Психолого-педагогические основы формирования пространственных представлений у детей дошкольного возраста
Государственное
образовательное
учреждение
высшего профессионального
образования
города Москвы
«Московский
городской педагогический университет»
Институт
педагогики и психологии
Психолого-педагогические
основы формирования пространственных представлений у детей дошкольного возраста
Контрольная
работа
Жукова Инна Анатольевна,
cтудентка IV курса (07)
Научный руководитель:
Корнеева Галина
Алексеевна,
кандидат психологических
наук, профессор.
Москва, 2009
г.
Оглавление
Введение
1. Психолого-педагогические
исследования проблемы формирования пространственных представлений у детей
Литература
Введение
Формирование у детей
представлений о пространственных отношений, умения ориентироваться в
пространстве, ознакомление с пространственным моделированием - одна из задач
математического развития детей дошкольного возраста. Этой проблеме уделяют внимание
психологи и педагоги. В работах Ж. Пиаже, Б.Г. Ананьева, А.А. Люблинской, Т.А. Мусейибовой
и др. был определен ряд закономерностей развития пространственной ориентировки
на протяжении дошкольного детства.
В современных
психолого-педагогических исследованиях отмечается особая роль пространственных
восприятий, представлений и умений ориентироваться в пространстве в развитии
познавательной деятельности ребенка, в совершенствовании его сенсорных,
интеллектуальных, творческих способностей. Формирование у ребенка
пространственных представлений повышает результативность и качество его
деятельности (продуктивно- творческой, познавательной, трудовой).
Особенно следует
подчеркнуть необходимость формирования пространственных представлений для
подготовки дошкольников к обучению в школе. Ориентировка в пространстве,
представляющем собой лист тетради, умение видеть расположение знаков на листе
бумаги - специфические требования, предъявляемые первокласснику в процессе
учебной деятельности. Без умения ориентироваться в окружающем пространстве, без
понимания пространственных направлений, отношений и расстояний невозможно
усвоение детьми программы 1 класса. Недостаточный уровень их развития
обнаруживается на уроках письма, чтения, математики, труда, физкультуры и
рисования.
Важна роль
пространственных восприятий, представлений в освоении дошкольниками
изобразительных и конструктивных умений. Овладение в период дошкольного детства
такими способами пространственной ориентации, как ориентировка «по схеме тела»,
« по схеме предметов », по направлениям пространства « от себя » и с изменением
точки отсчета (т.е. от любых предметов), служит первоосновой для успешного
усвоения в школе элементов геометрии, элементарных знаний о геометрическом
пространстве.
Освоение специальных слов
и грамматических форм, обозначающих пространственные признаки – немаловажный
этап в освоении детьми пространства. Пространственные предлоги и наречия рано
появляются в речи дошкольника, но подлинно пространственное содержание нередко
скрыто от ребенка. Часто шестилетние дети не понимают смыслового значения
употребляемых ими терминов. Освоение пространственного словаря в дошкольном
возрасте надо рассматривать в единстве с развитием пространственных восприятий,
представлений и ориентировок детей, оно должно опираться на прочную основу.
Словарь пространственных терминов ребенка служит показателем его знаний об этих
отношениях.
Лучшим способом
формирования у детей представлений о пространственных отношений являются игры и
игровые упражнения (Т.А. Мусейибова) на разных этапах. В последние годы
предлагается использовать моделирование (Л.А. Венгер, Т.В. Лаврентьева), эти
авторы разработали определенное содержание и методику по формированию
пространственных отношений. Для эффективности пространственного восприятия у детей,
необходимо использовать другие виды деятельности, т.к. детям надо учиться
использовать свои навыки и умения в жизни – это важнейшая задача.
Анализ знаний, умений и
навыков шестилетних детей, пришедших к нам в детский сад из других детских
садов г. Москвы в 2008 году, показал, что уровень у всех детей разный. Этот
анализ позволяет отметить, что проблема обучения детей пространственным
отношениям, а также пространственному моделированию не нашла должного внимания
в работе педагогов. Причины этого кроются может быть в недостаточной подготовке
воспитателей к работе по данной проблеме. Ориентировка в пространстве у детей
носит стихийный характер. Имеющиеся у детей потенциальные возможности
используются не в полной мере.
Именно это и определило
выбор темы нашей работы: «Психолого-педагогические основы формирования
пространственных представлений у дошкольников» с целью внедрения в работу
детского сада.
Цель исследования -
выявить педагогические условия формирования пространственных представлений у
детей.
Объект исследования –
формирование пространственных представлений у детей.
Предмет исследования –
процесс формирования пространственных представлений у детей.
Задачи: 1. На основе
изученной психолого-педагогической литературы определить содержание понятий
ориентировка в пространстве, особенности восприятия пространства дошкольниками.
1. Психолого-педагогические
исследования проблемы формирования
пространственных представлений
у детей
Познание окружающего мира
сложный процесс, и начинается он с непосредственного или опосредованного
чувственного познания. Очень важен опыт познания человеком пространственных
отношений в предметном окружении. Пространственные отношения позволяют ребенку
овладеть определенными частями речи, многими наречиями. Основным условием ориентировки
в пространстве является активное передвижение в нем.
Пространственные
представления и восприятия – емкие понятия, отражающие многогранность
пространственных характеристик объективного мира. Форма, объем, протяженность
объектов в длину, ширину и высоту, их местоположение в пространстве,
пространственные отношения и расстояния между предметами, направления в
пространстве представляют собой различные пространственные категории.
Ориентировка в
пространстве означает ориентировку на местности. Она предполагает определение:
а) «точки состояния»,
т.е. местонахождения человека по отношению к окружающим его объектам;
б) местоположения
предметов (или людей) относительно фиксированного положения человека в
пространстве;
в) пространственного
расположения предметов относительно друг другу, т.е. пространственных отношений
между ними.
Понятие «пространственная
ориентация» используется для характеристики умения человека ориентироваться не
только на местности, но и на себе, на другом человеке (левая рука, правая рука),
на различных предметах, в условиях ограниченного пространства, например на
листе бумаги. Этот процесс также предполагает активные действия субъекта в
пространстве.
Содержание понятия
ориентировка на плоскости включает: умение фиксировать местоположение точки на
листе; понимание пространственных отношений между различными предметами на
листе; умение выполнять разнообразные практические задания при ориентировке на
плоскости; умение самостоятельно характеризировать пространственную
размещенность объектов на листе, пользуясь соответствующей терминологией;
умение ориентироваться на листе в клетку.
Е.И. Тихеева указывала:
«Ориентировка в пространстве развивается у детей медленнее, чем ориентировка в
других сенсорных представлениях (цвете, форме предмет). Между тем, развитие у
детей пространственных ориентировок крайне необходимо начинать в дошкольном
возрасте».
Пространственные
отношения начинают развиваться очень рано, это отмечали педагоги и психологи в
своих работах:
Т.А. Мусейибова отметила,
что пространственные отношения развиваются у ребенка поэтапно: на 1 этапе дети
учатся ориентироваться «себе»: определять различные части тела, лица, в том
числе и симметричные; понимать их соотнесение с различными сторонами
собственного тела (впереди, сзади, вверху, внизу, справа и слева).
Умение ориентироваться «на
себе» служит основой для овладения ориентировкой на других объектах - 2 этап;
умение ориентироваться в окружающем пространстве не только «от себя», но и «от
любых предметов».
3 этап – ребенок
осваивает словесную систему отсчета по направлениям.
4 этап – применение
освоенных ребенком навыков в окружающем пространстве, как в трехмерном, так и
на плоскости.
Психофизиологический механизм
отражения пространства складывается как динамическая система взаимосвязанной
деятельности зрения, слуха, кинестезии и статико-динамических ощущений
(равновесия, ускорения). Особенно значительна роль двигательного анализатора и
мышечного чувства как «дробного анализатора пространства» (И.В. Сеченов).
Существенной чертой системного механизма пространственного отражения становится
в этот период «постепенное объединение слова, второсигнальных связей с пространственными
сигналами», что является началом нового этапа в освоении ребенком пространства.
Постепенно начинает формироваться обобщенное представление о пространственных
признаках и отношениях, происходит «переход к более совершенным системам
управления и регулирования ориентировочных действий и поведения ребенка в
пространстве» (Б.Г. Ананьев).
Психологическим
основанием современной методики обучения детей ориентировке в пространстве
являются результаты исследований по проблеме генезиса отражения пространства и
пространственной ориентации в дошкольном возрасте.
Пространственные
представления и восприятия начинают развиваться очень рано, на первом году
жизни.
И.М. Сеченов неоднократно
подчеркивал, что главная роль в восприятии пространства принадлежит зрению и
осязанию. Взаимодействие зрения и осязания создает необходимые условия для
развития пространственной ориентировки. Это взаимодействие впервые фиксируется
в 5-6 недель, когда ребенок начинает отличать предметы. В 2-3 месяца ребенок –
переводит взор за своей движущейся рукой, в 4 месяца – перекладывает игрушку из
одной руки в другую под контролем зрения. В это время он начинает тянуть руку к
видимому предмету. На втором месяце ребенок начинает различать пространственное
направление звука.
Но эти первоначальные
различия направлений носят неосознанный характер. Осознание этих направлений
носят неосознанный характер. Осознание этих направлений – новый этап в
овладении пространства. Это осуществляется в предшкольном возрасте.
В этот период начинается
интенсивное развитие пространственной ориентации. И здесь большую роль играют
два жизненно важных фактора:
I – овладение ходьбой. Дети практически
осваивают пространство пути, который они проходят, а вместе с этим различать,
что предметы могут располагаться по разному;
II – овладение речью. Дети начинают
слушать и различать пространственную терминологию, а позже и сами пытаются
определить – словом.
Наиболее резкие сдвиги в
развитии пространственных ориентировок происходит в дошкольном возрасте.
В своих исследованиях
Т.А. Мусейибова «Генезис отражения пространства и пространственной ориентации у
детей дошкольного возраста» пришла к выводу, что общий путь развития у детей
процесса отражения пространства и ориентировки в нем таков:
Вначале – диффузное
нерасчлененное восприятие пространства, на фоне которого выделяются лишь
отдельные объекты вне пространственных отношений между ними; далее на основе
представлений об основных пространственных направлениях оно начинает как бы
дробиться по этим основным линиям – вертикальной, фронтальной и сагиттальной.
Причем точки на этих линиях, выделяемые как расположенные впереди или сзади,
справа или слева, постепенно отодвигаются от ребенка все дальше и дальше. С
увеличением площади выделенных участков длину и ширину они постепенно
смыкаются, формируя общее представление о местности, как едином непрерывном
пространстве. Каждая точка на этой местности теперь точно локализуется и
определяется как расположенная впереди, или впереди справа, или впереди слева.
Таким образом, проведенное исследование показало, что познание ребенком
пространства и ориентировки в нем – процесс сложный и длительный, требующий
специального педагогического руководства.
Исследования психологов и
педагогов свидетельствуют о том, что ребенок легче ориентируется в направлениях
пространства в статическом положении, при этом он исходит из сторон
собственного тела, т.е. ориентируется на себя. Постепенно ребенок овладевает
ориентировками «от себя» и «от объектов».
Опыт пространственной
ориентации, совершенствование пространственных восприятий и представлений
помогают детям понять смысл соответствующих терминов.
Вначале они не
выделяются ребенком в качестве слов, имеющих самостоятельное значение. Выполняя
задания типа «Поставь игрушки рядом (напротив, друг за другом, между двумя другими
игрушками и т.д.)», большинство детей в возрасте двух - трех лет действуют
хаотично. Они располагают предметы произвольно, безотносительно один к другому,
или раздельно, независимо от указанной точки отсчета. На данном этапе
пространственные обозначения еще не вычленяются детьми из состава тех
словосочетаний, в которых они употребляются.
В дальнейшем ребенок
выделяет пространственные термины как слова, имеющие самостоятельное значение.
Они употребляются детьми для указания на близость расстояния в расположении
предметов относительно друг друга.
Далее у детей отмечаются
попытки дифференцировать пространственные обозначения по их смысловому
содержанию, основываясь на точном определении пространственных отношений. При
этом у дошкольников ярко выражено стремление к общению со взрослыми., желание
получить ответ на свои вопросы: «Так?», «Сюда?», «Здесь?», «Правильно?».
Постепенно дети
овладевают многообразием пространственных обозначений. Не все пространственные
предлоги и наречия легко усваиваются детьми. Некоторыми из них (такими, как
тут, там, здесь, около, на) дети овладевают очень рано. Другие же обозначения
(справа, слева, напротив, между) часто неизвестны детям даже в конце
дошкольного возраста. Причина, видимо, в различной степени точности
пространственных отношений.
Способность дошкольника
давать словесную характеристику пространственной ситуации зависит от степени
усвоения обобщенного способа анализа предметно-пространственного окружения.
Дети не всегда пользуются
словарным запасом, в котором имеются необходимые пространственные обозначения.
При выполнении конкретных заданий ребенок как бы перебирает сначала все известные
и более привычные для него варианты обозначений. Прежде чем с помощью наводящих
вопросов взрослого находит правильный ответ. Это наблюдается у детей не только
дошкольного, но и младшего школьного возраста. Они обусловлены уровнем
подготовки детей и развитием у них пространственных представлений. Работа над
словарным запасом ребенка дошкольного возраста способствует более полному
восприятию пространственных отношений и освоению навыков пространственной
ориентации.
Пространственное
восприятие в дошкольном возрасте отмечается рядом особенностей:
– конкретно-чувственный
характер: ребенок ориентируется на своем теле и все определяет относительно
собственного тела;
– самым трудным для
ребенка являются различения правой и левой руки, потому что различение строится
на основе функционального преимущества правой руки над левой, которое
вырабатывается в работе функциональной деятельности;
– относительный характер
пространственных отношений: чтобы ребенку определить как относится предмет к
другому лицу, ему надо в уме встать на место предмета;
– дети ориентируются
легче в статике, нежели в движении;
Ряд исследований
отечественных психологов показал, что развития ребенка происходит в присущих
ему деятельностях (А.Н. Леонтьев, Д.Б. Эльконин, А.В. Запорожец). Наиболее
характерные для дошкольников виды деятельности – сюжетно-ролевая игра и
продуктивная деятельность (рисование, конструирование, лепка, аппликация и
др.). Во всех этих видах деятельности есть одна общая особенность –
ориентировка в пространстве. Разыгрывая тот или иной сюжет в игре, дети
используют пространственные термины, моделируют взаимоотношения взрослых людей.
В лепке дети так же используют опыт ориентировки на себе, на другом человеке,
на любых объектах.
Изучая методические
приемы формирования у детей пространственных представлений надо обратить
внимание на роль игровых, занимательных упражнений с использованием
дидактического материала (Т.А. Мусейибова).
Анализ имеющейся
научно-методической литературы позволяет выделить несколько групп таких игр и
упражнений.
I группа. Игры и упражнения на
дифференцировку основных пространственных направлений в процессе активного
передвижения в пространстве.
II группа. Игры и упражнения на
ориентировку в пространстве с закрытыми глазами.
III группа. Дидактические игры и
упражнения на распознавание местоположения предметов в окружающем пространстве
и пространственных отношений между ними.
IV группа. Игры и упражнения на
ориентировку в двухмерном пространстве, т.е. на плоскости, например на листе
бумаги. Некоторые авторы (В.Г. Нечаева, О.И. Галкина, Н.А. Сенкевич и др.)
отмечают целесообразность проведения с детьми старшего дошкольного возраста так
называемых «зрительных диктантов».
V группа. Игры словесные. Они
специально предназначены для активизации пространственной терминологии ив речи
самих детей.
Так Э.Я. Степаненкова
отмечала, что в подвижной игре можно не только развивать и закреплять
приобретаемые навыки ориентировки в пространстве, но и значительно расширять
их.
Особенно важно правильно
использовать слово при проведении игр и упражнений. Однако массовая практика
показывает, что при проведении подвижных игр и упражнений воспитатели мало
уделяют внимание использованию необходимой пространственной терминологии.
Обозначая направления движения ребенка, местоположение предметов в
пространстве, они пользуются обычно ситуативной речью (там, здесь и т.д.).
Психолого-педагогические
исследования убеждают в том, что у дошкольников можно сформировать обобщенные
представления о некоторых системах отсчета и способах пространственной
ориентации, научить пользоваться этими знаниями в различных жизненных
ситуациях. В работах Р.И. Говоровой, В.И. Каразану и других авторов показано,
что дети старшего дошкольного возраста могут ориентироваться в ограниченном
пространстве с помощью координатной сетки, «читать» простейшие схемы и планы,
отражающие реальное пространство знакомой местности, пользоваться условными
географическими знаками и др.
В работе В.И. Каразану
цель: подвести детей к пониманию масштаба. Наблюдения показали, что дети
старшего дошкольного возраста достаточно отчетливо различают протяженность
расстояния комнаты и улицы или дороги в детский сад. Участники эксперимента
научились учитывать протяженность пространства, в которое был включен предмет,
изображенный на плане.
Исследование Р. Говоровой
было посвящено изучению пространственных представлений у детей в возрасте от 3
до 4 лет в ходе выполнения задания, требующего ориентировки в пространстве при
помощи плана. С детьми проводился эксперимент в форме игры. Результаты
эксперимента показали, что ориентировка в пространстве на основе плана в той
или иной мере доступна детям дошкольного возраста начиная с четырех лет.
Одним из эффективных
методов усвоения пространственных отношений является моделирование. В работах
Л.А. Венгера, О.М. Дьяченко, Т.М. Лаврентьевой изучались способности детей к
пространственному моделированию.
Л.В. Венгер отмечал, что
способность к наглядному пространственному моделированию развивается у всех
детей дошкольного возраста в условиях специального обучения. Но в обычных
условиях дошкольного воспитания это развитие происходит стихийно, в силу чего
является неравномерным, приводит к резким индивидуальным различиям,
сказывающимся на общем уровне умственного развития. Совсем другой характер
носит процесс развития этой способности в условиях целенаправленного
руководства. Суть руководства заключается в специальной отработке действий
пространственного моделирования в их внешней, материальной форме (форме
построения реальных предметных и графических моделей) с последующим созданием
условий для перехода к выполнению подобных действий «в уме», построению и
использованию модельных представлений.
При помощи специального
обучения может быть достигнут высокий уровень способности к наглядному
пространственному моделированию, обнаруживающийся при решении широкого круга
умственных задач. Прежде всего, тех, которые относятся к планированию и
регуляции тех видов деятельности, в которых усваиваются задачи на
моделирование. Дети начинают лучше, чем их сверстники, строить замыслы игры,
конструкции, пересказывать и сочинять рассказы и сказки.
Экспериментальная работа
Л.А. Венгера позволила наметить основные направления, в которых целесообразно
проводить отработку действий, лежащих в основе пространственного моделирования.
Во-первых, это отработка действий замещения, во-вторых, действия построения и
применения моделей.
Исследования Л.А. Венгера
показали, что начинать отработку действий по построению и применению моделей
нужно с моделирования пространственных отношений. В сравнительно элементарных
формах оно наиболее доступно детям, так как в этом случае пространственная
форма модели совпадает с формой отображенных в ней отношений. Конкретные
разновидности моделей, с которыми могут первоначально знакомиться дети – это
простейший схематический чертеж конструкции, план помещения и модель размещения
и перемещения персонажей сказки, строящаяся из заместителей в процессе разыгрывания
сказки на плоскости.
Модель пространственного
расположения предметов выступает вначале в виде плана кукольной комнаты, затем
объектом моделирования становится реальная комната, потом участок детского
сада, и, наконец, вся территория детского сада.
О.М. Дьяченко
использовала модели при моделировании смысловой структуры сказок.
В работах О.М. Дьяченко и
Р.И. Говоровой был выявлен модельный характер пространственных представлений
дошкольников и показано, что по своей структуре эти представления адекватны
такой общественно выработанной форме модельного изображения, как графический
план пространства.
Исследование Т.В. Лаврентьевой
было посвящено выявлению возможности обучения детей построению и использованию
возможности обучения детей пространственной модели типа - графического плана.
Она показала, что дети трехлетнего возраста имеют значительный опыт
практической ориентировки в пространстве, хорошо дифференцируют в своей
деятельности заместители реальных объектов. Данные исследования, проводимые под
руководством Л.А. Венгера, были включены в содержание программы «Развитие».
Мы проанализировали такие
программы детского сада, как «Детство», «Радуга», «Развитие», «Истоки» и
«Программа воспитания и обучения в детском саду » (под редакцией М.А. Васильевой).
В каждой программе раздел «Ориентировка в пространстве» выделен с младшей
группы, а в программах «Радуга» и «Развитие» со средней группы. Так в младшей
группе стоит задача: ориентировка «на себе» (освоение схемы собственного тела),
различать пространственные направления «от себя». В средней группе: развивать
умение двигаться в заданном направлении, освоение и применение словесной
системы отсчета, определение своего местонахождения среди предметов окружающей
действительности. Но в программе «Радуга» нет конкретных задач для среднего
дошкольного возраста. Задача в разделе «Ориентировка в пространстве» звучит
так: «формировать простейшие пространственные представления». А программа
«Развитие» предлагает при ознакомлении с пространственными отношениями детей
учить пользоваться планами. В старшем дошкольном возрасте: определение
пространственного размещения предметов относительно друг друга, ориентировка на
листе бумаги (простом, а потом и в клетку), освоение пространственного
моделирования. Мы видим, что задачи обучения постепенно и последовательно
усложняются.
Современные
психолого-педагогические исследования ученых убеждают в том, что в дошкольном
возрасте дети могут усвоить информацию о предметно-пространственном окружении,
получить обобщенные знания о некоторых системах отсчета и способах
пространственной ориентации, научиться пользоваться ими в различных жизненных
ситуациях.
Анализ
психолого-педагогической литературы позволяет сделать следующие выводы:
·
Развивать ориентировку
в пространстве необходимо в процессе целенаправленного педагогического
руководства.
·
Ориентировка в
пространстве – характерна для детской деятельности (игровой, конструктивной,
изобразительной), следовательно, доступно для усвоения детьми.
·
Основным условием
ориентировки в пространстве является активное передвижение в нем.
·
«Ориентировка в
пространстве» считается сложной проблемой, так как психологами и педагогами
определены особенности и содержание этого вопроса, но нет четкого представления
о технологии.
Литература
1. Ананьев Б.Г., Рыбалко Е.Ф.
Особенности восприятия пространства у детей. - М., 1964.
2. Венгер Л.А. Развитие способности к
наглядно-пространственному моделированию. // Дошкольное воспитание. – 1982. - №
9.
3. Говорова Р.К вопросу о развитии
пространственных представлений у дошкольников. // Теория и методика развития
элементарных математических представлений у дошкольников: Хрестоматия в 6
частях. Ч. IV-VI. - СПб., 1994.
4. Говорова Р., Дьяченко О.
Формирование пространственной ориентировки у детей. // Дошкольное воспитание. –
1975. - № 9.
5. «Детство»: Программа развития и воспитания
детей в детском саду. В.И. Логинова, Т.И. Бабаева, Н.А. Ноткин и др.; /Под ред.
Т.И. Бабаевой, З.А. Михайловой, Л.М. Гурович.- СПб.,1995.
6. Каразану В. Ориентирование в
пространстве. // Теория и методика развития элементарных математических
представлений у дошкольников: Хрестоматия в 6 частях. Ч. IV-VI.- СПб., 1994.
7. Лаврентьева Т.В. Формирование
способности к наглядному пространственному моделированию // Дошкольное
воспитание. – 1983. - № 7.
8. Мусейибова Т.А. Генезис отражения
пространства и пространственных ориентаций у детей дошкольного возраста. //
Теория и методика развития элементарных математических представлений у
дошкольников: Хрестоматия в 6 частях. Ч. IV-VI.- СПб., 1994.
9. Мусейибова Т.А. Дидактические игры
в системе обучения детей пространственным ориентировкам. // Теория и методика
развития элементарных математических представлений у дошкольников: Хрестоматия
в 6 частях. Ч. IV-VI. -СПб., 1994.
10. Мусейибова Т.А. Формирование некоторых
пространственных ориентаций. // Теория и методика развития элементарных
математических представлений у дошкольников: Хрестоматия в 6 частях. Ч. IV-VI. - СПб., 1994.
11. Программа «Истоки»: Базис
развития ребенка-дошкольника. Т.И. Алиева, Т.В. Антонова, Е.П. Арнаутова и др.;
/Под ред. Л.А.Парамоновой и др.- М., 2003.
12. Программа «Развитие» (основные
положения).- М., 1994; 1995.
13. «Программа воспитания и обучения
в детском саду» /Под ред. М.А. Васильевой, В.В. Гербовой, Т.С. Комаровой. – 4-е
изд.; М., 2007.
14. «Радуга»: программа воспитания и
обучения детей от 3 до 6 лет в детском саду. - М., 1991.
15. Степаненкова Э.Я. К вопросу о
формировании пространственных ориентировок у детей 5 – 6 лет в подвижных играх
и упражнениях. // Теория и методика развития элементарных математических
представлений у дошкольников: Хрестоматия в 6 частях. Ч. IV-VI. - СПб., 1994.