Самостоятельная работа как средство организации текущего контроля по алгебре

Самостоятельная работа как средство организации текущего контроля по алгебре

Департамент образования г. Москвы

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования города Москвы

«Московский городской педагогический университет»

Математический факультет

Кафедра теории и методики обучения математике в школе

ДИПЛОМНАЯ РАБОТА

По теме: «Самостоятельная работа как средство организации текущего контроля по алгебре»

По специальности № 050201.65 «Математика» с дополнительной специальностью «Информатика»

Студентки 5 курса д/о

Кузичевой Лидии Сергеевны

Научный руководитель:

к.п.н. доцент кафедры ТиМОМвШ,

Зубарева И.И.

Допущен до защиты

«___» ___________ 2010 г.

__________ /Зубарева И.И./

Москва, 2010

Содержание

Введение

Глава I. Психолого-педагогические и научно-методические основы проверки знаний учащихся по математике

1.1. Контроль как важнейшее звено процесса обучения

.2. Виды контроля

.3. Процесс оценки знаний

Глава II. Методика организации текущего контроля знаний учащихся по математике в 8 классах

2.1. Научно-методические основы организации текущего контроля по математике

2.2. Классификация видов и форм самостоятельной работы

.3. Опрос - как важнейшее звено текущего контроля в 8 классах

.4. Методика организации текущего контроля при изучении квадратных уравнений в 8 классе

Заключение

Библиография

Введение

Контроль, если он построен умело,

порождает не менее сильные

побуждения к добросовестному труду,

чем обычные материальные

и моральные стимулы.

А. И. Китов.

Контролирование, оценивание знаний, умений - очень древние компоненты педагогической технологии. Возникнув на заре цивилизации, контролирование и оценивание являются непременными спутниками школы, сопровождают ее развитие.

Эффективность и качество работы ученика на уроке тем выше, чем лучше организована его самостоятельная познавательная деятельность в ходе контроля. Подготовка к контролю в первую очередь начинается с учителя. Учитель должен знать, что он требует от учеников по той или иной теме, а ученики - видеть конечную цель изучения любого раздела математики, осознавать конечный результат собственной деятельности. Без предварительной подготовки контроля учитель работает во многом вслепую, смутно представляет тот объем знаний, который как минимум должны усвоить учащиеся. Но в то же время проверка знаний учащихся должна давать сведения не только о правильности или неправильности конечного результата выполненной деятельности, но и о ней самой: соответствует ли форма действий данному этапу усвоения. Правильно поставленный контроль усвоения учебного материала учащихся позволяет преподавателю оценивать получаемые ими знания, умения и навыки, вовремя оказать необходимую помощь и добиться поставленных целей обучения, а также увидеть свои собственные удачи и промахи. Но на осуществление контроля в большинстве случаев тратится очень много времени, и эти затраты связанны с проверкой работ учащихся. Поэтому в большинстве школ контроль не осуществляется на должном уровне. От этого страдает весь учебный процесс и глубина усвоения того или иного материала учащимися. Все вышесказанное подтверждает актуальность нашего исследования.

Сформируем цель дипломной работы:

Разработка контролирующих материалов на готовых бланках и ключей к ним к теме по алгебре 8 класса базового уровня: «Квадратные уравнения».

Для достижения поставленных целей необходимо решить следующие задачи:

1.   изучить психолого-педагогическую литературу, связанную с рассмотрением подходов к контролю в обучении;

2.       изучить научно-методическую литературу по проблеме контроля образовательных достижений учащихся по математике;

.        разработать требования к математической подготовке учащихся 8 классов по теме: «Квадратные уравнения»

.        создать материалы для осуществления текущего контроля к теме «Квадратные уравнения» (8 класс).

Глава I. Психолого-педагогические и научно-методические основы проверки знаний учащихся по математике

Начнем рассмотрение данной темы с того, что же такое контроль и какое место он занимает в процессе обучения. Рассмотрим виды контроля, а так же процесс оценки знаний.

1.1 Контроль как важнейшее звено процесса обучения

В подростковом и раннем юношеском возрасте завершается формирование когнитивных процессов, прежде всего мышления. В этом возрасте мысль окончательно соединяется со словом, в результате чего образуется внутренняя речь как основное средство организации мышления и других познавательных процессов. Возникает полное теоретическое мышление. Наряду с этим идет активный процесс формирования научных понятий, содержащих в себе основы научного мировоззрения человека в рамках тех наук, которые изучаются в школе. Интеллектуальное развитие детей этого возраста можно ускорить по трем направлениям: понятийный строй мышления, речевой интеллект и внутренний план действий. Развитию мышления подростков способствуют как овладение риторикой (умением спланировать, составить и произносить грамотно свои мысли), так и письменные работы. При этом представляя учащемуся любое понятие важно обратить внимание на следующее:

.     Почти каждое понятие имеет несколько значений,

2.       Обычные слова из повседневного используемого языка, который употребляется и для определения понятий, многозначны и недостаточно точны для того, чтобы определить объем и содержание научного понятия. Поэтому определения понятий через слова обыденного языка могут быть только приблизительными,

.        Отмеченные свойства допускают как вполне нормальное явление существование различных определений одних и тех же понятий, не полностью совпадающих друг с другом.

.        Для одного и того же человека по мере его развития по сути проникновения в изучаемые явления меняется объем и содержание понятий.

На уроках математики следует побуждать учащихся к тому, чтобы они больше считали не на бумаге или с помощью вычислительных средств, а про себя, находили и четко формулировали принцип и последовательные шаги в решении некоторой задачи прежде, чем практически приступят к реализации найденного решения. Надо придерживаться правила: до тех пор, пока решение до конца не продумано в уме, пока не составлен план включенных в него действий и пока он не выверен на логичность, к практическому осуществлению решения приступать не следует.

В подростковом возрасте детьми приобретаются трудовые умения и навыки, от которых зависит их профессиональная работа в будущем. Если не сформировать в этом возрасте умение делать что-либо серьезное руками и головой, то вряд ли можно рассчитывать на выработку у детей хороших профессиональных навыков. Будущие профессиональные успехи детей в немалой степени определяются трудовыми умениями и навыками, которые активно формируются в школьные годы. Поэтому, готовя учащихся в первую очередь необходимо обратить внимание на развитие их умственных способностей. Какие формируются в большей степени под действием самостоятельной работы.

Для того чтобы стимулировать развитие у подростков умений и навыков, к ним следует чаще обращаться за помощью, хвалить за успехи, особенно перед сверстниками. Также значима для детей данного возраста потребность в общении. В силу этого обстоятельства многим подросткам, не занятым в школе и дома интересными профессиональными занятиями, не остается ничего другого, как, общаясь, между собой, праздно проводить время. Это складывается из того, что на многих уроках неправильно организован контроль, чаще всего текущий. Так как дети, выполняя рутинную работу, во-первых, не понимают, для чего они ее делают и, во-вторых, из-за этой рутинности теряют интерес к ней. А особенно подростков очень тяжело заинтересовать, если уже интерес потерян. Поэтому преобладающая часть свободного времени подростков должна быть заполнена самостоятельным учением [10]. А навыки такого самостоятельного учения складываются, прежде всего, на уроках посредством текущего контроля. Потому что это время профессионального самоопределения. Очень важно выявить и развить те способности, к которым располагает ребенок. Без контроля, прежде всего текущего, это сделать крайне затруднительно.

Контроль знаний, умений и навыков учащихся является важной составной частью процесса обучения.

Процесс обучения математике не может быть эффективным без постоянной обратной связи (ученик - учитель), дающей учителю информацию об уровнях усвоения материала, о знаниях, умениях и навыках учащихся о возникающих у них трудностях, без преодоления которых невозможно сознательное и прочное усвоение школьного курса. Контроль как раз и позволяет учителю осуществить обратную связь и использовать ее, для того чтобы выяснить, достигнута ли цель обучения.

Существуют три типа контроля: внешний контроль учителя за деятельностью ученика, самоконтроль и взаимопроверка. Мы останавливаемся в основном на внешнем контроле, его видах, организационных формах и методике проведения.

Проверка знаний, умений и навыков учащихся на уроках математики неоднократно обсуждалась в педагогической и методической литературе, но до сих пор в этом , вопросе встречается много противоречий, затрудняющих выбор наиболее целесообразной и рациональной системы контроля [2].

Оценка знаний, умения и навыков до сих пор остается в какой-то степени субъективной, несмотря на широкое освещение этого вопроса в методической литературе. Целью контроля является определение качества усвоения учащимися программного материала, диагностирование и корректирование их знаний и умений, воспитание ответственности к учебной работе. Контроль - это также способ получения информации о качественном состоянии учебного процесса. Контроль педагога направлен как на деятельность учащихся, так и на контроль взаимодействия учащихся и педагогов.

Механизм контроля в учебном процессе играет значительную роль в познавательной деятельности учащихся и учащихся. Система проверки их знаний и умений - органическая часть учебного процесса, и ее функции выходят далеко за пределы собственно контроля.

Часто оценка знаний и умений учащихся может зависеть от личности учителя. За одну и ту же работу ученик у различных учителей может получить разные отметки.

Возникает вопрос, каким образом организовать такой контроль, который позволял бы учителю управлять процессом обучения, совершенствовать знания, умения и навыки учащихся и определять фактический уровень усвоения материала. Этим требованиям удовлетворяет контроль с индивидуально-тематическим учетом знаний, при котором уровень знаний, умений и навыков каждого ученика проверяется и фиксируется по каждой теме.

В педагогической литературе нет единой точки зрения об уровнях усвоения понятий. Специфические особенности преподавания математики требуют, чтобы учитель при проверке знаний исходил из вполне определенной модели усвоения математических знаний. Такая модель изложена в пособии: Практикум по педагогике математики / Под ред. А. А. Столяра.- Мн., 1978, 77-89 и состоит из трех уровней усвоения: А, В и С,

Уровень А, называемый уровнем воспроизведения, предусматривает знание учащимся простейших математических фактов и правил решений стандартных задач.

Уровень В, называемый уровнем понимания, предусматривает знание учащимся понятий и отношений между ними и применение знаний в стандартных условиях.

Уровень С, называемый уровнем переноса, предусматривает применение знаний в нестандартных условиях, умение анализировать сложные ситуации и находить новые доказательства известных математических Фактов.

А какие требования возникают к контролю на этих трех уровнях? Рассмотрим их.

Требования к контролю усвоения математических знаний на различных уровнях.

Усвоение знаний на уровне А включает:

1.   знание простейших математических фактов;

2.       знание терминологии;

.        умение пользоваться простейшими правилами операций и алгоритмами;

.        воспроизведение понятий со всеми существенными признаками.

Усвоение знаний на уровне В предполагает:

1.   знание понятий и отношение между ними;

2.       умение распознать понятие в стандартных ситуациях;

.        применение полученных в стандартных условиях или при небольших отклонениях от них;

.        перевод задача на язык математики и её решения;

.        умение делать простые обобщения;

.        воспроизведение описания изученных ситуаций на математическом языке;

.        понимание изученной математической структуры.

Усвоение знаний учащимися на уровне С означает:

1.   распознавание понятий в новой не стандартной ситуации;

2.       применение знаний в не стандартных ситуациях;

.        умение решать нестандартные задачи;

.        умение анализировать предложенные доказательства;

.        возможность самостоятельного открытия новых математических фактов.

Проверяя знания, умения и навыки на уровне А, учитель математики выясняет, насколько правильно учащиеся воспроизводят определения или распознают понятия в несложных ситуациях.

Контроль усвоения знаний на уровне В выяснения умений решать по данному алгоритму задачи или упражнения по приведенному образцу и распознавать понятие в ситуациях, стандартных или незначительно отличающихся от них.

Усвоение материала на уровне С предполагает распознавание понятий в нестандартной ситуации и решение нестандартных задач [2].

Индивидуально-тематический учет знаний предусматривает проверку усвоения каждого знания, умения и навыка на определенном уровне по каждой теме учебной программы. Учитывая необходимость дифференцированного подхода к обучению, сильным учащимся полезно предлагать задания более высокого уровня.

Контроль как учебное действие должен осуществляется не как проверка качества усвоения по конечному результату учебной деятельности, а как идущее по ее ходу и выполняемое самим учащимся действие активного прослеживания безошибочности своих мыслительных операции, их соответствия существу и содержанию (принципам, законам, правилам) изучаемой нормы, служащей ориентировочной основой для правильного решения задачи.

Механизм контроля в учебном процессе играет значительную роль в познавательной деятельности учащихся и учащихся. Система проверки их знаний и умений - органическая часть учебного процесса, и ее функции выходят далеко за пределы собственно контроля. Наряду с контролирующей, проверка выполняет:

·   обучающую,

·        диагностическую,

·        воспитывающую,

·        развивающую,

·        прогностическую,

·        ориентирующую функции.

Целью контролирующей функции является установление обратной связи (внешней: ученик - преподаватель и внутренней: ученик-ученик), а также учет результатов контроля. Обучающий контроль проводится с профилактическо-предупредительной целью и с целью управления процессом обучения, формирования навыков и умений, их корректировки и совершенствования, систематизации знаний.

Обучающая функция контроля заключается в совершенствовании знаний и умений, их систематизации. В процессе проверки учащиеся повторяют и закрепляют изученный материал. Они не только воспроизводят ранее изученное, но и применяют знания и умения в новой ситуации.

Проверка помогает школьникам выделить главное, основное в изучаемом материале, сделать проверяемые знания и умения более ясными и точными. Контроль способствует также обобщению и систематизации знаний.

Диагностическая функция - получение информации об ошибках, недочетах и пробелах в знаниях и умениях учащихся и порождающих их причинах затруднений учащихся в овладении учебным материалом, о числе, характере ошибок. Результаты диагностических проверок помогают выбрать наиболее интенсивную методику обучения, а также уточнить направление дальнейшего совершенствования содержания методов и средств обучения.

Прогностическая функция проверки служит получению опережающей информации об учебно-воспитательном процессе. В результате проверки получают основания для прогноза о ходе определенного отрезка учебного процесса: достаточно ли сформированы конкретные знания, умения и навыки для усвоения последующей порции учебного материала (раздела, темы).

Результаты прогноза используют для создания модели дальнейшего поведения учащегося, допускающего сегодня ошибки данного типа или имеющего определенные пробелы в системе приемов познавательной деятельности.

Прогноз помогает получить верные выводы для дальнейшего планирования и осуществления учебного процесса.

Развивающая функция контроля состоит в стимулировании познавательной активности учащихся, в развитии их творческих способностей. Контроль обладает исключительными возможностями в развитии учащихся. В процессе контроля развиваются речь, память, внимание, воображение, воля и мышление школьников, формируются мотивы познавательной деятельности. Контроль оказывает большое влияние на развитие и проявление таких качеств личности, как способности, склонности, интересы, потребности.

Ориентирующая функция - получение информации о степени достижения цели обучения отдельным учеником и классом в целом - насколько усвоен и как глубоко изучен учебный материал. Контроль ориентирует учащихся в их затруднениях и достижениях.

Вскрывая пробелы, ошибки и недочеты учащихся, он указывает им направления приложения сил по совершенствованию знаний и умений. Контроль помогает учащемуся лучше узнать самого себя, оценить свои знания и возможности.

Воспитывающая функция контроля состоит в воспитании у учащихся ответственного отношения к учению, дисциплины, аккуратности, честности. Проверка побуждает школьников более серьезно и регулярно контролировать себя при выполнении заданий. Она является условием воспитания твердой воли, настойчивости, привычки к регулярному труду.

Выделение функции контроля подчеркивает его роль и значение в процессе обучения. В учебном процессе сами функции проявляются в разной степени и различных сочетаниях. Реализация выделенных функций на практике делает контроль более эффективным, а также эффективней становится и сам учебный процесс.

Контроль может выполнять и специфические функции в зависимости от цели: диагностирующие, констатирующие, прогнозирующие.

Выделяют пять основных принципов контроля:

·    объективность;

·        систематичность;

·        наглядность;

·        всесторонность;

·        воспитательный характер.

Объективность заключается в научно обоснованном содержании диагностических тестов (заданий, вопросов), диагностических процедур, равном, дружеском отношении педагога ко всем обучаемым, точном, адекватном установленным критериям оценивании знаний, умений. Практически объективность диагностирования означает, что выставленные оценки совпадают независимо от методов и средств контролирования и педагогов, осуществляющих диагностирование:

Требование принципа систематичности состоит в необходимости проведения диагностического контролирования на всех этапах дидактического процесса - от начального восприятия знаний и до их практического применения. Систематичность заключается и в том, что регулярному диагностированию подвергаются все обучаемые с первого и до последнего дня пребывания в учебном заведении. Школьный контроль необходимо осуществлять с такой частотой, чтобы надежно проверить все то важное, что обучаемым надлежит знать и уметь. Принцип систематичности требует комплексного подхода к проведению диагностирования, при котором различные формы, методы и средства контролирования, проверки, оценивания используются в тесной взаимосвязи и единстве, подчиняются одной цели. Такой подход исключает универсальность отдельных методов и средств диагностирования.

Принцип наглядности (гласности) заключается, прежде всего, в проведении открытых испытаний всех обучаемых по одним и тем же критериям. Рейтинг каждого учащегося, устанавливаемый в процессе диагностирования, носит наглядный, сравнительный характер. Принцип гласности требует также оглашения и мотивации оценок. Оценка - это ориентир, по которому обучаемые судят об эталонах требований к ним, а также об объективности педагога. Необходимым условием реализации принципа является также объявление результатов диагностических срезов, обсуждение и анализ их с участием заинтересованных людей, составление перспективных планов ликвидации пробелов [24].

1.2 Виды контроля

Контроль знаний, умений и навыков обеспечивает установление обратной связи, т. е. получение информации о результате учебной деятельности обучаемых. Обучающий устанавливает, какие, в каком объеме знания усвоил обучаемый, готов ли он к восприятию новых знаний. Учитель получает также сведения о характере самостоятельной учебной деятельности обучаемого. Контроль показывает обучающему, насколько его собственная работа была плодотворной, удачно ли он использовал возможности педагогического процесса в обучающих целях. Во время контроля получают информацию о своей учебной деятельности и сами ученики. Контроль позволяет им понять, каких успехов добился каждый из них в освоении знаний, и увидеть пробелы и недостатки в них. Постоянный контроль дисциплинирует учащихся, приучает к определенному ритму. В этой связи в современной педагогике различают следующие виды контроля:

·    предварительный;

·        текущий;

·        тематический;

·        рубежный (поэтапный);

·        итоговый;

·        заключительный.

Предварительный контроль необходим для получения сведений об исходном уровне познавательной деятельности учащихся, а также перед изучением отдельных тем дисциплины. Результаты такого контроля должны использоваться адаптации учебного процесса к особенностям контингента учащихся. Некоторые учителя осуществляют предварительный контроль перед изучением новой темы или в начале года, четверти. Цель его - ознакомиться с общим уровнем подготовки учащихся по предмету. В ходе такой проверки определяется уровень овладения учащимися исходными категориями предмета (или отдельной темы, раздела), устанавливаются объем и уровень знаний учащихся. На основе полученных результатов учитель планирует, если необходимо повторение (объяснение) материала; учитывает эти результаты в дальнейшей организации учебно-познавательной деятельности школьников. Предварительную проверку проводят также учителя первых классов, комплектуя учащихся. Задолго для учебного года они изучают готовность детей к обучению в школе, знакомят родителей с требованиями, которые будут предъявлены их детям в 1-м классе, советуют, как лучше подготовить малышей в школе.

Если ответ или работа учащегося в начале учебного года будет заслуживать отличной, хорошей или удовлетворительной оценки (при сопоставлении с эталоном), то отметка выставляется и сопровождается оценочным суждением, из которого были бы ясно, видны достоинства ответа, работы ученика или их недостатки. Если же ответ ученика окажется слабым, и будет заслуживать неудовлетворительной оценки, то целесообразно применить метод отсроченной отметки, т.е. неудовлетворительную отметку пока не выставлять, чтобы на первых порах не травмировать ученика, а ограничиться соответствующим оценочным суждением или тактичным внушением. Такая педагогическая мера диктуется следующим. Если слабый ответ или работа ученика еще не оценены учителем, ему предоставляется возможность улучшить качество своего учебного труда, чтобы получить желаемую оценку. Таким образом, у ученика возникает стремление воспользоваться этой возможностью, лучше овладеть учебным материалом и получить положительную оценку, т.е. этой мерой приводится в действие стимулирующая функция оценки.

Текущий контроль осуществляется в повседневной учебной работе и выражается в систематических наблюдениях учителя за учебно-познавательной деятельностью учащегося на каждом уроке. Главное его назначение - оперативное получение объективных данных об уровне знаний учеников и качестве учебно-воспитательной работы на уроке. Полученная во время поурочного наблюдения информация о том, как ученики усваивают учебный материал, как формируются их умения и навыки, помогает учителю наметить рациональные методы и приемы учебной работы. Правильно дозировать материал, находить оптимальные формы учебной работы учеников, осуществлять постоянное руководство их учебной деятельностью, активизировать внимание и пробуждать интерес к изучаемому предмету.

В течение учебного года действия учителя в момент оценки будут иными, чем при оценке в начале года. Если ответ или работа ученика оказывается более высокой, то оценка выставляется и сопровождается соответствующим оценочным суждением.

Если же ответ или работа учащегося заслуживают хотя и положительной, но более низкой оценки, чем он обычно получал (т.е. хорошей или удовлетворительной вместо обычной хорошей), то учитель сначала выясняет, почему ученик ответил хуже обычного, а затем тщательно взвешивает, окажет ли намеченная оценка нужное воздействие на ученика, т.е. будет ли она служить стимулом, получению в будущем более высокой оценки. И если это так, выставляет отметку, а в оценочном суждении указывает слабую сторону ответа или работы.

Если же учитель придет к выводу, что ответ не производит нужного воздействия на ученика (не станет стимулирующим или воспитывающим фактором), он не выставляет ее. В таком случае учитель ограничивается оценочным суждением, из которого ученик должен ясно понять, что отметка не выставлена ему на этот раз потому, что она ниже той, которую он обычно получает за свои ответы, а также осознать, что ему необходимо сделать, чтобы получить более высокую отметку.

Если ответ или работа учащегося будет заслуживать удовлетворительной оценки, необходимо выяснить причину плохой работы и только после этого решать: выставлять отметку или применить метод отсроченной оценки.

В последнем случае следует учитывать, что причины плохого ответа могут быть уважительными и неуважительными. К неуважительными причинам следует отнести леность или халатное отношение ученика к учебному труду. Выставление неудовлетворительной отметки нерадивым ученикам должно принудить их к более прилежному учебному труду.

Учителю следует иметь в виду, что полученная «двойка» у одного ученика вызывает огорчение, другой же воспринимает ее безразлично; одного ученика она может стимулировать к активному труду, направленному на повышение успеваемости, на другого действует парализующе, и он совсем «опускает руки», будучи уверен в безысходности создавшегося положения и в своей неспособности наверстать упущенное.

Учитель - не контролер и не фиксатор достижений или неудач учащихся в учебном труде. Ему необходимы не только знания, но и поиски методических приемов, применение которых пробуждало бы и развивало у учащихся интерес к учению, делало бы обучение действительно развивающим и воспитывающим. Нельзя травмировать школьника неудовлетворительными отметками, если он не успевает по не зависящим от него причинам. Как можно больше чуткости, доброжелательности к своим воспитанникам при разумных педагогических требованиях к ним и как можно меньше формализма - вот что требуется от каждого учителя.

Тематический (периодический) контроль. Выявление и оценка знаний и умений учащихся, усвоенных не на одном, а на нескольких уроках, обеспечиваются периодическим контролем. Его цель - установить, насколько успешно ученики владеют системой определенных знаний, каков общий уровень их усвоения, отвечает ли он требованиям программы. Периодический контроль проводится, как правило, после изучения логически завершенной части учебного материала - темы, подтемы, неполных тем (раздела) или полного курса. Если же проверяется материал по системе уроков, которая охватывает определенную тему, то это тематический контроль. Его задача - проверить и оценить знания учеников, но каждой теме учебного предмета, выяснить, как усвоены понятия, положения, существенные связи и отношения между явлениями и процессами, охваченными одной темой. Тематический контроль, являясь разновидностью периодического, особенной его формой, представляет собой качественно новую систему проверки и оценки знаний, тесно связанную с проблемным обучением.

Учащиеся в ходе такой проверки приучаются логически мыслить, обобщать материал, анализировать его, выделяя главное, существенное. Специфика этого вида контроля:

• ученику предоставляется дополнительное время для подготовки и обеспечивается возможность пересдать, доедать материал, исправить полученную ранее отметку.

• при выставлении окончательной отметки учитель не ориентируется на средний балл, а учитывает лишь итоговые отметки по сдаваемой теме, которые «отменяют» предыдущие, более низкие, что делает контроль более объективным.

• возможность получения более высокой оценки своих знаний.

Уточнение и углубление знаний становится мотивированным действием ученика, отражает его желание и интерес к учению.

Рубежный контроль - проверка учебных достижений каждого ученика перед тем, как учитель переходит к следующей части учебного материала, усвоение которого невозможно без усвоения предыдущей части.

Итоговый контроль - экзамен по курсу. Это итог изучения пройденной дисциплины, на котором выявляется способность ученика к дальнейшей учебе.

Заключительный контроль - выпускные экзамены в школе, защита дипломной работы в вузе, сдача государственных экзаменов.

Но, как известно контроль без оценки знаний не будет плодотворным. К вопросу оценки знаний мы перейдем в следующем параграфе настоящей главы.

1.3 Процесс оценки знаний

Проверка - является составным компонентом контроля, основной дидактической функцией которого является обеспечение обратной связи между учителем и учащимися, получение педагогом объективной информации о степени освоения учебного материала, своевременное выявление недостатков и пробелов в знаниях. Проверка имеет целью определение не только уровня и качества обученности учащегося, но и объема учебного труда последнего. Основные функции проверки показаны на следующей схеме:

Кроме проверки контроль содержит в себе оценивание (как процесс) и оценку (как результат) проверки, наиболее часто - в ее формализованном виде - в виде отметки. Основой для оценивания успеваемости учащегося успеваемости учащегося являются итоги (результаты) контроля.

Оценка выполняет следующие задачи:

1.   Она ориентирует ученика на уровень его знаний и степень их соответствия нормативу.

2.       Информирует об успехах и неудачах в учебе.

.        С ее помощью учитель высказывает общее мнение и суждение об ученике.

Существует также несколько способов оценки.

1.   Сопоставительный или сравнительный - учитель сравнивает действия, навыки и знания одного ученика с другими.

2.       Нормативный - оцениваются итоги исходя из требований стандарта образования из программных требований.

.        Личностный - ответ ученика сравнивают с его действиями, навыками, знаниями и ответами в прошлом, соотносят с личностным потенциалом обучающегося [21].

Оценка, как философская категория предполагает определенное отношение к социальным явлениям, человеческой деятельности, поведению, установление их значимости, соответствия определенным нормам и принципам морали. В своей деятельности учитель постоянно использует оценку, привычно называя ее отметкой, которая выражается в баллах.

Педагогическая оценка предполагает оценивание проявляемого качества, но не личности ребенка в целом. Оценить - значит «установить степень, уровень, качество чего-либо». Основой для оценивания успеваемости учащегося являются итоги (результаты) контроля. Учитываются при этом как качественные, так и количественные показатели работы учащихся. Количественные показатели фиксируются преимущественно в баллах или процентах, а качественные - в оценочных суждениях типа "хорошо", "удовлетворительно" и т.п. Каждому оценочному суждению приписывается определенный, заранее согласованный (установленный) балл, показатель (например, оценочному суждению "отлично" - балл 5). Очень важно при этом понимать, что оценка - это не число, получаемое в результате измерений и вычислений, а приписанное оценочному суждению значение.

Контролирование и оценивание неразрывно связаны друг с другом, поэтому, мы считаем, необходимо рассмотреть историю возникновения оценочной системы знаний учащихся [23].

В точности установить, когда возникла система оценки знаний учащихся баллами, наверное, невозможно. Во всяком случае, уже в иезуитских школах 16-17 веков ученики распределялись по разрядам, обозначавшимися цифрами. Повышая свой разряд, ученик приобретал целый ряд привилегий.

Первая трехбалльная система оценок возникла в средневековых школах Германии. Каждый балл обозначал разряд, место ученика среди учащихся класса по успеваемости (1-й-лучший, 2-й - средний, 3-й-худший). Позже средний разряд, к которому принадлежало наибольшее число учеников, разделили на классы; получилась пятибалльная шкала, которую и заимствовали в России. Баллам стали придавать иное значение: с их помощью старались" оценить познания учащихся. Такой взгляд на баллы установился под влиянием 12-балльной системы оценок Базедова. В1774 г. Иоганн Бернард Базедов открыл в Дессау показательное воспитательное учреждение «филантропии». В то время, когда в других немецких школах дисциплина поддерживалась жёсткими методами, Базедов стремился, чтобы в его школе обучение было таким приятным и интересным, чтобы в наказаниях учеников вообще не было нужды. В ней применялась своеобразная система поощрения воспитанников: на особой доске с фамилиями учащихся ставили точки, по числу которых определялись успехи и соответствующие им льготы. Воспитанника, получившего определённое количество точек, награждали каким - либо знаком отличия или лакомым блюдом. Число точек ограничили двенадцатью. Позднее точки стали выставляться и за отдельный ответ, в зависимости от его качества. Влияние идей Базедова ощущалось далеко за пределами Германии.

Вероятно, под их влиянием свою систему оценок предложил известный екатерининский вельможа и один из создателей систем образования в России - И.И. Бецкий (1764- l795).

В дореволюционной России единая 12-балльная система использовалась во всех военно-учебных заведениях. Её сторонники считали, что у нее есть свои преимущества как по сравнению с громоздкой системой, разработанной Бецким, так и по сравнению с 5-балльной, принятой в гражданских гимназиях, так как она позволяла «оттенять знания воспитанников и побуждала постепенно добиваться лучших результатов».

-балльная система в гражданском образовании конкурировала и сосуществовала с 3,8, 10,12-балльными системами оценки знаний. Но окончательно прижилась 5-балльная, которая вместе с переводными экзаменами была официально введена в 1837 г. Министерством народного просвещения: «1» - слабые успехи; «2» - посредственные; «3»-достаточные; «4» - хорошие; «5» - отличные. Использовали эту систему не очень последовательно: оценки прилежания и успеваемости по балльной системе не выставлялись. В ведомости проверочной, контрольной или экзаменационной писалось: «весьма похвально», «похвально», «хорошо», «весьма посредственно», «убедительно», «скромно», «очень скромно», «плохо», «скверно», «очень плохо». Собственной пятибалльная шкала перед её отменой была не 5-балльной, а 6-балльной, так как начиналась не «1», а с «0».

С момента введения баллов в школьную практику возник вопрос об их правомерности, достоинствах и недостатках. За и против отметок был высказан целый ряд аргументов.

Основные тезисы критиков балльной системы следующие. Нет единицы для сравнения, эталона, с помощью которого можно было бы измерить и объективно оценить знания учащихся. Поэтому учитель не в состоянии правильно и беспристрастно оценить знания и труд ученика. Постановка баллов портит отношения между учителем и учениками, создает почву для постоянных столкновений и обоюдного недоверия. Ученик привыкает видеть в учителе не источник знания, а в первую очередь контролера, который нередко ошибается и которого иногда удается обмануть. Баллы приносят большой вред и самому учителю. Они отвлекают его от основных обязанностей и превращают урок в скучное выспрашивание. Баллы нужны только тогда, когда учитель не понимает своего признания; в этом случае балл позволяет ему легко отделаться от своих непосредственных обязанностей.

Защитники балльной системы также выдвигают свои аргументы. В настоящее время, утверждали они, оценка знаний е помощью баллов - наиболее простое и доступное средство вызвать соревнование между детьми, побудить их систематически заниматься. Они признавали, что существующая форма оценки во многом неудобна и субъективна. Однако отменять её можно, только найдя ей достойную замену, которая обладала бы преимущественно перед балльной системой [5].

Школьные отметки пытались отменить ещё до революции. Во время недолгого пребывания (1915-1916) на посту министра просвещения П.Н. Игнатьева министерство подготовило проект реформы, в котором предполагало заменить баллы «возможно частыми осведомлениями родителей о случаях неуспеваемости их детей». Также признавалось педагогически целесообразным отменить переводные и выпускные экзамены, награды и медали.

Но сделано это было только постановлением Наркомпроса РСФСР в мае 1918 года. Оно отменяло не только балльную систему оценки знаний, но и перевод из класса в класс на основании оценок. Выдача свидетельств производилась, по отзывам педагогического совета об исполнении учебной работы; запрещались также все виды экзаменов: вступительные, переходные и выпускные. Отменялась индивидуальная проверка учащихся на уроке. Фронтальная устная проверка, письменные работы зачётного характера допускались лишь как крайние средства. В качестве желательных средств рекомендовались: периодические беседы с учащимися по пройденной теме, устные и письменные доклады, отчёты учащихся о прочитанных книгах или статьях, работы, выполненные учеником по его личному вкусу и выбору, ведением рабочих дневников. Вместо традиционной системы контроля основной формой стал самоконтроль, выявление достижений школьного коллектива, а не отдельного ученика. Широкое распространение получили тестовые задания, которые стали считаться одной из самых пригодных форм самопроверки.

Наряду с положительными моментами (развитие самостоятельности у части детей) обучение без отметок вскоре обнаружило свои слабые стороны. Повсеместно стало отмечаться снижение качества знаний, уровня обученности, дисциплины. Школьники перестали регулярно заниматься в классе и дома. Поэтому многие отделы народного образования были вынуждены вводить различные формы контроля.

В 1932 г. был восстановлен принцип систематического учета знаний каждого ученика, а в 1935-м постановлением ПК ВКП (б) была воскрешена дифференцированная пятибалльная система оценки знаний. Сначала в виде словесной отметки («отлично, «хорошо», «удовлетворительно», «плохо», «очень плохо»), а с 1944 г. - в известном виде [5].

В последующие годы, как показала практика, введение регулярного учёта знаний каждого ученика оправдало себя, учебная подготовка и дисциплина школьников заметно повысились. Система оценок в виде баллов (отметок), несмотря на свои недостатки, до сих пор не нашла себе достойной замены.

Многие передовые учителя применяют такие формы контроля, которые, сохраняя положительные стороны традиционной системы оценки, значительно уменьшили её минусы. Так, известный педагог В.Ф. Шаталов для контроля знаний ввёл «листы открытого учёта знаний». Суть листов открытого учёта знаний состоит в том, что каждая полученная на уроке или во внеурочное время отметка заносится на специальный бланк, который вывешивается для всеобщего обозрения. В отличие от отметок, выставленных в классном журнале и остающихся тайной для класса, отметка, выставленная по новой методике, имеет несравненно больший эффект. Она становится достоянием всего класса и, даже, школы. Лист открытого учёта знаний превращается в своего рода «послужной список» каждого ученика. Вместе с тем в отличие от традиционной методики, при которой плохая отметка отрицательно сказывается на всех последующих этапах обучения и (порой) заслоняет перспективу получения высокого четвертного балла, новая методика лишена этого недостатка. Каждый ученик в любое время может исправить отметку на более высокую и показать всё, на что он способен. Перспектива получения высокого балла сохраняется в течение всего года. Теперь всё зависит от самого ученика, от его знаний и прилежания. Кроме того, возможная ошибка учителя может быть легко устранена.

В.Ф. Шаталову удалось снять или свести к минимуму ряд противоречий. Его методика позволяет быть объективным и не быть формалистом, правильно оценивать знания и при этом предупредить отрицательный психологический эффект оценки, стимулировать работу ученика.

Итак, оценка знаний в той или иной форме является необходимой частью учебного процесса. Однако, формы и методы её могут меняться, не ограничиваясь давно известными. Методы и формы оценки должны определяться учителем в зависимости от целей обучения, темы, предмета, возраста и индивидуальных особенностей. При этом необходим дифференцированный подход, учёт многообразия и дидактических, и воспитательных функций в учебном процессе.

Если учитель ставит перед собой задачу оценить уровень знаний класса или отдельного ученика, сравнить этот уровень с заданным эталоном, то здесь на первый план выступает объективность оценки. Наиболее удобно и просто выразить это отношение в виде балла. Другая задача - найти пробел в знаниях ученика, недостатки в усвоении изученного материала. Главное в этом случае - выявить вопросы, которые плохо усвоил ученик, наметить систему мер по ликвидации отмеченных недостатков. Для более успешного обучения в этом случае необходимо рассматривать систему оценивания именно при текущем контроле. контроль обучение самостоятельный знание

Если текущий контроль организован плохо, система оценок размыта, то другие виды контроля бесперспективны. Здесь важна также и самооценка ученика. А самооценка формируется именно при организации самостоятельной работы. Потому что если учащийся не работает самостоятельно и не может оценить результаты своей работы, то научить его чему-либо сложно. И процесс обучения становится неэффективным. В этом контексте важное значение имеет процесс контролирования, или проверка.

А как же организовать самооценку ученика и пробудить интерес к обучению на любом этапе? В настоящее время, когда много детей слабо мотивированы, целесообразно при оценке их знаний, умений и навыков говорить о рейтинговой системе организации текущего контроля. И соответственно оценивание при рейтинговой системе [4].

Учитель должен творчески подходить к поиску путей и способов преодоления трудностей в обучении школьников. В этом, на наш взгляд может помочь рейтинговая система организации контроля. Учащиеся, будь то начальные классы, средние или старшие, да и взрослые люди, имеют дух соревнования. Как мы уже говорили, не обязательно стандартизировать систему контроля в обучении. Достаточно сделать его интересным. Такую возможность открывает обучение на основе рейтинговой системы. Рейтинговая форма оценивания содержит две составляющие: определение результата в виде суммы баллов и определение рейтинга (кто на каком месте). Публикация рейтинга при безотметочной системе оценивания важна для родителей и детей. Их волнует не только то, продвигается ли ребенок в усвоении знаний, какими темпами это происходит, но и каковы его результаты по сравнению с другими детьми. Родителям рейтинг демонстрируется уже в первом классе, а для детей он вводится позднее.

Время открытия рейтинга для детей определяет учитель. Ему следует помнить, что это может быть сделано только при следующих условиях:

во-первых, все ученики имеют положительную динамику в подавляющем большинстве результатов, и она (динамика) видна детям, т.е. они понимают, что их учебный труд приносит плоды, и улучшает учебные показатели;

во-вторых, когда в детском коллективе утвердились толерантные отношения - мир разнообразен и мы разные, кто-то быстр, а кто-то медлителен, и это нормально.

Непременное условие - рейтинг анонимный: на доске демонстрируется столбик индивидуальных сумм баллов во главе с максимально возможным (идеальным) результатом, а далее детские результаты следуют в порядке убывания. Дети имеют на руках свою работу с набранной суммой баллов и по ней могут найти свое место в рейтинге. Аналогично действуют и родители на собрании или при индивидуальном собеседовании.

Работая совместно с детьми по определению суммы баллов, можно сделать оценку накопительной. Особо следует отметить важность совместного составления рейтинговой самостоятельной работы. Самостоятельная работа может быть составлена по типу заданий в тестовой форме, тестовых заданий, теста [21].

При организации текущего контроля и оценки важно и само отношение школьника к этому процессу. Т. е. важен самоконтроль. Для этого учитель может сделать и раздать в начале учебного года тетрадь самоконтроля по учебному предмету каждому учащемуся.

При такой системе учащиеся самостоятельно будут видеть свои проблемы и будет заинтересован в их устранении.

Итак, в первой главе мы рассмотрели, что такое контроль в учебном процессе, виды контроля и процесс оценки знаний. Выделили, что без текущего контроля организация учебного процесса не является плодотворной. Также рассмотрели, что процесс оценки знаний и контроль неразрывно связаны между собой. Потому что, если мы организуем процесс контроля без оценки знаний, то учащиеся не видят своих достижений и не могут сопоставить свои силы и умения с другими учащимися, а также учитель не может оценить свою деятельность. Ведь именно проведение текущего контроля - это продолжение обучающей деятельности учителя. Текущий контроль является органической частью всего учебного процесса, он тесно связан с изложением, закреплением, повторением и применением учебного материала. Текущий контроль осуществляется во всех организационных формах обучения. При этом он может быть особым структурным элементом организационной формы обучения и может сочетаться с самим изложением, закреплением, повторением учебного материала. Текущий контроль может быть и индивидуальным и групповым. К более подробному рассмотрению методики организации проверки, о видах самостоятельных работ при организации текущего контроля, форм и методов текущего контроля мы перейдем во второй главе.

Глава II. Методика организации текущего контроля знаний учащихся по математике в 8 классах

Данную главу мы начнем с рассмотрения методов и форм организации текущего контроля, видов и форм самостоятельной работы при организации текущего контроля. И приведем примеры данных методов и форм работы.

2.1 Научно-методические основы организации текущего контроля по математике

Методы текущего контроля - это способы деятельности преподавателя и учащихся, в ходе которых выявляются усвоение учебного материала и овладения учащимися требуемыми знаниями, умениями и навыками.

Основными методами текущего контроля знаний, умений и навыков учащихся являются:

·   Устный опрос.

·        Письменная и практическая проверки.

·        Машинный контроль.

·        Самоконтроль.

Общее назначение этих методов заключается в том, чтобы наилучшим образом обеспечить своевременную и всестороннюю обратную связь межу учащимися и преподавателем, на основании которой устанавливается, как учащиеся воспринимают и усваивают учебный материал.

Устный опрос - наиболее распространенный метод контроля знаний учащихся. При устном опросе устанавливается непосредственный контакт между преподавателем и учащимся, в процессе которого преподаватель получает широкие возможности для изучения индивидуальных особенностей усвоения учащимися учебного материала. Устный опрос требует от преподавателя большой предварительной подготовки: тщательного отбора содержания, всестороннего продумывания вопросов, задач и примеров, которые будут предложены учащимся в ходе изучения той или иной темы данного курса, путей активизации деятельности всех учащихся группы в процессе проверки, создания на занятии деловой доброжелательной обстановки [4].

Различают фронтальный, индивидуальный и групповой опрос.

Фронтальный опрос проводится в форме беседы преподавателя со всем классом. Он органически сочетается с повторением пройденного, являясь средством для закрепления знаний и умений учащихся. Его достоинство в том, что в активную умственную работу можно вовлечь всех учащихся класса. Для этого вопросы должны допускать краткую форму ответы, Быть лаконичными, логически связанными друг с другом, даны в такой последовательности, чтобы ответы учащихся в совокупности могли раскрыть содержание данного раздела той или иной темы. С помощью фронтального опроса преподаватель имеет возможность проверить выполнение учащимися домашней работы, выяснить готовность группы к изучению нового материала, усвоение нового учебного материала, который только что был разобран на занятии. При этом полезно проводить математические диктанты. О них мы более подробно поговорим позднее. Вопросы при фронтальном опросе должны иметь преимущественно поисковый характер, чтобы побуждать учащихся к самостоятельной мыслительной деятельности. Что крайне важно, как мы уже говорили, в подростковом возрасте. Этому требованию отвечают, например, вопросы таких видов: На установление последовательности действия, процесса, способа («Что произойдет…», «Как изменится…»); на сравнение («В чем сходство и различие…», «Чем отличается…»); на объяснение причины (« почему…», «Для чего…»); на выявление основных характерных черт, признаков или качеств предметов явлений («Укажите важные свойства…», «В каких случаях…», «Какие условия необходимы…»); на установление знания того или иного явления, процесса («Какое значение имеет…», Какое влияние оказывает…»); на объяснение («Чем объяснить…», «Как обосновать…»).

Индивидуальный опрос предполагает объяснение, связанные ответы учащихся на вопрос, относящийся к учебному материалу, поэтому он служит важным средством развития речи, памяти и мышления учащихся. Чтобы сделать такую проверку более глубокой, необходимо ставить перед учащимися вопросы, требующие развернутого ответа. Вопросы для индивидуального опроса должны быть четкими, ясными, конкретными, емкими, иметь прикладной характер, охватывать основной, ранее пройденный материал программы. Их содержание должно стимулировать учащихся логически мыслить, сравнивать, анализировать сущность явлений, доказывать, подбирать убедительные примеры, устанавливать причинно-следственные связи, делать обоснованные выводы и этим способствовать объективному выявлению знаний учащихся.

В групповом опросе вопросы обычно задают всей группе учащихся, при этом класс может быть разделен на несколько небольших подгрупп, и после небольшой паузы, необходимой для того, чтобы все учащиеся поняли поставленный вопрос и приготовились к ответу на него, вызывают для ответа по одному учащемуся от каждой группы. Для того, чтобы группа и класс в целом слушали ответ своего одноклассника, необходимо использовать разные приемы. Например, учащимся предлагается составить план ответа и оценить (проанализировать) ответ (полноту, глубину, последовательность, самостоятельность, форму). Можно проводить подобную работу в виде рецензирования ответа товарища. Эта работа первоначально сложна для учащихся, поэтому их следует обучить элементарным правилам рецензирования, например, предложить следующий план рецензии: определить полноту ответа, его правильность, выявить ошибки, недочеты, последовательность (логику) изложения. Учащиеся могут предложить свой план ответа на поставленный вопрос. Для подготовки рецензии следует рекомендовать учащимся записывать свои замечания по ходу ответа. В таких случаях оценить можно не только отвечающего у доски ученика, но и тех, кто участвовал в обсуждении. Можно использовать и такой прием, вызывающий интерес к проверке, как постановка вопросов отвечающему у доски ученику. В тех случаях, когда учащийся испытывает затруднение, преподаватель предлагает группе задавать вопросы в такой последовательности, чтобы ответы на них позволили полностью и логично раскрыть содержание полученного задания [6].

Также можно использовать в групповом опросе систему «Ученики - помощники», для этого класс разбивается на группы, и во главу каждой такой группы ставится ученик, который помогает и направляет работу всей группы. Это полезно как в практическом, так и в дисциплинарном плане, что важно как мы говорили, для ребят подросткового возраста. Каждый такой ученик, поставленный «за главного», назовем его помощником, ощущает ответственность за своих «подопечных», и для объяснения им того или иного решения должен сам глубоко вникнуть в суть материала. В эту роль полезно ставить каждого ученика, как сильного, так и слабого. Но со слабыми учащимися в этом случае работа более кропотлива, и требует больших сил от учителя. Таким образом, чтобы вызвать при текущем контроле познавательную активность учащихся всей группы при устной проверке, целесообразно сочетать как индивидуальный, так и фронтальный опросы.

Важное значение имеет умение преподавателя управлять опросом. Оно заключается в умении слушать учащегося, наблюдать за процессом его деятельности, корректировать эту деятельность. Преподаватель не должен торопить или без особой надобности прерывать учащегося. Это допускается только в тех случаях, когда учащийся делает грубые ошибки, либо отвечает не по существу. Если отвечающий не в состоянии понять и исправить свою ошибку, преподаватель вызывает другого учащегося для исправления данной ошибки.

Рассмотрим следующий метод текущего контроля - письменный. Письменный контроль предполагает выполнение письменных заданий, так как мы говорим о текущем контроле, то таким заданиями могут быть: вариативные самостоятельные работы, домашние работы, тесты. О них мы подробнее поговорим в следующих параграфах настоящей главы. Письменный контроль позволяет проверять знания всех обучаемых одновременно, но требует больших временных затрат на проверку письменных заданий. Поэтому нашей задачей встает вопрос создания вариативных самостоятельных работ и ключами к этим работам, т.е. создание таблиц с кратким ответам на задание. Проверяя по таким таблицам, учитель уже сразу видит, правильно ли решена задача. Если нет, то учитель уже разбирает сам ход решения. Практический же контроль применяется для выявления сформированности умений и навыков практической работы.

С развитием информационных технологий распространение получил такая форма контроля, как машинный контроль. Машинный контроль значительно экономит время учащихся и учителя на уроке. С помощью контролирующих машин легко установить единые требования к измерению и оцениванию знаний и умений учащихся.

Что же касается самоконтроля, то его формирование идет посредством внешнего и взаимного контроля.

Внешний контроль приучает обучающихся добросовестно и систематически выполнять учебную работу, вызывает стремление сделать ее лучше, а при целенаправленной работе учителя способствует развитию взаимоконтроля и самоконтроля. При взаимоконтроле предопределяется более ответственное отношение учащихся к оценке деятельности одноклассников, нежели своей.

При проведении же самоконтроля осознается, прежде всего, правильность своих действий, что выражается в направленности самоконтроля на предупреждение или обнаружение уже совершенных ошибок. Это представляется очень важным при процессе обучения, именно на развитие самоконтроля должен быть направлен процесс текущего контроля. Таким образом, текущий контроль необходимо построить организовать так, чтобы он плавно переходил от внешнего и взаимного контроля к самоконтролю.

Для этого необходимо знать классификацию приемов самоконтроля на уроках математики:

·    Сверка с образцом (ответом);

·        Повторное решение задачи;

·        Решение обратной задачи;

·        Проверка полученных результатов по условию задачи;

·        Решение задачи различными способами;

·        Моделирование условия;

·        Примерная оценка искомых результатов;

·        Проверка на частном случае;

·        Испытание получаемых результатов по косвенным параметрам [11, 12].

Мы рассмотрели методы и формы текущего контроля. Теперь более подробно поговорим о них в следующих параграфах данной главы.

2.2 Классификация видов и форм самостоятельной работы

Бурный рост научной информации потребовал некоторой переориентации обучения учащихся. Все большее значение приобретает ориентация на развитие учащихся путем создания условий для глубокого анализа явлений, на привитие навыков самостоятельной работы на умение учиться самому. У любого учителя, приступающего к решению этой задачи, естественно, возникает вопрос: «Как воспитывать у учащихся навыки самостоятельной работы и с чего начать их формирование?» [6]. Для этого мы для начала рассмотрим, что же является самостоятельной работой?

Под самостоятельной работой обычно понимают работу, выполняемую без активной помощи «извне», когда выполняющий работу для достижения поставленной цели сам определяет последовательность своих действий, причины возникающих при этом затруднений и способы их устранения. Если в работах под руководством учителя с его стороны постоянно осуществляется контроль правильности действий ученика и организуется помощь в устранении возникающих у ученика затруднений независимо, быть может, от того, осознал ли он причины возникших затруднений, то

в самостоятельных работах ученик сам осознает характер выполняемой работы, сам определяет и находит способы преодоления возникающих трудностей [2, 4]. Для выполнения самостоятельной работы учащиеся должны приложить определенные усилия, выражая в той или иной форме результаты своих действий. Без самостоятельной работы невозможен процесс овладения знаниями на различных этапах урока, как при изучении нового материала, так и его закреплении [11]. В теории и практике наиболее распространены следующие подходы к классификации самостоятельных работ [2, 8, 10, 14]:

·    По дидактическим целям,

·        По уровню самостоятельности учащихся,

·        По степени индивидуализации,

·        По источнику и методу приобретения знаний

·        По форме выполнения,

·        По месту выполнения.

Самостоятельные работы по дидактическому направлению можно разделить на: обучающие и контролирующие.

Обучающие самостоятельные работы. Их смысл заключается в самостоятельном выполнении школьниками данных учителем заданий в ходе объяснения нового материала. Цель таких работ развитие интереса к изучаемому материалу, привлечение каждого ученика к работе на уроке. При выполнении данного вида работ школьник сразу видит, что ему непонятно, и он может попросить дополнительно объяснить эту часть материала. Учитель же составляет схему дальнейшего объяснения материала. Также данный вид самостоятельных работ помогает выделить пробелы в знаниях прошлого материала у школьников. Самостоятельные работы по формированию знаний проводятся на этапе подготовки к введению нового содержания, также при непосредственном введении нового материала, при первичном закреплении знаний, т.е. сразу после объяснения нового, когда знания учащихся еще не прочны. Так как самостоятельные обучающие работы проводятся при объяснении нового материала или сразу после объяснения, то - необходима их немедленная проверка. Она создает четкую картину того, что происходит на уроке, какова степень понимания учащимися нового материала, на самом раннем этапе его обучения. Цель этих работ - не контроль, а обучение, поэтому им следует отводить достаточно времени на уроке. Контролирующие самостоятельные работы рассмотрим несколько позднее.

Теперь перейдем к рассмотрению классификации работ по степени самостоятельности.

В зависимости от уровня подготовки учащихся им можно предложить:

·    Самостоятельные работы по образцу,

·        Реконструктивно-вариативные работы,

·        Частично-поисковые работы (эвристические),

·        Исследовательские самостоятельные работы.

При выполнении работ по образцу учащиеся не выходят за рамки воспроизводящей деятельности, направленной на овладение основными знаниями. При этом, предлагаемые задания выполняются по образцам и алгоритмам, представленными учителем или описанными в учебнике. Они играют важную роль при первичном закреплении изученного, так как способствуют созданию условий для перехода учащихся к выполнению заданий, требующих более высокого уровня самостоятельности.

Самостоятельные работы реконструктивно-вариативного вида обычно содержат в себе задачи, по условиям которых учащимся приходится анализировать новые для них ситуации, переформулировать их, выбирать из известных способов наиболее рациональные. Отличаются от предыдущего типа работ тем, что при их выполнении необходимо преобразовать исходные данные, т.е. проявить более высокий уровень самостоятельности. Еще более высокий уровень самостоятельности учащиеся проявляют при выполнении частично-поисковых (эвристических) работ, требующих переноса знаний и умений в необычные, проблемные ситуации. Высшая же степень самостоятельности проявляется при выполнении исследовательских самостоятельных работ. Здесь, используя накопленные знания и умения при выполнении предыдущих типов самостоятельных работ, выдвигая и проверяя собственные гипотезы и суждения, они учатся открывать для себя новые сведения об изучаемых объектах.

С точки зрения классификации по степени индивидуализации самостоятельная работа может быть:

Ø фронтальной - учащиеся выполняют одно в то же задание;

Ø  групповой - для её выполнения задания учащиеся разбиваются на небольшие группы (по 3-5 чел.);

Ø  парной - например, при проведении опытов, выполнении различных построений, конструировании моделей;

Ø  индивидуальной - каждый учащийся выполняет отдельное задание.

Рассматривая самостоятельную деятельность в качестве познавательной, выделяют четыре ее разновидности в процессе обучения:

·    Цель и план работы ученик определяет с помощью учителя.

·        Цель учащийся определяет с помощью учителя, а план самостоятельно.

·        Цель и план учащийся определяет самостоятельно, но задание даёт учитель.

·        Без помощи учителя учащийся сам определяет содержание, цель, план работы и самостоятельно её выполняет.

Первая разновидность наиболее простая, и с неё учитель должен начинать подготовку ребят к более сложным этапам самостоятельной работы. Затем постепенно, переходя от этапа к этапу, ученик получает возможность полностью проявлять свои знания, инициативу, личные качества и индивидуальные особенности. Самостоятельная работа организуется с помощью индивидуальных форм обучения. Ученик работает самостоятельно дома при выполнении домашних заданий, написании рефератов. Индивидуальная форма предполагает деятельность ученика по выполнению общих для всего класса заданий без контакта с одноклассниками, в едином для всех темпе. Она преимущественно используется при закреплении знаний, формировании умений и навыков, контроле знаний. Индивидуальная работа на уроке требует от учителя тщательной подготовки, большой затраты сил и времени. Однако эта форма организации познавательной деятельности не всегда создаёт условия для полной самостоятельной деятельности учащихся. Она является хорошим средством организации деятельности сознательных учеников. Но нередко можно наблюдать на уроках картину, когда слабо успевающие учащиеся либо ничем не занимаются, т. к. не могут справиться самостоятельно с заданием. В этом случае учитель должен выступать консультантом, направляя ход мышления слабо успевающего ребенка. Для организации большей самостоятельности школьников используется индивидуализированная форма обучения. Ныне все большее применение получают дифференцированные самостоятельные работы. В практике обычно используется до четырех вариантов разноуровневых заданий. Эта форма предполагает такую организацию работы, при которой каждый ученик выполняет свое, отличное от других, задание, с учетом учебных возможностей.

Однако при реализации любого из рассмотренных подходов приходится преодолевать определенные трудности, связанные как с проверкой большого числа вариантов самостоятельной работы, так и с организацией обсуждения результатов ее выполнения. Решению поставленных проблем способствует использование самостоятельных работ, в которых дифференцирована лишь помощь, оказываемая учащимся [18]. Основу такой работы составляют одни и те же задания, варьируется только система указаний для групп учащихся с различным уровнем подготовленности.

Самые разнообразные виды самостоятельных работ содержит классификация по источнику и методу приобретения знаний. Наиболее распространенными являются:

·   Работа с книгой,

·        Решение и составление задачи,

·        Лабораторные и практические работы,

·        Подготовка докладов и рефератов.

По форме выполнения различают устные и письменные самостоятельные работы, а по месту выполнения - классные и домашние.

Успешному выполнению учащимися самостоятельной работы способствуют четкие указания учителя о ее цели, содержании, способах выполнения, формах выражения получаемых результатов. Они могут быть представлены в виде памяток, в которых даются рекомендации по работе с математическим текстом, решению задач, выполнению лабораторных и практических работ, написанию докладов и рефератов. Нельзя при этом пускать на самотек процесс формирования письменной и устной речи учащихся. Следует систематически при выполнении как устных, так и письменных работ, приучать полно, ясно, аргументировано излагать свои мысли.

Содержание, форма, продолжительность самостоятельной работы, проводимой в классе, должны отвечать поставленным целям урока. Она может занимать как несколько минут, а может длиться и весь урок.

Практический опыт показывает, что:

. Систематически проводимая самостоятельная работа (с учебником по решению задач, выполнению наблюдений и опытов) при правильной ее организации способствует получению учащимися более глубоких и прочных знаний по сравнению с теми, которые они приобретают при сообщении учителем готовых знаний.

. Организация выполнения учащимися разнообразных по дидактической цели и содержанию самостоятельных работ способствует развитию их познавательных и творческих способностей, развитию мышления.

. При тщательно продуманной методике проведения самостоятельных работ ускоряются темпы формирования у учащихся умений и навыков практического характера, а это в свою очередь оказывает положительное влияние на формирование познавательных умении и навыков.

С течением времени при систематической организации самостоятельной работы на уроках и сочетании ее с различными видами домашней работы по предмету у учащихся вырабатываются устойчивые навыки самостоятельной работы. В результате для выполнения примерно одинаковых по объему и степени трудности работ учащиеся затрачивают значительно меньше времени по сравнению с учащимися таких классов, в которых самостоятельная работа практически не организуется или проводится нерегулярно. Это позволяет постепенно наращивать темпы изучения программного материала, увеличить время на решение задач, выполнение экспериментальных работ и других видов работ творческого характера.

2.3 Опрос - как важнейшее звено текущего контроля в 8 классах

Насколько важен опрос на уроке при текущем контроле знаний и умений учащихся? Некоторые учителя предлагают резко сократить опрос, ограничиваясь итоговым опрашиванием. Но что, же в этом случае произойдет? При редком опрашивании ученики перестают готовиться к урокам. Не спрашивают, а зачем готовиться? И тем самым запускают материал. В процессе же опроса знания закрепляются, совершенствуются, развиваются речь и мышление, что крайне важно для подросткового возраста. Опрос может проводиться как в начале, или середине урока, так и в конце урока. Оценки могут выставляться за ответы у доски, ответы с места, за дополнения и рецензии, планы, тезисы, подбор цитат, самостоятельный анализ отрывков, решения задач. Без постоянного закрепления и подкрепления знания забываются, а умения утрачиваются. А при постоянно организованном опросе ученик пользуется своими знаниями для ответа на вопрос, ученик проникает в суть материала, овладевает им. Отражая качество работы за прошлый период, опрос укрепляет, расширяет полученные знания, стимулирует систематическое изучение, развивает мышление, речь учащихся и подготавливает почву для восприятия последующих знаний.

Опрос - это важнейший вид текущего контроля и учета знаний учащихся. Ребенок, а тем более подросток будет стараться учиться, если будет знать и видеть на практике, что за его работой следят, ее направляют, замечают его старания и рост. При плохо организованном текущем контроле интерес к учению исчезает. При плохо организованном текущем контроле легко по пути к новому материалу потерять ранее полученные знания. Слушая ответ товарища и замечания учителя, ученики пополняют свои знания по теме, повторяют и закрепляют материал. Ничто так ясно и прочно не усваивается, как тот материал, по которому ответил. И наоборот, ничего так быстро не забывается, как тот раздел, который не был закреплен опросом. Есть и еще одна важная сторона опроса: требуя от учеников умения сопоставлять, обобщать, самостоятельно делать вывод, а также приучая к логической стройности речи и последовательности изложения ее, учитель развивает способности анализировать и обобщать, устанавливать связь между разделами материала, учит мыслить. При частом опросе обогащается лексический состав языка учеников, развивается способность применять слова в различных значениях, искореняются недостатки речи. Таким образом, опрос непосредственно участвует в процессе познания, обеспечивает более прочное усвоение учебного материала. Так же с помощью опроса учитель проверяет и собственную работу, правильность применяемых методов преподавания. На уроке учитель не должен давать знания в готовом виде. Важно на уроке формировать у них умения и потребности учиться, работать с разнообразными источниками знаний и в первую очередь - с учебником и со справочной литературой. В процессе опроса учитель должен побуждать мысли ученика, направлять их к самостоятельному анализу и обсуждению, приучать делать выводы и замечания. Но в настоящее время в системе «учитель - учебник - ученик» воспитывается лишь пассивное отношение к учебе. Посредством опроса важно воспитать у учащихся самим двигаться вперед в познании, развивать стремление к расширению и углублению полученных знаний и подготавливать их к получению новых знаний.

Хороший урок должен отличаться многообразием учебных ситуаций опроса. Он вызывает у ребят множество вопросов, сомнений, удивление и восторг, горячие споры, а порой настороженность и недоверие. Все это не только помогает ученикам понять то, что изучается, но одновременно наталкивает их на то, что они не понимают, учиться формулировать вопросы, намечать пути преодоления непознанного. При этом создаются моменты, которые подводят детей к поискам, догадкам, озарениям и радости открытий.

Подготовка учителя к опросу должна начинаться заранее, с составлением краткого плана опроса по всей теме. Учитель должен знать, что он требует от учеников по теме, а ученики - видеть конечную цель изучения темы. Важно правильно сформулировать вопрос. Он должен заставлять мыслить, анализировать, отбирать материал, обобщать. Можно выделить основные положения при составлении вопросов:

1.   Вопрос должен быть предельно ясен, посилен возрасту и не требовать дополнительных разъяснений.

2.       Вопросы должны касаться основных решающих моментов темы, чтобы ответ способствовал запоминанию важнейших разделов программы, помогая ученику проникать в сущность изученных явлений.

.        Крайне важно, чтобы вопрос как можно чаще требовал работы мышления, для чего, собственно, и направлена система текущего контроля.

Рассмотрим план теоретической подготовки учащихся по теме: «Квадратные уравнения. 8 класс»:

1.  Знать определение квадратного уравнения.

2.       Знать определение неполного квадратного уравнения и их виды.

.        Уметь определять, сколько корней имеет неполное квадратное уравнение каждого вида.

.        Знать определение приведенного квадратного уравнения. Уметь показывать на примере решение приведенного квадратного уравнения.

.        Знать, что называется дискриминантом квадратного уравнения.

.        Знать формулу корней квадратного уравнения.

.        Знать формулу корней квадратного уравнения, в котором второй коэффициент есть четное число.

.        Уметь формулировать и доказывать теорему Виета. Знать: чему равна сумма и произведение корней квадратного уравнения.

.        Уметь формулировать теорему, обратную теореме Виета.

Устные ответы учащихся оцениваются по следующим критериям:

Ответ оценивается отличной отметкой, если ученик:

·    полно раскрыл содержание материала в объёме, предусмотренном программой и учебником;

·        изложил материал грамотным языком в определённой логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

·        правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

·        показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

·        продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

·        отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя.

Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается хорошей отметкой, если он удовлетворяет в основном требованиям на отличную отметку, но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

допущены один - два недочёта при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;

допущена ошибка или более двух недочётов при освещении второстепенных вопросов либо в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Удовлетворительная отметка ставится в следующих случаях:

·    неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала;

·        имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, в чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

·        ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

·        при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Неудовлетворительная отметка ставится в следующих случаях:

·    не раскрыто основное содержание учебного материала;

·        обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

·        допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Напомним, что погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе.

К недочётам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в программе основными. Недочётами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.

Граница между ошибками и недочётами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, а в другое время и при других обстоятельствах - как недочёт.

Кроме того, учитель вполне может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащихся; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий. [11, 12]

Как можно организовать опрос на уроке? Это может быть беседа, фронтальный опрос, индивидуальный опрос, групповой. Опрос - как средство текущего контроля проводиться при проверке домашней работы, при введении нового материала, при закреплении. На уроках проводиться и письменный опрос. Это вариативные самостоятельные работы, карточки для индивидуальной работы, вариативные тесты на 10 - 12 минут. Также математические диктанты. Письменный опрос может быть представлен так же в виде теста. Но в ходе текущего контроля они практически не применяются, а применяются при входном, тематическом, рубежном и итоговом контроле. Рассмотрим проведение тестирования в 8 классах.

Тест (от английского слова test - проверка, задание, задача, проба, испытание) - это система заданий, позволяющая измерить уровень усвоения знаний, степень развития определенных психологических качеств, способностей, особенностей личности [17].

Тест - стандартизированное задание, результат выполнения которого позволяет измерить психологические характеристики испытуемого. Таким образом, целью тестового исследования является испытание, диагностика определенных психологических особенностей человека, а его результатом - количественный показатель, соотносимый с ранее установленными соответствующими нормами и стандартами [4; 17].

Тестовые работы направлены на выявление освоения отдельных предметных операций с целью их дальнейшей коррекции, как со стороны самих учащихся, так и самим учителем.

Система таких тестовых работ при контроле позволит учителю увидеть у каждого ребенка проблемы в освоении знаний для коррекции его действий, выявить, случайна ли ошибка или это устойчивый пробел в данном действии. Но в этом случае важно использовать многовариантные тесты.

Особенность работ заключается в том, что ученику приходится определять этапы своих действий для пооперационной диагностики затруднений.

Внедрение тестовой формы контроля по предмету осуществляется поэтапно.

·    На первом этапе проводится только входной контроль и значительной целью проведения входного теста является получение сведений об исходном уровне знаний учащихся.

·        На втором этапе проводится текущий контроль - для ликвидации пробелов и коррекции умений и знаний.

.4 Методика организации текущего контроля при изучении квадратных уравнений в 8 классе

В данном параграфе приведем примеры уроков по теме «Квадратные уравнения». План опроса по этой теме мы составили выше.

Если рассматривать дидактические материалы и разработки самостоятельных работ, то в дидактических материалах к учебнику Алгебра - 8 под редакцией Теляковского самостоятельные работы представлены в виде заданий, относящихся к той или иной теме. Если учитель будет давать самостоятельные работы по данному пособию, то ему придется все равно составлять свои задания, или же раздавать пособия на уроке. В данном пособии представлено всего 2 варианта заданий, что не в достаточной степени способствует индивидуализированному контролю. В конце пособия не представлены ответы на данные самостоятельные работы. В пособии авторов Ершова А. П. и Голобородько В. В. представлены разноуровневые варианты самостоятельных работ (уровни: А, В, С). Но вариантов каждого уровня так же по два. В конце пособия представлены ответы только к контрольным работам. Это еще раз доказывает актуальность нашего исследования и разработки контролирующих материалов с целью повышения уровня индивидуализации контроля.

Приведем план уроков по теме «Квадратные уравнения».

Подробно рассмотрим конспект урока из данного плана: «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения». На данном уроке организован устный опрос, а также работа по карточкам. Для остальных уроков данного плана приведем примеры устного опроса и письменного опроса на индивидуальных бланках.

Урок 1.

Тема урока: Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.

Цель урока: Сформировать понятия «Квадратное уравнение» и неполные квадратные уравнения.

Тип урока: Ознакомления с новым материалом.

Задачи урока:

1.   Образовательные:

·    Сформировать понятие квадратного уравнения.

·        Сформировать понятие неполного квадратного уравнения.

·        Сформировать умение решать неполные квадратные уравнения.

2.   Воспитательные:

·        Воспитание самооценки личности.

3.   Развивающие:

·    Развитие умения работать в коллективе.

·        Развитие внимания и памяти.

·        Развитие мышления.

Ход урока:

1.   Сообщение темы и целей урока (1-2 мин).

2.       Повторение ранее пройденного материала. (5 мин).

.        Изучение нового материала (15 мин).

.        Первичное закрепление изученного материала. (20 мин).

.        Подведение итогов урока(1мин)

.        Постановка домашнего задания (1 мин).

Ход урока:

этап.

Сообщение темы и целей урока.

этап.

Мы с вами в 7 - начале 8 классах уже рассматривали (и решали) квадратные уравнения. Посмотрите на следующие уравнения (либо учитель поднимает на карточках, либо уравнения записаны на доске):

1) ; 2) ; 3) .

Что общего в этих уравнениях? (Члены, которые содержат квадрат неизвестной).

А из курса 7 класса вам известны линейные уравнения:

); 2) ; 3) .

Чем же они отличаются от квадратных уравнений? (Содержат неизвестную лишь в первой степени).

Какой общий вид имеет линейное уравнение? ( при ).

По аналогии запишите общий вид квадратного уравнения. (при ).

этап.

Введем определение квадратного уравнения: Уравнение вида  называется квадратным. Где, - неизвестная ( или переменная), - некоторые числа, причем . При этом число -первый коэффициент (иногда говорят старший), - второй коэффициент, - свободный член.

Рассмотрим примеры: 1). Укажем в нем коэффициенты .

Таким образом, исходя из общего вида уравнения: , находим .

) . ).

Укажем в нем коэффициенты .

Таким образом, исходя из общего вида уравнения: , находим .

На столах учащихся лежат следующее задание (данный материал раздается дежурным перед началом урока) :

Задание 1.

Укажите в уравнениях коэффициенты :

) ; 2) ; 3) ;

) ; 5) ; 6) ; 7) .

Учащиеся выполняют задания и показывают учителю. Далее вызываются несколько учащихся для объяснения на доске.

После выполнения данного задания, учитель рассматривает на доске следующий пример:

Пример 2. Привести уравнение  к стандартному виду: .

При приведении данного уравнения к стандартному виду, чем нам необходимо воспользоваться? (Формулами сокращенного умножения - квадрат суммы и разность квадратов).

Решение: Применяем формулы сокращенного умножения:

·        Квадрат суммы: ;

·        Разность квадратов: .

. Далее переносим все члены уравнения в левую часть:

 и приводим подобные слагаемые: .

Мы получили квадратное уравнение, коэффициенты которого равны: .

Ответ:

Вернемся с Вами заданию № 1 на ваших карточках. Как вы думаете, что такое неполное квадратное уравнение? Например, если мы говорим о неполном стакане сока, значит, какая то часть его не заполнена (рис.). (Значит, неполное квадратное уравнение - это уравнение, в котором какой-то член отсутствует).

Верно! Назовите мне такие уравнения в задании 1.

 (5, 6, 7).

В 1.5 какого члена уравнения нет? ().

В 1.6 какой член уравнения отсутствует? ().

А в 1.7 какой член отсутствует? ().

Таким образом, существует три типа неполных квадратных уравнений. Для начала на основе определения квадратного уравнения сформируйте мне определение неполного квадратного уравнения. (Если в квадратном уравнении  хотя бы один из коэффициентов и равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением).

Рассмотрим эти три типа уравнений:

) ; 2) ; 3) .

Как же решать такие уравнения? Рассмотрим с вами примеры.

Пример 3. Решите уравнение: .

Решение: Разделим с Вами все части данного уравнения на число - 5 (не равное нулю) и получим равносильное уравнение: . Левую часть можем преобразовать по формуле сокращенного умножения - разности квадратов: . Вспоминаем, что произведение двух множителей равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Получаем два линейных уравнения:  или . Откуда находим: , .

Ответ: .

Пример 4. Решите уравнение: .

Решение: В предыдущем примере мы с вами применяли формулу сокращенного умножения. А в этом примере, на ваш взгляд, что мы должны выполнить? (Должны вынести общий множитель за скобки). Верно, в левой части уравнения выносим общий множитель  за скобки и разложим ее на множители: . Произведение множителей равно нулю, когда хотя бы один из них равен нулю. Получаем, как и в предыдущем примере, два линейных уравнения:  или . Откуда: .

Ответ: .

Пример 3. Решите уравнение: .

Решение: Мы с вами изучали решение уравнений вида: . Решением этого уравнения являются два числа: Здесь у нас аналогичный вид, только число . И в левой части при неизвестной стоит коэффициент -7. Мы можем разделить обе части данного уравнения на число -7 (не равное нулю). И получим: . Откуда . Или . Следовательно, данное уравнение имеет единственный корень (или, говорят, два совпавших корня) .

Ответ: 0.

На основе этого мы можем привести решение неполных квадратных уравнений в таблице:

этап.

Выполнение заданий из учебника.

1.   Является ли квадратным уравнение:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

(Данное задание выполняется устно, учитель называет ученика для ответа на поставленный вопрос выборочно по своему усмотрению).

Ответы: а, в, д, е.

2.   Назовите в квадратном уравнении его коэффициенты:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

(Данное задание выполняется устно, учитель называет ученика для ответа на поставленный вопрос выборочно по своему усмотрению).

Ответы: а) а = 5, b = - 9, c = 4; б) а = 1, b = 3, c = -10; в) a = - 1, b = -8, c = 1; г) а = -4, b = 5, c = 0; д) а = 6, b = 0, c = - 30; е) а = 9, b = 0, c = 0.

.        Приведите уравнение к виду: .

а) ; б) ;

в) ; г) .

(Учитель вызывает по одному ученику к доске, а в это время, спрашивает у других учеников, по какому алгоритму требуется выполнить данное задание.)

.        Укажите коэффициенты  и тип уравнения, и найдите корни:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

(Учитель вызывает по одному ученику к доске для решения 4 и 5 задания, а в это время, спрашивает у других учеников, коэффициенты в уравнении , какое это уравнение полное или неполное, тип данного неполного уравнения и по какому алгоритму требуется выполнить данное задание или чем надо воспользоваться из приведенной таблицы решений неполного квадратного уравнения.)

.        Укажите коэффициенты  в уравнении и тип уравнения, и найдите корни:

а) ; б) , в) ; г) .

. Решите уравнение:

а) ; б) ;

в) ; г) .

В отличие от предыдущих заданий, в этом задании не просят привести к стандартному виду квадратное уравнение. Не просят указать коэффициенты в данном уравнении. Поэтому учитель должен задать ряд вопросов, наталкивающих учеников на решение:

С чего же надо начать, чтобы решить данное уравнение? (Привести его к стандартному виду).

Назовите коэффициенты данного уравнения .

Указать тип квадратного уравнения.

Как решить данный тип уравнения.

этап.

Подведение итогов урока. Что было рассмотрено на уроке, что нового изучено. Каждый ученик после данного обсуждения заполняет следующую таблицу. (Блокнот с данными таблицами либо у каждого учащегося должен быть на каждом уроке, либо на каждом уроке раздает учитель, после заполнения этих таблиц, учитель собирает их. Проверяет, и после этого удобно смотреть на недочеты при объяснении темы, с какими трудностями столкнулись учащиеся, к чему необходимо вернуться снова).

Выставление оценок за урок.

этап.

Постановка домашнего задания из учебника: № 507, № 511, № 514 (а, в, г, е). Рассмотрим кратко план устного опроса по каждой из подтем темы «Квадратные уравнения», а также письменную проверку:

2 урок. Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.

·    Общий вид квадратного уравнения. Определение квадратного уравнения. Примеры квадратных уравнений.

·        Какое уравнение называется неполным? Примеры неполных квадратных уравнений.

·    Перечисление трех типов неполных квадратных уравнений. Какие корни имеют эти уравнения?

·        Письменная проверка посредством вариативных самостоятельных работ.

·        Проверка домашнего задания у доски (вызываются несколько учащихся).

Пример самостоятельной работы. Работа представляется в десяти вариантах на готовых бланках, также ответы (ключи) к самостоятельным работам.

Выполнение самостоятельной работы предполагается в конце второго урока по данной теме на 15 - 20 минут.

Фамилия, имя__________________

Класс 8 «___»

Дата:_______________

Самостоятельная работа № 1.

Тема: « Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения»

Вариант № 1.

1.       Укажите в уравнениях коэффициенты :

а) ; б) ; в) .

Решение: а)__________________________________________________

б)____________________________________________________________

в)______________________________________________________

Ответ: а) __________; б)_________; в)__________ .

2.   В задании 1 укажите неполные квадратные уравнения.

Решение:_____________________________________________________

3.   Решите уравнение:

а) ; б) ; в) .

Решение:

а)______________________________________________________________________________________________________________________________

б)______________________________________________________________________________________________________________________________

в)____________________________________________________________

Ответ: а) __________; б)_________; в)__________ .

4.   Найдите корни уравнения:

а) ; б) ;

Решение: а)___________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________________________________________

б)________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: а) __________; б)_________.

Фамилия, имя__________________

Класс 8 «___»

Дата:_______________

Самостоятельная работа № 1.

Тема: « Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения»

Вариант № 2.

1.       Укажите в уравнениях коэффициенты :

а) ; б) ; в) .

Решение: а)___________________________________________________

б)____________________________________________________________

в)____________________________________________________________

Ответ: а) __________; б)_________; в)__________ .

2.   В задании 1 укажите неполные квадратные уравнения.

Решение:_____________________________________________________

3.   Решите уравнение:

а) ; б) ; в) .

Решение:

а)______________________________________________________________________________________________________________________________

б)______________________________________________________________________________________________________________________________

в)____________________________________________________________

Ответ: а) __________; б)_________; в)__________ .

4.   Найдите корни уравнения:

а) ; б) ;

Решение: а)__________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________________________________________

б)________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: а) __________; б)_________.

Фамилия, имя__________________

Класс 8 «___»

Дата:_______________

Самостоятельная работа № 1.

Тема: « Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения»

Вариант № 3.

1.       Укажите в уравнениях коэффициенты :

а) ; б) ; в) .

Решение: а)__________________________________________________

б)____________________________________________________________

в)____________________________________________________________

Ответ: а) __________; б)_________; в)__________ .

2. В задании 1 укажите неполные квадратные уравнения.

Решение:_____________________________________________________

3. Решите уравнение:

а) ; б) ; в) .

Решение: а) ___________________________________________________

_____________________________________________________________

б)______________________________________________________________________________________________________________________________

в)____________________________________________________________

Ответ: а) __________; б)_________; в)__________ .

4. Найдите корни уравнения:

а) ; в) .

Решение: а)__________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________________________________________

б)________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: а) __________; б)_________.

Фамилия, имя__________________

Класс 8 «___»

Дата:_______________

Самостоятельная работа № 1.

Тема: « Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения»

Вариант № 4.

1. Укажите в уравнениях коэффициенты :

а) ; б) ;

в) .

Решение: а)___________________________________________________

б)____________________________________________________________

в)____________________________________________________________

Ответ: а) __________; б)_________; в)__________ .

2. В задании 1 укажите неполные квадратные уравнения.

Решение:_____________________________________________________

3. Решите уравнение:

а) ; б) ; в) .

Решение:

а)______________________________________________________________________________________________________________________________

б)______________________________________________________________________________________________________________________________

в)____________________________________________________________

Ответ: а) __________; б)_________; в)__________ .

4. Найдите корни уравнения:

а) ; б) ;

Решение:

а)____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

б)________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: а) __________; б)_________.

Фамилия, имя__________________

Класс 8 «___»

Дата:_______________

Самостоятельная работа № 1.

Тема: « Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения»

Вариант № 5.

1. Укажите в уравнениях коэффициенты :

а) ; б) ; в) .

Решение: а)__________________________________________________

б)____________________________________________________________

в)____________________________________________________________

Ответ: а) __________; б)_________; в)__________ .

2. В задании 1 укажите неполные квадратные уравнения.

Решение:_____________________________________________________

3. Решите уравнение:

а) ; б) ; в) .

Решение: а) __________________________________________________

_____________________________________________________________

б)______________________________________________________________________________________________________________________________

в)____________________________________________________________

Ответ: а) __________; б)_________; в)__________ .

4. Найдите корни уравнения:

а) ; б) ;

Решение: а)___________________________________________________

_____________________________________________________________

б)______________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: а) __________; б)_________.

Фамилия, имя__________________

Класс 8 «___»

Дата:_______________

Самостоятельная работа № 1.

Тема: « Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения»

Вариант № 6.

1. Укажите в уравнениях коэффициенты :

а) ; б) ; в) .

Решение: а)___________________________________________________

б)____________________________________________________________

в)____________________________________________________________

Ответ: а) __________; б)_________; в)__________ .

2. В задании 1 укажите неполные квадратные уравнения.

Решение:_____________________________________________________

3. Решите уравнение:

а) ; б) ; в) .

Решение: а) ___________________________________________________

_____________________________________________________________

б)______________________________________________________________________________________________________________________________

в)____________________________________________________________

Ответ: а) __________; б)_________; в)__________ .

4. Найдите корни уравнения:

а) ; б) ;

Решение: а)__________________________________________________

_____________________________________________________________

б)________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: а) __________; б)_________.

Фамилия, имя__________________

Класс 8 «___»

Дата:_______________

Самостоятельная работа № 1.

Тема: « Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения»

Вариант № 7.

1. Укажите в уравнениях коэффициенты :

а) ; б) ; в) .

Решение: а)__________________________________________________

б)____________________________________________________________

в)____________________________________________________________

Ответ: а) __________; б)_________; в)__________ .

2. В задании 1 укажите неполные квадратные уравнения.

Решение:_____________________________________________________

3. Решите уравнение:

а) ; б) ; в) .

Решение: а)___________________________________________________

_____________________________________________________________

б)______________________________________________________________________________________________________________________________

в)____________________________________________________________

Ответ: а) __________; б)_________; в)__________ .

4. Найдите корни уравнения:

а) ; б) ;

Решение: а)___________________________________________________

_____________________________________________________________

б)________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: а) __________; б)_________.

Фамилия, имя__________________

Класс 8 «___»

Дата:_______________

Самостоятельная работа № 1.

Тема: « Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения»

Вариант № 8.

1.       Укажите в уравнениях коэффициенты :

а) ; б) ; в) .

Решение: а)___________________________________________________

б)____________________________________________________________

в)____________________________________________________________

Ответ: а) __________; б)_________; в)__________ .

2.   В задании 1 укажите неполные квадратные уравнения.

Решение:_____________________________________________________

3.   Решите уравнение:

а) ; б) ; в) .

Решение: а) __________________________________________________

_____________________________________________________________

б)______________________________________________________________________________________________________________________________

в)____________________________________________________________

Ответ: а) __________; б)_________; в)__________ .

4.   Найдите корни уравнения:

а) ; б) ;

Решение: а)__________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________________________________________

б)________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: а) __________; б)_________.

Фамилия, имя__________________

Класс 8 «___»

Дата:_______________

Самостоятельная работа № 1.

Тема: « Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения»

Вариант № 9.

1.       Укажите в уравнениях коэффициенты :

а) ; б) ; в) .

Решение: а)_________________________________________________

б)____________________________________________________________

в)____________________________________________________________

Ответ: а) __________; б)_________; в)__________ .

2.   В задании 1 укажите неполные квадратные уравнения.

Решение:_____________________________________________________

3.   Решите уравнение:

а) ; б) ; в) .

_____________________________________________________________

б)______________________________________________________________________________________________________________________________

в)____________________________________________________________

Ответ: а) __________; б)_________; в)__________ .

4.   Найдите корни уравнения:

а) ; б) ;

Решение: а)_________________________________________________

_____________________________________________________________

_____________________________________________________________

б)________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: а) __________; б)_________.

Фамилия, имя__________________

Класс 8 «___»

Дата:_______________

Самостоятельная работа № 1.

Тема: « Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения»

Вариант № 10.

1.       Укажите в уравнениях коэффициенты :

а) ; б) ; в) .

Решение: а)________________________________________________

б)____________________________________________________________

в)____________________________________________________________

Ответ: а) __________; б)_________; в)__________ .

2.   В задании 1 укажите неполные квадратные уравнения.

Решение:_____________________________________________________

3.   Решите уравнение:

а) ; б) ; в) .

Решение: а)_________________________________________________

__________________________________________________________

б)_____________________________________________________________________________________________________________________________

в)____________________________________________________________

Ответ: а) __________; б)_________; в)__________ .

4.   Найдите корни уравнения:

а) ; б) ;

Решение: а)__________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________________________________

б)________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: а) __________; б)_________.

Ключи к самостоятельной работе № 1.

1.               а) -1; 9; -2. б) 4; -1; 9. в) 4; 0; 0.        а) 7; 1; 1. б) 1; 0; -5. в) ; -1; 0а) 1,3; -2,3; -3.

б) 2; -1; 0.

в) 4; 0; 0.а) 3; -6; -7.

б) ;

в) 4; -; 0.а) -5; -2; -9.

б) 2,5; 1; 6,5.

3.               а) ; б) 0; ; в) 0. а) 0; -1; б) 0; ; в) 0.а) 0; 3. б) корней нет;

в)  а); б) 0; ; в) 0.а) ; б) корней нет;

3 урок. Решение уравнений выделением квадрата двучлена.

·    Каким способом решают квадратные уравнения из известных нам?

·        Какое квадратное уравнение называют приведенным?

·        Как выделить квадрат разности? Пояснение на примере.

·        Письменная проверка посредством вариативных самостоятельных работ.

·    Проверка домашнего задания у доски (вызываются несколько учащихся).

Самостоятельная работа в 10 вариантах, на индивидуальных бланках. Самостоятельная работа может быть дана как в конце урока по данной теме, а также учитель может дать эту самостоятельную работу в начале следующего урока на 10 минут.

Фамилия, имя__________________

Класс 8 «___»

Дата:_______________

Самостоятельная работа № 2.

Тема: « Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена».

Вариант № 1.

1.   Найдите корни уравнения путем выделения квадрата двучлена:

а) ;

б).

Решение:

а)_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

б)____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: а)____________; б)_____________.

Фамилия, имя__________________

Класс 8 «___»

Дата:_______________

Самостоятельная работа № 2.

Тема: « Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена».

Вариант № 2.

1.   Найдите корни уравнения путем выделения квадрата двучлена:

а) ;

б).

Решение:

а)_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

б)____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: а)____________; б)_____________.

Фамилия, имя__________________

Класс 8 «___»

Дата:_______________

Самостоятельная работа № 2.

Тема: « Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена».

Вариант № 3.

1.   Найдите корни уравнения путем выделения квадрата двучлена:

а) ;

б).

Решение:

а)_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

б)____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: а)____________; б)_____________.

Фамилия, имя__________________

Класс 8 «___»

Дата:_______________

Самостоятельная работа № 2.

Тема: « Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена».

Вариант № 4.

1.   Найдите корни уравнения путем выделения квадрата двучлена:

а) ;

б).

Решение:

а)_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

б)____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: а)____________; б)_____________.

Фамилия, имя__________________

Класс 8 «___»

Дата:_______________

Самостоятельная работа № 2.

Тема: « Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена».

Вариант № 5.

1.   Найдите корни уравнения путем выделения квадрата двучлена:

а) ;

б).

Решение:

а)_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

б)____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: а)____________; б)_____________.

Фамилия, имя__________________

Класс 8 «___»

Дата:_______________

Самостоятельная работа № 2.

Тема: « Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена».

Вариант № 6.

1.   Найдите корни уравнения путем выделения квадрата двучлена:

а) ;

б).

Решение:

а)_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

б)____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: а)____________; б)_____________.

Фамилия, имя__________________

Класс 8 «___»

Дата:_______________

Самостоятельная работа № 2.

Тема: « Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена».

Вариант № 7.

1.   Найдите корни уравнения путем выделения квадрата двучлена:

а) ; б).

Решение:

а)_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

б)____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: а)____________; б)_____________.

Фамилия, имя__________________

Класс 8 «___»

Дата:_______________

Самостоятельная работа № 2.

Тема: « Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена».

Вариант № 8.

1.   Найдите корни уравнения путем выделения квадрата двучлена:

а) ;

б).

Решение:

а)_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

б)____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: а)____________; б)_____________.

Фамилия, имя__________________

Класс 8 «___»

Дата:_______________

Самостоятельная работа № 2.

Тема: « Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена».

Вариант № 9.

1.   Найдите корни уравнения путем выделения квадрата двучлена:

а) ; б).

Решение:

а)_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

б)____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: а)____________; б)_____________.

_____________________________________________________________

Фамилия, имя__________________

Класс 8 «___»

Дата:_______________

Самостоятельная работа № 2.

Тема: « Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена».

Вариант № 10.

1.   Найдите корни уравнения путем выделения квадрата двучлена:

а) ;

б).

Решение:

а)_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

б)____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: а)____________; б)_____________.

_____________________________________________________________

Ключи к самостоятельной работе № 2.

 1.             а) ;

б) ; 2.а);

 б) 1; .а) -1; 7;

б) -1; .а) ;

б) корней нет.а) ;

1.               а) -1; 5; б).а) -3; 1;

б) 1; 4.

а) ;

б) .а) -6; 2;

б) 1; 2,5.

а) -2,5; 0,5;

4 - 5 уроки. Решение квадратных уравнений по формуле.

·    Что называется дискриминантом квадратного уравнения.

·        Написать формулу корней квадратного уравнения .

·        Выведение формулы корней квадратного уравнения .

·        Формула корней квадратного уравнения .

·        Выведение формулы корней квадратного уравнения .

·        Формула корней приведенного квадратного уравнения .

·        Письменная проверка посредством вариативных самостоятельных работ.

·        Проверка домашнего задания у доски (вызываются несколько учащихся).

Самостоятельная работа в 10 вариантах, на индивидуальных бланках. Самостоятельная работа может быть дана в конце второго урока по данной теме на 15 минут.

Фамилия, имя__________________

Класс 8 «___»

Дата:_______________

Самостоятельная работа № 3.

Тема: « Решение квадратных уравнений с помощью формулы корней».

Вариант № 1.

1.   Найдите дискриминант квадратного уравнения:

а) ; б) .

Решение: а)__________________________________________________

____________________________________________________________

б)______________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: а)________; б)________.

. Сколько корней имеет уравнение:

а) ; б) .

Решение: а)__________________________________________________

_____________________________________________________________

б)______________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: а)_______; б)_______.

. Найдите корни уравнения:

а) ; б) ; в)

Решение: а)___________________________________________________

_____________________________________________________________

б)______________________________________________________________________________________________________________________________

в)______________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: а)_______; б)_______.

Фамилия, имя__________________

Класс 8 «___»

Дата:_______________

Самостоятельная работа № 3.

Тема: «Решение квадратных уравнений с помощью формулы корней».

Вариант № 2.

1.   Найдите дискриминант квадратного уравнения:

а) ; б) .

Решение: а)___________________________________________________

_____________________________________________________________

б)______________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: а)________; б)________.

. Сколько корней имеет уравнение:

а) ; б) .

Решение: а)___________________________________________________

____________________________________________________________

б)______________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: а)_______; б)_______.

. Найдите корни уравнения:

а) ;

б) ;

в)

Решение: а)__________________________________________________

____________________________________________________________

б)______________________________________________________________________________________________________________________________

в)______________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: а)_______; б)_______.

Фамилия, имя__________________

Класс 8 «___»

Дата:_______________

Самостоятельная работа № 3.

Тема: «Решение квадратных уравнений с помощью формулы корней».

Вариант № 3.

1.   Найдите дискриминант квадратного уравнения:

а) ; б) .

Решение: а)__________________________________________________

_____________________________________________________________

б)______________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: а)________; б)________.

. Сколько корней имеет уравнение:

а) ; б) .

Решение: а)__________________________________________________

_____________________________________________________________

б)______________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: а)_______; б)_______.

. Найдите корни уравнения:

а) ; б) ; в)

Решение: а)___________________________________________________

_____________________________________________________________

б)______________________________________________________________________________________________________________________________

в)_____________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: а)_______; б)_______.

Фамилия, имя__________________

Класс 8 «___»

Дата:_______________

Самостоятельная работа № 3.

Тема: «Решение квадратных уравнений с помощью формулы корней».

Вариант № 4.

1.   Найдите дискриминант квадратного уравнения:

а) ; б) .

Решение: а)__________________________________________________

_____________________________________________________________

б)______________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: а)________; б)________.

. Сколько корней имеет уравнение:

Решение: а)__________________________________________________

_____________________________________________________________

б)______________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: а)_______; б)_______.

. Найдите корни уравнения:

а) ; б) ; в)

Решение: а)__________________________________________________

____________________________________________________________

б)______________________________________________________________________________________________________________________________

в)______________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: а)_______; б)_______.

Фамилия, имя__________________

Класс 8 «___»

Дата:_______________

Самостоятельная работа № 3.

Тема: «Решение квадратных уравнений с помощью формулы корней».

Вариант № 5.

1.   Найдите дискриминант квадратного уравнения:

а) ;

б) .

Решение: а)__________________________________________________

_____________________________________________________________

б)______________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: а)________; б)________.

. Сколько корней имеет уравнение:

а) ; б) .

Решение: а)___________________________________________________

_____________________________________________________________

б)______________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: а)_______; б)_______.

. Найдите корни уравнения:

а) ; б) ; в)

Решение: а)__________________________________________________

____________________________________________________________

б)______________________________________________________________________________________________________________________________

в)______________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: а)_______; б)_______.

Фамилия, имя__________________

Класс 8 «___»

Дата:_______________

Самостоятельная работа № 3.

Тема: «Решение квадратных уравнений с помощью формулы корней».

Вариант № 6.

1.   Найдите дискриминант квадратного уравнения:

а) ; б) .

Решение: а)___________________________________________________

_____________________________________________________________

б)______________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: а)________; б)________.

. Сколько корней имеет уравнение:

а) ; б) .

Решение: а)___________________________________________________

_____________________________________________________________

б)______________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: а)_______; б)_______.

. Найдите корни уравнения:

а) ; б) ; в)

Решение: а)___________________________________________________

_____________________________________________________________

б)______________________________________________________________________________________________________________________________

в)______________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: а)_______; б)_______.

Фамилия, имя__________________

Класс 8 «___»

Дата:_______________

Самостоятельная работа № 3.

Тема: «Решение квадратных уравнений с помощью формулы корней».

Вариант № 7.

1.   Найдите дискриминант квадратного уравнения:

а) ; б) .

Решение: а)___________________________________________________

_____________________________________________________________

б)______________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: а)________; б)________.

. Сколько корней имеет уравнение:

а) ; б) .

Решение: а)___________________________________________________

_____________________________________________________________

б)______________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: а)_______; б)_______.

. Найдите корни уравнения:

а) ; б) ; в)

Решение: а)___________________________________________________

_____________________________________________________________

б)______________________________________________________________________________________________________________________________

в)______________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: а)_______; б)_______.

Фамилия, имя__________________

Класс 8 «___»

Дата:_______________

Самостоятельная работа № 3.

Тема: «Решение квадратных уравнений с помощью формулы корней».

Вариант № 8.

1.   Найдите дискриминант квадратного уравнения:

а) ;

б) .

Решение: а)___________________________________________________

_____________________________________________________________

б)______________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: а)________; б)________.

. Сколько корней имеет уравнение:

а) ; б) .

Решение: а)___________________________________________________

_____________________________________________________________

б)______________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: а)_______; б)_______.

. Найдите корни уравнения:

а) ; б) ; в)

Решение: а)__________________________________________________

_____________________________________________________________

б)______________________________________________________________________________________________________________________________

в)______________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: а)_______; б)_______.

Фамилия, имя__________________

Класс 8 «___»

Дата:_______________

Самостоятельная работа № 3.

Тема: «Решение квадратных уравнений с помощью формулы корней».

Вариант № 9.

1.   Найдите дискриминант квадратного уравнения:

а) ; б) .

Решение: а)__________________________________________________

_____________________________________________________________

б)______________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: а)________; б)________.

. Сколько корней имеет уравнение:

а) ; б) .

Решение: а)___________________________________________________

_____________________________________________________________

б)______________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: а)_______; б)_______.

. Найдите корни уравнения:

а) ; б) ; в)

Решение: а)___________________________________________________

_____________________________________________________________

б)______________________________________________________________________________________________________________________________

в)_____________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: а)_______; б)_______.

Фамилия, имя__________________

Класс 8 «___»

Дата:_______________

Самостоятельная работа № 3.

Тема: «Решение квадратных уравнений с помощью формулы корней».

Вариант № 10.

1.   Найдите дискриминант квадратного уравнения:

а) ; б) .

Решение: а)___________________________________________________

_____________________________________________________________

б)______________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: а)________; б)________.

. Сколько корней имеет уравнение:

а) ; б) .

Решение: а)___________________________________________________

_____________________________________________________________

б)______________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: а)_______; б)_______.

. Найдите корни уравнения:

а) ;

б) ;

в)

Решение: а)___________________________________________________

_____________________________________________________________

б)______________________________________________________________________________________________________________________________

в)______________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: а)_______; б)_______.

Ключи к самостоятельной работе № 3.

3.               а) 1; 3. б) -3; .

в) 3; 4.а) -3; -2.

б) 0,1; 0,6.

в) . а) 1; 4.

б) .

в) корней нет.а) корней нет.

б).

в) -3; -1.а) -6; 1.

б) .

3.               а).

б) -4;

в) 3; 5.а) .

б) -1,6; 1.

в) -3; 0.а).

б) -2;

в) корней нет.а) корней нет.

б).

в) .а) .

б) 2.

6 - 7 уроки. Тема: Решение задач с помощью квадратных уравнений.

·    Определение квадратного уравнения.

·        Какое квадратное уравнение называют приведенным?

·        Что называется дискриминантом квадратного уравнения.

·        Написать формулу корней квадратного уравнения .

·        Формула корней квадратного уравнения .

·        Формула корней приведенного квадратного уравнения .

·    Письменная проверка посредством вариативных самостоятельных работ.

Самостоятельная работа в 10 вариантах, на индивидуальных бланках. Самостоятельная работа может быть дана в конце второго урока по данной теме на 10 минут.

Фамилия, имя_______________________

Класс 8 «___»

Дата:________________

Самостоятельная работа № 4.

Тема: «Решение задач с помощью квадратных уравнений»

Вариант 1.

1.   Произведение двух натуральных чисел равно 273. Найдите эти числа, если одно из них на 8 больше другого.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Составим и решим уравнение: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: __________________.

Фамилия, имя_______________________

Класс 8 «___»

Дата:________________

Самостоятельная работа № 4.

Тема: «Решение задач с помощью квадратных уравнений»

Вариант 2.

2.   Площадь прямоугольника 480 дм2. Найдите его стороны, если периметр прямоугольника равен 94 дм.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Составим и решим уравнение: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: __________________.

Фамилия, имя_______________________

Класс 8 «___»

Дата:________________

Самостоятельная работа № 4.

Тема: «Решение задач с помощью квадратных уравнений»

Вариант 3.

1.   Найдите катеты прямоугольного треугольника, если их сумма равна 46 см, а гипотенуза треугольника 34 см. _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Составим и решим уравнение: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: __________________.

Фамилия, имя_______________________

Класс 8 «___»

Дата:________________

Самостоятельная работа № 4.

Тема: «Решение задач с помощью квадратных уравнений»

Вариант 4.

1.   Одно из двух натуральных чисел на 7 меньше другого. Найдите эти числа, если их произведение равно 330.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Составим и решим уравнение: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: __________________.

Фамилия, имя_______________________

Класс 8 «___»

Дата:________________

Самостоятельная работа № 4.

Тема: «Решение задач с помощью квадратных уравнений»

Вариант 5.

1.   Площадь прямоугольного треугольника 180 см2. Найдите катеты треугольника, если их сумма 39 см.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Составим и решим уравнение: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: __________________.

Фамилия, имя_______________________

Класс 8 «___»

Дата:________________

Самостоятельная работа № 4.

Тема: «Решение задач с помощью квадратных уравнений»

Вариант 6.

1.   Найдите стороны прямоугольника, если их разность равна 14 дм, а диагональ прямоугольника 26 дм. _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Составим и решим уравнение: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: __________________.

Фамилия, имя_______________________

Класс 8 «___»

Дата:________________

Самостоятельная работа № 4.

Тема: «Решение задач с помощью квадратных уравнений»

Вариант 7.

1.   Произведение двух натуральных чисел равно 187. Найдите эти числа, если одно из них на 6 больше другого.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Составим и решим уравнение: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: __________________.

Фамилия, имя_______________________

Класс 8 «___»

Дата:________________

Самостоятельная работа № 4.

Тема: «Решение задач с помощью квадратных уравнений»

Вариант 8.

1.   Найдите периметр прямоугольника, длина которого на 4 см больше его ширины, а площадь равна 60 см2.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Составим и решим уравнение: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: __________________.

Фамилия, имя_______________________

Класс 8 «___»

Дата:________________

Самостоятельная работа № 4.

Тема: «Решение задач с помощью квадратных уравнений»

Вариант 9.

1.   Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что их сумма равна 23 см, а площадь треугольника равна 60 см2.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Составим и решим уравнение: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: __________________.

Фамилия, имя_______________________

Класс 8 «___»

Дата:________________

Самостоятельная работа № 4.

Тема: «Решение задач с помощью квадратных уравнений»

Вариант 10.

1.   Представьте число 120 в виде произведения двух чисел, одно из которых на 2 меньше другого.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Составим и решим уравнение: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: __________________.

Ключи к самостоятельной работе № 4.

8 - 9 уроки. Тема: Теорема Виета.

·        Формулировка и доказательство прямой теоремы Виета для уравнения .

·        Формулировка и доказательство прямой теоремы Виета для уравнения .

·        Формулировка и доказательство обратной теоремы Виета.

·        Письменная проверка посредством вариативных самостоятельных работ.

·    Проверка домашнего задания у доски (вызываются несколько учащихся).

Самостоятельная работа в 10 вариантах, на индивидуальных бланках. Самостоятельная работа может быть дана в конце второго урока по данной теме на 15 минут.

Фамилия, имя_______________________

Класс 8 «___»

Дата:________________

Самостоятельная работа № 5.

Тема: «Теорема Виета»

Вариант 1.

.     Найдите сумму и произведение корней.

а); б) .

Решение: а)___________________________________________________

б)____________________________________________________________

Ответ: а)________; б)_________.

. Найдите подбором корни уравнения.

а) ; б) .

Решение: а)___________________________________________________

_____________________________________________________________

б)______________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: а)________; б)_________.

. Один из корней данного квадратного уравнения равен -3. Найдите коэффициент k и второй корень уравнения: .

Решение:_______________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: ______________.

Фамилия, имя_______________________

Класс 8 «___»

Дата:________________

Самостоятельная работа № 5.

Тема: «Теорема Виета»

Вариант 2.

1.   Найдите сумму и произведение корней.

А) ; б) .

Решение: а)___________________________________________________

б)____________________________________________________________

Ответ: а)________; б)_________.

. Найдите подбором корни уравнения.

а) ; б) .

Решение: а)___________________________________________________

_____________________________________________________________

б)______________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: а)________; б)_________.

. Один из корней данного квадратного уравнения равен -3. Найдите коэффициент k и второй корень уравнения: .

Решение:_______________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: _____________.

Фамилия, имя_______________________

Класс 8 «___»

Дата:________________

Самостоятельная работа № 5.

Тема: «Теорема Виета»

Вариант 3.

1.   Найдите сумму и произведение корней.

А) ; б) .

Решение: а)__________________________________________________

б)___________________________________________________________

Ответ: а)________; б)_________.

. Найдите подбором корни уравнения.

а) ; б)

Решение: а)__________________________________________________

_____________________________________________________________

б)______________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: а)________; б)_________.

. Один из корней данного квадратного уравнения равен -3. Найдите коэффициент k и второй корень уравнения: .

Решение:_______________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: __________________.

Фамилия, имя_______________________

Класс 8 «___»

Дата:________________

Самостоятельная работа № 5.

Тема: «Теорема Виета»

Вариант 4.

1.   Найдите сумму и произведение корней.

А) ; б) .

Решение: а)___________________________________________________

б)____________________________________________________________

Ответ: а)________; б)_________.

. Найдите подбором корни уравнения.

а) ; б) .

Решение: а)___________________________________________________

_____________________________________________________________

б)______________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: а)________; б)_________.

. Один из корней данного квадратного уравнения равен -3. Найдите коэффициент k и второй корень уравнения: .

Решение:_______________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: _______________.

Фамилия, имя_______________________

Класс 8 «___»

Дата:________________

Самостоятельная работа № 5.

Тема: «Теорема Виета»

Вариант 5.

1.   Найдите сумму и произведение корней.

А) ; б) .

Решение: а)___________________________________________________

б)____________________________________________________________

Ответ: а)________; б)_________.

. Найдите подбором корни уравнения.

а) ; б)

Решение: а)___________________________________________________

_____________________________________________________________

б)______________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: а)________; б)_________.

. Один из корней данного квадратного уравнения равен -2. Найдите коэффициент k и второй корень уравнения: .

Решение:_______________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: __________________

Фамилия, имя_______________________

Класс 8 «___»

Дата:________________

Самостоятельная работа № 5.

Тема: «Теорема Виета»

Вариант 6.

1.   Найдите сумму и произведение корней.

А) ; б) .

Решение: а)___________________________________________________

б)____________________________________________________________

Ответ: а)________; б)_________.

. Найдите подбором корни уравнения.

а) ; б) .

Решение: а)___________________________________________________

_____________________________________________________________

б)______________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: а)________; б)_________.

. Один из корней данного квадратного уравнения равен -2. Найдите коэффициент k и второй корень уравнения: .

Решение:_______________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: _______________.

Фамилия, имя_______________________

Класс 8 «___»

Дата:________________

Самостоятельная работа № 5.

Тема: «Теорема Виета»

Вариант 7.

1.   Найдите сумму и произведение корней.

А) ; б) .

Решение: а)___________________________________________________

б)___________________________________________________________

Ответ: а)________; б)_________.

. Найдите подбором корни уравнения.

а) ; б)

Решение: а)___________________________________________________

_____________________________________________________________

б)______________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: а)________; б)_________.

. Один из корней данного квадратного уравнения равен 8. Найдите коэффициент k и второй корень уравнения: .

Решение:_______________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: __________________.

Фамилия, имя_______________________

Класс 8 «___»

Дата:________________

Самостоятельная работа № 5.

Тема: «Теорема Виета»

Вариант 8.

1.   Найдите сумму и произведение корней.

А) ; б) .

Решение: а)___________________________________________________

б)____________________________________________________________

Ответ: а)________; б)_________.

. Найдите подбором корни уравнения.

а) ; б) .

Решение: а)___________________________________________________

_____________________________________________________________

б)______________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: а)________; б)_________.

. Один из корней данного квадратного уравнения равен 12,5. Найдите коэффициент k и второй корень уравнения: .

Решение:_______________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: _______________.

Фамилия, имя_______________________

Класс 8 «___»

Дата:________________

Самостоятельная работа № 5.

Тема: «Теорема Виета»

Вариант 9.

1.   Найдите сумму и произведение корней.

А) ; б) .

Решение: а)___________________________________________________

б)____________________________________________________________

Ответ: а)________; б)_________.

. Найдите подбором корни уравнения.

а) ; б)

Решение: а)___________________________________________________

_____________________________________________________________

б)______________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: а)________; б)_________.

. Один из корней данного квадратного уравнения равен -2. Найдите коэффициент k и второй корень уравнения: .

Решение:_______________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: __________________.

Фамилия, имя_______________________

Класс 8 «___»

Дата:________________

Самостоятельная работа № 5.

Тема: «Теорема Виета»

Вариант 10.

1.   Найдите сумму и произведение корней.

а) ; б) .

Решение: а)__________________________________________________

б)___________________________________________________________

Ответ: а)________; б)_________.

. Найдите подбором корни уравнения.

а) ; б) .

Решение: а)___________________________________________________

_____________________________________________________________

б)______________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: а)________; б)_________.

. Один из корней данного квадратного уравнения равен -3. Найдите коэффициент k и второй корень уравнения: .

Решение:_______________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: _______________.

Ключи к самостоятельной работе № 5.

Итак, во второй главе мы рассмотрели методы текущего контроля: устный опрос, письменная и практическая проверки, машинный контроль, самоконтроль, а также формы организации текущего контроля. Выделили, что устный опрос - наиболее распространенный метод текущего контроля знаний учащихся. При устном опросе устанавливается непосредственный контакт между преподавателем и учащимся. Письменный же контроль позволяет проверять знания всех обучаемых одновременно, тогда как при устном опросе это почти всегда затруднительно. Рассмотрели, взаимосвязь внешнего контроля, взаимного контроля и самоконтроля учащихся. Рассмотрели классификацию самостоятельных работ. Установили, что в процессе опроса, как устного, так и письменного, знания закрепляются, совершенствуются, развиваются речь и мышление, что крайне важно для подросткового возраста. Опрос - это важнейший вид текущего контроля и учета знаний учащихся. Рассмотрели план уроков по теме: «Квадратные уравнения». Привели конспект урока по теме: «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения» с применением устного опроса и карточек с заданиями. Привели планы устного опроса по всем урокам данной темы и разработали серию многовариантных самостоятельных работ на готовых бланках.

Заключение

Эффективность и качество работы ученика на уроке тем выше, чем лучше организована его самостоятельная познавательная деятельность в ходе контроля. Обобщив теоретические основы изучаемой проблемы в психолого-педагогической литературе, а также, рассмотрев методические основы проверки знаний учащихся, мы сделали следующие выводы:

·    учитель должен знать, какие знания, умения и навыки должны быть сформированы у учащихся в ходе изучения той или иной темы, и на этой основе строить процесс обучения и осуществлять текущий контроль;

·        ученики в свою очередь должны видеть конечную цель изучения того или иного раздела математики,

·        в ходе формирования умений у учащихся должны формироваться навыки самоконтроля.

Мы установили, что без текущего контроля организации учебного процесса не является плодотворной. Процесс оценки знаний и контроль неразрывно связаны между собой. Потому что, если мы организуем процесс контроля без оценки знаний, то учащиеся не видят своих достижений и не могут сопоставить свои силы и умения с другими учащимися, а также учитель не может оценить свою деятельность. Ведь именно проведение текущего контроля - это продолжение обучающей деятельности учителя. Текущий контроль является органической частью всего учебного процесса, он тесно связан с изложением, закреплением, повторением и применением учебного материала. Текущий контроль осуществляется во всех организационных формах обучения.

На основе анализа психолого-педагогической и методической литературы и изучения опыта учителей математики была разработана система вариативных самостоятельных работ, проведение которых предполагается на каждом уроке при изучении темы «Квадратные уравнения». Была разработана система ответов на самостоятельные работы (ключи), что существенно облегчает проверку работ учащихся, а именно это является огромным препятствием для организации системы текущего контроля. Разработанные в данной дипломной работе материалы, позволят учителю четко осуществлять индивидуальный текущий контроль знаний учащихся, что будет способствовать повышению эффективности обучения. При организации именно текущего контроля учитель видит свои упущения, пробелы в знаниях конкретного ученика, что достигается посредством индивидуализированной самостоятельной работы, и способствует развитию самостоятельности учащегося, и вырабатывает дисциплину у учащихся на уроке. Учащиеся начинают более осознанно подходить к процессу обучения, ведь он становится более индивидуализирован. Теперь перед учащимися ставится проблема «не у кого бы списать», а «как бы решить самому». Составление таких заданий ставит перед собой именно эту цель. Это было достигнуто при проведении подобных самостоятельных работ при изучении данной темы. Также успешно проведение индивидуализированных самостоятельных работ и по другим темам курса алгебры, а также геометрии.

Таким образом, все поставленные задачи решены, цель работы достигнута.

Библиография

1.   Алгебра [Текст] : Учеб. для 8 кл. общеобразоват. Учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Под ред. С. А. Теляковского.- 13-е изд., испр.- М.: Просвещение, 2005.- 238 с.: ил.

2.       Буряк, В. К. Самостоятельная работа учащихся [Текст] / В. К. Буряк.- М.: Просвещение, 1984.

.        Гин, А. А. Приемы педагогической техники: Свобода выбора. Открытость. Деятельность. Обратная связь. Идеальность [Текст] : пособие для учителя / А. А. Гин.- 7-е изд. - М.: Вита-Пресс, 2006.- 112 с.

.        Гликман И. З. Педагогическое стимулирование. Методическое пособие для руководителей школ/И.З. Гликман.-М.:Народное образование,2007.-159с

.        Гринченко И. С. Современные средства оценивания результатов обучения [Текст] : Учебно-методическое пособие. / И. С. Гринченко.- М.: УЦ Перспектива, 2008.- 132 с.

.        Денищева, Л. О. Самостоятельность учащихся при обучении математике [Текст] / Л. О. Денищева, С. И. Демидова.- М.: Просвещение, 1990.

.        Ершова, А. П. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса [Текст] / А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. С. Ершова.- 7-е изд., испр. и доп.- М.: ИЛЕКСА, 2008.- 208 с.

.        Есипов, Б. П. Самостоятельная работа учащихся на уроках [Текст] / Б. П. Есипов.- М.: Учпедгиз, 1961.- 139 с.

.        Жохов, В. И. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса [Текст] / В. И. Жохов, Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк.- 6-е изд.- М.: Просвещение, 2001.- 144с.: ил.

.        Леонтьева, М. Г. Самостоятельные работы на уроках алгебры [Текст] / М. Г. Леонтьева.- М.: Просвещение, 1978.- 64 с.

11. Манвелов, С. Г. Конструирование современного урока математики [Текст]: Кн. для учителя / С.Г. Манвелов.- 2-е изд.- М.: Просвещение, 2005.- 175 с.: ил.

12. Манвелов С. Г., Манвелов Н. С. Задания по математике на развитие самоконтроля учащихся 5-6 классов [Текст] : Книга для учителя / С.Г. Манвелов.- 2-е изд., перераб. и доп.- М.: Просвещение, 2005.- 159 с.

13.     Немов, Р. С. Психология [Текст] : Книга 2 / Р. С. Немов.- М: Владос, 1999.- 640 с.

14. Пидкасистый, П. И. Самостоятельная познавательная деятельность школьников в обучении [Текст] / П.И. Пидкасистый.- М.: Просвещение, 1980.- 412 с.

15. Пидкасистый, П. И. Опрос как средство обучения [Текст] / П. И. Пидкасистый.- М.: Педагогическое общество России, 1999.- 155 с.

16.     Пименова, Т. А. Развитие у учащихся интереса к математике с помощью самостоятельной работы [Текст] / Т. А. Пименова, З. Г. Рычкова.- М.: Высшая школа, 1997.- 48 с.

17. Рыжик, В. И. 30000 уроков математики [Текст]: Кн. для учителя / В. И. Рыжик.- М.: Просвещение, 1993.- 240 с.: ил.

18. Саранцев, Г. И. Упражнения в обучении математике [Текст] / Г. И. Саранцев.- 2-е изд., дораб.- М.: Просвещение, 2005.- 255 с.

19. Сборник нормативных документов. Математика [Текст] / Э. Д. Днепров, А. Г. Аркадьев.- 2-е изд., стереотип.- М.: Дрофа, 2008.- 128 с.

20.     Скобелев, Г. Н. Контроль на уроках математики: Пособие для учителя [Текст] / Г. Н. Скобелев.- Мн.: Нар. асвета, 1986.- 104 с.

.        Шамова, Т. И. Современные средства оценивания результатов обучения в школе [Текст] / Т. И. Шамова.- М.: Педагогическое сообщество России, 2007.

.        (http://www.fos.ru/pedagog/9403.html) 15.10.09

.        (http://www.ido.rudn.ru/ffec/psych/ps17.html) 03.11.09

.        (http://informatik.pedsovet.su/inforcon/2.htm) 20.02.10