Зависимость цены от качества
ВСЕРОССИЙСКИЙ
ЗАОЧНЫЙ
ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ
ИНСТИТУТ
КАФЕДРА
МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ
ЛАБОРАТОРНАЯ
РАБОТА
по
эконометрике
Вариант № 1
Омск, 2010 г.
ПОСТАНОВКА
ЗАДАЧИ
По
данным, представленным в табл.1, изучается зависимость цены колготок от их
плотности, состава и фирмы-производителя в торговых точках Москвы и Московской области
весной 2006.
Таблица 1.
№
|
prise
|
DEN
|
polyamid
|
lykra
|
firm
|
|
Y
|
X1
|
X2
|
X3
|
X4
|
1
|
49,36
|
20
|
86
|
14
|
0
|
2
|
22,51
|
20
|
97
|
3
|
1
|
3
|
22,62
|
20
|
97
|
3
|
1
|
4
|
59,89
|
20
|
90
|
17
|
0
|
5
|
71,94
|
30
|
79
|
21
|
0
|
6
|
71,94
|
30
|
79
|
21
|
0
|
7
|
89,9
|
30
|
85
|
15
|
1
|
8
|
74,31
|
40
|
85
|
13
|
1
|
9
|
77,69
|
40
|
88
|
10
|
1
|
10
|
60,26
|
40
|
86
|
14
|
1
|
11
|
111,19
|
40
|
82
|
18
|
0
|
12
|
73,56
|
40
|
83
|
14
|
1
|
13
|
84,61
|
40
|
84
|
16
|
0
|
14
|
49,9
|
40
|
82
|
18
|
1
|
15
|
89,9
|
40
|
85
|
15
|
0
|
16
|
96,87
|
50
|
85
|
15
|
0
|
17
|
39,99
|
60
|
98
|
2
|
1
|
18
|
49,99
|
60
|
76
|
24
|
0
|
19
|
49,99
|
70
|
83
|
17
|
1
|
20
|
49,99
|
70
|
88
|
10
|
1
|
21
|
49,99
|
70
|
76
|
24
|
0
|
22
|
49,99
|
80
|
42
|
8
|
1
|
23
|
129,9
|
80
|
50
|
42
|
0
|
24
|
84
|
40
|
82
|
18
|
0
|
25
|
61
|
20
|
86
|
14
|
0
|
26
|
164,9
|
30
|
16
|
30
|
1
|
27
|
49,9
|
40
|
82
|
18
|
1
|
28
|
89,9
|
30
|
85
|
15
|
1
|
29
|
129,9
|
80
|
50
|
42
|
0
|
30
|
89,9
|
40
|
86
|
14
|
1
|
31
|
105,5
|
40
|
85
|
15
|
1
|
32
|
79,9
|
15
|
88
|
12
|
1
|
33
|
99,9
|
20
|
88
|
12
|
1
|
34
|
99,9
|
30
|
73
|
25
|
1
|
35
|
119,9
|
20
|
85
|
12
|
1
|
36
|
109,9
|
20
|
83
|
14
|
1
|
37
|
59,9
|
20
|
86
|
14
|
0
|
38
|
79,9
|
40
|
82
|
18
|
0
|
39
|
82,9
|
20
|
86
|
14
|
0
|
40
|
111,8
|
40
|
82
|
18
|
0
|
41
|
83,6
|
40
|
82
|
18
|
0
|
42
|
60
|
20
|
86
|
14
|
0
|
43
|
80
|
40
|
82
|
18
|
0
|
44
|
90
|
50
|
76
|
24
|
0
|
45
|
120
|
70
|
74
|
26
|
0
|
Цена
колготок – это зависимая переменная Y.
В качестве независимых, объясняющих переменных выбраны: плотность (DEN)
Х1, содержание полиамида Х2 и лайкры Х3,
фирма-производитель Х4.
Описание
переменных содержится в таблице 2.
Требуется:
1.
Рассчитать матрицу парных коэффициентов корреляции; оценить статистическую
значимость коэффициентов регрессии.
2.
Оценить статистическую значимость параметров регрессионной модели с помощью t-критерия;
нулевую гипотезу о значимости уравнения проверить с помощью F-критерия;
оценить качество уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации.
Таблица 2.
Переменная
|
Описание
|
№
|
номер
торговой точки
|
price
|
цена
колготок в рублях
|
DEN
|
плотность
в DEN
|
polyamid
|
содержание
полиамида в %
|
lykra
|
содержание
лайкры в %
|
firm
|
фирма-производитель:
0 - Sanpellegrino, 1 - Грация
|
3.
Построить уравнение множественной регрессии только со статистически значимыми
факторами.
4.
Отобразить графически исходные данные и расчетные значения.
РЕШЕНИЕ
ЗАДАЧИ
1.
Рассчитать матрицу парных коэффициентов корреляции; оценить статистическую
значимость коэффициентов регрессии.
Сначала
нужно отобрать факторы, которые должны войти в модель. Для этого строится
матрица коэффициентов парной корреляции (табл.3.)
Таблица 3.
|
Y
|
X1
|
X2
|
X3
|
X4
|
Y
|
1
|
|
|
|
|
X1
|
0,071711
|
1
|
|
|
|
X2
|
-0,55678
|
-0,42189
|
1
|
|
|
X3
|
0,607569
|
0,435579
|
-0,66726
|
1
|
|
X4
|
-0,12119
|
-0,10354
|
0,060901
|
-0,43912
|
1
|
Анализ
показал, что независимые переменные Х2 (полиамид) и Х3
(лайкра) имеют тесную линейную связь с результативным фактором Y.
Проверяем наличие мультипликативности: │ │= 0,66726.
Считается, что две переменных явно коллинеарны, т.е. находятся между собой в
линейной зависимости, если ≥ 0,7. Х2
и Х3 могут включаться в модель, т.к. мультипликативности нет. Х1
и Х4 в незначительной степени влияют на Y,
их отбрасываем.
Коэффициенты
множественной регрессии оцениваются, как и в парной регрессии, методом
наименьших квадратов. Для упрощения работы эти коэффициенты можно получить в Excel
с помощью отчета по регрессии. Получаем уравнение линейной модели: у = -0,476х1-0,588х2+2,245х3+7,554х4+
104,163.
Это
означает, что с увеличением лайкры в составе колготок на 1%, их цена поднимется
на 2,245 у.е. А при увеличении полиамида в составе колготок на 1%, их цена
упадет на 0,588 у.е.
Подставляя
значения факторов Х в уравнение регрессии, вычисляем урасч, а
записываем ряд остатков, составляем таблицу 4.
Таблица 4.
№
|
prise
|
polyamid
|
lykra
|
у
расч.
|
остатки
|
|
Y
|
X2
|
X3
|
|
|
1
|
49,36
|
86
|
14
|
75,4920707
|
-26,1321
|
2
|
22,51
|
97
|
3
|
51,8771925
|
-29,3672
|
3
|
22,62
|
97
|
3
|
51,8771925
|
-29,2572
|
4
|
59,89
|
90
|
17
|
79,8758598
|
-19,9859
|
5
|
71,94
|
79
|
21
|
90,5623507
|
-18,6224
|
6
|
71,94
|
79
|
21
|
90,5623507
|
-18,6224
|
7
|
89,9
|
85
|
15
|
81,1152196
|
8,78478
|
8
|
74,31
|
85
|
13
|
71,8598003
|
2,4502
|
9
|
77,69
|
88
|
10
|
63,359152
|
14,33085
|
10
|
60,26
|
86
|
14
|
73,5171042
|
-13,2571
|
11
|
111,19
|
82
|
18
|
77,2971365
|
33,89286
|
12
|
73,56
|
83
|
14
|
75,2814724
|
-1,72147
|
13
|
84,61
|
84
|
16
|
71,6300376
|
12,97996
|
14
|
49,9
|
82
|
18
|
84,8513019
|
-34,9513
|
15
|
89,9
|
85
|
15
|
68,7964882
|
21,10351
|
16
|
96,87
|
85
|
15
|
64,0319222
|
32,83808
|
17
|
39,99
|
98
|
2
|
29,9853791
|
10,00462
|
18
|
49,99
|
76
|
24
|
84,769301
|
-34,7793
|
19
|
49,99
|
83
|
17
|
67,7240545
|
-17,7341
|
20
|
49,99
|
88
|
10
|
49,065454
|
0,924546
|
21
|
49,99
|
76
|
24
|
80,004735
|
-30,0147
|
22
|
49,99
|
42
|
8
|
66,8636812
|
-16,8737
|
23
|
129,9
|
50
|
42
|
130,949041
|
-1,04904
|
24
|
84
|
82
|
18
|
77,2971365
|
6,702864
|
25
|
61
|
86
|
14
|
75,4920707
|
-14,4921
|
26
|
164,9
|
16
|
30
|
155,377089
|
9,522911
|
27
|
49,9
|
82
|
18
|
84,8513019
|
-34,9513
|
28
|
89,9
|
85
|
15
|
81,1152196
|
8,78478
|
29
|
129,9
|
50
|
42
|
130,949041
|
-1,04904
|
30
|
89,9
|
86
|
14
|
73,5171042
|
16,3829
|
31
|
105,5
|
85
|
15
|
76,3506536
|
29,14935
|
32
|
79,9
|
88
|
12
|
79,7614203
|
0,13858
|
33
|
99,9
|
88
|
12
|
77,3791373
|
22,52086
|
34
|
99,9
|
73
|
25
|
110,626959
|
-10,727
|
35
|
119,9
|
85
|
12
|
79,1435056
|
40,75649
|
36
|
109,9
|
83
|
14
|
84,8106044
|
25,0894
|
37
|
59,9
|
86
|
14
|
75,4920707
|
-15,5921
|
38
|
79,9
|
82
|
18
|
77,2971365
|
2,602864
|
39
|
82,9
|
86
|
14
|
75,4920707
|
7,407929
|
40
|
111,8
|
82
|
18
|
77,2971365
|
34,50286
|
41
|
83,6
|
82
|
18
|
77,2971365
|
6,302864
|
42
|
60
|
86
|
14
|
75,4920707
|
-15,4921
|
43
|
80
|
82
|
18
|
77,2971365
|
2,702864
|
44
|
90
|
76
|
24
|
89,533867
|
0,466133
|
45
|
120
|
74
|
26
|
85,6718339
|
34,32817
|
Расчет
остатков связан с тем, что изменение уi
будет неточно описываться изменением Х, поскольку присутствуют другие факторы,
неучтенные в данной модели.
В
Excel находим t-критерий
для х2 и х3. =-1,763; =3,270. Сравним с
табличным (0,05;42)=2,023.
При
│tрасч│>tα
связь существует и коэффициент корреляции является статистически значимым. В
данном случае значимым является только а3. На практике на а2
(коэффициент содержания полиамида в составе колготок при определении цены)
опираться не стоит, т.к. этот коэффициент не является статистически значимым.
Приступая
к оценке значимости уравнения множественной регрессии через критерий Фишера,
найдем Fрасч
(есть в отчете по регрессии)=9,589 и Fтабл(0,05;2;42)=3,220.
Т.к. Fрасч>
Fтабл,
то модель является в целом надежной и по ней можно строить прогноз.
Оценить
коэффициенты регрессии можно также с помощью коэффициента детерминации R2.
В данном случае он равен 0,4895 (из отчета по регрессии). Это говорит о том,
что 48,95% всех случайных изменений у зависят от х и объясняются регрессионной
моделью и учтены в ряде остатков. Для практического применения модели это очень
маленький процент, и от нее следует отказаться. Для множественной регрессии применяют
также скорректированный коэффициент детерминации 1-(1-R2) = 0,4385. Модель имеет
низкую точность.
3.
Построить уравнение множественной регрессии только со статистически значимыми
факторами.
Ранее
был сделан вывод о том, что плотность колготок (х1) и
фирма-производитель (х2) незначительно влияют на изменение цены (у)
продукции. Таким образом, эти факторы можно отбросить.
В
п.2. данной работы был проведен анализ коэффициентов корреляции, который
показал, что а2 – коэффициент фактора содержания полиамида в составе
колготок (х2) – не является статистически значимым. Его также
отбрасываем.
Уравнение
принимает вид: у = 2,245х3+ 104,163.
Таким
образом, наиболее значимым фактором в изменениях цены (у) является содержание
лайкры в составе колготок (х3).
4. Отобразить
графически исходные данные и расчетные значения.
Для
отображения графически исходные значения цены и рассчитанные по модели цены
лучше всего использовать Excel
(диаграммы).