Исследование и синтез привода с электродвигателем постоянного тока

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

КАМСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ

ИНЖЕНЕРНО-ЭКОНОМИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

КАФЕДРА АВТОМАТИЗАЦИИ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине "ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ"

на тему: "Анализ и синтез привода с электродвигателем постоянного тока"

Выполнил:

студент гр.1308 Фаизов Р.Р.

Проверил:

доцент Романовский Э.А

г. Набережные Челны

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

I. МОДЕЛИРОВАНИЕ ИССЛЕДУЕМОЙ САУ

.1 Получение математической модели с ω на выходе

.2 Получение математической модели с φ на выходе

.3 Построение структурных схем

.4 Составление модели в форме пространства состояний

II. АНАЛИЗ ИССЛЕДУЕМОЙ САУ

.1 Определение устойчивости объекта управления

.2 Получение передаточных функций

.3 Определение характеристик объекта управления

.4 Построение переходных характеристик в Simulink

III. СИНТЕЗ ИССЛЕДУЕМОЙ САУ

.1 Построение схемы позиционного привода

.2 Выполнение синтеза регулятора

.3 Определение ПФ синтезированной замкнутой системы

.4 Построение ПХ синтезированной системы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ

В данной курсовой работе рассматривается система автоматического управления - электродвигатель постоянного тока с параллельным возбуждением. Необходимо применить полученные теоретические знания в области теории автоматического управления и высшей математики для математического описания и исследования систем автоматического управления, практическое применение метода моделирования для исследования динамики САУ, провести ряд задач по анализу и синтезу САУ.

В данной работе исследуется система автоматического управления на примере электродвигателя постоянного тока с параллельным возбуждением (вариант №17). В ходе исследования мы должны решить следующие задачи:

. Получить математическую модель ДПТ параллельного возбуждения, где входным воздействием является напряжение U, возмущающим воздействием - момент нагрузки M_н (или M_c-момент сопротивления), а выходной переменной служит частота вращения вала ротора - ω.

. Получить математическую модель ДПТ параллельного возбуждения, где входным воздействием является напряжение U, возмущающим воздействием - момент нагрузки M_н (или M_c-момент сопротивления), а выходной переменной служит частота вращения вала ротора - φ.

. Записать структурные схемы, соответствующие этим 2 моделям, приведя их к одноконтурному виду.

. На основе этих полученных моделей составить модель объекта в стандартной форме пространства состояний.

. Определить устойчивость объекта управления.

. На основании модели объекта в стандартной форме пространства состояний получить 4 передаточные функции: вход - напряжение, выход -частота; вход - момент сопротивления, выход - частота; вход - напряжение, выход - угол; вход - момент сопротивления, выход - угол.

. Для каждой передаточной функции определить переходную характеристику, амплитудно-фазовую частотную характеристику и логарифмическую амплитудно-фазовую частотную характеристику.

. В Simulink построить 2 полученные структурные одноконтурные схемы и для каждой определить по 2 переходной характеристике по задающему и по возмущающему воздействиям. Проверка с предыдущим этапом.

. Построить синтезированную систему позиционного привода.

. Используя указанный способ, выполнить синтез регулятора, обеспечивающего требуемые показатели качества позиционного привода.

. Определить передаточные функции синтезированной замкнутой системы по задающему и возмущающему воздействиям.

. Для обеих синтезированных систем построить переходные характеристики по задающему и возмущающему воздействиям.

. Сделать выводы по проделанной работе.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Заданы параметры двигателя постоянного тока с параллельным возбуждением и требуемые показатели качества позиционного привода (вариант 17).

Параметры двигателя

где, i_ян - номинальный ток якоря, А

ω_н - номинальная частота вращения вала якоря двигателя, рад/с

M_cн - номинальная момент сопротивления на валу якоря двигателя, Н∙м

J - момент инерции вала якоря, кг∙м2

L_я - индуктивность обмотки якоря ДПТ, мГн

R_я - сопротивление обмотки якоря ДПТ, Ом

K_l - электрическая постоянная двигателя

K_м - магнитная постоянная двигателя, Н∙м/А

t_пп - время переходного процесса, с

σ - требуемое перерегулирование, %

δ_max - максимальная установившаяся ошибка регулирования для синтезированной системы

Х_max - амплитуда задающего воздействия электродвигателя

ω_x - частота задающего гармонического воздействия электропривода, рад/с, M - требуемый показатель колебательности для синтезированного привода, Δφ - требуемый запас устойчивости по фазе для синтезированного привода, град

I. МОДЕЛИРОВАНИЕ ИССЛЕДУЕМОЙ САУ

1.1 Получение математической модели с ω на выходе

Электродвигатель постоянного тока с параллельным возбуждением описывается следующим ДУ:

где  - постоянная времени цепи якоря (электрическая постоянная);

 - электромеханическая постоянная времени;

 - коэффициент пропорциональности;

 - коэффициент влияния нагрузки;

Отсюда:

1.2 Получение математической модели с φ на выходе

Отсюда:

1.3 Построение структурных схем

Рис. 1. Структурная схема двигателя постоянного тока с параллельным возбуждением.

Имеем схемы, показанные на рис. 2.

Рис. 2. Исходные схемы системы.

Приведем структурные схемы к одноконтурному виду:

Рис. 3. Схемы системы, приведенные к одноконтурному виду

1.4 Составление модели в форме пространства состояний

Запишем ДУ электродвигателя постоянного тока с параллельным возбуждением:

=>

Примем обозначения:

Таким образом, получаем:

Векторно-матричная форма уравнений будет иметь вид:

II. АНАЛИЗ ИССЛЕДУЕМОЙ САУ

автоматический управление электродвигатель ток

2.1 Определение устойчивости объекта управления

(λE - A) = 0

Таким образом, система находится на границе устойчивости.

.2 Получение передаточных функций

Определим передаточные функции системы с помощью матриц А,В,С,D (в программе Mathcad), т.е.

(р) = С(рЕ - А)^-1*В+D.

1) вход - напряжение U, выход - частота Ω.

2) вход - момент сопротивления М_Н, выход - частота Ω.

3) вход - напряжение U, выход - угол φ.

4) вход - момент сопротивления М_Н, выход - угол φ.

.3 Определение характеристик объекта управления

Для каждой ПФ построим переходную характеристику(с помощью функции step), АФЧХ(с помощью nyquist) и ЛАФЧХ(с помощью bode).

Рис. 4. step H₁(p).

Рис. 5. nyquist H₁(p).

Рис. 6. bode H₁(p).

Рис. 7. step H₂(p).

Рис. 8. nyquist H₂(p).

Рис. 9. bode H₂(p).

Рис. 10. step H₃(p).

Рис. 11. nyquist H₃(p).

Рис. 12. bode H₃(p).

Рис. 13. step H₄(p).

Рис. 14. nyquist H₄(p).

Рис. 15. bode H₄(p).

2.4 Построение переходных характеристик в Simulink

Рис. 16. ПХ с входом U и выходом Ω.

Рис. 17. ПХ с входом М_Н и выходом Ω.

Рис. 18. ПХ с входом U и выходом φ.

Рис. 19. ПХ с входом М_Н и выходом φ.

Все ПХ полностью совпадают с полученными ранее.

III. СИНТЕЗ ИССЛЕДУЕМОЙ САУ

3.1 Построение схемы позиционного привода

Рис. 20. Схема позиционного привода.

_рег - передаточная функция регулятора

Приведем данную схему к одноконтурному виду, используя правила структурных преобразований:

Рис. 21. Одноконтурная схема позиционного привода.

Переходная характеристика неизменяемой части системы представлена на рис. 22.

Рис. 22. Переходная характеристика неизменяемой части системы.

Отсюда, время переходного процесса t_пп = 1,23 с.

Перерегулирование:

.2 Выполнение синтеза регулятора

Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:

Характеристический полином знаменателя имеет следующие корни:

Получаем:

Здесь, для неизменяемой части имеем:

K = 1,7; T₁ = 0,272; T₂ = 3,27·10^-4

Определим сопрягающие частоты и L(ω):

Построим ЛАЧХ неизменяемой части системы.

Будем проводить синтез по методу E.А.Санковского-Г.Г.Сигалова. Передаточная функция желаемой ЛАЧХ разомкнутой системы будет иметь вид:

Требуемый запас устойчивости по фазе: γ = Δφ = 69˚

Определим частоту среза

Согласно данным для типовой ЛАЧХ, ω₁ = ω_с. Тогда, ω₁ = 7,77 с^-1.

Вычислим постоянную a:

Подберем сопрягающую частоту ω₃ из формулы:

Выберем k из таблицы для типовых ЛАЧХ: k = ω_c = 7,77

Тогда, передаточная функция желаемой системы имеет вид:

Здесь, и

Асимптотическая ЛАЧХ, ей соответствующая, имеет вид L_ж, как показано на рис. 24.

Отсюда, можно найти передаточную функцию регулятора:

Рис. 24. Асимптотические ЛАЧХ.

Чтобы показатели качества соответствовали требуемым, уменьшим передаточный коэффициент в желаемой ПФ системы до k = 2,22. Тогда:

.3 Определение ПФ синтезированной замкнутой системы

ПФ синтезированной замкнутой системы по задающему воздействию:

ПФ синтезированной замкнутой системы по возмущающему воздействию, согласно рис. 21:

3.4 Построение ПХ синтезированной системы.

Переходная характеристика для синтезированной замкнутой системы по задающему воздействию:

Рис. 25. ПХ системы по задающему воздействию.

Переходная характеристика для синтезированной замкнутой системы по возмущающему воздействию:

Рис. 26. ПХ системы по возмущающему воздействию.

Определим показатели качества синтезированной замкнутой системы по задающему воздействию.

Из рис. 25 следует, что:

Время переходного процесса: t_пп = 0,85 с.

Перерегулирование: .

Определим запас устойчивости по фазе (см. рис. 27).

Рис. 27. Определение запасов устойчивости по ЛАФЧХ.

Из рис. 27 следует, что Δφ = 65,976˚.

Полученные показатели удовлетворяют требуемым значениям: t_пп = 0,9 с., σ = 5%, Δφ = 69˚. Следовательно, синтез системы осуществлен корректно.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В этой курсовой работе мы разработали модель двигателя постоянного тока с параллельным возбуждением в стандартной форме пространства состояний. В качестве входов были выбраны входное напряжение U и момент нагрузки М_Н, а в качестве выходов - выбраны частота ω и угол поворота вала φ.

Пользуясь собственными числами матрицы A, мы определили, что двигатель, выбранный в качестве объекта управления, лежит на границе апериодической устойчивости. После этого мы построили переходные характеристики, ЛАФЧХ и АФЧХ двигателя для различных форм входных и выходных воздействий.

Мы создали схему позиционного привода, приведя ее к одноконтурному виду, и выполнили синтезирование привода по асимптотическим логарифмическим частотным характеристикам, пользуясь методом Санковского-Сигалова.

После синтеза привода мы определили правильность синтеза. Построили переходные характеристики замкнутой системы по задающему и возмущающему воздействиям и определили показатели качества. Время переходного процесса t_пп = 0,85 с., перерегулирование σ = 3%, а запас устойчивости по фазе Δφ = 65,976˚. Это удовлетворяет требуемым значениям показателей.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.″MATLAB 5 для студентов″ Потемкин В.Г, Рудаков П.И. Издательство ″Диалог-Мифи″ Москва, 1999.

.″CONTROL SYSTEM TOOLBOX″ Медведев В.С, Потемкин В.Г. Издательство ″Диалог-Мифи″, Москва,1999.

.″Оптимальные и адаптивные системы″ Александров А.Г. Издательство ″Высшая школа″, Москва,1989.

.″Теория автоматического управления″ Ахмадеев И.А. Практикум. Часть 1,2. Издательство ″Камский политехнический институт″, Набережные Челны,2003.