Составление планов производства, максимизирующих прибыль и минимизирующих себестоимость
Министерство сельского хозяйства Российской Федерации
Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Ижевская государственная сельскохозяйственная академия»
Кафедра экономической кибернетики и информатики
Контрольная работа
по дисциплине «Экономико-математическое моделирование»
Выполнила: студентка 4 курса
Специальность 080109 -
Бухгалтерский учет, анализ и аудит
Николаева Н.Г.
Шифр 07018
Ижевск, 2011
Задача 1
Чаеразвесочная фабрика выпускает чай сорта А и В, смешивая 3 ингредиента: индийский, грузинский и краснодарский.
ИнгредиентыНормы расхода (т/т)Объем запасов (т)АВИндийский чай Грузинский чай Краснодарский чай0,5 0,2 0,30,2 0,6 0,2600 870 430Прибыль от реализации 1 т продукции320290
Требуется составить план производства чая, максимизирующий прибыль.
Решение
х1 - количество чая А,
х2 - количество чая В.
Ограничения: 0,5х1+ 0,2х2 ≤ 600 - Индийский чай;
0,3х1+ 0,2х2 ≤ 430 - Краснодарский чай.
х1≥ 0, х2 ≥0 - условие неотрицательности.
Функция цели: f (x) = 320 х1 + 290 х2 → MAX.
. 0,5х1+ 0,2х2 = 600 2. 0,2х1+ 0,6х2 = 870 3. 0,3х1+ 0,2х2 = 430
х1 = 0, х2 = 3000; х1 = 0, х2 = 1450; х1 = 0, х2 = 2150;
х1 =1200, х2 = 0. х1 = 4350, х2 = 0. х1 = 1433, х2 = 0.
Точка МАХ - пересечение прямых 2 и 3.
,2х1+ 0,6х2 = 870
0,3х1+ 0,2х2 = 430
0,2х1+ 0,6х2 = 870
- 0,9х1+ 0,6 х2 = - 1290
,7 х1 = -420
х1= 600 (т).
х2=1250 (т).
Точка МАХ (600;1250).
f (x) = 320*600+290*1250 = 192 000+362500 = 554 500 (руб.).
Ответ: Чаеразвесочная фабрика получит максимальную прибыль в размере 554 500 рублей при производстве 600 т. Чая А и 1250 т. чая В.
Графический метод решения задачи:
Приложение к задаче 1
Продукция РесурсыЗапасыАВ Индийский чай6000,50,2 Грузинский чай8700,20,6 Краснодарский чай4300,30,2 Прибыль 320290 ОграниченияПеременные6001250 550 870 430Целевая функция р554500
В колхозе требуется выполнить следующие виды работ: культивацию пара, подъем пара, культивацию пропашных, сенокошение. Работа выполняется при помощи тракторов ДТ-75 (10 машин), «Беларусь» (8 машин), Т-25 (5 машин). Сезонная норма выработки в зависимости от марки трактора составит: для трактора ДТ-75 - 4000 га, для трактора Т-25 - 750 га, для трактора «Беларусь» - 2400 га. Требуется распределить работы между тракторами так, чтобы они были выполнены с минимальной себестоимостью. Все числовые данные приведены в таблице. При подъема пара и культивации пропашных трактор Т-25 не используется.
Вид работыСебестоимость 1 га, руб.Объем работ, гаДТ-75«Беларусь»Т-25Культивация4,54,251200Подъем пара33,54000Культивация пропашных4,54350Сенокошение3,534,21600
Решение
Опорный план построили методом северо-западного угла и получили:
ПоставщикиПотребителиЗапасыКультивацияПодъем параКультивация пропашныхСенокошениеДТ-751200 4,52800 3 4,5 3,54000«Беларусь» 4,21200 3,5350 4850 32400Т-25 5750 4,2750Потребность120040003501600(x) = 1200*4,5+2800*3+1200*3,5+350*4+850*3+750*4,2 = 25 100
Проверим данный опорный план на оптимальность. Для этого вычислим потенциалы Ui и Vi.
ПоставщикиПотребителиЗапасыUiДТ-751200 4,5 4,52800 3 4,5 3,540000«Беларусь» 4,2 1200 3,5 350 4850 324000,5Т-25 5750 4,27501,7Потребность120040003501600Vi4,533,52,5
Нашли разность между тарифом в свободной клетке и суммой потенциалов:
Sij= Cij - (Ui + Vi)
. 4,5 - (3,5 + 0) = 1
. 3,5 - (2,5 + 0) = 1
. 4,2 - (4,5 + 0,5) = -0,8
. 5 - (4,5 + 1,7) = -1,2
Две разности потенциалов Sij<0, следовательно, план неоптимальный. Следует оптимизировать его. Из ячейки, содержащей наименьшую отрицательную разницу построили замкнутый контур с углом и поворотом в занятых клетках.
ПоставщикиПотребителиЗапасыДТ-751200 4,5 4,52800 3 4,5 3,54000«Беларусь» 4,2 1200 3,5350 4850 32400Т-25 5750 4,2750Потребность120040003501600
Получили новый опорный план:
ПоставщикиПотребителиЗапасыДТ-75 4,54000 3 4,5 3,54000«Беларусь»1200 4,20 3,5350 4850 32400Т-25 5750 4,2750Потребность120040003501600f (x) = 4000*3 + 1200*4,2 + 350*4 + 850*3 + 750*4,2 = 24 140
План вырожденный и для проверки его на оптимальность одну ячейку представили как условно заполненную. Проверили на оптимальность:
ПоставщикиПотребителиЗапасыUiДТ-75 4,5 4,54000 3 4,5 3,540000«Беларусь»1200 4,20 3,5 350 4850 324000,5Т-25 5750 4,27501,7Потребность120040003501600Vi3,733,52,5
. 4,5 - (3,7 + 0) = 0,8
. 5 - (3,7 + 1,7) = -0,4
. 3,5 - (3 + 0,5) = 0
План неоптимальный. Оптимизируем его.
ПоставщикиПотребителиЗапасыДТ-75 4,54000 3 4,5 3,54000«Беларусь»1200 4,20 3,5350 4850 32400Т-25 5750 4,2750Потребность120040003501600
Получили новый план:
ПоставщикиПотребителиЗапасыДТ-75 4,54000 3 4,5 3,54000«Беларусь»450 4,20 3,5350 41600 32400Т-25750 5 4,2750Потребность120040003501600
f(x) = 4000*3 + 450*4,2 + 350*4 + 1600*3 + 750*5 = 23 840
максимизирующий прибыль трактор себестоимость
Проверим на оптимальность.
ПоставщикиПотребителиЗапасыUiДТ-75 4,5 4,54000 3 4,5 3,540000«Беларусь»450 4,20 3,5350 41600 324000,5Т-25 750 5 4,27501,3Потребность120040003501600Vi3,733,52,5
. 4,5 - (3,7 + 0) = 0,8
. 4,5 - (3,5 + 0) = 1
. 3,5 - (2,5 + 0) = 1
. 4,2 - (2,5 +1,3) = 0,4.
Все разности положительные. Следовательно, полученный план оптимальный, он минимизирует затраты и удовлетворяет всей системе ограничений. При данном плане стоимость сельскохозяйственных работ составит 23 840 руб.