Программная система автоматического формирования нечеткого логического контроллера

КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА БАКАЛАВРА

Программная система автоматического формирования нечеткого логического контроллера

Содержание

Введение

Глава 1. Постановка задачи на разработку методов автоматического формирования нечетких систем управления

1.1 Тестовая задача

1.2 Функция пригодности

1.3 Формирование задачника

.4 Общая постановка задачи

Глава 2. Сведения из теории интеллектуальных систем

2.1 Нечеткая логика

2.2 Искусственные нейронные сети

2.3 Генетические алгоритмы

Глава 3 Методы и алгоритмы автоматического формирования нечетких систем управления

.1 Генетический подход к формированию БП для нечеткой системы управления

3.2 Нейросетевой подход к формированию БП для нечеткой системы управления

.3 Настройка семантики лингвистических переменных

.4 Коэволюционный алгоритм для формирования НСУ в целом

Глава 4. Практическая реализация разработанных подходов и исследование эффективности их работы

4.1 Программная реализация

.2 Подбор оптимальной структуры оптимизационного алгоритма

4.3 Сравнение эффективности подходов

Заключение

Список литературы

Введение

Актуальность

В настоящее время все большую роль в управлении сложными, в том числе социальными и экономическими системами, играют интеллектуальные информационные технологии, позволяющие освободить человека от рутинных интеллектуальных операций и переключить внимание на творческие задачи принятия решения. Одной из таких технологий являются экспертные системы, основанные на нечеткой логике и теории нечетких множеств (НСУ). НСУ представляют в виде формализованных моделей, использующих нечеткие и неявные знания человека, что позволяет им (системам) решать довольно большой круг задач. Однако рост практического использования таких экспертных систем в значительной мере сдерживается трудностями в их разработке. Инженер по знаниям и эксперт (в подавляющем большинстве случаев это группа экспертов) должны длительное время взаимодействовать друг с другом. Цель такого взаимодействия - извлечение знаний из эксперта, их (знаний) формализация и кодирование. Но в реальности такое взаимодействие не всегда возможно, кроме того, работа с экспертом это дорогое удовольствие. В большинстве случаев именно с данной стадией проектирования НСУ связанны основные материальные и временные затраты.

Очевидна необходимость разработки методов позволяющих автоматически проектировать НСУ и тем самым свести к минимуму участие человека. Все это делает исследования, проведенные в данной работе, действительно ценными на сегодняшний день, а выбранная тема работы заслуживает самого серьезного и пристального внимания.

Цель работы

Целью данной работы является разработка и исследование методов автоматического проектирования нечетких систем управления.

Для достижения данной цели необходимо решить следующие задачи:

.        разработать методы автоматического формирования базы правил (БП) нечеткого контроллера

.        разработать методы автоматической настройки семантики лингвистических переменных

.        разработать методы одновременной настройки семантики лингвистических переменных и формирования БП.

.        исследовать данные методы на тестовой задаче и сравнить результаты.

Методы исследования

В данной работе использовались методы системного анализа, нечеткой логики, оптимизации, методики разработки интеллектуальных информационных систем.

Научная новизна

.        Разработаны, реализованы и исследованы новые методы автоматического формирования базы правил, основанные на генетических алгоритмах и искусственных нейронных сетях.

.        Разработан, реализован и исследован новый метод автоматической настройки семантики лингвистических переменных.

.        Разработан, реализован и исследован новый метод автоматического проектирования НСУ, основанный на коэволюции вышеупомянутых алгоритмов.

Практическая значимость

Алгоритмы автоматического формирования базы правил позволяют:

.        минимизировать роль человека при разработке НСУ,

.        ускорить процесс разработки НСУ,

.        уменьшить затраты на разработку НСУ,

.        решать более сложные задачи.

Программная система, разработанная в данной работе, используется в качестве лабораторной установки для обучения студентов Сибирского государственного аэрокосмического университета по дисциплине «Интеллектуальные технологии и принятие решения».

Защищаемые положения

.        Метод автоматического формирования БП, основанный на искусственной нейронной сети, превосходит по эффективности метод, основанный на генетических алгоритмах.

.        Метод автоматической настройки семантики лингвистических переменных позволяет улучшить работу НСУ для фиксированной базы правил;

.        Разработанный метод совместной настройки семантики лингвистических переменных и базы правил позволяет эффективно разрабатывать НСУ и превосходит по эффективности каждый из этих алгоритмов в отдельности;

.        Подобраны оптимальные структуры оптимизационного алгоритма для двух подходов автоматического формирования БП;

Апробация

Процесс разработки методов и результаты исследований докладывались на следующих конференциях:

·   VII Всероссийская научная конференция «Решетневские чтения», Красноярск 2003.

·   Всероссийская научная конференция молодых ученых «НАУКА. ТЕХНОЛОГИИ. ИННОВАЦИИ», Новосибирск 2003.

·   37-ая Краевая научная студенческая конференция, Красноярск 2004.

·   42-ая научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых, посвященная Всемирному дню авиации и космонавтики, секция «Кибернетики», Красноярск 2004.

·   Всероссийская научная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых, Кемерово 2004.

·   Межрегиональный научный фестиваль «Молодежь и наука - третье тысячелетие», Красноярск 2004.

Публикации

По материалам данной работы авторами опубликовано 8 печатных работ, из них: 3 - статьи в сборниках, 5 - работы, опубликованные в материалах конференций. Также на данный момент 2 статьи находятся в печати. Полный список публикаций представлен в конце работы.

Разработанные методы и алгоритмы

Методы и алгоритмы, разработанные Малько Владимиром.

.        Генетический подход для формирования базы правил НСУ.

.        Алгоритм настройки семантики лингвистических переменных.

.        Критерий оценивания эффективности работы НСУ.

Методы и алгоритмы, разработанные Липинским Леонидом.

.        Нейросетевой подход для формирования базы правил НСУ.

.        Коэволюционный алгоритм для настройки НСУ в целом.

.        Задачник для оценивания эффективности работы НСУ.

Методы, алгоритмы и модули программной системы, разработанные совместно Малько Владимиром и Липинским Леонидом.

.        Модуль программной системы, реализующий нечеткую систему управления.

.        Редактор термов нечеткой системы управления.

.        Редактор базы правил нечеткой системы управления.

Структура работы

Квалификационная работа содержит основной текст на 45 с., 19 иллюстраций, приложение на 9 с., список использованной литературы из 5 наименований, список публикаций авторов, и имеет следующую структуру:

В главе 1 дана постановка задачи на разработку методов автоматического формирования нечетких систем управления.

В главе 2 изложены основные определения, термины и понятия, а также алгоритмы работы нечетких систем управления, искусственных нейронных сетей и генетических алгоритмов.

В главе 3 рассмотрены методы формирования БП и настройки семантики лингвистических переменных и описан алгоритм формирования НСУ в целом.

В главе 4 описана программная система, реализующая все рассмотренные методы и позволяющая формировать НСУ, приведены результаты тестов по выбору наиболее эффективных структур оптимизационного алгоритма и произведено сравнение эффективностей рассмотренных подходов формирования НСУ.

 

Глава 1. Постановка задачи на разработку методов автоматического формирования нечетких систем управления

 

.1 Тестовая задача

Оценка качества рассматриваемых подходов производилась на следующей тестовой задаче: имеется система «Тележка - Перевернутый маятник», изображенная на рисунке 1.1.1.

Рис. 1.1.1 Система «Тележка - Перевернутый маятник»

Динамичное поведение перевернутого маятника описывается двумя дифференциальными уравнениями:

, (1.1.1)

, (1.1.2)

где q (t) - угол наклона маятника от вертикали в момент времени t,

q'' (t) - угловая скорость,

q''' (t) - угловое ускорение,

x (t) - позиция тележки в момент времени t,

x' (t) - скорость тележки,

x'' (t) - ускорение движения тележки,

l - длина маятника (от точки вращения до центра масс),

m_b - масса маятника,

m - суммарная масса тележки и маятника,

g - гравитационная постоянная,

F (t) - сила, прилагаемая к тележке в момент времени t.

Данные уравнения не учитывают силу трения при движении.

Состояние системы в каждый момент времени характеризуется значением 4-х ее параметров:

·        положение системы - x(t);

·        линейная скорость системы - x’(t);

·        угол отклонения маятника - (t);

·        угловая скорость маятника - ’(t).

Управляющим воздействием является сила F(t), прикладываемая к системе «Тележка - Перевернутый маятник».

Система может перемещаться вдоль одной оси в интервале от минус 100 до 100 м. Маятник может совершать колебания в интервале от минус 12 до 12 градусов. Если значения положения системы или угла маятника превышают указанные интервалы, то считается, что система управления потерпела неудачу.

Необходимо построить нечеткий логический контроллер, управляющий системой «Тележка - Перевернутый маятник». Целью управления является приведение системы в состояние равновесия, которое характеризуется нулевым значением отклонения маятника от вертикальной оси и нулевым значением позиция тележки, за счет передвижения системы вдоль оси X, при любом начальном допустимом положении тележки и маятника.

1.2 Функция пригодности

Оценка эффективности работы БП для задачи «Тележка - Перевернутый маятник» производилась по следующему критерию, который необходимо было минимизировать в процессе оптимизации:

, (1.2.1)

, (1.2.2)

, (1.2.3)

, (1.2.4)

, (1.2.5)

где a - максимально допустимое число шагов (тактов) работы системы при тестировании,

S_q - число шагов, сделанных системой, до момента прекращения тестирования,

K_i - уровень значимости i-го параметра системы, i = 1, 2, 3, 4,

P_{i Cur} - текущие значение i-го параметра системы, i = 1, 2, 3, 4,

P_{i max} - максимальное реально достигаемое значение i-го параметра системы, i = 1, 2, 3, 4,

N - количество параметров системы (в нашем случае N = 4),

P_{1 j} - позиция тележки на j-м шаге,

P_{2 j} - линейная скорость тележки на j-м шаге,

P_{3 j} - угол отклонения маятника от вертикали на j-м шаге,

P_{4 j} - угловая скорость отклонения маятника на j-м шаге.

Значения 0.5 в формуле FitS, 200 в формуле B и 0.3 в формуле C были подобраны экспериментально.

Функции, указанные в квадратных скобках, могут быть включены в общий критерий по желанию пользователя (включение/исключение соответствующей функции производится в настройках алгоритма оптимизации).

Данная функция качества позволяет на первых этапах работы ГА производить отбор решений, которые достаточно продолжительное время пытаются привести систему в равновесное состояние (доминирование слагаемого ошибки FitS). Включение же дополнительных критериев дает следующие преимущества:

[A] - когда почти все индивиды начнут более или менее хорошо “ловить” маятник, их пригодность будет уже определяться тем, насколько хорошо они “ловят” (FitS устремится к 0.5, а [A] начнет доминировать над FitS, определяя качество);

[B] - если индивид не смог продержаться заданное число тактов при тестировании, т.е. потерял управление над системой за число шагов, меньшее чем a, то он считается не способным решить данную тестовую задачу за что и получает «штрафные баллы»;

[C] - данный критерий обеспечивает быстроту и плавность управления системой, отбрасывая индивиды, совершающие большие колебательные движения и находящиеся далеко от нулевого положения.

В конечном счете, этот критерий поможет отобрать решение, которое за счет приведения системы в равновесие сможет достаточно долго не потерять управление, при этом достижение равновесного состояния будет происходить достаточно быстро и плавно.

 

1.3 Формирование задачника

Для более объективной оценки качества управления, был введен тестовый задачник (ТЗ). ТЗ состоит из набора начальных параметров системы. Система ставится в условия каждой тестовой задачи, после чего запускается контроллер. Качество управления оценивается по критерию (1.2.1). Общая оценка находится как сумма оценок качества по каждой задаче.

Задачник может создаваться случайным образом или составляться экспертом.

Если есть возможность создать задачник на основе заключений экспертов, то предпочтительнее использовать его. В таком случае задачник должен отвечать двум основным и, в то же время, противоречивым требованиям. Во-первых, ТЗ не должен быть слишком большого объема (не должен содержать слишком много тестовых задач), иначе оценка одной БП займет неприемлемо много времени. Во-вторых, ТЗ должен отражать основные (наиболее общие) ситуации, для более объективной оценки качества управления.

1.4 Общая постановка задачи

Необходимо разработать методы, позволяющие автоматически настраивать базу правил или базу правил и семантику лингвистических переменных контроллера решающего задачи из ТЗ.

, (1.4.1)

где  - значение критерия (1.2.1) на i-ой тестовой задачи из задачника,  - значение соответствующего компонента критерия на i-ой тестовой задаче, M - количество задач в ТЗ.

 

Глава 2. Сведения из теории интеллектуальных систем

 

.1 Нечеткая логика

Первые упоминания о нечеткой логике появились в 1965 году в работах Лофте Заде. Первоначально она разрабатывалась как средство моделирования неопределенности естественного языка, однако впоследствии круг задач, в которых нечеткая логика нашла применение, значительно расширился. В настоящее время она используется для управления линейными и нелинейными системами реального времени, при решении задач анализа данных, распознавания, исследования операций.

Нечеткая логика представляет собой надмножество классической булевой логики. Она расширяет возможности классической логики, позволяя оперировать не только значениями "ложь" и "истина", но и значениями в промежутке между ними. Не смотря на то, что нечеткая логика использует нечеткую информацию и основана на теории нечетких множеств, ее аппарат столь же строг и точен, как и классический.

Рассмотрим основные понятия определения из теории нечетких множеств.

Теория нечетких множеств. Одним из базовых понятий нечеткой логики является понятие нечеткого множества.

Пусть S - множество с конечным числом элементов, S = {}, где n - число элементов (мощность) множества S, R - некоторое свойство. Тогда, нечеткое множество A, элементы которого удовлетворяют свойству R, определяется как множество пар {}, где  - характеристическая функция принадлежности (или просто функция принадлежности), принимающая значения из упорядоченного множества M = [0,1]. Функция принадлежности указывает степень принадлежности элемента s нечеткому множеству A, причем,  = 1, если элемент s полностью удовлетворят свойству R, и  = 0 - в противном случае.

Введем еще несколько определений, которые понадобятся нам в дальнейшем.

Опорное множество A, обозначаемое как supp (A), есть четкое подмножество множества S, все элементы которого имеют не нулевую степень принадлежности в A, т.е. supp (A) = {s  S |  > 0}.

Нечеткое множество A называется нормальным, если существует элемент sS такой, что  = 1. В противном случае A - субнормально.

Очень часто при описании какого-либо объекта возникают такие ситуации, когда мы не можем достаточно точно определить численные значения его параметров, а можем лишь задать их приблизительные значения. К примеру, глубина реки «больше 80» метров, Петрову «около 30» лет и т.д. Это все есть примеры так называемых нечетких чисел.

Нечеткое число A - это нечеткое множество действительных чисел с нормальной, выпуклой и непрерывной функцией принадлежности ограниченного опорного множества.

В зависимости от того, как мы определяем нечеткое число s  S - «s приблизительно равен a» или «s приблизительно лежит в интервале [a;b]», - оно может быть представлено либо как триангулярное, либо как трапецеидальное.

Нечеткое множество A называется триангулярным нечетким числом с вершиной (или центром) a, шириной слева >0 и шириной справа >0, если его функция принадлежности имеет вид

, (2.1.1)

и мы используем обозначение A = (a, , ). Опорным множеством множества A является (a - , a + ). Данное нечеткое число с центром a можно понимать как нечеткую величину «s приблизительно равно a».

Нечеткое множество A называется трапецеидальным нечетким числом с интервалом допуска [a,b], шириной слева >0 и шириной справа >0, если его функция принадлежности имеет вид

, (2.1.2)

и мы используем обозначение A = (a, b, , ). Опорным множеством множества A является (a - , b + ). Данное нечеткое число можно понимать как нечеткую величину «s приблизительно находится в интервале [a,b]».

Нечеткие системы управления. Нечеткие системы управления (нечеткие контроллеры, НСУ) являются наиболее важным приложением теории нечетких множеств. Функционирование нечетких логических контроллеров отличается от работы обычных контроллеров. Это отличие состоит в том, что обычные контроллеры основаны на аналитическом выражении, описывающем объект управления, в то время как нечеткие контроллеры используют знания экспертов. Эти знания могут быть выражены естественным образом с помощью так называемых лингвистических переменных.

Лингвистические переменные могут рассматриваться либо как переменные, значения которых являются нечеткими числами, либо как переменные, значения которых определяются в лингвистических термах [2].

Лингвистические переменные характеризуются пятеркой (x, T(x), U, G, M), в которой x - имя переменной, T(x) - множество термов x, т.е. множество имен лингвистических величин x, каждое значение которой есть нечеткое число, определенное на U, G - синтаксические правила для выработки имен величин x, M - семантические правила для связывания каждой величины с ее смыслом.

Предназначение НСУ состоит в том, чтобы следить за значениями переменных состояния управляемой системы и получать величины переменных управления путем определенных связей, которые представляют собой БП системы.

Нечеткие логические системы управления обычно состоят из четырех основных частей: Интерфейс фаззификации (введение нечеткости на четких входных данных), База нечетких правил, Машина нечеткого вывода и Интерфейс дефаззификации (исключение нечеткости для обеспечения четкого выхода) [2].

Интерфейс фаззификации - оператор фаззификации переводит четкие данные в нечеткие множества.

База нечетких правил - содержит информацию о связях нечетких входных и выходных значений.

Машина нечеткого вывода - механизм сопоставления по БП нечетких значений входных параметров нечетким значениям выходных.

Интерфейс дефаззификации - оператор дефаззификации переводит нечеткие множества в четкие значения.

В общем виде принцип работу НСУ представлен на рисунке 2.1.1.

Рис. 2.1.1 Структурная схема нечеткого логического контроллера

2.2 Искусственные нейронные сети

Искусственные нейронные сети (ИНС) представляют собой модель строения и процессов, происходящих в нервной системе живых существ. В последнее время они успешно применяются для решения различных задач, в том числе, оптимизации, классификации, аппроксимации и управления. Рассмотрим основные понятия из теории искусственных нейронных сетей.

Рис. 2.2.1 Схема искусственного нейрона

Модель нейрона. Нервная клетка, или нейрон, является основным элементом нейронной сети. Он представляет собой ядро, которое обрабатывает входящие в него сигналы и передает результат на другие нейроны. Входные сигналы поступает в ядро через синапсы. При прохождении сигнала через синапс сила его импульса меняется в определенное число раз. Коэффициент изменения импульса называется весом синапса. Импульсы, поступившие к нейрону одновременно по нескольким синапсам, суммируются. Взвешенная сумма входных сигналов является аргументом для функции активации - реакции нейрона, - значение которой и является выходом нейрона. Таким образом, нейрон полностью описывается своими весами и передаточной функцией [3]. Схема функционирования элементарного нейрона с n входами изображена на рисунке 2.2.1.

S = , (2.2.1)

Y = f(S) = f (), (2.2.2)

где x ₁, x ₂, …, x _n - нормированные входные сигналы,

w ₁, w ₂, …, w _n - веса синаптических связей,

S - взвешенная сумма входных сигналов,

f(S) - функция активации.

Рис.2.2.2 а) функция единичного скачка; б) линейный порог (гистерезис); в) сигмоид - гиперболический тангенс; г) сигмоид - формула (2.2.3)

Нелинейная функция f(s) - функция активации - может иметь различный вид (см. рисунок 2.2.2). Наиболее распространенной является нелинейная функция с насыщением - сигмоид (функция S-образного вида):

(2.2.3)

При изменении параметра a сигмоида меняется его внешний вид. Уменьшение параметра приводит к тому, что сигмоид становится более пологим, а в пределе, при a=0, вырождается в горизонтальную линию на уровне 0.5. Увеличение a приближает сигмоид по внешнему виду к функции единичного скачка с порогом в точке x=0 [4].

Данная сигмоидная функция обладает свойством усиливать слабые сигналы лучше, чем большие, и предотвращает насыщение от больших сигналов, так как они соответствуют областям аргументов, где сигмоид имеет пологий наклон.

Структура нейросетей. Искусственная нейронная сеть (ИНС, нейросеть) - это совокупность нейронов, объединенных между собой (рис. 2.2.3). Как правило, передаточные функции всех нейронов в сети фиксированы, а веса являются параметрами сети и могут изменяться. Некоторые входы нейронов помечены как внешние входы сети, а некоторые выходы - как внешние выходы сети. Подавая любые числа на входы сети, мы получаем какой-то набор чисел на выходах сети. Таким образом, работа нейросети состоит в преобразовании входного вектора в выходной вектор, причем это преобразование задается весами сети и функциями активации.

Проектирование ИНС происходит в два этапа. На первом этапе необходимо выбрать тип (архитектуру) сети, которая определяется видом нейронов, способом их соединения, направлением распространения сигналов, а также подобрать количество слоев и число нейронов на каждом слое. На втором этапе производится процесс обучения сети - подбор весов синаптических связей сети.

Рис. 2.2.3 Нейронная сеть с k скрытыми слоями

Выбор архитектуры сети осуществляется в зависимости от того, какая задача решается. В настоящее время для различных классов задач уже определены оптимальные структуру и параметры, кроме весов, сети. Остается лишь отнести решаемую задачу к тому или иному классу.

Обучение сети. Обучить нейросеть - значит, подобрать такие веса синаптических связей сети, чтобы на любой выходной вектор значений сеть выдавала адекватный (правильный) выходной вектор.

Обучение сети может производиться одним из двух способов: с учителем и без учителя. При обучении с учителем набирается некоторый объем наблюдений, либо с помощью экспертной оценки создается минимальный задачник (совокупность входных и выходных значений) и на их основе производится обучение нейронной сети по одному из известных алгоритмов обучения, например, Error Back Propagation - алгоритм обратного распространения ошибки [3]. Если такой подход невозможен, то используется обучение без учителя. Настройка весом в этом случае производится либо на основе конкуренции нейронов между собой, либо с учетом корреляции обучающих и выходных сигналов. Примерами алгоритмов обучения без учителя могут служить алгоритм Winner Take All, генетические алгоритмы, обучение по Хеббу.

В контексте ИНС процесс обучения может рассматриваться как настройка архитектуры сети и весов синаптических связей для эффективного выполнения конкретной задачи. В процессе обучения функционирование сети улучшается по мере итеративной настройки весовых коэффициентов.

Очень важным является то, что качество процесса обучения будет во многом определяться обучающей выборкой или задачником, на основе которых и производится обучение сети. Это связано с тем, что вся информация, которую сеть имеет о задаче, содержится в наборе обучающих примеров. Поэтому обучение сети напрямую будет зависеть от количества примеров в задачнике и от того, насколько полно эти примеры описывают данную задачу.

2.3 Генетические алгоритмы

автоматический проектирование нейронный семантика

Генетические алгоритмы (ГА) относятся к так называемым эволюционным методам поиска, моделирующим процессы природной эволюции. Генетические и эволюционные алгоритмы являются алгоритмами глобального поиска и используются для решения различных задач оптимизации, в то числе и для задач оптимизации сложных систем.

Каждый индивид в ГА представляет собой решение, закодированное определенным образом (например, в виде бинарной, восьмеричной, десятичной или др. строки) - хромосому. Совокупность таких индивидов в фиксированный момент времени составляет популяцию. Этап эволюционного развития индивидов определяется номером поколения, в котором в данный момент времени находятся индивиды. Индивиды последующей популяции (потомки) получаются путем наследования признаков своих родителей и случайного изменения их генотипа, известного в природе как мутация. Каждый индивид в ГА характеризуется некоторым числом (пригодностью), обозначающим меру его адаптации к окружающей среде [5].

Процессы эволюции, происходящие в ГА, основаны на следующем принципе: «каждый биологический вид целенаправленно развивается и изменяется для того, чтобы наилучшим образом приспособиться к окружающей среде».

Операторы генетического алгоритма. Новые индивиды - решения в ГА создаются с использованием таких генетических операторов, как селекция, рекомбинация и мутация, каждый из которых отвечает за определенный процесс в развитии. Рассмотрим более подробно эти операторы.

Селекция - это оператор, посредством которого индивиды (т.е. хромосомы) выбираются для спаривания и порождения потомков. Существует большое число различных селекций, некоторые из них не имеют биологических аналогов. Большинство моделей селекций создают небольшие промежуточные популяции, из которых, в дальнейшем, определенным образом выбираются пары для скрещивания. Рассмотрим основные виды селекций.

Равновероятная селекция. Самая простая, но менее эффективная модель селекции. При данном виде селекции вероятности выбора индивидов в качестве родителя равны, вне зависимости от пригодности индивида.

Преимуществами данного вида селекции является:

·        нет преждевременной сходимости,

·        нет стагнации,

·        индивиды популяции охватывают большую площадь поискового пространства.

Недостаток: низкая эффективность поиска.

Пропорциональная селекция. Пропорциональная селекция является наиболее распространенной и используемой в ГА. Вероятность отбора индивида для скрещивания при данной селекции пропорциональна его пригодности и определяется следующим образом:

p_i = ,

где f_i - пригодность i - го индивида,  - средняя пригодность популяции и N - объем популяции.

Однако данная модель селекции обладает двумя отрицательными чертами:

·        преждевременная сходимость - если на ранних поколениях был получен индивид с f_i >>, но f_i << f_max , то гены такого индивида быстро распространятся на всю популяцию и рекомбинация не сможет более производить новых индивидов, т.е. f_i << f_max навсегда;

·        стагнация - ближе к концу работы алгоритма все индивиды получают относительно высокую и примерно равную пригодность, т.е. , поэтому наилучшее решение будет предпочитаться лишь немного больше, чем наихудшее. Это приводит к очень маленькому селективному давлению.

Ранговая (линейная) селекция. Первоначально происходит упорядочивание индивидов по их пригодности (по возрастанию), т.е. f_i ³ f_j для i > j. Затем каждому индивиду, в зависимости от его места в упорядоченном ряду, назначается вероятность p_i быть отобранным. Для линейной ранговой селекции используется следующее распределение вероятностей: p_i = a×i + b (a <0), причем S_i p_i = 1. Здесь, i - номер индивида в ранжированном ряде, a и b - параметры линейной ранговой селекции.

Основные преимущества данной модели селекции:

·        нет преждевременной сходимости,

·        нет стагнации,

·        нет необходимости в явном вычислении пригодностей индивидов, поскольку для их упорядочивания достаточно лишь иметь возможность их попарного сравнения.

Недостатками ранговой селекции являются значительные накладные расходы на переупорядочивание индивидов и трудность теоретического анализа сходимости.

Турнирная селекция. Одна из самых эффективных схем селекции, используемая для решения большинства задач оптимизации. Для отбора индивида в качестве родителя из текущей популяции случайным образом набирается группа в M индивидов (M - размер турнира и 2 £ M). Затем из данной группы выбирается индивид с наибольшей пригодностью, а остальные индивиды возвращаются в популяцию.

Преимущества турнирной селекции:

·        нет преждевременной сходимости,

·        нет стагнации,

·        не требуется глобальное переупорядочивание,

·        не требуется явное вычисление функции пригодности.

Элитарная селекция. Набирается группа из M наилучших индивидов из всей популяции (M - размер элиты и 2 £ M). Затем отобранная элита переносится в новую популяцию, а оставшиеся (N - M) индивидов новой популяции получаются при скрещивании индивидов элитарной группы между собой. Индивиды, не вошедшие в элиту, игнорируются и не участвуют ни в каких операциях.

Преимуществом элитарной селекции является то, что есть гарантия сходимости ГА к глобальному экстремуму, если таковой будет обнаружен в ходе оптимизации.

Недостатки данной селекции является большой риск захвата локальным минимумом.

Рекомбинация. В ГА за передачу признаков родителей потомкам отвечает оператор рекомбинации, который также называют скрещиванием, кроссовером. Наиболее распространенными являются одноточечная, двухточечная и равномерная рекомбинации.

·        Одноточечная рекомбинация представляет собой разбиение родительских хромосом в одной точке, выбранной случайным образом, и обмен правыми частями хромосом. Схематически одноточечная рекомбинация отображена на рис. 2.3.1.

Рис. 2.3.1 Пример одноточечной рекомбинации

При двухточечной рекомбинации разбиение родительских хромосом происходит уже в двух точках. После разбиение для получения потомков родители обмениваются центральными частями хромосом.

·        Равномерная рекомбинация предполагает, что каждый ген потомка выбирается случайным образом из соответствующих генов родителей.

Мутация. Оператор мутации предназначен для поддержания разнообразия особей в популяции и является методом восстановления потерянной генетической информации. Он состоит из выполнения небольших изменений в значениях одного или нескольких генов в хромосоме. В двоичных хромосомах мутация состоит в инвертировании случайным образом выбранного бита генотипа, например, 101000101 à 100000101.

Хорошим эмпирическим правилом считается выбор вероятности мутации из соотношения p_m = , где H - число бит в хромосоме. На основе этого правила можно произвести классификацию мутации по трем типам:

-       слабая (p_m < ),

-       средняя (p_m =),

-       сильная (p_m > ).

Схема работы генетического алгоритма:

1. Инициализация популяции случайными значениями;

2. Оценивание популяции;

3. Повторять, пока не выполнится условие останова:

Селекция. Отбор по определенной методике части популяции для воспроизводства;

Рекомбинация. Формирование индивидов новой популяции путем обмена частей хромосом отобранных родителей;

Мутация. Изменение генов хромосом индивидов полученной популяции для восстановления потерянной информации;

Оценивание. Оценивание пригодности индивидов популяции.

Замещение. Отбор индивидов в следующее поколение из популяции родителей и потомков.

Решением будет наилучший индивид в последнем поколении, либо наилучший найденный индивид, сохраненный в отдельной ячейке памяти.

Глава 3 Методы и алгоритмы автоматического формирования нечетких систем управления

Для упрощения работы с БП при оптимизации нами был предложен следующий способ преобразования БП из вида if x = A then y = B к целочисленному виду. Каждому терму лингвистических переменных присваивался номер, соответствующий порядку его расположения на числовой оси. Например, в случае описания переменной 5-ю термами, им будут присвоены следующие номера - «Отрицательное большое» = 0, «Отрицательное малое» = 1, «Ноль» = 2, «Положительное малое» = 3 и «Положительное большое» = 4 (см. рис. 3.1).

Рис. 3.1 Порядок нумерации терм лингвистических переменных

Тогда, в случае n входов и одного выхода, БП будет представлять собой n-мерный массив. Порядковые номера терм входных лингвистических переменных будут служить индексами данного массива, а элементами массива будут являться номера терм выходной переменной.

3.1 Генетический подход к формированию БП для нечеткой системы управления

Каждый индивид в ГА представляет собой решение - БП, содержащую все правила, необходимые для управления системой, и принадлежащую множеству всех возможных БП.

В ГА БП кодируется бинарной строкой фиксированной длины. Поскольку БП представляет собой n-мерный целочисленный массив, то ее кодировка не составляет особой сложности (см. рис.3.1.1). Если учесть тот факт, что БП симметрична относительно точки равновесия (точка в БП, где все входные параметры принимают нулевые значения), то длину хромосомы можно уменьшить в два раза. Тем самым мы уменьшаем время, затрачиваемое на поиск лучшего решения, и одновременно увеличиваем “качество” найденных решений.

Рис. 3.1.1 Кодирование решений в ГА

После кодирования БП в хромосому запускается механизм обычного ГА, параметры которого были подобраны наиболее эффективным образом на основании проведенных нами исследований.

На первом этапе работы ГА происходит случайная генерация решений - БП (начальной популяции). Затем, эта популяция проходит процесс эволюции в форме естественного отбора. В каждом поколении относительно хорошие решения дают потомков, которые заменяют относительно плохие решения, исчезающие из популяции. Функция пригодности играет роль внешней среды, которая определяет хорошие и плохие решения, т.о. функция пригодности назначает каждому индивиду число, пропорциональное мере адаптации индивида к “внешней среде”.

Полученная таким образом БП достаточно хорошо справляется с управлением системой, однако, поскольку поисковое пространство дискретно и содержит порядка 7⁸⁷⁵ точек, из которых надо выбрать наилучшую, то оптимизационному алгоритму сложно справиться с такой задачей. Вследствие чего, в сформированной БП существуют “пробелы”, попадая в которые система теряет управляемость. Возникает необходимость более эффективного подхода к формированию базы правил.

 

.2 Нейросетевой подход к формированию БП для нечеткой системы управления

Другим подходом к формированию БП является нейросетевой. Он заключается в интегрировании ИНС в НСУ с последующим ее обучением. Данное интегрирование осуществляется заменой базы нечетких правил в НСУ нейронной сетью. Таким образом, число входов нейронной сети равно числу входных лингвистических переменных, число выходов сети равно единице. Принцип работы такой системы изображен на рисунке 3.2.1.

Рис. 3.2.1 Блок-схема работы нечеткой системы при замене Базы Правил нейронной сетью

Интегрирование ИНС в НСУ позволяет уменьшить размерность поискового пространства, поскольку, в этом случае, происходит подмена задачи оптимизации БП на задачу подбора коэффициентов синаптических связей (весов) нейронной сети, аппроксимирующей данную БП. Размер поискового пространства второй задачи в несколько раз ниже, чем первой, что соответственно уменьшает время на поиск наиболее эффективной БП. Свойство обобщения ИНС позволяет получать решения даже на те задачи, на которые система не обучалась.

Структура нейронной сети и параметры оптимизационного алгоритма были подобраны наиболее эффективным образом по результатам проведенных экспериментов. В нашей работе ИНС обучается без учителя с помощью генетического алгоритма.

По окончанию обучения ИНС происходит извлечение БП из «черного ящика» сети и представление ее (БП) в понятном пользователю формате. В дальнейшем, управление системой осуществляется по БП, извлеченной из обученной ИНС, без участия самой ИНС.

 

.3 Настройка семантики лингвистических переменных

Настройка семантики лингвистических переменных осуществляется генетическим алгоритмом. При этом оптимизационному алгоритму необходимо найти массив точек, которые представляют собой вершины термов лингвистических переменных.

Основную сложность при оптимизации термов лингвистических переменных составляет кодирование терм в бинарную строку. Это связано со следующими фактами (проблемами):

.        каждая лингвистическая переменная имеет свой диапазон изменения, соответственно, разные переменные изменяются в разных диапазонах, а для использования оптимизационного алгоритма необходимо, чтобы все переменные имели одинаковый диапазон варьирования;

.        в каждой лингвистической переменой должен соблюдаться строгий порядок расположения ее термов (к примеру, … «отрицательное среднее», «отрицательное малое», «ноль», …), который в ходе оптимизации не должен нарушаться;

.        термы должны покрывать весь интервал изменения переменной, т.е. между термами не должно существовать разрывов.

Данные проблемы можно обойти, если наложить на решение множество ограничений, но тогда вместо задачи безусловной оптимизации пришлось бы решать задачу условной оптимизации, что гораздо сложнее. Следовательно, необходимо разработать такой способ кодирования и декодирования термов, который позволил бы решить обозначенные выше проблемы. Первая проблема решается достаточно просто - для каждой лингвистической переменной составляется своя масштабная функция вида , в результате применения которой диапазоны изменения переменных становятся одинаковыми. Здесь, x - исходная координата вершины терма по оси абсцисс, k = d/D - коэффициент масштаба, d = (l₂-l₁) - ширина интервала изменения переменной до масштабирования, D = (l_M2-l _M1) - ширина интервала изменения переменной после масштабирования, l₁ и l₂ - левая и правая границы изменения переменной до масштабирования, l_M1 и l_M2 - левая и правая границы изменения переменной после масштабирования, f_M(x) - промасштабированная абсцисса вершины. При декодировании полученного решения используется обратная к масштабной функция:

,

где k_M = 1/k = D/d - коэффициент обратного масштаба и x_M = f_M (x).

Решение второй проблемы также, на первый взгляд, сравнительно просто. Необходимо лишь применить сортировку к массиву точек, представляющих собой вершины термов, найденных оптимизационным алгоритмом, и затем присваивать отсортированные значения вершинам термов. Порядок следования вершин (нумерация) устанавливается заранее (см. рис. 3.3.1).

Однако сразу возникает вопрос, а какая из точек (1) и (2), (3) и (4) должна находиться левее, т.е. (1)>(2) или (2)>(1), (3)>(4) или (4)>(3)? Конечно, если предварительно определить очередность их расположения, например, (1)>(2), (3)>(4), то можно будет избежать данной проблемы. Однако, убрав из рассмотрения остальные варианты расположения точек, мы искусственно сократим поисковое пространство, что не допустимо при оптимизации.

Для решения данной проблемы авторами был разработан алгоритм перевода массива точек в вершины термов. Для каждой пары таких точек ((1) и (2), (3) и (4), …; рис. 3.3.1), назовем их спорными, определяется одна приоритетная точка, к примеру, первая точка пары. Затем найденный массив точек термов сортируется в порядке возрастания их значений. Каждой паре спорных точек в сортированном массиве соответствует своя двойка значений. Первой спорной паре первого терма соответствуют первый и второй элементы сортированного массива, второй паре второго терма - (3) и (4) элементы массива и т.д. Когда возникает вопрос о том, какая из точек будет лежать левее, из двух значений массива приоритетной точке приравнивается то число, которое в исходной строке (не сортированной) встречается раньше. Таким образом, отпадает какая-либо необходимость ввода ограничений на решение или искусственного сокращения пространство поиска.

Рассмотрим этот алгоритм на примере. Пусть некоторая лингвистическая переменная описывается тремя термами и пусть в ходе оптимизации было получено решение в виде массива {1,2,0,7,5,4,8,6}. Для каждой пары спорных точек (1 и 2, 3 и 4, 5 и 6, …; рис. 3.3.1) назначаем приоритетной первую точку, т.е. для 1 и 2 приоритетной является точка 1, для 3 и 4 - это 3 и т.д. После сортировки массив точек примет вид {0,1,2,4,5,6,7,8}. Далее, решается вопрос о расположении точек. Так, точка (2) терма будет лежать левее точки (1), поскольку элемент приоритетной точки {1} в исходном массиве находится левее точки {0}, т.е. точка (2) = {0} терма будет лежать левее точки (1) = {1}. Схематически данная процедура отображена на рисунке 3.3.2.

Для предупреждения разрывов между термами порядок расположения таких точек как (2) и (3) (рис. 3.3.1) оговаривается заранее и не претерпевает изменений в процессе оптимизации. В данном случае, точка (2) должна лежать левее, либо совпадать с точкой (3), в противном случае возникнет разрыв функции, что не допустимо.

Оптимизация термов производится генетическим алгоритмом. Пригодность каждого набора термов определяется аналогично тому, как и в случае оценивания БП.

 

.4 Коэволюционный алгоритм для формирования НСУ в целом

В ходе экспериментов было установлено, что оптимизация только БП при фиксированных значениях термов, либо только настройка лингвистических переменных при фиксированной БП не позволяет в достаточной степени настроить нечеткую систему управления на решаемую задачу. Возникает необходимость одновременной настройки термов лингвистических переменных и БП.

Нами был разработан такой алгоритм настройки термов лингвистических переменных и БП, суть которого заключатся в попеременной оптимизации БП и семантики лингвистических переменных, причем каждый последующий алгоритм запускается при фиксированном значении решения, полученном в ходе работы предыдущего алгоритма.

Алгоритм состоит из следующих шагов:

.        Инициализация БП и термов случайными значениями;

.        Фиксация значений термов лингвистических переменных, и оптимизация по БП;

.        Фиксация БП, найденной на предыдущем этапе, и оптимизация термов;

.        Если пройдено заданное число этапов, то завершение (найденные на последних этапах оптимизации БП и термы являются решением), иначе возвращаемся на п.2.

Оптимизация БП происходит с использованием генетического подхода. Данный подход был включен в коэволюцию, поскольку он, как настройка семантики лингвистических переменных, основан на ГА, что обеспечивает единообразность коэволюционного алгоритма. Авторы данной работы отдают себе отчет в том, что генетический подход является не самым лучшим алгоритмом оптимизации БП.

 

Глава 4. Практическая реализация разработанных подходов и исследование эффективности их работы

 

.1 Программная реализация

Приведенные выше алгоритмы были реализованы в виде программной системы (ПС). Стартовое окно данной системы отображено на рисунке 4.1.1.

Рис. 4.1.1 Стартовое окно программной системы

Для упрощения работы с программой главная форма разбита на 4 основных блока: «Инициализация», «Текущее состояние», «Управление» (включая кнопки) и «Испытательный полигон». Рассмотрим каждый из этих элементов.

В блоке «Инициализация» задаются начальные параметры системы.

В блоке «Текущее состояние» отображаются текущие значения параметров системы и вектор силы, прикладываемый к тележке для управления системой.

Блок «Испытательный полигон» предназначен для визуального отображения работы системы.

Блок «Управление» состоит из 2-х частей: флага ручного либо автоматического управления и кнопок управления.

·        Нажатие кнопки «Запуск» запускает механизм расчета физических параметров системы.

·        Нажатие кнопки «Пауза/Продолжить» временно останавливает (замораживает) движение системы с сохранением всех параметров / запускает «физику» системы.

·        При нажатии кнопки «Стоп» происходит остановка работы системы без запоминания последних параметров.

·        Кнопка «Выход» - выход из программы, при необходимости выдается запрос о сохранении изменений БП и термов.

·        Нажатие кнопки «Настройки» вызывает форму, на которой находятся редактор терм, редактор БП и панель работы с алгоритмами автоматического формирования БП (см. рис. 4.1.2, 4.1.3, 4.1.4).

Программная система предоставляет широкие возможности по настройке функции качества, параметров алгоритмов, а так же позволяет регулировать термы и БП вручную (используя соответствующие редакторы). Формы панели редакторов термов и БП приведены на рисунках 4.1.3 и 4.1.4, соответственно. Для настройки параметров или запуска какого-либо алгоритма необходимо нажать соответствующую кнопку.

После запуска оптимизационного алгоритма открывается окно Diagram, отображающее ход работы программы (см. рис. 4.1.5).

После того, как оптимизационный алгоритм отработал заданное число итераций, можно проверить полученную БП на испытательном полигоне (см. стартовое окно программы), для чего нужно просто закрыть окно настроек. Так же можно просмотреть найденные правила (используя редактор БП) или сохранить БП в файл (стартовая форма, меню файл, сохранить БП).

Рис. 4.1.2 Форма панели настроек

Рис. 4.1.3 Форма панели редактора термов

Рис. 4.1.4 Форма панели редактора БП

Рис. 4.1.5 График работы оптимизационного алгоритма

Разработанная нами ПС позволяет производить анализ работы реализованных алгоритмов и методов и получать статистику по процессу оптимизации. Это позволило провести исследования эффективности работы двух алгоритмов автоматического формирования БП и алгоритма автоматического формирования нечеткого контроллера, а также подобрать оптимальную структуру для каждого подхода.

4.2 Подбор оптимальной структуры оптимизационного алгоритма

Генетический подход. Структура ГА состояла из параметров двух видов: фиксированных и переменных. Фиксированными параметрами являлись размер турнира и элиты (для турнирной и элитарной селекций соответственно), которые были равны 5 и 6 индивидам, вероятность мутации - средняя. Переменными параметрами были вид селекции, тип рекомбинации, объем популяции, число поколений. Число вычислений целевой функции было ограничено 2000. Для сравнения брались статистически усредненные значения за 50 прогонов. Сравнение алгоритмов осуществлялось по нескольким критериям, среди которых найденный минимум, скорость сходимости алгоритма к наилучшему решению, период активного спуска алгоритма (в процентах). Данные экспериментов приведены в таблице А.1 в приложении. Наиболее эффективной среди всех структур оказалась следующая: Элитарная + равновероятная селекция + Двухточечная рекомбинация + 20 индивидов х 100 поколений.

Нейросетевой подход. Фиксированными параметрами являлись размер турнира и элиты (для турнирной и элитарной селекций соответственно), которые были равны 2 и 3 индивидам, вероятность мутации - средняя. Также фиксированной была структура нейронной сети, которая имела следующие параметры: один скрытый слой, четыре нейрона на скрытом слое, параметр  активационной функции был равен 0,5. Переменными параметрами были вид селекции, тип рекомбинации, объем популяции, число поколений. Число вычислений целевой функции было ограничено 2000. Для сравнения брались статистически усредненные значения за 50 прогонов. Сравнение алгоритмов осуществлялось также по нескольким критериям. Данные экспериментов приведены в таблице А.2 в приложении. Наиболее эффективной среди всех структур оказалась следующая: Элитарная + пропорциональная селекция + Одноточечная рекомбинация + 10 индивидов х 200 поколений.

4.3 Сравнение эффективности подходов

Перед алгоритмами ставилась задача поиска наилучшего решения за 2000 вычислений целевой функции. Для каждого алгоритма использовалась оптимальная структура ГА. Для сравнения брались статистически усредненные значения за 50 прогонов. Сравнение осуществлялось по скорости сходимости алгоритмов к наилучшему решению. Графики работы оптимизационных алгоритмов (статистически усредненные по 50 прогонам) приведены на рисунках 4.3.1 и 4.3.2, соответственно, для нейросетевого и генетического подходов формирования БП и график коэволюционного алгоритма - на рисунке 4.3.3. На графиках отображен разброс решений (ось ординат) за каждые 20 вычислений целевой функции (ось абсцисс).

Рис. 4.3.1 График работы оптимизационного алгоритма при нейросетевом подходе (Получено решение с пригодностью f = 33,2290)

В результате проведенных исследований было установлено, что при наиболее эффективных параметрах оптимизационного алгоритма качество управления объектом (система «тележка - перевернутый маятник») по БП, полученной с помощью ИНС выше, чем по БП, полученной с помощью ГА. Коэволюционный алгоритм занимает промежуточное положение между нейросетевым и генетическим подходами. Это доказывает, что коэволюционная процедура улучшает качество работы используемого алгоритма формирования БП, в нашем случае генетического. Включение же нейросетевого подхода формирования БП в коэволюционный алгоритм позволит ускорить процедуру оптимизации и повысить качество формируемой НСУ.

Рис. 4.3.2 График работы оптимизационного алгоритма при генетическом подходе (Получено решение с пригодностью f = 232,8956)

Рис. 4.3.3 График работы оптимизационного алгоритма при коэволюционном алгоритме (Получено решение с пригодностью f = 205.068)

Резкие скачки значений Min, Max и Mid в коэволюционном алгоритме обусловлены переходами от формирования БП к формированию термов лингвистических переменных и наоборот, а также изменением примеров в задачнике.

Заключение

В работе рассмотрены два подхода автоматического формирования БП нечеткого логического контроллера, алгоритм настройки семантики лингвистических переменных и коэволюционный алгоритм, формирующий НСУ в целом. Показана актуальность задачи автоматического формирования НСУ на современном этапе развития науки и техники.

Рассмотрена тестовая задача стабилизации перевернутого маятника. Приведен критерий для оценки БП, получаемых алгоритмами автоматического формирования.

Объяснены основные положения теории нечетких систем управления, нейронных сетей и генетических алгоритмов.

В работе приводится описание, структура, порядок работы с программой. На разработанной авторами программной системе проведены исследования эффективности работы рассматриваемых подходов и поиск оптимальной структуры оптимизационного алгоритма для задачи стабилизации перевернутого маятника.

Разработанная программная система может быть использована в качестве учебного пособия для изучения принципа работы нечетких систем управления и генетических алгоритмов, а также как инструмент автоматического формирования НСУ, либо БП.

Список литературы

1.      Киселев В.В. Обучение в системах нечеткого управления. / Математические структуры и моделирование, вып.6, 2000. - с.78-90.

.        Семенкин Е.С., Семенкина О.Э., Терсков В.А. Методы оптимизации в управлении сложными системами / Учебное пособие. - Красноярск: СибЮИ МВД РФ, 2000. - 254 с.

.        Оссовский С. Нейронные сети для обработки информации. / Пер. с польского И.Д. Рудинского. - М.: Финансы и статистика, 2002. - 344 с.

.        Уоссермен Ф. Нейрокомпьютерная техника. / Теория и практика. - М.: Мир, 1984.

5.      Goldberg D.E. Genetic algorithms in search, optimization and machine learning. / Reading, MA: Addison-Wesley, 1989.

1.      Липинский, Л.В. Разработка и тестирование программной системы выбора эффективной структуры генетического алгоритма / Л.В. Липинский, В.А. Малько // Межвузовский сборник научных трудов «Информатика и информационные технологии». - Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2003 г. - с.160-162.

.        Липинский, Л.В. Автоматическое формирование базы правил для нечетких систем с помощью нейронных сетей / Л.В. Липинский, В.А. Малько // Тезисы докладов VII Всероссийской научной конференции «Решетневские чтения». - Красноярск: СибГАУ, 2003. - с. 217-218.

.        Липинский, Л.В. Об автоматическом формировании базы правил для нечетких систем / Л.В. Липинский, В.А. Малько // Материалы докладов всероссийской научной конференции молодых ученых в 6-ти частях. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2003. Часть 1. - с.198-199.

.        Липинский, Л.В. Программная система автоматического генерирования базы знаний нечеткого контроллера / Л.В. Липинский, В.А. Малько, Е.С. Семенкин // Вестник КемГУ. Журнал теоретических и прикладных исследований. - Выпуск 1(17) - Кемерово: КемГУ, 2004. - с.34-40.

.        Липинский, Л.В. Программная система автоматического проектирования нечеткого контроллера для задачи управления перевернутым маятником / Л.В. Липинский, В.А. Малько // Вестник университетского комплекса. Сборник научных трудов. - Выпуск 1(15). - Красноярск: ВСФ РГУИТП, НИИ СУВПТ, 2004. - с.211-218.

.        Липинский, Л.В. Использование метода масок для формирования базы правил нечеткой системы управления. / Л.В. Липинский, В.А. Малько // Материалы Международной (VIII Тамбовской межвузовской) научно-практической конференции. - Тамбов: ТГУ, 2004. - с. 107-108.

.        Липинский, Л.В. Применение коэволюционного алгоритма для настройки параметров нечеткой системы управления / Л.В. Липинский, В.А. Малько // Труды 5-й Международной конференции молодых ученых и студентов. - Самара: СамГТУ, 2004, - с.95-98.

.        Липинский, Л.В. Подходы к формированию базы правил для нечетких систем управления / Л.В. Липинский, В.А. Малько // Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета. - Вып. 5. - Красноярск: СибГАУ, 2004. - с.83-91.

Приложение

Таблица А.1 Оценка эффективности различных структур оптимизационного алгоритма в генетическом подходе формирования БП нечеткого контроллера

Селекция + Рекомбинация	Индии-виды	Итера-ции	Min	Aver	MVOA	AVOA	MVOF	AVOF	MVPA	AVPA	MVPF	AVPF	MA, в %	AA, в %
Пропорциональная + Одноточечная	10	200	196,270	0,3635	0,1282	0,1949	0,1509	90,8835	32,0584	1,9494	1,5092	3,0	2,5
	20	100	278,689	312,0722	0,2231	0,0817	0,1800	0,1326	102,636	37,6073	3,6007	2,6527	9,0	4,6
	40	50	305,487	331,1852	0,0542	0,0213	0,1432	0,0878	47,7469	18,8072	5,7296	3,5155	12,0	8,8
	50	40	254,635	316,1276	0,0367	0,0147	0,1538	0,1073	47,7161	19,1867	7,6925	5,3662	22,5	12,9
	100	20	287,011	323,8246	0,0269	0,0140	0,1146	0,0691	45,8730	23,9261	11,4682	6,9147	25,0	17,0
	200	10	308,089	340,9390	0,0384	0,0130	0,0790	0,0533	100,067	33,9066	15,8079	10,6765	40,0	26,0
Пропорциональная + Двухточечная	10	200	237,797	272,2300	0,0949	0,0529	0,2301	0,1707	35,1388	19,5926	2,3010	1,7073	5,0	3,7
	20	100	276,778	311,0004	0,0497	0,0256	0,1745	0,1493	32,8038	16,9433	3,4911	2,9871	9,0	6,6
	40	50	239,070	273,2708	0,0700	0,0293	0,1468	0,1146	64,4386	26,9683	5,8721	4,5856	12,0	9,2
Пропорциональная + Равномерная	10	200	354,449	389,8774	0,1308	0,0568	0,1430	0,1261	43,1681	18,7593	1,4307	1,2615	4,5	3,3
	20	100	416,236	449,9046	0,0732	0,0385	0,1089	0,0812	30,7699	16,1967	2,1784	1,6248	5,0	4,2
	40	50	377,034	422,5010	0,0467	0,0219	0,0867	0,0650	33,6359	15,8049	3,4710	2,6023	12,0	7,2
	50	40	376,512	451,7504	0,0298	0,0124	0,0937	0,0533	28,3850	11,8447	4,6859	2,6692	12,5	9,5
	100	20	399,808	436,5214	0,0203	0,0121	0,0626	0,0440	24,4739	14,5777	6,2627	4,4091	15,0	12,0
	200	10	444,328	449,5686	0,0244	0,0100	0,0367	0,0187	34,2470	14,0916	7,3504	3,7515	20,0	14,0
Турнирная + Одноточечная	10	200	306,145	352,8090	0,1449	0,0615	0,1855	0,1416	46,3851	19,6867	1,8554	1,4162	4,0	3,2
	20	100	340,624	374,6484	0,0507	0,0248	0,1521	0,1140	31,4424	15,4092	3,0431	2,2804	8,0	6,2
	40	50	374,458	411,5316	0,1011	0,0349	0,0741	0,0622	68,8069	23,7718	2,9656	2,4895	10,0	6,8
	50	40	380,950	412,5074	0,0706	0,0319	0,1221	0,0594	42,4080	19,1646	6,1093	2,9746	15,0	6,0
	100	20	301,910	390,6010	0,0455	0,0203	0,1240	0,0575	50,1293	22,4211	12,4054	5,7592	15,0	11,0
	200	10	353,650	411,9254	0,0634	0,0203	0,1068	0,0493	114,271	36,6786	21,3689	9,8657	30,0	18,0
Турнирная + Двухточечная	10	200	322,851	366,0982	0,1377	0,0868	0,1907	0,1517	38,5642	24,3208	1,9077	1,5171	4	2,8
	20	100	358,967	393,5348	0,1075	0,0425	0,1469	0,1180	55,9007	22,1508	2,9382	2,3615	6	5,2
	40	50	369,89	397,4588	0,0596	0,0276	0,1208	0,0731	40,5897	18,7886	4,8330	2,9270	8	6,8
	50	40	329,587	372,6314	0,0486	0,0248	0,1022	0,0735	34,0891	17,3716	5,1133	3,6772	15	7,0	20	343,024	409,0890	0,0593	0,0292	0,0623	0,0348	41,5390	20,4816	6,2308	3,4838	15	7,0
	200	10	367,033	399,5528	0,0325	0,0091	0,0910	0,0503	91,0305	25,6908	18,2061	10,0671	40	28,0
Турнирная + Равномерная	10	200	294,543	349,4776	0,1493	0,0611	0,1620	0,1336	46,3011	18,9502	1,6205	1,3362	4	3,1
	20	100	269,359	367,1044	0,0795	0,0293	0,1590	0,0909	39,7741	14,6936	3,1819	1,8197	8	5,0
	40	50	327,568	403,9174	0,0926	0,0394	0,1288	0,0539	44,4490	18,9266	5,1523	2,1569	8	4,8
	50	40	369,082	400,9890	0,0890	0,0336	0,1064	0,0730	62,3529	23,5811	5,3218	3,6527	10	7,0
	100	20	358,853	386,8446	0,0551	0,0224	0,0958	0,0520	49,6050	20,2413	9,5830	5,2033	15	9,0
	200	10	308,693	378,8586	0,0225	0,0073	0,1127	0,0456	45,0870	14,7499	22,5435	9,1318	50	19,9
Элитарная + Одноточечная	10	200	243,890	286,5780	0,0955	0,0412	0,2057	0,1777	46,8034	20,2254	2,0579	1,7775	7	4,9
	20	100	318,416	338,5364	0,0262	0,0140	0,1505	0,1328	23,6513	12,6521	3,0118	2,6578	12	9,0
	40	50	301,721	343,1850	0,0336	0,0164	0,1574	0,1284	40,4110	19,6908	6,2991	5,1383	16	12,0
	50	40	316,281	357,6702	0,0317	0,0150	0,1571	0,1114	41,2490	19,5012	7,8591	5,5744	15	13,0
	100	20	295,371	338,7938	0,0256	0,0114	0,1400	0,0992	51,2392	22,9554	14,0057	9,9265	25	20,0
	200	10	329,435	352,4760	0,0099	0,0045	0,0948	0,0812	37,9401	17,1486	18,9700	16,2494	50	38,0
Элитарная + Двухточечная	10	200	287,795	315,7478	0,1284	0,0575	0,2141	0,1677	47,5308	21,2755	2,1419	1,6779	5,5	3,7
	20	100	203,359	297,9274	0,0597	0,0272	0,2335	0,1795	47,7673	21,7727	4,6708	3,5915	9	8,0
	40	50	292,169	313,1934	0,0202	0,0108	0,1133	0,1052	25,9728	13,9052	4,5348	4,2116	16	12,8
	50	40	255,97	308,8342	0,0258	0,0105	0,1652	0,1298	41,3091	16,8688	8,2618	6,4917	22,5	16,0
	100	20	249,922	309,9848	0,0684	0,0248	0,1643	0,1171	109,535	39,7451	16,4302	11,7141	25	16,0
	200	10	247,210	343,6796	0,0066	0,0038	0,1617	0,1067	30,5910	17,6263	32,3471	21,3563	60	46,0
Элитарная + Равномерная	10	200	237,423	283,1020	0,1189	0,0492	0,2287	0,1850	51,1631	21,1987	2,2877	1,8502	5,5	4,3
	20	100	311,044	335,0372	0,0457	0,0221	0,1734	0,1446	34,7917	16,8352	3,4687	2,8925	9	7,6
	40	50	276,218	332,9558	0,0332	0,0177	0,1565	0,1235	34,6005	18,4626	6,2605	4,9411	14	10,4
	50	40	288,272	343,7890	0,0320	0,0154	0,1555	0,1306	43,3089	20,8565	7,7794	6,5338	15	13,5
	100	20	327,751	369,0774	0,0198	0,0072	0,1251	0,0774	41,7220	15,1890	12,5166	30	21,0
	200	10	336,225	395,6470	0,0133	0,0070	0,0948	0,0525	32,0250	16,8487	18,9669	10,5166	30	24,0
Равновероятная + Одноточечная	10	200	298,302	354,7660	0,1384	0,0578	0,2569	0,1820	55,3881	23,1244	2,5699	1,8209	6,5	3,9
	20	100	303,684	375,9876	0,1003	0,0456	0,2090	0,1559	58,2026	26,4681	4,1812	3,1180	9,0	5,8
	40	50	374,408	395,5760	0,0524	0,0243	0,1621	0,1329	56,6442	26,2500	6,4858	5,3186	14,0	10,8
	50	40	269,464	364,0376	0,0343	0,0137	0,1961	0,1420	53,2180	21,2413	9,8099	7,1031	17,5	15,5
	100	20	365,897	400,1112	0,0168	0,0091	0,1179	0,0878	40,4775	22,0690	11,7948	8,7813	35,0	24,0
	200	10	323,325	363,5010	0,0085	0,0046	0,1422	0,1102	37,5612	20,5076	28,4419	22,0437	60,0	43,9
Равновероятная + Двухточечная	10	200	298,302	354,7660	0,1384	0,0578	0,2569	0,1820	55,3881	23,1244	2,5699	1,8209	6,5	3,9
	20	100	303,684	375,9876	0,1003	0,0456	0,2090	0,1559	58,2026	26,4681	4,1812	3,1180	9,0	5,8
	40	50	374,408	395,5760	0,0524	0,0243	0,1621	0,1329	56,6442	26,2500	6,4858	5,3186	14,0	10,8
Равновероятная + Равномерная	10	200	298,302	354,7660	0,1384	0,0578	0,2569	0,1820	55,3881	23,1244	2,5699	1,8209	6,5	3,9
	20	100	303,684	375,9876	0,1003	0,0456	0,2090	0,1559	58,2026	26,4681	4,1812	3,1180	9,0	5,8
	40	50	374,408	395,5760	0,0524	0,0243	0,1621	0,1329	56,6442	26,2500	6,4858	5,3186	14,0	10,8
	50	40	269,464	364,0376	0,0343	0,0137	0,1961	0,1420	53,2180	21,2413	9,8099	7,1031	17,5	15,5
	100	20	365,897	400,1112	0,0168	0,0091	0,1179	0,0878	40,4775	22,0690	11,7948	8,7813	35,0	24,0
	200	10	323,325	363,5010	0,0085	0,0046	0,1422	0,1102	37,5612	20,5076	28,4419	22,0437	60,0	43,9
Элитарная + Пропорциональная + Одноточечная	10	200	287,515	316,9894	0,0619	0,0452	0,2027	0,1143	17,9680	13,1358	2,0279	1,1434	4,5	2,9
	20	100	240,164	307,4154	0,1667	0,0742	0,1633	0,1363	76,7095	34,1565	3,2666	2,7269	7,0	4,6
	40	50	260,200	292,5446	0,0429	0,0173	0,1803	0,1329	51,5422	20,8742	7,2159	5,3189	14,0	12,0
	50	40	249,161	310,4746	0,0342	0,0158	0,1555	0,1320	53,0756	24,5245	7,7758	6,6013	25,0	15,5
	100	20	320,167	356,9352	0,0128	0,0075	0,0906	0,0592	23,1050	13,5039	9,0618	5,9209	30,0	18,0
	200	10	329,419	375,2860	0,0173	0,0064	0,0821	0,0548	62,3010	23,0657	16,4394	10,9783	60,0	36,0
Элитарная + Пропорциональная + Двухточечная	10	200	217,643	273,3220	0,1834	0,0718	0,2182	0,1733	66,0311	25,8494	2,1826	1,7331	5,5	3,6
	20	100	292,387	324,7882	0,0582	0,0268	0,1797	0,1436	40,7670	18,7845	3,5956	2,8727	8,0	7,0
	40	50	334,885	362,9828	0,0404	0,0152	0,1359	45,3278	17,0548	5,4393	3,7053	14,0	11,2
	50	40	306,099	340,5098	0,0403	0,0149	0,1554	0,0947	46,3593	17,1945	7,7718	4,7386	20,0	11,5
	100	20	292,732	346,1956	0,0142	0,0088	0,1106	0,0820	24,2889	15,0522	11,0676	8,2041	35,0	17,0
	200	10	269,040	359,0766	0,0223	0,0078	0,0891	0,0663	80,5509	28,1870	17,8342	13,2747	50,0	36,0
Элитарная + Пропорциональная + Равномерная	10	200	290,497	329,8126	0,1060	0,0472	0,1648	0,1387	44,5606	19,8467	1,6489	1,3872	7,5	4,2
	20	100	284,487	337,2944	0,0520	0,0215	0,1760	0,1028	36,4001	15,0620	3,5205	2,0573	10,0	7,0
	40	50	303,480	316,9492	0,0373	0,0164	0,1357	0,1132	38,7965	17,0589	5,4315	4,5310	14,0	10,4
	50	40	332,086	358,0270	0,0243	0,0102	0,1020	0,0752	29,1627	12,2896	5,1034	3,7637	17,5	12,0
	100	20	318,389	360,7630	0,0229	0,0083	0,0785	0,0691	50,5203	18,2791	7,8517	6,9159	35,0	21,9
	200	10	354,472	374,4990	0,1172	0,0324	0,0844	0,0375	140,719	38,9832	16,8996	7,5193	30,0	12,0
Элитарная + Равновероятная + Одноточечная	10	200	176,247	256,0186	0,0884	0,0437	0,2763	0,2047	39,8193	19,7008	2,7635	2,0470	5,5	4,5
	20	100	193,512	239,0160	0,0570	0,0280	0,2247	0,1875	44,5330	21,8912	4,4944	3,7503	11,0	7,8
	40	50	202,027	237,4280	0,0425	0,0183	0,1787	0,1452	51,0737	22,0125	7,1503	5,8085	14,0	12,0
	50	40	213,146	257,3164	0,0202	0,0097	0,2049	0,1475	36,4330	17,5567	10,2468	7,3753	25,0	18,0
	100	20	176,652	238,8652	0,0240	0,0130	0,1525	0,1061	43,3372	23,5563	15,2565	10,6114	25,0	18,0
	200	10	238,825	276,6968	0,0282	0,0097	0,1100	0,0823	90,3614	31,1471	22,0061	16,4666	40,0	31,9
Элитарная + Равновероятная + Двухточечная	10	200	232,436	269,0120	0,1038	0,0453	0,1868	0,1673	41,5332	18,1329	1,8689	1,6733	5,0	3,9
	20	100	154,509	232,8956	0,0672	0,0310	0,2695	0,1969	53,8284	24,8122	5,3905	3,9384	11,0	8,0
	40	50	203,320	274,0732	0,0282	0,0172	0,1975	0,1485	36,1071	22,1166	7,9009	5,9428	16,0	12,8
	50	40	209,905	234,2790	0,0206	0,0131	0,2117	0,1669	35,1068	22,3393	10,5865	8,3459	22,5	17,0
	100	20	220,620	265,6774	0,0230	0,0115	0,1583	0,1043	46,1786	23,1187	15,8391	10,4378	35,0	20,0
	200	10	239,198	277,0322	0,0145	0,0058	0,1227	0,0944	58,2087	23,2359	24,5482	18,8983	50,0	40,0
Элитарная + Равновероятная + Равномерная	10	200	248,153	298,7228	0,1294	0,0520	0,2079	0,1797	53,0570	21,3506	2,0798	1,7977	5,0	4,1
	20	100	264,117	297,2370	0,0666	0,0343	0,1776	0,1352	41,3187	21,2792	3,5535	2,7046	9,0	6,2
	40	50	282,027	311,8222	0,0524	0,0238	0,1736	0,1128	52,4347	23,8399	6,9472	4,5137	16,0	9,9
	50	40	283,410	305,9190	0,0167	0,1603	0,1240	52,6199	20,9808	8,0196	6,2027	20,0	12,5
	100	20	229,988	282,9120	0,0190	0,0079	0,1599	0,1161	47,6113	19,8490	15,9928	11,6124	35,0	25,0
	200	10	303,303	349,4982	0,0108	0,0059	0,0950	0,0725	41,3444	22,7106	19,016	14,5112	50,0	38,0
Элитарная + Турнирная + Одноточечная	10	200	473,079	538,1732	0,1240	0,0536	0,1172	0,0927	33,5059	14,4785	1,1727	0,9272	3,5	2,7
	20	100	475,415	532,8910	0,0823	0,0476	0,1334	0,0803	29,6544	17,1464	2,6688	1,6065	6,0	3,6
	40	50	488,741	521,7412	0,0352	0,0141	0,0888	0,0601	29,6323	11,8769	3,5558	2,4072	12,0	8,4
	50	40	464,260	503,2170	0,0760	0,0284	0,1137	0,0732	68,4805	25,6268	5,6878	3,6622	15,0	9,0
	100	20	491,725	510,7036	0,0125	0,0065	0,1071	0,0660	23,8025	12,4031	10,7111	6,6092	35,0	19,0
	200	10	451,652	496,1510	0,0302	0,0115	0,0886	0,0591	72,7154	27,6694	17,7376	11,8392	30,0	24,0
Элитарная + Турнирная + Двухточечная	10	200	340,847	382,2870	0,1835	0,0830	0,1563	0,1112	47,7106	21,5837	1,5633	1,1129	4,0	2,6
	20	100	355,293	378,9802	0,1023	0,0403	0,1504	0,0885	42,9722	16,9604	3,0080	1,7710	7,0	4,2
	40	50	318,038	373,9004	0,0369	0,0160	0,0879	0,0521	29,5350	12,8387	3,5166	2,0870	12,0	7,9
	50	40	321,202	359,7270	0,2899	0,0740	0,1232	0,0766	246,421	62,9634	6,1605	3,8319	15,0	8,5
	100	20	312,587	356,1894	0,0344	0,0111	0,1097	0,0756	68,9673	22,2948	10,9787	7,5668	25,0	20,0
	200	10	338,630	370,1284	0,0098	0,0066	0,0911	0,0661	29,6929	20,0814	18,2243	13,2381	40,0	29,9
Элитарная + Турнирная + Равномерная	10	200	314,018	346,6274	0,1920	0,0881	0,1875	0,1628	63,3922	29,1051	1,8755	1,6281	4,5	3,3
	20	100	333,940	383,6736	0,1249	0,0446	0,1520	0,1256	72,4760	25,9064	3,0402	2,5139	9,0	5,8
	40	50	249,061	348,0696	0,0297	0,0162	0,1635	0,1292	30,9263	16,9500	6,5418	5,1690	20,0	10,4
	50	40	358,883	373,9126	0,0652	0,0205	0,1441	0,1001	88,0513	27,7586	7,2092	5,0087	17,5	13,5
	100	20	291,385	410,6452	0,0649	0,0217	0,0651	0,0384	64,9299	21,7492	6,5130	3,8437	15,0	10,0
	200	10	299,910	377,0110	0,0331	0,0170	0,0977	0,0687	59,7094	30,7147	19,5483	13,740	30,0	18,0
Элитарная + ранговая(линейная) + Одноточечная	10	200	337,366	347,5572	0,0820	0,0346	0,1954	0,1404	37,7391	15,9219	1,9545	1,4044	7,0	4,6
	20	100	260,348	348,8856	0,0251	0,0206	0,1964	0,1516	17,1099	14,0114	3,9298	3,0324	12,0	6,8
	40	50	354,882	390,5888	0,0384	0,0183	0,1340	0,0923	36,9297	17,6629	5,3626	3,6934	14,0	9,6
	50	40	298,411	361,7946	0,0275	0,0157	0,1077	0,0732	26,2152	14,9922	5,3878	3,6643	12,5	9,5
	100	381,561	422,7636	0,0128	0,0083	0,0900	0,0595	19,2988	12,5817	9,0020	5,9539	30,0	15,0
	200	10	344,633	399,4432	0,0487	0,0174	0,0707	0,0461	87,7080	31,4947	14,1454	9,2200	30,0	18,0
Элитарная + ранговая(линейная) + Двухточечная	10	200	215,082	303,9432	0,1488	0,0576	0,2642	0,1859	63,9858	24,7769	2,6424	1,8594	7,0	4,3
	20	100	319,976	369,1448	0,1021	0,0615	0,1626	0,1004	34,7467	20,9393	3,2539	2,0090	5,0	3,4
	40	50	234,154	337,9576	0,0159	0,0095	0,2151	0,1353	22,9733	13,7059	8,6044	5,4133	24,0	14,4
	50	40	275,138	379,8634	0,0425	0,0204	0,1927	0,1109	44,6252	21,4415	9,6370	5,5485	17,5	10,49
	100	20	330,905	387,5850	0,0329	0,0131	0,1176	0,0810	52,6625	21,0737	11,7618	8,1001	20,0	16,0
	200	10	360,347	407,9070	0,0124	0,0060	0,0636	0,0304	22,3590	10,8773	12,7356	6,0943	30,0	18,0
Элитарная + ранговая(линейная) + Равномерная	10	200	382,855	412,6228	0,2102	0,0799	0,1829	0,1376	60,9748	23,1999	1,8292	1,3760	3,5	2,9
	20	100	355,842	407,1344	0,0933	0,0363	0,1467	0,1213	55,9818	21,8294	2,9345	2,4261	8,0	6,0
	40	50	291,710	405,6842	0,3473	0,0946	0,1550	0,1091	236,193	64,3838	6,2018	4,3647	10,0	6,8
	50	40	391,913	443,1184	0,0524	0,0246	0,1126	0,0944	47,2140	22,2040	5,6344	4,7249	15,0	9,0
	100	20	341,898	461,2028	0,0481	0,0144	0,1155	0,0636	77,0236	23,0885	11,5535	6,3644	20,0	15,9
	200	10	435,844	453,6330	0,0263	0,0108	0,0570	0,0510	52,7430	21,6397	11,4139	10,2068	30,0	20,0

Таблица А.2 Оценка эффективности различных структур оптимизационного алгоритма в нейросетевом подходе формирования БП нечеткого контроллера

Селекция + Рекомбинация	Индии-виды	Итера-ции	Min	Aver	MVOA	AVOA	MVOF	AVOF	MVPA	AVPA	MVPF	AVPF	MA, в %	AA, в %
Пропорциональная + Одноточечная	10	200	5,70114	71,67708	0,4065	0,1776	0,3171	0,2094	105,7013	46,1895	3,1710	2,0943	5,5	4,3
	20	100	9,33287	97,58729	0,0351	0,0246	0,1246	0,1078	19,6957	13,8074	2,4933	2,1569	10,0	9,3
	40	50	5,74543	77,11114	0,0550	0,0297	0,2720	0,1287	41,8554	22,6178	10,8824	5,1494	16,0	12,6
	50	40	27,4456	47,60300	0,0651	0,0368	0,1750	0,1375	65,1414	36,8839	8,7515	6,8796	25,0	16,6
	100	20	23,0299	101,5873	0,0219	0,0117	0,1137	0,0662	30,7400	16,4329	11,3776	6,6231	35,0	23,3
	200	10	5,71601	58,43167	0,0135	0,0080	0,0878	0,0793	35,1503	20,9173	17,5751	15,8742	50,0	43,3
Пропорциональная + Двухточечная	10	200	3,90626	50,11382	0,0903	0,0550	0,3531	0,1973	36,1266	22,0353	3,5316	1,9737	9,0	6,7
	20	100	40,6911	70,39710	0,0441	0,0291	0,2062	0,1437	24,7348	16,3419	4,1246	2,8752	12,0	9,3
	40	50	79,4683	103,1534	0,0424	0,0204	0,2064	0,1469	45,8695	22,1190	8,2565	5,8796	24,0	18,0
	50	40	77,3289	83,76487	0,0297	0,0223	0,2567	0,1675	32,7154	24,5797	8,3759	22,5	18,3
	100	20	61,5491	163,8877	0,0222	0,0150	0,0978	0,0738	28,9370	19,5391	9,7834	7,3815	30,0	21,7
	200	10	71,5549	169,6203	0,0121	0,0062	0,0438	0,0299	21,9440	11,2734	8,7776	5,9996	40,0	30,0
Элитарная + + Пропорциональная + Одноточечная	10	200	5,67207	33,22905	0,0296	0,0226	0,3263	0,2446	17,5106	13,3463	3,2633	2,4462	11,5	9,8
	20	100	20,3341	77,42450	0,1184	0,0674	0,4203	0,2889	75,7854	43,1691	8,4079	5,7780	15,0	10,7
	40	50	5,96917	52,19316	0,0252	0,0168	0,3225	0,1994	29,3186	19,6001	12,9001	7,9769	28,0	19,3
	50	40	55,5773	83,5240	0,0143	0,0099	0,0924	0,0768	15,8303	10,9168	4,6232	3,8433	25,0	18,3
	100	20	106,963	114,2970	0,0093	0,0058	0,0871	0,0645	18,6850	11,7480	8,7175	6,4542	35,0	33,3
	200	10	54,9099	92,6233	0,0089	0,0085	0,0711	0,0493	16,1618	15,4081	14,2325	9,8763	40,0	30,0
Элитарная + ранговая(линейная) + Одноточечная	10	200	20,7033	67,2585	0,0529	0,0443	0,3030	0,2477	22,2232	18,6177	3,0302	2,4771	9,0	7,0
	20	100	55,9894	78,2942	0,0609	0,0281	0,2773	0,1741	42,6742	19,6914	5,5476	3,4827	13,0	11,7
	40	50	79,5618	167,326	0,0338	0,0221	0,0890	0,0731	24,3832	15,9562	3,5624	2,9248	16,0	12,0
	50	40	18,5354	57,4925	0,0292	0,0159	0,1948	0,1135	33,6612	18,3071	9,7444	5,6789	25,0	19,2
	100	20	84,5406	149,436	0,0465	0,0322	0,1677	0,0835	41,9231	29,0593	16,7714	8,3520	20,0	15,0
	200	10	83,0244	96,0344	0,0303	0,0179	0,0909	0,0840	60,6280	35,9592	18,1884	16,8193	50,0	33,3
Элитарная + ранговая(линейная) + Двухточечная	10	200	112,325	136,306	0,1195	0,0729	0,4112	0,3913	51,4063	31,3686	4,1125	3,913	8,0	7,2
	20	100	19,0286	76,8364	0,0187	0,0169	0,2944	0,1895	15,3431	13,9080	5,8895	3,7914	17,0	13,7
	40	50	71,7584	143,173	0,0569	0,0367	0,2618	0,1895	47,8524	30,8965	10,4726	7,5815	14,0	14,0
	50	40	99,7275	179,807	0,0512	0,0255	0,1171	0,0841	46,1567	22,9869	5,8563	4,2083	22,5	15,0
	100	20	108,935	116,065	0,0433	0,0235	0,1409	0,1065	56,3828	30,6514	14,0957	10,6582	25,0	21,7
	200	10	127,391	175,219	0,0217	0,0139	0,0394	0,0242	21,7189	13,9256	7,8995	4,8565	30,0	16,7
Элитарная + турнирная + Одноточечная	10	200	128,315	170,573	0,7864	0,4022	0,3303	0,2359	110,107	56,3146	3,3032	2,3595	3,0	2,3
	20	100	106,853	108,639	0,2335	0,1461	0,2616	0,1779	65,4076	40,9089	5,2326	3,5586	6,0	4,7
	40	50	185,916	274,980	0,6425	0,2491	0,0514	0,0283	102,812	39,8587	2,0562	1,1324	6,0	2,7
	50	40	184,801	245,471	0,0645	0,0483	0,1743	0,1125	38,7352	29,0021	8,7154	5,6254	12,5	10,0
	100	20	126,610	158,555	0,0809	0,0430	0,1092	72,8326	38,7125	10,9249	9,3466	20,0	14,9
	200	10	128,260	152,105	0,0090	0,0049	0,0596	0,0399	19,8879	10,7826	11,9327	7,9892	60,0	36,7
Элитарная + Одноточечная	10	200	4,6792	40,9175	0,0650	0,0399	0,2749	0,2288	29,9360	18,3645	2,7494	2,2881	8,5	7,7
	20	100	29,6674	104,435	0,0400	0,0284	0,2864	0,1838	25,6080	18,1987	5,7294	3,6773	16,0	10,7
	40	50	59,7687	120,804	0,0648	0,0378	0,1652	0,1447	51,8958	30,2573	6,6102	5,7903	16,0	13,3
	50	40	88,4089	121,898	0,0331	0,0257	0,1548	0,1129	28,1485	21,8557	7,7408	5,6451	15,0	14,2
	100	20	68,2782	84,9372	0,0519	0,0346	0,1744	0,1303	57,1474	38,1658	17,4448	13,0318	25,0	18,3
	200	10	79,9766	118,803	0,0617	0,0266	0,0585	0,0326	74,1003	31,9804	11,7137	6,5291	40,0	20,0
Элитарная + Двухточечная	10	200	1,35603	70,284	0,1838	0,0877	0,4541	0,3148	69,8729	33,3292	4,5417	3,1482	8,5	6,3
	20	100	1,37453	46,7223	0,0992	0,0544	0,3401	0,2103	59,5434	32,6531	6,8024	4,2079	16,0	10,0
	40	50	43,8733	69,9160	0,0224	0,0162	0,2170	0,1091	19,7331	14,2952	8,6825	4,3673	22,0	14,7
	50	40	51,3679	87,9136	0,0645	0,0339	0,2508	0,2023	77,4795	40,7924	12,5409	10,1176	27,5	20,0
	100	20	69,1430	95,4803	0,0455	0,0268	0,1089	0,0781	54,7135	32,1707	10,8976	7,8199	30,0,	20,0
	200	10	95,3013	157,282	0,0403	0,0187	0,0850	0,0624	72,6203	33,8160	17,0128	12,4972	40,0	30,0
Турнирная + Двухточечная	10	200	51,3119	100,804	0,1147	0,0931	0,4394	0,2183	32,1428	26,0874	4,3941	2,1834	7,0	4,7
	20	100	70,1874	150,825	0,2184	0,0990	0,3932	0,2212	87,3955	39,6266	7,8655	4,4259	9,0	6,7
	40	50	83,9705	149,475	0,1505	0,0705	0,1505	0,0863	60,2154	28,2301	6,0215	3,4558	10,0	67
	50	40	127,464	154,676	0,1728	0,1070	0,1728	0,1510	86,4200	53,5485	8,6420	7,5522	10,0	8,3
	100	20	120,542	153,085	0,0250	0,0159	0,1015	0,0612	22,5570	14,3809	10,1506	6,1282	35,0	15,0
	200	10	24,8409	108,329	0,0145	0,0119	0,0786	0,0625	26,2318	21,4366	15,7391	12,5109	30,0	30,0

Примечание - в таблицах приняты следующие сокращения:

Min - минимальное значение критерия по всем запускам алгоритма;

Mid - средний минимум критерия по всем запускам алгоритма;

Пусть

Krit₁ = , (А2.1)

Krit₂ = , (А2.2)

Krit₃ = ,(А2.3)

Krit₄ = , (А2.4)

где Fitn _Beg - пригодность наилучшего индивида в стартовой популяции, Fitn _End - пригодность наилучшего индивида в последней популяции, Activ = MA, NumCalk = 2000 - число вычислений целевой функции, NumPokol - число поколений генетического алгоритма, тогда

MVOA =  - максимальная среди всех запусков скорость спуска алгоритма к минимуму за одно вычисление целевой функции (при активном спуске алгоритма) , где N = 50 - число тестов;

AVOA =  - средняя по всем запускам скорость спуска алгоритма к минимуму за одно вычисление целевой функции (при активном спуске алгоритма);

MVOF =  - максимальная среди всех запусков скорость спуска алгоритма к минимуму за одно вычисление целевой функции (на протяжении всей работы алгоритма);

AVOF =  - средняя по всем запускам скорость спуска алгоритма к минимуму за одно вычисление целевой функции (на протяжении всей работы алгоритма);

MVPA =  - максимальная среди всех запусков скорость спуска алгоритма к минимуму за одно поколение (при активном спуске алгоритма);

AVPA =  - средняя по всем запускам скорость спуска алгоритма к минимуму за одно поколение (при активном спуске алгоритма);

MVPF =  - максимальная среди всех запусков скорость спуска алгоритма к минимуму за одно поколение (на протяжении всей работы алгоритма);

AVPF =  - средняя по всем запускам скорость спуска алгоритма к минимуму за одно поколение (на протяжении всей работы алгоритма);

MA =  - максимальная активность алгоритма среди всех запусков;

AA =  - средняя активность алгоритма по всем запускам, где ActivPokol - активное поведение алгоритма в данном поколении.

Поведение алгоритма в данном поколении считается активным, если в данном поколении было найдено решение с пригодностью меньшей, чем в предыдущем поколении.