Образование тарифов на электроэнергию в РФ
Министерство образования и науки РФ
Государственное образовательное
учреждение высшего профессионального
образования
Белгородский государственный технологический
университет
им. В.Г. Шухова
ИИТУС
Кафедра:
«Техническая кибернетика»
Лабораторная работа №7
Дисциплина: Информатика
Тема:
Алгебра логики.
Элементы цифровой схемотехники
Выполнил: студент группы УС-11
Лукьянов Л.В.
Принял: ст. препод. кафедры ТК
Крюков А.В.
Белгород 2010
Содержание
1. Цель работы
2. Список индивидуальных заданий
3. Примеры практической работы
3.1Задание
1
3.2Задание
2
3.3 Задание 3
Заключение
1. Цель
работы
Изучение
логических операций и правил их преобразований. Получение навыков практической
работы по моделированию цифровых схем, состоящих из логических вентилей.
Ознакомление с различными способами описания логики работы логического
устройства – таблицами истинности, временными диаграммами, аналитическими
функциями, цифровыми схемами.
2.
Список индивидуальных задач
Задание
1
Задано
булева функция от трех переменных:
А) Постройте таблицу
истинности (в среде Microsoft Excel) для заданной булевой функции (таблицу
истинности строить без каких-либо упрощений, пользуясь лишь встроенными логическими
функциями И, ИЛИ, НЕ, ЕСЛИ).
Б) Смоделировать данную
логическую функцию в среде Electronics Workbench. Построить соответствующую
цифровую схему и временные диаграммы.
В) Упростить данное
логическое выражение.
Задание
2
Используя
пакет Electronics Workbench спроектировать схемы соответствующие обоим частям
тождества (№2,№7,№16) (см. приложение), и с помощью проведения анализа доказать
тождество. В отчет включить построенные схемы и диаграммы входных и выходных
сигналов каждой из выполненных схем.
Приложение
№
|
Логическое
выражение
|
Формулировка
|
1
|
F1=X*0=0
|
Логическое
произведение любого аргумента на 0 равно 0
|
2
|
F2=X*1=X
|
Логическое
произведение любого аргумента на 1 равно значению аргумента
|
3
|
F3=X*X=X
|
Логическое
произведение одних и тех же аргументов равно аргументу
|
4
|
F4=X*X’=0
|
Логическое
произведение аргумента с его инверсией равно 0
|
5
|
F5=X+0=X
|
Логическая сумма
любого аргумента с 0 равна аргументу
|
6
|
F6=X+1=1
|
Логическая сумма
любого аргумента с 1 равна 1
|
7
|
F7=X+X=X
|
Логическая сумма
аргумента с самим собой равна аргументу
|
8
|
F8=X+X’=1
|
Логическая сумма
аргумента с его инверсией равна 1
|
9
|
F9=X’’=Х
|
Двойная инверсия
аргумента дает его истинное значение
|
10
|
F10=X1*X2=X2*X1
|
Переместительный
закон
|
11
|
F11=X1+X2=X2+X1
|
Переместительный
закон
|
F12=(X1*X2)*X3=X1*(X2*X3)
|
Сочетательный
закон
|
13
|
F13=(X1+X2)+X3=X1+(X2+X3)
|
Сочетательный
закон
|
14
|
F14=X1*(X2+X3)=X1*X2+X1*X3
|
Раскрытие скобок
|
15
|
F15=X1+(X2*X3)=(X1+X2)*(X1+X3)
|
Исключенное третье
|
16
|
F16=X1+X1*X2=X1
|
Поглощение
|
17
|
F17=X1+X1’*X2=X1+X2
|
Поглощение
|
18
|
F18=(X1*X2)’=X1’+X2’
|
1 правило де
Моргана
|
19
|
F19=(X1+X2)’=X1’*X2’
|
2 правило де
Моргана
|
Задание
3
Спроектировать
цифровую схему, выполняющая указанные действия и состоящую из простейших
элементов И, ИЛИ, НЕ. Результаты подтвердить построением таблицы истинности и
соответствующими временными диаграммами.
Спроектировать
цифровую схему сравнения двухразрядных двоичных чисел А и В. На выходе схемы
«1» – если А>B и «0» – в противном случае.
3.
Примеры практической работы
3.1
Задание 1
Задано булева
функция от трех переменных:
А) Постройте таблицу
истинности (в среде Microsoft Excel) для заданной булевой функции (таблицу
истинности строить без каких-либо упрощений, пользуясь лишь встроенными
логическими функциями И, ИЛИ, НЕ, ЕСЛИ).
Б) Смоделировать данную
логическую функцию в среде Electronics Workbench. Построить соответствующую
цифровую схему и временные диаграммы.
В) Упростить данное
логическое выражение.
Решение:
А) Для
удобства разделим данное выражение на 5 частей: F1, F2, F3, F4, F5, где F1 = x xor y, F2 = не z, F3 = F1 F2, F4 = не F3, F5 = xy+F4*x. Запишем
данные формулы на языке MS Excel:
F1 = ЕСЛИ(x<>y,1,0); F2 = Ч(НЕ(z)); F3 = ЕСЛИ(И(F1=0,F2=0),1,0);
F4 = Ч(НЕ(F3));
=Ч(ИЛИ(И(x,y),И(F2,x))).
Построим
таблицу истинности для данных функций:
логический
операция цифровой моделирование
Рис. 3.1
Таблица истинности данной функции
Б) При
моделировании будем использовать функцию
f(x,y,z)=:
Рис. 3.2
Цифровая схема данной функции в среде Electronics Workbench
Рис.3.3
Временная диаграмма данной функции
В) =
3.2
Задание 2
Используя
пакет Electronics Workbench спроектировать схемы соответствующие обоим частям
тождества (№2,№7,№16) (см. приложение), и с помощью проведения анализа доказать
тождество. В отчет включить построенные схемы и диаграммы входных и выходных
сигналов каждой из выполненных схем.
Приложение
№
|
Логическое
выражение
|
Формулировка
|
1
|
F1=X*0=0
|
Логическое
произведение любого аргумента на 0 равно 0
|
2
|
F2=X*1=X
|
Логическое
произведение любого аргумента на 1 равно значению аргумента
|
3
|
F3=X*X=X
|
Логическое
произведение одних и тех же аргументов равно аргументу
|
4
|
F4=X*X’=0
|
Логическое
произведение аргумента с его инверсией равно 0
|
5
|
F5=X+0=X
|
6
|
F6=X+1=1
|
Логическая сумма
любого аргумента с 1 равна 1
|
7
|
F7=X+X=X
|
Логическая сумма
аргумента с самим собой равна аргументу
|
8
|
F8=X+X’=1
|
Логическая сумма
аргумента с его инверсией равна 1
|
9
|
F9=X’’=Х
|
Двойная инверсия
аргумента дает его истинное значение
|
10
|
F10=X1*X2=X2*X1
|
Переместительный
закон
|
11
|
F11=X1+X2=X2+X1
|
Переместительный
закон
|
12
|
F12=(X1*X2)*X3=X1*(X2*X3)
|
Сочетательный
закон
|
13
|
F13=(X1+X2)+X3=X1+(X2+X3)
|
Сочетательный
закон
|
14
|
F14=X1*(X2+X3)=X1*X2+X1*X3
|
Раскрытие скобок
|
15
|
F15=X1+(X2*X3)=(X1+X2)*(X1+X3)
|
Исключенное третье
|
16
|
F16=X1+X1*X2=X1
|
Поглощение
|
17
|
F17=X1+X1’*X2=X1+X2
|
Поглощение
|
18
|
F18=(X1*X2)’=X1’+X2’
|
1 правило де Моргана
|
19
|
F19=(X1+X2)’=X1’*X2’
|
2 правило де
Моргана
|
Решение:
Для
тождества
F2=X*1=X:
Рис.3.4
Логическая схема и временная диаграмма тождества №2
Для
тождества
F7=X+X=X:
Рис.3.5
Логическая схема и временная диаграмма тождества №7
Для
тождества
F16=X1+X1*X2=X1:
Рис.3.6
Логическая схема и временная диаграмма тождества №16
На
основе данных временных диаграмм можно сделать вывод, что все тождества верны,
так как результаты левой и правой частей совпадают.
3.3
Задание 3
Спроектировать
цифровую схему, выполняющая указанные действия и состоящую из простейших
элементов И, ИЛИ, НЕ. Результаты подтвердить построением таблицы истинности и
соответствующими временными диаграммами.
Спроектировать
цифровую схему сравнения двухразрядных двоичных чисел А и В. На выходе схемы
«1» – если А>B и «0» – в противном случае.
Решение:
Пусть F1 и F2 числа А и В соответственно. А, В – старший и младший бит F1, a C,D – старший и
младший бит F2. Если F1>F2 на
выходе мы должны получить «1», иначе – «0». Составим таблицу истинности:
Рис.3.7. Таблица
истинности
Составим логическое
выражение на основе таблицы истинности:
Для полученной функции в
среде Electronics Workbench составим логическую схему:
Рис.3.9 Временная
диаграмма полученной функции
Данные полученной временной
диаграммы и составленной таблицы истинности совпадают, следовательно,
поставленная задача решена.
Заключение
В
ходе данной работы мы получили навыки практической работы по моделированию
цифровых схем, состоящих из логических вентилей. Ознакомились с различными
способами описания логики работы логического устройства – таблицами истинности,
временными диаграммами, аналитическими функциями, цифровыми схемами. Научились
строить логические схемы и получать временные диаграммы в среде Electronics
Workbench. Научились анализировать временные диаграммы, и синтезировать
логические функции. В целом закрепили теоретические знания и научились
применять их на практике, освоив специально ПО для решения данных задач.
Размещено на