Розрахунок п'єзоелектричного перетворювача
Вступ
П'єзоелектричний перетворювач - електромеханічний, або електроакустичний
перетворювач, дія якого заснована на п'єзоелектричному ефекті. Основна частина
п'єзоелектричного перетворювача складається з окремих або об'єднаних в групи
електрично і механічно зв'язаних один з одним п'езоелементів. У свою чергу
п'єзоелементи або їх групи залежно від призначення і устрою п'єзоелектричного
перетворювача можуть бути конструктивно пов'язані з пасивними механічними
елементами.
П'єзоелемент - виготовлена з п'єзоелектричного матеріалу деталь простої
геометричної форми (стрижень, пластина, диск, циліндр, трапецієвидна призма і
т.п.) з нанесеними на певні її поверхні електродами. З електродів п'єзоелемента
знімається електричний заряд, що утворюється при прямому п'єзоефекті, або до
них підводиться електрична напруга для створення деформації в результаті
зворотнього п'єзоефекту. П'єзоелемент вирізається з кристала або виготовляється
з п'єзокераміки так, щоб взаємна орієнтація механічних сил і електричних полів
(індукцій) забезпечувала для даної кристалічної системи, що має певну
симетрією, реалізацію прямого або зворотнього п'єзоефекту з виникненням
нормальних коливань заданого типу.
П'єзоелектричні перетворювачі застосовуються в різних областях техніки
(УЗ технології і дефектоскопії, гідролокації, радіомовленні, віброметрії,
радіоелектроніці, а також в акустоелектроніці) як випромінювачі ультразвуку і
приймачі, елементи гідроакустичних антен, мікрофони і гідрофони,
п'єзоелектричні трансформатори, резонатори, фільтри та ін. Відповідно до цього
діапазон робочих частот п'єзоелектричного перетворювача є достатньо широким -
від одиниць Гц в сейсмічних дослідженнях до ГГц в акустоелектроніці. Залежно
від призначення і діапазону робочих частот в п'єзоелектричному перетворювачі використовуються
різні п'єзоелектричні матеріали.
Найбільше поширення набули п'єзоелектричні перетворювачі з п'езокераміки,
застосування якої дозволяє надавати їм необхідну форму, використовувати різні
види деформацій і форми коливань механічних систем і забезпечує високу
ефективність перетворювача.
Гідроакустичні перетворювачі (ГАП) - основний вузол
будь-якого гідроакустичного пристрою, що перетворює електричну енергію в
акустичну і навпаки. Звичайно ГАП використовується одночасно і як випромінювач,
і як приймач. Проте його функції розділяються, якщо до перетворювача
висуваються високі вимоги щодо його роботи в якомусь одному з режимів, оскільки
висока ефективність приладу в режимі прийому і в режимі випромінювання
досягається різними шляхами.
ГАП істотно відрізняються від перетворювачів для повітряного середовища:
по-перше, ГАП працюють в середовищі з великим хвильовим опором, завдяки чому
коливаються з малими зсувами і з великими зусиллями; по-друге, ГАП повинні
розвивати значні потужності, унаслідок чого в їх активних (у електромеханічному
відношенні) елементах виникають великі як пружні напруження, так і електричні
напруги, великі теплові навантаження, що зумовлює підвищені вимоги до
механічної і електричної міцності, теплового режиму роботи, ККД.; по-третє, ГАП
часто працюють при великому гідростатичному тиску, отже механічна система
перетворювача повинна бути захищена від дії цього тиску.
Розрахунок п'єзоелектричного перетворювача, як одного з видів
електромеханічних перетворювачів, має на меті встановити зв'язок між величинами
електричними (напруга на електродах U, струм через перетворювач I) і
механічними (прикладена до механічної системи сила F, зсув про або коливальна
швидкість v). При розрахунках п'єзоелектричний перетворювач може бути заміщений
електромеханічною схемою, еквівалентною йому з погляду розрахунку
співвідношення між електричними і механічними (акустичними) величинами.
1. Вибір конструктивної схеми
У даній роботі проводилася розробка циліндричного перетворювача, що має
форму кільця, причому керамічне кільце складається з набору призматичних
перетворювачів з електродірованими бічними поверхнями, отже, здійснюючого
подовжні коливання.
Перетворювач має силову конструкцію і складається з трьох частин. Кожна з
частин є кільцем: п’єзокераміка, текстоліт і металевий бандаж. Таким чином,
налічувана конструкція перетворювача, є складною коливальною системою.
Розміри перетворювача жорстко пов'язані з його резонансною частотою,
оскільки на резонансі, по середньому колу п’єзокерамічного кільця, повинна
поміститися довжина хвилі в матеріалі.
Також був врахований той факт, що циліндричний перетворювач ефективно
працює якщо його радіус значно більше товщини кільця і його висоти. На практиці
можна обмежиться тією умовою, що радіус перевищує товщину кільця в 4 рази, в
цьому випадку вживані для розрахунку формули, мають погрішність не більше 5%.
Кількісною мірою статистичної міцності служить межа міцності -
максимальна напруга розтягування Тр, яке даний матеріал витримує. Особливість
п’єзокерамічних складів полягає в тому, що міцність їх на стискування на
порядок вище за міцність на розтягування. Отже, динамічна напруга, що виникає в
п’єзокераміці, не повинна перевершувати відповідної межі Тр.
Металевий бандаж дозволяє забезпечити робочий стан кераміки для описаної
вище умови.
Розрахунок параметрів перетворювача
Повний розрахунок параметрів перетворювача здійснюємо у два етапи. На
першому етапі розрахуємо параметри коливальної системи та побудуємо його
еквівалентну електромеханічну схему. На другому етапі на основі цієї схеми
визначимо всі вихідні параметри перетворювача.
Розрахунки еквівалентних електричних і механічних параметрів
циліндричного перетворювача.
Перш ніж виконувати розрахунки, візьмемо з літературних джерел необхідні
вихідні дані щодо фізико-механічних параметрів матеріалів, з яких, виготовлені
елементи конструкції перетворювача:
При розрахунках була використана п’єзокераміка ЦТС36 (що задовольняє
вимогам по температурі), для бандажу була вибрана сталь Ст-10.
|
r, 103 кг/м3
|
E, 1011 Па
|
k33
|
d33, 10-12 Кл/Н
|
e33/e0
|
tg(d)
|
П’єзокераміка
|
7,4
|
0,64
|
0,43
|
270
|
900
|
0,0075
|
Прес- матеріал
|
1,8
|
0,325
|
|
|
|
|
Сталь
|
7,8
|
2,1
|
|
|
|
|
і
- безрозмірні коефіцієнти випромінювання, відповідно
рівні 0,6 і 0.1. Параметри робочого середовища (вода):
-
густина робочого середовища;
-
швидкість звуку в робочому середовищі.
Загальні параметри
-
діелектрична проникність вакууму;
-
статичний тиск;
1.1 Допоміжні розрахунки
Використовуючи рівняння для визначення резонансної частоти
перетворювача (чиста кераміка) в повітрі:
,
де aсркер - средній радіус керамічного кільця, Eкер - модуль
Юнга для керамики, rкер - густина кераміки, а також враховуючи те, що наявність
додаткових шарів змінить частоту механічного резонансу до вигляду:
,
де mэкв и Cэкв - відповідно, еквівалентна маса і гнучкість
перетворювача. Еквівалентна маса і гнучкість шару обчислюються по формулах:
,
де Н - висота кільця, t - товщина кільця. Сумарна маса і
гнучкість перетворювача обчислюються по наступних співвідношеннях:
,
.
В результаті отримаємо наступні значення:
|
aср, мм
|
t, мм
|
Н, мм
|
mэкв, кг
|
Сэкв, м/Н
|
П’єзокераміка
|
33
|
2,5
|
30
|
0,115
|
1,089*10-9
|
Текстоліт
|
34
|
0,35
|
|
4,07*10-3
|
Сталь
|
35
|
0,25
|
|
0,013
|
3,494*10-9
|
Перетворювач
|
0,131
|
7,893*10-10
|
Кількість п’єзокерамічних призм рівне 60 (товщина призми
становить d = 3,44 мм), при отриманих геометричних розмірах перетворювача,
резонансна частота перетворювача рівна 15,63 кГц.
1.2
Коефіцієнт електромеханічної трансформації перетворювача на пульсуючій моді
коливань
,
де - ширина п’єзокерамічного перетворювача.
1.3 Електрична ємність перетворювача, який
загальмовано на пульсуючій моді коливань
,
де - електрична ємність вільного кільця.
,
де - електрична ємність вільного п'єзоелемента (призми),
L - кількість шайб.
,
де - площа електрода п’єзоелемента, яка розраховується
як середня від площ верхньої і нижньої граней призми, - діелектрична проникливість вакууму.
Тоді згідно (7):
,
,
Ефективний коефіцієнт електромеханічного зв'язку:
,
де n - коефіцієнт електромеханічної трансформації перетворювача.
Тоді згідно (6):
.
1.4 Робоча частота перетворювача у робочому
середовищі (воді)
Реактивна складова механічного опору на резонансній частоті
дорівнює нулю:
,
(1)
де (2)
Вирішивши рівняння (1), знайдемо робочу частоту перетворювача
у воді:
Отже, підставивши отримане значення у формулу (2), отримаємо:
1.5
Опір електричних втрат на резонансній частоті перетворювача у воді
,
1.6 Активна складова механічного опору
,
(3)
де та -
відповідно опір механічних втрат та активна складова опору випромінювання.
Опір механічних втрат на резонансній частоті перетворювача rмвр
приблизно можливо оцінити по експериментальним значенням механічної добротності
, які одержані для аналогічних конструкцій:
Приймемо , тоді
Отже, виходячи з виразу (3), активна складова механічного опору на
резонансній частоті дорівнює:
2. Обчислення вихідних параметрів перетворювача
2.1 Механічна
добротність в робочому середовищі
.
2.2 Вхідний електричний опір Z та провідність Y
;
(4)
;
(5)
;
де R, G та X, В - відповідно активна та реактивна складові
вхідного опору та
вхідної
провідності перетворювача.
Підставивши отримані результати в (4) і (5), отримаємо:
Z= 309,93 -498,242i (Ом).
(См).
2.3 Електрична добротність в робочому середовищі на робочій
частоті
Коефіцієнт
корисної дії
циліндричний перетворювач електричний
розрахунок
-
акустикомеханічний к.к.д.
Механоелектричний к.к.д. на частоті резонансу:
Акустикоелектричний к.к.д.
Електрична
напруга, яку необхідно підвести до електроакустичного перетворювача для
випромінення в навколишнє середовище активної акустичної потужності Wак.=50 Вт
на робочій частоті fр.
Питома
акустична потужність
,
Ця величина допустима для роботи перетворювача у воді на глибинах не
менше 1 м в умовах відсутності кавітації.
Максимальні
динамічні напруження, які виникають в активному елементі при випромінюванні
питомої акустичної потужності на частоті f
.
Одержана величина максимальних динамічних напружень значно менша від межі
міцності при розтягуванні. Максимальні статичні напруження, які виникають
в активному елементі циліндричного перетворювача силової конструкції при дії
статичного тиску q=1,515*106 Па.
.
Звуковий тиск), який створюється перетворювачем в напрямку, визначеному
координатами φ0
і θ0 в навколишньому просторі:
,
де r - відстань між випромінювачем та точкою в дальній зоні, в якій
визначається тиск; Кк - коефіцієнт концентрації в напрямку (φ0 і θ0).
Для Wак = 50 Вт і Кк = 3:
.
Чутливість
перетворювача в режимі випромінювання
.
Електричний струм, який споживає перетворювач в режимі випромінювання
звуку потужністю 50 Вт на резонансній частоті
.
Косинус кута між електричним струмом та напругою U:
.
Коливальна швидкість V0 та зміщення центру
приведення на резонансній частоті у воді
.
Частота антирезонансу
.
Чутливість перетворювача до тиску в режимі холостого ходу:
де - коефіцієнт, що враховує дифракцію хвиль на
загальмованій поверхні приймача, .
(В/Па).
На низкій частоті:
;
(В/Па).
На частоті антирезонансу:
(В/Па).
Еквівалентна електромеханічна схема перетворювача в режимі
випромінювання:
Висновки
Розрахунок параметрів перетворювача свідчить про те, що
конструкція та розміри перетворювача були обрані правильно, оскільки
розраховані параметри мають досить невелику похибку відносно заданих. Так,
розрахована частота резонансу у воді становить 3,172 кГц в той час як задана
робоча частота становить 3 кГц, а розрахований коефіцієнт вісьової концентрації
відрізняється від заданого на 0,2.
Для підвищення динамічної міцності перетворювача, в його
активному елементі попередньо створимо сталі стискаючі напруги, зармувавши його
більш міцним, ніж п’єзокераміка матеріалом - металом. Це дозволить збільшити
діючі динамічні напруження на величину напружень армування. У випадку
стрижньового перетворювача трикомпонентної конструкції цього можна досягти за
допомогою вісьової стяжки, виготовленої з нержавіючої сталі, що проходить через
центральні отвори п’єзоелементів, і гайок, які стягують випромінюючу та тильну
накладки. Також для укріплення конструкції помістимо її в металевий корпус.