Экономико-статистический анализ производительности труда в сельскохозяйственных предприятиях Котельнического и Кумёнского районов Кировской области
Министерство сельского хозяйства Российской Федерации
Федеральное государственное общеобразовательное
учреждение
Высшего профессионального образования
«Вятская
государственная сельскохозяйственная академия»
Экономический
факультет
Кафедра статистики и
математического моделирования
экономических
процессов
КУРСОВАЯ РАБОТА
ПО СТАТИСТИКЕ
Экономико-статистический анализ производительности
труда в сельскохозяйственных предприятиях Котельнического и Кумёнского районов
Кировской области
Выполнила: Е.А. Кудреватых,
студентка группы Ф-210 бюджетной заочной формы обучения
Руководитель: И.П. Лаптева,
доцент
Регистрационный номер:
Дата сдачи на проверку:
Оценка после защиты:
КИРОВ 2011
СОДЕРЖАНИЕ
Введение 3
1. Экономические показатели условий и
результатов деятельности сельскохозяйственных предприятий Котельнического и
Кумёнского районов 4
2. Обоснование объёма и оценка
параметров статистической совокупности
2.1 Обоснование объёма выборочной
совокупности 9
2.2 Оценка параметров и характера
распределения статистической совокупности
9
3. Экономико-статистический анализ
взаимосвязей между признаками изучаемого явления.
3.1 Метод статистических группировок
13
3.2 Дисперсионный анализ
15
3.3 Корреляционно-регрессионный
анализ 17
Заключение
22
Список литературы
23
Приложения
24
Введение.
На современном этапе
развития экономики большое значение приобретает проблема повышения
производительности труда и эффективности использования трудовых ресурсов на
предприятиях, так как в условиях рыночных отношений неизбежна сильная
конкуренция между фирмами, что толкает их к постоянному повышению качества
своей продукции и снижению издержек производства. Это обстоятельство, в
конечном счете, изменяет требования к персоналу в сторону повышения их
профессионализма и творческого отношения к труду. Какие бы технические
возможности не открывались перед предприятием, оно не будет эффективно работать
без квалифицированных специалистов. Грамотно подобранный персонал – основа
успеха предприятия.
Для оценки
производительности труда, а, следовательно, и качества трудовых ресурсов,
используется экономико-статистический анализ, позволяющий выявить
неиспользованные резервы и разработать предложения по повышению эффективности
производства.
Целью данной курсовой
работы является проведение экономико-статистического анализа производительности
труда в сельскохозяйственных предприятиях Кировской области.
Объектом исследования
является Котельнический и Кумёнский районы.
Задачи: рассмотреть
экономические показатели производительности труда, дать обоснование объема и
оценку параметров статистической совокупности; провести
экономическо-статистический анализ взаимосвязи между признаками. По результатам
исследования сделать обобщающие выводы.
1. Экономические
показатели условий и результатов деятельности предприятий Котельнического и
Кумёнского районов.
Экономическую
характеристику предприятий рекомендуется начинать с оценки размера производства
продукции в них. Для этого для каждого района и в среднем по совокупности
хозяйств Котельнического и Кумёнского районов определяют показатели ,
представленные в таблице 1.
Таблица 1 – Показатели размера
предприятий Котельнического и Кумёнского районов
|
Показатель
|
В
среднем на 1 предприятие
|
|
Котельнический
район
|
Кумёнский район
|
по совокупности
|
|
Выручено от продаж
сельскохозяйственной продукции, тыс. руб.
|
21337
|
45113
|
29500
|
|
Среднесписочная численность
работников, всего чел.
в т.ч. занятых в с.-х.
производстве
|
157
136
|
230
200
|
188
164
|
|
Среднегодовая стоимость
основных производственных фондов, тыс. руб.
|
83465
|
111430
|
95624
|
|
Материальные затраты на
производство с.-х. продукции, тыс. руб.
|
18900
|
38173
|
27280
|
|
Поголовье коров, гол.
|
360
|
638
|
479
|
|
Посевная площадь зерновых
культур, га
|
1414
|
1984
|
1714
|
Сравнивая показатели Котельнического
и Кумёнского районов в среднем на 1 предприятие, видим, что выручка от продаж
сельскохозяйственной продукции в Кумёнском районе составила 45113 тыс. руб. это
почти в 2 раза выше, чем в Котельническом районе (21337 тыс. руб.). Считаю,
что данный факт связан с тем, что в Кумёнском районе поголовье коров (638 гол.)
и посевная площадь зерновых культур (1948 га) значительно выше, чем в Котельническом (360 гол. и 1414 га соответственно).
Для определения
специализации предприятий, т.е. их производственного направления, необходимо
изучение структуры выручки по отраслям и видам реализованной продукции.
Таблица 2 – Состав и структура
выручки от продажи сельскохозяйственной продукции
|
Продукция
|
Всего выручки,
тыс. руб.
|
В % к итогу
|
|
Котельнический
район
|
Кумёнский район
|
по совокупности
|
Котельнический
район
|
Кумёнский район
|
по совокупности
|
|
Продукция растениеводства, всего
|
14563
|
25988
|
40551
|
5,3
|
5,8
|
5,6
|
|
в т.ч.:
-зерно
|
8448
|
16763
|
25211
|
3,1
|
3,7
|
3,5
|
|
-прочая продукция
|
6115
|
9225
|
15340
|
2,2
|
2,1
|
2,1
|
|
Продукция животноводства, всего
|
262818
|
425138
|
687956
|
94,7
|
94,2
|
94,4
|
|
в т.ч.:
-молоко
|
111104
|
230491
|
341595
|
40,1
|
51,1
|
46,9
|
|
-мясо КРС
|
84172
|
123609
|
207781
|
30,3
|
27,4
|
28,5
|
|
прочая продукция
|
67542
|
71038
|
138580
|
24,3
|
15,7
|
19,0
|
|
ВСЕГО
|
277381
|
451126
|
728507
|
100
|
100
|
100
|
Если сравнить показатели выручки в
процентах к итогу по совокупности двух районов, то видим, что больший процент
выручки предприятия обоих районов получают от реализации продукции
животноводства. В Кумёнском районе выручка от производства молока (51,1%) на 11
п.п. выше, чем в Котельническом (40,1%), а от реализации мяса КРС (27,4%) ниже
на 2,9 п.п., чем в Котельническом (30,3%).
Для характеристики ресурсного
потенциала предприятий определим показатели, которые представим в таблице 3.
Таблица 3 – Обеспеченность и
эффективность использования ресурсного потенциала предприятий Котельнического и
Кумёнского районов
|
Показатель
|
В среднем
|
|
по районам
области
|
по совокупности
|
по области
|
|
Котельнический
район
|
Кумёнский район
|
|
Доля работников, занятых в
с.х. производстве, в общей численности работающих, %
|
87,0
|
87,0
|
87,0
|
89,2
|
|
Продолжение таблицы 3
|
|
Приходится на 1 работника,
тыс. руб.:
-выручка от продаж
-затрат на оплату труда
|
156,4
49,9
|
226
62,7
|
193,3
56,6
|
176,0
46,0
|
|
Фондовооружённость, тыс.
руб.
|
612,0
|
558,3
|
583,5
|
899,6
|
|
Фондоотдача, руб.
|
0,26
|
0,40
|
0,33
|
0,20
|
|
Фондоёмкость, руб.
|
3,91
|
2,47
|
3,02
|
5,11
|
|
Материалоотдача, руб.
|
1,13
|
1,18
|
1,16
|
1,16
|
Котельнический и Кумёнский районы
имеют равную долю работников занятых в сельскохозяйственном производстве
(87,0%). Затраты на оплату труда 1 работника в Кумёнском районе выше на 12,8
тыс. руб. по сравнению с Котельническим (49,9 тыс. руб.) и на 16,7 тыс. руб.
выше, чем по области (46 тыс. руб.). В Котельническом районе фондовооруженность
выше на 53,7 тыс. руб., чем в Кумёнском (558,3 тыс. руб.), но ниже на 287,6
тыс. руб., чем по области (899,6 тыс. руб.).
Эффективность
деятельности сельскохозяйственных предприятий определяется такими показателями,
как урожайность, удой молока от 1 коровы, среднесуточный прирост, себестоимость
производства единицы продукции. Представим их в таблице 4.
Таблица 4 – Эффективность
производства сельскохозяйственной продукции
|
Показатель
|
В среднем по
хозяйствам районов
|
|
Котельнический
район
|
Кумёнский район
|
по совокупности
2-х районов
|
|
Урожайность зерновых, ц/га
|
14,4
|
20,2
|
34,6
|
|
Удой молока от 1 коровы, ц
|
41,8
|
59,6
|
50,7
|
|
Среднесуточный прирост, г
|
519
|
598
|
558,5
|
|
Себестоимость 1 ц зерна,
руб.
|
253
|
292
|
272,5
|
|
Себестоимость 1 ц молока,
руб.
|
550
|
509
|
529,5
|
|
Себестоимость 1 ц прироста
крупного рогатого скота, руб.
|
4793
|
4214
|
4503,5
|
Показатели урожайности зерновых, удоя
молока, среднесуточного прироста КРС выше в Кумёнском районе по сравнению с
Котельническим (таблица 4). В Кумёнском районе себестоимость 1 ц молока и 1 ц
прироста КРС ниже, чем в Котельническом на 41 руб. и 579 руб. соответственно.
Можно сделать вывод, что в Кумёнском районе эффективнее выращивать КРС. Что
касается зерна, то его производство эффективно для Котельнического района.
Себестоимость 1 ц зерна в этом районе составляет 253 руб., что на 39 руб. ниже,
чем в Кумёнском.
Анализ состава и
структуры затрат, формирующих себестоимость продукции, может быть проведён на
основе показателей, представленных в таблице 5.
Таблица 5 – Состав и структура затрат
на производство сельскохозяйственной продукции
|
Элементы затрат
|
Котельнический
район
|
Кумёнский район
|
|
тыс. руб.
|
% к итогу
|
тыс. руб.
|
% к итогу
|
|
Оплата труда с отчислениями
на социальные нужды
|
88400
|
24,7
|
125107
|
22,9
|
|
Материальные затраты
|
245705
|
68,6
|
381734
|
69,8
|
|
Амортизация основных средств
|
21980
|
6,1
|
32913
|
6,0
|
|
Прочие затраты
|
2085
|
0,6
|
6812
|
1,3
|
|
Итого затрат по основному
производству
|
358170
|
100
|
546566
|
100
|
Из данных таблицы 5 видим, что в сравниваемых
районах наибольшая часть затрат приходится на материальные затраты
(Котельнический район – 68,6%, Кумёнский – 69,8%).
Обобщающая оценка
результатов производственно-финансовой деятельности предприятий даётся на
основе таких показателей, как окупаемость затрат, прибыль и рентабельность
(таблица 6).
Таблица 6 – Финансовые результаты
деятельности предприятий Котельнического и Кумёнского районов
|
Показатель
|
В среднем
|
|
по районам
области
|
по совокупности
|
|
Котельнический
район
|
Кумёнский
район
|
|
Приходится на 1 предприятие,
тыс. руб.:
-полной себестоимости с.-х.
продукции
|
21831
|
34191
|
27205
|
|
-выручки от продаж
|
21337
|
45113
|
31674
|
|
Продолжение таблицы 6
|
|
-прибыли (+), убытка (-)
|
-6425
|
109218
|
4469
|
|
Окупаемость затрат, руб.
|
0,98
|
1,32
|
1,16
|
|
Рентабельность продаж, %
-без учёта субсидий
-с учётом субсидий
|
-30,1
1,8
|
242,1
27
|
183,5
17,4
|
При сравнении показателей из таблицы
6 видим, что Котельнический район несёт убытки в размере 6425 тыс. руб., а
Кумёнский район получает прибыль – 109218 тыс. руб. это больше на 104749 тыс.
руб., чем в среднем по совокупности.
2. Обоснование объёма
и оценка параметров статистической совокупности.
2.1 Обоснование объёма
выборочной совокупности.
Таблица 7 – Расчёт фактической
величины предельной ошибки и необходимой численности выборки
|
Показатель
|
Фактические
значения
|
Необходимая
численность выборки при 
|
|
|
|
|
|
1.Производительность труда, тыс. руб./чел.
|
145,22
|
55,11
|
23
|
64
|
|
2.Фондоотдача, руб.
|
27,03
|
41,92
|
17,5
|
37
|
|
3.Окупаемость затрат, руб.
|
0,94
|
29,79
|
12,4
|
9
|
(Расчетные данные для таблицы 7
представлены в приложении 1).
В таблице 7 представлен
необходимый объем численности выборки, при котором не будет превышена предельная
ошибка в размере 13,8%. Таким образом, для того, что бы не превысить
максимально допустимую величину предельной ошибки выборки по двум показателям,
необходимо отобрать от 37 до 64 хозяйств. А для того, чтобы выборка была
репрезентативной при фактической их численности, равной 23 единицам, вариация
характеризующих признаков должна быть не более 33%.
2.2 Оценка параметров
и характера распределения статистической совокупности
Начнём выявление основных
свойств и закономерностей исследуемой статистической совокупности с построения
ряда распределения единиц по производительности труда.
Таблица 8 – Интервальный ряд
распределения хозяйств по производительности труда
|
Группы хозяйств
по производительности труда, тыс. руб./чел.
|
Число хозяйств
|
|
26-82,02
|
5
|
|
82,02-138,04
|
7
|
|
138,04-194,06
|
6
|
|
194,06-250,08
|
2
|
|
|
Продолжение таблицы 8
|
|
250,08-306,1
|
1
|
|
306,1-362,12
|
2
|
|
ИТОГО
|
23
|
Рисунок 1 – Гистограмма распределения
хозяйств по уровню производительности труда.
Для выявления характерных
черт, свойственных ряду распределения единиц, используем следующие показатели
(расчёт показателей представлен в приложении 2).
1) для характеристики центральной
тенденции распределения определим среднюю арифметическую, моду, медиану.
,
, 
2) для характеристики меры рассеяния
производительности труда определяем показатели вариации: размах вариации,
дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
, 
, 
, 
.
3) для характеристики формы
распределения могут быть использованы коэффициенты ассиметрии и эксцесса:
;
.
Таким образом, средний
уровень производительности труда в совокупности 23 хозяйств исследуемых районов
составил 149 тыс.руб. при среднем квадратическом отклонении от этого уровня
104,25 тыс.руб. или 69,97%. Так как коэффициент вариации (V=69,97%) больше 33% совокупность
единиц является не однородной.
Распределение имеет
правостороннюю ассиметрию, так как 
, 
и является низковершинным по сравнению
с нормальным распределением, так как 
.
Для того, чтобы
определить возможность проведения экономико-статистического исследования по
совокупности 23 сельскохозяйственных предприятий, являющихся объектом изучения,
необходимо проверить статистическую гипотезу о соответствии их фактического
(эмпирического или исходного) распределения по величине характеризующего
признака (производительность труда) нормальному (теоретическому) распределению.
Для проверки этой гипотезы используем критерий Пирсона (
).
Расчёт данных для
нахождения критерия Пирсона представлены в приложении 3.
Таблица 10 – Расчёт критерия Пирсона 
|
Серединное
значение интервала по производительности труда, тыс.руб./чел.
|
Число хозяйств
|
|
|
|
|
|
|
|
|
табличное
|
|
-
|
|
28,01
|
5
|
1,16
|
0,2036
|
3
|
1,33
|
|
110,03
|
7
|
0,37
|
0,3725
|
5
|
0,8
|
|
166,05
|
6
|
0,16
|
0,3939
|
6
|
0,00
|
|
222,07
|
2
|
0,70
|
0,3123
|
4
|
1
|
|
278,09
|
1
|
1,24
|
0,1849
|
3
|
1,33
|
|
334,11
|
2
|
1,78
|
0,0818
|
2
|
0,00
|
|
итого
|
23
|
Х
|
Х
|
23
|
4,46
|
Таким образом, фактическое значение
критерия составило: 
По математической таблице
«Распределение » определим критическое
значение критерия при числе степеней свободы v=5 и уровне значимости 
=0,05
Поскольку 
, отклонение фактического распределения
от теоретического следует признать несущественным.
Следовательно, исходную
совокупность 23 хозяйств Кумёнского и Котельнического районов можно
использовать для проведения экономико-статистического исследования
производительности труда.
3.
Экономико-статистический анализ
3.1. Метод
статистических группировок
Изучим взаимосвязь между
численностью работников (факторный признак) и производительностью труда
(результативный признак). Для этого проводим аналитическую группировку. Возьмём
за группировочный признак численность работников.
Сводные итоговые данные
по полученным группам и по совокупности в целом определены в приложении 4.
Результаты статистической
сводки и группировки представлены в таблице 11.
Таблица 11 – Влияние численности
работников на производительность труда и на фондоотдачу.
|
Группы по
численности работников
|
Число
предприятий
|
В среднем по
группам
|
|
Среднесписочная
численность работников
|
Фондовооружённость,
тыс. руб./чел
|
Производительность
труда, тыс. руб./чел.
|
Фондоотдача,
руб.
|
|
от 62
|
7
|
37
|
488,2
|
119,6
|
24,5
|
|
62-196
|
11
|
112
|
488,8
|
126,6
|
25,9
|
|
свыше 196
|
5
|
454
|
606,6
|
222
|
36,6
|
|
В среднем
|
23
|
164
|
537,8
|
145,2
|
27,0
|
Сравнение показателей по
группам хозяйств позволяет сделать вывод о том, что с увеличением средней
численности работников от первой ко второй группе на 75 человек (112-37)
производительность их труда в среднем возрастает на 7 тыс. руб. (126,6-119,6),
то есть с увеличением числа занятых в каждом хозяйстве на одного человека
производительность труда в среднем возрастает на 7
73=0,093
тыс. руб., или на 93 руб. дальнейшее увеличение числа работников от второй
группы к третей сопровождается средним ростом выручки от продаж на 
тыс. руб., или на 279 руб. в расчёте на
одного работника.
Следовательно,
наблюдается ускорение роста производительности с ростом численности персонала
предприятия. Одновременно с ростом производительности труда наблюдается рост
фондоотдачи от 24,5 руб. в первой группе до 36,6 руб. - в третьей группе.
Наиболее эффективное
использование ресурсного потенциала наблюдается у предприятий третьей группы, у
которых уровень производительности труда и фондоотдачи соответственно выше в
1,86 и в 1,49 раза, чем в первой группе. Это различие между группами вызвано не
только большей численностью занятых в сельскохозяйственном производстве
работников, но и более высокой фондовооруженностью труда, средний уровень
которой выше, чем у предприятий первой группы на 24,3% и на 24,1% - чем во
второй. Однако влияние фондовооруженности на производительность труда и
фондоотдачу не является однозначным. Так у предприятий второй группы уровень
фондовооруженности ниже, чем в среднем по совокупности, а производительность
труда и фондоотдача находятся на уровне, близком к их среднему по совокупности
значению.
Далее проведём вторую
группировку по аналогичной схеме. При этом в качестве факторного признака
используем признак, который при проведении первой группировки рассматривали как
результативный (производительность труда и фондоотдача).
Вспомогательные расчёты
представлены в приложении 5, а результаты группировки – таблице 12.
Таблица 12 – Влияние уровня
производительности труда и фондоотдачи на финансовые результаты.
|
Группы
предприятий по производительности труда, тыс. руб./чел.
|
Число
предприятий
|
В среднем по
группам
|
|
Производительность
труда, тыс. руб./чел.
|
Фондоотдача,
руб.
|
Окупаемость
затрат, руб.
|
|
до 77,2
|
5
|
58,1
|
14,3
|
0,78
|
|
77,2-165,4
|
11
|
114,2
|
24,2
|
0,84
|
|
свыше 165,4
|
7
|
256,1
|
40,5
|
1,19
|
|
в среднем по
совокупности
|
23
|
145,2
|
27,0
|
0,94
|
Сравнивая показатели по
группам предприятий можно сделать вывод о том, что с увеличение средней
производительности труда и фондоотдачи от первой группы ко второй соответственно
на 56,1 тыс. руб./чел. (114,2-58,1) и 9,9 руб. (24,2-14,3) окупаемость затрат
в среднем возрастает на 0,07 руб. (0,85-0,78), то есть с увеличением
производительности труда в каждом сельскохозяйственном предприятии на единицу,
окупаемость затрат в среднем возрастет на 0,07:56,1=0,001 руб., а с увеличением
фондоотдачи на единицу – на 0,07:9,9=0,007 руб. Дальнейшее увеличение
производительности труда от второй к третьей группе сопровождается средним
ростом окупаемости затрат на 
руб. в расчёте на
одну единицу производительности труда. Рост фондоотдачи от второй к третьей
группе ведёт к среднему росту окупаемости затрат на 
руб.
в расчёте на одну единицу фондоотдачи.
Следовательно, с ростом
производительности труда и фондоотдачи растёт и окупаемость затрат предприятия.
Наиболее эффективное
использование ресурсного потенциала наблюдается у предприятий третьей группы, у
которых уровень окупаемости затрат выше в 1,53 раза, чем в первой группе.
3.2 Дисперсионный
анализ
Для оценки существенности
различия между группами по величине какого-либо результативного признака
рекомендуется использовать критерий Фишера, фактическое значение
которого определяется по формуле:
,
где 
- межгрупповая дисперсия;
- остаточная дисперсия.
Дадим статистическую
оценку существенности различия между группами по уровню производительности
труда (таблица 11). Для этого:
1. Определим величину межгрупповой
дисперсии по формуле:
где 
-
средняя групповая;
-
средняя общая (из таблицы 11 
тыс. руб.);
m – число групп; n – число вариантов в группе.
2. Определим величину остаточной
дисперсии, используя формулу:
где 
-
общая вариация;
-
межгрупповая вариация
N – общее число вариантов (N=23)
Общую вариацию определим по формуле:
,
где -
варианты;
-
общая средняя ( тыс. руб.)
183565,03
Вариация межгрупповая была ранее
определена по формуле:
40612,55
7147,62
3. Определяем фактическое значение
критерия Фишера:
Фактическое значение F-критерия сравниваем с табличным,
которое определяется при заданном уровне значимости (0,05) и числе степеней
свободы для межгрупповой (
) и остаточной (
) дисперсии.
при 
и 
Так как 
, различие между группами обусловлено
влиянием случайных факторов. Влияние численности работников на
производительность их труда следует признать не существенным.
Величина эмпирического
коэффициента детерминации, равная
показывает,
что на 22,1% вариация производительности труда объясняется влиянием численности
работников предприятия.
3.3 Корреляционно-регрессионный
анализ.
На основе логического
анализа и системы группировок выявляется перечень признаков, факторных и
результативных, который может быть положен в основу формирования регрессионной
модели связи. Если результативный признак находится в вероятностной зависимости
от многих факторов, то уравнения, выражающие эту зависимость, называются
многофакторными уравнениями регрессии.
Для выражения взаимосвязи
между производительностью труда (
), фондоотдачей (
) и окупаемостью затрат (Y) может быть использовано следующее
уравнение:
Параметры 
определяют в результате решения системы
трёх нормальных уравнений:
На основе исходных данных
по 23 предприятиям (приложение 6) получаем систему уравнений:
Вычтем
из второго первое уравнение и из второго третье, получим:
В результате решения
данной системы уравнения было получено следующее уравнение регрессии:
Коэффициент регрессии показывает, что при увеличении
производительности труда на 1 тыс. руб. на чел. окупаемость затрат возрастает в
среднем на 0,001 руб. Коэффициент 
=0,008
свидетельствует о среднем увеличении окупаемости затрат на 0,008 руб. при
увеличении фондоотдачи на 1 руб.
Теснота связи между всеми
признаками, включёнными в модель, может быть определена при помощи
коэффициентов множественной корреляции:
где 
-
коэффициенты парной корреляции между 
и Y.
Формулы и расчёты для нахождения
данных коэффициентов представлены в приложении 7.
В результате были
получены коэффициенты парной корреляции: 
=0,539; 
=0,564;
=0,794. Следовательно, между
окупаемостью затрат и производительностью труда связь прямая средняя, между
окупаемостью затрат и фондоотдачей связь прямая средняя. При этом имеет место
мультиколлинеарность, так как между факторами существует прямая тесная связь (=0,794), чем между каждым отдельным
фактором и результатом.
Между всеми признаками
связь средняя, так как R=0,584.
Коэффициент множественной детерминации (Д=0,5842 * 100%=34,11%) показывает
долю зависимости окупаемости затрат от производительности труда и фондоотдачи.
Для оценки значимости
данного коэффициента R=0,584
используем критерий Фишера, фактическое значение которого определяется по
формуле:
,
где n – число наблюдений,
m – число факторов.
определяется
при заданном уровне значимости (0,05) и числе степеней свободы (v1=n-m=23-2=21и v2=m-1=2-1=1):
=4,32,
v1=21, v2=1
Так как 
>, значение коэффициента R=0,584 следует признать достоверным,
а связь между х1, х2 и Y – тесной.
Для оценки отдельных
факторов и резервов, которые в них заложены, наряду с коэффициентами регрессии
и корреляции определяют коэффициенты эластичности, бета-коэффициенты,
коэффициенты отдельного определения.
Коэффициент эластичности
Э1 показывает, на сколько % в среднем изменяется окупаемость затрат
при изменении производительности труда на 1% при фиксированном положении фондоотдачи
.
Коэффициент эластичности
Э2 показывает, на сколько % в среднем изменяется окупаемость затрат
при изменении фондоотдачи на 1% при фиксированном положении производительности
труда
Таким образом, изменение
на 1% производительности труда и фондоотдачи ведет к среднему росту окупаемости
затрат на 0,15% и 0,23% соответственно.
При помощи
бета-коэффициентов даётся оценка различия в степени варьирования вошедших в
уравнение факторов. Они показывают, на какую часть своего среднего
квадратического отклонения изменится результативный признак с изменением
соответствующего факторного на величину своего квадратического отклонения:
,
.
То есть влияние на
окупаемость затрат с учетом вариации почти в равной степени оказывают оба
фактора (производительность труда и фондоотдача), так как им соответствует
абсолютные величины коэффициента равные 0,32 и 0,39 соответственно.
Коэффициенты отдельного
определения используются для определения в суммарном влиянии факторов долю
каждого из них:
Сумма коэффициентов отдельного
определения равна коэффициенту множественной детерминации: Д=d1+d2=0,17+0,22=0,39.
Таким образом, на долю
влияния производительности труда приходится 17% это на 5% ниже, чем доля
влияния фондоотдачи (22%).
Заключение
Объектом исследования
послужили 23 предприятия Котельнического и Кумёнского районов Кировской
области. Кумёнский район лидирует по сравнению с Котельническим по ряду
показателей в среднем на одно предприятие: среднесписочной численности
работников, выручки от продаж, среднегодовой стоимости основных
производственных фондов и др.
В среднем Котельнический
и Кумёнский районы имеют равную долю работников занятых в сельскохозяйственном
производстве. Но в Кумёнском районе выручка на одного работника и фондоотдача
выше, чем в Котельническом. По финансовым результатам в среднем по районам
деятельность предприятий Котельнического района убыточна, такой тенденции в
Кумёнском районе не наблюдается.
Сравнение показателей по
группам по численности работников помогли сделать вывод, что производительность
труда растёт с ростом численности работников. Но благодаря критерию Фишера
влияние численности работников на производительность их труда следует считать
не значительным.
Между окупаемостью затрат
и производительностью труда существует прямая средняя связь. При изменении
производительности труда на 1% окупаемость затрат в среднем возрастает на
0,15%.
На долю влияния
производительности труда на окупаемость затрат приходится 17%.
По результатам
экономической оценки деятельности совокупности хозяйств отмечена тенденция
роста численности работников. Проведен корреляционно-регрессионный анализ, в
ходе которого выявлено влияние производительности труда на окупаемость затрат.
Оценена степень взаимосвязи между производительностью труда и фондоотдачей. В
целом на предприятиях наблюдается рост производительности труда.
Список литературы
1. Елисеева И.И.Б Юзбашев М.М. Общая теория
статистики. - М.: Финансы и статистика. 2000 - 480 с.
2. Курс социально-экономической
статистики./ Под ред. М.Г. Назарова. - М.: Финстатинформ, ЮНИТИ-ДАНА. 2000. -
771с.
3. Теория статистики. / Под ред.
Р.А.Шмойловой. - М.: Финансы и статистика. 2002. - 576 с.
4. Гусаров В.М. Статистика / Учеб.
пособие для вузов. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. - 463 с.
22.03.2011г.
/Кудреватых Е.А./
Приложение
1
Расчетные данные к таблице 7
|
№
хозяйства
|
Фондоотдача,
руб.
|
Производительность
труда, тыс.руб./чел
|
Окупаемость
затрат, руб.
|
|
х
|
х2
|
х
|
х2
|
х
|
х2
|
|
1
|
22,7
|
515,29
|
161,6
|
26114,56
|
1,06
|
1,12
|
|
2
|
10,3
|
106,09
|
84,8
|
7191,04
|
0,43
|
0,18
|
|
3
|
6,1
|
37,21
|
26,0
|
676
|
0,60
|
0,36
|
|
4
|
16,7
|
278,89
|
87,6
|
7673,76
|
1,02
|
1,04
|
|
5
|
31,3
|
979,69
|
192,8
|
3717,84
|
1,21
|
1,46
|
|
6
|
57,6
|
3317,76
|
291,8
|
85147,24
|
0,95
|
0,90
|
|
7
|
6,6
|
43,56
|
70,7
|
4998,49
|
0,97
|
0,94
|
|
8
|
34,9
|
1218,01
|
362,1
|
131116,41
|
0,73
|
0,53
|
|
9
|
17,8
|
316,84
|
60,4
|
3648,16
|
0,75
|
0,56
|
|
10
|
18,3
|
334,89
|
82,7
|
6839,29
|
0,73
|
0,53
|
|
11
|
21,9
|
479,61
|
94,0
|
8836
|
1,11
|
1,23
|
|
12
|
29,0
|
841
|
84,8
|
7191,04
|
0,36
|
|
13
|
12,2
|
148,84
|
84,9
|
7208,01
|
0,68
|
0,46
|
|
14
|
21,6
|
466,56
|
77,2
|
5959,84
|
0,81
|
0,66
|
|
15
|
41,0
|
1681
|
159,9
|
25568,01
|
1,16
|
1,35
|
|
16
|
39,4
|
1552,36
|
164,0
|
26896
|
1,01
|
1,02
|
|
17
|
43,5
|
1892,25
|
325,8
|
106145,64
|
1,48
|
2,19
|
|
18
|
23,5
|
552,25
|
86,9
|
7551,61
|
0,50
|
0,25
|
|
19
|
54,0
|
2916
|
233,6
|
54568,96
|
1,38
|
1,90
|
|
20
|
19,3
|
372,49
|
56,1
|
3147,21
|
0,79
|
0,62
|
|
21
|
31,7
|
1004,89
|
165,4
|
27357,16
|
0,97
|
0,94
|
|
22
|
31,7
|
1004,89
|
196,2
|
38494,44
|
1,57
|
2,46
|
|
23
|
30,6
|
936,36
|
190,7
|
36366,49
|
1,04
|
1,08
|
|
Итого
|
621,7
|
20996,73
|
3340,0
|
632413,2
|
21,55
|
22,14
|
- средняя арифметическая
Продолжение приложения 1
- коэффициент вариации
Продолжение приложения 1
- необходимый объём
численности выборки, где 
Приложение 2
Рассмотрим порядок
построения ряда распределения 23 хозяйств Котельнического и Кумёнского районов
по уровню производительности труда, используя данные приложения 1.
1. Составляем ранжированный ряд
распределения хозяйств по производительности труда (тыс. руб./чел.):
26,0 56,1 60,4 70,7 77,2 82,7
84,8 84,8 85,0 86,9 87,6 94,0 160,0 161,6 164,0 165,4 190,7 192,8
196,2 233,6 291,8 325,8 362,1
2. Определяем количество интервалов
групп
3. Определяем шаг интервала:
; 
4. Определяем границы интервалов.
/чел.
/чел.
/ чел.
/ чел.
/ чел.
/ чел.
- средняя арифметическая взвешенная
Продолжение приложения 2
- коэффициент
ассиметрии
- эксцесс
Приложение 3
1) для каждого интервала определяем
нормированное отклонение:
2) используя математическую таблицу
«Значения функции 
» при фактической величине t для каждого интервала, находим
значение функции нормального распределения
=0,2036;
=0,3725; =0,3939;
=0,3123; =0,1849;
=0,0818
3) определим теоретические частоты;
,
таким образом, 
=
=12,359
Соответственно:
1 интервал = 12,359*0,2036=2,5
3
2 интервал = 12,359*0,3725=4,65
3 интервал = 12,359*0,3939=4,96
4 интервал =12,359*0,3123=3,94
5 интервал = 12,359*0,1849=2,33
Продолжение приложения 3
6 интервал = 12,359*0,0818=1,02
4) 
=
=
=
=
=
Приложение 4
1. Строим ранжированный
ряд по численности работников:
15 18 23 24 57 62 62 65 68
69 80 84 93 99 108 186 189 196 255 411 465 567 573
2. Определяем величину
интервала групп:
,
где k – количество групп. При объеме
совокупности не более 40, рекомендуется выделить 3-4 группы. Так как в нашей
совокупности 23 предприятия, разделим её на 3 группы (k=3).
3. Определяем границы
интервалов групп и число предприятий в них. Наибольшее их число должно
находиться в центральной группе.
1) от 15 до 201 – 18 хозяйств
2) от 201 до 387 – 1 хозяйство
3) от 387 до 573 – 4 хозяйства
В связи с тем, что
половина предприятий находится в первой группе, необходимо провести
перегруппировку, не используя формулу.
Можно предложить
следующую группировку:
1) от 15 до 62 – 7 хозяйств
2) от 62 до 196 – 11 хозяйств
3) от 196 до 573 – 5 хозяйств
Сводные данные по группам
|
Группы предприятий
по численности работников, чел.
|
Численность
работников, чел.
|
Фондоотдача,
руб.
|
Производительность
труда, тыс. руб./чел.
|
|
до 62
|
15
|
18,3
|
82,7
|
|
18
|
6,6
|
70,7
|
|
23
|
23,5
|
86,9
|
|
24
|
34,9
|
362,1
|
|
57
|
29,0
|
84,8
|
|
62
|
19,3
|
56,1
|
|
62
|
21,9
|
94,0
|
|
|
|
Продолжение приложения 4
Продолжение таблицы «Сводные данные по группам»
|
|
итого
|
261
|
171,8
|
837,3
|
|
в среднем по
первой группе
|
37
|
24,5
|
119,6
|
|
62-196
|
65
|
21,6
|
77,2
|
|
68
|
6,1
|
26,0
|
|
69
|
39,4
|
164,0
|
|
80
|
10,3
|
84,8
|
|
84
|
12,2
|
84,9
|
|
93
|
16,7
|
87,6
|
|
99
|
31,7
|
165,4
|
|
108
|
17,8
|
60,4
|
|
186
|
57,6
|
291,8
|
|
189
|
41,0
|
159,9
|
|
196
|
30,6
|
190,7
|
|
итого
|
1232
|
285
|
1392,7
|
|
в среднем по
второй группе
|
112
|
25,9
|
126,6
|
|
свыше 196
|
255
|
31,7
|
196,2
|
|
411
|
31,3
|
192,8
|
|
465
|
54,0
|
233,6
|
|
567
|
22,7
|
161,6
|
|
573
|
43,5
|
325,8
|
|
итого
|
2270
|
183,2
|
1110
|
|
в среднем по
третьей группе
|
454
|
36,6
|
222
|
|
всего
|
3763
|
621,7
|
3340
|
|
в среднем по
совокупности
|
164
|
27,0
|
145,2
|
Фондовооруженность =
(Производительность труда Фондоотдача) 
100
1-я группа = (119,624,5)100 =
488,2 тыс. руб./чел.
2-я группа = (126,625,9)100 =
488,8 тыс. руб./чел.
3-я группа = (22236,6)100 =
606,6 тыс. руб./чел.
В среднем по совокупности = (145,2:27,0)*100=537,8
тыс. руб./чел.
Приложение 5
1. Строим ранжированный ряд по
производительности труда (тыс. руб./чел.):
26,0 56,1 60,4 70,7 77,2 82,7
84,8 84,8 84,9 86,9 87,6 94,0 159,9 161,6 164,0 165,4 190,7 192,8
196,2 233,6 291,8 325,8 362,1
2. Определяем величину интервала
групп:
,
где k – количество групп. При объеме
совокупности не более 40, рекомендуется выделить 3-4 группы. Так как в нашей
совокупности 23 предприятия, разделим её на 3 группы (k=3).
тыс.
руб./чел.
3. Определяем границы интервалов
групп и число предприятий в них. Наибольшее их число должно находиться в
центральной группе.
1) 26,0 – 138 – 12 хозяйств
2) 138 – 250 - 8 хозяйств
3) свыше 250 – 3 хозяйства
В связи с тем, что
половина предприятий находится в первой группе, необходимо провести
перегруппировку, не используя формулу.
Можно предложить
следующую группировку:
1) до 77,2 – 5 хозяйств
2) 77,2-165,4 – 11 хозяйств
3) свыше 165,4 – 7 хозяйств
Сводные данные по группам
|
Группы
предприятий по производительности труда, тыс. руб./чел
|
Производительность
труда, тыс. руб./чел
|
Окупаемость
затрат, руб.
|
Фондоотдача,
руб.
|
|
до 77,2
|
26,0
|
0,60
|
6,1
|
|
56,1
|
0,79
|
19,3
|
|
60,4
|
0,75
|
17,8
|
|
70,7
|
0,97
|
6,6
|
|
77,2
|
0,81
|
21,6
|
|
итого
|
3,92
|
71,4
|
|
в среднем по первой
группе
|
58,1
|
0,78
|
14,3
|
|
Продолжение приложения 5
Продолжение таблицы «Сводные данные по группам»
|
|
7,2-165,4
|
82,7
|
0,73
|
18,3
|
|
84,8
|
0,43
|
10,3
|
|
84,8
|
0,60
|
29,0
|
|
84,9
|
0,68
|
12,2
|
|
86,9
|
0,50
|
23,5
|
|
87,6
|
1,02
|
16,7
|
|
94,0
|
1,11
|
21,9
|
|
159,9
|
1,16
|
41,0
|
|
161,6
|
1,06
|
22,7
|
|
164,0
|
1,01
|
39,4
|
|
165,4
|
0,97
|
31,7
|
|
итого
|
1256,6
|
9,27
|
266,7
|
|
в среднем по
второй группе
|
114,2
|
0,84
|
24,2
|
|
свыше 165,4
|
190,7
|
1,04
|
30,6
|
|
192,8
|
1,21
|
31,3
|
|
196,2
|
1,57
|
31,7
|
|
233,6
|
1,38
|
54,0
|
|
291,8
|
0,95
|
57,6
|
|
325,8
|
1,48
|
43,5
|
|
362,1
|
0,73
|
34,9
|
|
итого
|
1793
|
8,36
|
283,6
|
|
в среднем по
третьей группе
|
256,1
|
1,19
|
40,5
|
|
всего
|
3340
|
21,55
|
621,7
|
|
в среднем по
совокупности
|
145,2
|
0,94
|
27,0
|
Приложение 6
Расчётные данные
|
№ хозяйства
|
Y
|
х1
|
х2
|
Yx1
|
x12
|
x1x2
|
Yx2
|
x22
|
Y2
|
|
1
|
1,06
|
161,6
|
22,7
|
171,30
|
26114,56
|
3668,32
|
24,06
|
515,29
|
1,12
|
|
2
|
0,43
|
84,8
|
10,3
|
36,46
|
7191,04
|
873,44
|
4,43
|
106,09
|
0,18
|
|
3
|
0,60
|
26,0
|
6,1
|
15,6
|
676
|
158,60
|
3,66
|
37,21
|
0,36
|
|
4
|
1,02
|
87,6
|
16,7
|
89,35
|
7673,76
|
1462,92
|
17,03
|
278,89
|
1,04
|
|
5
|
1,21
|
192,8
|
31,3
|
233,29
|
37171,84
|
6034,64
|
37,87
|
979,69
|
1,46
|
|
6
|
0,95
|
291,8
|
57,6
|
277,21
|
85147,24
|
16807,68
|
54,72
|
3317,76
|
0,90
|
|
7
|
0,97
|
70,7
|
6,6
|
68,58
|
4998,49
|
466,62
|
6,40
|
43,66
|
0,94
|
|
8
|
0,73
|
362,1
|
34,9
|
264,33
|
131116,41
|
12637,29
|
25,48
|
1218,01
|
0,53
|
|
9
|
0,75
|
60,4
|
17,8
|
45,3
|
3648,16
|
1075,12
|
13,35
|
316,84
|
0,56
|
|
10
|
0,73
|
82,7
|
18,3
|
60,37
|
6839,29
|
1513,41
|
13,36
|
334,89
|
0,53
|
|
11
|
1,11
|
94,0
|
21,9
|
104,34
|
8836
|
2058,60
|
24,31
|
479,61
|
1,23
|
|
12
|
0,60
|
84,8
|
29,0
|
50,88
|
7191,04
|
2459,20
|
17,40
|
841,00
|
0,36
|
|
13
|
0,68
|
84,9
|
12,2
|
57,73
|
7208,01
|
1035,78
|
8,30
|
148,84
|
0,46
|
|
14
|
0,81
|
77,2
|
21,6
|
62,53
|
5959,84
|
1667,52
|
17,50
|
466,56
|
0,66
|
|
15
|
1,16
|
159,9
|
41,0
|
185,48
|
25568,01
|
6555,90
|
47,56
|
1681,00
|
1,35
|
|
16
|
1,01
|
164,0
|
39,4
|
165,64
|
26896
|
6461,60
|
39,79
|
1552,36
|
1,02
|
|
17
|
1,48
|
325,8
|
43,5
|
482,18
|
106145,64
|
14172,30
|
64,38
|
1892,25
|
2,19
|
|
18
|
0,50
|
86,9
|
23,5
|
43,45
|
7551,61
|
2042,15
|
11,75
|
552,25
|
0,25
|
|
19
|
1,38
|
233,6
|
54,0
|
322,37
|
54568,96
|
12614,40
|
74,52
|
2916,00
|
1,90
|
|
20
|
0,79
|
56,1
|
19,3
|
44,32
|
3147,21
|
1082,73
|
15,25
|
372,49
|
0,62
|
|
21
|
0,97
|
165,4
|
31,7
|
160,44
|
27357,16
|
5243,18
|
30,75
|
1004,89
|
0,94
|
|
22
|
1,57
|
196,2
|
31,7
|
308,03
|
38494,44
|
6219,54
|
49,77
|
1004,89
|
2,46
|
|
23
|
1,04
|
190,7
|
30,6
|
198,33
|
36366,49
|
5835,42
|
31,82
|
936,36
|
1,08
|
|
итог
|
21,55
|
3340
|
621,7
|
3447,51
|
665867,2
|
112146,36
|
633,46
|
20996,83
|
22,14
|
Приложение 7
;
;
.