Дисперсия в волоконных световодах
Дисперсия в
волоконных световодах
В световодах при передачи импульсных сигналов после
прохождения некоторого расстояния импульсы искажаются, расширяются и наступает
момент, когда соседние импульсы перекрывают друг друга.
Данное явление в теории световодов носит название дисперсии.
В курсе физики дисперсией называется распространение синусоидальных волн разных
частот с различными фазовыми скоростями.
Расширение импульсов устанавливает предельные скорости
передачи информации по световоду при импульсно-кодовой модуляции и при малых
потерях ограничивают длину участка регенерации. Дисперсия также ограничивает
ширину полосы пропускания световода.
Рассмотрим явление дисперсии более подробно. Распространение
импульса электромагнитной энергии по световоду может быть представлен в виде
ряда лучей, как показано на рис.1.
Аксиальный луч (1) распространяется вдоль оптической оси и
проходит расстояние . Время пробега при этом составит
где - фазовая скорость электромагнитной
волны.
Время пробега того же расстояния наклонным лучом с максимально возможным значением угла
.
Так как максимальное значение определяется углом полного внутреннего отражения с, то
Когда эти два луча, переносящие электромагнитную энергию,
складываются вместе, наклонный луч по сравнению с аксиальным лучом имеет
временное запаздывание
Это приводит к тому, что форма выходного импульса по сравнению со
входным импульсом искажается, импульс расширяется во времени (рис.1).
Такое явление называется межмодовой (модовой) дисперсией () и проявляется в многомодовых световодах.
Однако данный вид дисперсии не единственный в волоконных световодах.
Дисперсия определяется тремя главными составляющими:
межмодовой;
волноводной;
материальной.
Волноводная () характеризуется зависимостью групповой
скорости моды от длины волны, а материальная () - зависимостью коэффициента преломления материала световода от
длины волны.
Результирующая дисперсия может быть рассчитана по формуле:
.
Различные виды дисперсии проявляются по-разному в различных типах
волоконных световодов. В ступенчатых многомодовых оптических волокнах
доминирует межмодовая дисперсия, которая рассчитывается по формуле:
,
где .
В реальных ступенчатых волоконных световодах расширение импульса
составляет =20 нс/км. В градиентных волоконных
световодах модовая дисперсия практически отсутствует. Это объясняется
параболическим профилем показателя преломления сердечника стекловолокна
(рис.2).
Рис. 2
Аксиальный луч (1) проходит меньший путь, но в среде с большим
показателем преломления.
Периферийный луч (2) проходит больший путь, но в среде с меньшим
показателем преломления.
В результате время пробега лучей выравнивается и расширение
импульса за счет модовой дисперсии практически отсутствует, т.к. составляет =50 пс/км, что в 400 раз меньше, чем в
аналогичных по размерам ступенчатых многомодовых световодах.
Тем не менее расчет межмодовой дисперсии d в градиентных
световодах производится по формуле:
.
В одномодовых световодах модовая дисперсия отсутствует и
расширение импульса определяется внутримодовой дисперсией, т.е. уширение
импульса в пределах каждой моды, которая вызвана материальной и волноводной
дисперсиями,.
Для определения внутримодовой дисперсии необходимо воспользоваться
понятиями фазовой и групповой скоростями распространения электромагнитных волн.
В соответствии с основными положениями электродинамики в
однородных средах плоская электромагнитная волна распространяется с фазовой
скоростью
и групповой скоростью .
Для недисперсионной среды фазовая скорость не зависит от частоты,
и тогда групповая скорость равна фазовой скорости.
Подставим в выражение для групповой скорости , продифференцируем и получим .
Для дисперсионной среды, где показатель преломления зависит от
частоты, вводится групповой показатель преломления
.
Учитывая, что
,
выражение для группового показателя преломления можно записать в
виде
и групповую скорость
Тогда можно определить время распространения импульса
электромагнитной энергии через дисперсионную среду длиной :
.
Если среда обладает дисперсией и ширина спектра излучения
составляет , то световые импульсы при распространении
расширяются:
Ширину спектра излучения обычно определяют по уровню половинной
мощности. Удобно ввести относительную величину спектра излучения
.
Тогда после распространения импульса в дисперсионной среде на
расстояние ширина его на уровне половинной мощности
определится следующим соотношением:
.
Для оценки уширения импульса вводится понятия
среднеквадратического отклонения, которое принимается на уровне 0,6 от
максимальной мощности импульса гауссовой формы (рис3).
Рис. 3
.
Среднеквадратическое уширение импульса, обусловленное
внутримодовой дисперсией рассчитывается по формуле:
где - километрическое среднеквадратическое
отклонение длины волны основной моды;
М - коэффициент удельной материальной дисперсии;2 -
групповой показатель преломления в материале оболочки;- нормированная частота;
- нормированное время пробега.
Первый член приведенного выражения определяется дисперсией
материала, второй - волноводной дисперсией.
Для определения материальной дисперсии воспользуемся трехчленной
дисперсионной формулой Селмейера, которая характеризует спектральную
зависимость показателя преломления стекол в диапазоне 0,6 - 2 мкм
,
где коэффициенты Аi и li (i=1,2,3) определяются
экспериментально.
Возьмем производную от приведенного выражения по .
Производная от первого слагаемого
Аналогично для i-го члена
Тогда производная определится
Возьмем вторую производную по .
Аналогично для i-го члена
Тогда коэффициент удельной материальной дисперсии определится
Таким образом, материальная дисперсия представляет собой
расширение импульса при прохождении электромагнитной волны в большом объеме
стекла.
Определяется зависимостью показателя преломления от длины волны и
это означает, что различные длины волн распространяются с различной скоростью.
Волноводная дисперсия представляет собой расширение импульса, которое
происходит вследствие того, что электромагнитная волна, заключенная в некоторую
среду, зависит от ее волноводной структуры. Действительно, с увеличением длины
волны возрастает диаметр поля моды, а так как в одномодовых световодах волна
распространяется не только в сердечнике, но и частично в оболочке, все большая
часть мощности импульса сосредотачивается в оболочке, показатель преломления
которой относительно мал.
Скорость распространения такой волны меняется, что и приводит к расширению
импульса.
Рис.4
Рассмотрим действие материальной и волноводной дисперсий в
одномодовой волоконном световоде (рис.4).
С увеличением длины волны удельная материальная дисперсия
уменьшается и на длине волны 1,3 мкм принимает отрицательные значения. Длина
волны, при которой дисперсия равна нулю, называется длиной волны нулевой
дисперсии ().
Волноводная дисперсия несмещенных волокон представляет собой
относительно небольшую величину и находится в области положительных чисел.
Создавая стекловолокна со смещенной дисперсией, основу которой
составляет ее возросшая волноводная компонента, появляется возможность
скомпенсировать материальную дисперсию и сдвинуть нулевую дисперсию в
длинноволновую область, т.е. к третьему окну прозрачности (=1,55 мкм). Данный сдвиг осуществляется
уменьшением диаметра сердечника, увеличением и использованием треугольной формы профиля показателя преломления
сердечника.