Анализ линейной динамической цепи
Министерство образования и науки Российской Федерации
Южно - Уральский Государственный Университет
Кафедра «Цифровые радиотехнические системы»
Пояснительная записка
к курсовой работе по курсу «Основы теории цепей»
по теме «Анализ линейной динамической цепи»
ЮУрГУ - К.21040062.10.27.000.ПЗ
Нормоконтролер:
Руководитель
В.М. Коровин В.М.
Коровин
_______________
_______________
«____»___________ 2009г.
«____»___________ 2009г
Автор проекта:
Студент группы ПС-210
Меркулов Д.А.
«______»___________
2009г.
Проект защищен с оценкой
___________________
«_____»___________
2009г.
Подпись преподавателя:
______________________
Челябинск
2009
Аннотация
Меркулов Д.А. Анализ линейной
динамической цепи.
Челябинск, ЮУрГУ, кафедра ЦРТС,
2009. 15с, 9 илл.
Библиография литературы - 5
наименований.
Исходя из цели работы и условий её
выполнения, мною были получены все необходимые результаты (в виде графиков и
формул). Все методы и этапы описаны в работе. Расчеты и построения графиков
проводились в нескольких программах: MathCad 14, General Numbers.vi, MultiSim 10, Micro Cap 9, Exel.
Курсовая работа состоит из пяти
этапов. На первом этапе с помощью метода узловых напряжений получаем матрицу
узловых проводимостей. На втором этапе - определяем комплексную функцию
передачи, используя General Numbers.vi и метод обобщенных чисел. Этап третий - определяем нули и полюса
комплексной функции передачи, построение карты полюсов и нулей. На четвертом
этапе получены формулы и графики АЧХ, ЛАЧХ и ФЧХ. По этим графикам определяем
крутизну среза (в дБ/дек) и время задержки сигнала в полосе задержания.
Последний этап состоит в определении импульсной и переходной характеристик.
Оглавление
Введение
1. Электрическая схема фильтра
2. Нахождение комплексной функции передачи
3. Нахождение полюсов и нулей функции передачи. Карта
полюсов и нулей
4. Построение АЧХ, ЛАЧХ, ФЧХ. Определение крутизны среза и
времени задержки
5. Функции импульсной и переходной характеристик. Графики
5.1. Импульсная характеристика цепи
5.2. Переходная характеристика цепи
Заключение
Литература
Введение
В ходе выполнения курсовой работы
необходимо: построить электрическую схему фильтра по указанным в таблице
значениям; составить систему уравнений цепи в матричной и обычной формах;
определить комплексную функцию передачи, перейти к операторной функции
передачи; найти нули и полюса функции, построить карту полюсов и нулей;
построить АЧХ, ЛАЧХ, ФЧХ, импульсную и переходную характеристики. В заключение
курсового проекта необходимо отразить все аспекты выполнения тех или иных задач,
сделать выводы в соответствии с полученными результатами и написать список
литературы, которая была использована при выполнении работы.
1. Электрическая схема фильтра
Ветвь №1
|
Ветвь №2
|
Ветвь №3
|
Узлы
|
Элементы
|
Узлы
|
Элементы
|
Узлы
|
Элементы
|
Между
|
мГн
|
нФ
|
Между
|
мГн
|
нФ
|
Между
|
мГн
|
нФ
|
1
|
0
|
1
|
КоМ
|
1
|
2
|
1,4142
|
------
|
1
|
2
|
0,7071
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ветвь №4
|
Узлы
|
Элементы
|
Между
|
мГн
|
нФ
|
2
|
0
|
0,7071
|
1,4142
|
|
|
|
|
Рис 1. Схема фильтра.
Базисным узлом примем узел с номером
0,который является заземленным. По методу узловых напряжений получаем матрицу:
Где -
вектор узловых напряжений.
Из матрицы составим систему
уравнений в обычном виде:
2. Нахождение комплексной функции передачи
Для нахождения комплексной функции
передачи воспользуемся методом обобщенных чисел.
Рис 2. Схема фильтра для вычисления
комплексной функции передачи.
Составим проводимости узлов:
0: Y=2:
Y=
1: Y=
3: Y=
Мы дополнительно ввели один узел
между элементами L2 и C2.
Диагональная матрица собственных
проводимостей узлов
Помножим все элементы на p и заменим ;
; ;
Получаем звездное число:
Напишем обобщенное число:
=
Далее определяем древесное число:
Определитель:
Числитель функции передачи:
Древесное число числителя:
Формула для вычисления функции
передачи:
H41(p)=
Числитель:
Подставим все значения в формулу и
поделим на p:
H41(p)=
Преобразуем обратно Г1 =1/L1 и Г2 =1/L2
Подставим все значения элементов в
формулу H41(p),получаем:
Перейдем к нормированной частоте:
Для проверки и для того, чтобы
удостовериться, что расчеты методом обобщенных чисел верны, воспользуемся
результатом, полученным при использовании программы General Numbers.vi
где .
Как мы видим, функция передачи,
полученная методом обобщенных чисел, полностью совпадает с функцией передачи,
рассчитанной с помощью программы General Numbers.vi.
3. Карта полюсов и нулей
По ранее найденной комплексной
функции передачи цепи определим полюса и нули:
Для нахождения нулей выпишем
отдельно числитель функции и приравняем его к нулю. Корни данного уравнения и
будут являться нулями.
=0
Решая данное уравнение, получим:
p1,2,3,4=
Для нахождения полюсов выпишем
отдельно знаменатель функции и приравняем его к нулю. Корни данного полинома и
будут являться полюсами.
Решив данное уравнение, мы получили
полюса:
p1,2=-0.47751.3610j
p3,4=-0.22960.6542j
Рис 3. Карта полюсов и нулей.
По виду карты полюсов и нулей можно
определить некоторые особенности цепи:
1. Цепь является
минимально-фазовой, т.к. в правой полуплоскости отсутствуют нули.
2. Цепь является устойчивой,
т.к. в правой полуплоскости нет полюсов.
4. Нахождение функций АЧХ, ФЧХ и ЛАЧХ. Графики функций.
Рис 4. Амплитудно-частотная
характеристика.
Графики АЧХ, ФЧХ и ЛАЧХ построим с
помощью программ MultiSim 10 и Micro Cap 9. Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) определяется как:
=
Рис 5. Фазо-частотная
характеристика.
Фазо-частотная характеристика (ФЧХ)
определяется как:
По ФЧХ определяем время задержки
сигнала:
мкс.
Логарифмическая АЧХ определяется
как: 20*log(H(w))
Рис 6. Логарифмическая АЧХ.
По графику определяем крутизну среза
Sсреза=70 дБ/дек, что соответствует Sсреза =21 дБ/окт.
5. Импульсная и переходная характеристики. Графики характеристик
5.1 Импульсная характеристика цепи
Импульсную характеристику посчитаем
по формуле:
где H1(p) - числитель функции передачи;
H2(p) - знаменатель функции передачи;
e - основание натурального логарифма;
k - порядковый номер полюса.
Полюса функции передачи:
p1=
p2=
p3=
p4=
H1=p4 +
2p2 + 1
H2=p4 +
2.8284p3 + 5.999p2 + 2.8284p + 2
g(t)=
Рис 7. График импульсной
характеристики цепи.
5.2
Переходная характеристика цепи.
Связь между импульсной и переходной
характеристиками:
Получаем график:
Рис 8. График переходной
характеристики цепи.
Для наглядности и сравнения приведем
оба графика в одной системе координат:
Рис 9. Графики переходной и
импульсной характеристик цепи.
Заключение
В ходе работы были проведены все
необходимые вычисления и по полученным результатам можно сделать выводы:
1. Данный фильтр является
полосно-задерживающим или режекторным. Об этом наглядно свидетельствует график
АЧХ.
2. Цепь является устойчивой, т.к. в
правой полуплоскости нет полюсов. Действительные части полюсов отрицательные,
следовательно, все процессы затухают.
3. Цепь является минимально-фазовой,
т.к. нули в правой полуплоскости отсутствуют.
4. Все свободные процессы в цепи
затухают - это видно из графика переходной характеристики.
5. Крутизна среза S=70 дБ/дек, время задержки сигнала
У таких фильтров, чем резче
разграничиваются друг от друга полосы непропускания, тем больше фильтрующее
действие фильтра, тем больше его избирательность, тем лучше частотная
характеристика фильтра - кривая зависимости тока через фильтр или его затухания
от частоты. В случае идеального режекторного фильтра частотная характеристика
имела бы вид прямоугольника.
Литература
1. Коровин, В.М. Анализ линейных цепей с применением
микрокалькуляторов: учебное пособие к курсовой работе. /В.М. Коровин -
Челябинск: ЧПИ, 1988.
2. Стандарт предприятия. Курсовое и дипломное
проектирование. Общие требования к оформлению. СТП ЮУрГУ 04-2001/Составители:
Сырейщикова Н.В., Гузеев В.И., Сурков И.В., Винокурова Л.В., - Челябинск:
ЮУрГУ, 2001.
3. Матханов, П.Н. Основы анализа электрических цепей:
линейные цепи./П.Н. Матханов. - М: «Высшая школа», 1981.
4. Коровин, В.М. Схемотехническое проектирование.
Теоретические основы: учебное пособие. Ч.2. / В.М. Коровин. - Челябинск: ЧГТУ,
1993.
5. Попов, В.П. Основы теории цепей./В.П. Попов. - Москва:
«Высшая школа», 2003.