Моделирование физических процессов
ГОУ ВПО
“Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики”
Уральский
технический институт связи и информатики (филиал)
Кафедра
информационных систем и технологий
Моделирование
физических процессов
Екатеринбург
2009
Оглавление
Введение
1.
Математическая
модель
2.
Описание
теории применяемой к задаче
3.
Блок
– схемы
4.
Листинг
программы
5.
Фотография
графика
6.
Решение
задачи в MathCAD
Вывод
Литература
Введение
Благодаря данной
курсовой работе, я получу основные навыки: в моделирование физических
процессов, грамотного распределения информации и грамотного использования
возможностей языка программирования Pascal.
Курсовая работа
является первой объёмной самостоятельной работой для меня в роли программиста.
Эта работа завершает подготовку по дисциплине “Программирование на языках
высокого уровня” и становится базой для выполнения последующих курсовых
проектов по специальным дисциплинам. После выполнения данной курсовой работы, я
рассчитываю научиться строить графики функций, работать в MathCAD,
и понимать геометрический смысл методов: Эйлера модифицированного и
Рунге-Кутта.
Математическая модель, постановка
задачи.
1.
Обсчитать
первую точку методами Рунге–Кутта и Эйлера модифицированного.
2.
Построить
график к первой точке.
3.
Составить
блок - схемы.
4.
Написать
программу.
5.
Построить
график в MathCAD.
6.
Сделать
выводы
1.
Математическая модель
Метод Рунге-Кутта
Теория:
Пусть дано
дифференциальное уравнение первого порядка
=
f(x,
y), с начальным условием y()
= .
Выберем шаг h
и введём обозначения:
=
+
i*h
, =
y(),
где
i
= 0, 1, 2, …
-
узлы сетки,
–
значение интегральной функции в узлах.
Аналогично Модифицированного
метода Эйлера решаем дифференциальное уравнение. Отличие состоит в делении шага
на 4 части.
Согласно методу Рунге –
Кутта 4 порядка, последовательные значения искомой
функции y определяются по
формуле:
=
+
∆y, где
∆ =
(+
2 +
2 +
),
I = 0, 1, 2, …
А числа ,
,
,
на
каждом шаге вычисляются по формулам:
h*
f(,
)
,
)
,
)
h*
f(,
+ )
Обсчёт первой точки
методом Рунге-Кутта:
Задано уравнение
движения материальной точки: =
x*sin(t),
с условием
t
0 =1, t к =1.4, h
= 0.05, x 0 =2.
Необходимо построить
физическую и математическую модель движения.
tg(a)
= x*sin(t) = 2*sin(1)= 1.6829
/(a)
= 1.0346
t(b)
= 1.6829 + 0.125 = 1.8079
x(b)
= 2+0.125*1.8079 = 2.2259
tg(b)
= 2.2259*sin(1) = 1.8730
/(b)
= 1.0803
t(c)
= 1.6829 + 0.025 = 1.7079
x(c)
= 2 + 0.025*(1.7079) = 2.0426
tg(c)
= 2.0426*sin(1) = 1.7187
/(c)
= 1.0438
t(d)
= 1.6829 + 0.0375 = 1.7204
x(d)
= 2 + 0.0375*1.7204 = 2.0645
tg(d)
= 2.0645*sin(1) = 1.7372
/(d)
= 1.0484
Обсчет первой точки
модифицированным методом Эйлера
Заданно уравнение
движения материальной точки: =
x*sin(t),
с условием
t
0 =1, t к =1.4, h
= 0.05, x 0 =2.
Необходимо построить
физическую и математическую модель движения.
A(1
; 2)
tg(a)
= x*sin(t) = 2*sin(1)= 1.682
/(a)
= 1.034
=
+
*
f(,
)
C(0.025
; 2.042)
tg(c)
= x*sin(t) = 2*sin(1.025) = 1.709
/(c)
= 1.041
=
+h*f(+
;
+*f(;))
=
2 + 0.05*(1.041) = 2.05205
Таблица измерений в Pascal,
Mathcad:
t
|
X1
|
X2
|
Xm
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0.1
|
0.1778
|
0.1677
|
0.168
|
0.2
|
0.3354
|
0.3201
|
0.32
|
0.3
|
0.4804
|
0.4621
|
0.462
|
0.4
|
0.6165
|
0.5964
|
0.596
|
0.5
|
0.7460
|
0.7249
|
0.725
|
0.6
|
0.8705
|
0.8487
|
0.849
|
0.7
|
0.9909
|
0.9688
|
0.969
|
0.8
|
1.1079
|
1.0857
|
1.086
|
X1
– метод Эйлера модифицированный, X2
– метод Рунге – Кутта, Xm
– решение в Mathcad
Фотография графика.
Решение в Mathcad
Вывод
В результате
проделанной работы, я научился решать дифференциальные уравнения и строить к
ним график, еще я научился решать такие уравнения в среде Turbo
Pascal. Узнал, как решать
различные уравнения в MathCAD.
Еще я понял, как можно строить различный функции по точкам, с помощью циклов.
Так же я понял, как нужно правильно масштабировать графики, в зависимости от
заданной функции. Вследствие того, что данная курсовая, была для меня первой
серьезной и объемной работой, я научился оформлять серьезные работы.
Список литературы
1.
Демидович
Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З., Численные методы анализа: Физматгиз, 1963.
2.
Немюгин
С.А.
turbo Pascal. Практикум – СПБ.:
Питер, 2005.
4.
М.М.
Боженова, Л.А. Москвина. Практическое программирование. Приемы создания
программ на языке Паскаль.
5.
Основные
процедуры и функции модуля graph:
http://rsc-team.ru/cgi-bin/index.pl?rzd=2&group=lection&ind=21