Сучасні форми та системи оплати праці

  • Вид работы:
    Тип работы
  • Предмет:
    Финансы, деньги, кредит
  • Язык:
    Русский
    ,
    Формат файла:
    MS Word
    69,68 kb
  • Опубликовано:
    2008-12-09
Вы можете узнать стоимость помощи в написании студенческой работы.
Помощь в написании работы, которую точно примут!

Сучасні форми та системи оплати праці

Кафедра

информатики и вычислительной информатики

Дисциплина «ИНФОРМАТИКА»


ОТЧЕТ

по курсовой работе



Тема: «Решение прикладных задач методом дихотомии »

Москва 2009 г.

ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ

Вариант № 11.

Часть 1

Использование численных методов решения нелинейных уравнений, используемых в прикладных задачах.

Для выполнения 1 части необходимо:

· Составить программу и рассчитать значение функции в левой части нелинейного уравнения для решения задачи отделения корней;

· Составить логическую схему алгоритма, таблицу идентификаторов и программу нахождения корня уравнения методом дихотомии и методом Ньютона;

· Ввести программу в компьютер ,отладить, решить задачу с точностью ε=0.0001 и вывести результат;

· Предусмотреть в программе вывод на экран дисплея процесса получения корня.

Уравнение: , [1,2];

Метод численного решения: метод дихотомии,метод хорд.

Решение.

Метод дихотомии

1. Этот метод позволяет отыскать корень уравнения f()=0 с любой наперед заданной точностью ε.

Предполагается,что искомый корень уравнения уже отделен,т.е. указан отрезок [ a ; b ] непрерывности функции f(x) такой,что на концах этого отрезка функция принимает различные значения.

Суть метода в том, что [ a ;b ] делится пополам.Половина, где нет корня отбрасывается, а другая делиться на два.

1-й Шаг. Вычисление середины отрезка

 

 

Если f()=0, то мы нашли точный корень уравнения.

Если f() · f(x0)<0, то  находится в интервале [] следовательно ;  

 Иначе

2-й Шаг. Вычисление середины отрезка

 

 

Если f()=0, то мы нашли точный корень уравнения.

Если f(· f(x1)<0 , то  ;

Иначе

n-ый Шаг. Вычисление середины отрезка

Если f()=0, то мы нашли точный корень уравнения.

Если f(·f(xn)<0 , то  ;

Иначе

 Условием нахождения корня является:

 

 

 2. Нелинейное уравнение и условие его решения:

 , [1,2], ε = 0,0001;

 3. График функции:

 

4. Схема алгоритма:

Блок-схема: альтернативный процесс:            НАЧАЛО
 









































5. Таблица идентификаторов:

Обозначение

Идентификатор

Тип

n

n

int

a

double

b

double

eps

double

x

x

double

f(x)

f(x)


6. Листинг программы:

#include<stdio.h>

#include<math.h>

double f(double x)

{

return 0.25*(pow(x,3))+x-1.2502;

}

int main(void)

{

int n=0;

double x,a=0.,b=2.,eps=0.0001;

 while (fabs(a-b)>2*eps)

{

 x=(a+b)/2,

 n++;

 printf("step=%3i x=%11.8lf f(x)=%11.8lf\n",n,x,f(x));

 if (f(x)==0)

{

printf("Tothnii koreni x=%lf\nkolithestvo iteratsii n=%i\n",x,n);

return 0;

}

 else if (f(a)*f(x)<0) b=x;

 else a=x;

}

 printf("Reshenie x=%11.8lf pri Eps=%lf\nkolithestvo iteratsii n=%i\n",x,eps,n);

 return 0;

}

7. Листинг решения:

step= 1x= 1.50000000f(x)=-0.21392288

step= 2x= 1.25000000f(x)=-0.00893133

step= 3x= 1.12500000f(x)= 0.08982692

step= 4x= 1.18750000f(x)= 0.04080796

step= 5x= 1.21875000f(x)= 0.01602415

step= 6x= 1.23437500f(x)= 0.00356738

step= 7x= 1.24218750f(x)=-0.00267680

step= 8x= 1.23828125f(x)= 0.00044659

step= 9x= 1.24023438f(x)=-0.00111478

step= 10 x= 1.23925781f(x)=-0.00033401

step= 11 x= 1.23876953f(x)= 0.00005631

step= 12 x= 1.23901367f(x)=-0.00013885

step= 13 x= 1.23889160f(x)=-0.00004127

Reshenie x= 1.23889160 pri Eps=0.0001

kolithestvo iteratsii n=13

Метод хорд:

1. Этот метод заключается в том, что к графику функции проводится хорда. Находим точку пересечения с осью OX и опускаем из этой точки прямую параллельную OY. Из точки пе-ресечения прямой и графика проводим хорду и операция повторяется до тех пор, пока точка пересечения хорды с осью OX не приблизиться к корню функции до заданной погрешности.

Шаг первый:

 

  

Нас интересует точка пересечения с осью ОХ.

Сделаем допущение: х=x1

 y=0

Введем обозначение

x0

f()=f(x0)

Подставим в уравнение

 

Отсюда

 x1=x0-

Шаг второй:

 

 x2=x1-

Для n-го шага:

 

 xn=xn-1-

Условием нахождения корня является:

2. Нелинейное уравнение и условие его решения:

 , [1,2], ε = 0,0001;

 3. График функции:

Таблица идетификаторов:

Идентификатор

Тип

n

n

int

a

double

b

double

eps

double

x

x

double

f(x)

f(x)

double

6. Листинг программы:

 #include<stdio.h>

 #include<math.h>

 double f(double x)

{

 return (0.25*(pow(x,3)))+x-1.2502;

}

int main(void)

{

int n=0;

double x,a=1.,b=2.,eps=0.0001,xn;

xn=a;

while (fabs(xn-x)>eps)

 {

x=xn;

n++;

xn=x-f(x)*(b-x)/(f(b)-f(x));

printf("step=%3i x=%11.8lf f(x)=%11.8lf\n",n,xn,f(xn));

}

printf("pribligennoe znathenie x=%lf pri Eps=%lf\nkolithestvo iterasii n=%i\n",xn,eps,n);

return 0;

}

7. Листинг решения:

step= 1 x= 1.22334934 f(x)= 0.01236182

step= 2 x= 1.23796144 f(x)= 0.00070219

step= 3 x= 1.23879055 f(x)= 0.00003951

step= 4 x= 1.23883720 f(x)= 0.00000222

pribligennoe znathenie x=1.238837 pri Eps=0.0001

kolithestvo iterasii n=4

Анализ результатов:

метод дихотомии

метод хорд

значение корня

1.23889160

1.23883720

значение функции

-0.00004127

0.00000222

количество итераций

13

4



Вывод: Метод дихотомии прост в реализации, но обладает малой скоростью сходимости по сравнению с методом хорд, что выражается в количестве шагов. Метод хорд к тому же обладает большей точностью.

Часть 2

Решение дифференциального уравнения.

Вариант №11.

Метод Эйлера

1.Математическое описание

  

Геометрический смысл метода Эйлера состоит в следующем: дифференциальное уравнение определяет в точке (x0,y0) направление касательной к искомой интегральной кривой

k0=y'(x0)=f(x0,y0)

На n-ом шаге имеем точку (xn-1,yn-1), задающую начальное условие для уравнения:

 

y(xn-1)=yn-1

Уравнение определяет угловой коэффициент касательной к интегральной кривой в этой точке

 

Соответствующее уравнение касательной:y-yn-1=k(x-xn-1)

Отсюда получаем значение х=хn , соответствующее точке: хnn-1+h,

А именно: yn-yn-1=kn-1(xn-1+h-xn-1), или

yn=yn-1+h·kn-1

 yn=yn-1+h·f(xn-1,yn-1)

Полученная формула является основной расчетной формулой метода Эйлера.

Процесс вычислений заканчивается, когда аргумент после очередного приращения выйдет за пределы исследуемого отрезка .

2. Дифференциальное уравнение:

  x0 = 0 , y0 = 1, xmax =1, Δx = 0.01; 0.005; 0.001

3. Схема алгоритма:

Блок-схема: альтернативный процесс:               КОНЕЦ
 





































5. Таблица идентификаторов:

Обозначение

Идентификатор

Тип

s

s

int

i

i

int

x

x

double

xmax

x_max

double

x1

x1

double

Δx

h[i]

double

y

y

double

d

d

double

f(x)

f(x)

double

k

k(x,y)

double


6. Листинг программы:

#include<stdio.h>

 #include<math.h>

 double k(double x,double y )

 {

return ((x/exp(x*x))-2.*x*y);

 }

 double f(double x)

 {

return ((1./exp(x*x))*(1+x*x/2.));

 }

 int main(void)

 {

int s,i;

 double x,x1,x_max=1,y,d;

 double h[3]={0.01,0.005,0.001};

 FILE*file;

 file=fopen("result.txt","w+");

 for (i=0;i<=2;i++)

 { s=0;y=1;

 for(x=0;x<=x_max;x+=h[i])

 {

 s++;

 x1=x+h[i];

 y=y+k(x,y)*h[i];

  d=y-f(x1);// y- pribl. f(x)- tochnoe

 printf(" step =%4.i x=%6.4lf y=%6.4lf yt=%6.4lf d=%10.8lf\n",s,x1,y,f(x1),d);

 fprintf(file," step =%4.i x=%10.8lf y=%10.8lf yt=%10.8lf d=%10.8lf\n",s,x1,y,f(x1),d);

 }

 }

 fclose(file);

return 0;

 

 


 

 

Вывод: Интегрированная среда Visual С позволяет обрабатывать программы ,записанные на языке С++ .Для программирования циклических алгоритмов были использованы операторы организации циклов с параметрами, решение использует форматируемый вывод и оператор присваивания, а также использовались операторы вызова функций. Чем больше шаг, тем точнее вычисления.

Похожие работы на - Сучасні форми та системи оплати праці

 

Не нашел материал для своей работы?
Поможем написать качественную работу
Без плагиата!