы натяжения нити
Мтр - момент силы трения качения в оси блока.
.Выведите уравнения (2.7), (2.9), (2.12).
Момент, создаваемый силой натяжения нити Т, имеет вид:
Мн = D/2 × Т
Из уравнения движения платформы с перегрузком сила натяжения нити:
где m = mn + mг - суммарная масса платформы и перегрузка. Измеряя время t, в течение которого платформа с перегрузком из состояния покоя опустится на расстояние h, находим линейное ускорение платформы, a по формуле кинематики: a = 2h/t2, решая совместно систему вышеуказанных уравнений, получим выражение для момента:
Мн = D/2×m×(g-2h/t2)
Линейное ускорение точек обода шкива равно линейному ускорению платформы a. Угловое ускорение шкива есвязано с линейным ускорением aкинематическим соотношением:
a = D/2е,
формула кинематики a = 2h/t2
откуда следует
ε = 4h/Dt2
вращательное движение твердое тело
Расчётное значение момента инерции можно определить исходя из значений параметров установки - массы стержня mст, длины стержней от оси вращения lст, и расстояние от оси вращения до положения грузов m0R:
J = 4× (1/3 × mст × l2 + m0 × R2)
4. Момент силы трения исключить невозможно. В соответствии с уравнением (2.10) относительную роль момента силы трения можно легко уменьшить, увеличивая момент силы натяжения нити, т.е. посредством увеличения массы перегрузка на платформе. Однако это не так. Почему?
В реальном эксперименте момент силы трения Мтр исключить невозможно. При небольших нагрузках на ось вращения (при небольшой массе m) момент силы трения можно считать постоянным (Мтр = const ).
.Почему важно удостоверится в том, что маятник в отсутствии нагрузки на нить находится в безразличном равновесии?
Для проведения эксперимента и снятия реальных опытных показателей при любой ориентации стержней маятник должен оставаться неподвижным.