О способах обучения младших подростков математике в форме квази-исследовательской деятельности
О способах обучения младших
подростков математике в форме квази-исследовательской деятельности
В.Л. Соколов.
В настоящее
время в образовательной практике России сложилась ситуация, когда большое
количество выпускников классов, обучающихся в начальной школе по системе
развивающего обучения Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова, переходят в среднее звено
общеобразовательных учебных заведений. Целью обучения в системе Эльконина -
Давыдова является развитие основы теоретического мышления, его основных
компонентов: анализа, планирования, рефлексии.
Какие
реальные возможности есть у младших подростков в развитии теоретического
мышления в пятых - шестых классах? На наш взгляд, возрастные возможности
младших подростков в содержании и форме обучения математике используются недостаточно.
Мы предполагаем, что Ообучение математике, построенное по содержанию и в форме
квази-ислледовательской деятельности, может существенно влиять на развитие
теоретического мышления младших подростков и на успешность усвоения самого
содержания обучения математике. Организованные таким образом занятия позволяют
продолжить содержание предшествующего обучения и развития в начальной школе,
могут существенно влиять на индивидуальную траекторию интеллекта.
Учащиеся
присваивают культурные формы в процессе учебной деятельно-сти, осуществляя при
этом мыслительные действия, адекватные тем, посредст-вом которых исторически
вырабатывались продукты духовной культуры, т.е. школьники как бы воспроизводят
реальный процесс создания людьми понятий, образов, ценностей и норм. Отсюда
В.В. Давыдов делает важный вывод о том, что обучение в школе всем предметам
необходимо строить так, чтобы оно в сжатой сокращенной форме воспроизводило
действительный исторический процесс рождения и развития знаний.
Ученику
необходимо научиться исследовать условия задачи, отыскивать связи между
свойствами объекта и возможными способами его преобразования. Этим условиям
удовлетворяет поисково-исследовательская (квазиисследова-тельская, по
определению В.В. Давыдова) деятельность (3).
Проект культурно-исторического
типа школы (В.В. Рубцов, А.А. Марго-лис, В.А. Гуружапов), охватывающий
образовательное пространство от дошко-льника до выпускника, предлагает
возможность не вообще продолжить учеб-ную деятельность, а строить учение как
собственную квазиисследовательскую деятельность, характерную для обучения
подростков. Задача приспособления современного человека к многомерности своего
бытия может быть решена че-рез снятие в процессе обучения самих форм
исторических типов сознания и деятельности, т.е. обобщенных (и исторически
определенных) способов работы с миром вещей и миром идей. Третья ступень
культурно-исторического типа школы, соответствующая возрасту 10 - 14 лет,
должна, по замыслу авторов, создавать условия необходимым образом моделирующие
формы, присущие та-кому типу деятельности как исследование (4).
В
традиционной системе обучения не ставится задача формирования спо-собности к
теоретическому осмыслению явлений действительности, и нет со-держания, на
котором эту задачу можно было бы поставить, не формируется и способность видеть
в отвлеченных формулах реально происходящие процессы.
В практике
развивающего обучения объективно существуют два типа ква-зиислледовательской
деятельности. Первый тип: когда учебная деятельность в своей форме воспроизводит
способ изложения исследователями результатов своей деятельности. Этот тип
поисково-исследовательской деятельности реаль-но отражен в технологии обучения.
Вместе с тем, этот тип может быть назван дискуссионно-аналитическим.
В то же
время, в практике развивающего образования у ученика часто воз-никают
переживания сродни переживаниям исследователя, первооткрывателя, что является
проявлением аналогов исследовательского подхода к изучаемому предмету. На фоне
этих переживаний и учебная деятельность претерпевает су-щественные изменения.
Это те самые ситуации, благодаря которым способ про-изводства продуктов
духовной культуры сокращенно воспроизводится в инди-видуальном сознании
школьников, когда ребенок вдруг открывает и сам фор-мулирует закономерности
строения объекта, делает самостоятельные широкие обобщения относительно
изучаемого материала как бы спонтанно. В этом слу-чае учебная ситуация будет
складываться иначе, чем для другого ученика, не испытавшего таких переживаний.
Этот тип действий назовем квазиисследова-тельской деятельностью второго типа.
Первый тип развития более проработан в технологии развивающего образования.
Второй тип также имеет место в рамках системы Эльконина - Давыдова. Реально
ситуации второго типа возникают редко. Благодаря особому содержанию программ, в
учебном процессе законо-мерно возникают ситуации возможного духовного взлета
учеников, хотя сам момент «открытия» для учителя и для ученика, как правило не
предсказуем. В узловых, поворотных точках образовательных траекторий, в которых
принци-пиально возможен скачок в развитии детей, следует быть готовым
поддержать учеников в попытке выйти на более высокую образовательную
траекторию.
В.А.
Гуружапов высказал предположение, что второй тип исследователь-ской
деятельности в начальной школе, который возникает случайно в силу са-мого
содержания, в подростковом возрасте может специально культивироваться через
совершенствование методики обучения, т.к. содержание предметов теоре-тических
дисциплин само по себе предполагает широкие обобщения (1, 2).
Наиболее
отчетливо способность учеников к такому типу деятельности проявляется при
решении нестандартных задач, где фактически нужно прово-дить миниисследование
при анализе условия и решении задачи.
Рассмотрим
для примера логико-предметный анализ одной из таких задач.
Задача.
Нанизывание рябины на проволоку представляет собой равномер-ный процесс (при
условиях плотного расположения ягод и их одинакового раз-мера). Его
характеристики: S - длина проволоки (нити), занятой рябиной, Т - количество
использованных ягод (см. рисунок).
Оборудование:
проволока, линейка, рябина, весы бытовые, весы лабора-торные, небольшая чашка,
стеклянная банка (мензурка), резинка.
1) Сколько
потребуется ягод, чтобы заполнить нитку заданной длины (S)?
2) Какой
длины нить может быть заполнена данным количеством ягод? (Ягоды насыпаны в
мензурку).
Предполагаемые
способы решения задачи 2).
1.
Непосредственное нанизывание ягод достаточно трудоемко по времени, хотя
возможно в принципе.
2. Выяснить,
какая длина нити (Е) заполнится определенным количеством ягод (например, Т1=10
шт.). Пересчитать все ягоды (Т). Найти Т/Т1=N. Найти искомую длину S=Е·N.
3.
Зафиксировать некоторую длину нити (Е). Выяснить, сколько ягод по-требуется для
ее заполнения (Т1). Пересчитать все ягоды (Т). Найти Т/Т1=N. Найти искомую
длину S=Е·N.
4. Взвесить
все ягоды. Разбить их на N равных частей. Нанизать одну та-кую часть ягод на
нить. Измерить полученную длину (Е). Найти искомую длину S=Е·N.
5. Если
ввести запрет на пользование весами. Отсыпать до краев в малень-кую чашку из
банки ягоды. Нанизать их на нитку, и измерить длину занятой части (Е). Узнать
сколько таких чашек умещается в банке (N). Найти искомую длину S=E·N.
Приведем
описание реального решения задачи 2) обучающимися 5 класса гимназии № 10 г.
Пушкино в начале учебного года. Задача была предложена по-сле решения задачи 1)
на предыдущем занятии.
Учитель: В
мензурку насыпана рябина. (Верхний уровень рябины отмечен резинкой). Имеется
проволока. Задача обратная той, которую мы решали в прошлый раз. Кто догадался,
какую мы сегодня будем решать задачу?
Сергей:
Сколько проволоки понадобится на какое-то количество рябины?
У: Верно.
Дана рябина. Какой длины проволоку нужно взять, чтобы нани-зать на нее всю эту
рябину?
Лиана: Мне
кажется, на проволоку надо нанизать 10 ягод, потом отмерить, сколько это будет
сантиметров.
Дети: А
откуда ты знаешь, сколько там всего рябины?
У: Можно ли
дополнить способ Лианы?
Поля: Нужно
подсчитать, сколько всего находится рябининок в мензурке, и умножить на
количество рябининок длину 10 ягод.
Сергей:
Нужно поделить сначала на 10.
У: Давайте
предположим, что в мензурке 200 ягод. Тогда на сколько нуж-но умножить длину 10
рябин?
Поля: На 20.
Такое расстояние занимают 10 рябининок, а не одна, поэтому нужно сначала 200
разделить на 10, получится 20, а затем 20 умножить на дли-ну, заполненную 10
ягодами.
У: Чем не
удобен такой способ?
Дети: Трудно
подсчитать, сколько всего ягод в мензурке.
У:
Попробуйте придумать другой способ.
Глеб: Нужно
взять проволоку и обмотать мензурку по рядам, там же ряби-на рядами лежит.
Лиана: А
внутри, в серединке, там тоже есть рябина.
Саша:
Получается, что мы учтем только ту рябину, которая лежит по бо-кам.
Сережа: Еще
долгий способ есть. Нужно просто насаживать на проволоку всю рябину.
У: Обратите
внимание, какие предметы лежат на столе. Их можно исполь-зовать для решения
задачи.
Глеб: Нужно
из мензурки насыпать в маленькую чашку. Затем взвесить ягоды в мензурке.
Ставит на
весы мензурку с ягодами. Получается 750 г.
Дети: А сама
мензурка тяжелая, она тоже вес дает.
Сергей: Я
хочу предложить новую версию способа Глеба. Нужно подсчи-тать сколько ягод
вмещается в чашку, а потом посмотреть, приставить вот так (приставляет чашку к
мензурке, узнавая, сколько раз она умещается по высо-те). Потом узнать сколько
ягод в чашке, и узнать сколько всего ягод в мензур-ке. А потом сделать по
Лианиному способу.
Саша: Была
бы чашка такой же толщины, тогда получилось бы.
У: А можно
точнее узнать, сколько во всей мензурке таких чашек?
Павел:
Можно. Надо один раз взять, отсыпать куда-нибудь, другой раз взять, и сколько
так раз мы возьмем, столько будет чашек. Потом, сколько ягод в одной чашке
умножить на количество чашек.
У: А как
проще узнать, сколько в мензурке чашек?
Ксения: В
мензурке осталось место оттого, что мы отсыпали рябину. Можно измерить это
пространство линейкой. (Измеряет линейкой. Получается 3 см).
Сергей:
Теперь нужно измерить все расстояние, занятое рябиной, и поде-лить на 3.
Измеряет
расстояние от дна до верхнего уровня рябины. Получает 19 см.
Дети:
Получается 6 с половиной чашек.
Сергей:
Шесть и одна третья.
У: Давайте
округлим до 6 чашек. Итак, в мензурке осталось 6 чашек, и еще одну мы отсыпали.
Всего в мензурке 7 чашек.
Дети: Теперь
нужно подсчитать, сколько ягод в чашке, умножить на 7.
Один из
детей: Ничего не понял.
Лиана: Мы
отсыпали одну чашку и стали мерить сколько чашек в мензур-ке. У нас получилось
7 чашек.
Глеб: Теперь
нужно подсчитать, сколько в одной чашке рябин и умножить на 7. Мы узнаем
сколько всего ягод в мензурке, а затем применим способ Лиа-ны.
Дети:
Давайте подсчитаем, сколько рябин в чашке.
Три девочки
пересчитывают рябину из чашки. Получают 91 ягоду.
У: Будем
считать, что 90 ягод в чашке.
Дети:
Значит, всего в мензурке 630 ягод.
У: Вспомним
из прошлой задачи, какую длину занимают 10 ягод.
Дети: 9 см.
У: Сколько
займут 630 ягод?
Полина: 630
ягод надо разделить на 10, чтобы узнать, сколько раз по 9 см. получается 63. 63
раза по 9 см, получится 567 см, 5 м 67 см проволоки.
У:
Попробуйте придумать способ решения этой задачи, используя весы.
Саша: Надо
узнать, сколько весит 1 рябинка.
Измеряем на
весах массу одной ягоды. Получаем 500 мг, полграмма.
Саша: Теперь
нужно измерить вес пустой мензурки (измеряет).
Сережа:
Проще измерить вес рябины в пакете.(Измеряет, получает 310 г).
Юля: Теперь
нужно 310 г разделить на полграмма.
Полина:
Неправильно. Нужно 310 г умножить на полграмма.
У: Вы пока
не умеете делить 310 на 0,5.
Сережа:
Нужно перевести 310 грамм в миллиграммы.
310 г = 310
000 мг. 310 000: 500 = 620. Всего 620 ягод.
У: Можно
было по-другому узнать, сколько всего ягод. 1 ягода - 0,5 г, по-лучается, что в
одном грамме 2 ягоды, а всего 310 г, значит, всего 620 ягод.
Юля: Теперь
нанижем 10 ягод на проволоку, получим 9 см.
Полина: 620:
10 = 62; 9 · 62 = 558 (см).
У: Как можно
по-другому пересчитать ягоды?
Глеб: Можно
все ягоды взвесить, взять оттуда 10 ягод, и их взвесить.
Взвешиваем
10 ягод, получаем 4г 800 мг.
У: Чем
больше мы берем ягод, тем точнее мы узнаем средний вес одной ягоды. Одна ягода
весит 480 мг.
Сергей: Теперь
нужно 310 000 разделить на 480.
Делим,
получаем приближенно 645 ягод.
У: Мы
получили более точный результат. Округлим его до 650 ягод.
Полина: 650:
10 = 65; 65 · 9 = 585 (см).
У: Есть у
вас желание придумать новый способ?
Дети: А у
Вас есть свой способ?
У: Взвесим
всю рябину. Получаем 310 г. Теперь берем гирьку, например, в 10 г и смотрим,
сколько ягод уравновесят 10 г. В моем способе не надо исполь-зовать, что 10
ягод занимают 9 см. Теперь рябину, которая весит 10 г, нанизыва-ем на
проволоку. При этом я не пересчитываю, сколько у меня ягод. Пока я на-низываю,
сообразите, что нужно делать дальше?
Глеб: Теперь
нужно измерить, сколько сантиметров заняла рябина. Полу-чается 19 см. 10 ягод
занимают 19 см. 310 г ягод займут 19 · 31 = 589 см.
Можно
выделить следующие особенности данной задачи:
- отсутствие
в ее условии каких-либо числовых данных, что побуждает обучающихся
самостоятельно устанавливать математические связи между объ-ектами;
- задача
имеет не единственный способ решения, и дети могут предложить несколько
разнообразных подходов к ее решению;
- задача не
имеет однозначного правильного ответа, точнее, практически его трудно получить;
- роль
учителя при решении задачи - руководитель творческого семинара обучающихся.
Эти
особенности отличают данную задачу от типичных учебных задач, решаемых
посредством квазиисследовательской деятельности первого типа, ко-гда взрослый,
вводя определенную помощь, организуя взаимодействие детей, ведет их к заранее
известному выводу. Вместе с тем, в совокупности эмпириче-ских данных,
представленных в условии задачи ученик открывает закономерно-сти взаимных
связей ее объектов, оказываясь в роли исследователя, что приво-дит его к
квазиисследовательской деятельности второго типа. При этом
дискус-сионно-аналитический метод сохраняется как важный момент
квазиисследова-тельской деятельности.
Задачи,
подобные рассмотренной, решались детьми на факультативных занятиях в течение
первого полугодия. Они вызывали неизменный интерес у обучающихся. В обсуждение
вовлекалось большинство детей класса. Даже те ученики, которые не принимали
видимого активного участия в обсуждении, следили за ходом развития решения
задачи. Проведенное в начале учебного го-да обследование показало, что
обучающиеся данного класса находятся на обыч-ном уровне развития
математического мышления. По нашему предположению, сама квазиисследовательская
форма развития способствовала повышению инте-реса и активности детей. При
предъявлении условия новой задачи, ученики час-то могли самостоятельно
предугадать и сформулировать вопрос задачи. Осо-бенно это было заметно при
постановке новых задач, обратных решенным на предыдущих занятиях. Следует
отметить, что, перейдя во втором полугодии к решению обычных задач на
сообразительность и смекалку и задач повышенной трудности, где требуется
применить математические знания в нестандартной ситуации, степень интереса к
нашим занятиям заметно снизилась.
С точки
зрения математического содержания обучения, решаемые нами задачи находятся в
рамках традиционно изучаемого в школе материала. В рас-смотренной задаче это -
прямая пропорциональная зависимость между величи-нами, решение пропорций, выход
на действия с десятичными и обыкновенными дробями. По нашему мнению, нужно
искать разумное соотношение между ре-гулярным изучением курса математики и квазиисследовательской
деятельно-стью второго типа, сохраняя при этом такой ее важный момент, как
дискусси-онно-аналитический метод.
Имеется еще
одна потенциальная возможность использования рассмот-ренной задачи - анализ
границ применимости полученного решения. Так, при решении первой задачи, когда
рябина была свежесорванной, и при решении об-ратной второй задачи, спустя
неделю, мы получили существенно различные ре-зультаты при проведении одних и
тех же измерений. Очевидно, следовало за-даться вопросом, почему это произошло,
либо в конце решения задачи выяс-нить, не изменятся ли наши результаты через
какое-то время. Но мы сами сразу не сообразили, что за неделю рябина просто
усохла.
Подводя
итоги обсуждения проблемы, изложенной в данной статье, мы приходим к выводу,
что квазиисследовательская деятельность второго типа возможна как закономерная
и специально организованная форма обучения для подростков. В таком обучении
могут реализоваться познавательная активность подростков и поисковая
направленность их сознания.
Список литературы
1. Гуружапов
В.А. Перспективы обучения школьников с повышенной мотива-цией к учению в форме
квазииследовательской деятельности. // Городская научно-практическая
конференция «Столичное образование на рубеже XXI века». Выпуск 2. - М., 1999. -
с. 60-62.
2. Гуружапов
В.А. Развивающее обучение: чтобы урок был впрок. // Управле-ние школой. - 1998.
- № 43. - с.11.
3. Давыдов
В.В. Теория развивающего обучения. - М.: Интор, 1996.-544с.
4. Рубцов
В.В., Марголис А.А., Гуружапов В.А. Культурно-исторический тип школы (проект
разработки) // Психологическая наука и образование. - 1996 - № 4 - с.79 - 93.
Для
подготовки данной работы были использованы материалы с сайта <http://www.bibliofond.ru>