Статистические показатели, их определение
Задача 1
При выборочном бесповторном собственно-случайном
отборе 5% коробок конфет со стандартным весом 20 кг получены следующие данные о недовесе.
|
Недовес 1
коробки, кг
|
0,4-0,6
|
0,6-0,8
|
0,8-1,0
|
1,0-1,2
|
1,2-1,4
|
|
Число
обследованных коробок
|
10
|
18
|
36
|
26
|
10
|
Определите:
1) средний недовес одной коробки конфет и его
возможные пределы
(с вероятностью Р=0,954);
2) долю коробок с недовесом до 1 кг;
3) возможные пределы доли коробок с недовесом до 1 кг
(с вероятностью 0,683). Сделайте выводы.
Решение:
1) средний недовес одной коробки конфет и его
возможные пределы
(с вероятностью Р=0,954);
|
Недовес 1
коробки, кг
|
Число
обследованных коробок f
|
Середина
интервала х
|
хf
|
|
2
|
2f
|
|
0,4-0,6
|
10
|
0,5
|
5
|
-0,416
|
0,17306
|
1,73056
|
|
0,6-0,8
|
18
|
0,7
|
12,6
|
-0,216
|
0,04666
|
0,83981
|
|
0,8-1,0
|
36
|
0,9
|
32,4
|
-0,016
|
0,00026
|
0,00922
|
|
1,0-1,2
|
26
|
1,1
|
28,6
|
0,184
|
0,03386
|
0,88026
|
|
1,2-1,4
|
10
|
1,3
|
13
|
0,384
|
0,14746
|
1,47456
|
|
Итого:
|
100
|
-
|
91,6
|
-
|
4,9344
|
=91,6/100=0,9 – средний недовес одной коробки
=4,9344/100=0,493
=2*
=0,193
Вычислим пределы среднего недовеса одной коробки
для всей партии:
0,9-0,23
0,9+0,23
0,71,13
С вероятностью 0,954 (т.е. в 95,4 коробках из
100) можно утверждать, что средний недовес колеблется в пределах от 0,7 до 1,13 кг.
2) долю коробок с недовесом до 1 кг;
3) возможные пределы доли коробок с недовесом до 1 кг
(с вероятностью 0,683). Сделайте выводы.
0,27
0,64-0,27
0,64+0,27
0,370,91
С вероятностью 0,683 (то есть в 68,3 коробках из
100) можно гарантировать, что доля недовеса до 1 кг будет находиться в пределах от 0,37 до 0,91 кг.
Задача 2
Ежегодные темпы прироста
реализации товара «А» составили в % к предыдущему году:
1998 – 5,5;
1999 – 6,2;
2000 – 8,4;
2001 – 10,5;
2002 – 9,2
Исчислите за приведённые
годы базисные темпы роста по отношению к 1997 г. и среднегодовой темп прироста за 1998 – 2002 гг.
Решение
Приведём исходные данные
в таблице
|
Год
|
Темп прироста цепной, %
|
|
1997
|
-
|
|
1998
|
5,5
|
|
1999
|
6,2
|
|
2000
|
8,4
|
|
2001
|
10,5
|
|
2002
|
9,2
|
Воспользуемся связью
цепных и базисных темпов роста
Составим расчётную
таблицу
|
Год
|
Темп прироста цепной, %
|
Темп роста цепной
|
Темп роста базисный
|
Темп прироста базисный, %
|
|
1997
|
-
|
-
|
1,000
|
-
|
|
1998
|
5,5
|
1,055
|
1,055
|
5,5
|
|
1999
|
6,2
|
1,062
|
1,120
|
12,0
|
|
2000
|
8,4
|
1,084
|
1,215
|
21,5
|
|
2001
|
1,105
|
1,342
|
34,2
|
|
2002
|
9,2
|
1,092
|
1,466
|
46,6
|
При этом среднегодовой
темп роста за 1998 – 2002 гг. равен
,
или 108,0%
Тогда среднегодовой темп
роста за 1998 – 2002 гг. равен 108,0% - 100%=8,0%
Задача 3
Имеются следующие выборочные данные о расходах на
платные услуги домохозяйств района:
|
Домохозяйство
|
Обследовано домохозяйств
|
Доля расходов на платные услуги, %
|
|
Городское
|
400
|
30
|
|
Сельское
|
100
|
10
|
Определите для домохозяйств района:
1.
общую
дисперсию;
2.
среднюю
из групповых дисперсий;
3.
межгрупповую
дисперсию, используя правило сложения дисперсий;
4.
эмпирический
коэффициент детерминации;
5.
эмпирическое
корреляционное отношение. Поясните полученные показатели.
Решение:
- общую дисперсию по правилу сложения дисперсии;
|
Обследовано домохозяйств
f
|
Доля расходов на
платные услуги х
|
( )
|
()2
|
()2f
|
|
400
|
30
|
4
|
16
|
6400
|
|
100
|
10
|
-16
|
256
|
25600
|
|
500
|
|
|
|
32000
|
=
=32000/500=26
=32000/500=64
|
Домохозяйство
f
|
Доля расходов на
платные услуги х
|
()
|
()2
|
()2f
|
|
400
|
30
|
10
|
100
|
40000
|
|
100
|
10
|
-10
|
100
|
10000
|
40
|
|
|
50000
|
=40/2=20
=50000/500=100
=100+64=164
- эмпирическое
корреляционное отношение.
=
=0,80
Чем значение
корреляционного отношения ближе к единице, тем теснее, ближе к функциональной
зависимости связь между признаками.
- эмпирический коэффициент детерминации
=0,64
Это означает, что на 64% вариация
расходов обусловлена тем, что услуги являются платными и 36% бесплатными.
Задача 4
По отделению банка имеются следующие данные о
вкладах населения:
|
Виды вкладов
|
Базисный период
|
Отчетный период
|
|
Количество счетов
|
Остаток вкладов, тыс. руб.
|
Количество счетов
|
Остаток вкладов, тыс. руб.
|
|
Депозитный
|
10000
|
10200
|
10500
|
11200
|
|
Срочный
|
2500
|
5400
|
4200
|
5800
|
|
Выигрышный
|
500
|
250
|
400
|
280
|
|
Итого:
|
13000
|
15850
|
15100
|
17280
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определите
1) Средний размер вклада в базисном и отчетном
периодах.
2) Индексы среднего размера вклада:
·
переменного
состава;
·
постоянного
состава;
·
структурных
сдвигов.
Покажите взаимосвязь рассчитанных индексов.
Решение:
1)
(баз)= 15850/13000=1,219 тыс.руб.
(отч)= 17280/15100=1,144 тыс.руб.
2) Индекс переменного состава:
Следовательно, средний размер вклада по данным
трем видам в отчетном году снизился на 6,16%
Индекс постоянного состава:
Следовательно, средний размер вклада по данным
видам снизился на 13,5% в результате изменения только одного фактора – самого
вклада по каждому виду.
Индекс структурных сдвигов:
Следовательно, увеличение доли видов вклада с
меньшим его размером в общей сумме привело к увеличению среднего вклада по трем
видам вместе на 8,55%.
3) Покажите взаимосвязь рассчитанных индексов:
1,0855*0,8645=0,9384
Задача 5
Валовой выпуск товаров и
услуг в рыночных ценах в производственной сфере Российской Федерации за отчётный
период составил 5130,2 млрд. руб., в непроизводственной сфере – 1520,9 млрд.
руб. Условно исчисленная продукция финансового посредничества в экономике
составила 126,8 млрд. руб. Определите валовую добавленную стоимость по сферам
деятельности и в целом по экономике, если промежуточное потребление в
производственной сфере составило 2790,5 млрд. руб., в непроизводственной –
680,3 млрд. руб.
Решение
Валовая добавленная
стоимость (ВДС) определяется как разность между стоимостью выпуска товаров и
услуг (ВВ) и промежуточным потреблением (ПП)
В производственной сфере
дисперсия
корреляционный валовый стоимость прирост
В непроизводственной
сфере
млрд. руб.
В целом по экономике
млрд. руб.
млрд. руб.
Тогда
млрд. руб.
Имеются следующие данные
по области на начало текущего года (тыс. чел.)
|
Население рабочего возраста1
|
880
|
|
Нетрудоспособное население рабочего
возраста1
|
58,5
|
|
Фактически работающие пенсионеры и
подростки12
|
31,8
|
|
Из общей численности
трудоспособного населения занято работой и учёбой в других областях2
|
12,8
|
|
Занято частным предпринимательством2
|
181,8
|
|
Занято на производственных
предприятиях2
|
564,1
|
|
Учащиеся с отрывом от производства
рабочего возраста2
|
35,9
|
|
Занято в домашнем хозяйстве и
уходом за детьми2
|
68,4
|
|
Из общей численности занятых и
учащихся проживает в других областях2
|
9,3
|
Определите
1) численность трудовых
ресурсов двумя методами;
2) коэффициенты занятости
трудовых ресурсов (с учётом и без учёта учащихся)
Решение
Трудовые ресурсы – это
население обоего пола, способное к труду по возрасту и состоянию здоровья.
Численность трудовых ресурсов определяется двумя методами:
-по источникам
формирования (демографический метод) – исходя из численности населения в
трудоспособном возрасте за исключением инвалидов I и II
групп и лиц, получающих пенсию по возрасту на льготных условиях. В трудовые
ресурсы включаются работающие лица нетрудоспособного возраста. В настоящее
время границами трудоспособного возраста в России считают 16-54 года – для
женщин и 16 – 59 лет – для мужчин
-по фактической занятости
(экономический метод) – как совокупность всего фактически занятого населения,
включая работающих пенсионеров и подростков, а также лиц трудоспособного
возраста, занятых в домашнем хозяйстве и уходом за детьми, учащихся с отрывом
от производства старше 16 лет, безработных
1) Демографический метод
880-58,5=821,5
– трудоспособное
население рабочего возраста
821,5+31,8=853,3
– трудовые ресурсы
ТР=880-58,5+31,8=853,3
тыс. чел.
Экономический метод
Занятые
181,8+564,1+68,4+31,8+35,9=882
В других областях
9,3+12,8=22,1
ТР=882-22,1=859,9 тыс.
чел.
Численное расхождение
возможно из – за не точных данных
2) Всего учащихся 35,9
Коэффициент занятости с
учётом учащихся равен
Кз=859,9/882=0,975
Коэффициент занятости без
учёта учащихся равен
Кз=(859,9-35,9)/882=0,934
Задача 7
Имеются следующие данные о движении основных
производственных фондов, тыс. руб.:
|
1. Первоначальная стоимость ОПФ за вычетом износа на
начало года
|
3875
|
|
2. Сумма износа на начало года
|
2075
|
|
3. Введено в действие новых ОПФ за год
|
1090
|
|
4. Выбыло в течение года ОПФ:
по полной стоимости
по остаточной стоимости
|
670
300
|
|
5. Начислено амортизации на полное восстановление ОПФ за год
|
60,3
|
3800
|
|
7. удельный вес активной части ОПФ
|
55%
|
Определите:
1) Коэффициент годности ОПФ на начало года;
2) коэффициенты ввода и выбытия;
3)
Фондоотдачу всех ОПФ и активной части;
4)Фондоемкость
продукции
Решение:
1)Кгодности=
=
2) полную стоимость ОПФ на начало и конец года;
Фн=3875+2075=5950 тыс. руб.
Фк=Фн+Фп-Фв=5950+1090-670=6370 тыс. руб.
3) коэффициенты вода и выбытия ОПФ на начало года
Кввода=
Квыбытия=
Кизноса=
=
Кгодности=
=
4)
Фондоотдача = Объем продукции / Стоимость
ОС =
3800/6679,7 = 0,99 (р. с 1р. средств)
Фондоотдача
(акт.части)= Объем продукции / Стоимость
ОС = 3800/3673,8
= 1,03(р. с 1р. средств)
Фондоемкость
= Стоимость ОС / Объем продукции = 6679,7/3800 = 1,01
Баланс по
полной восстановительной стоимости за вычетом износа
|
Наличие на начало года
|
Введено
|
Выбыло всего
|
Наличие на конец года
|
|
Ликвидировано
|
Выбыло
|
Износ за год
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
|
5950
|
1090
|
|
670
|
60,3
|
6679,7
|
1.
Гусаров
В.М. Теория статистики: Учебное пособие. – М.: Юнити, 2003.
2.
Елисеева
И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник. – 4-ое изд. перераб. и
доп. – М.: Финансы и статистика, 2002.
3.
Статистика:
Учебное пособие под ред. Ионина В.Г. – 2-ое изд. перераб. и доп. – М.: ИНФРА-М,
2005.
4.
Теория
статистики: Учебник под ред. Р.А. Шмойловой – 4-ое изд., перераб. и доп. – М.:
Финансы и статистика, 2005.