Розрахунок кіл несинусоїдного струму

Міністерство освіти та науки України

Вінницький національний технічний університет

Кафедра ТЕЕВ

Розрахунково–графічне завдання №1

«Розрахунок кіл несинусоїдного струму»

Варіант №9

Виконав ст. гр. 1СІ-08

Казіміров О.М.

Перевірив к.т.н

Кацив С.Ш.

Вінниця 2010р.

Зміст

1. Індивідуальне завдання

2. Теоретичні відомості

3. Розв’язання індивідуального завдання

Висновок

Список використаної літератури

1. Індивідуальне завдання

Дано:

r1=4 Ом; r2=12 Ом; r3=10 Ом;

l1=10 мГ; l2=20 мГ;

C1=50 мкФ; C2=10мкФ;

Em=144 В; Em1=600 В; Em2=300 В;

f=100 Гц.

1. Розкласти криву сигналу ЕРС на гармоніки, обмежившись 3-ма членами ряду Фур’є.

2. Визначити струм в нерозгалуженій частині електричного кола (миттєві та дійсні значення), обмежившись 3-ма членами ряду Фур’є.

3. Побудувати в системі координат:

- криву струму в нерозгалуженій частині кола з урахуванням трьох гармонік;

- окремі гармоніки струму.

4. Розрахувати реактивну потужність Q та активну Р, яку споживає коло при дії на нього періодичного негармонійного сигналу.

2. Теоретичні відомості

Наявність в електричних колах джерел енергії, напруга яких хоч і періодична, але відрізняється від гармонічної (рис.1), не дозволяє для розрахунку таких кіл використовувати безпосередньо метод комплексних амплітуд. Тому, звичайно, періодичну не синусоїдну функцію зображають у вигляді ряду Фур’є.

t

u

Рисунок 1

Відомо, що будь-яка періодична функція f(x) , яка задовольняє умови Діріхле, тобто якщо період функції може бути розбитий на скінченне число інтервалів, в кожному із яких f(x) безперервна і монотонна, і в усякій точці розриву f(x) існує f(x+0) і f(x-0), може бути зображена гармонічним рядом:

 

f(x)=

або

f(x)=

де коефіцієнти ряду Фур’є визначаються виразами:

 

 

Запишемо ряд Фур’є для напруги, зобразивши у вигляді однієї синусоїди:

або

 

Члени ряду звичайно називають гармонічними складовими або гармоніками. Перша складова U⁽⁰⁾ – нульова гармоніка або постійна складова. Складова  – основна або перша гармоніка. Всі інші складові – вищі гармоніки. Кожна гармоніка може мати амплітуду  і початкову фазу , які відрізняються від інших, але головною відмінністю гармонік є частота, тобто кожна гармоніка мав свою частоту.

При розрахунках з використанням рядів, звичайно, обмежуються скінченним числом гармонік.

Діюче значення несинусоїдних струмів і напруг

 

або

 .

Аналогічно

 .

Для k-ї гармоніки змінюються опори індуктивності і ємності:

Комплексне діюче значення:

Миттєві значення струму знаходяться, як сума миттєвих значень струмів різних гармонік. Якщо,то)

Якщо коло складне, то для кожної гармоніки можна використовувати всі відомі методи розрахунку в комплексній формі.

Активна потужність в колах з не синусоїдними струмами і напругами дорівнює сумі активних потужностей окремих гармонік..

 

За аналогією з колом при синусоїдних струмах вводять поняття повної потужності:

 

Для оцінювання міри відмінності негармонічної кривої від синусоїдної вводять ряд різних коефіцієнтів.[1]

 

3. Розв’язання індивідуального завдання

Розкладемо криву в ряд Фур’є, обмежуючись постійною складовою та першими трьома гармоніками:

,[1]

Um = 150 В;

Миттєве та діюче значення напруги на 1 гармоніці:

;

;[1]

В;

В;

Миттєве та діюче значення напруги на 3 гармоніці:

 

 В;

В;

Миттєве та діюче значення напруги на 5 гармоніці:

Знайдемо реактивні опори котушок і конденсаторів для кожної гармоніки:

Реактивні опори на 0 гармоніці:

xl₁⁽⁰⁾=0 Oм; xc₁⁽⁰⁾=∞ Oм;

Реактивні опори на 1 гармоніці:

;

;

;

;[1]

Ом;

Ом;

Ом;

Ом;

Реактивні опори на 3 гармоніці:

;

;

;

;[1]

Ом;

Ом;

Ом;

Ом;

Реактивні опори на 5 гармоніці:

;

;

;

;

Ом;

Ом;

Ом;

Ом;

Використовуючи метод еквівалентних перетворень знаходимо загальний опір кола z і струм в нерозгалуженій ділянці кола для кожної гармоніки:

Z; [1]

Z ;

Z ;

 ;

 ;

Миттєве та діюче значення струму на 0гармоніці:

z_e⁽⁰⁾= ∞ Oм; I₀= =0A;

Миттєве та діюче значення струму на 1 гармоніці:

;

Ом;

 В;

Ом

Ом

Ом

Ом

Ом

Миттєве та діюче значення струму на 5 гармоніці:

;

Ом;

;

; Ом

;

Ом

;

Ом

;

Ом

В;

В;

Графіки струмів для кожної гармоніки:

В;

Графік струму на 5 гармоніці

Активна і реактивна потужність відповідно:

Вт

Вар

Висновок

Вході виконання даної розрахунково-графічної роботи було знайдено миттєві та діючі значення напруг та струмів для кожної гармоніки, а також побудовано графіки струмів для кожної гармоніки. Розраховано активну та реактивну потужність, яку споживає коло при дії на нього періодичного негармонійного сигналу.

Список використаної літератури

1. Конспект лекцій з ТЕ та МК.