Основные законы формирования логики с применением в образовании

Основные законы формирования логики с применением в образовании

Законы логики и их появление из жизни   1

Высказывания и умозаключения   5

Логика и жизнь   7

Логика в науке   8

Логика как часть первичного образования   15

Литература   15

Законы логики и их появление из жизни

Логика – точная наука, относящаяся к классу математических и занимающаяся исследованием высказываний по их свойству истинности (и ложности, которую можно назвать отрицательной (в некоторых случаях – нулевой) истинностью. Несмотря на то, что современная логика – сложная наука, особенно в сугубо математической части, по сути своей она, может быть, даже легче чем, скажем, геометрия, начинающаяся от простых фигур: квадратов, кругов, треугольников и т.п. Корни логики это глубинные законы человеческой психики и человеческого мышления. При всей сложности человеческое сознание – упорядочено. То, с чем работает сознание, принято называть объектами. У объектов имеются свойства. Между объектами и свойствами существуют отношения. Всё это – первичные и неопределяемые понятия логики, которые обычно разъясняются на примерах. Наряду с термином «объект» иногда употребляется термин «понятие».

Понятие -  это форма мышления, отражающая предметы в их существенных признаках.  Признаком предмета  называется  то, в  чем  предметы сходны друг  с  другом  или чем они друг от друга отличаются. Понятие - это мысленное содержание слова, а слово - это метка мысли.

«Автомобиль - транспортное средство, имеющее двигатель, кузов, колеса и устройство управления». Это содержание понятия, а его объемом являются все существующие в мире автомобили.

Из понятий можно построить суждение, которое представляет собой некоторое высказывание на человеческом языке. У этого высказывания, предложения, фразы, разницы в названии нет, может быть много свойств: красота, длина, порядок слов и т.п. Но для логики главным является признак истинности понятия, где отсутствующая истинность называется ложностью. Иногда это может быть истинность в бытовом смысле: «лошади едят сено», иногда – это просто условность: «поймал дед золотую рыбку». Как объекты эти высказывания в науке логике обозначаются условно – буквами-переменными. В этом проявляется абстрактность, необходимая каждой науке для выведения общих законов. Когда логик пишет букву «А», подразумевая некоторое суждение, под этим суждением может подразумеваться всё что угодно: «бананы подешевели», «русские идут!», «носорог бодает рогом» и т.п. Важным это становится только если от этого суждения будет произведено другое, которое потребуется также представить в виде переменной. Например, если за буквой «А» скрывалось высказывание: «Мне нужен зонт», то высказывание «Мне не нужен зонт» будет обозначено как «не-«А»» или «^A».

Последний пример подводит нас к одному из главных понятий логики: противоречию. Противоречием называют отношение двух высказываний, из которых всегда истинно одно и только одно. Скажем, если человеку задан вопрос: «Вы гражданин нашей страны или нет?», он может произнести «Да, гражданин» или «Нет, не гражданин». Если же он скажет что-нибудь вроде: «Да, я гражданин, но не гражданин», то это можно произнести вслух и даже напечатать, но наука логика об этом скажет просто: противоречие, т.е., высказывание, которое страдает, приближаясь к бытовому языку «нереальностью».

Понятия противоречия и непротиворечивости – краеугольный камень всей логики. В ходе развития математики возникали другие логики, но эта логика, Аристотелева, где существует только два знака истинности: «+» или «-», «1» или «0»,  «истина» или «ложь», остаётся главной и самой применяемой.

Простейшее отношение противоречивости между высказыванием и собственным отрицанием мы рассмотрели. Теперь посмотрим, какие ещё бывают отношения между высказываниями.

Два самых распространённых это «конъюнкция» («соединение») и «дизъюнкция» («разъединение»). Они соответствуют грамматическим понятиям при союзах «и» и «или» соответственно. Конъюнкция это соединение различных высказываний, которые составят истинное суждение, только если все до единого будут истинны. Например: «Кошки не нападают на людей, собаки нападают». Или: «Америка находится за Атлантическим океаном, Европа – перед океаном, а «Титаник» утонул посредине океана». Но если мы возьмём предложение: «Вода - текуча, воздух - лёгок, огонь - горяч, а земля - прозрачна», то всего один ложный член высказывания делает ложным всё высказывания.

У дизъюнкций – наоборот, предложение будет оставаться истинным, даже если в нём останется только одно истинное предложение, и ложным оно станет только если истинного члена в нём не найдётся вообще. Вот, например: «Человек дышит желудком, или лёгкими, или печенью, или позвоночником». Здесь только один истинный член, но благодаря ему вся дизъюнктивная цепочка считается истинной. Теперь же, если мы напишем: «Оброненные предметы падают вверх, или влево, или вправо» мы скажем, что эта дизъюнкция ложна. Спасти её может добавление всего одного истинного члена: «…или вниз».

У дизъюнкции есть операция-сестра – строгая дизъюнкция, которую особенно требуется уметь распознавать юристам. Строгая дизъюнкция это выбор, при котором нужно выбрать только один вариант или разделяемых союзом «или» («либо»): гражданская тяжба может решиться примирением или судебным решением, но только одним из этих путей.

Самой интересной операцией является импликация – операция соединения причины и следствия. Интересна она вот чем. Если имеется истинная причина и истинное следствие, то отношение следствия признаётся, естественно, истинным. Если и причина – ложная, отсутствующая, и следствие не состоялось – это тоже разумно, это тоже получает знак «И» («истинно»). Если имеется некая свершившаяся причина, но положенное следствие не свершилось (яблоневое семечко проросло, но выросла из него - сосна), это ложное высказывание («Л»). Но если причина не свершилась, а возможное следствие – да, свершилось, то это считается истинным! Так может быть (из-за альтернативной причины).

Последняя простая операция, которую мы можем вспомнить, это операция отождествления. В случае, если оба высказывания одинаковы по знаку истинности: оба справедливы или оба ошибочны, то операция тождества над ними будет истинной, если же одно истинно, а другое – нет, то тождества здесь не будет или «тождество будет ложным».

Вот три примера:

«Роза – жидкость, а вино – камень, и это всё ложь». Справедливо, это всё ложь.

«Небо синее, а солнце – зелёное, и это всё правда, либо всё это ложь». Неверно, только часть высказывания истинна, вторая – ложна.

Таковы основные операции, проводимые в науке логики и, одновременно, проводимые бессознательно любым человеком, мало-мальски здравомыслящим, в процессе психической работы. Основой их, как мы уже говорили является понятие противоречия и основанный на нём «закон исключённого третьего»: «из двух высказываний, отрицающих друг друга, справедливо либо одно, либо второе, но всегда только одно из этих двух и непременно одно». Понятие отрицания заставляет нас упомянуть и о правиле «отрицания отрицания», где двойной минус истинности даёт плюсовую истинность.

Высказывания и умозаключения

Всякое высказывание в человеческом языке содержит логические части: субъекта, предикат и объект или подлежащее, сказуемое и дополнение. Иногда дополнение необязательно, тогда остаются только субъект и предикат. Эти два элемента необходимы для создания полноценного высказывания, которым может заняться логика и при помощи своих формальных законов соотнести его с другими высказываниями. С понятием субъекта, предиката и объекта связано понятие класса или множества. Классы - уже более сложный уровень логических терминов, они сами подчиняются простейшим законам – исключённого третьего и логических операций. Классы предметов могут быть конечными или бесконечными, а также пустыми и единичными. Различные классы могут находиться в отношениях пересечения, совпадения или непересечения.

С классами и их составляющими предметами связаны два принципиальных пути создания новых высказываний: индуктивный и дедуктивный. Эти же два пути применяются при поиске научных законов и проверке их на практике. Значение двух этих путей так велико, что в учебниках логики им отводят целые главы.

Индукция и дедукция – не зеркальные понятия, они довольно сильно отличаются, в частности, дедукция намного мощнее индукции на стадии формулировки правил и для практического их применения, но индукция бывает незаменима при начальных исследованиях. В математике очень чётко различаются случаи, где предпочтительней один метод, а где – второй. Вообще, научная культура как таковая вырастает из понимания этих двух путей рассуждения и познания мира, а прежде всего – принципиально различных способов построения умозаключений.

Умозаключением в простейшем виде называется создание высказывания из двух имеющихся, связанных между собой. Например, из высказываний: «воздух легче воды» и «то, что легче воды, всплывает», можно заключить: «пузырьки воздуха всплывают». Для двух первых высказываний общим явилось понятие «легче воды», где в одном случае оно выступило предикатом, а во втором – субъектом. Это был довольно простой пример, но встречаются и значительно более сложные примеры, тоже составленные всего из двух двучастных высказываний. Сложность этой области вызывается тем, что составляющие высказывания субъекты и предикаты могут относиться к двум вариантам по общности-частности и к двум по положительности-отрицательности, итого четыре варианта у одного лишь только элемента в каждом высказывании. В обычной речи почти никогда не встречается что-нибудь сложное вроде: «некоторые соседи – пенсионеры», «но все пенсионеры – люди не без доходов», из чего следует, что часть соседей – люди не без доходов (или с доходами). Помимо таких силлогизмов сложность может представлять даже преобразование одного только высказывания, например его превращение или обращение.

Хотя со стороны это может представиться игрой без практического смысла, на практике приходится с сожалением наблюдать, как представитель, скажем, физики (!) не понимает и не чувствует элементарных законов логики, при этом он не ощущает за собой никакого недостатка в базисном образовании.

Среди высказываний существуют такие, которые относятся к особым видам: тавтологиям и противоречиям. Тавтология – это высказывание, которое справедливо при любой истинности его составляющих, например, простое: «сейчас идёт дождь или не идёт дождь». Противоречие (в данном случае, не абстрактное свойство, а конкретное высказывание) ложно при любой истинности его составляющих: «сейчас дождь идёт и не идёт».

Тавтология – ловушка, привлекающая своей мнимой стройностью в научной работе. Следует избегать тавтологий и учить других избегать их, чтобы не случалось таких бесполезных констатаций, как «пациент либо жив, либо мёртв».

Понятие отношения как «отношение между высказываниями» означает указание на возможную плодотворность при работе с высказываниями. Два принципиально несвязываемых высказывания вроде «в огороде бузина, а в Киеве – дядька» не дают ничего для плодотворной работы. Хаос в мире высказываний огромен, порядок встречается редко.

Логика и жизнь

Связь причины и следствия, о которой упоминалось выше – один из фундаментальных законов существования мира. Следствие не может произойти раньше собственной причины. Также и законы противоречия и исключённого третьего, составляют основу хода событий. Хотя оперирует с абстрактными величинами, когда они прикладываются к действительности, получается результат прочный, как наблюдаемый факт.

Правило причинно-следственной связи было подмечено людьми в жизни и сформулировано в логике, как позже Ньютон установил закон притяжения между массами. Когда логика приобрела авторитет и стала популярной, возникли особые логические фокусы, называемые софизмами. Софизм это целенаправленно созданное ложное утверждение – явно противоречащая действительности, но выглядящее логически правильным. Софизм может быть просто развлечением, но может и заставить задуматься о важных вещах, на которые раньше никто не обращал внимания. Простой древнегреческий софизм: «Вот голова, она не твоя, значит ты головы не имеешь», основан на игре смыслов. Но четыре знаменитые апории Зенона использовали неопределённость человеческого знания в области бесконечного деления времени и пространства.

Поиск спрятанного внутри софизма логического трюка, который создаёт парадокс, интересное занятие, обычно найти спрятанную хитрость довольно легко. Однако бывают случаи, когда разрешить парадокс не удаётся. Исследование таких софизмов или антиномий средствами математической логики привело к возникновению знаменитой теоремы Гёделя о неполноте, согласно которой, внутри некоторой знаковой системы всегда будут существовать противоречивые высказывания, которые не удастся исправить средствами самой системы.

Использование средств языка для описания объектов мира требует правил, основанных на логике. Правила эти разнообразны, но интуитивно вполне понятны. Это требование к чёткости объяснения, к полноте, к отсутствию круга, что очень важно, потому что круг это такая же привлекательная ловушка при построении рассуждений, как и тавтология. Абстрагирование от реальности в логику позволяет использовать дедуктивный метод рассуждения во всех случаях, когда удобнее доказать что-либо не демонстрацией на практике, а построением логической цепочки от известных нам законов мира. Математические расчёты в которые заложены свойства материалов, позволяют спроектировать мост без проб на прочность и построить его; в основании расчётов лежат глубокие законы логики. В ходе следствия и суда юристы используют законы логики, чтобы разобраться, совершал ли человек некоторое деяние, а если совершал, то является ли он преступником по какому-либо закону.

Логика в науке

Сформулировать проблему часто важнее и труднее, чем решить её. Формы, в которых проявляется и осознается проблемная ситуация, очень разнообразны. Далеко не всегда она обнаруживает себя в виде прямого вопроса, вставшего в самом начале исследования. Мир проблем так же сложен, как и порождающий их процесс познания. Выявление проблем связано с самой сутью творческого, мышления. Парадоксы представляют собой наиболее интересный случай неявных, безвопросных способов постановки проблем. Парадоксы обычны на ранних стадиях развития научных теорий, когда делаются первые шаги в еще неизученной области и нащупываются самые общие принципы подхода к ней.

В широком смысле парадокс — это положение, резко расходящееся с общепринятыми, устоявшимися, ортодоксальными мнениями.

Парадокс в более узком и специальном значении — это два противоположных, несовместимых утверждения, для каждого из которых имеются кажущиеся убедительными аргументы.

Наиболее резкая форма парадокса — антиномия, рассуждение, доказывающее эквивалентность двух утверждений, одно из которых является отрицанием другого.

Особой известностью пользуются парадоксы в самых строгих и точных науках — математике и логике. И это не случайно.

Конструируя новую теорию, ученый обычно отправляется от фактов, от того, что можно наблюдать в опыте. Как бы ни была свободна его творческая фантазия, она должна считаться с одним непременным обстоятельством: теория имеет смысл только в том случае, когда она согласуется с относящимися к ней фактами. Теория, расходящаяся с фактами и наблюдениями, является надуманной и ценности не имеет.

Но если в логике нет экспериментов, нет фактов и нет самого наблюдения, то чем сдерживается логическая фантазия? Какие если не факты, то факторы принимаются во внимание при создании новых логических теорий?

Расхождение логической теории с практикой действительного мышления нередко обнаруживается в форме более или менее острого логического парадокса, а иногда даже в форме логической антиномии, говорящей о внутренней противоречивости теории. Этим как раз объясняется то значение, которое придается парадоксам в логике, и то большое внимание, которым они в ней пользуются.

Наиболее известным и, пожалуй, самым интересным из всех логических парадоксов является парадокс «Лжец». Он-то главным образом и прославил имя открывшего его Евбулида из Милета.

Имеются варианты этого парадокса, или антиномии, многие из которых являются только по видимости парадоксальными.

В простейшем варианте «Лжеца» человек произносит всего одну фразу: «Я лгу». Или говорит: «Высказывание, которое я сейчас произношу, является ложным». Или: «Это высказывание ложно».

Если высказывание ложно, то говорящий сказал правду, и значит, сказанное им не является ложью. Если же высказывание не является ложным, а говорящий утверждает, что оно ложно, то это его высказывание ложно. Оказывается, таким образом, что, если говорящий лжет, он говорит правду, и наоборот.

В средние века распространенной была такая формулировка:

— Сказанное Платоном — ложно, — говорит Сократ.

— То, что сказал Сократ, — истина, — говорит Платон.

Возникает вопрос, кто из них высказывает истину, а кто ложь?

А вот современная перефразировка этого парадокса. Допустим, что на лицевой стороне карточки написаны только слова: «На другой стороне этой карточки написано истинное высказывание». Ясно, что эти слова представляют собой осмысленное утверждение. Перевернув карточку, мы должны либо обнаружить обещанное высказывание, либо его нет. Если оно написано на обороте, то оно является либо истинным, либо нет. Однако на обороте стоят слова: «На другой стороне этой карточки написано ложное высказывание» — и ничего более. Допустим, что утверждение на лицевой стороне истинно. Тогда утверждение на обороте должно быть истинным и, значит, утверждение на лицевой стороне должно быть ложным. Но если утверждение на лицевой стороне ложно, тогда утверждение на обороте также должно быть ложным, и, следовательно, утверждение на лицевой стороне должно быть истинным. В итоге — парадокс.

Парадокс «Лжец» произвел громадное впечатление на греков. И легко понять почему.

Вопрос, который в нем ставится, с первого взгляда кажется совсем простым: лжёт ли тот, кто говорит только то, что он лжёт? Но ответ «да» приводит к ответу «нет», и наоборот. И размышление ничуть не проясняет ситуацию. За простотой и даже обыденностью вопроса оно открывает какую-то неясную и неизмеримую глубину.

Ходит даже легенда, что некий Филит Косский, отчаявшись разрешить этот парадокс, покончил с собой. Говорят также, что один из известных древнегреческих логиков, Диодор Кронос, уже на склоне лет дал обет не принимать пищу до тех пор, пока не найдет решение «Лжеца», и вскоре умер, так ничего и не добившись.

В средние века этот парадокс был отнесен к так называемым неразрешимым предложениям и сделался объектом систематического анализа.

В новое время «Лжец» долго не привлекал никакого внимания. В нем не видели никаких, даже малозначительных затруднений, касающихся употребления языка. И только в наше, так называемое новейшее время развитие логики достигло наконец уровня, когда проблемы, стоящие, как представляется, за этим парадоксом, стало возможным формулировать уже в строгих терминах.

Теперь «Лжец» — этот типичный бывший софизм — нередко именуется королем логических парадоксов. Ему посвящена обширная научная литература. И тем не менее, как и в случае многих других парадоксов, остается не вполне ясным, какие именно проблемы скрываются за ним и как следует избавляться от него.

Сейчас «Лжец» обычно считается характерным примером тех трудностей, к которым ведет смешение двух языков: языка, на котором говорится о лежащей вне его действительности, и языка, на котором говорят о самом первом языке.

В повседневном языке нет различия между этими уровнями: и о действительности, и о языке мы говорим на одном и том же языке. Например, человек, родным языком которого является русский язык, не видит никакой особой разницы между утверждениями: «Стекло прозрачно» и «Верно, что стекло прозрачно», хотя одно из них говорит о стекле, а другое — о высказывании относительно стекла.

Понятие истины, как и все иные семантические понятия, имеет относительный характер: оно всегда может быть отнесено к определенному языку.

Классическое определение истины должно формулироваться в языке более широком, чем тот язык, для которого оно предназначено (так сказал польский логик А.Тарский). Иными словами, если мы хотим указать, что означает оборот «высказывание, истинное в данном языке», нужно, помимо выражений этого языка, пользоваться также выражениями, которых в нем нет (см. о Гёделе).

Тарский ввел понятие семантически замкнутого языка. Такой язык включает, помимо своих выражений, их имена, а также, что важно подчеркнуть, высказывания об истинности формулируемых в нем предложений.

Границы между языком и метаязыком в семантически замкнутом языке не существует. Средства его настолько богаты, что позволяют не только что-то утверждать о внеязыковой реальности, но и оценивать истинность таких утверждений. Этих средств достаточно, в частности, для того, чтобы воспроизвести в языке антиномию «Лжец». Семантически замкнутый язык оказывается, таким образом, внутренне противоречивым. Каждый естественный язык является, очевидно, семантически замкнутым.

Единственно приемлемый путь для устранения антиномии, а значит, и внутренней противоречивости, согласно Тарскому, — отказ от употребления семантически замкнутого языка. Этот путь приемлем, конечно, только в случае искусственных, формализованных языков, допускающих ясное подразделение на язык и метаязык. В естественных же языках с их неясной структурой и возможностью говорить обо всем на одном и том же языке такой подход не очень реален. Ставить вопрос о внутренней непротиворечивости этих языков не имеет смысла. Их богатые выразительные возможности имеют и свою обратную сторону — парадоксы.

Итак, существуют высказывания, говорящие о своей собственной истинности или ложности. Идея, что такого рода высказывания не являются осмысленными, очень стара. Ее отстаивал еще древнегреческий логик Хрисипп.

В средние века английский философ и логик У.Оккам заявлял, что утверждение «Всякое высказывание ложно» бессмысленно, поскольку оно говорит в числе прочего и о своей собственной ложности. Из этого утверждения прямо следует противоречие.

Если всякое высказывание ложно, то это относится и к самому данному утверждению; но то, что оно ложно, означает, что не всякое высказывание является ложным.

Аналогично обстоит дело и с утверждением «Всякое высказывание истинно». Оно также должно быть отнесено к бессмысленным и также ведет к противоречию: если каждое высказывание истинно, то истинным является и отрицание самого этого высказывания, то есть высказывание, что не всякое высказывание истинно.

Почему, однако, высказывание не может осмысленно говорить о своей собственной истинности или ложности?

Уже современник Оккама, французский философ XIV в. Ж. Буридан, не был согласен с его решением. С точки зрения обычных представлений о бессмысленности, выражения типа «Я лгу», «Всякое высказывание истинно (ложно)» и т.п. вполне осмысленны. О чем можно подумать, о том можно высказаться, — таков общий принцип Буридана.

Человек может думать об истинности утверждения, которое он произносит, значит, он может и высказаться об этом. Не все утверждения, говорящие о самих себе, относятся к бессмысленным. Например, утверждение «Это предложение написано по-русски» является истинным, а утверждение «В этом предложении десять слов» ложно. И оба они совершенно осмысленны. Если допускается, что утверждение может говорить и о самом себе, то почему оно не способно со смыслом говорить и о таком своем свойстве, как истинность?

Сам Буридан считал высказывание «Я лгу» не бессмысленным, а ложным. Он обосновывал это так. Когда человек утверждает какое-то предложение, он утверждает тем самым, что оно истинно. Если же предложение говорит о себе, что оно само является ложным, то оно представляет собой только сокращенную формулировку более сложного выражения, утверждающего одновременно и свою истинность, и свою ложность. Это выражение противоречиво и, следовательно, ложно. Но оно никак не бессмысленно.

Аргументация Буридана и сейчас иногда считается убедительной.

Имеются и другие направления критики того решения парадокса «Лжец», которое было в деталях развито Тарским. Действительно ли в семантически замкнутых языках — а таковы ведь все естественные языки — нет никакого противоядия против парадоксов этого типа?

Если бы это было так, то понятие истины можно было бы определить строгим образом только в формализованных языках. Только в них удается разграничить предметный язык, на котором рассуждают об окружающем мире, и метаязык, на котором говорят об этом языке. Эта иерархия языков строится по образцу усвоения иностранного языка с помощью родного. Изучение такой иерархии привело ко многим интересным выводам, и в определенных случаях она существенна. Но ее нет в естественном языке.

Логика как часть первичного образования

Изложенные выше законы логики включали в себя и проблемные, до сих пор не изученные полностью. В данном реферате мы избегаем обращения к сложным (неоднозначным) логикам. Логика, поставленная на службу образования, резко ускоряет последнее. Известно, что в эпоху мифологического сознания людей, научно-технический прогресс крайне медленно шёл от века к веку. Но с началом нового времени, когда учёные стали подвергать сомнению и проверке те или иные положения, прогресс резко ускорился. Причина этого – в оживляющем действии на человеческий ум со стороны логики. Сомнение, которое порождает поиск, будет не разрушительно, а наоборот, принесёт открытия, если будет сопровождаться строгой логикой.

Возможно, нет смысла заходить в преподавании логики дальше тех традиционных пределов, которые помогают обучаемому понять процессы окружающего мира. Но несомненно, даже в этих нешироких пределах имеется огромная глубина познавательной и обучающей силы.

Литература

1. Ивлев Ю.В., Логика, М., 1994

2. Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика. М., 2000

4. Педагогическая энциклопедия, М., 1965

5. Философский словарь, М., 1991