Освоение метода гистограмм в металлообработке
Министерство
образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное автономное
образовательное учреждение высшего профессионального образования "Уральский
федеральный университет имени первого Президента России Б.Н.Ельцина"
Кафедра "Металлорежущие
станки и инструменты"
Курсовая работа
по дисциплине
Статистические
методы контроля и управления качеством
Руководитель
С.И. Фоминых
Исполнитель
Студент гр.МЗ-65024
Ю.А.Недотко
Верхняя Салда
2010
Условие задачи
Из партии заготовок,
обработанных на станке-полуавтомате в течение рабочей смены и представленных на
контроль, взята большая случайная выборка объема в N=100 единиц продукции.
Заготовки проконтролированы шкальным измерительным инструментом с ценой деления
шкалы dи = 2мкм по размеру Аном
= 40 мкм с допуском T = 100мкм и предельными отклонениями TB = 100 мкм ТH = 0
мкм. Полученные в результате измерений значения реализаций проверяемого
показателя качества (отклонения от номинального размера Аном в мкм) приведены в
таблице контрольного листка.
|
Отклонения
от номинального размера Аном в мкм
|
|
80
|
80
|
66
|
54
|
76
|
72
|
72
|
74
|
64
|
56
|
|
70
|
74
|
72
|
72
|
88
|
88
|
58
|
84
|
56
|
88
|
|
72
|
88
|
58
|
84
|
66
|
78
|
72
|
72
|
62
|
76
|
|
72
|
74
|
78
|
60
|
64
|
80
|
62
|
88
|
70
|
78
|
|
68
|
72
|
62
|
88
|
58
|
70
|
68
|
62
|
56
|
48
|
|
90
|
62
|
82
|
64
|
66
|
52
|
42
|
52
|
58
|
|
54
|
86
|
88
|
56
|
64
|
82
|
80
|
66
|
90
|
74
|
|
62
|
52
|
70
|
80
|
84
|
68
|
66
|
50
|
78
|
72
|
|
78
|
52
|
100
|
82
|
62
|
96
|
48
|
74
|
78
|
92
|
|
62
|
74
|
80
|
66
|
68
|
88
|
56
|
74
|
72
|
70
|
Требуется:
Выполнить анализ
полученных данных, используя метод гистограмм. Обработку данных провести в
следующей последовательности:
·
составить
таблицу выборочного распределения,
·
вычислить
выборочные оценки среднего и стандартного отклонения,
·
проверить
гипотезу нормальности выборочного распределения по критерию Пирсона,
·
определить
характеристики поля рассеяния показателя качества,
·
построить
на одном графике и в одном масштабе гистограмму выборочного распределения и
теоретическую кривую нормального распределения,
·
привести
схему распределения поля рассеяния относительно поля допуска,
·
проверить
условия обеспечения качества соответствия,
·
вычислить
индексы возможностей, оценить уровень несоответствий,
·
сформулировать
и обосновать выводы и предложения.
Цели анализа:
·
статистическая
оценка возможностей процесса,
·
оценка
их соответствия заданным требованиям по качеству – цели и допустимым
отклонениям,
·
оценка
уровня несоответствий,
·
выработка
рекомендаций по улучшению.
заготовка
деталь гистограмма качество
Обработка исходных
данных
1.
Составляем
таблицу выборочного распределения
Ширина интервала
расчетная:
Ширина интервала принятая:
При dи=
2 мкмhx = 8
Начало 1-го интервала
таблицы распределения:
X1н
= 42-8/2= 38 мкм
Таблица эмпирического
(опытного) распределения показателя качества
Подсчет частот
|
ƒi
|
|
38 - 46
|
/
|
1
|
|
46 -
54
|
///////
|
7
|
|
54 -
62
|
////////////
|
12
|
|
62 -
70
|
///////////////////////
|
23
|
|
70 - 78
|
/////////////////////////
|
25
|
|
78 - 86
|
//////////////////
|
18
|
|
86 - 94
|
///////////
|
11
|
|
94 - 102
|
//
|
2
|
|
Σ
|
|
100
|
2.
Вычисляем
выборочные оценки среднего и стандартного отклонения
Вспомогательная таблица
для вычисления 
и 
x
|
Интервалы
Xj от
до
|
Xi
|
ƒi
|
yi
|
yi ƒi
|
 ƒi
|
|
38 - 46
|
42
|
1
|
-7
|
-7
|
49
|
|
46 -
54
|
50
|
7
|
-6
|
-42
|
252
|
|
54 -
62
|
58
|
12
|
-5
|
-60
|
300
|
|
62 -
70
|
66
|
23
|
-4
|
-92
|
368
|
|
70 - 78
|
74
|
25
|
-3
|
-75
|
225
|
|
78 - 86
|
82
|
18
|
-2
|
72
|
|
86 - 94
|
90
|
11
|
-1
|
-11
|
11
|
|
94 - 102
|
98*
|
2
|
0
|
0
|
0
|
|
Σ
|
|
100
|
|
-323
|
1277
|
= 8*
=8*
= 12,23мкм
3.
Проверяем
гипотезу нормальности выборочного распределения по критерию Пирсона
Гипотеза принимается,
если расчетное значение
Критические значения 
имеют следующую
величину при β1=5%:
|
k
|
1
|
2
|
3*
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
|
|
3,8
|
6,0
|
7,8*
|
9,5
|
11,1
|
12,6
|
14,1
|
15,5
|
16,9
|
Расчет теоретических
частот для нормального закона распределения выполняем по формуле
где 
- нормированный
параметр для заданного интервала с серединой Xi,
– нормированная
плотность нормального распределения (определяется по таблице в зависимости от
параметра zi).
Вспомогательная таблица
для проверки гипотезы о модели выборочного распределения
|
№
п/п
|
Xi
|
zi
|
φ(zi)
|
ƒiT
|
ƒi
|
|
|
1
|
42
|
2,47
|
0,0303
|
1,98
|
8,56
|
1
|
8
|
0,04
|
|
2
|
50
|
1,81
|
0,1006
|
6,58
|
|
3
|
58
|
1,16
|
0,2323
|
15,20
|
|
12
|
|
0,70
|
|
4
|
66
|
0,50
|
0,3637
|
23,80
|
23
|
0,03
|
|
5
|
74
|
0,15
|
0,3918
|
25,63
|
25
|
0,02
|
|
6
|
82
|
0,80
|
0,2874
|
18,80
|
18
|
0,03
|
|
7
|
90
|
1,50
|
0,1456
|
9,52
|
12,42
|
11
|
14
|
0,20
|
|
8
|
98
|
2,11
|
0,0441
|
2,90
|
2
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение о принятии
гипотезы нормальности распределения: К=m-3=3 
условие выполнено
4. Определяем границы и
величину поля рассеяния показателя качества
Анализ результатов и
выработка рекомендаций
1.
Конкретизируем
цели в области качества
Цель:
Предельные отклонения
от цели: ± T/2 = 50 мкм
2.
Строим
на одном графике и в одном масштабе гистограмму выборочного распределения,
теоретическую кривую нормального распределения, наносим среднее значение и
границы поля рассеяния, границы поля допуска и цель по качеству.
3.
Проверяем условия обеспечения качества соответствия
73,44<100условие
выполняется
108,85>100условие
не выполняется
35,41>0условие
выполняется
Выводы: смещение поля
рассеяния в минус за Тв приводит к появлению
некоторого процента дефектных изделий.
4. Вычисляем индексы
возможностей и оцениваем уровни несоответствий
Индекс пригодности:
Решение
Минимальный уровень
несоответствий: Qmin = 1-2Ф(3Сp)=1-2*0,4999=0,0002%
Выводы: так как 
, то процесс не пригоден
для реализации заданных требований.
Q+
= 0,5-Ф(3СpB)=0,5-0,4918=0,01%
Q-
= 0,5-Ф(3СpH)=0,5-0,4999=0,0001%
Общий уровень
несоответствий: Q
= Q+ +Q-
=0,01+0,0001=0,01%
5.
Общие выводы и предложения по улучшению
Точность достаточная,
но имеется смещение поля в минус за границу допуска, уровень дефектности
составляет 0,01%. Соотношения величины и расположения поля рассеяния ωx
относительно допуска T,
полученные на основе зрительного восприятия проверяются по количественным
условиям обеспечения точности ωx
≤
T, т.е. процесс является пригодным
для обеспечения заданных требований.
Размещено на