|
Продукция
|
Базисный период
|
Отчетный период
|
|
Выработано, шт
|
Цена за 1 шт., руб
|
Выработано, шт
|
Цена за 1 шт., руб
|
|
А
|
3000
|
50
|
4000
|
45
|
|
Б
|
4500
|
12
|
4500
|
11
|
|
В
|
8000
|
30
|
7000
|
28
|
|
Г
|
900
|
65
|
950
|
67
|
1) Рассчитаем индекс цены
переменного состава по формуле:
(1.1)
Индекс переменного состава
характеризует:
Изменение объема продукции в
натуральном выражении, q.
Изменение цены на продукцию, p (что делает продукцию более или менее выгодной при
выполнении плана).
Под влиянием изменения
индивидуальных цен и структурных сдвигов в производстве данных изделий средняя цена
уменьшилась на 2,95%.
2) Индекс себестоимости
фиксированного состава:
(1.2)
Индекс постоянного (фиксированного)
состава характеризует изменение объема товарооборота продукции за счет
изменения цен.
или
93,04%
т.е. под влиянием изменения
индивидуальных цен средняя цена снизилась на 6,96%.
Этот, казалось бы,
противоречивый результат получился из-за структурных сдвигов.
3) Индекс структуры:
Это значит, что вследствие
изменения структуры произведенной продукции цена увеличилась на 4,3%.
4) На рисунках 1.1 и 1.2
отражено изменение количества и цены выработанной продукции в базисном и
отчетном периодах.
Рисунок 1.1 - Изменение количества
выработанной продукции
Рисунок 1.2 - Изменение цены
выработанной продукции
Задание 2. Корреляционно-регрессионный
анализ производительности труда
Порядок выполнения работы:
Построить вспомогательную таблицу
значений у, х1, х2, у2, х12,
х22, ух1, ух2; х1х2.
Рассчитать парные коэффициенты
корреляции ryx1, ryx2, rх1x2
Рассчитать коэффициент
множественной корреляции R.
Определить коэффициент
множественной детерминации R2.
Рассчитать параметры a0; a1; a2 для построения уравнения регрессии.
Построить уравнение регрессии yx =a0 + a1 x1 + a2x2
Сделать выводы по работе.
Таблица 2.1
- Данные о среднем проценте выполнения плана, возрасте и стаже работы по
профессии работниц
|
Табельный
номер работницы
|
Средний процент
выполнения нормы выработки yx
|
Возраст, лет
x1
|
Стаж работы
по профессии, лет
x2
|
|
1
|
103,4
|
24
|
10
|
|
2
|
100,3
|
24
|
10
|
|
3
|
106,1
|
28
|
13
|
|
4
|
108,7
|
35
|
15
|
|
5
|
106,6
|
27
|
3
|
|
6
|
105,4
|
27
|
3
|
|
7
|
105,4
|
20
|
3
|
|
8
|
104,5
|
34
|
16
|
|
Всего
|
840,4
|
219
|
73
|
1) Построим вспомогательную
таблицу значений у, х1, х2, у2, х12,
х22, ух1, ух2,x1x2
Таблица 2.2 - Данные для
расчета коэффициентов регрессии
|
yx
|
x1
|
x2
|
yx2
|
х12
|
x22
|
x1x2
|
yx1
|
yx2
|
уx1x2
|
|
103,4
|
24
|
10
|
10691,56
|
576
|
100
|
240
|
2481,6
|
1034,0
|
24816
|
|
100,3
|
24
|
10
|
10060,09
|
576
|
100
|
240
|
2407,2
|
1003,0
|
24072
|
|
106,1
|
28
|
13
|
11257,21
|
784
|
169
|
364
|
2970,8
|
1379,3
|
38620,4
|
|
108,7
|
35
|
15
|
11815,69
|
1225
|
225
|
525
|
3804,5
|
1630,5
|
57067,5
|
|
106,6
|
27
|
3
|
11363,56
|
729
|
9
|
81
|
2878,2
|
319,8
|
8634,6
|
|
105,4
|
27
|
3
|
11109,16
|
729
|
9
|
81
|
2845,8
|
316,2
|
8537,4
|
|
105,4
|
20
|
3
|
11109,16
|
400
|
9
|
60
|
2108,0
|
316,2
|
6324
|
|
104,5
|
34
|
16
|
10920,25
|
1156
|
256
|
544
|
3553,0
|
1672,0
|
56848
|
|
 840,4
|
219
|
73
|
88326,68
|
6175
|
877
|
2135
|
23049,1
|
7671,0
|
224919,9
|
2) Рассчитаем парные
коэффициенты корреляции ryx1,
ryx2, rх1x2 по
формуле:
(2.1)
где п - количество
данных, п = 8.
Значение этого коэффициента
изменяется от -1 до +1. отрицательное значение коэффициента корреляции
свидетельствует о том, что связь обратная, положительное - связь прямая.
Связь является тем более тесной
и близкой к функциональной, чем ближе значение коэффициента к 1.
rх1
= 
= 
= 
= 0,4926
r х2 = 
= 
= 
=
0,0248
r x1x2 = 
= 
= 0,1894
Вывод: полученные
коэффициенты находятся в пределах (-1; +1). Это значит, что между
производительностью труда у и возрастом работниц х1 (0,4926)
наблюдается слабая связь (прямая (>0), линейная); между производительностью
труда у и стажем работы по профессии работниц x2
(0,0248) связь очень слабая - практически отсутствует (прямая (>0),
линейная). Связь обоих этих факторов между собой незначительна (0,1894), ее
можно охарактеризовать - прямая, линейная. Согласно произведенным расчетам на
производительность труда наибольшее влияние оказывает возраст работниц.
3) Рассчитаем коэффициент
множественной корреляции по формуле:
(2.2)
где r - линейные (парные) коэффициенты корреляции.
Значение этого коэффициента
может изменяться от 0 до 1.
R =
= 
= 0,4975
Видим, что связь между
исследуемыми величинами тесная.
4) Рассчитаем коэффициент
множественной детерминации R2, который показывает,
какая доля вариации изучаемого показателя обуславливается линейным влиянием
учтенных факторов. Значения коэффициента находятся в переделах от 0 до 1. Чем
ближе R2 к 1, тем большим является влияние
отобранных факторов на результирующий признак.
R2
= 0,2475
Вывод: рассчитанный коэффициент
множественной детерминации показывает, что влияние на производительность труда у
возраста работниц х1 и стажа их работы по профессии x2 незначительно.
5) Рассчитаем параметры a0; a1; a2 для построения уравнения регрессии.
Зависимость среднего процента
выполнения нормы выработки от возраста и стажа работы по профессии можно
выразить формулой:
yx =a0
+ a1 x1 + a2x2 (2.3)
где yx -
расчетные значения результирующего признака - средний процент нормы выработки;
x1 и x2
- факторные признаки:
х1 - возраст,
лет; х2 - стаж работы по профессии, лет;
a0; a1;
a2 - параметры уравнения.
Для нахождения параметров
уравнения a0; a1; a2 строится система
нормальных уравнений:
na0
+ a1 Σ x1 + a2
Σ x2 = Σy
a0
Σ x1 + a1 Σ x12 + a2 Σ x1x2 = Σyx1
(2.4)
a0
Σ x2 + a1 Σ x1x2 + a2 Σ x22 = Σyx2
Из таблицы 2.1 Σ x1
= 219, Σ x2 = 73, Σy =
840,4
Расчеты представим в таблице 2.2
Таблица 2.2
|
х12
|
x1x2
|
yx1
|
x22
|
yx2
|
|
576
|
240
|
2481,6
|
100
|
1034,0
|
|
576
|
240
|
2407,2
|
100
|
1003,0
|
|
784
|
364
|
2970,8
|
169
|
1379,3
|
|
1225
|
525
|
3804,5
|
225
|
1630,5
|
|
729
|
81
|
2878,2
|
9
|
319,8
|
|
729
|
81
|
2845,8
|
9
|
316,2
|
|
400
|
60
|
2108,0
|
9
|
316,2
|
|
1156
|
544
|
3553,0
|
256
|
1672,0
|
|
Σ x12=6175
|
Σ x1x2= 2135
|
Σyx1 = 23049,1
|
Σ x22= 877
|
Σyx2= 7671,0
|
Система уравнений принимает вид:
8а0
+ 219 а1 + 73 а2 = 840,4
219 а0 + 6175 а1
+ 2135 а2 = 23049,1
73 а0 + 2135 а1
+ 877 а2 = 7671,0
Чтобы вычислить значения a0; a1;
a2 выполняем
арифметические действия:
Сократим каждое уравнение на
коэффициент при а0;
а0
+ 27,3750 а1 + 9,1250 а2 = 105,0500
а0 + 28, 1963 а1
+ 9,7488 а2 = 105, 2073
а0 + 29,2465 а1
+ 12,0136 а2 = 105,0835
Произведем вычитания
(2 уравнение - 1 уравнение) и
(3 уравнение - 2 уравнение).
В результате получим систему
двух нормальных уравнений с неизвестными а1 и а2.
0,8213 а1 + 0,6238 а2 = 0,1573
1,0502 а1 + 2,2648 а2 = - 0,1238
При решении новой системы
получим:
a2
= 1,8693
a1
= - 1,2282
a0
= 121,6146
Уравнение примет вид:
У = 121,615 - 1,228 x1 + 1,869 x2
Коэффициенты регрессии дают
ответ о том, как изменяется производительность труда при изменении возраста
работниц на 1 год (a1= - 1,228) и
стажа их работы также на 1 год (a2=
1,869).
При этом следует учитывать,
что влияние данных факторов (возраста и стажа работы по профессии) на
производительность труда невелико. Это говорит о том, что данная работа не
является сложной.
Задание 3. Выявление тренда в
динамических рядах
Порядок выполнения работы:
Рассчитать средние уровни ряда
Рассчитать общую среднюю.
Рассчитать индексы сезонности.
Построить на графике кривую сезонных
колебаний.
Сделать выводы.
Таблица 3.1 - Данные об
объеме выпуска продукции за три года
|
Месяцы
|
Годы
|
|
1
|
2
|
3
|
|
Январь
|
7,4
|
7,8
|
8,3
|
|
Февраль
|
7,9
|
8,3
|
8,6
|
|
Март
|
8,7
|
9,2
|
9,7
|
|
Апрель
|
8,2
|
8,6
|
9,1
|
|
Май
|
7,9
|
8,3
|
8,8
|
8,2
|
8,7
|
9,1
|
|
Июль
|
8,3
|
8,8
|
9,3
|
|
Август
|
8,8
|
9,3
|
9,9
|
|
Сентябрь
|
8,7
|
8,9
|
9,3
|
|
Октябрь
|
8,8
|
8,2
|
9,9
|
|
Ноябрь
|
8,3
|
8,8
|
9,8
|
|
Декабрь
|
9,0
|
9,5
|
9,3
|
1) Рассчитаем средние уровни
ряда. Вычислим и средние уровни за год и средние уровни за месяц. Средние
уровни вычисляем путем сложения всех показателей и деления суммы на количество
этих показателей. Например, средняя за январь
(7,4 + 7,8 + 8,3) / 3 » 7,8333
Общая формула выглядит так
Sr=Σxi/n (3.1)
Здесь n - это количество показателей.
Аналогично рассчитываем и
другие средние. Результаты расчетов средних значений в таблицу 3.2
Таблица 3.2 - Расчет средних
значений выпуска продукции
|
Месяцы
|
Годы
|
Среднее за месяц
|
|
1
|
2
|
3
|
|
Январь
|
7,4
|
7,8
|
8,3
|
7,8333
|
|
Февраль
|
7,9
|
8,3
|
8,6
|
8,2667
|
|
Март
|
8,7
|
9,2
|
9,7
|
9, 2000
|
|
Апрель
|
8,2
|
8,6
|
9,1
|
8,6333
|
|
Май
|
7,9
|
8,3
|
8,8
|
8,3333
|
|
Июнь
|
8,2
|
8,7
|
9,1
|
8,6667
|
|
Июль
|
8,3
|
8,8
|
9,3
|
8,8000
|
|
Август
|
8,8
|
9,3
|
9,9
|
9,3333
|
|
Сентябрь
|
8,7
|
8,9
|
9,3
|
8,9667
|
|
Октябрь
|
8,8
|
8,2
|
9,9
|
8,9667
|
|
Ноябрь
|
8,3
|
8,8
|
9,8
|
8,9667
|
|
Декабрь
|
9
|
9,5
|
9,3
|
9,2667
|
|
Сумма за год
|
101,2
|
106,4
|
114,1
|
107,2333
|
|
Среднее за год
|
8,4333
|
8,8667
|
9,5083
|
8,9361
|
2) Рассчитаем общую среднюю. Ее
можно рассчитать также по формуле (3.1). Можно суммировать средние по годам и
результат делить на три. Можно суммировать средние по месяцам и результат
делить на 12. Можно суммировать все 36 данных и результат делить на 36. В любом
случае получим ответ, указанный в таблице: y0=
8,9361.
3) Рассчитаем индексы сезонности
по формуле (3.2)
(3.2)
Например, индекс сезонности для
января равен: 47,833/48,769≈0,981
Аналогичным образом рассчитаем
все индексы сезонности, результаты оформим в виде таблицы 3.3
Таблица 3.3 - Значения
индексов сезонности
|
Месяцы
|
Годы
|
Среднее за месяц
|
Индекс сезонности
|
|
1
|
2
|
3
|
|
Январь
|
7,4
|
7,8
|
8,3
|
7,8333
|
0,8766
|
|
Февраль
|
7,9
|
8,3
|
8,6
|
8,2667
|
0,9251
|
|
Март
|
8,7
|
9,2
|
9,7
|
9, 2000
|
1,0295
|
|
Апрель
|
8,2
|
8,6
|
9,1
|
8,6333
|
0,9661
|
|
Май
|
7,9
|
8,3
|
8,8
|
8,3333
|
0,9325
|
|
Июнь
|
8,2
|
8,7
|
9,1
|
8,6667
|
0,9698
|
|
Июль
|
8,3
|
8,8
|
9,3
|
8,8000
|
0,9848
|
|
Август
|
8,8
|
9,3
|
9,9
|
9,3333
|
1,0445
|
|
Сентябрь
|
8,7
|
8,9
|
9,3
|
8,9667
|
1,0034
|
|
Октябрь
|
8,8
|
8,2
|
9,9
|
8,9667
|
1,0034
|
|
Ноябрь
|
8,3
|
8,8
|
9,8
|
8,9667
|
1,0034
|
|
Декабрь
|
9
|
9,5
|
9,3
|
9,2667
|
1,0370
|
|
Среднее за год
|
8,4333
|
8,8667
|
9,5083
|
8,9361
|
--
|
4) Построим на графике кривую
сезонных колебаний. График выполним в программе Microsoft Excel и скопируем его в программу Microsoft Word.
График в виде гистограммы это будет выглядеть так:
Рисунок 3.1 - Гистограмма
средних индексов сезонности
Можно также построить график в
виде плавной линии:
Рисунок 3.2 - График колебаний
средних индексов сезонности
5) Выводы:
В данном случае неплохо
просматриваются сезонные колебания коэффициентов. Наблюдаются два максимума в
марте и августе, а также два ярко выраженных минимума в мае и, особенно, в
январе.
Список использованных
источников
1.
Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник. - М.:
2.
Финансы и статистика, 1995.
3.
Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В. H. Общая теория статистики: Учебник.
- М.: ИHФРА-М, 1996.
4.
Ряузов H. H. Общая теория статистики. М., 1990.
5.
Адамов В.Е. Экономика и статистика фирм, М., 1996.
6.
Статистика коммерческой деятельности: Учебник для вузов/Под ред. И.К. Белявского
и О.Э. Башиной. - М.: Финстатинформ, 1996.
7.
Э. Кейн. Экономическая статистика и эконометрия.
8.
Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. Пособие для
вузов/В.В. Федосеев, А.Н. Гармаш, Д.М. Дайитбегов и др.; Под ред.В. В. Федосеева.
- М.: ЮНИТИ, 1999. - 391 с.
9.
Громыко Г.Л. Общая теория статистики: Практикум. - М.: ИНФРА-М, 1999. - 139с.