Система автоматического управления

Система автоматического управления

КАМЧАТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра «Системы управления»

«Теория автоматического управления»

Контрольная работа

Вариант 7

Группа 08УИ, шифр 689096

Выполнила студентка______________ (Коптева А.И.)

(подпись) (Ф.И.О.)

Дата сдачи на проверку «____» _______________ 2011 г.

Преподаватель доцент __________ (Гудима В.Н.)

(уч.степень, звание, должность) (подпись) (Ф.И.О.)

Петропавловск-Камчатский

Исходные данные

Структурная схема СУ

Требование к системе

Функциональная схема САУ

Исходя из структурной схемы САУ и исходных данных, составим функциональную схему САУ:

Рис.1 - Функциональная схема САУ

На рисунке:

ИМ - исполнительный механизм;

Р1, Р2 - регуляторы 1 и 2, соответственно (корректирующие звенья)

ОУ - объект управления;

ИУ - измерительное устройство.

Исполнительный механизм осуществляет управление ОУ, посылая управляющий сигнал (управляющее воздействие), на основе поступающих на него данных измерений с измерительного устройства. ИМ либо поддерживает заданный режим работы объекта управления, либо изменяет его на требуемый, который, обычно задается человеком (оператором). Объект, в случае подачи на него сигнала управления, постепенно меняет свой режим работы на новый. Измерительное устройство снимает необходимые измерения с ОУ и передает измерения на ИМ. С помощью ИУ осуществляется оценка работы ОУ и выработка необходимого корректирующего, либо задающего сигнала управления исполнительным механизмом. Регуляторы системы осуществляют коррекцию сигналов в соответствии с возлагаемыми на систему требованиями.

Исходная САУ (без учета корректирующих звеньев) представляет собой замкнутую систему с положительной обратной связью (принцип управления по замкнутому циклу).

Анализ САУ

Соберем структурную схему исходной САУ:

Рис.2 - Структурная схема исходной САУ (=1)

При этом

; ; ; ; .

Передаточной функцией (ПФ) системы автоматического регулирования или какого-либо другого устройства называется отношение преобразования Лапласа выходной величины к преобразованию Лапласа входного сигнала при нулевых начальных условиях.

Получаем передаточную функцию системы:

или в аналитическом представлении:

Передаточная функция разомкнутой системы:

или:

Передаточная функция по ошибке находится по формуле:

,

и представляет собой оценку ошибки слежения, при  Для оценки точности воспроизведения сигнала используется формула передаточной функции по обратной связи:

Таким образом, при   и сигнал воспроизводится с точностью 0.897%.

Следует отметить, что исходная система неустойчива и переходной процесс бесконечно растет вверх, что подтверждает график переходной характеристики:

Рис.3 - Переходной процесс замкнутой системы

Разомкнув исходную систему получим следующий переходной процесс, установившееся значение которого стремится к k=112.5 (коэффициенту усиления разомкнутой системы:

Рис.4 - Переходной процесс разомкнутой системы

Ошибку, возникающую в системе также можно определить графически, опираясь на определение установившейся ошибки - это разница между эталонным сигналом и сигналом на выходе системы. Из рисунка (рис.4) видно, что статическая ошибка разомкнутой системы равна коэффициенту усиления k = 112,5.

Рассмотрим также корневую плоскость замкнутой системы:

Рис.5 - Корневая плоскость замкнутой системы

В правой полуплоскости имеется один полис, что говорит о неустойчивости системы.

Определим запасы устойчивости по ЛАЧХ разомкнутой системы:

Рис.6 - ЛАЧХ разомкнутой САУ

Как видим, система не устойчива и запасы устойчивости составляют:

Рис.7 - ЛАЧХ разомкнутой САУ

по фазе - -118 градусов;

по амплитуде - -21,5 дБ.

Заключение: Система не устойчива, необходимо провести синтез корректирующих устройств. Дальнейшее исследование системы бесполезно.

Синтез САУ

Рис.8 - Структурная схема САУ с учетом корректирующих звеньев

Рис.9 - Характеристики САУ с учетом корректирующих звеньев

Построим ЛАЧХ разомкнутой цепи:

Рис.10 - ЛАЧХ разомкнутой системы с корректирующими звеньями

Определяем коэффициент усиления:

Введем коэффициент в систему:

Рис.11 - ЛАЧХ разомкнутой САУ

Из графика видим, что для того, чтобы привести к необходимому оптимальному виду ЛАЧХ системы необходимо компенсировать воздействие объекта управления, а затем опустить и поднять ЛАЧХ таким образом, чтобы на получившейся (определяем экспериментально, так как никаких ограничений на ее значение (на время переходного процесса) не наложено) частоте среза, имели наклон в -20 дБ/дек, при этом высокочастотная составляющая ЛАЧХ стремилась повторить исходный ее наклон. Для повышения точности системы повысим порядок астатизма, введя звено с ПФ . Для получения типового наклона ЛАЧХ необходимо, после компенсации воздействия ОУ, поднять дважды наклон на частоте 80 Гц (ПФ , поднять на частоте около 65 Гц (ПФ ) и опустить на частоте 2000 Гц вниз, для того, чтобы вернуть к исходному наклону высокочастотную часть ЛАЧХ. После этого необходимо внести в обратную связь звено демпфирования на низких частотах. В качестве исходной частоты возьмем 0.25 Гц, тогда звено будет иметь ПФ . Малая разница между коэффициентами даст нам наименьшее искажение в среднечастотной и высокочастотной области, чем не изменит наш запас устойчивости.

Изменим структурную схему системы для того, чтобы было проще вводить корректирующего звена:

Рис.12 - Структурная схема САУ с учетом корректирующих звеньев

Введем в звенья следующие ПФ:

Проверим запас устойчивости системы:

Рис.13 - ЛАЧХ разомкнутой скорректированной САУ

Запас устойчивости по фазе практически равен заданной величине - 60 градусам.

Теперь введем демпфирующее звено:  и снова оценим запас устойчивости:

Рис.14 - ЛАЧХ разомкнутой синтезированной САУ

Видим, что запас устойчивости практически не изменился и остался равен приблизительно 60 градусам. Замкнем систему и рассмотрим переходной процесс замкнутой синтезированной САУ:

Рис.15 - переходной процесс разомкнутой скорректированной САУ

Перерегулирование равно нулю и ошибка регулирования стремиться к нулю. Система удовлетворила всем требованиям.

Заключение

Исходная система оказалась неустойчивой. Запасы устойчивости нарушены:

·  по фазе на -118 градусов;

·       по амплитуде - -21,5 дБ.

Для коррекции САУ был использован регулятор с ПФ  (включенный последовательно в прямую цепь перед ОУ) и  (в цепи отрицательной обратной связи), синтезированный методом ЛАХ. Система получилась устойчивой и удовлетворила наложенным на нее требованиям:

·       перерегулирование ;

·       запас устойчивости по фазе  градусов;

·       ошибка системы e < 0,3%.

Литература

автоматический управление устойчивость коррекция

1. Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления. - М.:Наука, 1989.

. Первозванский А.А. Курс теории автоматического управления. -М.: Наука, 1986.

. Имаев Д.Х., Краснопрошина А.А., Яковлев В.Б. Теория автоматического управления /Под ред. В.Б.Яковлева. - Части 1,2. - Киев:Выща школа, 1992.

. Гудима В.Н. Теория автоматического управления. Анализ линейных систем автоматического управления. (Методическое пособие для студентов дневной и заочной формы обучения)