Статистические методы
Содержание
Задача 1
Задача 2
Задача 3
Задача 4
Задача 5
Задача 6
Список литературы
Стоимость
продукции и основных производственных фондов предприятия за отчетный период,
тыс. усл. руб.
Таблица 1 –
Исходные данные стоимости продукции и основных производственных фондов
предприятия за отчетный период, тыс. усл. руб.
№ п.п.
|
Производство продукции
|
Основные фонды
|
№ п.п.
|
Производство продукции
|
Основные фонды
|
1
|
177,5
|
187,2
|
14
|
124,3
|
123,0
|
2
|
130,9
|
144,1
|
15
|
135,7
|
134,8
|
3
|
112,5
|
110,4
|
16
|
109,5
|
110,4
|
4
|
144,6
|
147,5
|
17
|
215,6
|
213,5
|
5
|
214,3
|
211,8
|
18
|
163,2
|
156,7
|
6
|
125,0
|
111,5
|
19
|
270,5
|
268,2
|
7
|
207,8
|
205,3
|
20
|
84,8
|
85,0
|
8
|
110,4
|
107,5
|
21
|
107,7
|
108,5
|
9
|
75,2
|
75,0
|
22
|
224,4
|
223,0
|
10
|
108,3
|
110,5
|
23
|
120,0
|
110,8
|
11
|
290,1
|
259,3
|
24
|
92,1
|
91,5
|
12
|
105,8
|
105,0
|
25
|
211,3
|
210,6
|
13
|
262,0
|
265,5
|
26
|
208,1
|
206,5
|
С целью
установления зависимости между стоимостью основных фондов и выпуском продукции
произведите группировку предприятий по стоимости основных фондов, образовав 4
групп с равными интервалами.
По каждой
группе и по всем группам предприятий в целом посчитать:
1. Число предприятий.
2. Общую стоимость основных
фондов и среднюю стоимость в расчете на одно предприятие.
3. Общую стоимость
производства продукции и ее среднюю стоимость в расчете на одно предприятие.
Результаты
группировки оформить в таблице. Назвать вид таблицы и вид группировки.
Сделайте
выводы.
Решение:
Определим
размер интервала по
формуле:
,
Где Xmax – максимальное значение
признака;
Xmin – минимальное значение
признака;
n – заданное количество
групп.
Определяем
границы для каждой группы и производим группировку.
Таблица 2 –
Границы групп
Группы
|
Границы групп
|
|
Нижняя
|
Верхняя
|
I
|
75,2
|
129,0
|
II
|
129,0
|
182,8
|
III
|
182,8
|
236,6
|
IV
|
236,6
|
290,4
|
Таблица 3 –
Группировка по стоимости производства продукции
Группы по стоимости производства продукции, тыс. усл. руб.
|
№ п/п
|
Производство продукции, тыс. усл. руб.
|
Основные фонды, тыс. усл. руб.
|
75,2 – 129,0
|
9
|
75,2
|
75,0
|
|
20
|
84,8
|
85,0
|
|
24
|
92,1
|
91,5
|
|
12
|
105,8
|
105,0
|
|
21
|
107,7
|
108,5
|
|
10
|
108,3
|
110,5
|
|
16
|
109,5
|
110,4
|
|
8
|
110,4
|
107,5
|
|
3
|
112,5
|
110,4
|
|
23
|
120,0
|
110,8
|
|
14
|
124,3
|
123,0
|
|
6
|
125,0
|
111,5
|
Итого
|
12
|
1272,9
|
1249,1
|
129,0 – 182,8
|
2
|
130,9
|
144,1
|
|
15
|
135,7
|
134,8
|
|
4
|
144,6
|
147,5
|
|
18
|
163,2
|
156,7
|
|
1
|
177,5
|
187,2
|
Итого
|
5
|
751,9
|
770,3
|
182,8 – 236,6
|
7
|
207,8
|
205,3
|
|
26
|
208,1
|
206,5
|
|
25
|
211,3
|
210,6
|
|
5
|
214,3
|
211,8
|
|
17
|
215,6
|
213,5
|
|
22
|
224,4
|
223,0
|
Итого
|
6
|
1281,5
|
1270,7
|
236,6 – 290,4
|
13
|
262,0
|
265,5
|
|
19
|
270,5
|
268,2
|
|
11
|
290,1
|
259,3
|
Итого
|
3
|
822,6
|
793,0
|
Всего
|
26
|
4128,9
|
4083,1
|
Таблица 4 –
Зависимость между стоимостью продукции и основными производственными фондами
предприятий за отчетный период
Группы по стоимости продукции, тыс. усл. руб.
|
Число предприятий, шт.
|
Стоимость производства продукции, тыс. усл. руб.
|
Стоимость основных фондов, тыс. усл. руб.
|
Общий
|
Средняя на 1 предприятие
|
Всего
|
Средняя на 1 предприятие
|
1
|
2
|
3
|
4=3:2
|
5
|
6=5:2
|
75,2 – 129,0
|
12
|
1272,9
|
106,1
|
1249,1
|
104,1
|
129,0 – 182,8
|
5
|
751,9
|
150,4
|
770,3
|
154,1
|
182,8 – 236,6
|
6
|
1281,5
|
213,6
|
1270,7
|
211,8
|
236,6 – 290,4
|
3
|
822,6
|
274,2
|
793,0
|
264,3
|
Итого
|
26
|
4128,9
|
158,8
|
4083,1
|
157,0
|
Вывод: По данным
таблицы 4 видно, что с увеличением стоимости производства продукции, стоимость
основных фондов уменьшается. Однако во второй группе с увеличением стоимости
производства продукции, увеличивается и стоимость основных фондов.
Задача 2
Данные о
стоимости проданных товаров (товарооборот, тыс. усл. руб.) и численности
работников торгового предприятия за два периода:
Таблица 5 –
Исходные данные стоимости проданных товаров
№ п.п.
|
Базовый период
|
Отчетный период
|
Товарооборот в расчете на 1 работника
|
Число работников, чел.
|
Товарооборот в расчете на 1 работника
|
Общий товарооборот за период
|
1
|
28,3
|
7
|
35,2
|
250,1
|
2
|
35,5
|
9
|
42,4
|
346,2
|
3
|
37,4
|
10
|
45,3
|
462,0
|
4
|
30,6
|
8
|
40,1
|
258,4
|
5
|
25,2
|
6
|
37,5
|
215,5
|
Исчислите
средний размер товарооборота на одного работника по торговому предприятию в
целом за каждый период и проанализируйте динамику, определив изменение показателя
в денежном выражении и в процентах.
Дайте
обоснование выбору формул для расчета средней величины в каждом периоде.
Сделайте
выводы.
Решение:
Средний
размер товарооборота на одного работника по торговому предприятию (средняя
арифметическая взвешенная) определяется по формуле:
,
где – товарооборот на одного
работника по торговому предприятию, тыс. усл. руб.;
– значение частоты повторения
признака.
Таблица 6 –
Данные для определения средней арифметической взвешенной себестоимости единицы
продукции в базисном периоде
№ п.п.
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
Итого
|
Число работников, чел. ()
|
7
|
8
|
10
|
8
|
6
|
39
|
Товарооборот в расчете на 1 работника, тыс. усл. руб. ()
|
28,3
|
35,5
|
37,4
|
30,6
|
25,2
|
-
|
Расчетные данные
|
Общий товарооборот за период, тыс. усл. руб. ()
|
198,1
|
284,0
|
374,0
|
244,8
|
151,2
|
Средняя
арифметическая взвешенная товарооборота на одного работника по торговому
предприятию в базисном периоде:
Определим
среднюю гармоническую взвешенную товарооборота на одного работника по торговому
предприятию по формуле:
Средняя
гармоническая взвешенная товарооборота на одного работника по торговому
предприятию в отчетном периоде:
Таблица 7 –
Показатели анализа динамики средней себестоимости единицы продукции
Секции
|
Товарооборот в расчете на 1 работника, тыс. усл. руб.
|
Товарооборот в расчете на 1 работника, тыс. усл. руб.
|
Абсолютные приросты, тыс. усл. руб.
|
Темпы прироста, %
|
1
|
28,3
|
35,2
|
+6,9
|
124,4
|
2
|
35,5
|
42,4
|
+6,9
|
119,4
|
3
|
37,4
|
45,3
|
+7,9
|
121,1
|
4
|
30,6
|
40,1
|
+9,5
|
131,1
|
5
|
25,2
|
37,5
|
+12,3
|
148,8
|
Вывод: Значения товарооборота
в расчете на 1 работника в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом
увеличиваются. В денежном выражении максимальное увеличение товарооборота
произошло для пятой секции. В процентном выражении наименьший темп прироста
составляет 119,4% для второй секции.
Результаты
выборочного обследования содержания влаги в продукции.
Таблица 8 –
Исходные данные выборочного обследования содержания влаги в продукции
Влажность, %
|
До 10
|
10-14
|
14-18
|
выше 18
|
Число проб
|
15
|
40
|
35
|
10
|
Определить:
1.
Средний
процент влажности всей партии обследованной продукции.
2.
Среднее
квадратическое отклонение и коэффициент вариации.
3.
Модальное
значение содержания влаги в продукции.
Сделать
выводы по вычисленным показателям.
Решение:
Таблица 9 – Расчетные
показатели
Влажность,
|
Количество
проб,
|
Средний
процент влажности всей партии обследованной продукции,
|
Расчетные
показатели
|
|
|
|
|
6-10
|
15
|
8
|
6
|
36
|
90
|
540
|
10-14
|
40
|
12
|
2
|
4
|
80
|
160
|
14-18
|
35
|
16
|
2
|
4
|
70
|
140
|
18-22
|
10
|
20
|
6
|
36
|
60
|
360
|
Итого
|
100
|
-
|
-
|
-
|
300
|
1200
|
Средняя
арифметическая взвешенная процента влажности всей партии обследованной
продукции определяется по формуле:
,
где – значение частоты
повторения признака.
Модальный
размер процента влажности всей партии обследованной продукции определяется по
формуле:
,
где М0 –
статистическая мода;
Х0 – нижняя
граница (минимальное значение) модального интервала;
i – размер модального интервала
(разность между верхней и нижней границей модального интервала);
– частота модального
интервала;
– частота предмодального
интервала;
– частота интервала после
модального.
Среднее квадратическое
отклонение определяется по формуле:
Коэффициент вариации
определяется по формуле:
Вывод: Большинство проб имеет
процент влажности обследованной продукции 13,3 %. Процент влажности всей партии
обследованной продукции в среднем отклоняется от среднего значения на 12 %. В
среднем процент влажности всей партии обследованной продукции отклоняется на
85,71%. Данная совокупность не однородная, так как коэффициент вариации больше
33%.
Сеть
предприятий бытовых услуг населению административной единицы на начало каждого
года.
Таблица 10 –
Исходные данные сети предприятий бытовых услуг населению
Годы
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
Количество предприятий
|
260
|
275
|
282
|
290
|
302
|
315
|
Для изучения
динамики количества предприятий исчислить:
1.
Абсолютные
приросты, темпы роста и прироста предприятий по годам (цепная система).
Результаты расчетов показателей оформите в таблице.
2.
Среднегодовое
количество предприятий.
3.
Средний
абсолютный прирост, среднегодовой темп роста и прироста.
По
исчисленным показателям сделать выводы.
Решение:
Таблица 11 –
Показатели анализа динамики предприятий по годам
Годы
|
Количество предприятий, шт
|
Абсолютные приросты (цепные), шт.
|
Темпы роста (цепные), %
|
Темпы прироста (цепные), %
|
1
|
260
|
-
|
-
|
-
|
2
|
275
|
15
|
105,8
|
5,8
|
3
|
282
|
7
|
102,5
|
2,5
|
4
|
290
|
8
|
102,8
|
2,8
|
5
|
302
|
12
|
104,1
|
4,1
|
6
|
315
|
13
|
104,3
|
4,3
|
Итого
|
1724
|
55
|
-
|
-
|
Среднегодовое
количество предприятий определяется по формуле:
,
Где П1, П2, П3,
П4, П5, П6 – количество предприятий в первый, второй, третий, четвертый, пятый
и шестой годы соответственно, шт;
n – количество лет.
Средний
абсолютный прирост из цепных показателей количества предприятий определяется:
Средний темп
роста из цепных показателей количества предприятий определяется:
Средний темп
прироста количества предприятий из цепных показателей определяется:
Вывод: Среднегодовое
количество предприятий составляет 287 шт. В среднем ежегодный прирост количества
предприятий составил в размере 11 шт. В среднем ежегодный темп роста количества
предприятий составил 103,9 %, а средний ежегодный прирост количества
предприятий составил 3,9 %.
Данные о реализации
товара «А» на рынках города за два периода.
Таблица 12 –
Данные о реализации товара «А»
№ п.п.
|
Базовый период
|
Отчетный период
|
Цена за единицу, усл. руб.
|
Количество товара «А», тыс. ед.
|
Цена за единицу, усл. руб.
|
Общая стоимость продажи товара, тыс. усл. руб.
|
1
|
13
|
220
|
14
|
3500
|
2
|
15
|
260
|
15
|
4200
|
3
|
14
|
150
|
15
|
2850
|
Вычислить:
1.
Индекс
динамики средней цены товара «А» по городу (переменного состава).
2.
Общий
индекс цен товара «А» постоянного состава.
3.
Индекс
структурных сдвигов в количестве продажи товара «А» по рынкам города, используя
взаимосвязи указанных индексов.
Дайте
экономическое обоснование исчисленным показателям.
Решение:
Индекс
динамики средней цены товара «А» по городу (переменного состава) определяется:
,
где – средняя цена товара «А» в
отчетном периоде, усл. руб.;
– средняя цена товара «А» в
базисном периоде, усл. руб.
Средняя цена
товара «А» в базисном периоде определяется:
,
гдеn0 – количество товара
«А», тыс.ед.
Средняя цена
товара «А» в отчетном периоде определяется:
.
Средняя цена
товара «А» в отчетном периоде:
Индекс
динамики средней цены товара «А» по городу (переменного состава):
Индекс цен
товара «А» постоянного состава:
Индекс
структурных сдвигов в количестве продажи товара «А» по рынкам города, используя
взаимосвязи указанных индексов:
Вывод: Средняя цена за единицу
товара «А» в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 4,2%, в
том числе за счет повышения цен на товар «А» - на 4,4%, за счет изменения
количества товара средняя цена снизилась на 0,2%, что связано с увеличением
доли продажи на рынке, где цена на товар была более дешевой.
Для изучения
тесноты связи между стоимостью основных фондов (факторный признак, Х) и производством
продукции (результативный признак, У) исчислите корреляционное отношение по
исходным данным и результатам группировки задачи № 1.
Межгрупповую
и общую дисперсию для расчета корреляционного отношения определить по значениям
результативного признака.
Поясните
полученное значение корреляционного отношения.
Решение:
Таблица 13 –
Взаимосвязь между стоимостью основных фондов и производством продукции
Исходная информация
|
Расчетные показатели
|
Группы по производству продукции, тыс. усл. руб.
|
Количество предприятий, шт.
|
Средняя стоимость производства продукции на 1 предприятие, тыс.
усл. руб.
|
Основные фонды, тыс. усл. руб.
|
Отклонение средней групповой от общей
|
Квадраты отклонений
|
Произведение квадрата отклонений на число предприятий
|
|
|
|
|
|
|
|
75,2 – 129,0
|
12
|
104,09
|
1249,1
|
52,95
|
2803,70
|
33644,43
|
129,0 – 182,8
|
5
|
154,06
|
770,3
|
2,98
|
8,88
|
44,40
|
182,8 – 236,6
|
6
|
211,78
|
1270,7
|
54,74
|
2996,47
|
17978,81
|
236,6 – 290,4
|
3
|
264,33
|
793,0
|
107,29
|
11511,14
|
34533,43
|
Итого
|
26
|
157,00
|
4083,1
|
-
|
-
|
86201,07
|
Средняя
оплата труда для всех работников:
Межгрупповая
дисперсия:
Таблица 14 –
Расчеты для определения общей дисперсии
Основные фонды, тыс. усл. руб.
|
187,2
|
144,1
|
110,4
|
147,5
|
211,8
|
111,5
|
|
35043,84
|
20764,81
|
12188,16
|
21756,25
|
44859,24
|
12432,25
|
|
30,2
|
12,9
|
46,6
|
9,5
|
54,8
|
45,5
|
|
912,04
|
166,41
|
2121,56
|
90,25
|
3003,04
|
2070,25
|
Итого
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
Основные фонды, тыс. усл. руб.
|
205,3
|
107,5
|
75,0
|
110,5
|
259,3
|
105,0
|
42148,09
|
11556,25
|
5625,00
|
12210,25
|
67236,49
|
11025,00
|
|
48,3
|
49,5
|
82,0
|
46,5
|
102,3
|
52,0
|
|
2332,89
|
2450,25
|
6724,00
|
2162,25
|
10465,29
|
2704,00
|
Итого
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
Основные фонды, тыс. усл. руб.
|
265,5
|
123,0
|
134,8
|
110,4
|
213,5
|
156,7
|
|
70490,25
|
15129,00
|
18171,04
|
12188,16
|
45582,25
|
24544,89
|
|
108,5
|
34,0
|
22,2
|
46,6
|
56,5
|
0,3
|
|
11772,25
|
1156,00
|
492,84
|
2171,56
|
3192,25
|
0,09
|
Итого
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
Основные фонды, тыс. усл. руб.
|
268,2
|
85,0
|
108,5
|
223,0
|
110,8
|
91,5
|
|
71931,24
|
7225,00
|
11772,25
|
49729,00
|
12276,64
|
8372,25
|
|
111,2
|
72,0
|
48,5
|
66,0
|
46,2
|
65,5
|
|
12365,44
|
5184,0
|
2352,25
|
4356,0
|
2134,44
|
4290,25
|
Итого
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
Основные фонды, тыс. усл. руб.
|
210,6
|
206,5
|
4083,10
|
|
44352,36
|
42642,25
|
731262,21
|
|
53,6
|
49,5
|
-
|
|
2872,96
|
2450,25
|
79442,81
|
Итого
|
-
|
-
|
Итого
|
Общая
дисперсия:
Общая
дисперсия упрощенным способом:
Корреляционное
отношение:
Вывод: Производство продукции
зависит от стоимости основных фондов на 97,6 %. Влияние других факторов
составляет 2,4 %. Взаимосвязь между изучаемыми показателями высокая.
1.
Елисеева
И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник. – М.: Финансы и
статистика, 1996 г.
2.
Ефимова
М.Е., Петрова Е.В., Румянцев В.М. Общая теория статистики: Учебник. – М.:
Финансы и статистика, 1996 г.
3.
Спирина
А.А., Башина О.Э. Общая теория статистики. – М.: Финансы и статистика, 2001 г.
4.
Шмойлова
Р.А. Теория статистики: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2001 г.
5.
Харченко
Л.П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. Статистика: Учебное пособие. – М.: ИНФРА-М,
2003 г.