Основы расчёта оболочек
Омский
государственный технический университет
Кафедра “Авиа-
и ракетостроение”
Специальность
160801 - “Ракетостроение”
Курсовая
работа
по дисциплине
“Строительная
механика летательных аппаратов”
Основы
расчёта оболочек
Омск 2005
Содержание
1.
Расчет
цилиндрической оболочки, подкрепленной шпангоутами
2.
Исследование
напряжённо-деформированного состояния полусферической оболочки, заполненной
жидкостью
3.
Исследование
напряжённо-деформированного состояния сферической оболочки, заполненной
жидкостью
4.
Расчёт
сферического топливного бака с опорой по экватору
5. Расчёт бака на прочность
Список литературы
1. РАСЧЕТ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ,
ПОДКРЕПЛЕННОЙ ШПАНГОУТАМИ
Условие задачи. Рассмотрим цилиндрическую оболочку
постоянной толщины , радиуса , подкрепленную шпангоутами, равномерно
расположенными по её длине. Сечение шпангоута: .
Оболочка нагружена избыточным давлением (рис.1).
Цель расчета. Определить минимальное расстояние
между шпангоутами , которое позволяет исключить
взаимное влияние на оболочку двух соседних шпангоутов.
Рис.1. Расчетная схема
Исходные данные
Погонная нагрузка МПа;
Радиус оболочки м;
Толщина оболочки м;
Ширина шпангоута , м;
Толщина шпангоута , м;
Материал оболочки:
марка ВТ6С (О);
коэффициент Пуассона ;
модуль Юнга
Выполнение расчёта
Расчётная схема 1.
Шпангоуты абсолютно жёсткие
Определим цилиндрическую
жёсткость оболочки по формуле:
;
Вычислим коэффициент
затухания гармонической функции по формуле:
;
Определим силу
взаимодействия между шпангоутами и
оболочкой:
Определим перерезывающую
силу на краю оболочки:
Определим погонный
изгибающий момент в месте установки шпангоута:
Погонный изгибающий
момент по длине оболочки, затухающий по
периодическому закону, вычислим по следующей формуле:
где - число расчётных точек на всей области
существования функции .
Принимаем .
Так как область
существования гармонической функции определяется
условием , то находим шаг вычислений момента из
выражения:
;
Результаты расчёта
заносим в таблицу 1 и вычерчиваем график функции (рис.2,
рис.3).
С использованием графика определяем координату второй точки пересечения графика
функции с осью абсцисс и находим минимальное
расстояние между шпангоутами :
Расчётная схема 2.
Расчёт подкреплённой оболочки с податливыми (упругими) шпангоутами
Найдём площадь
поперечного сечения шпангоута :
Определим коэффициент
податливости шпангоута :
Погонный изгибающий
момент по длине оболочки с учётом
податливости шпангоута:
Результаты вычислений
заносим в таблицу 1 и строим график функции ,
совмещённый с графиком (рис.2, рис.3).
Определим в процентах
снижение величины изгибающего момента при
учёте податливости шпангоута:
;
Таблица 1
2. ИССЛЕДОВАНИЕ
НАПРЯЖЁННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ПОЛУСФЕРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ, ЗАПОЛНЕННОЙ
ЖИДКОСТЬЮ
Условие задачи: Тонкостенный сосуд (рис.1),
выполненный в виде полусферы, частично заполнен жидкостью. Закрепление оболочки
по диаметру окружности – свободное.
Цель расчета:
1. Построить эпюры
погонных меридиональных и кольцевых усилий.
2. Определить толщину
стенки оболочки, без учёта её собственного веса.
Исходные данные:
Радиус сферы: м;
Угол зеркала жидкости: ;
Плотность жидкости
(горючее):;
Коэффициент безопасности ;
Материал оболочки:
Марка ВТ6С (О);
предел прочности .
Выполнение расчёта
1. Расчёт участка
оболочки над уровнем жидкости
Рассмотрим участок
оболочки (рис. 1). На расстоянии от полюса отсекаем
часть оболочки нормальным коническим сечением с углом широты (рис. 2).
1.1 Определяем границы
участка BC: .
1.2 Составляем уравнение
равновесия внешних и внутренних сил в проекции на вертикальную ось для
отсечённой части оболочки:
,
где - вес жидкости, заполняющей полусферу; - координаты расчётного сечения; - меридиональная погонная сила.
1.3 Определяем высоту
столба жидкости в полусферической оболочке:
1.4 Находим объём
шарового сегмента, заполненного жидкостью:
1.5 Вычисляем вес
жидкости по формуле:
1.6 Определяем текущий
радиус кольцевого сечения оболочки:
1.7 Находим погонное
меридиональное усилие из уравнения равновесия
отсечённой части оболочки:
.
1.8 Определяем погонное
кольцевое усилие для участка , используя уравнение Лапласа:
,
где , –
главные радиусы кривизны расчётного сечения оболочки;
–
интенсивность внешней нагрузки на стенку в расчётном сечении оболочки.
Для сферы R1 = R2 и для участка = -.
Результаты расчёта
заносим в таблицу 1 при условии .
Таблица 1
№ точки
|
, град.
|
, Н/м
|
, Н/м
|
1
|
90
|
1035
|
-1035
|
2
|
87
|
1037
|
-1037
|
3
|
84
|
1046
|
-1046
|
4
|
81
|
1061
|
-1061
|
5
|
78
|
1081
|
-1081
|
6
|
75
|
1109
|
-1109
|
7
|
72
|
1144
|
-1144
|
8
|
69
|
1187
|
-1187
|
9
|
66
|
1240
|
-1240
|
10
|
63
|
1303
|
-1303
|
11
|
60
|
1380
|
-1380
|
2. Расчёт участка
оболочки под уровнем жидкости
Рассмотрим участок
оболочки (рис.1). Построим нормальное коническое
сечение на расстоянии от полюса оболочки. Положение
расчётного сечения определяется углом широты
2.1 Определим границы
участка : .
2.2 Составляем уравнение
равновесия внешних и внутренних сил в проекции на вертикальную ось для отсечённой
части оболочки:
,
где - вес жидкости, заключённой в шаровом
сегменте высотой ; -
давление жидкости в расчётном сечении; -
площадь поперечного сечения оболочки на уровне ; - радиус поперечного сечения оболочки на
уровне .
2.3 Определяем
составляющие уравнения равновесия:
Объём шарового сегмента:
,
где .
Вес жидкости: .
Давление жидкости на
уровне от зеркала жидкости:
.
Площадь поперечного
сечения
,
где .
Значения составляющих
уравнения равновесия заносим в таблицу 2.
Таблица 2
№ точки
|
, град.
|
Vшс, м3
|
G, Н
|
q, Па
|
S, м2
|
r, м
|
1
|
60
|
0,932
|
7313
|
0
|
3,443
|
0,974
|
2
|
54
|
0,656
|
5145
|
775,06
|
3,217
|
0,910
|
3
|
48
|
0,436
|
3419
|
1493
|
2,955
|
0,836
|
4
|
42
|
0,270
|
2118
|
2147
|
2,661
|
0,753
|
5
|
36
|
0,153
|
1199
|
2728
|
2,337
|
0,661
|
6
|
30
|
0,077
|
601,96
|
3232
|
1,988
|
0,563
|
7
|
24
|
0,032
|
254,83
|
3651
|
1,617
|
0,458
|
8
|
18
|
0,011
|
82,72
|
3982
|
1,229
|
0,348
|
9
|
12
|
0,00212
|
16,64
|
4222
|
0,827
|
0,234
|
10
|
6
|
0,000134
|
1,05
|
4366
|
0,416
|
0,118
|
11
|
0
|
0
|
0
|
4415
|
0
|
0
|
2.4 Подставим найденные
значения в уравнение равновесия и определим
меридиональное усилие
:
.
2.5 Получим выражение для
погонного кольцевого усилия из уравнения Лапласа
при
R1 = R2 = R,
.
Результаты расчёта
заносим в таблицу 3 при условии .
Таблица 3
№ точки
|
φ, град.
|
, Н/м
|
,Н/м
|
1
|
60
|
1380
|
-1380
|
2
|
54
|
1548
|
-676,2
|
3
|
48
|
1716
|
-35,93
|
4
|
42
|
1877
|
538,4
|
5
|
36
|
2026
|
1,044
|
6
|
30
|
2158
|
1477
|
7
|
24
|
2272
|
1836
|
8
|
18
|
2363
|
2118
|
9
|
12
|
2429
|
2320
|
10
|
6
|
2470
|
2442
|
11
|
0
|
2483
|
2483
|
По данным таблиц строим
эпюры погонных усилий. Схема эпюры приведена на рис. 4.
С помощью эпюры
определяем наиболее напряжённое сечение оболочки и максимальные усилия
.
3. Определение толщины стенки
оболочки
3.1 Найдём допускаемое
напряжение материала оболочки:
3.2 Определим толщину
стенки:
,
3. ИССЛЕДОВАНИЕ
НАПРЯЖЁННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ СФЕРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ, ЗАПОЛНЕННОЙ
ЖИДКОСТЬЮ
Условие задачи: Построить эпюры безмоментных
напряжений и для
сферического сосуда (рис. 1), полностью заполненного жидкостью.
Исходные данные:
Радиус оболочки: м;
Плотность жидкости
(окислитель):
;
Толщина стенки оболочки:
.
Рис. 1. Схема оболочки
Выполнение расчёта
1. Выводы расчётных
зависимостей для верхней полусферы
В верхней полусфере
отсечём часть оболочки нормальным коническим сечением с углом при вершине конуса и составим уравнение
равновесия отсеченной части оболочки (рис. 2):
,
вертикальную ось.
Жидкость действует на
стенку оболочки переменным давлением. Равнодействующую сил давления жидкости на
вертикальную ось определим по формуле:
,
где – объём цилиндра; – объём шарового сегмента, рис. 2.
,
где - высота столба жидкости в расчётном
сечении.
Рис. 2. Расчётная схема
Получаем:
.
Из уравнения равновесия
после подстановки выражения для силы имеем:
.
Отсюда меридиональное
напряжение:
.
Определим кольцевое
напряжение . Для этого обратимся к уравнению
Лапласа, учитывая, что для сферической оболочки R1=R2=R::
,
где - давление жидкости в рассматриваемом
сечении оболочки.
После подстановки в
уравнение Лапласа получаем:
.
Принимая угол в диапазоне от 0˚ до 90˚,
занесём значения составляющих уравнения равновесия, кольцевых и меридиональных
напряжений с шагом угла , равным 10˚,в
таблицу 1.
Таблица 1
, град.
|
л, м3
|
, м3
|
, Н
|
, Па
|
, Па
|
, Па
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
10
|
0,002049
|
0,001027
|
11,445
|
191,409
|
2,442
|
7,350
|
20
|
0,032
|
0,016
|
174,869
|
759,818
|
9,616
|
2,925
|
30
|
0,15
|
0,077
|
818,854
|
1688
|
2,107
|
6,528
|
40
|
0,432
|
0,226
|
2314
|
2948
|
3,603
|
1,148
|
50
|
0,938
|
0,503
|
4870
|
4501
|
5,338
|
1,768
|
60
|
1,677
|
0,932
|
8349
|
6300
|
7,161
|
2,506
|
70
|
2,599
|
1,512
|
12170
|
8290
|
8,869
|
3,354
|
80
|
3,585
|
2,213
|
15360
|
10410
|
1,019
|
4,307
|
90
|
4,473
|
2,982
|
16700
|
12600
|
1,074
|
5,371
|
2. Выводы расчётных
зависимостей для нижней полусферы
Рис. 3. Расчётная схема
Отсечём нормальным
коническим сечением часть сферы (рис. 3). Вес жидкости в объёме шарового
сегмента и равнодействующая от гидростатического
давления жидкости , находящейся выше
рассматриваемого сечения, уравновешиваются реакцией опоры N и результирующим меридиональным
усилием от погонных меридиональных сил, распределённых по круговому контуру
шарового сегмента в сечении . Отсюда получим следующее
уравнение равновесия:
,
где - реакция опоры, равная весу жидкости в
объёме шара.
Н;
-
гидростатическое давление жидкости;
-
площадь поперечного сечения;
-
вес жидкости в объёме шарового сегмента.
После подстановки
получим:
Отсюда имеем:
.
Для нижней части
полусферы определяем из уравнения Лапласа:
,
где .
Отсюда:
.
Принимая угол в диапазоне от 90˚ до 0˚,
занесём значения составляющих уравнения равновесия, кольцевых и меридиональных
напряжений с шагом угла , равным 10˚,в
таблицу 2.
Таблица 2
, град.
|
, Па
|
S, м2
|
, Н
|
, Па
|
, Па
|
90
|
12600
|
3,976
|
33410
|
1,074
|
5,371
|
80
|
14790
|
3,856
|
24790
|
9,958
|
6,568
|
70
|
16910
|
3,511
|
16940
|
6,922
|
7,957
|
60
|
18910
|
2,982
|
10440
|
-1,908
|
9,667
|
50
|
20700
|
2,333
|
5633
|
-1,411
|
1,2
|
40
|
22260
|
1,643
|
2529
|
-4,314
|
1,57
|
30
|
23520
|
0,994
|
859,303
|
-1,095
|
2,298
|
20
|
24450
|
0,465
|
178,593
|
-3,038
|
4,288
|
10
|
25020
|
0,12
|
11,508
|
-1,361
|
1,489
|
0
|
25210
|
0
|
0
|
-1,362
|
1,362
|
Выводы
В опорной точке сферы
безмоментные напряжения обращаются в бесконечность. Это является следствием
обращения в ноль площади сечения, по которой действуют напряжения . В реальных условиях сосредоточенных в
точке сил не существует, и поэтому эта особенность имеет место лишь в расчётной
схеме.
Рис. 4. Эпюра напряжений и
4. РАСЧЁТ
СФЕРИЧЕСКОГО ТОПЛИВНОГО БАКА С ОПОРОЙ ПО ЭКВАТОРУ
Условие задачи: Сферический топливный бак с опорой по
экватору, заполненный жидкостью, находится под давлением наддува (рис.1, рис.
2).
Цель расчёта: Определить толщину стенки и массу
конструкции бака при заданных размерах и нагрузке.
Исходные данные:
Радиус оболочки: м;
Плотность жидкости
(горючее): ;
Давление наддува: ;
Уровень жидкости: ;
Коэффициент осевой
перегрузки: ;
Коэффициент безопасности:
;
Материал оболочки:
марка ВТ6С (О);
предел прочности ;
плотность .
Примечание: Для упрощения принимаем: .
Выполнение расчёта
1. Расчёт оболочки над
опорой
Формулы для расчёта
погонных меридиональных и кольцевых усилий над опорой от действия давления жидкости и
давления наддува имеют вид:
;
,
где – угол, отсчитываемый в плоскости меридиана
от верхнего полюса;
–
ускорение свободного падения.
Принимая угол в диапазоне от 0˚ до 90˚,
занесём значения кольцевых и меридиональных усилий с шагом угла , равным 10˚,в таблицу 1.
Таблица 1
, град
|
, Н/м
|
, Н/м
|
0
|
140600
|
140600
|
10
|
140800
|
141000
|
20
|
141100
|
142200
|
30
|
141800
|
144100
|
40
|
142600
|
146800
|
50
|
143500
|
150200
|
60
|
144500
|
154100
|
70
|
145400
|
158700
|
80
|
146100
|
163900
|
90
|
146400
|
169600
|
2. Расчёт оболочки под
опорой
Выведем расчётные формулы
для погонных меридиональных и кольцевых усилий от действия давления жидкости и
давления наддува под опорой топливного бака .
Составим уравнение равновесия внешних и внутренних сил для выделенного сечения
оболочки (рис. 2) в проекции на вертикальную ось .
Получим:
,
где – давление в рассматриваемом сечении; S – площадь расчётного поперечного
сечения;
–
вес жидкости в шаровом сегменте, отсечённом нормальным коническим сечением с
углом ;
–
равнодействующая погонных меридиональных усилий в
проекции на ось .
Давление в произвольном сечении оболочки равно
давлению наддува плюс давление столба жидкости над рассматриваемым сечением:
,
где h – высота столба жидкости от зеркала
жидкости до расчётного сечения.
,
,
где - радиус рассматриваемого сечения.
Определим вес жидкости в
шаровом сегменте: ,
где – объём шарового сегмента, отсечённого
нормальным коническим сечением с углом .
.
Спроектируем погонные
меридиональные усилия в расчётном сечении на вертикальную
ось : .
Величина равнодействующей
от распределённых по кольцу радиуса r меридиональных сил определяется по формуле:
.
Окончательно получаем .
Принимая угол в диапазоне от 90˚ до 0˚,
занесём значения составляющих уравнения равновесия с шагом угла , равным 10˚,в таблицу 2.
Таблица 2
, град
|
, МПа
|
S, м2
|
,
|
, Н
|
90
|
0,2809
|
3,976
|
2,982
|
81910
|
80
|
0,2863
|
3,856
|
2,213
|
60790
|
70
|
0,2915
|
3,511
|
1,512
|
41530
|
60
|
0,2964
|
2,982
|
0,932
|
25600
|
50
|
0,3008
|
2,333
|
0,503
|
13810
|
40
|
0,3046
|
1,643
|
0,226
|
6201
|
30
|
0,3077
|
0,994
|
0,077
|
2107
|
20
|
0,3099
|
0,465
|
0,016
|
437,881
|
10
|
0,3113
|
0,120
|
0,001027
|
28,215
|
0
|
0,3118
|
0
|
0
|
0
|
Подставляем полученные
выражения , S, , в уравнение равновесия и
преобразовываем.
Получаем формулу для
вычисления погонных меридиональных усилий:
.
Подставляя полученное
выражение в уравнение Лапласа, определим погонные
кольцевые усилия . Уравнения Лапласа в усилиях
имеет вид:
,
где , –
главные радиусы кривизны оболочки; – давление в
рассматриваемом сечении.
Для сферического бака R1 = R2 = R, поэтому уравнение Лапласа принимает вид:
.
Подставив выражение в уравнение Лапласа и проведя
преобразования, получим формулу для вычисления :
.
Принимая угол в диапазоне от 90˚ до 0˚,
занесём значения составляющих уравнения равновесия с шагом угла , равным 10˚,в таблицу 3.
Таблица 3
, град
|
, Н/м
|
, Н/м
|
90
|
169600
|
146400
|
80
|
169900
|
152200
|
70
|
170600
|
157300
|
60
|
161900
|
50
|
172500
|
165900
|
40
|
173400
|
169200
|
30
|
174300
|
171900
|
20
|
174900
|
173800
|
10
|
175300
|
175000
|
0
|
175400
|
175400
|
Погонные усилия в
сферическом баке принимают наибольшее значение в нижнем полюсе. Кроме того, в
нижнем полюсе = .
Сравнивая результаты вычислений значений , на экваторе для участков над опорой и
под опорой, делаем вывод: усилия , терпят разрыв.
Определение толщины стенки бака
Расчёт на прочность
производим по максимальным погонным усилиям.
Определяем напряжения в
нижнем полюсе бака: ,
где – толщина стенки бака.
Подставив в эти формулы
выражения для погонных меридиональных и кольцевых усилий, получим:
.
Минимальную толщину
оболочки можно получить по формуле:
,
где – допускаемые напряжения.
Определяем массу оболочки
бака:
,
где – площадь поверхности оболочки;
–
плотность материала оболочки.
Построим эпюру погонных
усилий , (рис.
3):
Рис. 3. Эпюра погонных
усилий ,
5. РАСЧЁТ
БАКА НА ПРОЧНОСТЬ
Условие задачи: Цилиндрический бак с верхним
полуэллиптическим и нижним полусферическими днищами (рис.1) находится под
действием давления наддува и заполнен жидкостью
до уровня H.
Цель расчёта:
1. Определить величину
безмоментных напряжений ;
2. Определить толщину
обечайки и днищ бака.
Исходные данные:
Радиус бака: м;
Размеры эллиптического
днища:
Высота столба жидкости: ;
Плотность жидкости
(окислитель): ;
Давление наддува: ;
Коэффициент безопасности:
;
Материал оболочки:
марка ВТ6С
(О);
предел прочности ;
.
Выполнение расчёта
Участок верхнего
эллиптического днища
Рис. 2. Схема
эллиптического днища
В днище нормальным
коническим сечением I – I отсечём
верхнюю часть оболочки и составим для неё уравнение равновесия. Выбираем оси
координат так, как показано на рис. 2. Из уравнения равновесия и уравнения
Лапласа получаем выражения для в расчётном сечении
эллиптического днища в виде:
,
где , –
радиусы кривизны рассматриваемого сечения оболочки,
,
,
где x, y – координаты точки в рассматриваемом сечении оболочки.
Для построения эпюр
задаёмся значениями x. Координату y определяем из уравнения эллипса . Отсюда получаем
.
Меньшую полуось b разбиваем на 5 равных частей, для
каждого сечения производим расчёты, результаты расчётов заносим в таблицу 1.
Таблица 1
№ сечения
|
x, м
|
y, м
|
R1, м
|
R2, м
|
, МПа
|
, МПа
|
1
|
0
|
1,125
|
0,18
|
1,125
|
|
|
2
|
0,09
|
1,102
|
0,24
|
1,238
|
|
|
3
|
0,18
|
1,031
|
0,449
|
1,526
|
|
|
4
|
0,27
|
0,9
|
0,884
|
1,913
|
|
|
5
|
0,36
|
0,675
|
1,639
|
2,349
|
|
|
6
|
0,45
|
0
|
2,813
|
2,813
|
|
|
Участок цилиндра над
зеркалом жидкости
Рис. 3. Сечение II – II
Нормальным сечением к оси
бака II – II отсечём часть цилиндра, расположенную над зеркалом
жидкости (рис. 3). Составим уравнение равновесия для верхней отсеченной части
оболочки в проекции на вертикальную ось:
.
Отсюда меридиональное
напряжение:
Па.
Для цилиндра ; ,
поэтому из уравнения Лапласа получаем кольцевое напряжение:
Па.
Участок цилиндра под
зеркалом жидкости
Рис. 4. Сечение III – III
Для сечения III – III расчётная схема (рис. 4) будет отличаться от
показанной на рис. 3 тем, что здесь необходимо дополнительно учесть давление на
стенку цилиндрической части бака со стороны жидкости.
Уравнение равновесия в
проекции на вертикальную ось бака остаётся без изменений:
.
Поэтому меридиональное
напряжение не меняется:
Па.
Окружное напряжение
определяем из уравнения Лапласа
,
где Па.
Отсюда Па.
Участок нижнего
полусферического днища
Рис. 5. Сечение IV – IV
Для нижнего днища
нормальным коническим сечением IV – IV
с углом при вершине отсечём нижнюю часть
сферической оболочки (рис. 5). Составим для неё уравнение равновесия внешних и
внутренних сил в проекции на вертикальную ось оболочки:
,
где r – радиус кольцевого сечения
оболочки, ;
S – площадь поперечного сечения, ;
-
давление в расчётном сечении оболочки, ;
G – вес жидкости в объёме шарового
сегмента, ;
Vc – объём шарового сегмента, .
Подставляя значения r, S, , G в уравнение равновесия определяем
меридиональное напряжение :
Уравнение Лапласа для
сферической оболочки имеет вид:
.
Подставляя в уравнение
Лапласа , находим кольцевое напряжение в сечении IV – IV:
.
Построим таблицу 2
значений и в
зависимости от угла в диапазоне от 0˚ до 90˚
с шагом в 15˚:
Таблица 2
, град
|
, МПа
|
, МПа
|
0
|
|
|
15
|
|
|
30
|
|
|
45
|
|
|
60
|
|
|
75
|
|
|
90
|
|
|
По полученным напряжениям
в характерных сечениях бака строим эпюры напряжений и (рис. 6).
Определение толщины
стенок бака
Для определения толщины днищ
и обечайки бака используем следующее условие:
σmax ≤ [σ], где [σ] = Па
Толщина стенки .
Получаем: для верхнего
днища м;
для обечайки бака м;
для нижнего днища м.
Из расчётов видно, что δmax = δ2 = 0,518
мм – окончательная толщина стенки бака. По расчётной толщине стенки подбираем
толщину листа согласно ГОСТ 22178 – 76:
.
Рис.6. Эпюры безмоментных
напряжений и
Список
литературы
1. Расчёт безмоментных оболочек:
Методические указания по дисциплине “Основы расчёта оболочек” для
специальностей: 130600-Ракетостроение, 130400-Ракетные двигатели/ Сост.
Л.И. Гречух, И. Н. Гречух.- Омск: Изд-во ОмГТУ, 2002.- 32 с.