Исследование электрических колебаний (№27)
Нижегородский Государственный Технический
Университет.
Лабораторная работа по физике №2-27.
Исследование электрических колебаний.
Выполнил студент
Группы 99 – ЭТУ
Наумов Антон Николаевич
Проверил:
Н. Новгород
2000г.
Цель работы: экспериментальное
исследование собственных и вынужденных колебаний тока и напряжения на элементах
в колебательном контуре; измерение параметров контура: индуктивности L,
сопротивления R, добротности Q;
исследование прохождения синусоидального тока через LCR-цепь.
Теоретическая часть.
Рисунок 1.
Уравнение, которому удовлетворяет ток I в колебательном контуре
(рис.1) с подключенным к нему генератором синусоидальной ЭДС e=e0×coswt имеет вид: (1)
где:
- коэффициент затухания.
- собственная круговая частота, R -
сопротивление резистора, L - индуктивность катушки, С - емкость
конденсатора, ;
e0, w - амплитуда и круговая частота синусоидальной
ЭДС.
Общее решение неоднородного линейного
уравнения (1):
(2)
где: -
круговая частота собственных затухающих колебаний тока.
и - начальные амплитуда и фаза собственных колебаний.
I0 - амплитуда вынужденных колебаний тока.
Dj - разность фаз между ЭДС и током.
(3)
(4)
- импеданс цепи.
- индуктивное сопротивление, - емкостное сопротивление.
Собственные колебания:
Если b2 <w02,
то есть R<2×, то w¢ - действительная и собственная частота колебаний
представляет собой квазипериодический процесс с круговой частотой w¢, , периодом
, и затухающей амплитудой (рис 1).
За характерное время (t - время релаксации) амплитуда тока уменьшается в е
раз, то есть эти колебания практически затухают.
- добротность контура.
Если b2
³w02, то w¢ - мнимая частота, и колебания представляют собой
апериодический процесс.
- критическое сопротивление.
Вынужденные колебания: c течением времени первый член в формуле (2)
обращается в ноль и остается только второй, описывающий вынужденные колебания
тока в контуре.
- амплитуда вынужденных колебаний напряжения
на резисторе R.
При совпадении частоты ЭДС с собственной частотой контура (w=w0),
амплитуды колебаний тока и напряжения UR0 на резисторе максимальны. Большой селективный отклик колебательной
системы на периодическое внешнее воздействие называется резонансом.
Экспериментальная часть.
Результаты эксперимента:
№
|
f,
кГц
|
eЭФ, мВ
|
UR ЭФ, мВ
|
a
|
b
|
,×10-4
|
Dj,°
|
1
|
180
|
200
|
24
|
4,0
|
1,2
|
58
|
2
|
190
|
190
|
32
|
5,2
|
4,0
|
1,7
|
51
|
3
|
195
|
185
|
38
|
6,0
|
4,3
|
2,0
|
48
|
4
|
200
|
180
|
45
|
2,8
|
2,0
|
2,5
|
46
|
5
|
205
|
170
|
54
|
3,2
|
2,0
|
3,2
|
38
|
6
|
210
|
155
|
63
|
3,8
|
2,0
|
4,1
|
32
|
7
|
215
|
142
|
72
|
4,2
|
1,0
|
5,1
|
14
|
8
|
218
|
138
|
75
|
4,4
|
0,0
|
5,4
|
0
|
9
|
220
|
135
|
76
|
4,3
|
0,5
|
5,6
|
6
|
10
|
225
|
140
|
73
|
1,8
|
5,2
|
25
|
11
|
230
|
150
|
65
|
3,8
|
2,6
|
4,3
|
43
|
12
|
235
|
165
|
56
|
3,5
|
2,6
|
3,4
|
48
|
13
|
240
|
175
|
48
|
3,0
|
2,7
|
2,7
|
64
|
14
|
250
|
180
|
36
|
2,2
|
2,1
|
2,0
|
76
|
15
|
260
|
195
|
28
|
1,8
|
1,7
|
1,4
|
90
|
16
|
270
|
200
|
22
|
1,6
|
1,6
|
1,1
|
90
|
17
|
280
|
200
|
18
|
1,3
|
1,3
|
0,9
|
90
|
18
|
290
|
200
|
15
|
1,0
|
1,0
|
0,8
|
90
|
19
|
300
|
205
|
1,0
|
1,0
|
0,6
|
90
|
Задание 1. Исследование зависимости амплитуды вынужденных
колебаний от частоты (резонансная кривая).
Исходные данные:Uвых=200 мВ, eЭФ=200 мВ. fÎ[180;300] кГц.
Расчеты необходимых величин:
1.
f 0= 220
кГц - частота резонанса.
Строим график зависимости
,где w1 и w2 - значения частот на уровне
Из экспериментального графика видно, что он по своей форме совпадает с графиком,
полученным теоретически из формулы:
Исследование зависимости разности фаз между
ЭДС и током в контуре.
Из экспериментального графика Dj=F(f)
получаем: f 0=218
кГц.
Сравнивая полученные результаты с результатами из предыдущего опыта
видно, что различие в величинах w0 и L незначительны.
Можно сделать вывод, что при резонансной частоте XL»XC и величина импеданса цепи минимальна.
Рисунок 2.
Задание 2.Исследование собственных электрических колебаний.
На данном рисунке представлена форма
затухающих колебаний напряжения UC на конденсаторе, полученная с помощью
осциллографа. Изображение совпадает с теоретическим графиком.
Из графика: Т=2×2,4×10-6с - период колебаний.
t=2×3,8×10-6с
- время релаксации.
Задание 3. Исследование прохождения синусоидального тока через LCR
- цепь
.
f,кГц
|
UВЫХЭФ,10-3В
|
U0ВЫХ,10-3В
|
150
|
41
|
56
|
160
|
33
|
46
|
170
|
27
|
38
|
180
|
22
|
31
|
190
|
14
|
19
|
200
|
9
|
13
|
205
|
6
|
8
|
210
|
3
|
4
|
1
|
2
|
218
|
0
|
0
|
220
|
0
|
0
|
225
|
1
|
2
|
230
|
2
|
3
|
235
|
4
|
6
|
240
|
5
|
7
|
250
|
9
|
13
|
260
|
13
|
18
|
270
|
17
|
24
|
280
|
22
|
31
|
290
|
25
|
35
|
300
|
30
|
42
|
Построим график U0ВЫХ =F(f). Резонансная частота из графика равна: f0 =220 кГц.
При
этом импеданс цепи является бесконечно большим и ток в цепи не протекает.
R=50 Ом, f=2 МГц.
Погрешности измерений.
Задание 1.
1) Погрешность f0 : f определяли на частотомере
2) Погрешность L:
3) Погрешность Q:
4) Погрешность R:
eR =5% DR=3,1Ом
5) Погрешность XL:
6) Погрешность XC:
7) Погрешность b:
Вывод: на этой работе мы экспериментально исследовали собственные и
вынужденные колебания тока и напряжения на элементах в колебательном контуре;
измерили параметры контура: индуктивности L, сопротивления R,
добротности Q; исследовали прохождение синусоидального тока
через LCR-цепь.