Двойной Т-образный мост

Двойной Т-образный мост

Задание

Рис 1. Принципиальная электрическая схема

R₂ =

C₂ = 2C₁

R₁ = R₃ = 60 кОм

C₁ = C₃ = 40 пФ

Построить АЧХ, ФЧХ и переходную характеристику.

С₁ = С₃ = С

С₂ = 2С

R₁ = R₃ =R

R₂ =

Рис 2. Расчётная схема

Расчет стационарных характеристик цепи АЧХ и ФЧХ

K(p) = _вых(р) = I₄R - I₅

I₄ = I_ΙΙΙ - I_ΙΙ

I₅ = I_Ι - I_ΙΙΙ

По закону Кирхгофа найдем токи в контурах:

I_Ι (R + ) - I_ΙΙR - I_ΙΙΙ () = U_вх

I_ΙΙ (2R + ) - I_ΙR - I_ΙΙΙ (R +) = 0

I_ΙΙΙ (R +  +  +  ) - I_Ι () - I_ΙΙ (R +) = 0

= (R - B)(2A∙A - A²) + R( - R∙A + BA) + B(AR - 2AB) = (R - B)(3A² - A²) +

+ R∙( -RA + BA) + BA(R - 2B) = (R - B)∙2A² + RA(B - 1,5R) + BA(R - 2B) =

= 2A²(R - B) - RA(R + 0,5R - B) + BA(R - 2B) = 2A²(R - B) - RA(R - B) - 0,5R²A + BA(R - 2B) = 2A²R - 2A²B - R²A + RAB - 0,5R²A + RAB - 2B²A = 2A²R - 2A²B -

1,5R²A + 2RAB - 2B²A = A(2AR - 2AB - 1,5R² + 2RB - 2B²) =

= (R + )∙ 2R(R + ) + 2(R + )∙ - 1,5R² - 2R -  =

= (R + )∙ 2R² +  +  +  - 1,5R² -  -  =

= (R + )∙( R² +  +  ).

= U_вх ∙ 2^._Ι =  = U_вх ∙ = U_вх ∙.

I_ΙΙ =  = U_вх  = U_вх ∙.

I_ΙΙΙ = U_вх  = U_вх ∙.

I₄ = I_ΙΙΙ - I_ΙΙ = U_вх ∙ - U_вх ∙ =

= U_вх ∙.

I₅ = I_Ι - I_ΙΙΙ = U_вх ∙ - U_вх ∙ =

= U_вх ∙.

Выразим выходное напряжение

U_вых(р) = I₄R - I₅ = U_вх ∙ =

= U_вх ∙ = U_вх ∙ =

= U_вх ∙ = U_вх ∙ = - U_вх ∙.

K(p) =  = -  = - .

АЧХ

K(j) = -  = -

|K()| =  =

ФЧХ

() = arctg - arctg  = - arctg

Таблицы и графики АЧХ и ФЧХ

R = 60 кОм

C = 40 пФ

В результате получим

|K()| =

() = - arctg

Таблица значений АЧХ

Таблица 1

Таблица значений ФЧХ

Таблица 2

Расчетные графики

АЧХ

амплитудный частотный цепь переходный

ФЧХ

П = ω гр2 - ω гр1 = 1765000 - 98388 = 1666612 [рад/c]

Расчёт переходной характеристики

a(p) =  = ∙ =  

Разложим знаменатель по формуле а(х-х₁)(х-х₂). Для этого найдем корни квадратного уравнения относительно p:

 = 0= 16R²C² - 4R²C² = 12R²C²

= 2

p_1,2 =

p₁ =

p₂ =

 = R²C²(p - )(p - )

a(p) =  =

 +  =

=  + .

Найдем переходную характеристику а(t) с помощью преобразования Лапласа

F(p) = ;f(t) =  (p) = ;f(t) =

(t)=++ =

= 1 +  +  =

= 1 +  =

= 1 +  =

= 1 +  = 1 -  +.

Таблицы и графики переходной характеристики

a(t) = 1 -  +.

Таблица значений переходной характеристики

Графики переходной характеристики

Теоретический график

Практический график

Заключение

Двойной Т-образный мост является заграждающим фильтром. Полоса заграждения данного фильтра лежит в пределах от нижней граничной частоты - 98388 [рад/с] до верхней граничной частоты 1765000 [рад/c] и составляет 1666612 [рад/c]. В полосе заграждения сдвиг фаз возрастает от -π/4 на нижней граничной частоте до π/4 на верхней граничной частоте, изменяя свой знак с минуса на плюс.

Так же мы провели исследование временных характеристик четырехполюсника при импульсном воздействии. При подаче импульса напряжение на выходе мгновенно приобретает значение входного напряжения, после чего резко падает и плавно поднимается до уровня входного.

В расчетах применялись знания, полученные из курсов мат. анализа и информатики, построение графиков выполнено с помощью системы Micro-Cap.