Улучшение системы выпуска товаров

  • Вид работы:
    Курсовая работа (т)
  • Предмет:
    Экономика отраслей
  • Язык:
    Русский
    ,
    Формат файла:
    MS Word
    46,23 kb
  • Опубликовано:
    2011-02-04
Вы можете узнать стоимость помощи в написании студенческой работы.
Помощь в написании работы, которую точно примут!

Улучшение системы выпуска товаров

Содержание

1. Постановка задачи

· Формирование схемы движения. Транспортная задача

· Оптимизация плана выпуска промышленной продукции. Симплекс-метод

2. Транспортная задача

3. Симплекс-метод

1. Постановка задачи

Формирование схемы движения (Транспортная задача)

Задача, решаемая в курсовой работе, относиться к классу оптимизационных, функционал которой имеет экстремум. Поиск экстремума заключается в выборе оптимального варианта из множества вариантов прикрепления пунктов отправления и назначения грузов. Предполагается, что на всех направлениях осуществляются перевозки однородного груза и в этой части проблема сводиться к решению однопродуктовой транспортной задачи.

Необходимо решить задачу связи пунктов отправления и назначения, обеспечив вывоз всех грузов из пункта отправления, ввоз во все пункты назначения требуемых объемов грузов и достижения минимального суммарного грузооборота.

 

Оптимизация плана выпуска промышленной продукции

В этом разделе разрабатывается оптимальный план выпуска промышленной продукции. Задача формируется следующим образом: для выпуска четырех видов продукции требуются затраты сырья, рабочего времени и оборудования. Сформулировать экономико-математическую модель задачи на максимум прибыли и найти оптимальный план выпуска продукции.

Необходимо определить искомые переменные, расписать математическую постановку задачи и решить ее симплекс-методом.

В заключительном разделе курсовой работы необходимо расшифровать полученные результаты, обосновать оптимальность и допустимость полученного решения и сделать выводы.

Задание №22

Транспортная задача.

Исходные данные:

Пункты отправления

Объем ввоза, тыс. тонн

А

50

Г

100

Е

350


Пункты назначения

Объем ввоза, тыс. тонн

К

70

Л

130

М

50

Н

150

П

100


Расстояния между пунктами, км:

А-К

350

Г-К

220

Е-К

200

А-Л

400

Г-Л

290

Е-Л

240

А-М

340

Г-М

160

Е-М

235

А-Н

230

Г-Н

260

Е-Н

150

А-П

180

Г-П

255

Е-П

225


  

 

Используя метод северо-западного угла, составляем первоначальный план перевозок и проверяем на оптимальность:

Bj

К=70

Л=130

М=50

Н=150

П=100

Ui

Ai

А=50

50

350

-

400

-

340

-

230

-

180

405

 

 

 

 

 

Г=100

20

220

80

290

-

160

-

260

-

255

275

 

 

 

 

 

Е=350

-

200

50

240

50

235

150

150

100

225

225

 

 

 

 

 

Vj

-55

15

10

-75

0

Определяются потенциальные оценки свободных клеток:

12=

20


23=

125

13=

75


24=

-60

14=

100


25=

55

15=

225


31=

-30


План перевозок не оптимален, поскольку имеются положительные потенциальные оценки, а значение целевой функции:

Z=50*350+20*220+80*290+50*240+50*235+150*150+100*225=113850

Может быть улучшено.

Выбираем цикл с включением в качестве вершины клетки с потенциальной оценкой +125, что позволяет перераспределить перевозки:

80

80


-

30

80


50


 

 



 

 



 

 



 

 


130

 

 

50

130

 

 

50


 

 



 

 



 

 



 

 


50

100


50

100

100


-

и получить новый план перевозок в виде очередной таблице:

Bj

К=70

Л=130

М=50

Н=150

П=100

Ui

Ai

А=50

50

350

-

400

-

340

-

230

-

180

405

 

 

 

 

 

Г=100

20

220

30

290

50

160

-

260

-

255

275

 

 

 

 

 

Е=350

-

200

100

240

-

235

150

150

100

225

225

 

 

 

 

 

Vj

-55

15

-115

-75

0


Полученный план так же не оптимален, так как среди потенциальных оценок свободных клеток есть положительные:

12=

20


24=

-60

13=

-50


25=

55

14=

100


31=

-30

15=

225


33=

-125


При этом значение целевой функции:

Z=50*350+20*220+30*290+100*240+50*160+150*150+100*225=107600

Улучшилось.

Снова выбираем цикл с включением в качестве вершины клетки с потенциальной оценкой +20, что позволяет перераспределить перевозки:









50

50


-

20

50


30


 

 



 

 



 

 



 

 


70

 

 

30

70

 

 

30


 

 



 

 



 

 



 

 


20

50


30

50

50


-
















и получить новый план перевозок в виде очередной таблице:

Bj

К=70

Л=130

М=50

Н=150

П=100

Ui

Ai

А=50

20

350

30

400

-

340

-

230

-

180

385

 

 

 

 

 

Г=100

50

220

-

290

50

160

260

-

255

255

 

 

 

 

 

Е=350

-

200

100

240

-

235

150

150

100

225

225

 

 

 

 

 

Vj

-35

15

-95

-75

0

Полученный план так же не оптимален, так как среди потенциальных оценок свободных клеток есть положительные:

13=

-50


24=

-60

14=

80


25=

55

15=

205


31=

-30

22=

-20


33=

-125


При этом значение целевой функции:

Z=20*350+50*220+30*400+100*240+50*160+150*150+100*225=107000

Улучшилось.

Снова выбираем цикл с включением в качестве вершины клетки с потенциальной оценкой +80, что позволяет перераспределить перевозки:









30

30


-

-

30


30


 

 



 

 



 

 



 

 


130

 

 

150

130

 

 

150


 

 



 

 



 

 



 

 


100

250


150

130

250


120










и получить новый план перевозок в виде очередной таблице:

Bj

К=70

Л=130

М=50

Н=150

П=100

Ui

Ai

А=50

20

350

-

400

-

340

30

230

-

180

305

 

 

 

 

 

Г=100

50

220

-

290

50

160

-

260

-

255

175

 

 

 

 

 

Е=350

-

200

130

240

-

235

120

150

100

225

225

 

 

 

 

 

Vj

45

15

-15

-75

0


Полученный план так же не оптимален, так как среди потенциальных оценок свободных клеток есть положительные:

12=

-80


24=

-160

13=

-50


25=

-80

15=

125


31=

70

22=

-100


33=

-25


При этом значение целевой функции:

Z=20*350+50*220+130*240+50*160+30*230+120*150+100*225=104600

Улучшилось.

Снова выбираем цикл с включением в качестве вершины клетки с потенциальной оценкой +125, что позволяет перераспределить перевозки:









30

30


-

-

30


30


 

 



 

 



 

 



 

 


150

 

 

100

150

 

 

100


 

 



 

 



 

 



 

 


120

220


100

150

220


70










и получить новый план перевозок в виде очередной таблице:

Bj

К=70

Л=130

М=50

Н=150

П=100

Ui

Ai

А=50

20

350

-

400

-

340

-

230

30

180

180

 

 

 

 

 

Г=100

50

220

-

290

50

160

-

260

-

255

50

 

 

 

 

 

Е=350

-

200

130

240

-

235

150

150

70

225

225

 

 

 

 

 

Vj

170

15

110

-75

0


Полученный план так же не оптимален, так как среди потенциальных оценок свободных клеток есть положительные:

12=

-205


24=

-285

13=

-50


25=

-205

14=

-125


31=

195

22=

-225


33=

100

При этом значение целевой функции:

Z=20*350+50*220+130*240+50*160+150*150+30*180+70*225=100850

Улучшилось.

Снова выбираем цикл с включением в качестве вершины клетки с потенциальной оценкой +195, что позволяет перераспределить перевозки:









20

50


30

-

50


50


 

 



 

 



 

 



 

 


20

 

 

100

20

 

 

100


 

 



 

 



 

 



 

 


-

70


70

20

70


50










и получить новый план перевозок в виде очередной таблице:

Bj

К=70

Л=130

М=50

Н=150

П=100

Ui

Ai

А=50

-

350

-

400

-

-

230

50

180

180

 

 

 

 

 

Г=100

50

220

-

290

50

160

-

260

-

255

245

 

 

 

 

 

Е=350

20

200

130

240

-

235

150

150

50

225

225

 

 

 

 

 

Vj

-25

15

-85

-75

0

11=

-195


22=

-30

12=

-205


24=

-90

13=

-245


25=

-10

14=

-125


33=

-95

Z=50*220+20*200+130*240+50*160+150*150+50*180+50*225=96950

Таким образом, получен оптимальный план перевозок.

Симплекс-метод

Исходные данные:

Тип ресурса

Нормы затрат ресурсов на единицу продукции

Запасы ресурсов

1

2

3

4

Сырье

6

4

3

5

70

Рабочее время

23

15

19

31

450

Оборудование

11

15

8

17

140

Прибыль на единицу продукции

31

26

9

17



На основе исходных данных составляется математическая модель задачи:


Для решения задачи симплекс-методом необходимы очевидные промежуточные преобразования:


Если выбрать в качестве базисных переменных введенные дополнительные переменные , ,  то последняя модель переписывается в виде:


В итоге формируется симплекс-таблица следующего вида:

П

БП

1

6

4

3

5

70

23

15

19

31

450

11

15

8

17

140

-31

-26

-9

-17

0


Решение не оптимально. В строке Z присутствуют отрицательные коэффициенты. Выбираем разрешающий столбец с максимальным отрицательным значением . Для выбора разрешающе строки свободные коэффициенты (70, 450, 140) делят на элементы разрешающего столбца. По минимальному положительному отношению выбирается разрешающая строка . Пересечение разрешающего столбца и строка дает разрешающий инструмент (=6)

БП/П

(-Х1)

(-Х2)

(-Х3)

(-Х4)

1

Х5=

6

4

3

5

70

11,6

Х6=

23

15

19

31

450

19,56

Х7=

11

15

8

17

140

12,72

Z=

-31

-26

-9

-17

0

 

 

 

 

 

 

 


При выборе разрешающими столбца  и строки Х5 получаем новую симплекс-таблицу:

БП/П

(-Х5)

(-Х2)

(-Х3)

(-Х4)

1


Х1=

0,16

0,66

0,5

0,83

11,66

17,66

Х6=

-3,83

-0,33

7,5

11,83

181,66

-550,48

Х7=

-1,83

7,66

2,5

7,83

11,66

1,52

Z=

5,16

-5,33

6,5

8,83

361,66



БП/П

(-Х5)

(-Х7)

(-Х3)

(-Х4)

1

Х1=

0,32

-0,08

0,28

0,152

10,65

Х6=

-3,91

0,04

7,6

12,17

182,17

Х2=

-0,23

0,13

0,32

1,02

1,52

Z=

3,89

0,69

8,23

14,28

369,78


Согласно полученным данным оптимальным является распределение заказа между 10,65 станками первого типа и 182,17 станками шестого типа. При минимальных издержках в 369,78 ден. единиц.


Не нашел материал для своей работы?
Поможем написать качественную работу
Без плагиата!