Расчет сборных железобетонных конструкций многоэтажного производственного здания
Нижегородский государственный архитектурно-строительный
университет
Институт
экономики, управления и права
Кафедра
железобетонных и каменных конструкций
Пояснительная
записка к курсовому проекту по дисциплине
«Железобетонные
конструкции» по теме:
«РАСЧЕТ
СБОРНЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ МНОГОЭТАЖНОГО ПРОИЗВОДСТВЕННОГО ЗДАНИЯ»
Нижний
Новгород – 2010г.
1. Исходные данные
Район строительства –
г.Ярославль (IV снеговой район).
Сетка колонн: поперёк
здания – 5.7 м х 4 шт, вдоль здания - 6.7 м х 6 шт.
Высота этажа – 3.3 м.
Количество этажей – 4.
Временная нормативная
нагрузка – р= 8.5 кН/м2.
Коэффициенты – к1=
0.75, К2= 0.8.
Бетон тяжелый класса для:
плиты – В25, ригеля – В20, колонны – В25.
Рабочая арматура класса
для: полка сборной плиты – А400, продольные рёбра плиты – А500, ригель – А500,
колонны – А400.
Проектирование элементов
железобетонных конструкций выполняется в соответствии с действующими Нормами.
В соответствии с заданием
проектируются сборные железобетонные конструкции 4-этажного, 3–пролетного
производственного здания без подвала, с обычными условиями эксплуатации
помещений (относительная влажность воздуха не выше 75%) и временными нагрузками
на перекрытиях p = 8.5 кН/м2.
Здание имеет полный
железобетонный каркас с рамами, расположенными в поперечном направлении.
Поперечные рамы образуются из колонн, располагаемых на пересечениях осей, и
ригелей, идущих поперек здания. Ригели опираются на короткие консоли колонн.
Места соединения ригелей и колонн, после сварки выпусков арматуры и
замоноличивания стыков, образуют жесткие рамные узлы. Ригели и колонны делаются
прямоугольного сечения.
На рамы по верху ригелей
опираются плиты перекрытий (покрытия), располагаемой длинной стороной вдоль
здания. Номинальная длина плит равна расстоянию между осями рам lк=6.7 м. У продольных стен укладываются плиты
половинной ширины, называемыми доборными. По рядам колонн размещаются связевые
плиты, приваренные к колоннам и образующие продольные распорки.
Продольные стены
выполняются навесными или самонесущими из легкобетонных панелей. Привязка
колонн крайних рядов и наружных стен к продольным разбивочным осям – «нулевая».
План и поперечный разрез
проектируемого здания, решенного в сборном железобетоне, представлены на
рисунке 1.
Сборное железобетонное
перекрытие компонуется из двух элементов: сборных ребристых плит (именуемых
ниже «плиты») и сборных ригелей. Ригели поперечных рам во всех зданиях
направлены поперек, а плиты – вдоль здания.
Ригели проектируются с
ненапрягаемой рабочей арматурой. Поперечное сечение ригеля принимается
прямоугольным.
4.Расчет
сборной ребристой плиты.
Рис. 2. Схема армирования
ребристой плиты в поперечном сечении
Для сборного
железобетонного перекрытия, представленного на плане и в разрезе на рис. 1,
требуется рассчитать сборную ребристую плиту с ненапрягаемой арматурой в
продольных ребрах. Сетка колонн l´lк= 5.7 х 6.7 м. Направление ригелей
междуэтажных перекрытий – поперек здания. Нормативное значение временной
нагрузки на междуэтажные перекрытия 8.5 кН/м2. Вся временная
нагрузка условно считается длительной. Коэффициент надежности по назначению
здания принимается γn=0,95,
коэффициенты надежности по нагрузке: временной - γƒ = 1,2;
постоянной - γƒ = 1,1. Бетон тяжелый класса В25. По
таблицам СНиП 2.03.01-84 расчетные сопротивления бетона Rb = 14.5 МПа и Rbt = 1.05 МПа; коэффициент условий
работы бетона γb1=1,0 С
учетом этого значения коэффициента γb1, принимаемые далее в расчетах по несущей способности
(первая группа предельных состояний) величины расчетных сопротивлений равны:
Rb = 1,0 ∙ 14.5 = 14.5 МПа;
Rbt = 1,0 ∙ 1.05 = 1.05 МПа.
Для расчета по второй
группе предельных состояний (расчет прогиба и ширины раскрытия трещин)
расчетные сопротивления бетона будут Rb,ser= 18.5 МПа, Rbt,ser= 1,55 МПа; модуль упругости бетона Eb = 30000 МПа (п. 5.2.10).
Основные размеры плиты:
– длина плиты: ln = lk – 50 мм = 6700 – 50 = 6650 мм;
– номинальная ширина: В =
l:5 = 5700:5 = 1140 мм;
– конструктивная ширина :
В1 = В – 15 мм = 1140 – 15= = 1125 мм.
Высоту плиты
ориентировочно, принимая всю нагрузку длительной, определяем по формуле:
h=c∙l0Θ (4.1)
h = 30 ∙ 64001,5 = 511 мм
но не менее h = ln/15 = 6650/15= 443 мм.
с = 30 – при армировании
сталью класса А400
l0 = lк –
b = 6700 – 300 = 6400 мм – пролёт ребра плиты в свету, где
b=300 мм – предварительно
принимаемая ширина сечения ригеля;
Rs=355 МПа –
расчётное сопротивление арматуры класса А‑ІІІ (А400) для предельного
состояния первой группы;
Es=2×105 МПа – модуль упругости
арматуры;
q =1,5.
Принимаем h = 500 мм.
1. Расчет полки плиты.
Толщину полки принимаем h′ƒ = 50 мм.
Пролет полки в свету l0п = В1 – 240 мм = 1125 – 240 = 885 мм = 0,885 м.
Расчетная нагрузка на 1 м2 полки:
Постоянная (с
коэффициентом надежности по нагрузке γƒ = 1,1):
a) вес полки: γƒ ∙
h′ƒ ∙
ρ = 1,1 ∙ 0,05 ∙ 25 = 1,375 кН/м2,
25 кН/м3 – вес
1 куб. м тяжелого железобетона;
b) вес пола и перегородок 1,1 ∙
2,5 = 2,75 кН/м2. При отсутствии сведений о конструкции пола и
перегородок, их нормативный вес принимаем 2,5 кН/м2.
Итого постоянная
нагрузка: g0 = 1,375+2,75 = 4,125 кН/м2.
Временная нагрузка (с
γƒ = 1,2): p0 = 1,2 ∙ 8.5 = 10.2 кН/м2.
Полная расчетная нагрузка
(с γn = 0,95):
q = γn (g0+ p0)=0,95(4,125+10.2) = 13.61 кН/м2.
Изгибающий момент в полке (в пролете
и на опорах) по абсолютной величине равен:
М = , кН∙м. (4.2)
М =13.61·(0.885)2/11=
0.97 кН∙м.
По заданию полка
армируется сварными сетками из обыкновенной арматурной проволоки класса А400.
Расчетное сопротивление Rs = 355 МПа
h0 = hƒ′ - a = 50 – 17,5 = 32,5
мм; b = 1000 мм,
где а = 17.5 – 19 мм,
примем а = 17.5 мм
По формулам имеем:
(4.3.)
Проверяем условие αm < αR:
. (4.4.)
Граничная относительная
высота сжатой зоны:
(4.5.)
αR = ξR(1-0,5 ξR) (4.6.)
αR = 0,531(1-0,5∙0,531) = 0,39
Таким образом, условие
αm = 0,063 < αR = 0,39 выполняется.
Находим площадь арматуры:
Аs= (4.7.)
Аs=14.5/355·1000·32.5·(1-√1-2·0.063) = 86 мм2
Нижние (пролётные) и
верхние (надопорные) сетки принимаем:
С1(С2) ; Аs =141 мм2 (+8,5%).
Процент армирования
полки:
μ%=0.43%.
2. Каждое поперечное торцовое ребро армируется
C-образным сварным каркасом с рабочей
продольной арматурой 3 Ø 6 А400 и поперечными стержнями Ø 4 В500 с шагом 100 мм.
3. Расчет продольных ребер. Продольные
ребра рассчитываются в составе всей плиты, рассматриваемой как балка
П-образного сечения с высотой h =500 мм и конструктивной
шириной В1=1125 мм (номинальная ширина В=1,14 м). Толщина сжатой
полки h′ƒ = 50 мм.
Расчетный пролет при определении
изгибающего момента принимаем равным расстоянию между центрами опор на ригелях:
l=lk – 0,5b = 6,7 – 0,5 ∙ 0,3 = 6.55 м;
расчетный пролет при
определении поперечной силы:
l0 = lk – b = 6,7 – 0,3=6.4 м,
где b=0,3 м – предварительно принимаемая
ширина сечения ригеля.
Нагрузка на 1 пог. м
плиты (или на 1 пог. м двух продольных ребер) составит:
а) расчетная
нагрузка для расчета на прочность (первая группа предельных состояний, γƒ
>1): постоянная
7.29 кН/м
где– расчётная нагрузка от собственного
веса двух рёбер с заливкой швов
кН/м, где
=220 мм – средняя ширина двух рёбер.
r = 25 кн/м3.
временная p = γn p0 B = 0,95 · 10.2 · 1,14 = 11.05 кН/м;
полная q = g + p = 7,29 + 11.05 =
18.34 кН/м;
б) расчетная
нагрузка для расчета прогиба и раскрытия трещин (вторая группа предельных состояний,
γƒ=1):
qII = qn = 15.84 кН/м.
Усилия от расчетной
нагрузки для расчета на прочность
М =98.4 кН·м;
Q =58.7 кН.
Изгибающий момент для
расчета прогиба и раскрытия трещин
МII =84.95 кН·м.
4.2 Расчет прочности
нормальных сечений
Продольная рабочая
арматура в ребрах принята в соответствии с заданием класса А500, расчетное
сопротивление Rs=435 МПа. Сечение тавровое с полкой в
сжатой зоне; расчетная ширина полки:
b´f = B1 – 40 мм = 1125 – 40 = 1085 мм;
h0 = h – a = 500 – 50 = 450
мм (а=50 мм при двухрядной арматуре).
Полагая, что нейтральная
ось лежит в полке, имеем:
am =0,031;
x== 0,031;
x = xh0 = 0,031 × 450 = 14 мм < hf¢=50мм;
Проверяем условие αm < αR:
Граничная относительная
высота сжатой зоны:
αR = ξR(1-0,5 ξR) = 0,49(1-0,5∙0,49) = 0,370.
Таким образом, условие
αm = 0,031 < αR = 0,370 выполняется.
Площадь сечения
продольной арматуры:
As=
As517 мм2
Принимаем продольную
арматуру 4Æ14 А400 с
Аs = 616 мм2 по два стержня в
каждом ребре.
μ%=1.37% < 5%.
4.3 Расчет прочности
наклонных сечений на поперечную силу
Поперечная сила на грани
опоры Qmax = 58.7 кН. В каждом продольном ребре
устанавливается по одному каркасу с односторонним расположением двух рабочих
стержней диаметром d = 14 мм (рис. 2). Диаметр поперечных
стержней должен быть не менее 4 мм. Принимаем поперечные стержни диаметром dsw= 4 мм из проволоки класса В500, Asw1=12,6 мм2; расчетное сопротивление Rsw = 300 МПа. При Asw1=12,6 мм2 и n = 2 (на оба ребра) имеем:
Asw = n Asw1=2×12,6 = 25,2 мм2.
Бетон тяжелый класса В25
(Rb = 14.5 МПа; Rbt = 1.05 МПа; коэффициент условий
работы бетона γb1=1,0 т.к.
кратковременная нагрузка составляет более 10% от всей временной нагрузки).
Шаг хомутов
предварительно принимаем:
Sw1 = 150 мм (S1 ≤ 0,5h0 = 0,5 ∙450 = 225 мм; S1≤300мм)
Sw2=300мм (S2 ≤ 0,75 h0
= 0,75 ∙ 450 = 337мм; S2 ≤500мм).
Прочность бетонной полосы
проверим из условия (7):
>Qмах = 58700
Н
т.е. прочность полосы
обеспечена
Интенсивность хомутов
определим по формуле:
, Н/мм (4.8.)
Н/мм
Поскольку qsw=50.4 Н/мм > 0,25Rвtb = 0,25×1.05×170 =44.6 Н/мм – хомуты полностью учитываются в расчете и
значение Мb определяется
по формуле:
, Н∙мм (4.9.)
Н∙мм
Определим длину проекции
самого невыгодного наклонного сечения с:
кН/м.
Поскольку
значение с определяем по формуле:
, но не более 3h0 (4.10.)
мм > 3h0=3×450=1350 мм,
следовательно, принимаем с=1350
мм.
Длина проекции наклонной
трещины с0 – принимается равной с, но не более 2h0. Принимаем
с0 = 2h0 = 2 × 450 =900 мм. Тогда
QSW = 0,75qSW ×c0 = 0,75 ×50.4 × 900 = 34020 Н = 34.02 кН
кН,
кН.
Проверяем условие
кН >кН.
т.е. прочность наклонных
сечений обеспечена.
Проверим требование:
> Sw1.
(4.11.)
мм > Sw1=150 мм.
т.е. требование
выполнено.
4.4 Определение
приопорного участка
При равномерно
распределённой нагрузке длина приопорного участка определяется в зависимости
от:
Н/мм,
где
.
Поскольку
, тогда:
, Н/мм
Н/мм
Так как , то длина приопорного участка:
, (4.12.)
где (4.13.)
Н
мм
1. Расчет прогиба плиты
Исходные данные для расчета:
Изгибающий момент в середине пролета МII=84.95 кН×м.
Модуль упругости: бетона Eb=30000 МПа, арматуры Es=200000 МПа.
Сечение тавровое. С учетом замоноличивания бетоном
продольного шва между ребрами расчетная ширина полки будет b¢f=1140 мм и средняя ширина ребра
b=(255+185)/2=220 мм
Проверяем наличие нормальных к продольной оси трещин в
растянутой зоне ребер. Трещины образуются при условии
MII > Rbt,serWpl. (
4.14.)
Упругопластический момент сопротивления Wpl по растянутой зоне находим по формуле
при А¢s=0
и g1=0:
Wpl=(0,292+0,75×2m1a+0,15g1¢)bh2, (4.15.)
где g1¢=
m1=
a=
Wpl=(0,292+1,5×0,0056×6,67+0,15×0,42)·220×5002 = 22,605×106 мм3.
Rbt,serWpl.=1,55×22,605×106=35,04×106 Н×мм=35,0 4 кН×м < MII=84,95 кН×м,
т.е. растянутой зоне образуются трещины.
Кривизну 1/r
определяем для элемента с трещинами в растянутой зоне, согласно пп. 4.27-4.29
СНиП 2.03.01-84* [2]. Для железобетонного изгибаемого элемента с ненапрягаемой
арматурой формула (160) указанного СНиПа примет вид:
, (4.16.)
Где yb =
0,9 – для тяжелого бетона (п. 4.27);
v = 0,15 – для тяжелого бетона при продолжительном действии нагрузки
(п. 4.27, табл. 35).
Коэффициент ys
вычисляется по формуле (167) СНиП [2]
при исключении третьего члена:
ys=1,25 - jlsjm, (4.17.)
где jls=0,8 (п. 4.29, табл. 36,
продолжительное действие нагрузки);
jm= < 1
(формула (168) для изгибаемого элемента при отсутствии
предварительного напряжения).
ys=1,25 – 0,8×0,41 =0.922 < 1. Согласно п.
4.29 СНиПа [2], принимаем ys=1,0.
Плечо внутренней пары сил и площадь сжатой зоны бетона
определяется по приближенным формулам, полагая:
x=
мм,
мм,
мм2.
Кривизна составит:
мм
Прогиб плиты в середине пролета будет
f= мм < fult= мм,
т. е. прогиб плиты лежит в допустимых пределах (см. [1], табл. 19).
2. Проверка ширины раскрытия трещин, нормальных к оси
продольных ребер, производится согласно пп. 4.14 и 4.15 СНиП 2.03.01 – 84* [2].
Ширина раскрытия трещин определяется по формуле (144) СНиПа:
Для рассчитываемой плиты, загруженной только длительной
нагрузкой, входящие в расчетную формулу для аcrc величины согласно п. 4.14 СНиПа
равны:
<
0,02;
φl=1,6-15μ=1,6-15•0,0062=1,507 (тяжелый бетон естественной
влажности); δ=1,0; η=1,0; d- диаметр принятой арматуры.
Напряжение в арматуре σs в сечении с трещиной при расположении арматуры в два
ряда по высоте находится на основании формул (147) и (149) СНиПа [2] при
значении Р=0 (предварительное напряжение отсутствует):
,
Где
Значения z и x принимаются такой же величины, как
при расчете прогиба:
а1=50 мм; мм;
;
Н/мм2=340.7
МПа < Rs,ser=500 МПа
(требование п. 4.15 СНиПа [2]).
Ширина раскрытия трещин составит:
0,36
мм = acrc2 = 0,36 мм,
т.е. ширина раскрытия трещин лежит в допустимых пределах.
Для сборного
железобетонного перекрытия, план и разрез которого представлены на рис. 1, требуется
рассчитать сборный ригель. Сетка колонн l´ lк = 6.7´5.7 м. Для ригеля крайнего пролета построить эпюры моментов и
арматуры.
1.
Дополнительные
данные
Бетон тяжелый, класс
бетона B20, коэффициент работы бетона γb1 = 1,0. Расчетные сопротивления бетона
с учетом γb1 = 1,0 равны:
Rb = 1,0∙11,5 = 11,5 МПа;
Rbt = 1,0∙0,9 = 0,9 МПа.
Продольная и поперечная
арматура – класса A500. Коэффициент
снижения временной нагрузки к1=0,75.
2.
Расчетные пролеты
ригеля
Предварительно назначаем
сечение колонн 400´400 мм (hc = 400 мм), вылет консолей lc = 300 мм. Расчетные пролеты ригеля равны:
-
крайний пролет l1
= l-1,5hc-2lc = 5,7 – 1,5 ∙ 0,4 – 2 ∙ 0,3 =
4,5 м;
-
средний пролет l2
= l - hc - 2lc = 6,7 – 0,4 – 2 ∙ 0,3 = 4,7 м.
3.
Расчетные
нагрузки
Нагрузка на ригель
собирается с грузовой полосы шириной lк = 6,7 м, равной расстоянию
между осями ригелей (по lк/2 с каждой стороны от оси ригеля).
а) постоянная нагрузка (с
γn = 0,95 и γƒ = 1,1):
вес железобетонных плит с
заливкой швов:
0,95∙1,1∙3∙6,7
= 21 кН/м;
вес пола и перегородок:
0,95∙1,1∙2,5∙6,7
= 17.5 кН/м;
собственный вес ригеля
сечением b´h @0,3´0,6 м (размеры задаются ориентировочно)
0,95∙1,1∙0,3∙0,6∙25
= 4,7 кН/м;
итого: постоянная
нагрузка g = 43.2 кН/м.
б) Временная нагрузка с
коэффициентом снижения к1 = 0,75 (с γn = 0,95 и
γƒ = 1,2):
ρ = 0,95∙0,75∙1,2∙8.5∙6,0
= 41.42 кН/м.
Полная расчетная
нагрузка: q = g + ρ = 43.2 + 41.42 = 84.62 кН/м.
4.
Расчетные
изгибающие моменты.
В крайнем пролете:
кН×м
На крайней опоре:
кН×м
В средних пролетах и на средних
опорах:
кН×м
Отрицательные моменты в
пролетах при p/ ρ = 41.42 / 43.2 = 0,96 »1,0:
в крайнем пролете для
точки «4» при β = - 0,010
M4=β
(g+ρ) l12 = -0,010 ∙84.62∙4,5 2 = -17 кН∙м;
в среднем пролете для
точки «6» при β= -0,013
M6=β
(g+ρ) l22 = -0,013∙84.62∙4.7 2 = - 24.3
кН∙м.
5.
Расчетные
поперечные силы
На крайней опоре:
QA = 0,45ql1
= 0,45∙84.62∙4,5 = 171.4 кН.
На опоре B слева:
0,55 × 84.62
× 4, 5 = 209.4 кН.
На опоре B справа и на
средних опорах:
0,5 × 84.62 × 4.7 = 198.9 кН.
6.
Расчет ригеля на
прочность по нормальным сечениям
Для арматуры класса A500
ξR = 0,49 (см. расчет продольного ребра плиты). Принимаем
ширину сечения b=300мм. Высоту ригеля определяем по опорному моменту MB =
117 кН∙м, задаваясь значением ξ = 0,35 < ξR =
0,49. Находим αm = ξ (1 – 0,5ξ) = 0,35(1 – 0,5∙0,35)
= 0,289. Сечение рассчитывается как прямоугольное по формуле (1):
мм;
h = h0+a = 343+65 = 408
мм;
принимаем h = 450 мм (h/b = 450/300 = 1,5).
Расчет арматуры
Расчетное сопротивление
арматуры класса A500 будет Rs = 435 МПа. Расчет производится по
формулам:
Аs =
а) Крайний пролет. M1 = 142.7 кН∙м; b = 300 мм; h = 450 мм; h0 = h - a = 450 – 65 = 385 мм (арматура
расположена в два ряда по высоте)
Аs = 1023 мм2.
Принимаем арматуру 2Ø16 A500 + 2Ø20 A500 с АS = 402 + 628 = 1030 мм2.
Проверяем условие αm < αR:
αR = ξR(1-0,5 ξR) = 0,49(1-0,5∙0,49) = 0,37
Таким образом, условие αm = 0,279 < αR = 0,37 выполняется, т.е. для сечения
ригеля с наибольшим моментом M1 условие выполняется.
б) Средний пролет. M2 = 117 кН∙м; b = 300 мм; h = 450 мм; h0 = h-a = 450-60=390 мм (арматура
расположена в два ряда по высоте)
Аs =
791мм2
принято 2Æ14 A500 и 2Æ18 A500 с As = 308 + 509 = 817 мм2.
в) Средняя опора. MB = MC = M = 117 кН∙м; b = 300 мм; h = 450 мм; h0 = h - a = 450-65 = 385 мм (арматура
расположена в один ряд с защитным слоем 50 мм)
Аs =
805мм2
принято 2Æ25 A500 с As = 982 мм2.
г) Крайняя опора. MA = 85.7 кН∙м; h0 = h - a = 450 – 65 = 385 мм (арматура расположена
в один ряд с защитным слоем 50 мм);
Аs =
565 мм2
принято 2Æ20 A500 с As = 628 мм2.
д) Верхняя пролетная арматура среднего пролета по моменту в
сечении «6»
M6 = 24.3 кН∙м; b = 300 мм; h = 450 мм; h0 =
=h - a =
450-35=415мм (однорядная арматура);
Аs =
138 мм2
принято 2Æ10 A500 с As= 157 мм2.
е) Верхняя пролетная
арматура крайнего пролета по моменту в сечении «4»
M4 = 17 кН∙м; h0
= h - a = 415 мм (однорядная арматура);
Аs =
96.9 мм2
принято 2Æ8 А500 с As = 101 мм2.
7.
Расчет ригеля на
прочность по наклонным сечениям на действие поперечных сил
В крайнем и средних пролетах ригеля
устанавливаем по два плоских сварных каркаса с односторонним расположением
рабочих продольных стержней. Наибольший диаметр продольных стержней в каждом
каркасе d = 25 мм.
Qmax = 209.4 кН. Бетон В20 (Rb = 11,5МПа; Rbt = 0,9МПа γb1 = 1,0
Так как нагрузка на ригель включает
ее временную составляющую).
Принимаем во всех пролетах поперечные
стержни из стали класса А-II (А300) диаметром dsw = 6 мм (Asw
= 28.3 мм2). Принятый диаметр поперечных стержней удовлетворяет
требованиям обеспечения качественной сварки, расчетное сопротивление поперечных
стержней принимаем, согласно Приложения, равным Rsw = 300 МПа. Количество
поперечных стержней в нормальном сечении равно числу плоских сварных каркасов в
элементе, т.е. n=2.
Вычисляем
Asw=n∙Asw1=2∙28,3=56.6
мм2;
RswAsw = 300∙56.6
= 16980 H.
Сечение прямоугольное с шириной b=300
мм и высотой h = 450 мм. Рабочая высота сечения на приопорных участках h0 =
385 мм (см. расчет продольной арматуры). В крайнем и среднем пролетах ригеля
шаг поперечных стержней:предварительно принимаем
Sw1=100мм (S1≤0,5h0;
S1≤300 мм);
Sw2=250 мм (S2 ≤0,75h0;
S2 ≤500мм).
1. Проверки на прочность наклонной
сжатой полосы:
0,3 × Rb × b × h0 = 0,3 × 11,5 × 300 × 385 = 398.48 кH > QMAX = 209.4 кН
т.е. прочность полосы обеспечена
2. Проверка прочности наклонного
сечения
Н/ мм.
Поскольку qsw=169.8 Н/мм
> 0,25Rbtb = 0,25∙0,9∙300 = 67,5
Н/мм - хомуты полностью учитываются в расчете и Мb определяется по
формуле:
Н мм = 60.03 кН м.
кН/м
Поскольку
cмм < 3h0 = 3 ∙ 385 = 1155 мм
Принимаем c = 969 мм, c0=
2∙385=770 мм;
98060 H = 98.06 кН
кН
кН (147.5)
Проверка условия
кН > Q=147.5 кН,
условие прочности обеспечивается.
Проверка требования
мм > Sw1=100 мм
т.е. принятый шаг Sw1=100
мм удовлетворяет требованиям СП [4].
Определение приопорного участка
При равномерно распределённой
нагрузке длина приопорного участка определяется в зависимости от:
76.41 Н/мм, где:
Н/ мм.
Так как Н/ мм > q1 =63.91 Н/ мм, то:
,
мм
где = 51975 Н
Обрыв продольной арматуры в пролете.
Построение эпюры арматуры.
По изложенному выше расчету
определяется площадь продольной рабочей арматуры в опасных участках сечения: в
пролетах и на опорах, где действует наибольшие по абсолютной величине моменты.
Для определения места обрыва
продольной арматуры строятся огибающая эпюра изгибающих моментов от внешних
нагрузок и эпюра арматуры, представляет собой изображение несущей способности
сечений ригеля Мult.
Моменты в пяти точках определяются по
формуле:
Расчетные моменты эпюры арматуры,
которое может воспринять балка в каждом сечении при имеющихся в этих сечениях
растянутой арматуры, определяется по формуле:
, где
,мм – высота сжатой зоны.
AS – площадь арматуры в
рассматриваемом сечении.
Место действия обрыва стержней
отстаёт от теоретического на расстоянии W, принимаемом не менее величины,
определяемой по формуле:
Q – расчетная поперечная сила в месте
теоретического обрыва стержня;
qsw – усилие в поперечных
стержнях на единицу длины элемента на рассматриваемом участке;
d – диаметр обрываемого стержня.
При правильном подборе и
распределении продольной арматуры по длине ригеля эпюра арматуры Mult повсюду охватывает огибающую эпюру
моментов M, нигде не врезаясь в нее, но и не удаляясь от нее слишком далеко в
расчетных сечениях. В таком случае во всех сечениях ригеля, будет выполнятся
условие прочности по моменту M<Mult и обеспечения экономичности
расходование арматуры.
Построение эпюры арматуры ниже
иллюстрируется на примере рассчитываемого ригеля рамы. Согласно заданию,
построение эпюр производиться для крайнего пролета.
Подсчет моментов сведен в табл. 2,
при этом отрицательные моменты в пролете вычисляются для отношения
p/g = 41.42/43.2 »1.
Таблица 2
Крайний пролет «0 - 5»
|
M = b q l12 = b × 84.62 × 4,52 = 1713.6· b (кН×м)
|
Сечения
|
0
|
1
|
2
|
2’
|
3
|
4
|
5
|
Положительные моменты
|
b
|
-
|
0,037
|
0,079
|
0,0833
|
0,077
|
0,030
|
-
|
+М
|
-
|
63.4
|
135.4
|
142.7
|
132
|
51.4
|
-
|
Отрицательные моменты
|
b
|
-0,050
|
-0,003
|
+0,021
|
-
|
+0,018
|
-0,010
|
-0,0625
|
-М
|
-85.68
|
-5.14
|
+36
|
-
|
+30.8
|
-17
|
-117
|
Нулевые точки эпюры положительных
моментов располагаются на расстоянии 0,1 l1= 0,45 м от грани левой
опоры и 0,125 l1 = 0,56 м от грани правой опоры. Огибающая эпюра
моментов приведена на рис. 11. Под ней построена эпюра поперечных сил для
крайнего пролета.
Ординаты эпюры Мult
вычисляются через площади фактически принятой ранее арматуры и откладываются на
том же чертеже.
На положительные моменты
На наибольший положительный момент M1
принята арматура 2Æ20 и 2Æ16 А500 с
Аs = 1030мм2.
мм
435 × 1030 × (385 – 0,5 × 130) = 143.4 кН×м
Ввиду убывания положительного момента
к опорам, часть арматуры можно не доводить до опор, оборвав в пролете.
Рекомендуется до опор доводить не менее 50% расчетной площади арматуры. Примем,
что до опор доводится 2Ø20 A500 с АS = 628 мм2.
Момент Мult, отвечающий этой арматуре, получим
пропорционально ее площади:
мм
435 × 628 × (385 – 0,5 × 79) = 94.4 кН×м
На отрицательные опорные моменты:
На момент МA принята арматура 2Ø20 А500 с
АS=628 мм2.
мм,
435 × 628 × (385 – 0,5 × 79) = 94.4 кН×м
На момент МB = МC принята арматура 2Ø25 А500 с АS=982
мм2.
мм
435 × 982 × (385 – 0,5 × 123.8) = 138 кН×м
На отрицательные пролетные моменты
На момент М4 принята
арматура 2Ø8 А500 с АS=101 мм2.
мм
435 × 101 × (415 –
0,5 × 12.7) = 17.95 кН×м
Обрываемые пролетные и опорные
стержни заводятся за место теоретического обрыва на величину W. Расстояние от
опорных стержней до мест теоретического обрыва стержней а определяется из эпюры
графически.
В сечении 2 каркаса ( dsw=
6 мм; Аsw1=28.3 мм2; Аsw=56.6 мм2;
Rsw= 300 МПа)
H/мм.
Значения W будут (см. рис.11): для
пролетных стержней 2Æ25 A- II (А300)
слева:407 мм < 20d = 500 мм
справа: 512 мм > 20d = 500 мм;
для надопорных стержней слева
2Ø28 А300:
504 мм < 20d = 560 мм
справа 2Æ36 A-II (А300)
629 мм < 20d = 720 мм
Принято W1= 500 мм; W2
= 550 мм; W3 = 600 мм; W4 = 750 мм.
Сетка колонн м
Высота этажей между отметками чистого
пола – 3.3 м. Нормативное значение временной нагрузки на междуэтажные
перекрытия 8.5 кH/м2,
расчетное значение снеговой нагрузки на покрытие – 2.4 кH/м2 (для г.Ярославля).
Кратковременная нагрузка превышает 10% от всей временной. Коэффициент снижения
ее на междуэтажных перекрытиях к2=0,8. Коэффициент надежности по
назначению здания gn=0,95.
Основные размеры ребристых плит и
ригелей перекрытий и покрытия принимаются по предыдущему расчету. Толщина пола
– 100 мм. Бетон тяжелый класса B25,
продольная арматура – класса A400,
поперечная арматура – класса A240.
Расчет колонны на сжатие
Полная грузовая площадь
для одной внутренней колонны составит
5.7×6,7=38.19 м2.
Подсчет нагрузок на
грузовую площадь сведен в таблицу.
Нагрузку от собственного
веса конструкций покрытия и междуэтажных конструкций принимаем по данным предыдущего
расчёта.
Колонну принимаем
сечением 400×400 (мм). Собственный вес колонны длиной 3.3 м с учетом веса
двухсторонней консоли будет:
Нормативный – 0,95[0,4×0,4×3.3 +(0,3×0,45+0,3×0,3) ×0,4] ×25 = 14.68кН.
Расчетный – 1,1×14.68 = 16.15 кН.
Расчет колонны по
прочности на сжатие производим для двух схем загружения:
За расчетное принимаем
верхнее сечение колонны 1-го этажа, расположенное на уровне оси ригеля
перекрытия этого этажа. Расчет выполняется на комбинацию усилий Mmax-N, отвечающую
загружению временной нагрузкой одного из примыкающих к колонне пролетов ригеля
перекрытия 1-го этажа и сплошному загружению остальных перекрытий и покрытия.
а) Определение усилий в
колонне. Расчетная продольная сила N.
Постоянная и временная
нагрузки на одну внутреннюю колонну от покрытия и всех межэтажных перекрытий,
кроме того перекрытия 1-го этажа; собирается с полной грузовой площади 38.19 м2.
Постоянная нагрузка от перекрытия 1-го этажа собирается с полной грузовой
площади.
Вид нагрузки
|
Нагрузка (кН/м2)××
|
Нормативн. нагрузка (кН)
|
|
Расчетная нагрузка
|
А. Нагрузка на перекрытие
|
1. Собственный вес конструкций
кровли
(ковер, утеплитель, стяжка и пр.)
2. Вес железобетонной конструкции
покрытия.
3. Временная нагрузка (снег)
|
2,95×38.19×0,95
3,8×38.19×0,95
2.4×38.19×0,95
|
107.03
137.9
87.1
|
1,3
1,1
1/0,7
|
139.15
151.7
124.4
|
Полная нагрузка
|
|
332.03
|
|
415.25
|
Б. Нагрузка на межэтажное
перекрытие
|
1. Вес железобетонных конструкций
перекрытия
2. Вес пола и перегородок
3. Временная нагрузка с коэф.
снижения к2=0,8
0,8×8.5=6.8 кН/м2
|
3,8×38.19×0,95
2,5×38.19×0,95
6.8×38.19×0,95
|
137.9
90.7
246.7
|
1,1
1,1
1,2
|
151.7
99.8
296
|
Полная нагрузка
|
|
475.3
|
|
547.5
|
Временная нагрузка на
перекрытие 1-го этажа собирается с половины грузовой площади, учитывается
полосовое ее расположение через пролет. Расчетная продольная сила N в расчетном
сечении колонны с учетом собственного веса двух ее верхних этажей,
расположенных выше рассматриваемого сечения:
N=415.25+3×547.5-296/2+3×16.15=1958.2 кН.
Расчетный изгибающий
момент М.
Для определения момента М
в расчетном сечении 1 колонны временную нагрузку на ригеле перекрытия 1-го
этажа располагаем в одном из примыкающих к колонне пролетов. Величина расчетной
временной нагрузки на 1 м длины ригеля с учетом коэффициента снижения к2=0,8:
кН.
Расчетные высоты колонн
будут: для первого этажа
Н1=Н1эт+0.15-hпол-hпл-hриг/2=3.3+0,15-0,1-0,5-0,45
/2=2.625 м.
для второго этажа
Н2=Н2эт=3.3
м.
Линейные моменты инерции:
- колонны сечением
400×400 мм:
Для первого этажа м3
Для второго этажа м3.
- ригеля сечением
300×450 мм, пролетом l=5.7 м:
м3.
Расчетный изгибающий
момент М в расчетном сечении колонны по формуле:
кНм.
б) Расчет колонны по
прочности.
Принимая условно всю
нагрузку длительно действующей, имеем
NL=1958.2 кН и ML=50,67 кНм; l0=H1=2.625 м.
Для тяжелого бетона
класса В25 имеем расчетное сопротивление бетона Rb=14,5×0,9=13.05МПа, модуль
упругости бетона Еb=30000
МПа.
Для продольной арматуры
класса А400 расчетное сопротивление Rs=Rsc=355 МПа;
модуль упругости Еs=200000 МПа.
h0=h-a=400-50=350 мм (предварительно а=50
мм).
необходим учет прогиба колонны
т.е. значение М не
корректируем.
т.к. вся нагрузка принята длительно
действующей.
Так какпринимаем
Задаемся μ = 0,0185;
Жесткость колонны:
Критическая сила:
;
;
кНм;
; ;
Если
Допускается принимать
Проверка
(0.3%)
Расчет колонны по усилиям
второй схемы загружения
За расчетное принимается
нижнее сечение колонны 1-го этажа, расположенное на уровне верха фундамента.
Расчет выполняется на комбинацию усилий Nmax-M, отвечающих сплошному
загружению временной нагрузкой всех междуэтажных перекрытий и покрытия.
а) Определение усилий в
колонне. Расчетная продольная сила N.
Постоянная и временная
нагрузка на одну внутреннюю колонну от покрытия и всех перекрытий собираются с
полной грузовой площади. Учитывается также собственный вес колонны высотой в
три этажа. На основании данных таблицы получим:
N=415.25+3×547.5+4×16.15=2122.35 кН.
Расчетный изгибающий
момент М.
Поскольку здание имеет
жесткую конструктивную схему и пролеты ригеля, примыкающие к рассматриваемой
колонне слева и справа, равны, то при сплошном загружении временной нагрузкой
покрытия и всех междуэтажных перекрытий изгибающий момент в сечении колонны
будет равен нулю.
б) Расчет колонны на
прочность.
В нижнем сечении колонны
1-го этажа действует продольная сила N=2122.35 кН. Изгибающий момент в сечении
М=0. Поскольку расчетный эксцентриситет с0=М/N=0, сечение рассчитывается на сжатие
продольной силой N=2122.35 кН, приложенной со случайным эксцентриситетом е0.
Так как вся временная
нагрузка принята длительной, то Nl=N=2122.35 кН. При Nl/N=1 и l0/h=6.6 для тяжелого бетона находим
мм2.
Коэффициент армирования:
Процент армирования 0.39%
т.е. лежит в пределах оптимального армирования.
Таким образом, в
результате проведённых расчётов видим, что
Аs,tot=638 мм2 > Аs+А¢s
=2×247=494 мм2.
Поэтому продольную
рабочую арматуру подбираем по наибольшей требуемой площади
Аs,tot=638 мм2.
Принимаем 6Ø12 A500 с АS=679 мм2 (+6.4%)
Принятую продольную арматуру
пропускаем по всей длине рассчитываемой монтажной единицы без обрывов. Колонна
армируется сварным каркасом из арматуры диаметром 8 мм класса А240 с шагом S = 400мм.
7. Расчет консоли колонны
Консоль колонны
предназначена для опирания ригеля рамы. Консоли колонны бетонируются
одновременно с ее стволом, поэтому выполняется также из тяжелого бетона класса
В25 имеем расчетное
сопротивление бетона Rb=13.05 МПа, Rbt=0,945 МПа, модуль упругости бетона
Еb=30000 МПа. Продольная арматура
выполняется из стали класса A400 с расчетным сопротивлением Rs=355 МПа. Поперечное армирование
коротких консолей выполняется в виде горизонтальных двухветвевых хомутов из
стержней диаметром 8мм класса А240. Модуль упругости поперечных стержней Еs=200000МПа.
Консоль воспринимает нагрузку от одного междуэтажного перекрытия с грузовой
площади ω/2 = 19.095 м2.
Расчетная поперечная сила
передаваемая на консоль, составляет:
Q=547.5/2=273.75 кН.
Принимаем вылет консоли lc=300
мм, высоту сечения консоли в месте примыкания ее к колонне, h=600мм. Угол
наклона сжатой грани консоли к горизонту . Высота сечения у свободного края h1=600-300=300
мм > h/3=200 мм. Рабочая высота опорного сечения консоли h0=h-a=600-50=550
мм. Поскольку lc=300<0.9h=495мм, консоль короткая.
Расстояние от приложения
силы Q до опорного сечения консоли будет:
a= lc-lsup/2=300-240/2=180мм.
Проверяем прочность
бетона на смятие под опорной площадкой:
МПа < Rb=13.05 МПа.
Проверяем условие
прочности по наклонной сжатой полосе:
Принимаем шаг горизонтальных
хомутов Sw=150 мм.
Asw=nAsw1=2×50.3=100.6
мм2.
Проверяем условие
прочности:
= 0,8 × 1,06 × 13.05 × 400 × 211,2 × 0,88 = 822703 H
Площадь сечения продольной
горизонтальной арматуры консоли As определяют по изгибающему моменту у грани колонны (в опорном сечении
консоли), увеличенному на 25% за счет возможности отклонения фактического
приложения нагрузки Q на консоль от ее
теоретического положения в неблагоприятную сторону: M=1,25Q × a.
М=1,25Q×а=1,25×273.75×0,18=61.59 кН·м.
Площадь сечения арматуры
будет равна:
мм2.
Принимаем 2Ø16 A400 с АS=402 мм2 .
Список литературы
1. СНиП 2.01.07-85*. Нагрузки и
воздействия [Текст]: утв. Госстроем России 29.05.2003: взамен СНиП II-6-74: дата введения 01.01.87. – М.: ГУП
ЦПП, 2003. – 44 с.
2. СНиП 2.03.01-84. Бетонные и
железобетонные конструкции [Текст]: Госстрой СССР – М.: ЦИТП, 1989. – 85 с.
3. СНиП 52-01-2003. Бетонные и
железобетонные конструкции. Основные положения [Текст]: утв. Государственным
комитетом Российской Федерации по строительству и жилищно-коммунальному
комплексу от 30.06.2003: взамен СНиП 2.03.01-84: дата введ. 01.03.2004. – М.: ГУП
НИИЖБ, 2004. – 26 с.
4. СП 52-101-2003. Бетонные и
железобетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры [Текст]: утв.
Государственным комитетом Российской Федерации по строительству и жилищно-коммунальному
комплексу от 30.06.2003: взамен СНиП 2.03.01-84: дата введ. 01.03.2004. – М.:
ГУП НИИЖБ, 2004. – 55 с.
5. Руководство по расчету статически
неопределимых железобетонных конструкций [Текст]: Научно-исследовательский
институт бетона и железобетона Госстроя СССР. – М.: Стройиздат, 1975. – 192 с.
6. Руководство по конструированию
бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона (без предварительного
напряжения) [Текст]: ГПИ Ленингр. Промстройпроект Госстроя СССР, ЦНИИпромзданий
Госстроя СССР. – М.: Стройиздат, 1978. – 175 с.
7. Байков, В. Н. Железобетонные
конструкции. Общий курс [Текст]: учеб. для вузов / В. Н. Байков, Э. Е. Сигалов.
Изд. 5-е, перераб. и доп. – М.: Стройиздат, 1991. – 767 с.: ил.
8. Руководство по расчету статически
неопределимых железобетонных конструкций [Текст]. – М.: Стройиздат, 1975.
9. Руководство по конструированию
бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона (без предварительного
напряжения) [Текст]. М.: Стройиздат, 1978.
10. Пособие по проектированию бетонных и
железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предварительного
напряжения арматуры. [Текст]. – М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1988 г.