Проектирование комбинационных схем
СОДЕРЖАНИЕ
Введение
1.Комбинационные схемы.
Основные понятия
2.Проектирование
комбинационных схем в булевом и монофункциональном базисах
3.Проектирование
комбинационных схем с учетом коэффициентов объединения по входу и выходу
Вывод
Литература
Введение
Тема реферата «Проектирование
комбинационных схем».
Цель написания работы – ознакомление с основными понятиями комбинационных
схем; обучение проектированию комбинационных схем в булевом и
монофункциональном базисах, а также с учетом коэффициентов объединения по входу
и выходу.
1.Комбинационные схемы. Основные понятия
Комбинационной схемой
(КС) называется схема из логических (переключательных) элементов, реализующая
булеву функцию или совокупность булевых функций. В общем случае КС можно
представить схемой, приведенной на рис. 1, где х1, х2,....хn — входы КС, f1, f2,...,fm — ее выходы.
Под логическим
(переключательным) элементом чаще всего понимают техническое устройство,
реализующее одну элементарную булеву функцию.
Прикладная теория цифровых
автоматов не рассматривает физические явления, лежащие в основе разработки и
функционирования логических элементов. Обычно логический элемент понимается как
«черный ящик» и учитывается только реализуемая элементом булева функция.
Примеры логических элементов ИЛИ — НЕ, И — НЕ, реализующих соответствующие
булевые функции двух переменных, представлены на рис. 2.
Рисунок 2
Под глубиной (числом
уровней) КС понимается максимальное число логических элементов, расположенных
на пути следования сигнала от входов КС к ее выходу. Глубина КС оказывает
существенное влияние на быстродействие КС, так как каждый логический элемент
обладает внутренней задержкой распространения сигнала. Одно- и двухуровневые КС
обладают максимальным быстродействием. Однако они не всегда могут быть
использованы, поскольку число входов реальных логических элементов в
интегральном исполнении ограничено.
Если КС реализует одну
булеву функцию, то она называется одновыходовой КС (рис. 3). Если КС реализует
совокупность булевых функций, то она называется многовыходовой КС.
Рисунок 3
Комбинационным схемам
соответствуют схемы без обратных связей (под обратной связью понимается
соединение выхода некоторого логического элемента со своим входом, возможно,
через цепочку других логических элементов (рис. 4)).
Рисунок 4
Логические элементы,
используемые для построения КС, характери-зуются определенными техническими
парамет-рами, среди которых наиболее важные коэффи-циент объединения по входу І;
коэффициент объединения по выходу U (коэффи-
циент разветвления) и задержка сигнала ∆ τ в логическом элементе.
Конструктивно логические
элементы объединяются в единые корпуса — интегральные микросхемы (ИМС). В общем
случае, под интегральной микросхемой понимается микроэлектронное изделие,
имеющее высокую плотность упаковки элементов и соединений между ними; при этом
все элементы выполнены нераздельно и электрически соединены между собой таким
образом, что с точки зрения спецификации, испытаний, поставки и эксплуатации
изделие рассматривается как единое.
Число логических элементов,
объединяемых в один корпус ИМС, характеризует степень интеграции логических
элементов. Степень интеграции влияет на надежность, габаритные размеры,
энергопотребляемость проектируемых КС. Различают ИМС малой, средней, большой и
сверхбольшой степени интеграции.
В настоящее время
используютоценки: до 100 000 вентилей — БИС, более 100000 вентилей—СБИС.
Коэффициент объединения І
по входу логического элемента ИМС задает максимальное число логических
элементов, выходы которых могут быть объединены на входе данного элемента.
Коэффициент объединения U по выходу (коэффициент разветвления)
логического элемента ИМС задает максимальное число входов логических элементов,
которые могут быть соединены с выходом данного логического элемента без
нарушения режима его работы.
Если некоторый логический
элемент КС оказался перегруженным по выходу (после окончания проектирования
КС), то необходимо произвести эквивалентное преобразование структуры КС с целью
его разгрузки. Это преобразование сводится либо к введению в КС специальных
усилителей-формирователей, либо к дублированию данного логического элемента.
Задержка ∆ τ
логического элемента характеризует промежуток времени между моментами
установления сигналов на входах и выходах логического элемента. Распространение
сигнала по КС в зависимости от задержек логических элементов, через которые он
проходит, характеризует быстродействие КС. Прохождение сигналов по различным
путям в КС вызывает появление различных задержек, что может послужить причиной
неустойчивого функционирования КС.
Современные средства
вычислительной техники собираются из ИМС, типовых как по физическим принципам
функционирования, так и по выполняемым логическим функциям.
Основные требования к
комплекту ИМС следующие:
1) ИМС комплекта должны
обеспечивать возможность построения различных устройств и систем обработки
цифровой информации;
2) число различных типов
ИМС должно быть оптимальным, чтобы обеспечивалась простота эксплуатации сложных
систем и взаимозаменяемость их частей;
3) в комплекте должны
быть предусмотрены ИМС, которые не выполняют логических функций, а согласуют
нагрузочные характеристики логических элементов и обеспечивают формирование
электрических сигналов;
4) ИМС комплекта должны
быть технологичными в изготовлении и удобными для проверки их электрических
параметров;
5) комплект ИМС должен
быть функционально полным;
6) комплект ИМС должен
содержать специальные ИМС, предназначенные для построения управляющих цепей,
запоминающих устройств, цепей связи запоминающих и логических устройств,
согласования электромеханических устройств (реле, переключателей, механизмов
перфорации и печати) и логических устройств, связи различных устройств с
устройствами ввода-вывода информации, индикации информационных состояний и генерации
высокостабильных тактовых сигналов.
В процессе реализации
конкретных схем решаются задачи обеспечения необходимых характеристик
надежности. В общем случае эти характеристики могут быть рассчитаны, исходя из
надежностных характеристик элементов и конкретной схемы (это касается не только
комбинационных схем). В тех случаях, когда расчетная надежность не
удовлетворяет исходным требованиям, применяются специальные методы повышения
надежности. Среди них наиболее интересными, с точки зрения теории цифровых автоматов,
являются методы контроля работы схем с использованием помехоустойчивых кодов.
Таким образом, на этапе
структурного синтеза решается задача построения комбинационной схемы,
реализующей заданную совокупность булевых функций и удовлетворяющей заданным
требованиям быстродействия и надежности.
2.Проектирование комбинационных схем
в булевом и монофункциональном базисах
При проектировании КС на
логических элементах И, ИЛИ, НЕ и отсутствии ограничений на число входов
элементов пользуются изложенными ранее методами минимизации булевых функций. При
наличии ограничений наиболее простым методом является применение специальных
ИМС, называемых расширителями и имеющихся в комплектах ИМС. Расширители позволяют
увеличить, в случае необходимости, число входов логического элемента путем
включения дополнительного (точно такого же) логического элемента на один из
входов основного.
а) б)
в) г)
Рисунок 5
Рассмотрим переход от
реализации булевой функции в булевом базисе, т. е. на логических элементах И,
ИЛИ, НЕ к схемам в монофункциональном базисе, т. е. реализованных на логических
элементах ИЛИ — НЕ либо И — НЕ. Такие логические элементы широко используются в
имеющихся на практике комплектах ИМС. Заметим, что если булева функция в базисе
И, ИЛИ, НЕ реализована двухуровневой КС в соответствии с рис. 5, а. б, то
переход к реализации в базисе И — НЕ либо ИЛИ—НЕ может быть осуществлен заменой
всех элементов КС (рис. 5 а) на логические элементы ИЛИ—НЕ, и элементов КС
(рис. 5.б) на логические элементы ИЛИ—НЕ с сохранением как переменных, поданных
на входы элементов, так и связей между ними. Преобразованные КС представлены на
рис. 5. в., г. В приведенных на рисунках схемах полагается, что на входы КС
переменные поступают как с отрицанием, так и без отрицания, т. е. элемент НЕ на
входах КС не учитывается.
Однако использовать в качестве внешних входов КС переменные Хі и Хі
не всегда удается. В этом случае КС, реализованная в булевом базисе, может быть
представлена рис.6 а,б и является трехуровневой. Соответствующие КС,
реализованные в монофункциональном базисе, также будут трехуровневыми.
Существует весьма простой
способ перехода от реализации КС в базисе И — НЕ к реализации КС в базисе И —
ИЛИ. Способ основан на применении правил де Моргана и позволяет с помощью
несложного алгоритма сразу по реализации КС в базисе И — НЕ получить реализацию
КС в базисе И — ИЛИ. Если в исходной КС отсутствуют элементы И—НЕ, выполняющие
функцию инвертора, то преобразованная КС будет содержать ровно столько
логических элементов И, ИЛИ, сколько их имеется в исходной КС. Если в исходной
КС инверторы имеются, то в преобразованной КС число логических элементов (по
сравнению с исходной КС) будет уменьшено ровно на число инверторов.
Преобразование сложных
аналитических выражений из булева базиса в базис ИЛИ — НЕ либо И — НЕ может
быть сделано с помощью метода, основанного на последовательном применении
теорем де Моргана. Метод позволяет осуществлять переход от произвольной по
форме булевой функции, реализованной на элементах И, ИЛИ, НЕ, к форме,
реализуемой на элементах И-НЕ, ИЛИ-НЕ, в частности от минимальной ДНФ или КНФ к
минимальным (в точности до одной буквы) кратчайшим формам в базисе И-НЕ либо
ИЛИ-НЕ.
а) б)
Рисунок 6
Пример. Реализовать
булеву функцию
f= vvv
в монофункциональных
базисах И-НЕ, ИЛИ-НЕ.
Функция задана в булевом
базисе. Применив правило де Моргана, преобразуем функцию в монофункциональный
базис.
f= vvv= -
преобразование в базис
И-НЕ.
f=vvv= vvv-
преобразование в базис
ИЛИ-НЕ.
КС соответствующие данным
реализациям, представлены на рис.7 а,б, соответственно.
В заключение напомним,
что получение минимальных форм булевых функций в монофункциональном базисе
можно представить следующим образом:
Рисунок 7. а) -
реализация функции в базисе И-НЕ;
б) - реализация функции в
базисе ИЛИ-НЕ.
1) получение СДНФ булевой
функции;
2) получение минимальной
ДНФ булевой функции на основе ее СДНФ с помощью любого известного метода
минимизации булевых функций;
3) перевод минимальной
ДНФ в монофункциональный базис применением теорем де Моргана в любой
последовательности.
Последнее справедливо, в
силу того, что применение теорем де Моргана не изменяет числа букв в выражении.
3.Проектирование комбинационных схем
с учетом коэффициентов объединения по входу и выходу
Допустимая величина
коэффициента объединения по входу (І) в реальных условиях проектирования
КС оказывает существенное влияние на выбор ее структуры. Предположим, булева
функция аналитически представлена выражением
f= vvv
Рисунок 8
Если не учитывать
коэффициент объединения по входу, то такая булева функция может быть
реализована двухуровневой КС (рис. 8), являющейся оптимальным вариантом по
быстродействию. Однако, если коэффициент объединения по входу І = 2, то
предложенная реализация должна быть видоизменена. Преобразование КС в булевом
базисе сводится к простому разделению переменных на элементах И и ИЛИ на основе
ассоциативности операций конъюнкции и дизъюнкции. Преобразованная КС
представлена на рис. 9. Как следует из рис.8, 9, выполненное преобразование
приводит к необходимости использования четырехуровневой КС, что снижает быстродействие
схемы. В общем случае, желательно проектировать КС минимальной глубины при
выполнении требований на величину коэффициента І для используемого
комплекта ИМС. Глубину КС можно уменьшить, если от минимальной ДНФ перейти к
скобочной форме, вынося общие члены ДНФ за скобки.
В ряде случаев уменьшить
глубину КС при сохранении величины коэффициента І можно, используя
переход к смешанному базису, если в комплекте ИМС, используемом для
проектирования КС, имеются соответствующие элементы.
Рисунок 9
Коэффициент объединения
по входу U (коэффициент разветвления) некоторого
логического элемента характеризует максимально возможное количество элементов
схемы, входы которых могут быть подключены к его выходу. Коэффициент U является одной из технических
характеристик комплекта ИМС и не связан с логикой работы ИМС. Если некоторый
логический элемент α с коэффициентом разветвления U α,
подключен ко входам n
α > U
α логических элементов, то считается, что элемент α перегружен. В
этом случае необходимо так структурно преобразовать КС, возможно путем введения
в нее некоторых дополнительных элементов, чтобы число нагрузок на элемент к
было меньше U α.
В корректно построенной КС для всех ее элементов α i должно выполняться условие
отсутствия перегрузок n
αi ≤ U αi Таким образом, расчет КС по коэффициенту разветвления
сводится к определению перегруженных элементов и устранению перегрузок.
При построении КС с
учетом коэффициента объединения по выходу наибольшее распространение получили
два способа устранения перегрузок:
1) введение развязывающих
усилителей;
2) дублирование
перегруженных элементов.
Рисунок 10
Рисунок 7.11
Рисунок 7.12
Иной способ устранения
перегрузок элемента 2 сводится к его дублированию (рис. 12). Однако
дублирование логического элемента повышает нагрузку на его входы, что может
привести к перегрузке логических элементов, соединяемых со входами
дублируемого. Ее устранение связано с введением новых дублируемых элементов и
т. д. Необходимо отметить, что дублирование элементов не вносит дополнительных
задержек в КС и может оказаться полезным при организации контроля правильности
ее функционирования. Введение усилителей всегда вносит в КС дополнительную
задержку распространения сигнала. В тех случаях, когда требуется сохранить
заданное быстродействие КС и получить оптимальный вариант по числу вводимых
элементов, применяют комбинированный метод, т. е. вводят усилители там, где
возможно (при сохранении заданного быстродействия КС), а оставшиеся перегруженные
элементы дублируют.
Вывод
В процессе написания реферата мы ознакомились с
основными понятиями комбинационных схем; разобрались в проектировании комбинационных
схем в булевом и монофункциональном базисах, а также с учетом коэффициентов
объединения по входу и выходу.
Литература
1. Самофалов
К.Г., Романкевич А.М., и др. Прикладная теория цифровых автоматов. - Киев.
“Вища школа” 1987.
2. Соловьев Г.Н. Арифметические устройства ЭВМ. - М.
“Энергия”. 1978.
3. Савельев А.Я. Прикладная теория цифровых автоматов - М.
“Высшая школа”. 1987.
4. Каган Б.М. Электронные вычислительные машины и системы. -
М. Энергоатомиздат. 1985.
5. Лысиков Б.Г. Арифметические и логические основы цифровых
автоматов. - Минск. “Вышэйшая школа”. 1980.