Методические особенности использования нестандартных уроков в процессе изучения вероятностно-статистической линии школьного курса математики
Государственное
образовательное учреждение высшего профессионального образования
Мордовский
государственный педагогический институт
Имени М.Е.
Евсевьева
Физико-математический
факультет
Кафедра
методики преподавания математики
Курсовая
работа
Методические
особенности использования нестандартных уроков в процессе изучения
вероятностно-статистической линии школьного курса математики
Автор
курсовой работы:
Т.Н.
Данилова,
студентка
группы МДМ-107
Руководитель:
И.В. Егорченко,
доктор пед.
наук, профессор
Саранск 2011
СОДЕРЖАНИЕ
Введение
.
Определение, структура и типология уроков в дидактике
.
Применение различных типов нестандартных уроков в процессе изучения курса
элементы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики
.
Анализ целесообразного использования нестандартных уроков
Заключение
Список
использованных источников
Введение
Согласно федеральному компоненту базисного
учебного плана, примерному учебному плану для средней школы и государственному
образовательному стандарту начало общего, среднего общего и среднего (полного)
общего образования по математике, утвержденному в 2004 году, нововведением для
курса математики является включение в программы вероятностно-статистической
линии. Элементы статистики являются составной частью новой содержательной лини
школьного курса «Анализ данных», которая включает в себя так же комбинаторику и
основы теории вероятностей. Статистические понятия служат «стержнем», который
пронизывает весь материал этой линии.
Современная концепция школьного математического
образования ориентирована, прежде всего, на учет индивидуальности ребенка, его
интересов и склонностей. Этим определяются критерии отбора содержания,
разработка и внедрение новых, интерактивных методик преподавания, изменения в
требованиях к математической подготовке ученика. И с этой точки зрения, когда
речь идет не только об обучении математике, но и формировании личности с
помощью математики, необходимость развития у всех школьников представлений о
теории вероятностей и математической статистике становится насущной задачей.
Причем речь идет об изучении вероятностного материала обязательном основном
школьном курсе «математике для всех» в рамках «самостоятельной»
содержательно-методической линии на протяжении всех лет обучения.
Сказанное свидетельствует об актуальности
проблемы нашего исследования - разработки методических аспектов обучения
учащихся элементам теории вероятностей.
Объект исследования - процесс обучения учащихся
теории вероятностей.
Предметом исследования являются цели, содержание
и средства обучения учащихся элементам теории вероятностей.
Цель исследования - разработка методических
особенностей использования нестандартных уроков в процессе изучения
вероятностно-статистической линии школьного курса математики.
Задачи исследования:
o Определить содержание понятия
нестандартного урока.
o Проанализировать целесообразное
использование нестандартных уроков в процессе изучения курса элементы
комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики.
o Выявить методические аспекты
изучения понятия вероятности.
1. Определение, структура и
типология уроков в дидактике
Известно образное выражение, что урок - солнце,
вокруг которого, как планеты, вращаются все другие формы учебных занятий. Урок
- самая распространенная организационная форма учебно-воспитательного процесса
в школе. Существует много подходов к распределению понятия «урок»:
1. Систематически применяемая для решения задач
обучения, воспитания и развития учащихся форма организации деятельности учителя
и учащихся в определенный отрезок времени.
2. Форма организации обучения с группой
учащихся одного возраста, постоянного состава, занятие по твердому расписанию и
с единой для всех программой обучения.
. Динамичная и вариативная форма
организации процесса целенаправленного взаимодействия определенного состава
учителей и учащихся, включающая содержание, формы, методы решения задач
образования, развития и воспитания в процессе обучения.
А так же урок трактуется как:
4. Организационная форма обучения.
5. Форма организации процесса обучения.
. Отрезок учебно-воспитательного
процесса.
. Единица учебно-воспитательного
процесса.
Наиболее содержательной считается трактовка
урока как единицы учебно-воспитательного процесса. Именно в этом представлении
фиксируются взаимосвязи всех компонентов методической системы на реальный
учебный процесс.
Результатом многих исследований явился вывод о
вариативности урочной формы организации занятий, которая характеризуется
расширением дидактических возможностей урока за счет синтеза его другими формами
обучения, что привело к появлению нестандартных уроков.
Проблема типологии уроков в дидактике решается
по-разному. Наиболее распространенной является типология уроков в зависимости
от дидактической цели:
а) урок усвоения новых знаний;
б) урок усвоения навыков и умений;
в) урок применения знаний, навыков и умений;
г) урок обобщения и систематизации знаний;
д) урок проверки, оценки и коррекции знаний,
навыков и умений;
е) комбинированный урок.
Так, в уроке усвоения новых знаний выделяют
следующую структуру:
1) проверка домашнего задания,
воспроизведение и коррекция опорных знаний учащихся;
2) сообщение темы, цели, задач урока и
мотивация учебной деятельности школьников;
) восприятие и первичное и осознание
нового материала, осмысление связей и отношений в объектах изучения;
) обобщение и систематизация знаний;
) подведение итогов урока и сообщение
домашнего задания.
Урок усвоения навыков и умений имеет такую
структуру:
1) проверка домашнего задания, воспроизведение
и коррекция опорных знаний;
2) сообщение темы, цели, задачи урока и
мотивация учения школьников;
) изучение нового материала;
) первичное применение приобретенных
знаний;
) применение учащимися знаний в
стандартных условиях;
) творческий перенос знаний и навыков в
новые условия;
) итоги урока и сообщение домашнего
задания.
Урок обобщения и систематизации:
1) сообщение темы, цели, задач урока и
мотивация учебной деятельности школьников;
2) воспроизведение и коррекция опорных
знаний;
) повторение и анализ основных фактов,
событий, явлений;
) повторение, обобщение и систематизация
понятий, усвоение соответствующей системы знаний, ведущих идей и основных
теорий.
В настоящее время выделяются следующие основные
требования к организации современного урока:
рациональное построение и дифференциация
содержания урока;
использование гуманитарного потенциала
математического образования;
основной выбор средств, методов и приемов,
ориентированных на обучение, развивающее личность; организация продуктивной
учебной деятельности учащихся на уроке с учетом интересов, наклонностей и
потребностей; мотивация учения и формирование у учащихся умений учиться
математике;
сотрудничество учителя и учащихся;
синтез внеурочной и урочной учебной
деятельности.
Таким образом, современные образовательные концепции
требуют реализации целого комплекса целей и условий: единство урочной и
внеурочной деятельности, учет личных качеств учащихся, круга их интересов и
потребностей, профессиональной ориентации, темпа усвоения учебного материала и
т.д. Реализовать все эти условия в процессе стандартных уроков зачастую не
представляется возможным. Этим обусловлена одна из причин использования
нестандартных уроков в процессе обучения, которые имеют нестандартную
структуру.
Структура уроков во многом зависит от
дидактических целей и задач, решаемых в процессе обучения, а так же от тех
средств, что имеются в распоряжении. Все это проявляется в методическом
разнообразии уроков.
2. Применение различных типов
нестандартных уроков в процессе изучения курса «Элементы комбинаторики, теории
вероятностей и математической статистики»
Отметим, что под нестандартным уроком понимается
урок, структура которого отличается от структуры «классических» типов уроков.
Выделяют следующие типы нестандартных уроков:
1)
урок-конференция; 2) урок-соревнование; 3) урок-викторина; 4) урок-диспут; 5)
урок-спектакль; 6) урок-зачет; 7) урок-путешествие; 8) урок-диалог; 9)
урок-интервью; 10) урок-бенефис; 11) урок-семинар; 12) урок тренажер; 13)
урок-экскурсия; 14) урок-лекция; 15) урок-консультация; 16) урок
взаимообучения; 17) урок-аукцион; 18) урок - творческий отчет; 19)
урок-фантазия; 20) урок-суд; 21) урок одной задачи; 22) урок-концерт; 23)
театрализованный урок; 24) урок-«погружение»;
|
25)
урок-деловая игра; 26) урок-КВН; 27) компьютерный урок; 28) урок с групповыми
формами работы; 29) урок творчества; 30) урок, который ведут учащиеся; 31)
урок сомнения; 32) урок-формула; 33) урок-конкурс; 34) урок-фантазия; 35)
урок-игра; 36) урок поиска истины; 37) урок-концерт; 38) урок-диалог; 39)
урок «следствие ведут знатоки» 40) урок-свадьба; 41) урок-ролевая игра;
42) межпредметные уроки; 43) урок-игры «поле чудес» 44) интегрированный урок;
45) урок-мастерская и т.д.
|
Интеграция с уроками информатики частично
«пересекается» с представленными ранее возможностями применения компьютерных
технологий в процессе изучения вероятностно-статистической линии.
Нужно отметить, что далеко на все возможности
применения компьютерных технологий при изучении теории вероятностей и
математической статистики целесообразно реализовать в процессе нестандартных
интегрированных уроков. Использование Excel
в процессе обучения не представляет особых затруднений. Применение же других
специализированных программ, например, Maple,
Mathematika и т.д. требует
специальных знаний, навыков и умений. Кроме того, лишь Maple
V R4
является свободно распространяемой программой. Стоимость же остальных столь
велика, что возможность их легального использования в учебных заведениях
сегодня представляется достаточно сомнительной.
На современном этапе развития общества, когда в
нашу жизнь вошли референдумы и социологические опросы, кредиты и страховые
полисы, разнообразные банковские начисления и т.п., вновь стала очевидной
актуальность включения вероятностно-статистической линии в курс школьной математики.
Изучение элементов теории вероятностей в школьном курсе математики, уже
несколько лет ставшее обязательным, до сих пор вызывает много затруднений.
Связано это прежде всего с тем, что сложные нестандартные задачи раздела
«Элементы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики»
требуют овладения школьниками творческими и исследовательскими умениями,
нестандартными способами решения задач, поэтому при изучении элементов теории
вероятностей и математической статистики в основной школе целесообразно
использовать нестандартные уроки для более глубокого усвоения учебного
материала и повышения качества знаний, умений и навыков учащихся.
Так, в процессе изучения учебного материала
«Случайные числа и компьютер. Моделирование случайных экспериментов» урок по
данной теме целесообразно связать с уроком информатики, то есть провести
интегрированный урок, синтезирующий возможности использования информационных
компьютерных технологий при изучении случайных величин в курсе «Элементы
комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики». В процессе
данного урока раскрываются связи математики с другими научными областями, а
учащиеся овладевают различными приложениями метода математического
моделирования.
Решение задач, связанных с классическим определением
вероятности отличается относительной простотой для учащихся и некоторым
однообразием. В процессе изучения имеется большой выбор задачного материала,
поэтому можно активировать процесс обучения путем проведения
урока-соревнования.
При изучении параграфа «Куда стремятся частоты.
Статистическое определение вероятности» рационально провести лабораторную
работу, так как тематика данного урока направлена на проведение
экспериментальной деятельности и выявление на основе эмпирически полученных
данных свойств понятия частоты.
Рационально аналогично поступить и в случае
изучения параграфа «Эксперименты со случаем. Абсолютная и относительная
частота».
Урок целесообразно провести в форме практической
работы, так как тематика данного урока направлена на проведение
экспериментальной деятельности, которая способствует самостоятельному открытию
учениками вероятностных закономерностей и формированию умения вычисления
абсолютных и относительных частот.
На данном уроке ученикам предлагается провести
серию экспериментов поп подбрасыванию кубика. Исходы экспериментов они будут
заносить в таблицу, после чего должны будут вычислить абсолютную и
относительную частоту каждого исхода.
При этом учениками заполняется данными
соответствующая таблица (табл. 1).
Таблица
1
Исходы
|
Подсчет
повторений
|
Абсолютная
частота
|
Относительная
частота
|
1
|
/////////
|
9
|
0,18
|
2
|
//////
|
6
|
0,12
|
3
|
////////
|
8
|
0,16
|
4
|
///////////
|
11
|
0,22
|
5
|
/////////
|
9
|
0,18
|
6
|
///////
|
7
|
0,14
|
Сумма
|
50
|
1
|
Результат выполнения данного задания заключается
в том, что, во-первых, в процессе его выполнения у учащихся формируется умение
вычислять абсолютные и относительные частоты, а во-вторых, при подсчете сумм
частот ученики столкнутся с фактом, что сумма абсолютных частот равна числу
экспериментов, а сумма относительных частот равна 1. В последующих заданиях
проверка этих свойств поможет избежать ошибок при заполнении аналогичных
таблиц.
Дополнением к этому заданию служит задача
построения столбчатой диаграммы (гистограммы) (рис. 1), что является удобным
графическим способом представления абсолютных и относительных частот.
Необходимо пояснить ученикам, что на гистограмме каждая из частот изображается
в виде столбика соответствующей высоты.
Рис. 1
В процессе данного урока в ходе экспериментальной
деятельности учащиеся убеждаются в существовании вероятностных закономерностей
и подходят к открытию устойчивости частот, речь о которой будет идти в
последующем. Проведение нестандартного урока в форме практической работы
способствует развитию познавательной самостоятельности, выявлению практических
аспектов изучаемого материала и, как следствие, усилению мотивации учебной
деятельности.
3. Анализ целесообразного
использования нестандартных уроков в процессе изучения курса элементы
комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики
Анализ целесообразного использования
нестандартных уроков в процессе изучения курса элементы комбинаторики, теории
вероятностей и математической статистики позволяет прийти к следующим выводам
(см. табл.2).
Таблица
2
Учебное
содержание
|
Возможности
использования нестандартных уроков в процессе обучения
|
МНОЖЕСТВА
И КОМБИНАТОРИКА
|
Элементы
теории множеств: множество; элемент множества, подмножество; объединение и
пересечение множеств; диаграммы Эйлера и др.
|
Урок,
интегрированный с информатикой
|
Комбинаторные
методы перебора в различных видах наборов данных: табличный; дерево; графы и
др.
|
Урок,
интегрированный с информатикой. Урок-соревнование
|
Общие
законы комбинаторики: комбинаторное правило «умножения», правило «сложения»,
правило «включения-исключения»
|
Основные формулы комбинаторики:
Перестановки