Расчет стандартных посадок для подшипников скольжения, червячного колеса и вала

Содержание

1. Исходные данные

2. Постановка задачи

3. Задание:

4. Расчет и выбор посадок подшипников скольжения.

4.1 Теоретические сведения

4.2 Расчет и выбор посадок подшипников скольжения

5. Расчет и выбор посадок с натягом для соединения зубчатого венца со ступицей

6. Расчет и выбор переходных посадок для соединения червячного колеса с валом

7. Размерный анализ

8. Расчет параметрического ряда

9. Вывод

1. Исходные данные

Исходными данными являются:

-   конструкция механизма, задаваемая сборочным чертежом;

-   номинальные размеры деталей, подлежащих расчёту соединений, определяемые по сборочному чертежу с учётом масштаба изображения; масштаб изображения в свою очередь определяется заданием одного из размеров – диаметра шейки вала в подшипнике скольжения с заданным обозначением;

-   нагрузочные параметры и условия работы;

-   диапазон и число членов параметрического ряда механизма;

-   материал зубчатого венца – бронза, ступицы червячного колеса – чугун.

2. Постановка задачи

Совершенство конструкции машин и механизмов во многом зависит от обоснованности решений по вопросам характера соединений (посадки) и точности геометрических параметров деталей, которые непосредственно влияют на надежность, мощность, производительность и другие эксплуатационные показатели машин и механизмов в целом. Вместе с тем требования по точности размеров деталей влияют на производительность и экономичность процессов их обработки при изготовлении. Поэтому решения по указанным вопросам должны быть обоснованными и учитывать как требования по качеству изделий, так и технические требования. В теории взаимозаменяемости разработаны расчетные методы обоснования таких решений, применяемые в курсовой работе. Вместе с методическими указаниями студенту выдаются два чертежа-копии – сборочный чертеж механизма и чертеж детали.

3. Задание:

1. Рассчитать и выбрать посадки для следующих соединений заданного на чертеже механизма:

-   соединение вала червячного колеса с отверстием вкладыша подшипника скольжения или соединения подшипника качения по внутреннему кольцу с валом червяка и наружного кольца с отверстием в корпусе;

-   соединение зубчатого венца червячного колеса со ступицей;

-   соединение червячного колеса с валом.

2. Рассчитать допуски заданной ниже размерной цепи, участвующей в обеспечении допуска на смещение средней плоскости червячного колеса: выявить производные размерные цепи.

Допуск на смещение средней плоскости червячного зацепления задать в технических требованиях на сборочном чертеже.

3. На чертеже вала червячного колеса задать допуски:

-   на размеры (условными обозначениями);

-   на отклонения расположения поверхностей (отклонение от соосности опорных поверхностей вала относительно посадочной поверхности вала под червячное колесо);

-   на отклонения формы поверхностей (отклонение от круглости опорных и посадочных поверхностей вала);

-   на шероховатость.

4. Рассчитать и построить на основе предпочтительных чисел параметрический ряд по мощности механизмов данного типа.

Ниже приведены методические указания по решению поставленных задач.

4. Расчет и выбор посадок подшипников скольжения

4.1 Теоретические сведения

Исходное условие расчета интервала функциональных зазоров – необходимость обеспечения режима жидкостного трения. Это условие может быть записано в виде:

                                     (1)

где - наименьшая толщина слоя смазки в подшипнике;

- наименьшая толщина слоя смазки, обеспечивающая режим жидкостного трения, т.е. надежное расклинивание поверхностей вала и вкладыша в процессе вращения.

Принимают:

где  высота неровностей шероховатости поверхностей вала и вкладыша;

коэффициент запаса, обычно .

С учетом существующих методов обработки и функциональных требований к шероховатости поверхностей трения подшипников скольжения можно принять для поверхностей вкладышей (отверстий) значение параметра  в пределах от 1,5 до 6,3 мкм., для поверхностей вала – от 0,1 до 5,0 мкм.

Расчет наименьшего и наибольшего функциональных зазоров -  и , при которых исходное условие удовлетворяется, ведется методом последовательных приближений:

-   задаются ориентировочными значениями  и ;

-   если соотношение (1) не выполняется, ориентировочные значения зазоров необходимо изменить:  - в сторону увеличения, - в сторону уменьшения, и вновь проверяется соотношение (1). Процесс приближения повторяется до тех пор, пока условие жидкостного трения не будет выполнено.

-   для каждого из них вычисляется  и проверяется соотношение (1);

Другой путь - уменьшение шероховатости в разумных пределах. На первом этапе  и  принимаются из следующих соображений.

В пределе чисто геометрически

Рис.1 зависимость

Поэтому на первом этапе можно принять:

мкм. (предельное значение зазора, за которым расчетные зависимости не соблюдаются).

Действительная толщина слоя смазки при заданных зазорах определяется по выражению, получаемому из геометрических соотношений:

где вместо  подставляется проверяемое значение зазора.

Относительный эксцентриситет  определяется по зависимости, связывающей  с коэффициентом нагруженности подшипника  и с относительными размерами подшипника .

При этом:

 где среднее давление в подшипнике, Па.;

где  – нагрузка,  и  – длина и номинальный диаметр подшипника;

 - относительный зазор, .

Угловая скорость вращения вала (рад/с):

где - число оборотов вала в минуту;

- динамическая вязкость смазки, (Пас):

где - динамическая вязкость смазки при 50°С, - температура смазки.

Можно принять:

при

После определения границ интервала функциональных зазоров приступают к выбору стандартной посадки.

Посадка выбирается по системе ЕСДП. Условия выбора посадки могут быть сформулированы следующим образом:

1. Целесообразность соблюдения принципа предпочтительности;

2. , где S – зазоры стандартной посадки (необходимое условие);

3. С целью обеспечения наибольшего запаса на износ посадка по зазору должна быть близкой к нижней границе функциональных зазоров - ;

4. Должны быть учтены особенности применения посадок системы отверстия и посадок системы вала.

4.2 Расчет и выбор посадок подшипников скольжения

По таблице для смазочного масла И – 20А находим значение динамической вязкости при температуре :

 Пас;

При расчете предельных значений функционального зазора принимаем:

температуру смазки при S_наим.ф. – 100С;

температуру смазки при S_наиб.ф – 50С.

Тогда динамическая вязкость смазки:

- при наименьшем функциональном зазоре

=0,015 (50/100)³=1,88 10^-3 Пас;

- при наибольшем функциональном зазоре

0,02(50/50)³=0,02 Пас.

Угловая скорость вращения вала в подшипнике:

=3,142500/30=261,6 рад/с.

Среднее давление в подшипнике:

=500/(0,10530,09)=5,2810⁴ Па.

Наименьшая толщина слоя смазки в подшипнике, обеспечивающая режим жидкостного трения, т.е. надежное расклинивание поверхностей вала и вкладыша в процессе вращения:

.

Принимаем:

при условии обработки цапфы вала шлифованием R_z1=1,6 мкм;

при условии обработки вкладыша тонким растачиванием R_z2=3,2 мкм;

поправку на отклонение в условиях работы от заданных h_a=2 мкм

коэффициент запаса k=2.

Тогда 2(1,6+3,2+2)=13,6 мкм.

Наименьший функциональный зазор S_нм.ф.=313,6=40,8 мкм.

Принимаем в качестве наибольшего функционального зазора S_наиб.ф.=400 мкм (предельное значение зазора, за которым расчетные зависимости не соблюдаются).

Произведем проверочный расчет.

Для этого необходимо найти величину относительного зазора:

.

Найдем коэффициент нагруженности подшипника при зазоре, равном S_наиб.ф:

=.

Учитывая то, что нагрузка на подшипник мала (500 Н), а также то, что , , методом экстраполяции, исходя из таблицы 1 методических указаний, вычисляем , который получается приблизительно равен 0,015.

Тогда ==20,1 мкм;

                                     20,1>13,6

Коэффициент нагруженности при зазоре, равном 400 мкм:

Величина относительного зазора:

;

0,1989;

Таким же методом вычисляем, получим: .

Тогда h_наим=(400/2) (1-0,15)=170 мкм

                                     170>13,6

Таким образом, определен интервал функциональных зазоров:

S_нм.ф.=40,8 мкм

Из числа рекомендуемых посадок, приведенных в приложении стандарта ГОСТ 25347 – 82 “ЕСДП”. Поля допусков и рекомендуемые посадки, выписываем предпочтительные посадки системы отверстия, зазоры которых удовлетворяют соотношению (1):

,                                  ,

,                                  ,

Из этих посадок выбираем посадку – , обеспечивающую наибольший запас на износ.

Поле допуска отверстия – Н7(+0,035).

Поле допуска вала – е8.

Наименьший зазор:

 мм;

Наибольший зазор:

 мм;

Запас на износ:

И=0,400-0,161=0,239мм.

Изобразим схему расположения полей допусков с указанием их обозначений и предельных отклонений:

5. Расчет и выбор посадок с натягом для соединения зубчатого венца со ступицей

Цель расчёта – определение интервала функциональных натягов  в соединении зубчатого венца со ступицей червячного колеса редуктора.

Исходные данные:

-   Номинальный диаметр соединения

-   Длина соединения

-   Диаметр отверстия в ступице

-   Диаметр зубчатого венца под вкладышем

-   Крутящий момент

Наименьший функциональный натяг  определяется как наименьший расчетный натяг , рассчитываемый из условия передачи заданного крутящего момента . При этом в полученный результат вводим две поправки:

, где  - поправка на смятие неровностей сопрягаемых поверхностей,  - поправка на возможное ослабление натяга, обусловленное неравномерным расширением материалов соединяемых деталей при нагреве в процессе работы механизма.

где  - коэффициент трения при относительном вращении деталей, равный 0,2;  - модули упругости материала зубчатого венца и ступицы ,  - коэффициенты Лямэ для зубчатого венца и ступицы, определяемые по формулам:

где  - коэффициенты Пуассона (для чугуна , а для бронзы ),

,

.

Подставляем полученные значения и находим наименьший расчётный натяг:

.

Для определения наименьшего функционального натяга необходимо рассчитать значение поправок.

Поправка, учитывающая смятие неровностей контактных поверхностей при сборке для материалов с различными механическими свойствами рассчитывается по следующей формуле:

где  - высота неровностей поверхности отверстия и вала (, );  - коэффициенты, учитывающие высоту смятия неровностей втулки и вала (при механической заприсовке при нормальной температуре со смазочным материалом , ).

.

Вследствие отличия рабочих температур деталей от температуры при сборке, а также различия температурных коэффициентов линейного расширения материалов, натяг в соединении может меняться. Следовательно, требуется ввести поправку. Учитывая равенство рабочих температур соединяемых деталей, формула поправки имеет вид:

где  - номинальный диаметр соединения;  - рабочая температура деталей;  - температура при сборке соединения;  - температурные коэффициенты линейного расширения деталей (спр. данные).

.

Тогда .

Определим наибольший функциональный натяг

где  - поправка, учитывающая неравномерность распределения удельного давления по длине соединения, равная 0,7;

где  - допускаемое удельное давление, принимаемое по менее прочной детали – зубчатому венцу.

где  - предел текучести материала деталей при растяжении ().

.

Таким образом, определен интервал функциональных интервалов:

Стандартная посадка выбирается из системы ЕСДП (Единая система допусков и посадок), приведенной в справочной литературе или непосредственно в стандарте - ГОСТ 25347-82.

Условия выбора посадки с натягом:

1) Посадка выбирается по возможности из числа предпочтительных или рекомендуемых посадок основного отверстия (системы отверстия);

2) , где  - натяг выбираемой посадки;

3) Из числа посадок с натягом, удовлетворяющих второму условию, выбирается посадка с наибольшим натягом.

Часть допуска натяга , идущая в запас прочности при сборке соединения (технологический запас прочности), всегда должна быть меньше части допуска , обеспечивающей запас прочности соединения при эксплуатации, так как она обусловлена лишь возможным понижением прочности материала деталей и повышением усилий запрессовки, возникающим вследствие перекосов соединяемых деталей, колебания коэффициента трения и температуры. Для соединения ступицы и венца червячного колеса, втулок подшипников скольжения, предпочтительной посадкой является посадка . Но в нашем случае характер нагрузки – перегрузка 300%, поэтому выбираем посадку .

где  и  - наименьший и наибольший натяги выбранной стандартной посадки.

Расположение полей допусков выбранной посадки имеет вид:

Рис. 2. Схема полей допусков посадки

6. Расчет и выбор переходных посадок для соединения червячного колеса с валом

Переходные посадки используют в неподвижных разъемных соединениях для центрирования сменных деталей или деталей, которые при необходимости могут передвигаться вдоль вала. Эти посадки характеризуются малыми зазорами и натягами, что, как правило, позволяет собирать детали при небольших усилиях. Для гарантии неподвижности одной детали относительно другой соединения дополнительно крепят шпонками, топорными винтами и другими крепёжными средствами.

Переходные посадки предусмотрены только в квалитетах 4-8. Точность вала в этих посадках должна быть на один квалитет выше точности соединения.

Выбор переходных посадок определяется требуемыми точностью центрирования и легкостью сборки и разборки соединения. Точность центрирования определяется радиальным биением втулки на валу (или вала во втулке), возникающем при зазоре и одностороннем смещении вала в отверстии.

Расчет переходных посадок заключается в определении интервала функциональных, т.е. допустимых по условию работы, зазоров (натягов): .

При этом: наибольший зазор  определяется из условия обеспечения заданной точности центрирования соединения;

Погрешности формы и расположения поверхностей сопрягаемых, смятие неровностей, а также износ деталей при повторных сборках и разборках приводят к увеличению радиального биения, поэтому для компенсации указанных погрешностей, а также для создания запаса точности, наибольший допускаемый зазор в соединении необходимо определять по формуле:

 где  - допуск радиального биения сопряженной с валом детали,  - коэффициент запаса точности,

 для 8 степени точности при диаметре червячного колеса  равен , тогда:

где  - значение стандартной случайной величины, распределенной по нормальному закону и удовлетворяющей условию.

Легкость сборки и разборки соединений с переходными посадки, а также характер этих посадок определяются вероятностью получения в них зазоров и натягов.

при

Здесь P – вероятность зазора в соединении, количественно характеризующая требование к легкости сборки.

.

По расчётным значениям выбирается стандартная посадка из условия:

 , т.е. , где  - значение зазора (натяга) выбранной стандартной посадки, которая не должна быть точнее 6-го квалитета.

При высоких требованиях к точности центрирования, а также при больших (особенно ударных) нагрузках и вибрациях назначают посадки с большим средним натягом, т.е. H/n, H,m. Чем чаще требуется разборка (сборка) узла и чем она сложнее и опаснее в смысле повреждения других деталей соединения (особенно подшипников качения), тем меньше должен быть натяг в соединении, т.е. следует назначать переходные посадки H/k, H/j_s.

Поле допуска отверстия H8 (+64)

7. Размерный анализ

Размерный анализ заключается в выявлении размерных цепей и в расчете допусков размеров, входящих в их состав.

Для червячной передачи 8-ой степени точности с модулем  при межосевом расстоянии равным:

,

По ГОСТ 3675-81 в разделе «Нормы точности контактирования» находим .

Номинальные размеры:

;

;

;

;

 - замыкающий размер  - увеличивающие звенья. Звено  - уменьшающее.

Допуск замыкающего звена:

.

В зависимости от номинальных размеров составляющих звеньев находим значение единиц допусков:

При расчете по методу максимума – минимума число единиц допуска получается равным:

.

Это значение соответствует, примерно, 9-му квалитету точности. Пусть резервным звеном является звено , тогда:

;

;

;

Находим отклонение резервного звена :

;

;

Верхнее отклонение звена :

.

Нижнее отклонение: .

По расчетным отклонениям звена .

Расчёты, найденные для звеньев отклонения не приведут к выходу размера замыкающего звена за пределы заданного допуска.

8. Расчет параметрического ряда

Расчет имеет целью установить и обозначить параметрический ряд редукторов. Параметрические ряды механизмов и машин устанавливаются на основе рядов предпочтительных чисел. Система предпочтительных чисел оформлена стандартом и основана на рекомендации ИСО.

Стандартизируемый параметр – мощность, кВт

Диапазон параметрического ряда – 4-16 кВт

Число членов ряда – 12.

Определяем расчетное значение знаменателя геометрической прогрессии параметрического ряда:

Расчетному значению знаменателя наиболее близко соответствует стандартный ряд предпочтительных чисел  со знаменателем .

Так как полного совпадения нет, то число членов параметрического ряда в указанном диапазоне будет несколько отличаться от заданного.

Таким образом, по таблице получаем следующие значения мощностей в параметрическом ряду:

50,00; 56,00; 63,00; 71,00; 80,00; 90,00; 100,00; 112,00; 125,00; 140,0; 160; 180,00; 200,00 кВт.

9. Вывод:

В ходе курсового проекта были выбраны стандартные посадки из системы ЕСДП (Единая система допусков и посадок) для соединения:

-   подшипника скольжения и цапфы вала;

-   венца червячного колеса и его ступицы;

-   ступица червячного колеса и вала.

Был сделан размерный анализ (который заключался в выявлении размерных цепей и в расчете допусков размеров входящих в их состав) и обозначен параметрический ряд редукторов.