Месяц
|
Долг
|
Процентный
платеж
|
Выплата
долга
|
Месячный
взнос
|
|
6000
|
10%
|
|
|
1
|
5000
|
50
|
1000
|
1050
|
2
|
4000
|
42
|
1042
|
3
|
3000
|
33
|
1033
|
4
|
2000
|
25
|
5
|
1000
|
17
|
1017
|
6
|
¾
|
8
|
1008
|
|
|
175
|
6000
|
6175
|
Объяснение к таблице
Месячная выплата основного долга составит:
K / m =
6000/6 = 1000.
Месячный взнос представляет собой сумму
выплаты основного долга и процентного платежа для данного месяца.
Процентные платежи вычисляются по формуле:
,
где I1 – величина процентного
платежа в первом месяце;
p – годовая процентная ставка, %.
Общая величина выплат за пользование
предоставленным кредитом:
=175.
Общая величина ежемесячных взносов:
=1029.
Задача 4. Вексель номинальной стоимостью 20000 д.е. со сроком
погашения 03.11.95. учтен 03.08.95 при 8% годовых. Найти дисконт и
дисконтировать величину векселя.
Решение
Так как нам известна номинальная величина
векселя, дисконт, находим по формуле:
=409,
где Kn – номинальная величина
векселя;
d – число дней от момента дисконтирования до
даты погашения векселя;
D – процентный ключ или дивизор (D = 3600/p =
36000/8 = 4500).
Дисконтированная величина векселя равна
разности номинальной стоимости векселя и дисконта (процентного платежа):
20000 –
409 = 19591.
Задача 5. Пусть в банк
вложено 20000 д.е. под 10% (d) годовых. Найти конечную сумму капитала, если
расчетный период составляет:
а) 3 месяца;
б) 1 месяц.
Решение
При декурсивном (d)расчете сложных процентов:
Kmn = K×Ip/mmn, Ip/m
= 1 + p/(100×m),
где Kmn – конечная стоимость
капитала через n лет при p% годовых и капитализации, проводимой m раз в год.
а) K = 20000×I2.54 = 20000×(1 + 10/(100×4))4 = 20000×1.104 = 22076 д.е.
б) K = 20000×I10/1212 = 20000×(1 + 10/(100×12))12 = 20000×1.105 = 22094 д.е.
При антисипативном (a) способе расчета сложных
процентов:
Kmn = K×Iq/mmn, Iq/m
= 100m/(100m - q),
где q – годовой прцент.
а) K = 20000×(100×4/(100×4 – 10))4
= 20000×1.107 = 22132 д.е.
б) K = 20000×(100×12/(100×12 – 10))12
= 20000×1.106 = 22132 д.е.
Задача 6. Номинальная годовая ставка – 30%. Найти
уравнивающую процентную ставку при начислении сложных процентов каждые 3 месяца.
Решение
= 6.779%.
Задача 7. По одному из вкладов в банке в течение 20 лет
накоплено 200 000 д.е. Найти сумму, положенную на счет первоначально,
если годовая процентная ставка (d) составляет 8%.
Решение
K0
= Kn×r-n = Kn×II8%20 = Kn×(1 + p/100)-n
= 200000×(1 + 8/100)-20 =
= 200000×0.21454 = 42909 д.е.,
где r = (1 + p/100) – сложный
декурсивный коэффициент.
Задача 8. Каждые три месяца в банк вкладывается по 500 д.е.
Какова будет совокупная сумма этих вкладов в конце 10-го года при процентной
ставке 8% и годовой капитализации.
Решение
Сначала для годовой процентной ставки 8%
определим процентную уравнивающую ставку:
=1.9427%
Затем полученную уравнивающую ставку
поместим в следующую формулу:
Svmn = u×, где rk = 1 + pk/100,
где v – число вкладов в расчетном
периоде,
n - число лет,
m – число капитализаций в год.
тогда
rk = 1 +
1.9427/100 = 1.0194
S4×10 = 500× = 500×60.8157 = 30407.84 д.е.
Задача 9. Насколько увеличатся годовые вклады по
2 000 д.е. в течение 4 лет при 8% годовых, если капитализация
производится раз в три месяца и первый вклад вносится в конце первого года.
Решение
,
u1
= u×I2%4
/ III2% = 2000×1.0824 / 4.204 = 514.93 д.е.
Snm = 514.93×III2%3×4 + 2000 =
514.93×13.6803 + 2000 =
= 9044.41 д.е.
Задача 10. Пусть первый вклад в банк составляет 2000 д.е., а
каждый последующий уменьшается на 100 д.е. по отношению к предыдущему. Найти
величину вкладов в конце 10-го года, если они производятся ежегодно,
постнумерандо, процентная ставка – 4% годовых, капитализация ежегодная.
Решение
Задача 11. Найти текущую стоимость суммы 10 вкладов
постнумерандо по 5000 д.е. при 8% годовых, если капитализация осуществляется
каждые полгода.
Решение
При ежегодной капитализации:
C0 = a×IVpn =
5000×IV8%10
= 5000×6.71=33550
Задача 12. Пусть величина займа равна 20000 д.е. Амортизация
осуществляется одинаковыми аннуитетами в течение 10 лет при 2% годовых. Найти
величину выплаты задолженности за второй и третий годы, если капитализация
процентов производится ежегодно.
Решение
Таблица 2
Год
|
Долг
|
Процентный
платеж
|
Выплата
долга
|
Аннуитет
|
1
|
20000
|
400
|
1826.53
|
2226.53
|
2
|
18173.47
|
363.47
|
1863.06
|
3
|
16310.41
|
326.21
|
1900.32
|
Пояснения к таблице
Аннуитет вычисляем по формуле:
a = K×Vpn = 20000×V2%10 =
20000×0.1113 = 2226.53 д.е.
Чтобы определить выплату задолженности b1,
вычисляем величину процентного платежа I:
I1 = K1×p/100 = 20000×2/100 = 400 д.е.
Выплата задолженности представляет собой
разницу между аннуитетом и процентным платежом:
b1 = a – I1
= 2226.53 – 400 = 1826.53 д.е.
Таким образом, после первого года долг
сократится на 1826.53 д.е. Остаток долга равен:
K2
= 20000 - 1826.53 = 18173.47 д.е.
Вычислим процентный платеж на остаток долга:
I2 =
18173.47×2/100 = 363.47 д.е.
Вторая выплата составит:
b2 = a – I2
= 2226.53 – 363.47 = 1863.06 д.е.
Долг уменьшится на величину 1863.06, остаток
долга составит:
K3
= 18173.47 – 1863.06 = 16310.41 д.е.
Далее
I3 = 16310.41×2/100 = 326.21 д.е.
Третья выплата задолженности составит:
b3 = a – I3
= 2226.53 – 326.21 = 1900.32 д.е.
Список использованной литературы
1. Кочович Е. Финансовая математика: Теория и
практика финансово-банковских расчетов. – М.: Финансы и статистика, 1994.