Анализ отражения наносекундных импульсов от метаматериала с отрицательной магнитной проницаемостью
Содержание
Введение
1. Описание принципа работы
устройства
2. Расчет устройства
. Анализ волновых процессов
Заключение
Список используемой литературы
отражение импульс метаматериал
Введение
Метаматериалы - это искусственно сформированные
и особым образом структурированные среды, обладающие электромагнитными
свойствами, сложно достижимыми технологически либо не встречающимися в природе.
Первые работы в этом направлении относятся еще к 19 веку. В 1898 году Джагадис
Чандра Бозе провел первый микроволновый эксперимент по исследованию
поляризационных свойств созданных им структур искривленной конфигурации. В 1914
году Линдман воздействовал на искусственные среды, представлявшие собой
множество беспорядочно ориентированных маленьких проводов, скрученных в спираль
и вложенных в фиксировавшую их среду.
В 1946-1948 годах Уинстон Е. Кок впервые создал
микроволновые линзы, используя проводящие сферы, диски и периодически
расположенные металлические полоски, фактически образовавшие искусственную
среду со специфичным по величине эффективным индексом преломления. С тех пор
сложные искусственные материалы стали предметом изучения для многих
исследователей во всем мире. В последние годы новые понятия и концепции в
синтезе метаматериалов способствовали созданию структур, имитирующих
электромагнитные свойства известных веществ или обладающих качественно новыми
функциями.
Приставка "мета" переводится с
греческого как "вне", что позволяет трактовать термин
"метаматериалы" как структуры, чьи эффективные электромагнитные
свойства выходят за пределы свойств образующих их компонентов. Одно из первых
упоминаний этого термина прозвучало в 1999 году в выпуске новостей форума
промышленной и прикладной физики (FIAP) Американского физического сообщества
(APS). Там содержался анонс серии докладов по секции "Метаматериалы",
запланированных на заседание APS в марте 2000 года. Среди включенных в
программу докладов фигурирует выступление Роджера М. Уэлсера из университета
штата Техас в Остине, которого и считают автором термина "метаматериал".
Впрочем, практически одновременно с ним аналогичное понятие применил Эли
Яблонович, чей доклад на упомянутом форуме содержал в названии слово
"Meta-Materials". Анализ публикаций по различным аспектам технологий
метаматериалов позволяет классифицировать все многообразие естественных и
искусственных сред в зависимости от эффективных значений их диэлектрической (ε)
и
магнитной (μ) проницаемостей
(рис.1).
У почти всех встречающихся в природе веществ
диэлектрическая и магнитная проницаемости больше нуля.
Существенно, что у подавляющего большинства сред
в наиболее интересных для практического использования диапазонах частот эти
параметры, как правило, вообще больше или равны единице. В зарубежной
литературе данные материалы обычно называют DPS (double positive, двойные
позитивные), подчеркивая тем самым положительность значений как ε,
так
и μ
(правый
верхний квадрант на рис.1). DPS-среды считаются прозрачными для
электромагнитных волн, если внутренние потери в них малы.
Рис. 1 -
Классификация физических сред в зависимости от знака величин диэлектрической (ε)
и магнитной (μ) проницаемостей
Материалы, у которых отрицательна ε
либо
μ,
на принятом за рубежом научном сленге называют SNG (singlenegative,
мононегативные). В таких средах электромагнитные волны быстро затухают по
экспоненте. В отношении подобных материалов полагают, что они непрозрачны для
излучения, если их толщина больше, чем характерная экспоненциальная длина
затухания электромагнитных волн. Если ε <
0 и μ
>
0, SNG-материал называют ENG (ε-негативные),
если ε
>
0 и μ
<
0 - MNG (μ-негативные).
. Описание принципа работы
устройства
Альтернативными средами с положительной
диэлектрической и отрицательной магнитной проницаемостями являются, в
определенных частотных режимах, некоторые гиротропные вещества. История
искусственных MNG-материалов начинается в 1950-х годах, когда различные
кольцевые и кольцеподобные структуры с отрицательной магнитной проницаемостью
представляли интерес как типовые блоки для создания искусственных диэлектриков
при изготовлении микроволновых линз. В этом контексте разрезное кольцо,
использовавшееся еще в экспериментах Герца для приема электромагнитных волн,
было вновь востребовано и описано в учебнике Щелкунова и Фрииса.
Прообразы двойных разрезных колец,
использованных впоследствии Джоном Пендри, были на самом деле предложены в 1994
году в работе М.В. Костина и В.В. Шевченко. Основные структуры, используемые
для получения MNG-сред, сегодня включают тонкие вложенные металлические
цилиндры, рулонные структуры типа "рулет" (рис.3), вложенные
разрезные кольца, Ω-подобные и
прямоугольные рамки (рис.4) и т.д. Рассмотрим наиболее важные из них.
Двойной кольцевой резонатор (split ring
resonator, SRR) (рис.2) - очень удачная структура, в которой емкость между
двумя кольцами компенсируется их индуктивностью. Изменяющееся во времени
магнитное поле с вектором напряженности, перпендикулярным поверхности колец,
вызывает потоки, которые, в зависимости от резонансных свойств структуры,
порождают вторичное магнитное поле, усиливающее исходное либо
противодействующее ему, что приводит к положительным или отрицательным
эффективным значениям μ. Частотную
зависимость μ(ω) можно описать по
формуле (1) [1].
(1)
где ωpm - плазменная
частота для MNG.
Если:
) x= ±
, то 
→0,
) |x|>, то >0; |x|→
, то →1;
) |x|<, то <0; |x|→0,
то →-.
Рис. 2
Рис. 3
Рис. 4
Для круглого двойного цилиндра в вакууме с
сечением в виде двойного разрезного кольца (рис.3) в пренебрежении толщиной
стенок справедливо следующее выражение [2]:
(2)
где а - длина ячейки, σ
- электрическая
проводимость стенок цилиндров, d - зазор между разрезными кольцами в поперечном
сечении, r - внутренний радиус меньшего из колец.
Выбираем параметры r и d так, чтобы
обеспечивался наиболее широкий диапазон частот.
Резонансная частота данного элемента, при
которой µэф→∞, в отсутствии потерь (σ = 0) и
с учетом выполнения равенства для скорости света в среде с2=
1 / (µ0ε0ε):
(3)
Значение плазменной частоты может быть получено
при условии σ=0, µэф=0:
(4)
Как видно, различия между плазменной и
резонансной частотами определяются множителем 1-πr2/a2
в знаменателе подкоренного выражения. µэф приобретает отрицательное значение в
интервале между ω0m и ωpm.
Коэффициент отражения без потерь определяем по
формуле (5).
.
(5)
При:
) x= ±, то R= -1,
) |x|>, то
-1<R<0;
) |x|<, то R= -1.
Коэффициент отражения c потерями:
.
(6)
По заданию даны три формы импульсов,
отражающихся от метаматериала [2]:
) Прямоугольная форма импульса
Импульс описывается следующим
образом:
,
(7)
где T=1 нс - длительность импульса.
Спектральный анализ непериодических сигналов
проводится на основе интегрального преобразования Фурье. Преобразование Фурье
сигнала s(t) дает спектральную плотность или спектр сигнала [3]:
.
(8)
Тогда модуль отраженного импульса без учета
потерь:
.
(9)
С учетом потерь:
. (10)
) Импульс в виде разности
полиномов Лаггера [2]
Импульс описывается следующим
образом:
.
(11)
Его спектральная зависимость от частоты:
.
(12)
Тогда модуль отраженного импульса
без учета потерь:
.
(13)
С учетом потерь:
.
(14)
.
(15)
Его спектральная зависимость от
частоты:
.
(16)
Тогда модуль отраженного импульса
без учета потерь:
.
(17)
С учетом потерь:
.
(18)
4) Импульс формы Гаусса с большей крутизной:
.
(19)
Его спектральная зависимость от частоты:
.
(20)
Тогда модуль отраженного импульса
без учета потерь:
.
(21)
С учетом потерь:
.
(22)
2. Расчет устройства
Выберем несколько параметров для
дальнейших расчетов:
.
Тогда по формуле (3) вычисляем
резонансную частоту:
и значение плазменной частоты (4):
При расчете магнитной проницаемости
без учета потерь получаем зависимость 
, где х - частота, которую берем в
диапазоне -2- 2:
Рис. 5
Получив расчет коэффициента отражения из (5),
построим зависимость модуля |Rw0(x)|
без потерь:
Рис. 6
и 
, 
с потерями из (6):
Рис. 7
Рис. 8
где 
- диапазоны частот, т.к. при
расчете 
происходит
деление на 0.
Рассмотрим прямоугольный импульс,
который описывается выражением (8):
Рис. 9
Спектральная плотность прямоугольного импульса и
отраженный от метаматериала прямоугольный импульс без потерь представлены на
рис.10:
Рис. 10
Зависимость отраженного от метаматериала
прямоугольного импульса от частоты с потерями показана на рис.11.
Рис. 11
Рассмотрим импульс в виде разности полиномов
Лаггера, который описывается выражением (11):
Рис. 12
Спектральная плотность импульса в виде разности
полиномов Лаггера:
Рис. 13
Отраженный от метаматериала импульс Лаггера без
потерь:
Рис. 14
Зависимость отраженного от метаматериала
импульса Лаггера от частоты с потерями:
Рис. 15
Рассмотрим импульс формы Гаусса с меньшей
крутизной, который описывается выражением (15):
Рис. 16
Спектральная плотность импульса формы Гаусса с
меньшей крутизной имеет вид, представленный на рис.17.
Рис. 17
Отраженный от метаматериала импульс без потерь:
Рис. 18
Зависимость отраженного от метаматериала
импульса от частоты с потерями:
Рис. 19
Рассмотрим импульс формы Гаусса с большей
крутизной, который описывается выражением (19):
Спектральная плотность импульса формы Гаусса с
большей крутизной имеет вид:
Рис. 21
Отраженный от метаматериала импульс без потерь:
Рис. 22
Зависимость отраженного от метаматериала
импульса от частоты с потерями:
Рис. 23
3. Анализ волновых процессов
Закончив исследование волновых процессов (т.е.
меняя размеры элементов метаструктуры r и d), проведем их анализ.
При параметрах r=2 мм, а d=0,05мм
(т.е. уменьшение параметра r на 3 мм) наблюдаем: значительное уменьшение
амплитуды отраженного прямоугольного импульса от метаматериала с учетом потерь
(рис.24) на 12%, без потерь (рис.25) - малое изменение формы импульса.
Рис. 24
Рис. 25
Уменьшение амплитуды импульса разности полиномов
Лаггера в 10 раз с учетом потерь (рис.26), без потерь (рис.27) - изменений нет.
Рис. 26
Рис. 27
Амплитуды отраженных импульсов Гаусса с большей
и меньшей крутизной уменьшились в 10 раз с учетом потерь (рис28), без потерь
(рис.29) - изменений нет.
Амплитуды отраженных импульсов Гаусса с большей
крутизной уменьшились в 10 раз с учетом потерь (рис30), без потерь (рис.31) -
изменений нет.
При параметрах r=5 мм, а d=0,005мм
(т.е. уменьшение параметра d в 10 раз) происходит:
небольшое изменение формы импульса прямоугольной
формы с учетом (рис.32) и без учета (рис.33) потерь.
уменьшение амплитуды импульса разности полиномов
Лаггера приблизительно на 50% без потерь (ри.35), а с учетом потерь (рис.34)
изменений нет.
Амплитуда отраженного импульса Гаусса с большей
крутизной уменьшилась на 10-15% без потерь (рис.36), с учетом потерь (рис.37) -
на 5-7%, а у импульса Гаусса с меньшей крутизной - уменьшилась на 5-7% с учетом
потерь (рис.38), без учета потерь (рис.39) - изменений не произошло.
Заключение
Проведен анализ волновых процессов
при отражении импульсов от полубесконечного метаматериала с отрицательной 
для
указанных форм импульсов, расчет отраженного поля проведен путем разложения
падающего поля в интеграл Фурье, построены зависимости от времени для некоторых
частных случаев, оценено влияние размеров элементов метаструктуры, без учета и
с учетом потерь. Составлена программа в пакете Mathcad, с помощью которой
проводились все построения.