Расчет показателей статистики
Содержание
Задача
№5
Задача
№12
Задача
№21
Задача
№23
Список
использованной литературы
Задача №5
В целях контроля за соблюдением норма
расхода сырья проведено выборочное обследование партии готовой продукции. При
механическом способе отбора 10% изделий получены следующие данные о весе
обследованных единиц:
|
Вес изделия, г
|
Число образцов, шт.
|
|
До 100
|
22
|
|
100 – 110
|
76
|
|
110 – 120
|
245
|
|
120 – 130
|
69
|
|
130 и выше
|
18
|
|
Итого
|
430
|
На основании данных выборочного
обследования вычислите:
1. Средний вес изделия.
2. Среднее линейное отклонение.
3. Дисперсию.
4. Среднее квадратическое отклонение.
5. Коэффициент вариации.
6. С вероятностью 0,997 возможные границы,
в которых заключен средний вес изделия во всей партии.
Решение:
Введем условные обозначения:
х – вес изделия, г;
f – число образцов в каждой группе.
Средняя арифметическая для интервального
ряда распределения:
- середина
соответствующего интервала значения признака; вычисляется как средняя из
значений границ интервала.
Среднее линейное отклонение (
) и среднее квадратическое отклонение (s) показывают, на сколько в среднем отличаются индивидуальные значения
признака от среднего его значения
Среднее линейное отклонение определяется
по формуле:
.
Среднее квадратическое отклонение (s) и дисперсия (s2)
определяются по формулам:
s2 = (8,4)2
= 70,8
Коэффициент вариации вычисляется по
формуле:
Так как коэффициент вариации меньше 33%
можно говорить о том, что совокупность однородна.
Механическая выборка заключается в отборе
единиц из генеральной совокупности через равные промежутки из определенного
расположения их в генеральной совокупности.
Если в генеральной совокупности единицы
располагаются случайным образом по отношению к изучаемому признаку, то
механический отбор можно рассматривать как разновидность случайного
бесповторного отбора; поэтому для оценки ошибки механической выборки
применяются формулы случайной бесповторной выборки.
,
,
Где N – общая численность
единиц в генеральной совокупности; N = 430 × 100 / 10 = 4 300 ед.;
n – объем выборочной совокупности; n = 430 ед.
t – коэффициент кратности средней ошибки выборки, зависящий от
вероятности, с которой гарантируется величина предельной ошибки. В зависимости
от принятой вероятности Р определяется значение коэффициента кратности (t) по
удвоенной нормированной функции Лапласа.
При вероятности Р = 0,997 t =
3,0.
Задача №12
Имеются следующие данные по региону:
|
Годы
|
Добыча железной руды, тыс. т
|
Базисные показатели динамики
|
|
Абсолютные приросты, тыс. т
|
Темы роста, %
|
Темпы прироста, %
|
|
1992
|
308
|
-
|
100,0
|
|
1993
|
|
15,1
|
|
|
|
1994
|
|
|
105,3
|
|
|
1995
|
|
|
|
6,6
|
|
1996
|
|
|
110,1
|
|
|
1997
|
|
8,9
|
|
|
Определите недостающие показатели.
Решение:
При расчете базисных показателей динамики
приняты следующие условные обозначения:
yi – уровень любого периода (кроме первого), называемый
уровнем текущего периода;
yк–
уровень, принятый за постоянную базу сравнения (начальный уровень).
Абсолютный прирост показывает на сколько в
абсолютном выражении уровень текущего периода больше (меньше) базисного. Данный
показатель вычисляется по формуле:
Темп роста – это коэффициент роста,
выраженный в процентах; он показывает, сколько процентов уровень текущего
периода составляет по отношению к уровню базисного периода. Данный показатель
вычисляется по формуле:
.
Темп прироста показывает, на сколько
процентов уровень текущего периода больше (или меньше) уровня базисного
периода. Данный показатель вычисляется по формуле:
Тп = (Кр – 1) × 100 = Тр – 100 = 
.
Расчет показателей приведен в таблице.
|
Годы
|
Добыча железной руды, тыс. т
|
Базисные показатели динамики
|
|
Абсолютные приросты, тыс. т
|
Темы роста, %
|
Темпы прироста, %
|
|
1992
|
308
|
-
|
100,0
|
-
|
|
1993
|
308 + 15,1 = 323,1
|
15,1
|
323,1*100/308=104,9
|
104,9-100=4,9
|
|
1994
|
105,3*308/100=324,3
|
324,3 – 308 = 16,3
|
105,3
|
105,3-100=5,3
|
|
1995
|
308*106,6/100=328,3
|
328,3 – 308 = 20,3
|
100 + 6,6 = 106,6
|
6,6
|
|
1996
|
308*110,1/100=339,1
|
339,1 – 308 = 31,1
|
110,1
|
110,1-100=10,1
|
|
1997
|
308 + 8,9 = 316,9
|
8,9
|
316,9*100/308 = 102,9
|
102,9-100=2,9
|
Задача №21
Имеются следующие данные о реализации
товаров:
|
Наименование товара
|
Товарооборот в фактических ценах,
тыс. руб.
|
Изменение количества реализованных
товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным, %
(iq)
|
|
Базисный период (q0p0)
|
Отчетный период (q1p1)
|
|
Портфели
|
6,6
|
7,8
|
-2
|
6,3
|
7,1
|
-1,5
|
Определите:
1. Общий индекс физического объема
товарооборота.
2. Общий индекс товарооборота.
3. Общий индекс цен.
Решение:
Индекс – относительная величина,
характеризирующая изменение уровней сложных социально-экономических показателей
во времени, в пространстве или по сравнению с планом.
По степени охвата элементов совокупности
различают индивидуальные и общие индексы.
Средний взвешенный индекс физического
объема товарооборота вычисляется по формуле:
, где
iq – индивидуальный индекс по каждому виду продукции;
q0p0 – товарооборот продукции каждого вида в базисном
периоде.
Агрегатный индекс товарооборота Iq 1/0
характеризует изменение товарооборота всей совокупности продукции и исчисляется
по формуле:
, где
q1, q0 – количество единиц отдельных видов реализованной
продукции соответственно в отчетном и базисном периодах;
p0, р1–
цена единицы отдельного вида продукции в базисном периоде и отчетном периодах
соответственно.
Общий индекс цен вычисляется как:
.
Задача №23
Имеются следующие данные:
|
Вид продукции
|
Произведено продукции, тыс. шт.
|
Себестоимость 1 шт., руб.
|
|
базисный q0
|
отчетный q1
|
базисный z0
|
отчетный z1
|
|
Столы
|
19
|
22
|
500
|
510
|
|
Стулья
|
10
|
14
|
200
|
218
|
Определите:
1) общие индексы себестоимость единицы
продукции, физического объема продукции, затрат на производство продукции;
2) абсолютное изменение затрат на
производство – общее и за счет изменения себестоимость единицы продукции и
физического объема продукции.
Решение:
1) Общий индекс затрат на производство
продукции:
Общий индекс физического объема продукции:
Общий индекс себестоимости:
2) Абсолютное изменение общей суммы затрат
на производство продукции за счет изменения количества продукции и ее
себестоимости
тыс. руб.
Абсолютное изменение общей стоимости
продукции за счет изменения физического объема:
тыс. руб.
Так как общее абсолютное изменение затрат
вычисляется по формуле:
, то
тыс. руб.
Общая сумма затрат на производство
продукции увеличилась на 5472 тыс. руб., в том числе за счет изменения
себестоимости единицы продукции – на 472 тыс. руб.; за счет изменения
физического объема продукции – на 5000 тыс. руб.
Список использованной
литературы
1.
Елисеева И. И., Юзбашев М. М.
Общая теория статистики. – М.: Финансы и статистика, 2004.
2.
Ефимова М. Р., Ганченко О. И.,
Петрова Е. В. Практикум по общей теории статистики. – М.: Финансы и статистика,
2004.
3.
Ефимова М. Р. и до. Общая теория
статистики. – М.: ИНФРА-М, 2004.
4.
Общая теория статистики / Под ред.
О. Э. Башиной, А. А. Спирина. – М.: Финансы и статистика, 2003.
5.
Статистика / Под ред. М. Р.
Ефимовой. – М.: ИНФРА-М, 2000.