Экспериментальные исследования электростатических полей с помощью электролитической ванны (№24)
Нижегородский Государственный Технический Университет.
Лабораторная работа по физике №2-24.
Экспериментальные
исследования электростатических полей с помощью электролитической ванны
Выполнил студент
Группы 99 – ЭТУ
Наумов Антон Николаевич
Проверил:
Н. Новгород 2000г.
Цель работы: изучение
метода моделирования электростатических полей в электролитической ванне и
исследование их характеристик в пространстве между электродами различной формы.
Теоретическая часть.
Электростатическое
поле - поле, создаваемое
покоящимися электрическими зарядами.
Характеристиками этого поля являются напряженность
и потенциал j, которые связаны между собой следующим соотношением: .
В декартовой системе координат: , где единичные орты.
Удобной моделью электрического поля является его изображение в виде
силовых и эквипотенциальных линий.
Силовая линия - линия, в любой точке которой направление
касательной совпадает с направлением вектора напряженности
Эквипотенциальная поверхность - поверхность равного потенциала.
На практике электростатические поля в
свободном пространстве создаются заданием на проводниках - электродах
электрических потенциалов.
Потенциал в пространстве между проводниками
удовлетворяет уравнению Лапласа:.
В декартовой системе координат оператор
Лапласа: .
Решение уравнения Лапласа с граничными
условиями на проводниках
единственно и дает полную информацию о структуре поля.
Экспериментальная часть.
Схема экспериментальной установки.
В эксперименте используются следующие приборы: генератор сигналов Г3
(I), вольтметр универсальный B7 (2) c зондом (3), электролитическая ванна (4) с
набором электродов различной формы (5).
Устанавливаем в
ванну с дистилированной водой электроды. Собираем схему, изображенную на РИС.
1. Ставим переключатель П в положение “U”. Подготавливаем к работе и включаем
приборы. Подаем с генератора сигнал частоты f=5 кГц и напряжением U=5 В, затем
ставим переключатель П в положение “S”. Далее, помещаем в ванну электроды
различной формы ( в зависимости от задания ) и затем, водя по ванне зондом,
определяем 4 - эквипотенциальные линии: 1B, 2B, 3B, 4B. И так далее для каждого
задания.
Задание №1. Исследование
электростатического поля плоского конденсатора.
Таблица 1. Зависимость потенциала j от расстояния.
j =
j (x),В
|
x
|
y
|
j =
j (x),В
|
x
|
y
|
j =
j (x),В
|
x
|
y
|
j =
j (x),В
|
x
|
y
|
0
|
-11
|
0
|
1,38
|
-5
|
0
|
2,88
|
1
|
0
|
4,34
|
7
|
0
|
0,14
|
-10
|
0
|
1,62
|
-4
|
0
|
3,13
|
2
|
0
|
4,57
|
8
|
0
|
0,37
|
-9
|
0
|
1,88
|
-3
|
0
|
3,40
|
3
|
0
|
4,8
|
9
|
0
|
0,62
|
-8
|
0
|
2,14
|
-2
|
0
|
3,65
|
4
|
0
|
4,99
|
10
|
0
|
0,82
|
-7
|
0
|
2,37
|
-1
|
0
|
3,88
|
5
|
0
|
4,99
|
11
|
0
|
0,1
|
-6
|
0
|
2,64
|
0
|
0
|
4,10
|
6
|
0
|
|
|
|
Таблица 2. Эквипотенциальные линии.
j =
j (x),В
|
x
|
y
|
j =
j (x),В
|
x
|
y
|
j =
j (x),В
|
x
|
y
|
j =
j (x),В
|
x
|
y
|
1
|
-5,7
|
9
|
2
|
-1,6
|
9
|
3
|
2,6
|
9
|
4
|
6,6
|
9
|
1
|
-5,8
|
6
|
2
|
-1,5
|
6
|
3
|
2,5
|
6
|
4
|
6,4
|
6
|
1
|
-5,7
|
3
|
2
|
-1,5
|
2
|
3
|
2,5
|
3
|
4
|
6,5
|
3
|
1
|
-5,7
|
0
|
2
|
-1,5
|
0
|
3
|
2,5
|
0
|
4
|
6,5
|
0
|
1
|
-5,7
|
-3
|
2
|
-1,5
|
-3
|
3
|
2,6
|
-3
|
4
|
6,5
|
-3
|
1
|
-5,7
|
-6
|
2
|
-1,5
|
-6
|
3
|
2,6
|
-6
|
4
|
6,5
|
-6
|
1
|
-5,8
|
-9
|
2
|
-1,5
|
-9
|
3
|
2,6
|
-9
|
4
|
6,5
|
-9
|
Обработка результатов измерений.
1). График зависимости .
2). Зависимость .
при x<0
при
при x>x2
3). Погрешность измерения Е:
.
Е = (Е ± dЕ)
= (25 ± 0,15)
4). Силовые и эквипотенциальные линии
электростатического поля плоского конденсатора
5).
Задача №1.
6). Задача №2.
;
Задание №2. Исследование электростатического поля цилиндрического
конденсатора.
Радиусы цилиндров A =3,5 см, В=8,8см
Таблица 3. Зависимость
j=j(r),В
|
r,см
|
j=j(r),В
|
r,см
|
0,06
|
0
|
2,84
|
6
|
0,05
|
1
|
3,65
|
7
|
0,05
|
2
|
4,32
|
8
|
0,05
|
3
|
4,85
|
9
|
0,82
|
4
|
4,86
|
10
|
1,96
|
5
|
|
|
Таблица 4. Эквипотенциальные линии.
j=j(x,y)
|
x
|
y
|
j=j(x,y)
|
x
|
y
|
j=j(x,y)
|
x
|
y
|
j=j(x,y)
|
x
|
y
|
1
|
4
|
0
|
2
|
4,9
|
0
|
3
|
6,2
|
0
|
4
|
7,4
|
0
|
1
|
3,5
|
2
|
2
|
4,6
|
2
|
3
|
5,5
|
3
|
4
|
6,9
|
3
|
1
|
2,6
|
3
|
2
|
3
|
4
|
3
|
3,6
|
5
|
4
|
4,5
|
6
|
1
|
0
|
3,9
|
2
|
0
|
5
|
3
|
0
|
6,2
|
4
|
0
|
7,6
|
1
|
-2,6
|
3
|
2
|
-3,1
|
4
|
3
|
-3,7
|
5
|
4
|
-7
|
3
|
-3,6
|
2
|
2
|
-4,7
|
2
|
3
|
-5,5
|
3
|
4
|
-4,7
|
6
|
1
|
-4,2
|
0
|
2
|
-5,1
|
0
|
3
|
-6,3
|
0
|
4
|
-7,6
|
0
|
1
|
-3,7
|
-2
|
2
|
-4,8
|
-2
|
3
|
-5,3
|
-3
|
4
|
-6,8
|
-3
|
1
|
-2,9
|
-3
|
2
|
-3,2
|
-4
|
3
|
-3,6
|
-5
|
4
|
-4
|
-6
|
1
|
0
|
-4
|
2
|
0
|
-5,1
|
3
|
0
|
-6,2
|
4
|
0
|
-7,5
|
1
|
2,8
|
-3
|
2
|
-3
|
-4
|
3
|
3,6
|
-5
|
4
|
4,1
|
-6
|
1
|
3,6
|
-2
|
2
|
-4,7
|
-2
|
3
|
5,5
|
-3
|
4
|
7
|
-3
|
1). График зависимости j=j(r)
2). График зависимости j=j(ln r)
3). График зависимости E =
E (r).
4). График зависимости E = E (1/r).
5). Эквипотенциальные линии.
6). Расчет линейной плотности t на электроде.
7). Задача №1.
L
= 1м
8). Задача №2.
r1 = 5см, r2
= 8см, l = 0,1м
Задание №3. Исследование
электростатического поля вокруг проводников.
Таблица №5.
j=j(x,y)
|
x
|
y
|
j=j(x,y)
|
x
|
y
|
j=j(x,y)
|
x
|
y
|
j=j(x,y)
|
x
|
y
|
1
|
-3,6
|
8
|
2
|
0,8
|
8
|
3
|
5,9
|
9
|
4
|
7,2
|
3
|
1
|
-3,7
|
7
|
2
|
0,7
|
7
|
3
|
5,7
|
8
|
4
|
5,9
|
2
|
1
|
-3,7
|
6
|
2
|
0,5
|
6
|
3
|
5,2
|
7
|
4
|
5,4
|
1
|
1
|
-4
|
5
|
2
|
0,3
|
5
|
3
|
4,7
|
6
|
4
|
5,2
|
0
|
1
|
-4,7
|
4
|
2
|
0,2
|
4
|
3
|
4,4
|
5
|
4
|
5,4
|
-1
|
1
|
-5
|
3
|
2
|
0,1
|
3
|
3
|
4,1
|
4
|
4
|
6,2
|
-2
|
1
|
-5,2
|
2
|
2
|
0,6
|
-3
|
3
|
3,9
|
3
|
4
|
7,6
|
-3
|
1
|
-5,2
|
1
|
2
|
0,7
|
-4
|
3
|
3,8
|
2
|
|
|
|
1
|
-5
|
0
|
2
|
1
|
-5
|
3
|
4,1
|
-2
|
|
|
|
1
|
-4,9
|
-1
|
2
|
1,2
|
-6
|
3
|
4,4
|
-3
|
|
|
|
1
|
-4,7
|
-2
|
2
|
1,4
|
-7
|
3
|
4,8
|
-4
|
|
|
|
1
|
-4,4
|
-3
|
2
|
1,5
|
-8
|
3
|
5,5
|
-5
|
|
|
|
1
|
-4,2
|
-4
|
2
|
1,6
|
-9
|
3
|
6
|
-6
|
|
|
|
1
|
-4
|
-5
|
|
|
|
3
|
6,7
|
-7
|
|
|
|
1
|
-3,7
|
-6
|
|
|
|
3
|
7,3
|
-8
|
|
|
|
1
|
-3,6
|
-7
|
|
|
|
3
|
7,7
|
-9
|
|
|
|
1). Потенциал на электродах: пластинке
и втулке постоянен, то есть они являются эквипотенциальными поверхностями.
Внутри полости потенциал также постоянен.
Таблица 6.
j=j(x,y)
|
x
|
y
|
1,97
|
-3
|
0
|
1,95
|
3
|
0
|
1,96
|
2
|
-1
|
1,95
|
-3
|
-2
|
1,95
|
0
|
0
|
1,96
|
-1
|
0
|
2). Распределение потенциала вдоль линии,
охватывающей пластинку и расположенной на расстоянии
L = 3 мм от
её края.
Таблица 7.
j=j(x,y)
|
x
|
y
|
3,05
|
4
|
0
|
1,2
|
-4,2
|
0
|
1,92
|
0
|
-2,5
|
1,99
|
0
|
2
|
1,5
|
-3
|
2,1
|
1,31
|
-3
|
2,23
|
2
|
-2
|
2,3
|
2
|
15
|
3). Эквипотенциальные линии.
4). Определение средней напряженности поля в нескольких точках вдоль
силовой линии.
.
а).
б).
в).
5). ,
.
Таблица 8.
X, см
|
y, см
|
s, Кл/м2
|
E, В/м
|
w, Дж/м3
|
4
|
0
|
3,24×10-9
|
366,6
|
5,95×10-7
|
-4,2
|
0
|
2,21×10-9
|
250
|
2,77×10-7
|
0
|
-5
|
8,85×10-11
|
10
|
4,43×10-10
|
0
|
2
|
1,18×10-10
|
13,3
|
7,82×10-10
|
-3
|
2,7
|
1,33×10-9
|
150
|
9,96×10-8
|
-3
|
-3
|
1,9×10-9
|
213
|
2,00×10-7
|
2
|
-2
|
8,23×10-10
|
93
|
3,80×10-8
|
2
|
1,5
|
1,02×10-9
|
116
|
5,95×10-8
|
Вывод. В ходе работы получены картины силовых и
эквипотенциальных линий плоском и цилиндрическом конденсаторах, а также вокруг
проводника, помещенного в электростатическое поле. Установлено, что проводники
и полости внутри них в электростатическом поле являются эквипотенциальными
поверхностями.
В плоском конденсаторе поле сосредоточено между
пластинами, оно является однородным, а потенциал изменяется линейно.
В
цилиндрическом конденсаторе поле также сосредоточено между пластинами, его напряженность
обратно пропорциональна расстоянию от оси конденсатора до точки измерения.
Потенциал изменяется логарифмически.
Поток вектора напряженности
поля через коаксиальные с электродами цилиндрические поверхности постоянен, что
совпадает с теоретическими предположениями (теорема Гаусса).