Понятие категорического силлогизма
Содержание
1. Что такое простой категорический
силлогизм? Дайте его структуру
2. Для следующих терминов постройте диаграмму Эйлера:
государства, республики, монархии
3. Постройте таблицу истинности
следующей формулы
Список использованной литературы
1. Что такое простой категорический силлогизм? Дайте его структуру
Категорический
силлогизм (или просто: силлогизм) – это дедуктивное умозаключение, в котором из
двух категорических высказываний выводится новое категорическое высказывание.
Логическая
теория такого рода умозаключений называется силлогистикой. Она была создана еще
Аристотелем и долгое время служила образцом логической теории вообще.[1]
В
силлогистике выражения "Все ... есть ...", "Некоторые ... есть
...", "Все ... не есть ..." и "Некоторые ... не
есть..." рассматриваются как логические постоянные, т.е. берутся как
единое целое. Это не высказывания, а определенные логические формы, из которых
получаются высказывания путем подстановки вместо многоточий каких-то имен.
Подставляемые имена называются терминами силлогизма.
Существенным
является следующее традиционное ограничение: термины силлогизма не должны быть
пустыми или отрицательными.
Примером
силлогизма может быть:
Все жидкости
упруги. Вода – жидкость. Вода упруга.
В каждом
силлогизме должно быть три термина: меньший, больший и средний.
Меньшим
термином называется
субъект заключения (в примере таким термином является термин "вода").
Большим
термином именуется
предикат заключения ("упруга"). Термин, присутствующий в посылках, но
отсутствующий в заключении, называется средним ("жидкость"). Меньший
термин обозначается обычно буквой S, больший – буквой Р и средний – буквой М.
Посылка, в которую входит больший термин, называется большей. Посылка с меньшим
термином называется меньшей. Большая посылка записывается первой, меньшая –
второй. Логическая форма приведенного силлогизма такова:
Все М есть Р.
Все S есть М.
Все S есть Р.
В зависимости
от положения среднего термина в посылках (является он субъектом или предикатом
в большей и меньшей посылках) различаются четыре фигуры силлогизма.
Схематически фигуры изображаются так:
По схеме первой
фигуры построен силлогизм:
Все птицы (М)
имеют крылья (Р). Все страусы (S) – птицы (М).
Все страусы имеют крылья.
По схеме второй
фигуры построен силлогизм:
Все рыбы (Р)
дышат жабрами (М). Киты (S) не дышат жабрами (М).
Все киты не рыбы.
По схеме третьей
фигуры построен силлогизм:
Все бамбуки (М)
цветут один раз в жизни (Р). Все бамбуки (М) – многолетние растения (S).
Некоторые многолетние
растения цветут один раз в жизни.
По схеме
четвертой фигуры построен силлогизм:
Все рыбы (Р)
плавают (М). Все плавающие (М) живут в воде (S).
Некоторые живущие в воде
– рыбы.
Посылками и
заключениями силлогизмов могут быть категорические суждения четырех видов: SaP,
SiP, SeP и SoP.
Модусами
силлогизма называются
разновидности фигур, отличающиеся характером посылок и заключения.
Всего с точки
зрения всевозможных сочетаний посылок и заключения в каждой фигуре
насчитывается 64 модуса. В четырех фигурах 4 × 64 = 256 модусов.
Силлогизмы,
как и все дедуктивные умозаключения, делятся на правильные и неправильные.
Задача логической теории силлогизма – систематизировать правильные силлогизмы, указать
их отличительные черты.
Из всех
возможных модусов силлогизма только 24 модуса являются правильными, по шесть в
каждой фигуре. Вот традиционно принятые названия правильных модусов первых двух
фигур:
1-я фигура: Barbara, Celarent, Darii, Ferio,
Barbari, Celaront; 2-я фигура: Cesare, Camestres, Festino, Baroco,
Cesaro, Camestros.
В каждом из
этих названий содержатся три гласных буквы. Они указывают, какие именно
категорические высказывания используются в модусе в качестве его посылок и
заключения. Так, название Celarent означает, что в этом модусе первой фигуры
большей посылкой является общеотрицательное высказывание (SeP), меньшей –
общеутвердительное (SaP) и заключением – общеотрицательное высказывание (SeP).
Из 24
правильных модусов силлогизма 5 являются ослабленными: заключениями в них
являются частноутвердительные или частноотрицательные высказывания, хотя в
случае других модусов эти же посылки дают общеутвердительные или
общеотрицательные заключения (ср. модусы Cesare и Cesaro второй фигуры). Если
отбросить ослабленные модусы, остается 19 правильных модусов силлогизма.[2]
Для оценки
правильности силлогизма могут использоваться круги Эйлера, иллюстрирующие
отношения между объемами имен.
Возьмем, для
примера, силлогизм:
Все металлы (М) ковки (Р).
Железо (S) – металл (М).
Железо (S) ковко (Р).
|
|
Отношения
между тремя терминами этого силлогизма (модус Barbara) представляются тремя
концентрическими кругами. Эта схема интерпретируется так: если все М (металлы)
входят в объем Р (ковких тел), то с необходимостью S (железо) войдет в объем Р
(ковких тел), что и утверждается в заключении "Железо ковко".
Другой пример
силлогизма:
Все рыбы (Р) не имеют
перьев (М). У всех птиц (S) есть перья (М).
Ни одна птица (S) не
является рыбой (Р).
|
|
Отношения
между терминами данного силлогизма (модус Cesare) представлены на рисунке. Он
истолковывается так: если все S (птицы) входят в объем М (имеющие перья), а М не
имеет ничего общего с Р (рыбы), то у S (птицы) нет ничего общего с Р (рыбы), что
и утверждается в заключении.
Пример
неправильного силлогизма:
Все тигры (М) –
млекопитающие (Р).
Все тигры (М) – хищники (S).
Все хищники (S) –
млекопитающие (Р).
|
|
Отношения
между терминами данного силлогизма могут быть представлены двояко, как это
показано на рисунке. И в первом, и во втором случаях все М (тигры) входят в
объем Р (млекопитающие) и все М входят также в объем S (хищники). Это
соответствует информации, содержащейся в двух посылках силлогизма. Но отношение
между объемами Р и S может быть двояким. Охватывая М, объем S может полностью
входить в объем Р или объем S может лишь пересекаться с объемом Р. В первом
случае можно было бы сделать общее заключение "Все хищники –
млекопитающие", но во втором случае правомерно только частное заключение
"Некоторые хищники – млекопитающие". Информации, позволяющей сделать
выбор между этими двумя вариантами, в посылках не содержится. Значит, мы не
вправе делать общее заключение. Силлогизм не является правильным.
В силлогизме,
как и во всяком дедуктивном умозаключении, в заключении не может содержаться
информация, отсутствующая в посылках. Заключение только развертывает информацию
посылок, но не может привносить новую информацию, отсутствующую в них.[3]
В обычных
рассуждениях нередки силлогизмы, в которых не выражается явно одна из посылок
или заключение. Такие силлогизмы называются энтимемами. Примеры энтимем:
"Щедрость заслуживает похвалы, как и всякая добродетель", "Он –
ученый, поэтому любопытство ему не чуждо", "Керосин – жидкость,
поэтому он передает давление во все стороны равномерно" и т.п. В первом
случае опущена меньшая посылка "Щедрость – это добродетель", во
втором – большая посылка "Всякому ученому не чуждо любопытство", в
третьем – опять-таки большая посылка "Всякая жидкость передает давление во
все стороны равномерно".
Для оценки
правильности рассуждения в энтимеме следует восстановить ее в полный силлогизм.
2. Для следующих терминов постройте диаграмму Эйлера: государства,
республики, монархии
Диаграммы Эйлера-Венна позволяют
представить множества, как множества точек на плоскости, ограниченные
замкнутыми кривыми круглой или овальной формы. Прямоугольная рамка ограничивает
универсум. Обычно, если не требуется иное, рисуют так называемый общий случай:
когда каждое из множеств имеет свои собственные точки и точки, общие с другими
множествами.
Решение:
Государство может быть или республикой или монархией.
Понятия (А) «монархия» и (В) «республика» являются
противоречащими понятиями, потому, что они несовместимы и оба подчинены понятию
(С) «государство».
Поэтому диаграмма будет выглядеть следующим образом:
А С В С
3. Постройте таблицу истинности следующей формулы:
(А®В)Ù(ВºС)
В логическом выражении данная формула выглядит так:
(если А, то не В) и (если и только если В, то не С)
Формула имеет три переменных: А, В и С. Суждения, которые
используются в формуле: конъюнктивные, импликативные, и эквивалентные.
А
|
В
|
С
|
В
|
С
|
А®В
|
ВºС
|
(А®В)Ù(ВºС)
|
и
|
и
|
и
|
л
|
л
|
л
|
л
|
л
|
и
|
и
|
л
|
л
|
и
|
л
|
и
|
л
|
и
|
л
|
и
|
и
|
л
|
и
|
и
|
и
|
и
|
л
|
л
|
и
|
и
|
и
|
л
|
л
|
л
|
и
|
и
|
л
|
л
|
л
|
л
|
л
|
л
|
и
|
л
|
л
|
и
|
л
|
и
|
л
|
л
|
л
|
и
|
и
|
л
|
л
|
и
|
л
|
л
|
л
|
л
|
и
|
и
|
л
|
л
|
Список использованной
литературы
1.
Берков В.Ф.
Логика: учеб. для студентов вузов /Берков В.Ф.; Яккевич Я.С; Павлюкевич В.И.
Под общ. ред. В.Ф. Беркова. – 8-е изд. – Минск: Театр Системс, 2006. – 412с.
2.
Бочаров В.А.,
Маркин В.И. Основы логики: учебник для гуманитарных и естественных факультетов
университетов. – М.: Космополис, 1994. – 271с.
3.
Гетманова А.Д.
Логика: Учеб. для ВУЗов /Гетманова Александра Денисовна. – 6-е изд. – М.: Высш.
шк.: Омега. – Л., 2002. – 416с.
4.
Демидов И.В.
Логика: учебник /Демидов Игорь Владимирович: под ред. Б.И. Каверина. – М.:
Дашков и Ко, 2004. – 345с.
5.
Ивин А.А. Логика:
учеб. для ВУЗов/Ивин Александр Архипович. – М.: Фаир-Пресс: Гранд, 2002. – 319с.
6.
Кузина Е.Б.
Логика: Экспресс-курс для подгот. к экзамену/Кузина Елена Борисовна. – М.: Владос,
2003. – 80с.
7.
Светлов В.А.
Практическая логика: учеб. пособие для ВУЗов /Светлов Виктор Александрович. –
изд. 3-е, доп. И испр. – СПб.: Росток, 2003. – 682с.
[1]
Гетманова А.Д. Логика: Учеб. для ВУЗов / Гетманова Александра Денисовна. – 6-е
изд. – М.: Высш. шк.: Омега. – Л., 2002. – с.286
[2]
Ивин А.А. Логика: учеб. для ВУЗов /Ивин Александр Архипович. – М.: Фаир-Пресс:
Гранд, 2002. – с.86
[3]
Демидов И.В. Логика: учебник /Демидов Игорь Владимирович: под ред. Б.И.
Каверина. – М.: Дашков и Ко, 2004. – с.124