Расчет статистических показателей
Министерство образования и науки Украины
Донбасская государственная машиностроительная академия
Контрольная работа
по дисциплине "Статистика"
Студента гр. ПВ09-1з Измайлова А.О.
Зачетная книжка №095011
Вариант №11
Краматорск 2010
Задача 1.12
Имеются данные о стаже
работы и средней месячной заработной плате рабочих (таблица 1). Для выявления
зависимости между стажем работы и месячной заработной платой сгруппируйте
рабочих по числу лет стажа, образовав пять групп с равными интервалами. По
каждой группе и в целом по совокупности рабочих подсчитайте:
1) число рабочих;
2) среднюю заработную
плату;
3) средний возраст.
Решение
Таблица 1
Рабочий
|
Возраст лет
|
Месячная зарплата, грн.
|
1
|
25
|
280
|
2
|
24
|
310
|
3
|
46
|
490
|
4
|
45
|
420
|
5
|
42
|
360
|
6
|
50
|
410
|
7
|
29
|
340
|
8
|
36
|
390
|
9
|
54
|
490
|
10
|
29
|
350
|
11
|
18
|
200
|
12
|
37
|
380
|
13
|
25
|
290
|
14
|
30
|
320
|
15
|
26
|
310
|
16
|
36
|
400
|
17
|
40
|
430
|
18
|
28
|
340
|
19
|
35
|
380
|
20
|
25
|
380
|
Вычислим величину интервала
группировочного признака (возраста) по формуле:
где xmax – наибольшее значение признака,
xmin – наименьшее значение признака,
n – число образованных групп (по
условию 5).
Имеем:
i=(54-18)/5= 7.2 года
Следовательно, первая
группа рабочих имеет возраст 18-25,2 года, вторая – 25,2-32,4 лет, третья – 32,4-39,6
лет, четвертая – 39,6-46,8 лет, пятая – 46,8-54 лет возраста. По каждой группе подсчитаем
численность рабочих и оформим результаты в виде рабочей таблицы 2.
Таблица 2
№ группы
|
Группа рабочих по возрасту, лет
|
возраст, лет
|
Месячная зарплата, грн.
|
I
|
18-25,2
|
18,0
|
200,0
|
24,0
|
310,0
|
25,0
|
280,0
|
25
|
380
|
25
|
290
|
Итого по I группе:
|
23,4
|
292,0
|
II
|
25,2-32,4
|
26
|
310
|
28
|
340
|
29
|
350
|
29
|
340
|
30
|
320
|
Итого по II группе:
|
28,4
|
332,0
|
III
|
32,4-39,6
|
35
|
380
|
36
|
400
|
36
|
390
|
37
|
380
|
Итого по III группе:
|
36,0
|
387,5
|
IV
|
39,6-46,8
|
40
|
430
|
42
|
360
|
45
|
420
|
46
|
490
|
Итого по IV группе:
|
43,3
|
425,0
|
V
|
46,8-54
|
50
|
410
|
54
|
490
|
Итого по V группе:
|
52,0
|
450,0
|
Построим аналитическую
таблицу по группировочному признаку (см. таблицу 3)
Таблица 3
№ группы
|
Группа рабочих по стажу, лет
|
Число рабочих, чел.
|
Возраст, лет
|
Месячная зарплата, грн.
|
всего
|
Средний по группе
|
Всего
|
Средняя по группе
|
I
|
18-25,2
|
5
|
117,0
|
23,4
|
1460,0
|
292,00
|
II
|
25,2-32,4
|
5
|
142,0
|
28,4
|
1660,0
|
332,00
|
III
|
32,4-39,6
|
4
|
144,0
|
36,0
|
1550,0
|
387,50
|
IV
|
39,6-46,8
|
4
|
173,0
|
43,3
|
1700,0
|
425,00
|
V
|
46,8-54
|
2
|
104,0
|
52,0
|
900,0
|
450,00
|
Всего:
|
20
|
576,0
|
36,6
|
7270,0
|
377,3
|
Общий возраст рабочих
равен 576 лет (сумма возрастов всех 20-ти рабочих), общая месячная
зарплата – 7270 грн. (сумма месячных зарплат всех
20-ти рабочих), средний возраст в целом по совокупности рабочих равен 183,1/20=36,6
лет, соответственно, средняя зарплата в целом по совокупности равна 1886,5/20=377,3 грн.
Построим гистограмму
распределения (см. рисунок 1).
Рисунок 1 – Гистограмма
распределения
Вывод: результаты
группировки представлены в таблице 3, они свидетельствуют о том, что с
увеличением возраста работы средняя месячная заработная плата увеличивается, то
есть между возрастом рабочего и месячной заработной платой существует прямая
зависимость. Общее число рабочих – 20 человек, средний возраст в целом по совокупности
рабочих равен 36,6 года, средняя месячная зарплата по совокупности рабочих –
377,3 грн. Данные по каждое группе представлены в таблице 3.
Задача 2.13
Имеются данные о
распределении заводов области по уровню коэффициента сменности (таблица 4).
Таблица 4
№ п/п
|
Группа предприятий по уровню коэффициента сменности работы
оборудования
|
Число единиц оборудования, %
|
1
|
До 1,7
|
2,2
|
2
|
1,7-1,8
|
12,8
|
3
|
1,8-1,9
|
32,6
|
4
|
1,9-2,0
|
24,9
|
5
|
2,0-2,1
|
23,4
|
6
|
2,1-2,2
|
4,1
|
Итого
|
|
100,0
|
Определить средний
уровень коэффициента сменности по области:
Решение
Согласно условию, имеем:
1)
Определим моду:
==1,813
2)
Определим
медиану:
==1,853
Вывод: Средний уровень
сменности по области составил 1,853.
Задача 3.16
Для изучения качества
электроламп проведено выборочное обследование. В случайном порядке из 10000
ламп отобрано 100 штук. Распределение ламп по времени горения представлено в
таблице 5. На основании данных вычислите:
1)
Среднее время
горения электрических ламп;
2)
Моду и медиану;
3)
Дисперсию и
среднее квадратическое отклонение;
4)
коэффициент
вариации;
5)
с вероятностью
0,954 предельную ошибку выборки и границы, в которых можно ожидать среднее
время горения всех ламп.
6)
С вероятностью
0,954 границы удельного веса ламп с пределом горения свыше 5000 ч.
Решение
Таблица 5
Время горения, ч.
|
до 3000
|
3000-3500
|
3500-4000
|
4000-4500
|
4500-5000
|
5000-5500
|
5500-6000
|
Число ламп, шт.
|
5
|
7
|
8
|
30
|
25
|
14
|
11
|
Решение
Способ моментов основан
на применении математических свойств средней арифметической взвешенной и
позволяет значительно упростить технику вычисления. Расчет производится по
формуле
,
где - момент первого порядка,
i – величина интервала (шаг),
A – постоянная величина, на которую
уменьшаются все значения признака. В вариационных рядах с равными интервалами в
качестве такой величины принимается вариант ряда, с наибольшей частотой.
Построим рабочую таблицу
(см. таблицу 6).
Имеем
I24, A=4250 (при f max=30)
Таблица 6
Время горения ч.
|
Число ламп шт.
|
Середина интервала, X
|
|
|
|
|
до 3000
|
5
|
2750
|
-1500
|
-3
|
-15
|
45
|
3000-3500
|
7
|
3250
|
-1000
|
-2
|
-14
|
28
|
3500-4000
|
8
|
3750
|
-500
|
-1
|
-8
|
8
|
4000-4500
|
30
|
4250
|
0
|
0
|
0
|
0
|
4500-5000
|
25
|
4750
|
500
|
1
|
25
|
25
|
5000-5500
|
14
|
5250
|
1000
|
2
|
28
|
56
|
5500-6000
|
11
|
5750
|
1500
|
3
|
33
|
99
|
Итого:
|
100
|
|
0
|
|
49
|
261
|
Определим момент первого
порядка
Определим момент второго
порядка
Тогда имеем средняя
продолжительность горения электрических ламп:
==4907
ч.
Определим медиану:
==4833
ч.
Дисперсия определим по
формуле:
Среднее квадратическое
отклонение определим по формуле:
Коэффициент вариации:
Так как коэффициент
вариации меньше 33% , значит ряд устойчивый (совокупность однородная).
Рассчитаем предельную
ошибку выборки:
где t - коэффициент доверия,
n – количество единиц выборочной
совокупности,
N – количество единиц генеральной
совокупности
При вероятности Р=0,954
коэффициент доверия равен t =2,
n=100, определим N:
по условию выборка 5%я,
тогда
=
= 2*((76.97^2/100)*(1-100/2000))^0.5=15,24
Пределы :
4479,76£4495£4510,24
С вероятностью 0,954
границы удельного веса ламп с пределом горения свыше 5000 ч.
Рассчитаем предельную
ошибку выборки:
где t - коэффициент доверия,
n – количество единиц выборочной
совокупности,
N – количество единиц генеральной
совокупности
При вероятности Р=0,954
коэффициент доверия равен t =2,
n=25, определим N:
по условию выборка 5%я,
тогда
=25*100/5=500
= 2*((76.97^2/25)*(1-25/500))^0.5=30
Пределы:
4465£4495£4525
Ответ: средняя
длительность горения ламп 4495 ч.; дисперсия - 5924.75, среднее квадратическое
отклонение - 76.97 ч.; коэффициент вариации -1.71%;
предельная ошибка выборки
– 15,24 ч.; границы, в которых можно ожидать среднюю длительность горения ламп
по всей выборке: 4479,76£4495£4510,24.
предельная ошибка выборки
– 30 ч.; границы, в которых можно ожидать среднюю длительность горения ламп
более 5000 ч.: 4465£4495£4525.
Задача 4.17
Урожайность пшеницы в
области характеризуется данными см. таблицу 7
Таблица 7
Год
|
1994
|
1995
|
1996
|
1997
|
1998
|
1999
|
Средняя урожайность ц/га
|
32
|
40
|
45
|
48
|
49
|
51
|
Для анализа ряда динамики
исчислите:
1)
абсолютный
прирост, темпы роста и прироста (базисные и цепные), абсолютное содержание
одного процента прироста (полученные показатели представьте в виде таблицы);
2)
среднегодовую
урожайность пшеницы;
3)
среднегодовой
абсолютный прирост урожайности пшеницы;
4)
среднегодовой
темп роста и прироста с 1994г. по 1999 г., с 1995г. по 1999г.
Изобразите исходные
данные графически. Сделайте выводы.
Решение
1) Абсолютный прирост
базисный определяется по формуле:
,
где - уровни i-го и базисного годов соответственно;
Абсолютный прирост цепной
(по годам) определяется по формуле:
,
где - уровень предыдущего года;
Темп роста базисный определяется по формуле:
,
Темп роста цепной (по
годам) определяется по формуле:
Темп прироста базисный определяется по формуле:
Темп прироста цепной (по
годам) определяется по формуле:
Абсолютное содержание
одного процента прироста определяется по формуле:
Рассчитаем по
перечисленные величины и составим рабочую таблицу (см. таблица 8).
Таблица 8
Год
|
1994
|
1995
|
1996
|
1997
|
1998
|
1999
|
Средняя урожайность ц/га
|
32
|
40
|
45
|
48
|
49
|
51
|
Абсолютный прирост базисный
|
-
|
8,0
|
13,0
|
16,0
|
17,0
|
19,0
|
Абсолютный прирост цепной (по годам)
|
-
|
8,0
|
5,0
|
3,0
|
1,0
|
2,0
|
Темп роста базисный
|
-
|
125,00%
|
140,63%
|
150,00%
|
153,13%
|
159,38%
|
Темп роста цепной (по годам)
|
-
|
125,00%
|
112,50%
|
106,67%
|
102,08%
|
104,08%
|
Темп прироста базисный
|
-
|
25,00%
|
40,63%
|
50,00%
|
53,13%
|
59,38%
|
Темп прироста цепной (по годам)
|
-
|
25,00%
|
12,50%
|
6,67%
|
2,08%
|
4,08%
|
Абсолютное содержание 1-го %-та прироста
|
-
|
0,32
|
0,400
|
0,450
|
0,480
|
0,490
|
2)Рассчитаем
среднегодовые темпы роста урожайности пшеницы по формуле:
, где t – количество лет
тогда, среднегодовой темп
роста урожайности пшеницы с 1994 г. по 1999 г.:
среднегодовой темп роста урожайности
пшеницы с 1995 г. по 1999 г.:
Рассчитаем среднегодовые
темпы прироста урожайности пшеницы по формуле:
,
тогда, среднегодовой темп
прироста урожайности пшеницы с 1994 г. по 1996 г.:
среднегодовой темп
прироста урожайности пшеницы с 1995 г. по 1996 г.:
Изобразим исходные данные
графически (см. рисунок 2)
Рисунок 2 – Динамика урожайности
зерна на Украине с 1994 по 1999 год
Вывод: график показывает,
что на Украине с 1994 г. по 1999 г. наблюдалась тенденция увеличения
урожайности пшеницы.
Задача 5.18
Имеются данные о затратах
на производство продукции и изменении ее себестоимости по кожгалантерейной
фабрике (см. таблица 9).
Таблица 9
Наименование изделий
|
Общие затраты на производство продукции во 2-м кв., тыс.
грн.
|
Изменение себестоимости изделия во 2-м кв. по сравнению
с1-м кв., %
|
Сумки дамские
|
74,6
|
10
|
Портфели
|
66,5
|
5
|
Сумки хозяйственные
|
75,5
|
-
|
Определите:
1)
общий индекс
себестоимости
2)
общий индекс
физического объема
3)
общий индекс
затрат при условии, что затраты на производство во 2-м квартале по сравнению с
1-м кварталом увеличились на 25%.
Решение
Наименование изделий
|
Общие затраты на производство продукции во 2-м кв., тыс.
грн.
|
Общие затраты на производство
продукции в 1-м кв., тыс. грн.
|
Сумки дамские
|
74,6
|
82,06
|
Портфели
|
66,5
|
69,825
|
Сумки хозяйственные
|
75,5
|
75,5
|
1) общий индекс
себестоимости
=0,953 (95,3%)
Вывод: общий индекс себестоимости
показывает, что во 2-м периоде по сравнению с 1-м себестоимость за единицу
продукции в среднем снизились на 4,7%.
2) Общий индекс
физического объема продукции определяется по формуле:
,
тогда имеем:
(104,97%)
Вывод: общий индекс
физического объема показал, что в 2-м периоде по сравнению с 1-м выработка
продукции возросла на 4,97%.
3)
Общий индекс
затрат при условии, что затраты на производство во 2-м квартале по сравнению с
1-м кварталом увеличились на 25%.
Общий индекс затрат
, где З2=74,6+66,5+75,5=216,6 при
условии увеличения на 25% получим З2=216,6+216,6*0,25= 270,75, а З1=82,06+69,825+75,5=227,385
(119,07 %)
Вывод: общий индекс
затрат на продукции при условии увеличения на 25% показали, что во 2-м периоде
по сравнению с 1-м затраты на продукции повысятся на 19,07 %.
Задача 6.21
Имеются данные о
товарообороте магазина потребительской кооперации таблица 10
Таблица 10
Товарная группа
|
Продано товаров в фактических ценах тыс.грн.
|
|
2003 год
|
2004 год
|
|
|
картофель
|
63,00
|
71
|
|
Фрукты и цитрусовые
|
49,50
|
52,5
|
|
В 2004г по сравнению с
2003г. Цены на картофель повысились на 25%, а на цитрусовые и фрукты на 35%.
Определите:
1)
Общий индекс
товарооборота в фактических ценах.
2)
Общий индекс цен
и сумму дополнительных расходов населения в 2004г. При покупке картофеля и
фруктов в данном магазине.
3)
Общий индекс
товарооборота физического объема, используя взаимосвязь индексов.
Решение
1) Общий индекс
товарооборота в фактических ценах вычисляется по формуле:
,
(109,7 %)
Вывод: индекс цен товарооборота
в фактических ценах в отчетном периоде увеличилась по сравнению с базисным на 9,7%.
Это увеличение обусловлено изменением средних цен на товарах в магазине.
2) Общий индекс цен и
сумму дополнительных расходов населения в 2004г. При покупке картофеля и
фруктов в данном магазине определяется по формуле:
,, тогда
===1,291 (129,1%)
Сумма дополнительных
расходов
I= 36,125 тыс.грн.
Вывод: общий индекс цен
постоянного состава показывает, что средняя цена за 1 кг картофеля в отчетном
периоде увеличилась по сравнению с базисным на 29,1%. При увеличении цен на
товары сумма дополнительных расходов составила 36,125 тыс. грн.
3) Общий индекс
товарооборота физического объема, используя взаимосвязь индексов
,
Вывод: общий индекс
товарооборота физического объема составил 0,85%, т.е. товарооборот уменьшился
на 15%
Задача 7.12
По данным задачи 1.12 для
выявления тесноты связи между возрастом рабочих (результативный признак Y) и оплатой труда (факторный признак X) вычислите коэффициент детерминации.
Решение. Коэффициент детерминации определяется по формуле:
,
где - межгрупповая дисперсия,
- общая дисперсия.
Межгрупповая дисперсия
определяется по формуле:
,
где - среднее значение результативного
признака по каждой группе,
- среднее по совокупности,
f - частота результативного признака.
Общая дисперсия
определяется по формуле:
Аналитическую таблицу
берем из задачи 1.12 (см. таблицу 11)
Таблица 11
№ группы
|
Группа рабочих по стажу, лет
|
Число рабочих, чел.
|
Возраст, лет
|
Месячная зарплата, грн.
|
всего
|
Средний по группе
|
Всего
|
Средняя по группе
|
I
|
18-25,2
|
5
|
117,0
|
23,4
|
1460,0
|
292,00
|
II
|
25,2-32,4
|
5
|
142,0
|
28,4
|
1660,0
|
332,00
|
III
|
32,4-39,6
|
4
|
144,0
|
36,0
|
1550,0
|
387,50
|
IV
|
39,6-46,8
|
4
|
173,0
|
43,3
|
1700,0
|
425,00
|
V
|
46,8-54
|
2
|
104,0
|
52,0
|
900,0
|
450,00
|
Всего:
|
20
|
576,0
|
36,6
|
7270,0
|
377,3
|
Рассчитаем межгрупповую
дисперсию:
Для расчета общей
дисперсии необходимо найти для этого построим аналитическую таблицу (см. таблицу 12)
Таблица 12
Рабочий
|
Возраст, число лет, X
|
Месячная зарплата, грн., Y
|
|
1
|
25
|
280
|
78400
|
2
|
24
|
310
|
96100
|
3
|
46
|
490
|
240100
|
4
|
45
|
420
|
176400
|
5
|
42
|
360
|
129600
|
6
|
50
|
410
|
168100
|
7
|
29
|
340
|
115600
|
8
|
36
|
390
|
152100
|
9
|
54
|
490
|
10
|
29
|
350
|
122500
|
11
|
18
|
200
|
40000
|
12
|
37
|
380
|
144400
|
13
|
25
|
290
|
84100
|
14
|
30
|
320
|
102400
|
15
|
26
|
310
|
96100
|
16
|
36
|
400
|
160000
|
17
|
40
|
430
|
184900
|
18
|
28
|
340
|
115600
|
19
|
35
|
380
|
144400
|
20
|
25
|
380
|
144400
|
Всего
|
680
|
7270
|
2735300
|
Рассчитаем общую
дисперсию:
Рассчитаем коэффициент
детерминации:
(59,7 %)
Вывод: коэффициент
детерминации показывает, что возраст на среднемесячную заработную плату влияет
на 59,7 %, остальные 40,3% - влияние других факторов.
Список использованной
литературы:
1.
Практикум по
курсу "Статистика" для студентов всех специальностей. Часть 1
/Сост.:Акимова Е.В. , Маркевич О.В. – Краматорск, ДГМА, 2002 – 59 с.
2.
Практикум по
курсу "Статистика" для студентов всех специальностей. Часть 2
/Сост.:Акимова Е.В. , Маркевич О.В. – Краматорск, ДГМА, 2002 – 54 с.
3.
Теория
статистики:Учебник /Под ред. проф. Р.А.Шмойловой.- 3-е изд., перераб.- М.: Финансы
и статистика, 2002.-560 с.:ил.
4.
Практикум по
теории статистики:Учеб. пособие /Под ред. Р.А.Шмойловой.- М.: Финансы и
статистика, 2003.- 416 с.:ил.