Главный редуктор вертолета МИ-1

Главный редуктор вертолета МИ-1

Министерство образования и науки Украины

Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского

«ХАИ»

Кафедра 202

Пояснительная записка к курсовой работе

по дисциплине «Конструирование Машин и Механизмов»

«Главный редуктор вертолёта МИ-1»

Выполнил: ст. 233 гр.

Середа В.О.

Проверил: преподаватель

Назин В.И.

Харьков 2005

Введение

Бурное развитие вертолётостроения за последние годы вызвало развитие и совершенствование механических передач, используемых в силовой установке, в приводе винтов вертолёта.

В тоже время известно, что механические зубчатые передачи вертолётов обладают высокими абсолютными и относительными техническими показателями: надёжностью, долговечностью, прочностью и т. д. Малая относительная масса, компактность, высокие удельные плотность и жесткость отличают конструкции этих передач.

В данной работе проектируется редуктор. Редуктор - это агрегаты, состоящие из передач зацеплением с постоянным передаточным числом, предназначенные для понижения угловой скорости и повышения вращающего момента.

В редукторах широко применяют зубчатые механизмы, служащие для передачи движения с изменением частоты вращения и моментов. В большинстве случаев простейшие зубчатые механизмы - зубчатые передачи - работают в условиях, близких к экстремальным по нагрузкам, скоростям, температурам и другим параметрам. Для них используют высококачественные конструкционные и смазочные материалы. Зубчатые колеса изготавливают с предельно высокой точностью.

В настоящие время широкое применение получили следующие разновидности зубчатых передач: цилиндрические, конические и волновые зубчатые передачи.

ЗАДАНИЕ

Спроектировать механизм редуктора вертолета МИ-1 со следующими условиями:

мощность двигателя - P_дв=380 Вт;

частота вращения вала от двигателя - n_дв=3500 1/мин;

частота вращения вала винта - n_в=500 1/мин;

частота вращения вала хвостового винта - n_хв=2200 1/мин;

мощность подводимая к валу хвостовой опоры - P_хв=0,17P₁ Вт;

ресурс редуктора - L_h=3200 час.

На рисунке 1 изображена кинематическая схема механизма.

Рис. 1

1. Общие расчеты

.1 Расчет мощностей на валах

.1.1 Расчёт мощности на валу 1

Рассчитаем мощность на первом валу по формуле:

, (1)

где  - КПД на первом участке.

, (2)

где  - КПД пары подшипников на валу 1.

Выбираем по справочнику . Тогда

 кВт.

.1.2 Расчёт мощности на валу 2

На второй вал передаётся 83 процента мощности, так как 17 процентов мощности передаётся на вал 4 (хвостового винта). Поэтому мощность на валу 2 рассчитаем по формуле:

, (3)

где  - КПД на вором участке.

, (4)

где  - КПД пары подшипников на валу 2;

 - КПД цилиндрической передачи 3-4;

 - КПД конической передачи 1-2.

Выбираем по справочнику: ; ; .

Тогда

 кВт.

.1.3 Расчёт мощности на валу 3

Рассчитаем мощность на третьем валу по формуле:

, (5)

где  - КПД на третьем участке.

, (6)

где  - КПД пары подшипников на валу 3;

 - КПД цилиндрической передачи 5-6.

Выбираем по справочнику: ; .

Тогда:

 кВт.

Мощность на валу 4 задана в задании:

P₄=P_хв=0,17P₁=63,3 кВт.

.2 Расчёт передаточных отношений

Расчёт общего передаточного отношения первой и второй ступени

Рассчитаем общее передаточное отношение первой и второй ступени () по формуле:

 (7)

Расчет передаточного отношения 1 - 2 зубчатых колес

 (8)

Расчет передаточного отношения 3 - 4 и 5 - 6 зубчатых колес

Общее передаточное отношение первой и второй ступени () равняется произведению передаточного отношения 3 - 4 () и 5 - 6 () зубчатых колёс, то есть

, (9)

причём >, так как первая ступень быстроходная.

По конструкционным соображениям принимаем , тогда

.

.3 Расчёт частоты вращения валов (рис. 1)

Частота вращения первого вала (n₁) равняется частоте вращения вала двигателя (n_ДВ)

.

Частоту вращения второго вала определим по выражению

, (10)

.

Частота вращения третьего и четвёртого валов равны частоте вращения вала винта и частоте вращения вала хвостового винта соответственно:

,

.

.4 Расчёт вращающих моментов на валах

Вращающий момент на первом валу рассчитаем по формуле:

, (11)

.

На втором и третьем рассчитаем по выражениям:

, (12)

,

, (13)

.

На четвёртом валу вращающий момент рассчитаем по формуле:

, (14)

.

2. Расчет и конструирование зубчатых передач

Основными видами повреждения зубчатых колес являются усталостное выкрашивание рабочих поверхностей зубьев и их излом. Поэтому для обеспечения работоспособности передач материалы зубчатых колес должны обладать высокой поверхностной и объемной прочностью. Наиболее полно этим требованиям отвечают конструкционные стали, подвергнутые термическому (закалка) или химико-термическому (цементация, нитроцементация) упрочнению. Термическая и химико-термическая обработка улучшает механические характеристики и повышает твердость материала.

В авиационных изделиях зубчатые колеса изготовляют главным образом из цементируемых сталей 40Х, 12ХН3А, 14ХГСН2МА, 20ХЗМВФА, 12Х2НВФА-ВД, 16Х3НВФМБ, и др., которые после сложной химико-термической обработки (цементация, закалка, обработка холодом, отпуск) имеют твердость на поверхности не ниже HRC 40…65 при твердости сердцевины НВ 260…400.

2.1 Расчёт конической прямозубой передачи привода хвостового винта (зубатые колёса 1 и 2 на рис. 1)

Мощность подводимая к валу шестерни 372,4 кВт

Частота вращения шестерни 3500 1/мин

Частота вращения колеса 2200 1/мин

Зацепление нулевое

Срок службы 3200 час =3200·60 мин

Режим работы беспрерывный

Материалы выбранные для шестерни и колеса, и их свойства приведены в таблице 1.

Таблица 1

.1.1 Проектировочный расчёт

1. Определение числа зубьев шестерни и колеса:

Принимаем , тогда

, (15)

.

Рассчитаем отклонение () от :

Передаточное отношение для принятого  и  рассчитаем по выражению:

, (16)

.

, (17)

, что в пределах нормы.

Принимаем .

. Расчёт числа зубьев эквивалентных цилиндрических колёс:

, (18)

, (19)

,

.

. Определение числа циклов изменения напряжения:

N_H1= N_F1=n₁·c₁·t, (20)_H2= N_F2=n₂·c₂·t, (21)

где c₁ и c₂ - количество контактов зубьев шестерни и колеса за один оборот;

t - срок службы передачи.

c₁=c₂=1

N_H1= N_F1=n₁·c₁·t=3500·1·3200·60=67,2·10⁷,_H1> N_HO1; N_F1> N_FO1,_H1= N_F2=n₂·c₂·t=2200·1·3200·60=42,2·10⁷,_H2> N_HO2; N_F2> N_FO2.

4. Определение допускаемых напряжений:

а) контактных:

, (22)

где Z_RZ_LK_XH»0,9;

σ_HО - предел контактной выносливости поверхности зубьев;

S_H-коэффициент безопасности;

- коэффициент долговечности,

, (23)

Так как N_H1> N_HO1; N_H2> N_HO2, то . S_H1=S_H2=1,3.

В качестве расчетного принимаем [σ_H]_расч= [σ_Н]₂=609,23 МПа

б) изгибных:

, (24)

где  - коэффициент долговечности

, (25)

так как N_F1> N_FO1 и N_F2> N_FO2, то

σ_F01=σ_F02=550 МПа

S_F1=S_F2=1,7

в). предельных:

[σ_H]_max1=2,8σ_T1, (26)

[σ_H]_max2=2,8σ_T2,

[σ_H]_max1=2.8σ_T1=2,8·850=2380 МПа,

[σ_H]_max2=2.8σ_T2=2,8·900=2520 МПа,

[σ_F]_max1=0,8σ_T1, (27)

[σ_F]_max2=0,8σ_T2,

[σ_F]_max1=0,8σ_T1=0,8·850=680 МПа,

[σ_F]_max2=0,8σ_T2=0,8·900=7200 МПа.

. Определение коэффициентов расчетной нагрузки:

, (28)

, (29)

где  и  - коэффициенты расчетной нагрузки соответственно при расчетах на контактную и изгибную выносливость;

 - коэффициент внешней динамической нагрузки для случая равномерного нагружения двигателя;

 и - коэффициенты динамичности нагрузки. Ориентировочно принимаем , в допущении, что , степень точности 6, ;

 и  - коэффициенты неравномерности распределения нагрузки по длине контактных линий,  и , при НВ>350 и;

 и , для прямозубых колёс. Тогда

. Средний диаметр шестерни по начальному (делительному) конусу

, (30)

K_d=770 (МПа)

y_bd=0.4

.

Ширина зубчатого венца равна:

, (31)

.

. Модуль в среднем сечении зуба:

m_m=d₁/z_1, (32)

m_m=d₁/z₁=107,88/28=3,9

. Конусное расстояние:

, (33)

(мм)

. Внешний окружной модуль:

, (34)

мм

по ГОСТ 9563-60 принимаем модуль m_m=5 мм

. Уточняем ,,, , :

 (мм),

принимаем .

d₁=m_m·z₁=7·28=196 (мм),

(мм),

,

.

.1.2 Проверочный расчёт

1. Уточнение окружной скорости:

, (35)

.

. Определение главного резонанса (шестерни):

, (36)

где  - угол зацепления, ;

 - угол наклона зубьев, ;

, (37)

 - дорезонансная зона.

3. Определение коэффициентов расчётной нагрузки:

a) ;

б) , (38)

где , (39)

,

, (40)

, (41)

 - степень точности,

,

, (42)

 - межосевое расстояние (условно);

,

;

Так как предельное значение , то:

, принимаем ;

в) , (43)

где , (44)

,

Так как предельное значение , то:

, принимаем ;

;

г), (45)

где , (46)

 - коэффициент неравномерности распределения нагрузки в начальный момент,

; ; ;

;

, (47)

 - коэффициент который учитывает приработку зубьев;

HV=450,

;

;

д) ;

е) , тогда:

,

.

4. Проверка передачи на контактную выносливость:

.

Устанавливаем следующие параметры:

Коэффициенты Z_H, , Z_e :

где  - коэффициент учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев (при) ;

 - коэффициент учитывающий механические свойства материалов сопряженных колес, для стальных колёс

Z_e=1 (для прямозубых колес);

_, (48)

_,

,

, что является нормальным.

. Проверка передачи на изгибную выносливость:

[σ_F]₁=[σ_F]₂=323,53 МПа;

 - коэффициенты формы зубьев шестерни и колеса

 ;

.

так как 82,96<84,7, проверяем зуб шестерни:

, (49)

, (50)

;

Y_FS=3,9;

Y_e=1 - коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев, при 8-ой степени точности, принятой нами;

Y_b-коэффициент учитывающий наклон зубьев Y_b=1;

,

, что является нормальным.

6. Проверка передачи на контактную и изгибную прочность при действии максимальной нагрузки:

 (51)

, (52)

.

. Определение геометрических и других размеров шестерни и колеса:

а) Половины углов при вершинах делительных (начальных) конусов шестерни и колеса находим из равенства:

, (53)

δ₂=90˚-31,89˚=58,1˚;

б) Конусное расстояние R_е=224,7 мм;

в) Диаметры вершин зубьев по большому торцу равны:

,

, (54)

, (55)

,

г) Диаметры окружностей впадин по большему торцу :

, (56)

, (57)

,

.

.2 Расчёт первой ступени редуктора (прямозубые цилиндрические зубатые колёса 3 и 4 на рис. 1)

Мощность подводимая к валу шестерни 372,4 кВт

Частота вращения шестерни 3500 1/мин

Частота вращения колеса 972,2 1/мин

Зацепление нулевое

Срок службы 3200 час =3200·60 мин

Режим работы беспрерывный

Материалы выбранные для шестерни и колеса, и их свойства приведены в таблице 2.

Таблица 2

.2.1 Проектировочный расчёт

1. Определение числа зубьев шестерни и колеса:

Принимаем , тогда

.

Рассчитаем отклонение () от :

Передаточное отношение для принятого  и  рассчитаем по выражению:

.

, что в пределах нормы.

Принимаем .

. Определение числа циклов изменения напряжения:

N_H3= N_F3=n₃·c₃·t=3500·1·3200·60=67,2·10⁷,_H3> N_HO3; N_F3> N_FO3,_H4= N_F4=n₄·c₄·t=1093,75·1·3200·60=21·10⁷,_H4> N_HO4; N_F4> N_FO4.

где c₃ и c₄ - количество контактов зубьев шестерни и колеса за один оборот;

t - срок службы передачи.

c₃=c₄=1

. Определение допускаемых напряжений:

а) контактных:

Допускаемые контактные напряжения определяем по формуле (22).

Так как N_H3> N_HO3; N_H4> N_HO4, то . S_H3=S_H4=1,2.

В качестве расчетного принимаем [σ_H]_расч= [σ_Н]₄=983,25 МПа

б) изгибных:

Допускаемые изгибные напряжения определяем по формуле (24).

Так как N_F3> N_FO3 и N_F4> N_FO4, то

σ_F03=σ_F04=800 МПа

S_F3=S_F4=1,7

в) предельных:

[σ_H]_max3=[σ_H]_max4=2.8σ_T=2,8·1000=2800 МПа,

[σ_F]_max3=[σ_F]_max4=0,8σ_T=0,8·1000=800 МПа,

. Определение коэффициентов расчетной нагрузки (по формулам 28, 29) :

,

,

где  - коэффициент внешней динамической нагрузки для случая равномерного нагружения двигателя;

 и - коэффициенты динамичности нагрузки. Ориентировочно принимаем , в допущении, что , степень точности 6, ;

 и  - коэффициенты неравномерности распределения нагрузки по длине контактных линий,  и , при НВ>350 и;

 и , для прямозубых колёс. Тогда

. Начальный (делительный) диаметр шестерни (формула 30):

.

6. Модуль зацепления (по формуле 32):

m_m=d₃/z₃=106/24=4,4

принимаем .

. Расчёт геометрических размеров

(мм),

,

 - межосевое расстояние.

2.2.2 Проверочный расчёт

1. Определение главного резонанса (шестерни):

Главный резонанс шестерни рассчитывается по формуле 36:

,

где  - угол зацепления, ;

 - угол наклона зубьев, ;

 - дорезонансная зона.

. Определение коэффициентов расчётной нагрузки:

a) ;

б) Коэффициент динамичности нагрузки  определим по формуле (38):

,

,

,

 - степень точности,

,

;

в) ,

где ,

;

г),

где ,

; ; ;

;

HV=425,

;

;

д) ;

е) , тогда:

,

.

3. Проверка передачи на контактную выносливость:

, (58)

Устанавливаем следующие параметры:

Коэффициенты Z_H, , Z_e :

(при )

 - коэффициент учитывающий механические свойства материалов сопряженных колес, для стальных колёс

Z_e=1 (для прямозубых колес);

, что является нормальным.

. Проверка передачи на изгибную выносливость:

[σ_F]₃=[σ_F]₄=470,6 МПа;

 - коэффициенты формы зубьев шестерни и колеса

 ;

.

так как <123,84, проверяем зуб шестерни:

, (59)

, что является нормальным.

6. Проверка передачи на контактную и изгибную прочность при действии максимальной нагрузки:

.

. Определение геометрических и других размеров шестерни и колеса:

а) Делительный диаметр:

(мм),

б) Диаметры вершин зубьев:

,

в) Диаметры окружностей впадин:

,

.

г) ширина зубчатого венца:

;

д) межосевое расстояние:

.

.3 Расчёт второй ступени редуктора (прямозубые цилиндрические зубатые колёса 5 и 6 на рис. 1)

Мощность подводимая к валу шестерни 288,07,4 кВт

Частота вращения шестерни 972,2 1/мин

Частота вращения колеса 500 1/мин

Зацепление нулевое

Срок службы 3200 час =3200·60 мин

Режим работы беспрерывный

Материалы выбранные для шестерни и колеса, и их свойства приведены в таблице 3.

Таблица 3

2.3.1 Проектировочный расчёт

1. Определение числа зубьев шестерни и колеса:

Принимаем , тогда

.

Рассчитаем отклонение () от :

Передаточное отношение для принятого  и  рассчитаем по выражению:

.

, что в пределах нормы.

Принимаем .

. Определение числа циклов изменения напряжения:

N_H5= N_F5=n₅·c₅·t=972,2·1·3200·60=18·10⁷,_H5> N_HO5; N_F5> N_FO5,_H6= N_F6=n₆·c₆·t=500·1·3200·60=9,6·10⁷,

N_H6<N_HO6; N_F6> N_FO6.

где c₅ и c₆ - количество контактов зубьев шестерни и колеса за один оборот;

t - срок службы передачи.

c₅=c₆=1

. Определение допускаемых напряжений:

а) контактных:

Допускаемые контактные напряжения определяем по формуле (22).

Так как N_H5>N_HO5; N_H6<N_HO6, то . S_H3=S_H4=1,2.

В качестве расчетного принимаем [σ_H]_расч= [σ_Н]₆=983,25 МПа

б) изгибных:

Допускаемые изгибные напряжения определяем по формуле (24).

Так как N_F3> N_FO3 и N_F4> N_FO4, то

σ_F05=σ_F06=800 МПа

S_F5=S_F6=1,7

в) предельных:

[σ_H]_max5=[σ_H]_max5=2.8σ_T=2,8·1000=2800 МПа,

[σ_F]_max6=[σ_F]_max6=0,8σ_T=0,8·1000=800 МПа,

. Определение коэффициентов расчетной нагрузки (по формулам 28, 29):

,

,

где  - коэффициент внешней динамической нагрузки для случая равномерного нагружения двигателя;

 и - коэффициенты динамичности нагрузки. Ориентировочно принимаем , в допущении, что , степень точности 6, ;

 и  - коэффициенты неравномерности распределения нагрузки по длине контактных линий,  и , при НВ>350 и;

 и , для прямозубых колёс. Тогда

. Начальный (делительный) диаметр шестерни (формула 30):

.

. Модуль зацепления (по формуле 32):

m_t=d₅/z₅=160,2/28=5,7 мм

принимаем .

. Расчет межосевого расстояния:

,

приравниваем межосевое расстояние на второй ступени к значению межосевого расстояния на первой ступени: .

Пересчитаем геометрически зубчатые колёса 5 и 6:

 отсюда:

, (60)

 и  подставим в уравнение (60):

, (61)

примем новые значения  и  такими, чтобы уравнение (61) не меняло значения:

, ,

.

Посчитаем диаметры, передаточное отношение и ширину зубчатого венца по новым числам зубьев:

,

,

,

.

2.3.2 Проверочный расчёт

1. Определение главного резонанса (шестерни):

Главный резонанс шестерни рассчитывается по формуле 36:

,

где  - угол зацепления, ;

 - угол наклона зубьев, ;

 - дорезонансная зона.

. Определение коэффициентов расчётной нагрузки:

a) ;

б) Коэффициент динамичности нагрузки  определим по формуле (38):

,

,

,

 - степень точности,

,

;

в) ,

где ,

;

г),

где ,

; ; ;

;

HV=425,

;

;

д) ;

е) , тогда:

,

.

3. Проверка передачи на контактную выносливость:

,

Устанавливаем следующие параметры:

Коэффициенты Z_H, , Z_e :

(при )

 - коэффициент учитывающий механические свойства материалов сопряженных колес, для стальных колёс

Z_e=1 (для прямозубых колес);

, что является нормальным.

. Проверка передачи на изгибную выносливость:

[σ_F]₅=[σ_F]₆=470,6 МПа;

 - коэффициенты формы зубьев шестерни и колеса

 ;

.

так как <125,3, проверяем зуб шестерни:

, что является нормальным.

6. Проверка передачи на контактную и изгибную прочность при действии максимальной нагрузки:

.

. Определение геометрических и других размеров шестерни и колеса:

а) Делительный диаметр:

,

б) Диаметры вершин зубьев:

,

в) Диаметры окружностей впадин:

,

.

г) ширина зубчатого венца:

.

3. Расчёт и конструирование валов

.1 Расчёт вала 1 (рис. 1)

Вращающий момент на валу 1036860 Н, мм

Частота вращения вала 3500 1/мин

Расчётная схема вала с размерами (рис. 3) , , ,

Диаметр зубчатых колес ,

Зубчатые колёса ЗК1 - коническое прямозубое

ЗК3 - цилиндрическое прямозубое

Угол зацепления зубчатых колёс

Срок службы 3200 час =3200·60 мин

.1.1 Проектировочный расчёт вала

1. Предварительно определим диаметр вала из расчёта только на крученее по формуле (62). Принимаем вал полым , допускаемое напряжение кручения :

, (62)

,

Принимаем стандартное значение диаметра 100 мм (ГОСТ 6636-69)

Найдём внутренний диаметр:

, (63)

.

Разрабатываем конструкцию вала (рис. 2).

.1.2 Проверочный расчёт вала

1. Составляем расчетную схему, представляя вал как балку на двух опорах (см. рис. 3).

. Усилия F_rш, F_tш, F_аш и F_rk, F_tk, F_aк, изображенные на расчетной схеме, переносим статическими нулями в ось вращения вала раздельно для вертикальной и горизонтальной плоскостей и строим эпюры изгибающих и крутящих моментов.

. Устанавливаем опасные сечения вала. При выборе опасных сечений вала учитываем величины изгибающих и крутящих моментов, площади поперечных сечений и наличие концентраторов (шпонок, шлиц, отверстий, проточек и т.д.).

Выполним проверку вала на прочность в сечении, расположенном посередине ступицы первого зубчатого колеса (см. рис. 3).

Рис. 2

Рис. 3

. Определяем составляющие нормальной силы в зацеплениях, используя формулы:

а) окружные:

, (64)

, (65)

,

;

б) радиальные:

Радиальную силу прямозубого конического колеса определим по формуле:

, (66)

Радиальную силу прямозубого цилиндрического колеса определим по формуле:

, (67)

,

;

в) осевые

, (68)

. Для принятой расчетной схемы рис. 3 определяем суммарный изгибающий момент в проверяемом опасном сечении вала (в данном случае посередине ступицы первого зубчатого колеса).

а) изгибающий момент в вертикальной плоскости М_и(в):

, (69)

, (70)

, (72)

, (73)

,

,

,

,

,

б) изгибающий момент в горизонтальной плоскости:

, (74)

, (75)

, (76)

в) суммарный изгибающий момент :

, (77)

. Проверяем статическую прочность вала в опасном сечении ():

а) напряжения изгиба вала

, (78)

Так как мы рассчитываем в сечении по середине ступицы, а там есть шлицы, то берём :

б) напряжения кручения вала

, (79)

в) эквивалентные напряжения определяем по формуле:

, (80)

;

г) при расчете на перегрузки принимаем коэффициент перегрузки из интервала  и рассчитываем изгибающий момент в опасном сечении, умножая на этот коэффициент:

;

;

;

;

;

д) допускаемое напряжение для материала вала 12ХН3А, имеющего предел текучести :

.

Рассчитанные эквивалентные напряжения как при номинальных нагрузках, так и при перегрузках меньше допускаемых.

. Рассчитываем вал на выносливость (основной расчет):

а) определяем коэффициент запаса усталостной прочности по нормальным напряжениям изгиба:

Предел выносливости при изгибе  для материала вала 12ХН3А равен: .

Коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла напряжений

Суммарный коэффициент учитывающий влияние всех факторов на сопротивление усталости при изгибе:

, (81)

где  - коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения;

 - коэффициент влияния шероховатости для обтачиваемой поверхности;

 - коэффициент влияния упрочнения для образца с концентрацией напряжений и при обдувке дробью;

 - для шлицевых участков валов эффективный коэффициент концентрации напряжений;

Тогда

.

Амплитудное значение напряжения:

.

При наличии осевой силы учитываем среднее значение напряжения :

осевая сила :

, (82)

Тогда коэффициент запаса усталостной прочности равен:

, (83)

б) коэффициент запаса усталостной прочности по касательным напряжениям кручения

Предел выносливости при кручении  для материала вала 12ХН3А .

Коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла напряжений .

Суммарный коэффициент учитывающий влияние всех факторов на сопротивление усталости при кручении:

, (84)

где  - для шлицевых участков валов эффективный коэффициент концентрации напряжений выбираем.

Тогда:

.

Определяем амплитудное и среднее значения напряжений ( и ):

, (85*)

.

Тогда:

, (85)

.

в) коэффициент запаса усталостной прочности при совместном действии изгиба и кручения вычисляем по формуле:

, (86)

Рассчитанный коэффициент запаса усталостной прочности больше допускаемого, минимальное значение которого колеблется в пределах

.2 Расчёт вала 2 (рис. 1)

Вращающий момент на валу 2829710 Н, мм

Частота вращения вала 972,2 1/мин

Расчётная схема вала с размерами (рис. 5) , , ,

Диаметр зубчатых колес ,

Зубчатые колёса ЗК4 и ЗК5 - цилиндрическое прямозубое

Угол зацепления зубчатых колёс

Срок службы 3200 час =3200·60 мин

.2.1 Проектировочный расчёт вала

1. Предварительно определим диаметр вала из расчёта только на крученее по формуле (62). Принимаем вал полым , допускаемое напряжение кручения :

,

Принимаем стандартное значение диаметра 100 мм (ГОСТ 6636-69)

Найдём внутренний диаметр (формула 63):

Разрабатываем конструкцию вала (рис. 4).

Рис. 4

Рис. 5

3.2.2 Проверочный расчёт вала

1. Составляем расчетную схему, представляя вал как балку на двух опорах (см. рис. 5).

. Усилия F_rш,F_tш,F_аш и F_rk,F_tk,F_aк, изображенные на расчетной схеме, переносим статическими нулями в ось вращения вала раздельно для вертикальной и горизонтальной плоскостей и строим эпюры изгибающих и крутящих моментов.

. Устанавливаем опасные сечения вала. При выборе опасных сечений вала учитываем величины изгибающих и крутящих моментов, площади поперечных сечений и наличие концентраторов (шпонок, шлиц, отверстий, проточек и т.д.).

Выполним проверку вала на прочность в сечении, расположенном посередине ступицы четвёртого зубчатого колеса (см. рис. 5).

. Определяем составляющие нормальной силы в зацеплениях, используя формулы:

а) окружные (формулы (64) и (65)):

,

;

б) радиальные(формулы (67)):

;

5. Для принятой расчетной схемы рис. 5 определяем суммарный изгибающий момент в проверяемом опасном сечении вала (в данном случае посередине ступицы четвёртого зубчатого колеса).

а) изгибающий момент в вертикальной плоскости М_и(в) (по формулам 69, 70, 71):

,

,

,

б) изгибающий момент в горизонтальной плоскости (формулы 74, 75, 76):

в) суммарный изгибающий момент (77):

. Проверяем статическую прочность вала в опасном сечении ():

а) напряжения изгиба вала (78):

Так как мы рассчитываем в сечении по середине ступицы, а там есть шлицы, то берём :

;

б) напряжения кручения вала (79):

в) эквивалентные напряжения определяем по формуле 80:

;

г) при расчете на перегрузки принимаем коэффициент перегрузки из интервала  и рассчитываем изгибающий момент в опасном сечении, умножая на этот коэффициент:

;

;

;

;

;

д) допускаемое напряжение для материала вала 12Х2Н4А, имеющего предел текучести :

.

Рассчитанные эквивалентные напряжения как при номинальных нагрузках, так и при перегрузках меньше допускаемых.

. Рассчитываем вал на выносливость (основной расчет):

а) определяем коэффициент запаса усталостной прочности по нормальным напряжениям изгиба:

Предел выносливости при изгибе  для материала вала 40Х равен:

.

Коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла напряжений

Суммарный коэффициент учитывающий влияние всех факторов на сопротивление усталости при изгибе рассчитаем по формуле 81. Дл его определения необходимы:

 - коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения;

 - коэффициент влияния шероховатости для обтачиваемой поверхности;

 - коэффициент влияния упрочнения для образца с концентрацией напряжений и при обдувке дробью;

 - для шлицевых участков валов эффективный коэффициент концентрации напряжений;

Тогда

.

Амплитудное значение напряжения:

.

Тогда коэффициент запаса усталостной прочности равен (83):

б) коэффициент запаса усталостной прочности по касательным напряжениям кручения

Предел выносливости при кручении  для материала вала 40Х .

Коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла напряжений .

Суммарный коэффициент учитывающий влияние всех факторов на сопротивление усталости при кручении рассчитаем по формуле 84. Для его расчёта необходимы:

 - для шлицевых участков валов эффективный коэффициент концентрации напряжений выбираем.

Тогда:

.

Определяем амплитудное и среднее значения напряжений ( и ) по формуле 85*:

.

Тогда:

.

в) коэффициент запаса усталостной прочности при совместном действии изгиба и кручения вычисляем по формуле 86:

Рассчитанный коэффициент запаса усталостной прочности больше допускаемого, минимальное значение которого колеблется в пределах

.3 Расчёт вала 3 (рис. 1)

редуктор вертолет подшипник вал

Вращающий момент на валу 5391500 Н, мм

Частота вращения вала 500 1/мин

Расчётная схема вала с размерами (рис. 7) , ,

Диаметр зубчатых колес

Зубчатые колёса ЗК6 - цилиндрическое прямозубое

Угол зацепления зубчатых колёс

Срок службы 3200 час =3200·60 мин

.3.1 Проектировочный расчёт вала

1. Предварительно определим диаметр вала из расчёта только на крученее по формуле (62). Принимаем вал полым , допускаемое напряжение кручения :

,

Принимаем стандартное значение диаметра 140 мм (ГОСТ 6636-69)

Найдём внутренний диаметр (формула 63):

Разрабатываем конструкцию вала (рис. 6).

Рис. 6

Рис. 7

3.3.2 Проверочный расчёт вала

1. Составляем расчетную схему, представляя вал как балку на двух опорах (см. рис. 7).

. Усилия F_rш,F_tш,F_аш и F_rk,F_tk,F_aк, изображенные на расчетной схеме, переносим статическими нулями в ось вращения вала раздельно для вертикальной и горизонтальной плоскостей и строим эпюры изгибающих и крутящих моментов.

. Устанавливаем опасные сечения вала. При выборе опасных сечений вала учитываем величины изгибающих и крутящих моментов, площади поперечных сечений и наличие концентраторов (шпонок, шлиц, отверстий, проточек и т.д.).

Выполним проверку вала на прочность в сечении, расположенном посередине первого подшипника (см. рис. 7).

. Определяем составляющие нормальной силы в зацеплениях, используя формулы:

а) окружные (формулы (64) и (65)):

,

б) радиальные (формулы (67)):

;

. Для принятой расчетной схемы рис. 7 определяем суммарный изгибающий момент в проверяемом опасном сечении вала (в данном случае посередине первого подшипника).

а) изгибающий момент в вертикальной плоскости М_и(в):

, (87)

б) изгибающий момент в горизонтальной плоскости:

, (88)

в) суммарный изгибающий момент (77):

. Проверяем статическую прочность вала в опасном сечении ():

а) напряжения изгиба вала (78):

;

б) напряжения кручения вала (79):

в) эквивалентные напряжения определяем по формуле 80:

;

г) при расчете на перегрузки принимаем коэффициент перегрузки из интервала  и рассчитываем изгибающий момент в опасном сечении, умножая на этот коэффициент:

;

;

;

;

;

д) допускаемое напряжение для материала вала 40Х, имеющего предел текучести :

.

Рассчитанные эквивалентные напряжения как при номинальных нагрузках, так и при перегрузках меньше допускаемых.

. Рассчитываем вал на выносливость (основной расчет):

а) определяем коэффициент запаса усталостной прочности по нормальным напряжениям изгиба:

Предел выносливости при изгибе  для материала вала 40Х равен:

.

Коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла напряжений

Суммарный коэффициент учитывающий влияние всех факторов на сопротивление усталости при изгибе рассчитаем по формуле 81. Дл его определения необходимы:

 - коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения;

 - коэффициент влияния шероховатости для обтачиваемой поверхности;

 - коэффициент влияния упрочнения для образца с концентрацией напряжений и при обдувке дробью;

 - эффективный коэффициент концентрации напряжений для участков валов без концентратора;

Тогда

.

Амплитудное значение напряжения:

.

Тогда коэффициент запаса усталостной прочности равен (83):

б) коэффициент запаса усталостной прочности по касательным напряжениям кручения

Предел выносливости при кручении  для материала вала 40Х .

Коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла напряжений .

Суммарный коэффициент учитывающий влияние всех факторов на сопротивление усталости при кручении рассчитаем по формуле 84. Для его расчёта необходимы:

 - участков валов без концентратора напряжения эффективный коэффициент концентрации напряжений выбираем.

Тогда:

.

Определяем амплитудное и среднее значения напряжений ( и ) по формуле 85:

.

Тогда:

.

в) коэффициент запаса усталостной прочности при совместном действии изгиба и кручения вычисляем по формуле 86:

Рассчитанный коэффициент запаса усталостной прочности больше допускаемого, минимальное значение которого колеблется в пределах

3.4 Расчёт вала 4 (рис. 1)

Вращающий момент на валу 272100 Нмм

Частота вращения вала 2200 1/мин

Расчётная схема вала с размерами (рис. 9) , ,

Диаметр зубчатых колес

Зубчатые колёса ЗК2 - коническое прямозубое

Угол зацепления зубчатых колёс

Срок службы 3200 час =3200·60 мин

.4.1 Проектировочный расчёт вала

1. Предварительно определим диаметр вала из расчёта только на крученее по формуле (62). Принимаем вал полым , допускаемое напряжение кручения :

,

Принимаем стандартное значение диаметра 45 мм (ГОСТ 6636-69)

Найдём внутренний диаметр (формула 63):

Разрабатываем конструкцию вала (рис. 8).

Рис. 8

Рис. 9

.4.2 Проверочный расчёт вала

1. Составляем расчетную схему, представляя вал как балку на двух опорах (см. рис. 9).

. Усилия F_rш,F_tш,F_аш и F_rk,F_tk,F_aк, изображенные на расчетной схеме, переносим статическими нулями в ось вращения вала раздельно для вертикальной и горизонтальной плоскостей и строим эпюры изгибающих и крутящих моментов.

. Устанавливаем опасные сечения вала. При выборе опасных сечений вала учитываем величины изгибающих и крутящих моментов, площади поперечных сечений и наличие концентраторов (шпонок, шлиц, отверстий, проточек и т.д.).

Выполним проверку вала на прочность в сечении, расположенном посередине первого подшипника(см. рис. 9).

. Определяем составляющие нормальной силы в зацеплениях, используя формулы:

а) окружные (формулы (64) и (65)):

,

б) радиальные (формулы (67)):

, ,

;

в) осевые (68):

,

.

. Для принятой расчетной схемы рис. 9 определяем суммарный изгибающий момент в проверяемом опасном сечении вала (в данном случае посередине второго подшипника).

а) изгибающий момент в вертикальной плоскости М_и(в):

, (89)

,

б) изгибающий момент в горизонтальной плоскости:

.

в) суммарный изгибающий момент (77):

. Проверяем статическую прочность вала в опасном сечении ():

а) напряжения изгиба вала (78):

;

б) напряжения кручения вала (79):

в) эквивалентные напряжения определяем по формуле 80:

;

г) при расчете на перегрузки принимаем коэффициент перегрузки из интервала  и рассчитываем изгибающий момент в опасном сечении, умножая на этот коэффициент:

;

;

;

;

;

д) допускаемое напряжение для материала вала 40Х, имеющего предел текучести :

.

Рассчитанные эквивалентные напряжения как при номинальных нагрузках, так и при перегрузках меньше допускаемых.

. Рассчитываем вал на выносливость (основной расчет):

а) определяем коэффициент запаса усталостной прочности по нормальным напряжениям изгиба:

Предел выносливости при изгибе  для материала вала 40Х равен:

.

Коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла напряжений

Суммарный коэффициент учитывающий влияние всех факторов на сопротивление усталости при изгибе рассчитаем по формуле 81. Дл его определения необходимы:

 - коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения;

 - коэффициент влияния шероховатости для обтачиваемой поверхности;

 - коэффициент влияния упрочнения для образца без концентрации напряжений и при обдувке дробью;

 - эффективный коэффициент концентрации напряжений для участков валов без концентратора;

Тогда

.

Амплитудное значение напряжения:

.

При наличии осевой силы учитываем среднее значение напряжения :

осевая сила :

Тогда коэффициент запаса усталостной прочности равен (83):

б) коэффициент запаса усталостной прочности по касательным напряжениям кручения

Предел выносливости при кручении  для материала вала 40Х .

Коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла напряжений .

Суммарный коэффициент учитывающий влияние всех факторов на сопротивление усталости при кручении рассчитаем по формуле 84. Для его расчёта необходимы:

 - участков валов без концентратора напряжения эффективный коэффициент концентрации напряжений выбираем.

Тогда:

.

Определяем амплитудное и среднее значения напряжений ( и ) по формуле 85*:

.

Тогда:

.

в) коэффициент запаса усталостной прочности при совместном действии изгиба и кручения вычисляем по формуле 86:

Рассчитанный коэффициент запаса усталостной прочности больше допускаемого, минимальное значение которого колеблется в пределах

4. Расчёт подшипников

.1 Расчёт подшипников первого вала (рис. 2)

Исходя из конструкции механизма, подбираем на вал два разных подшипника:

) шариковый радиально-упорный однорядный с разъёмным внутренним кольцом (четырёхточечный контакт) 176220 ГОСТ 8995-75:

2) роликовый радиальный с короткими цилиндрическими роликами 12218 ГОСТ 8328-75:

.1.1 Проверка подобранных подшипников по динамической грузоподъёмности

1. Для выбранной расчётной схемы определяем реакции в опорах (рис. 3):

, (90)

,

б) определение реакций в опоре А:

, (91)

, (92)

,

;

в) определение реакций в опоре В:

,

;

г) определение суммарных реакций в опорах:

, (93)

, (94)

,

;

. Для наиболее нагруженной опоры В рассчитываем эквивалентную нагрузку  (принимая ):

Для радиальных подшипников эквивалентная нагрузка равна:

, (95)

Для радиально-упорных подшипников эквивалентная нагрузка равна:

где V - коэффициент вращения, при вращении внутреннего кольца V=1;

 - коэффициент безопасности, учитывающий характер нагрузки. Так как нагрузка с умеренными толчками ;

 - температурный коэффициент. Редуктор работает с рабочей температурой меньше 124 градусов, принимаем ;

X, Y - коэффициенты радиальной и осевой нагрузки;

Найдём X и Y для шарикового радиально-упорного подшипника:

,

так как , то X=1,Y=0.

Эквивалентная нагрузка для радиального и радиально-упорного подшипников, так как X=1,Y=0:

.

. Определяем расчетный ресурс в миллионах оборотов:

, (96)

.

. Определяем динамическую грузоподъёмность подшипника  по формуле:

, (97)

где a₁=0,62 - коэффициент, вводимый при необходимости повышения надежности;

a₂₃=1 - значение коэффициента качества материала подшипников;

p - показатель степени, равный для шарикоподшипников 3, для роликоподшипников - 10/3.

Динамическая грузоподъёмность для шарикоподшипника:

,

Динамическая грузоподъёмность для роликоподшипников:

Это меньше каталожной динамической грузоподъемности, поэтому оставляем выбранные подшипники.

.1.2 Проверка подшипника на быстроходность

, (98)

где  - допускаемое значение быстроходности;

к=0,6 - коэффициент долговечности;

 - средний диаметр подшипника; (99)

,

,

Для шарикоподшипника:

Для роликоподшипников:

.

.2 Расчёт подшипников второго вала (рис. 4)

Исходя из конструкции механизма, подбираем на вал два разных подшипника:

) шариковый радиально-упорный однорядный с разъёмным внутренним кольцом (четырёхточечный контакт) 176220 ГОСТ 8995-75:

2) роликовый радиальный с короткими цилиндрическими роликами 12218 ГОСТ 8328-75:

.2.1 Проверка подобранных подшипников по динамической грузоподъёмности

1. Для выбранной расчётной схемы определяем реакции в опорах (рис. 5):

а) определение реакций в опоре А:

,

;

б) определение реакций в опоре В:

,

;

в) определение суммарных реакций в опорах:

,

;

. Для наиболее нагруженной опоры В рассчитываем эквивалентную нагрузку  по формулам 95 (принимая ):

V - коэффициент вращения, при вращении внутреннего кольца V=1;

 - коэффициент безопасности, учитывающий характер нагрузки. Так как нагрузка с умеренными толчками ;

 - температурный коэффициент. Редуктор работает с рабочей температурой меньше 124 градусов, принимаем ;

X, Y - коэффициенты радиальной и осевой нагрузки;

Найдём X и Y для шарикового радиально-упорного подшипника:

,

так как , то X=1,Y=0.

Эквивалентная нагрузка для радиального и радиально-упорного подшипников, так как X=1,Y=0:

.

. Определяем расчетный ресурс в миллионах оборотов (96):

.

. Определяем динамическую грузоподъёмность подшипника  по формуле 97:

a₁=0,62 - коэффициент, вводимый при необходимости повышения надежности;

a₂₃=1 - значение коэффициента качества материала подшипников;

p - показатель степени, равный для шарикоподшипников 3, для роликоподшипников - 10/3.

Динамическая грузоподъёмность для шарикоподшипника:

,

Динамическая грузоподъёмность для роликоподшипников:

Это меньше каталожной динамической грузоподъемности, поэтому оставляем выбранные подшипники.

.2.2 Проверка подшипника на быстроходность

 - допускаемое значение быстроходности;

к=0,6 - коэффициент долговечности;

,

,

Для шарикоподшипника:

Для роликоподшипников:

, .

.3 Расчёт подшипников третьего вала (рис. 6)

Исходя из конструкции механизма, подбираем подшипник:

Роликовый конический однорядный :

.3.1 Проверка подобранных подшипников по динамической грузоподъёмности

1. Для выбранной расчётной схемы определяем реакции в опорах (рис. 7):

,

;

. Для наиболее нагруженной опоры В рассчитываем эквивалентную нагрузку  по формулам 95 (принимая ):

V - коэффициент вращения, при вращении внутреннего кольца V=1;

 - коэффициент безопасности, учитывающий характер нагрузки. Так как нагрузка с умеренными толчками ;

 - температурный коэффициент. Редуктор работает с рабочей температурой меньше 124 градусов, принимаем ;

X, Y - коэффициенты радиальной и осевой нагрузки;

Найдём X и Y:

,

так как , то X=1,Y=0.

Эквивалентная нагрузка:

.

. Определяем расчетный ресурс в миллионах оборотов (96):

.

. Определяем динамическую грузоподъёмность подшипника  по формуле 97:

a₁=1 - коэффициент, вводимый при необходимости повышения надежности;

a₂₃=0,9 - значение коэффициента качества материала подшипников;

p - показатель степени, равный для роликоподшипников -10/3.

Динамическая грузоподъёмность для роликоподшипников:

Это меньше каталожной динамической грузоподъемности, поэтому оставляем выбранные подшипники.

4.3.2 Проверка подшипника на быстроходность

 - допускаемое значение быстроходности;

к=0,6 - коэффициент долговечности;

,

, .

.4 Расчёт подшипников четвёртого вала (рис. 8)

Исходя из конструкции механизма, подбираем на вал два разных подшипника:

шариковый радиально-упорный однорядный 36209 ГОСТ 831-75:

.4.1 Проверка подобранных подшипников по динамической грузоподъёмности

1. Для выбранной расчётной схемы определяем реакции в опорах (рис. 9):

а) изгибающий момент () (90):

,

б) осевая реакция в опоре:

в) определение реакций в опоре А:

г) определение реакций в опоре В:

. Для наиболее нагруженной опоры В рассчитываем эквивалентную нагрузку  по формулам 95 (принимая ):

Для радиально-упорных подшипников эквивалентная нагрузка равна:

V - коэффициент вращения, при вращении внутреннего кольца V=1;

 - коэффициент безопасности, учитывающий характер нагрузки. Так как нагрузка с умеренными толчками ;

 - температурный коэффициент. Редуктор работает с рабочей температурой меньше 124 градусов, принимаем ;

X, Y - коэффициенты радиальной и осевой нагрузки;

Найдём X и Y для шарикового радиально-упорного подшипника:

,

так как , то X=1,Y=0.

Эквивалентная нагрузка для радиально-упорного подшипников, так как X=1,Y=0:

.

. Определяем расчетный ресурс в миллионах оборотов (96):

.

. Определяем динамическую грузоподъёмность подшипника  по формуле 97:

a₁=0,62 - коэффициент, вводимый при необходимости повышения надежности;

a₂₃=1 - значение коэффициента качества материала подшипников;

p - показатель степени, равный для шарикоподшипников 3.

Динамическая грузоподъёмность для шарикоподшипника:

,

Это меньше каталожной динамической грузоподъемности, поэтому оставляем выбранные подшипники.

4.4.2 Проверка подшипника на быстроходность

 - допускаемое значение быстроходности;

к=0,6 - коэффициент долговечности;

,

5. Расчет шлицевых соединений

Боковые поверхности зубьев шлицевого соединения работают на смятие, а основание их - на изгиб и срез. Для применяемых соотношений элемента шлицевых соединений решающее значение имеет расчёт на смятие:

, (100)

где , (101)

z - число зубьев;

k - коэффициент неравномерности распределения нагрузки;

h - высота зуба;

l - рабочая длина шлица;

 - допускаемое напряжение на смятие.

.1 Расчет шлицов на первом валу

; ; ; k=0,8; ;; ;

,

.2 Расчет шлицов на втором валу

; ;; k=0,8;;; ;

,

.3 Расчет шлицов на четвёртом валу

; ;; k=0,8;;; ;

,

6. Расчет группы болтов

.1 Расчёт диаметров (рис. 10)

Рассчитаем болтовое соединение, крепящее механизм 12 к корпусу.

. Определим потребное усилие затяжки из условия не раскрытия стыка:

 (102)

z - принятое число болтов;

Ас - площадь, на которой расположена группа болтов. Тогда:

, (103)

r=30 мм.

Wc - момент сопротивления:

, (104)

 (105)

, ,

k = 1,5 - коэффициент запаса затяжки;

. Полное усилие, действующее на один болт:

Материал болтов сталь 40Х -

. Определяем расчетный внутренний диаметр резьбы болтов из условия их прочности на разрыв:

Конструктивно принимаем внутренний диаметр d=20 мм.

.2 Проверочный расчет

Определяем коэффициенты запаса усталостной прочности болта:

где ε=0.75 для резьбы М10…М20, К_у - коэффициент, учитывающий технологическое упрочнение (К=1 при нарезной резьбе); β - коэффициент конструктивно упрочнения (β=1.35…1.6, если тело гайки в зоне резьбы частично или по всей длине работает на растяжение).

7. Смазка механизма

В качестве смазочных материалов используют жидкие нефтяные и синтетические смазочные масла, пластичные и твёрдые смазки, а также воду, воздух и другие газы. Наибольшее распространение имеют нефтяные смазочные масла и пластичные смазки.

Для смазки данного механизма было выбрано автотракторное АК-15 ГОСТ 1862-63.

Наиболее распространены в главных редукторах вертолётов открытые одноконтурные или двухконтурные циркуляционные маслосистемы.

В данном редукторе применяется открытая одноконтурная маслосистема.

В одноконтурной замкнутой системе масло циркулирует по контуру бак - редуктор - бак. В данном редукторе масло из поддона редуктора, являющегося одновременно баком системы, поступает в маслонасос, который подаёт масло на смазывание подшипников и шестерен. Проходя через все подшипники и шестерни, горячее масло попадает в маслоотстойник, корпус которого имеет рёбра для лучшего теплообмена.

Заключение

В данной работе выполнен расчет и конструирование редуктора вертолёта МИ - 1.

В результате проектировочных расчетов получены конкретные параметры деталей механизма, участвующих в передаче движения, таких как: подшипники, зубчатые колёса, валы.

Детали корпуса изделия, крепления и другие элементы разработаны конструктивно. Произведен подбор стандартных деталей крепежа.

Так же рассмотрены методики проектировочного и проверочного расчетов цилиндрических зубчатых передач, подшипников и валов.

Список литературы

1.  Анурьев В.И. “Справочник конструктора-машиностроителя” В 3 т. - М.: Машиностроение, 1979-1982. - Т. 1 - 728 с., т. 2 - 559 с, т. 3 - 557 с.

2.      Артёменко М.П., Волошин А.С., Ефроян А.С. “Расчёт и проектирование зубчатых передач летательных аппаратов и авиадвигателей” - ХАИ, 1996.

.        Вулгаков Э.Б. “Авиационные зубчатые передачи и редуктора” - М.: Машиностроение, 1981.

.        Иванов М.Н. Иванов В.Н. Детали Машин. - Москва ”Высшая школа”, 1975 г.

.        Назин В.И. “Проектирование механизмов роботов” - ХАИ, 1999.

.        Назин В.И. “Проектирование подшипников и валов” - ХАИ, 2004.