Метод конечных разностей
Лабораторная работа
Метод конечных разностей
Цель работы
Ознакомиться с аналоговым и
дискретным вариантами реализации фильтра
Общие сведения
Если известны
значения некоторой функции для
равноотстоящих значений аргумента
,
где .
Здесь
Тогда можно
говорить, что задана таблица функции с шагом , начальным значением аргумента и конечным значением аргумента .
Конечными
разностями первого порядка функции называются числа
Аналогично
определяются конечные разности второго порядка
Тогда
разности порядка
определяются соотношениями
Таблица значений функции и её конечных разностей
Таким образом, все разности
чётного порядка располагаются в тех же (горизонтальных) строчках, что и
аргументы, все нечётные разности располагаются в промежуточных строчках.
При программной реализации
воспользуемся методом четвёртых разностей
Представим график исследуемой
функции в следующем виде
Разность первого порядка здесь
будет определяться следующим выражением:
Разность второго порядка с
учётом предыдущего выражения примет вид:
Аналогично определяются
разности третьего и четвёртого порядков. Выполнив подстановку и приведение
подобных получим следующие выражения:
В обобщённом виде рекуррентное соотношение для
вычисления сглаженного значения полезного сигнала в очередном i-том цикле
расчёта:
где