Статистика на производстве
Задача 1.7
Имеются
данные по группе работников промышленного предприятия
№ п/п
|
Выполнение
норм выработки, %
|
Заработная
плата грн.
|
№
п/п
|
Выполнение
норм выработки, %
|
Заработная
плата грн.
|
1
|
103,1
|
363
|
16
|
107
|
388
|
2
|
105,2
|
382
|
17
|
105,8
|
389
|
3
|
106
|
390
|
18
|
97
|
340
|
4
|
96,7
|
342
|
19
|
103
|
364
|
5
|
114
|
416
|
20
|
108
|
395
|
6
|
107
|
404
|
21
|
110
|
410
|
7
|
98,5
|
344
|
22
|
100,8
|
362
|
8
|
90
|
300
|
23
|
105,3
|
385
|
9
|
102,3
|
373
|
24
|
103
|
376
|
10
|
106,4
|
378
|
25
|
93,6
|
303
|
11
|
104,3
|
367
|
26
|
100,7
|
363
|
12
|
103,7
|
364
|
27
|
98
|
345
|
13
|
106,9
|
387
|
28
|
101
|
356
|
14
|
94
|
310
|
29
|
101,2
|
360
|
15
|
108,3
|
406
|
30
|
100
|
350
|
Для изучения
зависимости между выполнением норм выработки и заработной платы произведите группировку
рабочих по выполнению норм выработки, выделив пять групп с равными интервалами.
По каждой группе и в целом совокупности работников подсчитайте:
1) число
рабочих;
2) средний
процент выполнения норм;
3) среднюю
заработную плату;
Результаты
представьте в виде таблицы сделайте выводы.
Решение
Величина
интервала
h = (xmax – xmin) / m = (114 – 90) / 5 = 4,8
Границы
интервалов:
90 + 4,8 =
94,8
94,8 + 4,8 = 99,6
99,6 + 4,8 =
104,4
104,4 +4,8 =
109,2
109,2 + 4,8 =114
Следовательно,
первая группа рабочих имеет норм выработки 90–94.8%, вторая – 94.8–99.6%, третья
– 99,6–104,4%, четвертая – 104,4–109,2%, пятая – 109,2–114% выработки. По
каждой группе подсчитаем нормы заработной платы и оформим результаты в виде
рабочей таблицы 2.
Таблица 2
№ п/п
|
Выполнение норм
выработки, %
|
Заработная плата грн.
|
8
|
90
|
300
|
25
|
93,6
|
303
|
14
|
94
|
310
|
Итого
|
277,6
|
913
|
4
|
96,7
|
342
|
18
|
97
|
340
|
27
|
98
|
345
|
7
|
98,5
|
344
|
Итого
|
390,2
|
1371
|
30
|
100
|
350
|
26
|
100,7
|
363
|
22
|
100,8
|
362
|
28
|
101
|
356
|
29
|
101,2
|
360
|
9
|
102,3
|
373
|
24
|
103
|
376
|
19
|
103
|
364
|
1
|
103,1
|
363
|
12
|
103,7
|
364
|
11
|
104,3
|
367
|
Итого
|
1123,1
|
3998
|
2
|
105,2
|
382
|
23
|
105,3
|
385
|
17
|
105,8
|
389
|
3
|
106
|
390
|
10
|
106,4
|
378
|
13
|
106,9
|
387
|
6
|
107
|
404
|
16
|
107
|
388
|
20
|
108
|
395
|
15
|
108,3
|
406
|
Итого
|
1065,9
|
3904
|
21
|
110
|
410
|
5
|
114
|
416
|
Итого
|
224
|
826
|
Построим
аналитическую таблицу по группировочному признаку (см. таблицу 3).
Таблица 3
№ группы
|
Группа рабочих по
выработке, %
|
Число рабочих, чел.
|
Средняя норма выработки,
%
|
Месячная зарплата, грн.
|
I
|
90–94.8
|
3
|
92,53
|
304,3333333
|
II
|
94.8–99.6
|
4
|
97,55
|
342,75
|
III
|
99,6–104,4
|
11
|
102,1
|
363,4545455
|
IV
|
104,4–109,2
|
10
|
106,59
|
390,4
|
V
|
109,2–114
|
2
|
112
|
413
|
Всего:
|
30
|
102,69
|
367,07
|
Построим
гистограмму распределения (см. рисунок 1).
Рисунок 1 –
Гистограмма распределения
Вывод: результаты группировки
представлены в таблице 3, они свидетельствуют о том, что с увеличением
выработки средняя месячная заработная плата увеличивается, то есть между нормой
выработки рабочего и месячной заработной платой существует прямая зависимость.
Данные по каждое группе представлены в таблице 3.
Задача 2.08
Имеются
данные по трем заводам, вырабатывающим одноименную продукцию «КС‑1» (таблица 4).
Таблица 4
Завод
|
2002 год
|
2003 год
|
Затраты времени на
единицу продукции, ч.
|
Изготовлено продукции,
тыс. шт.
|
Затраты времени на
единицу продукции, ч.
|
Затраты времени на всю
продукцию, ч.
|
1
|
2,0
|
2,0
|
1,8
|
3960
|
2
|
2,5
|
5,0
|
2,3
|
11500
|
3
|
2,2
|
3,0
|
2,0
|
6400
|
Исчислите
средние данные времени на всю продукцию по трем заводам в 2002 и 2003 гг.
Укажите какие виды средних необходимо применить. Сделайте выводы.
Решение
Согласно
условия, имеем:
Xi - i‑й вариант значения
усредняемого признака – времени на изготовление продукции по двум годам (дано
для 2002 и 2003 гг.),
fi - частота i‑го варианта – изготовлено
продукции шт. (дано для 2002 г.),
Mi - произведения значения
признака и частоты – общие затраты времени на всю продукцию (дано для 2003 г.).
1)
Рассчитаем
среднюю затраты времени в 2002 г., используя формулу средней
арифметической взвешенной (так как располагаем данными о значениях и
частотах):
,
ч
2)
Рассчитаем
среднюю затраты времени в 2003 году, используя формулу средней гармонической
взвешенной (так как располагаем данными о значениях, не располагаем данными
о частотах, но имеем произведения значений и частот):
,
ч
3)
Вывод: средние затраты времени
в 2002 г. составили 2,31 ч. (рассчитано по формуле средней
арифметической взвешенной, так как располагаем данными о значениях и частотах),
в 2003 г. – 1,107 ч. (рассчитано по формуле средней
гармонической взвешенной, так как располагаем данными о значениях и произведения
значений и частот). Средняя время на изготовление продукции в 2002 г.
больше на 1,203 ч., чем в 2003 г.
Задача 3.11
Распределение
260 металлорежущих станков на заводе характеризуется данными, представленными в
таблице 5. Вычислите:
1)
Средний
срок службы станка;
2)
Моду
и медиану;
3)
Среднее
линейное отклонение;
4)
Дисперсию
и среднее квадратичное отклонение;
5)
Коэффициент
вариации;
Решение
Таблица 5
Срок службы, лет
|
до 4
|
4–8
|
8–12
|
12–16
|
свыше 16
|
Итого
|
Количество станков
|
50
|
90
|
40
|
50
|
30
|
260
|
Способ
моментов основан на применении математических свойств средней арифметической
взвешенной и позволяет значительно упростить технику вычисления. Расчет
производится по формуле
,
где - момент первого порядка,
i – величина интервала
(шаг),
A – постоянная величина, на
которую уменьшаются все значения признака. В вариационных рядах с равными
интервалами в качестве такой величины принимается вариант ряда, с наибольшей
частотой.
Построим
рабочую таблицу (см. таблицу 6).
Имеем
i=4,
A=6 (при f
max=90)
Таблица 6
Срок службы лет
|
количество станков
|
Середина интервала, X
|
|
|
|
|
до 4
|
50
|
2
|
-4
|
-1
|
-50
|
50
|
4–8
|
90
|
0
|
0
|
0
|
0
|
8–12
|
40
|
10
|
4
|
1
|
40
|
40
|
12–16
|
50
|
14
|
8
|
2
|
100
|
200
|
свыше 16
|
30
|
18
|
12
|
3
|
90
|
270
|
Итого:
|
260
|
|
20
|
|
180
|
560
|
Определим
момент первого порядка
Определим
момент второго порядка
Тогда имеем
средняя продолжительность работы станка:
лет
Определим
моду:
==9,78 лет.
Определим
медиану:
==12,77 лет
Определим
среднее линейное отклонение
=
Дисперсия
определим по формуле:
Среднее
квадратическое отклонение определим по формуле:
Коэффициент
вариации:
Так как
коэффициент вариации больше 33%, значит ряд не устойчивый (совокупность не
однородная).
Ответ:
средняя длительность работы станка 8,768 лет; дисперсия – 26,802, среднее
квадратическое отклонение – 5,177; коэффициент вариации -59%;
Задача 4.12
Имеются
данные о производстве продукции промышленного предприятия за 1994–1999 гг.
смотреть таблицу 7
Таблица 7
Год
|
1994
|
1995
|
1996
|
1997
|
1998
|
1999
|
Произведено млн. грн.
|
8,0
|
8,4
|
8,9
|
9,5
|
10,1
|
10,8
|
Исчислите
аналитические показатели ряда динамики продукции предприятия за 1994–1999 гг.
абсолютное значение одного процента прироста, а также средние обобщающие
показатели ряда динамики.
Решение
1) Абсолютный
прирост базисный определяется по формуле:
,
где – уровни i‑го и базисного
годов соответственно;
Абсолютный
прирост цепной (по годам) определяется по формуле:
,
где – уровень предыдущего
года;
Темп роста
базисный определяется по формуле:
,
Темп роста
цепной (по годам) определяется по формуле:
Темп прироста
базисный определяется по формуле:
Темп прироста
цепной (по годам) определяется по формуле:
Абсолютное
содержание одного процента прироста определяется по формуле:
Рассчитаем по
перечисленные величины и составим рабочую таблицу (см. таблица 8).
Таблица 8
Год
|
1994
|
1995
|
1996
|
1997
|
1998
|
1999
|
Произведено млн. грн.
|
8
|
8,4
|
8,9
|
9,5
|
10,1
|
10,8
|
Абсолютный прирост
базисный
|
-
|
0,4
|
0,9
|
1,5
|
2,1
|
2,8
|
Абсолютный прирост
цепной (по годам)
|
-
|
0,4
|
0,5
|
0,6
|
0,6
|
0,7
|
Темп роста базисный
|
-
|
105,00%
|
111,25%
|
118,75%
|
126,25%
|
135,00%
|
Темп роста цепной (по
годам)
|
-
|
105,00%
|
105,95%
|
106,74%
|
106,32%
|
106,93%
|
Темп прироста базисный
|
-
|
5,00%
|
11,25%
|
18,75%
|
26,25%
|
35,00%
|
Темп прироста цепной
(по годам)
|
-
|
5,00%
|
5,95%
|
6,74%
|
6,32%
|
6,93%
|
Абсолютное содержание 1‑го%-та
прироста
|
-
|
0,08
|
0,084
|
0,089
|
0,095
|
0,101
|
Изобразим
исходные данные графически (см. рисунок 2)
Рисунок 2 –
Динамика производства продукции на предприятии с 1994 по 1999 год
Вывод: график
показывает, что производство продукции на предприятии с 1994 г. по 1999 г.
наблюдалась тенденция увеличения производства.
Задача 5.13
По городской
телефонной сети из 1000 абонентов в порядке механической выборки произвели 100
наблюдений и установили, что средняя продолжительность телефонного разговора
составляет 4 мин. При среднем квадратичном отклонении 2 мин.
Определите:
1.
предельную
ошибку репрезентативности (с вероятностью 0,954)
2.
вероятность
того, что предельная ошибка репрезантивности не превысила 0,3 мин.
Решение
1.
Средняя
ошибка среднего длительность звонка в выборке (выборочной средней)
Предельная
ошибка репрезентивности с вероятностью 0,954 (гарантийный коэффициент) составит
2.
Определим
вероятность того, что предельная ошибка репрезантивности не превысила 0,3 мин.
Необходимая
численность выборки при вероятности 0,954 (гарантийный коэффициент) определяется следующим образом:
.
Проверка. предельная ошибка длительности
телефонного звонка составляет
чел.
Предельная
ошибка выборочной средней при вероятности 0,954 ()
мин. не превышает заданной ошибки 0,3 мин.
Задача 6.16
Имеются
данные о продаже товаров таблица 10
Таблица 10
Товарные группы
|
Продано товара в 2002
году млн. грн.
|
Индексы количества
товаров в 2003 г. По сравнению с 2002 г.
|
Ткани шерстяные
|
45
|
0,97
|
Трикотажные изделия
|
54
|
1,12
|
Обувь
|
34
|
1,25
|
Вычислите
общий индекс физического объема товарооборота в 2003 г. По сравнению с
2002 г.
Используя
взаимосвязь индексов, определите, насколько процентов в среднем изменилась цена
на проданные товары, если известно, что товарооборот в фактических ценах вырос
на 10%
Товарные группы
|
Продано товара в 2002
году млн. грн.
|
Индексы количества
товаров в 2003 г. По сравнению с 2002 г.
|
Ткани шерстяные
|
45
|
43,65
|
Трикотажные изделия
|
54
|
60,48
|
Обувь
|
34
|
42,5
|
Решение
1) Общий
индекс физического объема товарооборота в 2003 г. по сравнению с 2002 г.
Общий индекс
физического объема товарооборота вычисляется по формуле:
,
, тогда
=1,112 (111,2%)
Вывод: индекс физического
объема товарооборота в 2003 г. по сравнению с 2002 г. в отчетном
периоде увеличился на 11,2%.
2) Используя
взаимосвязь индексов, определите, насколько процентов в среднем изменилась цена
на проданные товары, если известно, что товарооборот в фактических ценах вырос
на 10%.
Общий индекс
цен вычисляется по формуле:
,
– изменение товарооборота в фактических ценах.
Вывод: при
увеличении товарооборота на 10% проявляется тенденция снижения индекса цен на
9,1%
Список
использованной литературы
1. Практикум по курсу
«Статистика» для студентов всех специальностей. Часть 1 /Сост.: Акимова Е.В.,
Маркевич О.В. – Краматорск, ДГМА, 2002 – 59 с.
2. Практикум по курсу
«Статистика» для студентов всех специальностей. Часть 2 /Сост.: Акимова Е.В.,
Маркевич О.В. – Краматорск, ДГМА, 2002 – 54 с.
3. Теория статистики: Учебник
/Под ред. проф. Р.А. Шмойловой. – 3-е изд., перераб. – М.:
Финансы и статистика,
2002. – 560 с.: ил.
4. Практикум по теории статистики:
Учеб. пособие /Под ред. Р.А. Шмойловой. – М.: Финансы и статистика,
2003. – 416 с.: ил.