|
Группа оборудования, штук для производства
единицы продукции
|
Прибыль, грн
|
1
|
2
|
4
|
А
|
1
|
0
|
5
|
3
|
4
|
В
|
1
|
1
|
0
|
2
|
6
|
Построение математической модели
Для
реализации графического метода решения задач линейного программирования
необходимо определить целевую функцию:
Z=4*x1+6*x2, где Z→max
– целевая функция,
x1
– количество изготовленной продукции вида А,
x2
– количество изготовленной продукции вида В.
Далее
необходимо определить ограничения, задающие ОДР:
(1) x1+ x2 ≤ 18; вытекает из доступного количества оборудования первой группы
(2) x2 ≤ 12; вытекает из доступного количества оборудования второй группы
(4) 2*x1+2*x2 ≤ 18; вытекает
из доступного количества оборудования четвёртой группы
(5) x1 ≥ 0 ;
условие неотрицательности;
(6) x2 ≥ 0 ; условие неотрицательности;
Построим
все полученные ограничения и целевую функцию:
Теперь
можно увидеть, что ОДР ограничена (4) x1+x2 ≤ 9, (3) x1 ≤ 4.8, x1 ≤ 0, x2≤ 0.
Наилучшее
(оптимальное) решение отмечено красным крестиком. Максимальная прибыль
достигается в точке (0, 9), А=0, В=9; при нахождении оптимального решения
данной задачи следует помнить, что количество продукции (равно как и количество
ресурса) целое число.
Z(0,9)=4*0+9*6=54
(грн).
Чувствительность модели
Благодаря
исследованию чувствительности модели, мы получаем информацию о ценности ресурса.
Оборудование
группы 1 (голубой цвет на графике) не является дефицитным и не влияет на
оптимальную точку т.к. вышло далеко за ОДР, его очень много. Это оборудование
станет дефицитным при уменьшении его количества на 9 единиц.
Оборудование
группы 2 (зелёный цвет на графике) так же не является дефицитным, однако, при
уменьшении его количества на 3 единицы оно начнёт влиять на результат.
Оборудование
группы 3 (синий цвет на графике) не дефицитно. Изменяя его количество, при
неизменном количестве других ресурсов, мы не повлияем на результат т.к. для
производства продукции А (именно она должна производиться для максимальной
прибыли) его расход равен 0.
Оборудование
группы 4 (чёрный цвет на графике) является дефицитным, ценность данного ресурса
можно определить, увеличив его количество на 2 единицы (т.к. именно столько
необходимо для производства одной единицы продукции А):
Следовательно,
при изменении количества ресурса 4 на единицу прибыль растёт на 3 гривны.
Данный ресурс можно увеличивать до 24 единиц, потом он перестанет быть
дефицитным, значит, не будет влиять на оптимальное решение.