Диполи и тела вращения
ГОУ
ПВО «Омский государственный технический университет»
Кафедра:
__________________________________________
Специальность
_____________________________________
Техническое
задание
на
курсовую работу
по
дисциплине: «Механика жидкостей и газа»
Тема:
«Неустановившееся обтекание тонких заостренных тел вращения при сверхзвуковых
скоростях».
Задача 1
Найдите
распределение диполей (функция 
) на цилиндрическом корпусе, имеющем
заостренную головную часть с параболической образующей. Корпус совершает
движение при 
под
некоторым углом атаки 
и
одновременно вращается с угловой скоростью 
вокруг поперечной оси, проходящей
через центр масс. Длина тела 
, длина головной части 
, расстояние
от носка до центра масс 
; радиус
корпуса 
.
Решение:
Схема
цилиндрического корпуса с головной частью, имеющей криволинейную образующую.
Уравнение этой образующей 
. Рассмотрим
установившееся движение под углом атаки: 
и найдем функцию диполей для тонкого
конуса, используя граничное условие:
.(2.14)
Из
решения задачи 2 следует, согласно выражению (2.11), что при 
производная
. Отсюда
следует, что в случае конического тела, для которого 
, функция 
. С учетом
этого можно, используя (2.2), уточнить ее значения:
(2.15)
Эта
зависимость относится к случаю, когда диполь расположен в вершине конуса (рис.
2.5), для которой 
. Если
диполь находится в произвольной точке с координатой 
, то
.(2.16)
По
условию безотрывного обтекания
. (2.17)
Суммируя
для всех 
, получаем
Используя
условие безотрывного обтекания, можно вычислить производную 
,
определяющую интенсивность диполей. В соответствии с этим условием
Выберем
на образующей заданного тела вращения достаточно густой ряд точек 
и определим
координаты точек, лежащие на пересечении с осью соответствующих линий Маха 
Рассмотрим
точку 
на участке,
примыкающем к носку. Полагая этот участок коническим, напишем условие
,
из
которого найдем функцию 
для
конического носка с углом
.
Зная
, из этого
уравнения определяем на втором участке диполь 
и т.д.
Рассмотрим
цилиндрический участок. Для точки 
(рис. 2.6) в его начале 
имеем
Здесь
неизвестна величина , которая
определяется в результате решения системы уравнений по найденным 
. .
Найдем
значения 
в
соответствующих точках. Дополнительный потенциал
(2.19)
а
соответствующая производная
(2.20)
и
коэффициент давления
(2.21)
Производя
здесь замену 
и
представляя интеграл в виде сумм, получаем
(2.22)
откуда
Полученные
данные сведем в таблицу:
По
полученным данным построим графики
Рассмотрим
случай вращения корпуса с угловой скоростью 
. Условие безотрывного обтекания в
точке 
при
движении под углом атаки и одновременном вращении имеет вид
(2.24)
Имея
в виду только вращательное движение, получаем
Результаты
расчета так же сведены в таблицу
Графики
распределения диполей и давления с учетом только вращательного движения
Графики
распределения диполей с учетом вращательного и поступательного движения
