|
Дано:
 ,
 ,
 .
Найти:  ,  .
|
Рис. 1
|
Решение:
1. Решим
задачу аналитически. Для этого рассмотрим равновесие шара 1. На него действует реакция
N опорной поверхности А,
перпендикулярная к этой поверхности; сила натяжения Т1 нити и вес Р1
шара 1 (рис. 2).
Рис. 2
Уравнения
проекций всех сил, приложенных к шару 1, на оси координат имеют вид:
: 
(1)
: 
(2)
Из уравнения
(1) находим силу натяжения Т1 нити:
Тогда из
уравнения (2) определим реакцию N опорной поверхности:
Теперь
рассмотрим равновесие шара 2. На него действуют только две силы: сила натяжения
Т2 нити и вес Р2 этого шара (рис. 3).
Рис. 3
Поскольку в
блоке Д трение отсутствует, получаем
2. Решим
задачу графически. Строим силовой треугольник для шара 1. Сумма векторов сил,
приложенных к телу, которое находится в равновесии, равна нулю, следовательно,
треугольник, составленный из 
, 
и 
должен быть замкнут
(рис. 4).
Рис. 4
Определим
длины сторон силового треугольника по теореме синусов:
Тогда искомые
силы равны:
Задача 2
|
Дано:
 ,
 ,
 ,
 ,
 .
Найти:  ,  .
|
Рис. 5
|
Решение
1. Рассмотрим
равновесие балки АВ. На неё действует равнодействующая Q распределённой на
отрезке ЕК нагрузки интенсивности q, приложенная в середине этого отрезка;
составляющие XA и YA реакции неподвижного шарнира А; реакция RС стержня ВС, направленная
вдоль этого стержня; нагрузка F, приложенная в точке К под углом 
; пара сил с моментом М
(рис. 6).
Рис. 6
2. Равнодействующая
распределенной нагрузки равна:
3. Записываем
уравнение моментов сил, приложенных к балке АВ, относительно точки А:
(3)
4. Уравнения
проекций всех сил на оси координат имеют вид:
: 
, (4)
: 
, (5)
Из уравнения
(3) находим реакцию RС стержня ВС:
По уравнению
(4) вычисляем составляющую XA реакции неподвижного шарнира А:
С учетом
этого, из уравнения (5) имеем:
Тогда реакция
неподвижного шарнира А равна:
Задача 3
Решение
Рассмотрим
равновесие вала АВ. Силовая схема приведена на рис. 8.
Уравнения
проекций сил на координатные оси имеют вид:
: 
, (6)
: 
, (7)
Рис. 8
Линии
действия сил F1, Fr2 XA и XB параллельны оси х, а линия действия силы ZA пересекает ось х, поэтому
их моменты относительно этой оси равны нулю.
Аналогично
линии действия сил Fr1, Fr2 XA, XB, ZA и ZB пересекают ось у, поэтому их моменты
относительно этой оси также равны нулю.
Относительно
оси z
расположены параллельно линии действия сил ZА, ZB Fr1 и F2, а пересекает ось z линия действия силы XA, поэтому моменты этих
сил относительно оси z равны нулю.
Записываем
уравнения моментов всех сил системы относительно трёх осей:
: 
(8)
: 
(9)
: 
(10)
Из уравнения
(4) получаем, что
Из уравнения
(3) находим вертикальную составляющую реакции в точке В:
По уравнению
(10), с учетом 
, рассчитываем горизонтальную составляющую
реакции в точке В:
Из уравнения
(6) определяем горизонтальную составляющую реакции в точке А:
Из уравнения
(7) имеем
Тогда реакции
опор вала в точках А и В
соответственно
равны:
Задача 4
|
Дано:
 ,
 ,
 ,
 ,
 .
|
|
Найти:  ,  ,  ,
 .
|
Решение
1. Поскольку
маховик вращается равноускоренно, то точки на ободе маховика вращаются по
закону:
(11)
По условию
задачи маховик в начальный момент находился в покое, следовательно, 
и уравнение (11) можно
переписать как
(12)
2. Определяем
угловую скорость вращения точек обода маховика в момент времени :
3. Находим
угловое ускорение вращения маховика из уравнения (12):
4. Вычисляем
угловую скорость вращения точек обода маховика в момент времени :
5. Тогда
частота вращения маховика в момент времени равна:
6. По формуле
Эйлера находим скорость точек обода маховика в момент времени :
7. Определяем
нормальное ускорение точек обода маховика в момент времени :
8. Находим
касательное ускорение точек обода маховика в момент времени :
Задача 5
Решение
1. Работа
силы F
определяется по формуле:
(13)
где 
– перемещение груза.
2. По условию
задачи груз перемещается с постоянной скоростью, поэтому ускорение груза 
.
Рис. 10
3. Выбираем
систему координат, направляя ось х вдоль линии движения груза. Записываем
уравнения движения груза под действием сил (рис. 10):
: 
(14)
: 
(15)
Выражаем из
уравнения (14) реакцию 
наклонной плоскости
и подставляем
в уравнение (15), получаем
Тогда работа
силы F
равна
4. Мощность,
развиваемая за время перемещения 
, определяется по
формуле:
Размещено на