№ варианта
|
у=ƒ(х)
|
Значения чисел
|
|
|
а
|
b
|
10
|
03
|
|
|
1. Область определения
функции: D (f) = ().
Функция непрерывна и определена при всех значениях х.
. Исследуем функцию на
четность, изменив знак аргумента на противоположный:
Получили совсем другую
функцию, значит, исходная функция является функцией общего вида.
Функция является
непрерывной, значит, нет вертикальных асимптот. Проверим, есть ли наклонная
асимптота вида у = kx + b. Для этого найдем угловой коэффициент прямой:
,
отсюда следует, что
наклонной асимптоты нет.
. Найдем интервалы
монотонности. Вычислим производную и приравняем ее к нулю:
Из уравнения найдем
критические точки:
Составим таблицу
02
|
|
|
|
|
|
|
+
|
0
|
-
|
0
|
+
|
4
|
0
|
|
|
|
|
|
Возрастает
|
|
убывает
|
|
возрастает
|
На интервалах функция возрастает
На интервале -
убывает
. Точка -
точка максимума
Точка -
точка минимума
. Найдем интервалы
выпуклости и точки перегиба графика функции, если они есть. Вычислим вторую
производную и приравняем ее к нулю:
. Из уравнения найдем
точки, подозрительные на перегиб: х = 1.
. На основании проведенного
исследования построим график функции.
Найдем наибольшее и наименьшее
значения функции y = f(x) на отрезке [0, 3].
В этот отрезок попадает точки
экстремума х=0 и f(0)=4
х=2 и f(2)=0
Найдем значения функции на концах
отрезка(0)=4(3)=4
Таким образом, наименьшее значение
функции на отрезке достигается в точке х=2 и fнаим(2)=0, а
наибольшее в точках х= 0 и х=3 и fнаиб=4
Задание 1. Вычислить
неопределенные интегралы
10. а) б)
в)
г) д)
а)
б)
в)
По формуле интегрирования по частям:
г)
д)
Задание 2. Вычислить
определенные интегралы
. а) б)
а)
б)
Задача №3. Найти общее
решение дифференциального уравнения (или частное решение, удовлетворяющее
данному начальному условию)
№ варианта
|
Начальное условие
|
10
|
а) -
|
|
|
б)
|
|
|
в)
|
|
а)
б)
Разделим на
в)
Это линейное неоднородное уравнение. Решим соответствующее ему
однородное уравнение.
Для линейного неоднородного уравнения общее решение будет иметь вид:
Для определения функции С(х) найдем производную функции у и
подставим ее в исходное дифференциальное уравнение.
Найдем частное решение при у(0) = 0.
Задача №4. Найти общее
решение (общий интеграл) уравнения
№ варианта
|
а
|
б
|
10
|
а) б)
|
|
а)
б)
Это линейное неоднородное уравнение. Решим соответствующее ему
однородное уравнение.
Для линейного неоднородного уравнения общее решение будет иметь вид:
Для определения функции С(х) найдем производную функции z и
подставим ее в дифференциальное уравнение.