Моделирование дозаправки 100 истребителей горючим в воздухе

Моделирование дозаправки 100 истребителей горючим в воздухе

Министерство образования и науки Российской Федерации

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

"СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ"

Кафедра автоматизированных систем обработки информации и управления

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовому проекту

по Моделированию систем

на тему: Моделирование дозаправки 100 истребителей горючим в воздухе

Ставрополь, 2011

АННОТАЦИЯ

В курсовой работе моделируется дозаправка 100 истребителей в воздухе тремя самолётами-заправщиками.

Производится исследование моделируемого объекта, строятся структурная схема модели системы, временная диаграмма, Q-схема системы, укрупненная схема моделирующего алгоритма, определяется математическая модель и проводится анализ результатов моделирования системы. Также определяется эффективность смоделированной системы и возможные рекомендации по ее улучшению.

Моделирование производится на языке GPSS с использованием прикладной программы GPSS World.

математический макет прикладной программа моделирование

СОДЕРЖАНИЕ

АННОТАЦИЯ

ВВЕДЕНИЕ

. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

.1       Описание моделируемой системы

.2       Структурная схема модели системы и ее описание

.3       Временная диаграмма и ее описание

.4       Q-схема системы и ее описание

.5       Обобщенная схема моделирующего алгоритма

.6       Математическая модель

.7       Описание машинной программы решения задачи

.8       Результаты моделирования и их анализ

.9       Сравнение результатов имитационного моделирования и аналитического расчета характеристик

.10     Описание возможных улучшений в работе системы

.11     Окончательный вариант модели с результатами

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ

ВВЕДЕНИЕ

В данной курсовой работе производится моделирование дозаправки 100 истребителей горючим в воздухе. Эффективность модели может быть определена исходя из таких параметров как, коэффициенты загрузки заправщиков, вероятность отказа обслуживания и общее время дозаправки. В случае недостаточной эффективности работы системы, будут предложены рекомендации по возможному её улучшению.

Задача решается с помощью языка моделирования GPSS. На персональных компьютерах (ПК) типа IBM/PC язык GPSS реализован в рамках пакета прикладных программ GPSS/PC. Система выдает отчет о результатах моделирования, позволяющий учитывать широкий спектр изменяемых величин, и дающий достаточно полное представление о функционировании системы.

В ходе работы используются следующие литературные источники:

.        Советов Б.Я. Моделирование систем. Практикум: Учеб. Пособие для вузов/Б.Я.Советов, С.А. Яковлев. - 2-е изд., перераб. И доп - М.: Высш. шк., 2003.- 295 с.

.        Вентцель Е. С., Овчаров Л. А. Прикладные задачи теории вероятностей. - М.: Радио и связь, 1983. - 416 с.

.        Кудрявцев Е.М. GPSS World. Основы имитационного моделирования различных систем. - М.:ДМК Пресс, 2004. - 320 ч. :ил.(Серия "Проектирование")

.        Томашевский В., Жданова E. Имитационное моделирование в среде GPSS. - М.:Бестселлер, 2003. - 416 c.

1. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

1.1     Описание моделируемой системы

Производится дозаправка самолетов-истребителей горючим в воздухе. В районе дозаправки находятся 3 самолета-заправщика. Самолеты, нуждающиеся в заправщике, выходят в район заправки с интервалом 3±2 мин. Если истребитель вышел в район заправки и свободен хотя бы один самолет-заправщик, то он заправляется в течение 10±2 мин. Если же все заправщики заняты, то истребитель уходит на аэродром.

Смоделировать дозаправку 100 истребителей. Определить вероятность отказа в заправке и коэффициенты загруженности заправщиков.

.2       Структурная схема модели системы и ее описание

Рисунок 1.1 - Структурная схема модели

На структурной схеме отображены следующие объекты.

Истребители, прилетающие в зону заправки с интервалом 3+/-2.

Самолёты-заправщики, осуществляющие заправку в течение 10+/2 минут.

Заправленные истребители, возвращающиеся для выполнения поставленных им задач.

При анализе условия задачи и структурной схемы, становится очевидным, что в процессе дозаправки возможны следующие ситуации:

)        Нормальный режим дозаправки (истребитель заправляется одним из свободных заправщиков).

)        Режим отказа (если все заправщики заняты истребитель возвращается на аэродром).

.3 Временная диаграмма и ее описание

Более детально процесс дозаправки самолётов может быть представлен на временной диаграмме. С её помощью действительно можно легко выявить особые состояния системы, которые необходимо будет учесть при построении детального моделирующего алгоритма, но при достаточно большом количестве возможных состояний системы построение подробной временной диаграммы затруднительно. Однако рассмотрение даже части возможных событий способно дать достаточно информации о процессе.

Временная диаграмма системы представлена на Рисунке 1.2. На ней:

Ось 1 - Моменты подлёта истребителей к зоне дозаправки.

Оси 2-4 - дозаправка самолётов.

На временной Диаграмме видно, в каком порядке истребители занимают заправщики. С её помощью можно приблизительно посчитать P_отк=N_отк/N_общ. Здесь N_отк=11, N_общ.=40 => P_отк=0,275. Естественно, данное предварительное значение неточно, однако может быть полезным для построения математической модели.

Рисунок 1.2 - Временная диаграмма.

1.4 Q-схема системы и ее описание

Рассматриваемая система представляет собой многоканальную СМО с ограниченной очередью, поэтому для формализации задачи используем символику Q-схем.

Рисунок 1.3 - Q-схема.

Источник И имитирует процесс подлёта истребителей в зону дозаправки. Система клапанов регулирует процесс занятия истребителями (в терминах Q-схем - заявками) каналов К1, К2, К3, соответствующих заправщикам с теми же номерами на структурной схеме (Рисунок 1.1.). Если канал К1 занят, то клапан 1 закрыт, а клапан 2 открыт; если канал К2 занят, то клапан 5 закрыт, а клапан 3 открыт; если канал К3 занят, то клапан 6 закрыт, а клапан 5 открыт. В результате если все каналы К1, К2, К3 заняты, т. е. клапаны 2, 3 и 4 открыты, то заявка теряется, что соответствует отправлению истребителя на аэродром. На выходе получаем обслуженные заявки.

.5 Обобщенная схема моделирующего алгоритма

После этапа формализации задачи необходимо приступить к построению моделирующего алгоритма. На Рисунке 1.4 представлена его обобщенная схема построенная с использованием "принципа Δ t",.

Рисунок 1.4 - Обобщенная схема моделирующего алгоритма.

.6 Математическая модель

t_e -среднее время подлёта истребителя в зону дозаправки. t_e=3 мин. - по условию.

t_zap -среднее время заправки каждым самолётом-заправщиком 10 мин. - по условию.

N_общ - число истребителей в зоне дозаправки. N_общ=100 - по условию.

Далее определим переменные и уравнения математической модели:_з - число заправленных самолётов.

N_отк- число незаправленных самолётов.

t_i - время прилёта i-го истребителя i=1..100.

ez_ji - время завершения заправки j-ым (j=1,2,3) самолётом заправки i-го истребителя

К_заг.1, К_заг.2 К_заг.3 - коэффициенты загрузки первого, второго и третьего заправщиков

P_отк - вероятность отказа в обслуживании;

Пусть моделирование начинается с появления первого истребителя в зоне дозаправки. Тогда:

 ;

t_i= t_e (i-1)

ez_ji= t_i+ t_zap.

Смоделируем дозаправку 8-ми самолётов:

ez₁₁= t₁+ t_zap.=10₂₂= t₂+ t_zap.=13₃₃= t₃+ t_zap.=16

t₄<10. -Четвёртый самолёт получает отказ.

ez₁₅= t₅+ t_zap.= 22₂₆= t₆+ t_zap.=25₃₇= t₇+ t_zap.=28

t₈<12. -восьмой самолёт получает отказ.

Поскольку среднее время дозаправки истребителей и время их подлёта -постоянные величины, ez₁₅ - ez₁₁= ez₂₆- ez₂₂= ez₃₇ - ez₃₃=12

Этот факт позволяет говорить о том, что в упрощенной форме задачи процесс дозаправки истребителей носит периодический характер. В таком случае полученных данных достаточно, для определения вероятности отказа и коэффициентов загруженности. Тогда N_общ=8; N_отк=2 подставим значения в формулу:  и получим:_. Коэффициент загрузки первого заправщика определим как отношение среднего времени заправки к времени прошедшему между началом заправки первого t₁ истребителя и началом заправки пятого t₅ : t₅ - t₁=12. . Поскольку среднее время заправки одинаково, коэффициенты загруженности заправщиков равны между собой.

.7 Описание машинной программы решения задачи

Машинная программа, имитирующая работу объекта исследования, приведена в приложении Б Блок-диаграмма GPSS модели приведена в приложении А.

Прогон модели, т.е. собственно моделирование, выполняется с помощью специальной управляющей программы, которую называют симулятором (от английского SIMULATE - моделировать, имитировать).

Оператор SIMULATE (моделировать) устанавливает предел реального времени, отводимого на прогон модели.

Блок GENERATE с параметрами 3,2 создает транзакты со случайным интервалом, лежащем в диапазоне значений [1..5].

Далее транзакты входят в блок GATE, в котором заданы параметры: NU ZAP1,Z2, который проверяет занято ли устройство ZAP1, в случае если оно не занято, транзакт переходит в SEIZE ZAP1, и занимает устройство. После чего поступает в блок ADVANCE с параметрами 10,2, где удерживается в течении случайного промежутка времени, принадлежащего диапазону [8..12]. После чего устройство ZAP1 освобождается блоком RELEASE ZAP1, а транзакт удаляется блоком TERMINATE 1. В случае, если устройство ZAP1 занято то транзакт направляется к блоку GATE с именем Z2 и параметрами NU ZAP2,Z3, который проверяет занято ли устройство ZAP2, в случае если оно не занято, транзакт переходит в SEIZE ZAP2, и занимает устройство. После чего поступает в блок ADVANCE с параметрами 10,2, где удерживается в течении случайного промежутка времени, принадлежащего диапазону [8..12]. После чего устройство ZAP2 освобождается блоком RELEASE ZAP2, а транзакт удаляется блоком TERMINATE 1. В случае, если устройство ZAP2 занято то транзакт направляется к блоку GATE с именем Z3 и параметрами NU ZAP3,AER, который проверяет занято ли устройство 3 в случае если оно не занято, транзакт переходит в SEIZE ZAP2, и занимает устройство. После чего поступает в блок ADVANCE с параметрами 10,2, где удерживается в течении случайного промежутка времени, принадлежащего диапазону [8..12]. После чего устройство ZAP3 освобождается блоком RELEASE ZAP2, а транзакт удаляется блоком TERMINATE 1. В случае если ZAP3 не свободно, транзакт отправляется в блок TERMINATE 1 с именем AER и удаляется. Блок START 100 начинает прогон модели и формирует отчёт после того, как будет удалён 100-ый транзакт.

.8 Результаты моделирования и их анализ

После запуска процесса имитационного моделирования в программе GPSS получаем следующую статистику:

Значение системного времени изменялось от 0 до 316, что соответствует работе системы в течении 5 часов 16 минут, в процессе моделирования были задействованы 17 блоков, использовалось три одноканальных устройства ZAP1, ZAP2 и ZAP3.

Моделью было сгенерировано 102 транзакта в течение заданного времени работы системы из них 26 были обработаны устройством ZAP1 и 1 еще обрабатывается, 25 - ZAP2, 23 - ZAP3 и один обрабатывается. Остальные 27 транзактов получили отказ и были удалены из системы без обработки.

В разделе устройства FACILITY приведена статистика использования устройств. Устройству ZAP1 на момент завершения моделирования, соответствует статистика:

    на обслуживании находилось 27 транзактов;

    коэффициент использования (занятости) данного устройства UTIL 0.838;

    среднее время обслуживания в устройстве AVE_TIME 9.831 единиц модельного времени.

Для устройства ZAP2 статистика, на момент завершения моделирования такова:

    на обслуживании находилось 25 транзактов;

    коэффициент использования UTIL 0.816;

     среднее время обслуживания в устройстве AVE_TIME 10.338 единиц модельного времени.

Для устройства ZAP3 статистика, на момент завершения моделирования такова:

    на обслуживании находилось 23 транзактов;

    коэффициент использования UTIL 0.679;

     среднее время обслуживания в устройстве AVE_TIME 9.344 единиц модельного времени.

.9 Сравнение результатов имитационного моделирования и аналитического расчета характеристик

Загруженность первого заправщика 0,838, второго - 0,816, а третьего 0,679. Вероятность отказа . Данные из отчёта GPSS отличаются от полученных аналитически из-за того, что при решении вручную исходные данные были упрощены.

.10 Описание возможных улучшений в работе системы

Моделирование продемонстрировало, что данная система имеет высокую вероятность отказа 0,27, а так же дозаправка занимает много времени. Что в ряде случаев может быть совершенно неприемлемым. Поэтому, для улучшения показателей системы, следует увеличить количество самолётов-заправщиков, предварительно усовершенствовав систему подачи горючего. Данные улучшения позволят заправлять больше истребителей за меньшее время, с достаточно низкой вероятностью отказа.

.11 Окончательный вариант модели с результатами

Изменим программу в соответствии с рекомендациями. Ее листинг представлен в Приложении В. Получим следующую статистику

Из отчёта видно, что улучшения значительно повысили производительность системы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

При построении концептуальной модели задания была создана структурная схема модели системы. На этапе формализации были созданы временная диаграмма и Q-схема системы. Перед реализацией модели на GPSS был построен моделирующий алгоритм и определена математическая модель.

Были найдены следующие параметры системы: вероятность отказа , коэффициенты загрузки самолётов-заправщиков К_заг.1=0.838, К_заг.2=0.816 К_заг.3.=0.679 .

В ходе тестирования было обнаружено, что данная система имеет высокую вероятность отказа 0,27, а так же дозаправка занимает много времени (5 часов 16 минут), что в ряде случаев неприемлемо, для улучшения показателей системы, было предложено увеличить количество самолётов-заправщиков, предварительно усовершенствовав их систему подачи горючего. Отчёт о моделировании системы, в которой учтены рекомендованные улучшения показал, что они действительно улучшают показатели: вероятность отказа в улучшенной модели 0,05, а время потраченное на заправку стало равным 3 часа 24 минуты.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ

.        Советов Б.Я. Моделирование систем. Практикум: Учеб. Пособие для вузов/Б.Я.Советов, С.А. Яковлев. - 2-е изд., перераб. И доп - М.: Высш. шк., 2003.- 295 с.

.        Вентцель Е. С., Овчаров Л. А. Прикладные задачи теории вероятностей. - М.: Радио и связь, 1983. - 416 с.

.        Кудрявцев Е.М. GPSS World. Основы имитационного моделирования различных систем. - М.:ДМК Пресс, 2004. - 320 ч. :ил.(Серия "Проектирование")

.        Томашевский В., Жданова E. Имитационное моделирование в среде GPSS. - М.:Бестселлер, 2003. - 416 c.

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Блок-диаграмма модели

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

Программный код

SIMULATE

GENERATE 3,2 ;истребители прилетают с интервалом 3+/-2мин.

GATE NU ZAP1,Z2;если 1-ый заправщик свободен истр. летит к нему

SEIZE ZAP110,2 ;заправка 1-м (10+/-2мин)ZAP1 1

Z2 GATE NU ZAP2,Z3 ;иначе истребитель летит ко 2-му

AER TERMINATE 1; если все запр. заняты истр. летит на аэродром

START 100

ПРИЛОЖЕНИЕ В

Программный код улучшенной модели

SIMULATE

GENERATE 2,1 ;истребители прилетают с интервалом 2+/-1мин.

GATE NU ZAP1,;Z2 если 1-ый заправщик свободен истр. летит к нему

SEIZE ZAP16,2 ;заправка 1-м (6+/-2мин)ZAP1 1

Z2 GATE NU ZAP2,Z3 ;иначе истребитель летит ко 2-му

SEIZE ZAP26,2 ; заправка 2-м (6+/-2мин)ZAP2 1

Z3 GATE NU ZAP3,Z4 ;если 2-й занят, истр. летит к 3-му

SEIZE ZAP36,2 ; заправка 3-м (6+/-2мин)ZAP31GATE NU ZAP4,AER ;если 3-й занят, истр. летит к 4-муZAP46,2ZAP4 ;заправка 4-м (6+/-2мин) 1

AER TERMINATE 1; если все запр. заняты истр. летит на аэродром

START 100