Зависимость пространственно-временной структуры открытой системы и её статистических свойств от времени

Зависимость пространственно-временной структуры открытой системы и её статистических свойств от времени

Московский государственный институт радиотехники, электроники и автоматики (технический университет)

Факультет Экономики и Управления

Кафедра Экономики и Управления

Кафедра Химии

Курсовая работа

по курсу «концепции современного естествознания»

Зависимость пространственно-временной структуры открытой системы и её статистических свойств от времени

Выполнил студент

Дорошенко Людмила

Москва 2010

Содержание

открытая система время

1. Современное понятие «открытая система”

. Проблема анализа целостных свойств открытых систем

3.       Процесс как объект анализа, сохраняющий независимые свойства системы и целостные свойства системы и окружающей среды

4.       Общность процессов типа 1/f (процессов типа фликкер-шума) для всех систем

.        Роль процессов типа 1/f в экономике

.        Старое математическое описание процессов типа 1/f

.        Новое математическое описание процессов типа 1/f. Спектроскопия процессов фликкер-шума (СФШ -спектроскопия процессов типа 1/f)

.        Спектр пространственно-временной структуры открытой системы

.        Методика эксперимента

. Пример построения графиков в Exel и определения критических частот

. Результаты эксперимента

. Выводы

. Литература

1.Современное понятие «открытая система»

Системы в равновесной термодинамике рассматривают как изолированные, закрытые и открытые. Закрытая система - это система, которая обменивается с окружающей средой энергией. Открытая система обменивается с окружающей средой энергией и массой вещества

Одним из важнейших достижений науки 20 века явилось понимание того, что все реальные системы являются открытыми. Этому способствовали открытия М. Планка Е=hw (h -постоянная Планка, w-частота) и А.Эйнштейна Е=mc² (m-масса, с- скорость). Эти уравнения установили связь между энергией и массой вещества. Поэтому часто употребляется понятие «масса-энергия». И все системы из ранга «закрытые» перешли в ранг «открытые».

Особенностью открытых систем является их связь с окружающим миром благодаря потокам «энергии-массы». Именно в таких потоках происходит самоорганизация - упорядочение энергии

.Проблема анализа целостных свойств открытых систем

То обстоятельство, что открытые системы связаны с другими открытыми системами потоками, создаёт проблему анализа их целостных свойств, поскольку выделение системы для проведения анализа означает разрушение потоков и разрушение целостности системы. Обычно структура системы познаётся через описание состава и взаимосвязи элементов. Для анализа необходимо разложить систему и выделить элементы. Операция расчленения системы приводит к потере тех свойств системы, которые обусловлены её целостностью, поскольку целое не есть простая сумма свойств его частей. Это ставит под сомнение возможность познания структуры открытой системы в условиях ее поточного обмена со своим окружением. Возникает вопрос: « Каким образом можно описать структуру и качество открытой системы, определить её состояние и устойчивость?»

Анализ открытой системы без потери её целостных свойств не является тривиальной задачей. Дело в том, что любой анализ предполагает разложение сложной системы на более простые элементы. Но такая операция приводит к потере тех свойств исследуемого элемента, которые он имел, когда он принадлежал структуре более сложной системы [7-9].

Изучение открытой системы, как неразрывной части окружающих её иерархически более сложных открытых систем, требует выбора таких её структурных элементов - объектов исследования, которые сохраняли бы при анализе (выделении их из сложной системы) целостные свойства системы в виде общей пространственно-временной структуры [8].

В соответствии с современной методологией системных исследований самоорганизующихся систем, только процесс, как теоретический объект исследования, сохраняет собственные, независимые свойства системы и одновременно целостные свойства системы с социальной и с природной средой [7].

. Процесс как объект анализа, сохраняющий независимые свойства системы и целостные свойства системы и окружающей среды

Любой процесс характеризуется действием. Действие определяется произведением энергии процесса на время процесса, т.е. связывает пространство и время.

Выделяя в качестве объекта исследования процесс, мы выбираем такой структурный элемент системы, который сохраняет свойства характерные для целостного окружающего мира - его пространственно-временную структуру.

Если В КАЧЕСТВЕ ОБЪЕКТА исследования ВЫБРАТЬ ПРОЦЕСС, то СИСТЕМА ПРИ РАЗЛОЖЕНИИ ЕЁ НА отдельно выделенные ПРОЦЕССЫ НЕ ТЕРЯЕТ ЦЕЛОСТНЫЕ, СООТНОСИТЕЛЬНЫЕ И НЕЗАВИСИМЫЕ СВОЙСТВА. Благодаря этому и в капле воды можно увидеть свойства окружающего мира - свойства его пространственно-временной структуры. Имеется возможность не потерять целостные свойства открытой системы при её анализе.

.Общность процессов типа 1/f (процессов типа фликкер-шума) для всех систем

Общим процессом для любых систем существующих в диапазоне частот от 10²⁴ (протон) до 10^-17 (Вселенная) Гц является процесс типа 1/f, для которого величина параметра наблюдаемого события обратно пропорциональна частоте события [1]. На особенность таких процессов было обращено особое внимание в радиотехнике, в которой они названы процессами фликкер-шума (мерцающего шума большой интенсивности при малой частоте). Поэтому часто процессы типа 1/f называют так же, как радиотехнике - процессы типа фликкер-шума и обозначают так же 1/ (f и  - различное обозначение частоты события) [2].

Процессы 1/f являются неотъемлемым свойством любой системы, с которой связана деятельность человека (<#"536672.files/image001.gif">, (1)

Выражение (1) является модификацией распределения Ципфа-Парето. Здесь f - безразмерная частота колебаний (;).

Именно такой тип процессов определяет нелинейный характер открытых систем, степенную зависимость статистики связанной с риском, проявляет себя в степенных законах. Здесь за общей степенной зависимостью скрываются общие системные механизмы, регулирующие устойчивость отдельных систем как неразрывных частей общей динамической структуры общества и природы.

6. Новое математическое описание процессов типа 1/f . Спектроскопия процессов фликкер-шума (СФШ - спектроскопия процессов типа 1/f) [1-5]

Динамическая структура нелинейной системы, и рынка в том числе, может быть выявлена благодаря новому научно-техническому направлению - спектроскопии пространственно-временной структуры процессов типа 1/f (1/) (или спектроскопии фликкер-шума (СФШ), поскольку на мерцающий или фликкер-шум впервые было обращено пристальное внимание в радиотехнике))[3].

В основу СФШ положен запатентованный метод обработки данных зависимости количественного параметра наблюдаемого события S() от частоты  его наблюдения. Метод позволяет выявить критические частоты _{кр ij…k} , разграничивающие процессы в области низких и ультранизких частот, и тем самым уйти от произвола в определении границ ранжирования.

Благодаря критическим частотам можно определить величину частотного интервала устойчивости процесса =_кр⁽ⁿ⁾-_кр^(n-1) (n - порядковый номер интервала) и рассчитать величину характерного времени или длительность соответствующего процесса =.

Знание критических частот предоставляет возможность выявить количество процессов, количество связанных с ними временных рядов, а так же интервалы изменения величин параметров связанных с соответствующими временными рядами, например, цен, ранжировать процессы, если это необходимо.

Кроме этого оказывается возможным определить действие каждого из процессов [4] (рис.1). Действие проявляет себя в виде скорости изменения параметра  при уменьшении частоты в пределах интервала характерного времени . Действие процесса легко определяемая величина равная тангенсу угла  (рис.1).

.Спектр пространственно-временной структуры открытой системы [1, 2]

Таким образом, спектроскопия процессов 1/f позволяет выявить динамическую структуру открытой системы в виде следующих спектров:

 спектра величин временных рядов связанных с характерным временем процесса - его длительностью = (2);

 спектра величин интервалов значений исследуемого параметра, например, финансового ряда, определяемого как разность S()=[S()-S()] максимальной {S()} и минимальной {S()} величин характеризующих параметры процесса, которому соответствует определённая длительность  (3); 

спектра величин скорости увеличения параметрапри уменьшении частоты в пределах интервала временного ряда  (4).

Пространственно-временная структура открытой системы как единое целое описывается спектром величин действия D(:

D(_i,j,…,k=S_i,j,…,k_i,j,…,k (5)

Действие устанавливает взаимообратную зависимость между величиной временного ряда (2) и величиной интервала изменения измеряемого параметра (3). Экспериментальное исследование параметров (2)-(5) открывает новые возможность прогноза {S()} на основе знания , {S()} и .

Таким образом, на основании экспериментальных данных было установлено, что процесс типа фликкер-шума представляет собой не один случайный стационарный процесс, как считали ранее, а совокупность нескольких процессов самоорганизации [5]. Поэтому фликкер-шум не может быть представлен гиперболой (уравнение 1), а должен быть описан уравнениями (6) [4-12]:

, (6)

Это уравнение должно быть соотнесено к соответствующим процессам, каждый из которых принадлежит частотному интервалу =_кр⁽ⁿ⁾-_кр^(n-1) ограниченному соответствующими критическими частотами.

Рис.1.Зависимость распределения параметров процессов S(), величин интервалов частот (интервалов характерного времени) , величин интервалов изменения параметров S() - S()от частоты события . (Ось Х - частотный диапазон; ось Y - значения любого параметра связанного с частотным диапазоном и с соответствующим временным рядом).

.Методика эксперимента

Эксперимент проводили с интервалом 10 минут. Суть эксперимента - определение пространственно-временной структуры звуковой карты компьютера во время пропускания через неё электрического тока.

В качестве исследуемой открытой стационарной системы использовали звуковую карту компьютера, через которую пропускали сигнал типа 1/f в течение времени генерации ∆_генер., которое составляло 10 с. Процесс взаимодействия опорной электромагнитной волны с электронной системой звуковой карты записывали и сохраняли для дальнейшего анализа. Максимальная частота регистрируемого сигнала, определяющая область спектрального анализа, в соответствии с теоремой Котельникова, f_max= f₀/2 , поскольку высшая из достоверно измеряемых спектральных составляющих располагается на частоте вдвое меньшей по сравнению с частотой импульсов генерируемого сигнала. Время прохождения одного импульса сигнала, ∆_{процесса фш} =2/f_0.

Программа предоставляла возможность проводить мгновенный спектральный анализ и выявлять критические частоты (рис.2).

Рис.2 Пример спектрограммы мгновенного спектра для f = 44000 Гц, которая демонстрирует существование критических частот, разделяющих процессы и анизотропию временной структуры в виде удвоения характерного времени процессов при уменьшении частоты - удвоение периодов Фейгенбаума.

Для сближения частотного и временного представления информации программа фиксировала мгновенный спектр. Мгновенный спектр - это спектр короткого отрезка времени процесса длительностью ∆_FFT

Для сближения частотного и временного представления информации программа фиксировала мгновенный спектр. Мгновенный спектр - это спектр короткого отрезка времени процесса длительностью ∆_FFT непосредственно предшествующего данному моменту времени.