Квантовые свойства макроскопических объектов
Квантовые
свойства макроскопических объектов
1. Электроны в кристаллах
При объединении изолированных атомов в кристалл
схема энергетических уровней электронов изменяется от узких дискретных уровней
до широких полос разрешенных энергией. Подобная форма энергетического спектра
электронов характерна для твердых тел и определяет многие электрические и
оптические свойства кристаллов. Далее рассматриваются как зоны энергии,
относящиеся к электронам основного вещества, так и локальные уровни, связанные
с дефектами кристаллической решетки.
Для электрона в кристалле всё выглядит по
другому. Правда, вблизи нулевых значений импульса энергия тоже похожа на
параболу, но вдали от нуля это скорее синусоида, т.е. периодическая кривая. Это
отличие принципиальное. У свободного электрона при приложении электрического
поля энергия его всё время растёт, а у электрона в кристалле она растёт только
до некоторого значения, а затем падает. Скорость электрона определяется
производной от энергии по импульсу. У параболы скорость всё время растёт (здесь
мы не рассматриваем теории относительности, и поэтому не учитываем конечности
скорости электрона, которая не может быть больше скорости света). У синусоиды
скорость электрона в начале растёт, затем достигает максимума (самый крутой
участок кривой) далее падает и достигает нуля, затем начинает изменяться в
отрицательную сторону и т.д. Получается, что вследствие периодической
зависимости дисперсионной кривой, скорость электрона должна всё время менять
направление, и в целом он не должен двигаться.
Но это не так. В кристаллах очень много
различных дефектов: электроны и дырки могут сталкиваться, фононы (тепловые
колебания) могут взаимодействовать с электронами и дырками, заряженные и
нейтральные примеси влияют на движение электронов и дырок, фотоны и другие
частицы также сталкиваются с ними. Всё это ограничивает свободное движение
электронов. Получается, что только электрон немного разогнался, как тут же
произошло его столкновение с чем-нибудь, и он потерял скорость. Происходит так,
как на картинке:
Элементы зонной теории
Разнообразие электрофизических свойств
кристаллических твердых тел объясняется тесным сочетанием зонной теории,
квантовой статистической физики и кинетической теории.
Задачей зонной теории является отыскание волновых
функций электронов в твердом теле с учетом симметрии кристалла.
Статистическая физика рассматривает вопросы
заполнения этих состояний электронами и позволяет получить термодинамические
соотношения для электронного газа.
Особенность состояний электронов в кристаллах
объясняется зонной теорией. Свое название она получила оттого, что
предсказывает наличие разрешенных и запрещенных зон энергии.
В первую очередь необходимо обратить внимание на
симметрию кристаллов, а точнее, лишь на трансляционную симметрию. На основе
трех базисных векторов можно построить семейство векторов, где - целые числа,
включая 0.
Если представить, что кристалл бесконечный, то
нетрудно догадаться, что вектор трансляции разделяет физические эквивалентные
точки. Это свойство носит название трансляционной симметрии.
В силу периодичности атомов в кристалле
потенциальная энергия электрона также периодическая и, следовательно,
удовлетворяет трансляционной симметрии.
.1 Энергетические зоны
Рассмотрим, что происходит с энергией электронов
в атомах, которые сначала находятся на больших расстояниях r,
а затем сближаются до расстояния r
0, которое соответствует расстоянию между атомами в кристалле (г0 имеет порядок
10-8 см). В удаленных (невзаимодействующих) атомах полная энергия электронов принимает
только ряд определенных значений E1
, Е2, Е3... (рис.1.1а). При г = г0 кривые потенциальной энергии U(r)
в промежутках между атомами накладываются друг на друга, и потенциальные
барьеры, отделяющие электроны в соседних атомах, понижаются (рис.1.1б). В
результате электроны, находящиеся на уровнях Е3 и более высоких, могут свободно
перемещаться от атома к атому и поэтому принадлежат всему кристаллу. Если число
атомов в кристалле N, то все
электроны, находящиеся на уровнях Е3, могли бы оказаться в одном и том же
состоянии, что запрещает принцип Паули. В действительности взаимодействие с
соседними атомами приводит к изменению энергии электронов в каждом атоме, и
уровень Е3 расщепляется в простейшем случае на N близких подуровней, каждый из
которых может быть занят двумя электронами с противоположными спинами. То же
относится к уровням Е , Е ,…Е .
Ширина энергетической зоны имеет порядок 1 эВ и
при типичном значении N
1022 см 3 интервал между подуровнями составляет всего 10 22 эВ, т.е. уровни
располагаются настолько близко, что даже при низкой температуре эту зону можно
считать зоной непрерывных разрешенных энергий. Перемещаться по всему кристаллу
могут не только внешние электроны с энергией Е3, но и электроны,
располагающиеся на уровнях Е2, которые разделены в кристалле невысокими
потенциальными барьерами. В результате туннельного эффекта электроны способны
преодолевать эти барьеры, имеющие ширину порядка 10 8 см, и также становиться
общими для всего кристалла, поэтому и в этом случае образуется зона разрешенных
энергий, хотя и меньшей ширины.
Электроны, расположенные на более низких
энергетических уровнях E
(см. рис.1.1.), отделяются от аналогичных электронов в соседних атомах гораздо
более высокими и широкими потенциальными барьерами, поэтому они остаются локализованными
в своих атомах, и уровень E
не расщепляется.
То, что зоны разрешенных энергий содержат
подуровни, число которых зависит от числа атомов, можно получить из следующих
соображений. Пусть имеется цепочка из N атомов общей длиной L.
Тогда электроны в зоне, образованной, например, из уровней Е3 (см. рис.1.1.),
можно рассматривать как почти свободные (приближение слабой связи электронов с
атомами), находящиеся в яме, потенциальная энергия у дна которой периодически
изменяется. Реальная форма зависимости U(x)
может быть для упрощения заменена синусоидальной или серией прямоугольных
барьеров. Электрон в яме может иметь определенные энергии при стационарных
состояниях, которые соответствуют стоячим волнам де Бройля, образующимся при
сложении прямых и отраженных от стенок ямы волн. Набор таких состояний и
соответствующих им энергий можно получить из условия
= L,
где
длина волны де Бройля, а n
= 1,2,3...
Нижнее состояние E
получится при максимальной длине волны = 2L
(n =1) и наименьшей
скорости электронов (по формуле де Бройля). Далее располагаются состояния с
более высокой энергией, причем, для ямы с плоским дном и бесконечно высокими
стенками число этих состояний не ограничено. Но в случае ямы с периодическим
изменением потенциала у дна появляется новый вид отражения - от каждого
потенциального барьера (даже если энергия электронов больше высоты этих
барьеров). При определенных длинах волн, соответствующих условию Брэгга-Вульфа
- 2dsin = n
, результат сложения всех отраженных волн приведет к полному отражению бегущей
волны де Бройля. Если угол скольжения = 90° и n
= 1, то возникает отражение при = 2d (d
- период решетки). При этом образуются стоячие волны с энергией Е которые и
ограничивают полосу возможных энергий сверху (см. рис.1.2). Подобная длина
волны получится, если в выражении n
/2 = L принять n
= L/d,
т.е. n изменяется в
пределах от 1 до L/d,
пробегая L/d
значений. Но L/d
= N, т.е.,
действительно, в полосе от Е до Е существует N близких уровней энергии.
В действительности дело обстоит несколько
сложнее, так как стоячая волна с длиной волны = 2d может иметь два значения
энергии: Е и E , которые
соответствуют разным расположениям пучностей волн де Бройля по отношению к цепочке
положительных ионов. Соответственно по-разному располагаются максимумы и и
максимумы плотности отрицательного заряда электронов р. Стоячая волна имеет
меньшую энергию Е , если максимумы р располагаются там же, где ионы, и большую
Е , если максимумы р приходятся на промежутки между ионами. Следовательно, при
= 2d происходит скачок потенциальной энергии от Е до Е , а промежуточные
энергии неосуществимы, т.е. после E
следует зона запрещенных энергий. Таким образом, из приближения слабой связи
электронов следует чередование разрешенных и запрещенных энергетических зон в
кристалле.
Рассмотрим теперь, что происходит с энергией
электронов при постепенном переходе от далеко расположенных атомов (см. рис.
1.1а) к близко расположенным (см. рис. 1.1б).
На рис. 1.3. показано, как дискретные уровни N
изолированных атомов (r
»10 см) по мере уменьшения r
расщепляются в зоны. В каждой зоне в простейшем случае появляются N
подуровней, а при r = r
(r равновесное
расстояние между атомами в кристалле) образуются минимумы энергии (как при
образовании молекул).
Если уровни атомов Е2 были заполнены
электронами, то из них образуется заполненная электронами зона, если уровни
атомов Е3 были свободными в обычных условиях, то образуется свободная зона.
Выше нее могут располагаться еще несколько свободных зон, но для объяснения
большинства электрических и оптических свойств кристаллов достаточно
рассматривать только самую нижнюю свободную зону и ближайшую к ней заполненную.
Не учитывая пока влияния изменения r
вследствие тепловых колебаний атомов в решетке, можно взять сечение этих зон
при r = r0
и растянуть его по горизонтали для удобства изображения различных электронных
переходов.
.2 Локальные энергетические уровни электронов
Отсутствие.каких-либо уровней энергии в
запрещенной зоне характерно только для совершенных кристаллов, не содержащих
примесей и других дефектов.
Если в кристалл кремния или германия, у которых
каждый атом использует свои четыре валентных электрона для связи с четырьмя
соседями, вводится примесь пятивалентного элемента (например, Sb
или Р), причём атомы примеси располагаются в узлах решетки, то, как и ранее,
четыре электрона участвуют в связях с соседними атомами Si,
а пятый оказывается слабосвязанным с атомом примеси. При подведении небольшой
энергии он отрывается от этого атома и перемещается по кристаллу (т.е. попадает
в зону проводимости). Такая примесь называется донорной и образует мелкие
локальные уровни на глубине Е ниже дна зоны проводимости (рис. 1.4а). После
отрыва электрона (переход 1) донорный центр становится положительно заряженным.
В первом приближении систему "положительный
ион-электрон" можно рассматривать как водородоподобную и использовать
формулу для энергии электрона в атоме водорода. С учетом того, что электрон
теперь движется в среде с диэлектрической проницаемостью и его движение в
кристалле характеризуется эффективной массой m*,
отличающейся от массы в вакууме m,
получим следующее выражение для энергии электрона примеси:
Энергия низшего состояния для атома водорода (n
= 1, = 1, m* = m)
равна E = -13,6 эВ,
энергия высшего (n = ) - E
= 0, т.е. энергия ионизации водорода составляет 13,6 эВ. Энергия ионизации
донора Е = Ес - E в кремнии (
= 12, m* = 0,5 m)
будет равна 0,055 эВ, что следует из формулы (1.1). Измеренные значения энергии
ионизации составляют для As
- 0,049 эВ; Sb - 0,039 эВ;
Р - 0,045 эВ. Таким образом, оценка Ed
с помощью водородоподобной модели оказывается правильной по порядку величины.
Помимо основного уровня E
у электрона донорного атома может быть и ряд возбужденных состояний, как это
показано на рис. 1.4а.
Присутствие донорной примеси сильно увеличивает
число электронов в зоне проводимости, соответственно увеличивается и
электронная проводимость полупроводников. При комнатной температуре, когда кТ =
0,025 эВ, мелкие доноры будут почти полностью ионизованы, и концентрация
электронов в зоне проводимости будет определяться концентрацией примесных
атомов.
Если в кристалл кремния вводится примесь
трехвалентного элемента (например, А1 или В), то примесь образует акцепторный
уровень (рис. 1.46), а недостающий электрон может быть получен из валентной
зоны после сообщения ему некоторой энергии ЕА = ЕА - Е (переход 2, рис. 1.46).
Для примеси бора ЕА = 0,045 эВ, для А1 -0,067 эВ. После перевода электронов
основного вещества на акцепторные уровни примесные центры становятся
отрицательными, а в валентной зоне образуются дырки, число которых также
определяется концентрацией примеси и температурой.
Еще один вид локальных уровней, не имеющих своих
электронов, но способных захватить электроны из зоны проводимости, изображен на
рис. 1.4 в. Подобные "ловушки" или "уровни прилипания"
могут быть созданы как примесями, так и другими дефектами, в частности -
вакансиями. Если в ионном кристалле (например, NaCl)
в узле решетки отсутствует отрицательно заряженный ион (СI),
то положительные заряды, окружающие эту вакансию, не будут полностью
скомпенсированы, и возникнет положительно заряженный центр , способный
захватить электрон. В зависимости от глубины ловушки и температуры захваченный
электрон через большее или меньшее время вновь освобождается, и это явление
сказывается на кинетике неравновесных процессов.
Особой разновидностью локальных уровней являются
поверхностные уровни. Если, например, адсорбированные чужеродные атомы могут
захватывать электроны из объема кристалла, то его поверхность заряжается
отрицательно, а под поверхностью образуется слой положительного заряда. В
результате происходит сильное изменение электрических свойств приповерхностного
слоя кристалла.
Водородоподобная модель, описывающая мелкие
донорные или акцепторные уровни, пригодна только в случае кулоновского
потенциала и соответствующих радиусов орбит в основном состоянии, которые
составляют десятки межатомных расстояний в кристалле. Эту модель нельзя
использовать для оценки энергии ионизации примесей, создающих глубокие уровни в
запрещенной зоне, так как в становится более локализованным*. Акцепторные
уровни глубиной в несколько десятых эВ в Ge
могут быть созданы примесями ряда металлов (Fe,
Ni, Mn,
Си и др.).
Если под действием тепла или света образуются
электронно-дырочные пары, то процессу генерации пар противостоит процесс
рекомбинации R. В ряде случаев
преобладает не непосредственная рекомбинация электронов и дырок и рекомбинация,
происходящая с участием локальных уровней в запрещенной зоне (рис. 1.4 г). Эти
уровни могут быть созданы примесью или другими дефектами решетки. Если в
кристалле присутствуют как акцепторная, так и донорная примеси, причем,
последней больше, то акцепторные уровни будут заняты электронами доноров. Благодаря
отрицательному заряду такой центр будет эффективно захватывать дырки из
валентной зоны (электронный переход R1
см. рис. 1.4 г), а на освободившийся уровень акцептора будет переходить
электрон из зоны проводимости (переход R2).
При переходах R1 или R2
выделяющаяся энергия может быть унесена фотоном, энергия которого зависит от
положения уровня центра рекомбинации. Это непосредственно следует из наблюдения
люминесценции образцов одного и того же вещества, содержащих различные примеси.
В этом случае представления о диэлектрической
проницаемости среды и эффективной массе оказываются неприменимыми, и вычисление
энергии электронов примеси представляет значительные трудности.
Глубокие уровни могут создаваться примесями с
незастроенными внутренними электронными оболочками (например, 3d у Fe),
которые в значительной мере сохраняют свои атомные свойства и в кристаллах. При
этом необходимо учитывать взаимодействие электронов примеси с ближайшими
атомами решетки. В частности, электрон-фононное взаимодействие может приводить
к смещению примеси относительно геометрического узла и образованию сложного
дефекта, которое сопровождается локальной деформацией кристаллической решетки.
Например, ZnS
с примесью Си излучает зеленый свет, а с Ag
- синий. Часто центры рекомбинации являются сложными, состоящими из нескольких
дефектов различного типа. Например, в том же ZnS
центр, образованный вакансией цинка Vzn
и донором, заместившим в узле серу Cls,
ведет себя как акцептор, содержащий электрон, т.е. как центр рекомбинации,
рассмотренный выше.
Другой возможностью является рекомбинация с
участием уровней доноров и акцепторов, расположенных в решетке недалеко друг от
друга.
Энергия, выделяющаяся при переходах электрона на
локальный уровень, может превращаться и в тепло, если в запрещенной зоне
присутствуют серии уровней, расстояние между которыми соответствует энергии
фононов. Такими уровнями могут служить возбужденные состояния центра (как,
например, у донора, см. рис. 1.4а). В этом случае электрон последовательно
испускает фононы и опускается на основной уровень центра (каскадный механизм).
Межзонные рекомбинации без излучения в
материалах с ДЕ порядка 1 эВ имеют очень малую вероятность, так как для
одновременного создания десятков или даже сотен фононов требуется
взаимодействие электрона со слишком большим числом атомов кристаллической
решетки.
На рис. 1.4д изображены локальные уровни энергии
в кристаллах для случая, когда электронные переходы происходят в пределах
примесного центра и не затрагивают зоны энергии основного вещества. Это
возможно, если зазоры между основным E?
и возбужденным Е2 состояниями и краями ближайших зон достаточно велики, и
электроны на этих уровнях не взаимодействуют с соответствующей зоной. Примером
может служить примесь хрома в А1203 (рубин), ширина запрещенной зоны которого
превышает 6 эВ.
2. Сверхпроводимость
Уменьшение сопротивления металлов, не содержащих
дефектов и примесей, при снижении температуры, на первый взгляд, позволяет
предположить, что при абсолютном нуле их проводимость стремится к бесконечности
(р -> 0). Но чистых бездефектных кристаллов в природе не существует, в
решетке каждого из них есть (пусть даже в небольших количествах) примеси,
собственные дефекты. Это означает, что даже при самых низких температурах
металлы должны обладать конечным сопротивлением. Тем удивительнее эффект,
который был открыт в 1911 г. голландским физиком X. Камерлинг-Оннесом: при
понижении температуры до
Тк = 4,2 К сопротивление очищенной ртути скачком
падает до нуля. Удельная проводимость устремляется к бесконечности, поэтому
эффект получил, название сверхпроводимости. Если изготовить из сверхпроводящего
материала кольцо, поместить его в постоянное магнитное поле, охладить до
температуры Тк перехода в сверхпроводящее состояние (эта температура названа
критической), а затем выключить магнитное поле, то возникающий вследствие
электромагнитной индукции ток будет циркулировать по кольцу, не затухая,
бесконечно долгое время.
В настоящее время известно несколько сотен
веществ, переходящих в сверхпроводящее состояние. Все эти вещества условно
можно разделить на две большие группы. К низкотемпературным (Тк < 25 К)
сверхпроводникам относятся некоторые металлы и сплавы, ряд полупроводников и
интерметаллических соединений типа NbN,
ТаС и др. В 1986 г. были открыты высокотемпературные сверхпроводники, у которых
Тк выше температуры жидкого азота, равной 77 К; к ним относятся сложные
соединения - керамика на основе оксида меди (например, ТЬСагВагСизОю сТ, = 127
К). Теория явления в высокотемпературных сверхпроводниках пока еще не создана
(хотя некоторые эмпирические закономерности уже выявлены), поэтому далее мы
ограничимся рассмотрением процессов, происходящих в низкотемпературных
сверхпроводниках.
Не менее важным, чем спад до нуля удельного
сопротивления, является тот факт, что переход вещества в сверхпроводящее
состояние сопровождается превращением его в идеальный диамагнетик (эффект
Мейснера, открыт немецкими физиками В.Мейснером и Р.Оксенфельдом в 1933 г.).
Это означает, что внутри сверхпроводника магнитное поле всегда равно нулю.
Как было сказано, величина Тк неодинакова для
разных веществ: так, для олова Тк - 3,73 К, для свинца Тг = 7,19 К; рекордной
для сверхпроводников этого типа является Тк= 23,2 К у соединения NbGe.
При этом оказывается, что температура перехода в сверхпроводящее состояние
зависит от индукции В внешнего поля: чем больше индукция, тем температура
перехода меньше; Тк - это максимальная температура перехода, соответствующая В
= 0. Переходу при некоторой температуре
Т < Тк. соответствует критическая индукция
Вк(Т); если при данной Т < Тк окажется, что В > Вк то образец перейдет из
сверхпроводящего состояния в нормальное. Таким образом, сверхпроводящее
состояние может быть разрушено магнитным полем.
В основе теории сверхпроводимости (БКШ -
теории), созданной Дж. Бардиным, Л. Купером, Дж. Шриффером, Н.Н.Боголюбовым,
А.А .Абрикосовым и др. лежит представление о том, что в сверхпроводнике между
свободными электронами действуют не только кулоновские силы отталкивания, но и
силы притяжения, возникающие из-за поляризации электронами кристаллической
решетки.
Электрон, движущийся в кристалле, притягивает к
себе ионы решетки (рис. 2.1а), создавая около себя избыточный положительный
заряд, к которому может быть притянут другой электрон. Образующаяся таким
образом электронная пара носит название куперовской пары (по имени
американского физика Л.Купера, впервые показавшего в 1956 г., что образование
таких пар энергетически выгодно). Взаимодействие электронов друг с другом может
быть описано как постоянный обмен через кристаллическую решетку фононами,
рождающимися при передаче ей электронами части своей кинетической энергии. Это
означает, что сверхпроводимость должна наблюдаться у веществ, характеризующихся
сильным взаимодействием электронов проводимости с ионами решетки кристалла и
поэтому являющихся относительно плохими проводниками в обычных условиях. Если
взаимодействие электронов с решеткой слабое (вещество -хороший проводник), то
перехода в сверхпроводящее состояние у него зарегистрировать не удается
(примеры: медь, серебро, золото).
Возникновение добавочного взаимодействия между
решеткой и электроном означает изменение энергии последнего. В металле изменить
свою энергию могут лишь те электроны, которые находятся вблизи уровня Ферми. В
результате в куперовскую пару объединяются те из них, которые имеют импульсы pF
= 2mEF; причем векторы
импульсов электронов в паре (так же, как и векторы их собственных моментов
импульса - спинов) направлены в противоположные стороны (рис. 2.16). Эти
электроны вращаются вокруг общего центра, образованного положительным
поляризационным зарядом решетки; радиус соответствующей окружности составляет
10 5 4 см, что гораздо больше среднего расстояния между отдельными атомами (около
5 10-8 см).
Не следует представлять себе куперовскую пару,
как состоящую из одних и тех же электронов. Пары постоянно обмениваются
партнерами, исчезают и появляются вновь. Кроме того, эти пары вместе с
наведенным имя положительным зарядом постоянно перемещаются по кристаллу. В
результате сферы действия различных пар накладываются друг на друга, а их
волновые функции в большой мере перекрываются, что приводит к усилению
взаимодействия между всеми электронами и решеткой. Теперь, если на пути одного
из электронов, участвующего в коллективном движении пар, и положительных
поляризационных зарядов, возникает препятствие, то воздействие остальных членов
этого коллектива частиц позволяет ему проходить это препятствие без рассеяния.
Дрейфовая скорость носителя заряда, таким образом, не меняется, что и означает
полное отсутствие электрического сопротивления - сверхпроводимость образца.
Сказанное можно пояснить, используя зонную
схему. Переход металла в сверхпроводящее состояние означает возникновение
энергетической щели, отделяющей электроны, находящиеся вблизи уровня Ферми, от
области свободных энергетических состояний. Ширина щели Е (рис.2.2)
определяется энергией связи электронов в паре; для того, чтобы разорвать эту
связь требуется добавочная энергия, а тепловой энергии при низкой температуре
для этого не хватает.
Рис. 2.2 Зонные схемы металла в обычном (а) и
сверхпроводящем (б) состояниях
Ширина этой щели, очевидно, должна зависеть от
Т, с ростом температуры щель должна уменьшаться, исчезая при Т = Тк.
Существование подобной щели можно подтвердить экспериментально, измерив
спектральную зависимость коэффициента поглощения электромагнитного излучения в
сверхпроводнике. Аномально большому поглощению, возникающему на частоте , при
которой соответствует разрушение куперовских пар. Таким образом, измерив можно
определить Е.
Очевидно, что чем больше Е, тем выше должна быть
та критическая температура Тк, при которой сверхпроводимость исчезает. И
действительно, если при Т- 0 К у алюминия Е = 3,26 мэВ; Тк= 1,2 К, то у свинца,
например, Е = 21,4 мэВ; Тв= 7,19 К. Теория БКШ дает следующую приближенную
формулу, связывающую Тк с E:
Е 3,5кТк
С точки зрения квантовой статистики особенностью
куперовских пар является то, что объединяя два фермиона (электрона) с
различными спинами, пары являются уже частицами с целым (в данном случае -
нулевым) спином, то есть - бозонами. Накапливаясь на уровне, соответствующем
низшему энергетическому состоянию (у нижнего края запрещенной зоны Е), бозоны
способны при отсутствии внешних воздействий сохранять это состояние
неограниченно долго. Подобная ситуация возникает при низких температурах у
атомов гелия Не - они перестают взаимодействовать со стенками сосуда,
внутреннее трение исчезает, наблюдается сверхтекучесть гелия. В этом смысле
сверхпроводимость кристалла можно интерпретировать как сверхтекучесть бозонной
жидкости - куперовских пар.
Обсудим теперь, почему магнитное поле не проникает
внутрь сверхпроводника. При внесении сверхпроводника в магнитное поле в нем
возникают вихревые токи индукции Iи,
магнитное поле которых полностью компенсирует внешнее - образец ведет себя как
идеальный диамагнетик. Но индуцированное магнитное поле, в свою очередь, также
создает вихревые токи, которые направлены уже в другую сторону, нежели Iи,
и равны им по величине. В итоге в объеме образца отсутствуют как магнитное
поле, так и ток, а результирующие индуцированные токи оказываются проходящими
лишь в тонкой приповерхностной области образца - скин-слое. Толщина d
этого слоя - расстояние, на которое внешнее магнитное поле проникает в
сверхпроводник и на котором происходит его компенсация, сама зависит от
индукции В и температуры. По величине d
может быть как больше, так и меньше размеров куперовской пары; от соотношения
между этими величинами зависят условия протекания тока в скин-слое, а значит, и
поведение данного сверхпроводника в магнитном поле. Характерная толщина
скин-слоя d 10 7 см.
Тот факт, что сверхпроводимость может быть
разрушена внешним полем с
Говоря о поведении электронного газа в
сверхпроводнике, следует помнить, что в куперовские пары связываются не все
электроны. Часть электронов при любой температуре, отличной от нуля, находится
на уровнях, расположенных выше энергетического зазора. При перемещении по
кристаллу эти электроны испытывают обычное рассеяние, и их движению
соответствует конечное сопротивление, которое шунтируется нулевым
сопротивлением для куперовских пар. Таким образом, в кристаллах присутствует
электронный газ сразу в двух состояниях: обычном и сверхпроводящем. И хотя в
случае постоянного напряжения это обстоятельство не существенно, при работе
сверхпроводящего устройства на переменном напряжении наличие активного
сопротивления необходимо учитывать.
Если применение сверхпроводников в мощных
электрических устройствах в настоящее время наталкивается на серьезные
трудности, связанные с необходимостью создания громоздких систем охлаждения до
температур, которые может обеспечить лишь жидкий гелий, то использование
сверхпроводников в микроэлектронике оказывается более перспективным. Типичный
пример устройств этого типа - приемники СВЧ-излучения, магнетроны и
переключатели, в основе работы которых лежат стационарный и нестационарный
эффекты Джозефсона, названные так по имени английского физика Б.Джозефсона,
предсказавшего в 1962 г. их существование.
Суть стационарного эффекта Джозефсона
заключается в следующем. Если сверхпроводник разделить на две части и создать
между ними диэлектрическую прокладку толщиной около 1 нм, а затем включить его
в цепь, то через такую систему по-прежнему будет течь ток, как будто бы
сверхпроводник и не разрезали. В случае нестационарного эффекта Джозефсона
помимо постоянного тока в цепи возникает высокочастотный переменный ток, на концах
сверхпроводника возникает разность потенциалов, а из заполненного диэлектриком
зазора излучается энергия в виде высокочастотной электромагнитной волны.
Эффекты Джозефсона связаны с туннелированием
через заполненный диэлектриком зазор между двумя частями сверхпроводника
куперовских пар. Сила тока через зазор определяется разностью фаз волновых
функций куперовских пар по обе стороны зазора:
Здесь I0
- максимальный ток, пропорциональный площади сечения зазора и зависящий от
прозрачности барьера.
Если такой образец поместить в магнитное поле,
вектор индукции которого перпендикулярен направлению протекания тока, то, меняя
В, можно варьировать величину Iо
от нуля до максимального значения.
Пусть к контакту приложена постоянная разность
потенциалов V. Электронные пары, проходя сквозь зазор, приобретают добавочную
энергию Е =qoV, которая
соответствует разности частот
Волн де Бройля электронов по обе стороны от
барьера.
(Здесь - заряд пары, равный удвоенному заряду
электрона). Разность фаз между этими волнами непрерывно растет со временем: а
значит, через щель начинает идти переменный ток:
При этом энергия пар теряется в виде квантов
излучения с энергией = q0V.
Возможен и обратный эффект: поглощение в
приконтактной области квантов с энергией приводит к возникновению разности
потенциалов между двумя частями сверхпроводника.
Эффект Джозефсона используется в
микроэлектронике для создания генераторов и детекторов излучения СВЧ-диапазона,
а свойство переключения подобных структур из проводящего в непроводящее
состояние (это происходит, если ток превышает критическое значение и
сверхпроводимость исчезает), позволяет применять устройства, работающие на этом
эффекте, в качестве быстродействующих логических элементов ЭВМ. На основе
эффекта Джозефсона работают магнетометры для измерения очень слабых магнитных
полей ("сквиды").
Еще одно макроскопическое проявление квантовых
явлений, связанных со сверхпроводимостью, можно наблюдать, измеряя магнитный
поток через площадку, охваченную сверхпроводящим кольцом. Стационарный режим, соответствующий
протеканию постоянного тока по кольцу, оказывается возможен только в том
случае, если длина кольца кратна целому числу длин волн де Бройля электронов.
Таким образом, скорость электронов, соответствующие ей сила тока и магнитный
поток Ф, создаваемый этим током, могут иметь лишь вполне определенные квантовые
значения. В частности, Ф = nФ0,
где n - целое число.
Расчеты показывают, что для Фо должно
выполняться соотношение:
3. Квантовая электроника
Квантовая электроника - область электроники,
охватывающая изучение и разработку методов и средств усиления и генерации
электромагнитных колебаний на основе эффекта вынужденного излучения атомов,
молекул и твердых тел. Часто под термином «Квантовая электроника» понимают
совокупность квантовых электронных приборов и устройств - молекулярных
генераторов и квантовых усилителей, оптических квантовых генераторов (лазеров)
и др., - в которых используется вынужденное излучение. К Квантовой электронике
относят также вопросы нелинейного взаимодействия мощного лазерного излучения с
веществом и применение такого взаимодействия в устройствах преобразования
частоты лазерного излучения. Наиболее крупным прикладным разделом квантовой
электроники является лазерная техника, связанная с созданием лазеров различных
типов, исследованием свойств лазерного изучения и его использованием для
решения различных практических задач.
.1 Физические основы КЭ
электрон кристалл атом квантовый
В отличие, например, от вакуумной электроники,
использующей для преобразования электромагнитной энергии потоки свободных
электронов, в КЭ имеют дело со связанными электронами, входящими в состав
атомных систем: атомов, молекул, кристаллов. Согласно законам квантовой
механики, электроны в атоме и, следовательно, атомная система в целом могут находиться
только в определённых энергетических состояниях, характеризуемых дискретным
рядом значений энергии x0, x1, x2,
... , называемых энергетическими уровнями. Изменение внутренней энергии атомной
системы сопровождается квантовым переходом электрона с одного энергетического
уровня на другой. При этом система излучает или поглощает порцию
электромагнитной энергии - квант - с частотой nmn и
энергией hnmn= xm - xn
, где h - постоянная Планка, xm и xn
- конечный и начальный энергетические уровни. Излучение квантов
(соответствующее переходам электронов с верхних энергетических уровней на
нижние) может происходить как самопроизвольно - в отсутствие внешнего поля
(спонтанное излучение), так и вынужденно - в присутствии поля (вынужденное
излучение), поглощение же квантов (соответствующие переходам с нижних уровней
на верхние) всегда является процессом вынужденным. Существенно, что в
результате вынужденных излучательных переходов первичная электромагнитная волна
усиливается за счёт энергии кванта вынужденного излучения, тождественных этой
первичной волне по частоте, фазе, направлению распространения и характеру
поляризации. Именно эта особенность вынужденного излучения имеет
основополагающее значение в КЭ, позволяя использовать такое излучение для
усиления и генерации электромагнитных волн. Когерентное усиление
электромагнитной волны возможно только в том случае, если число возбужденных
электронов (населенность более высоких энергетических уровней) превышает число
невозбужденных (населённость более низких уровней). В веществе, находящемся в
состоянии термодинамического равновесие, это условие не выполняется: в
соответствии с Больцмана распределением населенность верхних энергетических
уровней всегда меньше чем нижних и, следовательно, поглощение преобладает над
вынужденным излучением, в результате чего проходящая через вещество первичная
волна ослабляется. Для того чтобы вещество усиливало распространяющуюся в нём
электромагнитную волну, необходимо перевести его в возбужденное состояние, в
котором хотя бы для двух уровней населенность верхнего оказалась выше, чем
нижнего. Такое состояние называется состоянием с инверсией населённости в
веществе и является предположенный современными учёными Н.Г. Басовым и А. М.
Прохоровым в 1955 «Метод трёх уровней». Сущность этого метода состоит в том,
что электроны в энергетическом спектре которых имеется 3 энергетических уровня x1,
x2,
x3,
переводятся в возбужденное состояние под действием мощного вспомогательного
излучения - накачки. При достаточной интенсивности накачки происходит переход
электронов с уровня x1 на x3, до так
называемого насыщения, когда населённость этих уровней становится одинаковой.
При этом для одной пары уровней x1, x2
или x2,
x3
будет иметь место инверсия населённостей. Существуют и другие методы создания
инверсии населённости: сортировка молекул в молекулярных и атомных пучках в
неоднородном электрическом или магнитном поле; инжекция неравновесных носителей
заряда в электронно-дырочный переход; осуществление неупругих соударение атомов
в смеси газов; химическое возбуждение и другие.
Генерация электромагнитных волн в приборах КЭ
осуществляется с помощью активной среды, помещённой в резонатор, в частности
для лазеров - оптических резонаторов, посредством которого реализуется
необходимая для генерации положительная обратная связь. В активной среде
неизбежно происходят спонтанные переходы электронов с верхних энергетических
уровней на нижние, т.е. происходит излучение квантов. Если резонатор настроен
на частоту этого излучения, то оно, многократно отражаясь от стенок резонатора,
успевает вызвать индуцированное излучение ещё нескольких частиц, которые, в
свою очередь, воздействуя на активную среду, вызывает новые акты
индуцированного излучения. В результате собственное спонтанное излучение
активной среды усиливается за счет вынужденных переходов. При этом, однако,
энергия излучения в резонаторе не может нарастать беспредельно: каждый акт
излучения сопровождается переходом частицы на более низкий энергетический
уровень, что приводит к выравниванию населенностей и, следовательно, к
равенству поглощения и вынужденного излучения (эффект насыщения).
3.2 Применение КЭ
Приборы КЭ имеют ряд характерных особенностей,
отличающих их от электронных приборов других типов. Так молекулярные генераторы
СВЧ диапазона обладают исключительно высокой стабильностью частоты колебаний
~10-13 (например, часы на основе такого генератора «уйдут» на 3 секунды за 1
млн. Лет). Квантовые парамагнитные усилители СВЧ имеют рекордно низкий уровень
собственных шумов (не св. 10 К) по сравнению с усилителями других типов и
поэтому применяются в устройствах радиоастрономии, системах дальней космической
связи. На основе лазеров возникли новые области науки и техники: нелинейная
оптика, лазерная химия, лазерная технология, голография, лазерная медицина, лазерная
интерферометрия и др. Мощный направленный лазерный пучок, сфокусированный на
поверхности любого вещества, способен расплавить и испарить его. Это явление
лежит в основе многих технологических применений лазеров. Лазерный луч служит
незаменимым инструментом интерферометрических измерений с высокой точностью,
примерно сравнимой с размерами атомов и молекул. Способность активной среды
некоторых лазеров накапливать энергию возбуждения и затем излучать её в виде
короткого (10-7-10-9) импульса с недостижимой прежде мощностью (109-1010Вт)
легла в основу лазерной импульсной локации и дальнометрии. Чрезвычайно малая
расходимость лазерного излучения (примерно на 4 порядка меньше, чем у СВЧ
излучения при сравнимых диаметрах антенных систем) делает возможным его передачу
на огромные расстояния, недостижимые для радиолокации. Инжекционные ПП лазеры,
непосредственно преобразующие электрический ток в когерентное оптическое
излучение, являются самыми миниатюрными приборами КЭ, на основе которых
развиваются такие важные направления электроники, как оптоэлектроника, системы
записи и считывания информации. Лазеры активно вторглись в технологию
современной микроэлектроники (процессы подгонки резисторов, контроля микросхем,
скрайбирования и отжига кремниевых пластин, фотолитографии и т. д.). Лазеры
получили применение и в военном деле. Производство приборов КЭ в промышленно
развитых странах сформировалось в крупную отрасль промышленности.
Литература
1.
«Сверхпроводимость»; Павлов Ю.М, Шугаев В.А.
.
«Введение в сверхпроводимость»; Зайцев, Орлов.
.
«Сверхпроводимость: физика, химия, техника» №1-6, 1996.
.
«Моделирование электронных состояний в кристаллах». Ю.М. Басалаев, А.Б.
Гордиенко, Ю.Н. Журавлев, А.С. Поплавной. Кемерово, Кузбассвузиздат, 2001.
.
«Основы физики полупроводников». Ю. Питер, Кардона М., Физматлит, 2003.
.
«Основы одноэлектронной теории твердого тела». Л.И. Ястребов, А.А. Кацнельсон.
М., Наука, 1981.
.
«Квантовая физика твердого тела». С.В. Вонсовский, А.А. Кацнельсон. М., Наука,
1983.
.
«Квантовая теория кристаллических твердых тел». А.Анималу М., Мир, 1981.
.
«Электронная структура и свойства твердых тел». У.Харрисон Т.I и II. М., Мир,
1983.
.
«Физика твердого тела»; Верещагин И.К., Изд. - 2-е, М.,2001.