Методи економетрії
Міністерство
освіти і науки України
Відкритий
міжнародний університет розвитку людини "Україна"
Самостійна
робота на тему:
Економетричний
аналіз даних
виконала
студентка групи ЗМЗЕД-41
спеціальності
”менеджмент
зовнішньекономічної
діяльності”
Викладач:
Пономаренко І.В.
Київ-2006
Мета роботи:
за
даними спостережень необхідно:
1.провести
розрахунки параметрів чотирьохфакторної моделі;
2.обчислити
розрахункові значення Yр за умови варыювання пояснюючих змынних х.
3.перевырити
істотність моделі за допомогою коефіцієнтів кореляції і детермінації, критерію
Фішера та критерію Стюдента.
4.перевірити
наявність мультиколінеарності за допомогою алгоритму Фаррара-Глобера.
Хід
роботи:
1.1
проведення розрахунків параметрів чотирьохфакторної моделі
а)
запишемо матрицю пояснбвальних змінних, яка буде містити: перший стовпчик –
одиничні значення; наступні стопчики значення х1, х2, х3, х4 – відповідно
інвестиції, виробничі фонди, продуктивність праці та оборотність коштів.
Х=
б)
транспонуємо матрицю Х:
ХI=
в)
виконуємо множення матриць ХХI в результаті отримуємо:
11
|
12132
|
3352
|
1279
|
282
|
12132
|
13437196
|
3710520
|
1415909
|
312747
|
3352
|
3710520
|
1028912
|
394291
|
86451
|
1279
|
1415909
|
394291
|
152077
|
33041
|
282
|
312747
|
86451
|
33041
|
7300
|
г)
знайдемо матрицю обернену до ХХI:
27,6707
|
-0,0271
|
-0,0547
|
0,0401
|
0,5579
|
-0,0271
|
0,0001
|
-0,0003
|
0,0003
|
-0,0018
|
-0,0547
|
-0,0003
|
0,0021
|
-0,0024
|
-0,0001
|
0,0401
|
0,0003
|
-0,0024
|
0,0032
|
0,5579
|
-0,0018
|
-0,0001
|
-0,0020
|
0,0663
|
д)
помножимо ХIY:
7135
|
7902232
|
2187659
|
836936
|
184100
|
є)отримаємо
параметри розрахувавши вектор ^A=(ХХI)-1 ХIY
-24,4079
|
0,1725
|
1,4300
|
-0,2449
|
2,9469
|
Після
проведення розрахунків було отримано наступні значення параметрів лінійної
моделі:
b0
=
-24,41
b1
=
0,1725
b2
=
1,43
b3
=
-0,2449
b4
=
2,9469
На
основі отриманих параметрів чоритьхфакторної лінійної моделі побудуємо
рівняння, яке буде мати наступний вигляд:
Yр = (-24,41)+0,1725х1+1,43х2-0,2449х3+2,9469х4.
Отже,
отримане рівняня свідчить, що при збільшенні інвестицій на одиницю, прибутки
зростуть 172 у.о, за умови незмінності інших факторів; при збільшенні
виробничих фондів на одиницю прибутки зростуть на 1430 у.о. за умови
незмінності інших факторів; при збіленні продуктивності праці на одиницю
прибутки зменьшаться на 244 у.о. за умови незмінності інших факторів; при
збільшенні оборотності коштів на одиницю, прибутки збільшаться на 2946 у.о.
1.2
обчислення розрахунків значень Yр за умови варіювання
Вплив
факторів на прибуток
№
|
Yp
|
Yp(x1)
|
Yp(x2)
|
Yp(x3)
|
Yp(x4)
|
1
|
749,43
|
701,88
|
728,53
|
688,84
|
689,33
|
2
|
634,66
|
676,60
|
645,93
|
693,74
|
686,38
|
3
|
648,86
|
685,03
|
652,93
|
692,51
|
686,38
|
4
|
766,33
|
691,73
|
770,53
|
676,83
|
695,22
|
5
|
626,00
|
668,17
|
659,93
|
691,29
|
674,59
|
6
|
624,15
|
669,89
|
691,78
|
677,54
|
7
|
716,57
|
700,16
|
708,93
|
689,08
|
686,38
|
8
|
673,14
|
690,01
|
673,93
|
690,80
|
686,38
|
9
|
683,09
|
693,45
|
680,93
|
690,31
|
686,38
|
10
|
711,41
|
700,16
|
694,93
|
689,08
|
695,22
|
11
|
732,05
|
705,32
|
708,93
|
687,61
|
698,17
|
cер варт
|
687,79
|
689,31
|
688,94
|
689,26
|
687,45
|
1.3
перевірити істотність моделі за допомогою коефіціентів кореляції і детермінації
Для
перевірки істотності моделі за допомогою коефіцієнтів кореляції, для цього
необхідно побудувати кореляційну матрицю.
|
Х1
|
Х2
|
Х3
|
Х4
|
Y
|
Х1
|
1
|
0,2393
|
0,3829
|
0,8633
|
-0,170
|
Х2
|
0,239
|
1
|
0,3291
|
0,259
|
-0,218
|
Х3
|
0,383
|
0,3291
|
1
|
0,5175
|
0,214
|
Х4
|
0,863
|
0,259
|
0,5175
|
1
|
0,326
|
Y
|
-0,2180
|
0,2140
|
0,3263
|
1
|
Отже,
найбільший коефіціент кореляції між пояснювальними змінними спостерігається для
х4 та х3:R(х4, х3) = 0,5175. В той же час,
найбільший коефіціент кореляції між пояснюваною змінними спостерігається для х1 та х4 :R(х1, х4) = 0,863. Отриманий
результат показав, що оборотність коштів найбільше пов’язана з інвестиціями.
Наступним
кроком перевірки істотності зв’язку між змінними буде розрахунок коефіцієнта
детермінації з використанням середніх квадратів відхилень:
R2
=
(Q2y - Q2u)/ Q2y=1-( Q2u - Q2y ).
Виходячи
з формули розраховуємо загальну дисперсію (Q2y ) та
дисперсію залишків ( Q2u).
а)
загальна дисперсія (для прибутку) розраховуються на основі розрахункової
таблиці:
706
|
57,36364
|
3290,58678
|
588
|
-60,63636
|
3676,76860
|
617
|
-31,63636
|
1000,85950
|
725
|
76,36364
|
5831,40496
|
598
|
-50,63636
|
2564,04132
|
588
|
-60,63636
|
3676,76860
|
686
|
37,36364
|
1396,04132
|
608
|
-40,63636
|
1651,31405
|
627
|
-21,63636
|
468,13223
|
686
|
37,36364
|
1396,04132
|
706
|
57,36364
|
3290,58678
|
648,6364
|
x
|
2567,5041
|
Q2u= 2567,5041/11 = 233,409
б) дисперсія залишків розраховуються за допомогою
наступного співвідношення:
Q2u=YIY-^AХIY/n-m
·
спочатку множимо YI на матрицю Y:
YI=
YIY =| 4649403 |
·
транспонуємо матрицю ^A:
-24,411
|
0,173
|
1,430
|
-0,245
|
2,947
|
A=
·
проводимо розрахунок ^AХIY:
AХIY = | 4654875 |
·
скориставшись співвідношенням, знаходимо дисперсію залишків:
Q2u=4649403-4654875/11-4=-501,461
·
розраховуємо коефіцієнт детермінації:
R2
=
1-( -501,461/233,409) = 3,148
Розрахований
коефіцієнт детермінації R2 = 3,148, дана чотирьох
факторна модель показує, що прибуток повністю визначається врахованими
факторами.
1.4 перевірити нявність
мультиколінеарності за допомогою алгоритму Фаррара-Глобера
1.4.1 нормалізуємо зміни в економетричній моделі
№
|
Xі1-Х1
|
Xі3-Х3
|
Xі4-Х4
|
(Xі1-Х1)2
|
(Xі2-Х2)2
|
(Xі3-Х3)2
|
(Xі4-Х4)2
|
1
|
-73
|
-28
|
-2
|
-3
|
5342
|
799
|
2,98347
|
11,314
|
2
|
74
|
31
|
18
|
1
|
5463
|
944
|
333,893
|
0,40496
|
3
|
25
|
26
|
13
|
1
|
620
|
662
|
176,165
|
0,40496
|
4
|
-14
|
-58
|
-51
|
-2
|
199
|
3396
|
2573,26
|
5,58678
|
5
|
123
|
21
|
8
|
5
|
15107
|
430
|
68,438
|
21,4959
|
6
|
113
|
26
|
10
|
4
|
12748
|
662
|
105,529
|
13,2231
|
7
|
-63
|
-14
|
-1
|
1
|
3980
|
204
|
0,52893
|
0,40496
|
8
|
11
|
6
|
1
|
17
|
115
|
39,3471
|
0,40496
|
9
|
-24
|
6
|
4
|
1
|
580
|
33
|
18,2562
|
0,40496
|
10
|
-63
|
-4
|
-1
|
-2
|
3980
|
18
|
0,52893
|
5,58678
|
11
|
-93
|
-14
|
-7
|
-3
|
8666
|
204
|
45,2562
|
11,314
|
Всьго
|
х
|
х
|
х
|
х
|
56703
|
7466
|
3364,18
|
70,5455
|
Q2X1=
|
5154,82
|
Q2X2=
|
678,744
|
Q2X3=
|
305,835
|
Q2X4=
|
6,413
|
1.4.2 нормалізуємо зміни в економетричній моделі. Матриця
нормалізованих змінних буде мати наступний вигляд
-0,31
|
-0,1187
|
-0,0298
|
-0,4005
|
0,3104
|
0,1290
|
0,3150
|
0,0758
|
0,1046
|
0,1080
|
0,2288
|
0,0758
|
-0,0592
|
-0,2447
|
-0,8746
|
-0,2814
|
0,5162
|
0,0870
|
0,5520
|
0,4742
|
0,1080
|
0,1771
|
0,4329
|
-0,2649
|
-0,0599
|
-0,0125
|
0,0758
|
-0,0172
|
0,0450
|
0,1081
|
0,0758
|
-0,1012
|
0,0241
|
0,0737
|
0,0758
|
-0,2649
|
-0,0179
|
-0,0125
|
-0,2814
|
-0,3909
|
-0,0599
|
-0,1160
|
-0,4005
|
Х*
=
1.4.3 визначаємо кореляційну матрицю на основі елементів
матриці нормалізованих змінних
Rхх = Х*I Х*
1
|
0,2393
|
0,3829
|
0,8633
|
0,239
|
1
|
0,3291
|
0,259
|
0,383
|
0,3291
|
1
|
0,5175
|
0,863
|
0,259
|
0,5175
|
1
|
Rхх =
Обчислимо
Х2
за наступною формулою:
Х2=-[n-1-1/6(2m+5)]ln | Rхх |.
·
розраховуємо визначник кореляційної матриці скориставшись
правилом Сарруса:
|Rхх |
=1*1*1*1-0,863*0,3291*0,863*0,3291 = 0,9193.
Знаходимо
Х2:
Х2=-[11-1-1/6(2*4+5)]ln | 0,9193|=7,8342*-0,08=-0,63.
З
ймовірністю 0,919 можна
стверджувати, що між факторними ознаками не існує мультиколінеарності, оскільки
Х факт. < Х табл.