Информационные системы и технологии на производстве

Министерство образования и науки, молодежи и спорта Украины

Кафедра экономики и бизнес-администрирования

Обязательное домашнее задание

по курсу: Информационные системы и технологии на производстве

Сумы, 2012

Задача 1

Найти решение общей задачи линейного программирования, заданной математической моделью в виде целевой функции

Решение

Для решения поставленной задачи, после запуска табличного редактора Microsoft Excel, необходимо ввести в таблицу необходимые данные (рис. 1.1).

Рис. 1.1 - Экранная форма задачи линейного программирования

В ячейку G4 вводим: =СУММПРОИЗВ($B$2:$F$2;B4:F4). А в ячейки G7:G10 вводим функцию как показано на рис. 1.2.

Рис. 1.2 - Ввод формул для расчета левой части

Далее введем ограничения и произведем поиск решения (рис. 1.3). Результаты вычислений показаны на рис. 1.4.

Рис. 1.3 - Установление ограничений в надстройке «поиск решений»

Рис. 1.4 - Экранная форма задачи после ввода всех необходимых формул

Задача 2

В некоторых складах имеется штучный товар, необходимый различным магазинам для реализации. Известно, сколько товара находится на каждом складе и сколько его требуется в каждом магазине. Также известно, во что обходится перевозка каждой единицы товара из любого склада в каждый магазин. Требуется при этих условиях спланировать перевозки товара таким образом, чтобы затраты были минимальными.

Для решения поставленной задачи необходимо для закрытой и открытой транспортной задачи составить модель поставок товаров и построить математическую модель.

Решение

Решение ТЗ закрытого типа

Таблица 2.1 - Условие к решение закрытой ТЗ

Введем ограничения как показано на рис. 2.1.

Рис. 2.1 - Ввод ограничений

В параметрах решения (кнопка «Параметры») также необходимо включить установку «Неотрицательные значения» для соблюдения условия неотрицательности переменных .

Найденное решение выглядит следующим образом (рис. 2.2)

Рис. 2.2 - Экранная форма решения после ввода всех необходимых формул

Таким образом, в случае организации поставки по оптимальным условиям, издержки доставки товаров составят 3418,13 грн. Решением задачи будет следующая матрица значений

где значение  будет определять, какое количество товара необходимо доставить с i-го склада в j-й магазин.

Решение ТЗ открытого типа

Таблица 2.2 - Условие к решение открытой ТЗ

Для решения данной задачи вводится фиктивный магазин, в котором тарифы будут равняться нулю. В данный магазин будет отправляться весь лишний товар. Таким образом потребности магазинов в товаре будут удовлетворены, однако на складах в действительности останется лишний товар, который в решении будет перевезен в фиктивный магазин.

Если бы наоборот, запасы не покрывали потребности, необходимо было бы ввести фиктивный склад, с которого доставлялся бы недостающий товар. В таком случае, решение транспортной задачи гарантировало бы оптимальную поставку всех товаров, имеющихся на складах. Однако, не все потребности магазинов в товаре были бы удовлетворены.

Потребности фиктивного магазина в товаре равны разности наличного и необходимого товара (343,4 - 335 = 436 единиц товара). В таком случае потребности и запасы совпадут, и задачу можно будет свести к закрытому виду.

Таким образом, необходимо принять следующие условия поставок, учитывающие избыток в необходимом товаре.

Рис. 2.3 - Экранная форма задачи с учетом фиктивного столбика

Целевая функция и ограничения будут составляться таким же образом, как и для обыкновенной закрытой транспортной задачи с одним исключением: ограничение на приобретение товаров не распространяется на фиктивный магазин. Таким образом в него будет «сбрасываться» весь лишний товар.

Введем ограничения как показано на рис. 2.4

линейный программирование транспортный себестоимость

Рис. 2.4 - Ввод ограничений

Вид экранного решения показан на рис. 2.5.

Рис. 2.5 - Экранная форма решения после ввода всех необходимых формул

В случае организации поставки по оптимальным условиям, издержки доставки товаров составят 8733,62 грн. Решением задачи будет следующая матрица значений:

Задача 3

Имеются статистические данные за несколько лет о работе фирмы в одном из направлений ее деятельности. Необходимо, используя статистические методы, рассчитать прогнозное значение интересующего показателя на следующий год, т.е. на будущий период. Кроме того, необходимо проанализировать имеющиеся данные и найти закономерность их изменения во времени.

Таким образом, задание сводится к следующим этапам:

) По приведенным данным необходимо построить прогноз с использованием скользящей средней, функции роста и тенденции. Построить графики с прогнозными данными и сравнить их с фактическими.

) Найти наиболее точную форму зависимости между статистическими данными и временем, а также определить вид этой зависимости и ее точность, используя коэффициент детерминации R2. Используя уравнение регрессии, найти значение исследуемого показателя в будущем периоде.

Решение

Исходные данные приведены в табл. 3.1

Таблица 3.1 - Исходные данные для задачи.з табл. дующие исходные данные:

Данные

Период

Данные

1 2 3 4 5 6 7 8 9

221 126 373 284 287 263 226 280 223

10 11 12 13 14 15 16 17 18

250 183 220 231 321 309 299 236 218

Расчет прогноза с использованием скользящей средней для i-го периода производится по следующей формуле:

Для первых трех периодов рассчитать прогнозные данные нельзя, т.к. для них отсутствуют необходимые данные. Расчет начинается с четвертого периода.

Расчет прогноза с использованием скользящей средней для i-го периода производится по следующей формуле:

Далее производится расчет по следующим периодам. Для быстрого расчета необходимо растянуть данную ячейку на следующие периоды, включая прогнозный.

Далее необходимо сделать прогноз с использованием функции ТЕНДЕНЦИЯ. Данная функция находит линейную зависимость между заданными значениями функции y и значениями ее аргументов x. Данная зависимость представляется линейной функцией , а значения ее аргументов находятся в Excel по методу наименьших квадратов.

В данном случае значения функции y - это данные, а значения аргументов x - номера периодов для соответствующих данных. Более подробную информацию о данной функции можно узнать с помощью помощника Excel, вызвав ее из меню или нажав клавишу «F1». Для расчета прогноза за необходимый период сначала введем в необходимой клетке таблицы «=ТЕНДЕНЦИЯ(», а далее укажем массив, в котором находятся известные значения функции y. Затем укажем массив, в котором находятся значения аргументов функции x. Последним указывается значение того периода, за который необходимо рассчитать прогноз, т.е. и необходимое значение x, для которого необходимо найти значение функции y.

Далее сделаем прогноз с использованием функции РОСТ. Данная функция Excel рассчитывает прогнозируемый экспоненциальный рост на основании имеющихся данных. Функция РОСТ возвращает значения y для последовательности новых значений x, задаваемых с помощью существующих x- и y-значений. Т.е. данная функция строит зависимость между функцией и ее аргументами в виде .

В результате получили такие значения (рис. 3.1)

Рис. 3.1 - Экранный вид расчета прогноза

Рис. 3.2 - График прогноза с использованием средней скользящей

Задача 4

По известным данным необходимо рассчитать себестоимость и отпускную цену трех видов продукции.

Также необходимо построить следующие диаграммы:

а) столбиковую диаграмму для сравнительного анализа основных показателей хозяйственной деятельности (отпускная цена, основная З/П, сырье и материалы) по видам выпускаемой продукции;

б) накопительную диаграмму основных показателей хозяйственной деятельности (отпускная цена, основная З/П, сырье и материалы) по видам выпускаемой продукции;

в) секторную диаграмму распределения прибыли по трем изделиям.

Решение

Данные приведены на рис. 4.1

Рис. 4.1 - Исходные данные к условию

Расчет необходимых значений производится по следующей схеме:

1)      Возвратные отходы составляют указанные процент от затрат на сырье и материалы.

2)      Дополнительная З/П (грн.) определяется по формуле: если основная З/П<200 то дополнительная З/П равна 15% от основной; в ином случае - 20%.

)        Начисления на З/П равна 37,5% от суммы основной и дополнительной З/П.

)        Содержание оборудования составляет 5% от основной З/П.

)        Цеховые расходы равняются 17% от (25% основной З/П + 75% от доп. З/П).

)        Общезаводские расходы составляют 8% от средней основной З/П.

)        Производственная себестоимость равна сумме затрат на сырье и материалы, комплектующие, топливо и энергию, основную и дополнительную З/П, начисления на З/П, содержание оборудования, цеховые и общезаводские расходы за вычетом возвратных отходов.

)        Непроизводственная себестоимость составляет 3,5% от производственной.

)        Полная себестоимость является суммой производственной и непроизводственной себестоимости.

)        Прибыль составляет указанные процент нормы прибыли от полной себестоимости.

)        Оптовая цена равна сумме полной себестоимости и прибыли.

)        НДС составляет указанный процент от оптовой цены.

)        Отпускная цена равна сумме оптовой цены и НДС.

Рассчитаем необходимые показатели, а так же отпускную цену. Результаты показанны на рис. 4.2

Рис. 4.2 - Экранный вид расчета себестоимости и отпускной цены

Первая диаграмма - это столбиковая диаграмма для сравнительного анализа основных показателей хозяйственной деятельности (отпускная цена, основная З/П, сырье и материалы) по видам выпускаемой продукции (рис. 4.3).

Рис.4.3 - Гистограмма сравнительного анализа показателей выпуска продукции

Построим накопительную диаграмму основных показателей хозяйственной деятельности (рис. 4.4).

Рис. 4.4 - Накопительная диаграмма основных показателей хозяйственной деятельности

Построим секторную диаграмму распределения прибыли по трем изделиям (рис. 4.5).

Рис. 4.5 - Секторная диаграмма распределения прибыли по видам продукции