Розрахунок кіл несинусоїдного струму
Міністерство
освіти та науки України
Вінницький
національний технічний університет
Кафедра
ТЕЕВ
Розрахунково–графічне
завдання №1
«Розрахунок
кіл несинусоїдного струму»
Варіант
№9
Виконав
ст. гр. 1СІ-08
Казіміров
О.М.
Перевірив
к.т.н
Кацив
С.Ш.
Вінниця
2010р.
Зміст
1.
Індивідуальне завдання
2.
Теоретичні відомості
3.
Розв’язання індивідуального завдання
Висновок
Список
використаної літератури
1.
Індивідуальне завдання
Дано:
r1=4
Ом; r2=12 Ом; r3=10
Ом;
l1=10
мГ;
l2=20
мГ;
C1=50
мкФ;
C2=10мкФ;
Em=144
В;
Em1=600
В;
Em2=300
В;
f=100
Гц.
1. Розкласти
криву сигналу ЕРС на гармоніки, обмежившись 3-ма членами ряду Фур’є.
2.
Визначити струм в нерозгалуженій частині електричного кола (миттєві та дійсні
значення), обмежившись 3-ма членами ряду Фур’є.
3.
Побудувати в системі координат:
-
криву струму в нерозгалуженій частині кола з урахуванням трьох гармонік;
-
окремі гармоніки струму.
4.
Розрахувати реактивну потужність Q
та активну Р, яку споживає коло при дії на нього періодичного негармонійного
сигналу.
2.
Теоретичні відомості
Наявність
в електричних колах джерел енергії, напруга яких хоч і періодична, але
відрізняється від гармонічної (рис.1), не дозволяє для розрахунку таких кіл
використовувати безпосередньо метод комплексних амплітуд. Тому, звичайно,
періодичну не синусоїдну функцію зображають у вигляді ряду Фур’є.
Рисунок
1
Відомо,
що будь-яка періодична функція f(x) , яка задовольняє умови
Діріхле, тобто якщо період функції може бути розбитий на скінченне число
інтервалів, в кожному із яких f(x) безперервна і монотонна, і в усякій
точці розриву f(x) існує f(x+0) і f(x-0), може бути
зображена гармонічним рядом:
f(x)=
або
f(x)=
де
коефіцієнти ряду Фур’є визначаються виразами:
Запишемо
ряд Фур’є для напруги, зобразивши у вигляді однієї синусоїди:
або
Члени ряду
звичайно називають гармонічними складовими або гармоніками.
Перша складова U(0)
– нульова гармоніка або постійна
складова. Складова – основна або перша
гармоніка. Всі інші складові – вищі гармоніки. Кожна гармоніка може мати амплітуду і початкову фазу , які відрізняються від інших, але
головною відмінністю гармонік є частота, тобто
кожна гармоніка мав свою частоту.
При
розрахунках з використанням рядів, звичайно, обмежуються скінченним числом
гармонік.
Діюче
значення несинусоїдних струмів і напруг
або
.
Аналогічно
.
Для k-ї гармоніки
змінюються опори індуктивності і ємності:
Комплексне діюче
значення:
Миттєві
значення струму знаходяться, як сума миттєвих значень струмів різних гармонік.
Якщо,то)
Якщо
коло складне, то для кожної гармоніки можна використовувати всі відомі методи
розрахунку в комплексній формі.
Активна
потужність в колах з не синусоїдними струмами і напругами дорівнює сумі
активних потужностей окремих гармонік..
За
аналогією з колом при синусоїдних струмах вводять поняття повної потужності:
Для
оцінювання міри відмінності негармонічної кривої від синусоїдної вводять ряд
різних коефіцієнтів.[1]
3. Розв’язання
індивідуального завдання
Розкладемо
криву в ряд Фур’є, обмежуючись
постійною складовою та першими трьома гармоніками:
,[1]
Um
= 150 В;
Миттєве
та діюче
значення напруги на 1 гармоніці:
Миттєве
та діюче
значення напруги на 3 гармоніці:
В;
В;
Миттєве
та діюче
значення напруги на 5 гармоніці:
Знайдемо
реактивні опори котушок і конденсаторів для кожної гармоніки:
Реактивні
опори на 0 гармоніці:
xl1(0)=0
Oм;
xc1(0)=∞
Oм;
Реактивні
опори на 1 гармоніці:
Реактивні
опори на 3 гармоніці:
Реактивні
опори на 5 гармоніці:
Використовуючи
метод еквівалентних перетворень знаходимо загальний опір кола z і струм в
нерозгалуженій ділянці кола для кожної гармоніки:
Z;
[1]
Z ;
Z ;
;
;
Миттєве
та діюче значення струму на 0гармоніці:
ze(0)=
∞ Oм;
I0= =0A;
Миттєве
та діюче значення струму на 1 гармоніці:
В;
Миттєве
та діюче значення струму на 5 гармоніці:
Графіки
струмів для кожної гармоніки:
Графік струму на 5 гармоніці
Активна
і реактивна потужність
відповідно:
Висновок
Вході
виконання даної розрахунково-графічної роботи було знайдено миттєві та діючі
значення напруг та струмів для кожної гармоніки, а також побудовано графіки
струмів для кожної гармоніки. Розраховано активну та реактивну потужність, яку
споживає коло при дії на нього періодичного негармонійного сигналу.
Список
використаної літератури
1.
Конспект лекцій з ТЕ та МК.