Роль параметра адаптации в процедуре экспоненциального сглаживания. Как влияет значение параметра адаптации на характер ряда, полученного после экспоненциального сглаживания
Минский
филиал государственного образовательного учреждения высшего профессионального
образования
«Московский
государственный университет экономики, статистики и информатики (МЭСИ)»
Реферат
по
дисциплине «Статистические методы прогнозирования в экономике»
Тема:
роль параметра адаптации 
в процедуре
экспоненциального сглаживания. Как влияет значение параметра адаптации на
характер ряда, полученного после экспоненциального сглаживания?
Минск
2011г.
Принцип дисконтирования предполагает, что для
построения точных и надежных прогнозов более поздняя информация имеет больший
удельный вес по степени информативности, чем более ранняя информация.
На принципе дисконтирования информации
разработаны следующие методы статистического прогнозирования:
метод простого экспоненциального сглаживания;
метод гармонических весов.
Метод простого экспоненциального сглаживания
заключается в том, что уровни исходного временного ряда взвешиваются с помощью
скользящей средней, веса которой подчиняются экспоненциальному закону
распределения.
Данная скользящая средняя получила название
экспоненциальной средней (St(y)) и позволяет проследить закономерности
изменения явления в динамике по наиболее существенным, последним уровням.
Особенность метода заключается в том, что при
расчете теоретических значений полученных по модели тренда, учитываются только
значения предыдущих уровней временного ряда, взятых с определенным весом.
Общая формула расчета экспоненциальной средней
имеет вид:
(y) = a ´
yt + (1-a)
´
St-1(y),
где St(y) - значение экспоненциальной средней
временного ряда для момента t;(y) - значение экспоненциальной средней для
момента (t-1);- значение последнего уровня исходного ряда динамики (для
перспективного прогнозирования) или значение уровня временного ряда
социально-экономического явления в момент t;
a- параметр сглаживания (вес t-го значения
уровня временного ряда).
Из формулы видно, что при вычислении
экспоненциальной средней St(y) используется значение только предыдущей
экспоненциальной средней St-1(y) и значение последнего уровня временного ряда,
а все предыдущие уровни ряда опускаются.
Одной из проблем практической реализации метода
простого экспоненциального сглаживания является определение значения параметра
сглаживания a.
От значения параметра a
зависят веса предшествующих уровней временного ряда и в соответствии с этим
степень их влияния на сглаживаемый уровень, а следовательно и значения
прогнозных оценок. Чем больше значение параметра сглаживания a,
тем меньше влияние на прогнозные оценки предшествующих уровней и тем,
следовательно, меньше сглаживающее влияние экспоненциальной средней.
Если a стремится к 0 -
это означает, что при прогнозе учитываются прошлые уровни временного ряда.
Автор метода простого экспоненциального
сглаживания Р.Г. Браун предложил следующую формулу расчета a:
,
где n - число уровней временного ряда, вошедших
в интервал сглаживания.
Пределы изменения a установлены
эмпирическим путем и изменяются в пределах: 0,1 £
a
£
0,3.
Однако, следует учитывать, что в этом случае
параметр a полностью зависит от числа наблюдений n.
Часто на практике при решении конкретных задач
параметр a применяется равным: a
= 0,1; 0,15; 0,2; 0,25; 0,3.
Параметр сглаживания a
может быть также определен на основе метода перебора различных его значений.
При этом, в качестве оптимального значения a выбирается то
значение a, при котором получена наименьшая средняя
квадратическая ошибка прогноза, рассчитанная по данным всего сглаживаемого
временного ряда или по данным части временного ряда, специально оставленной для
проверки качества прогнозной модели. То есть путем построения ретроспективного
прогноза, сущность которого заключается в том, что весь исходный ряд динамики
разбивается на две части в соотношении 2/3 к 1/3.
Для различных значений a
строится модель прогноза по первой части ряда ( 2/3 ) и по ней осуществляется
прогноз на вторую (1/3 от исходной) часть ряда, по которой определяются
отклонения прогнозных значений (
) временного ряда
от эмпирических значений уровней (yi) и определяется средняя квадратическая
ошибка этих отклонений по формуле:
.
Наиболее оптимальным считается тот параметр
сглаживания a, которому соответствует наименьшее значение
средней квадратической ошибки.
дисконтирование прогнозирование
экспоненциальный сглаживание
Используемая литература
1.
Минашкин В.Г. Садовникова Н.А. Шмойлова Р.А. Бизнес-статистика и
прогнозирование. /Московский государственный университет экономики, статистики
и информатики. - М., 2008. - 154с.
.
Четыркин Е.Н. Статистические методы прогнозирования - М.: «Статистика», 1975.