Двухосный индикаторный стабилизатор телекамер на ВОГ

Вид работы:

Дипломная (ВКР)
Предмет:

Электротехника
Язык:

Русский
,
Формат файла:
MS Word

364,64 kb
Опубликовано:

2008-12-09

Скачать дипломную работу Читать текст online Заказать дипломную
*Помощь в написании! Посмотреть все дипломные работы

Вы можете узнать стоимость помощи в написании студенческой работы.

Двухосный индикаторный стабилизатор телекамер на ВОГ

Исследование влияния нежесткостей элементов гиростабилизатора на его устойчивость.

Анализ устойчивости ГС с нежесткими наружной рамой, креплением статора двигателя стабилизации к раме, с нежесткими редуктором и связью платформы с объектом стабилизации, проводим основываясь на следующей физической модели:

Рис. 1.

здесь J_i - момент инерции i-го элемента;

C_i,j - коэффициент упругости;

D_i,j - коэфф. демпфирования между i и j

элементами;

K - коэффициент передачи цепи обратной

связи.

Оценку влияния каждого из входящих в модель элементов (J_i,C_i,j,D_i,j) выполняем на основе анализа поведения ЛАХ разомкнутой системы, при вариациях J_i,C_i,j,D_i,j.

Уравнения движения каждого из элементов модели в общем виде могут быть представлены следующим образом:

J_i×x_i''+D_i-1,i×(x_i'-x_i-1')-D_i,i+1×(x_i+1'-x_i')+C_i-1,i× (x_i-x_i-1)-C_i,i+1×(x_i+1 - x_i) = М_i (1)

где М_i- внешний момент действующий на i-й элемент;

x_i,x_i', x_i''- перемещение, скорость и ускорение i-го

элемента.

Расписав уравнение (1) для каждого элемента, получим следующюю систему уравнений движения модели:

J₁×x₁''+D₀₁×(x₁'-x₀')-D₁₂×(x₂'-x₁')+C₀₁×(x₁-x₀)-C₁₂×(x₂-x₁)= М₁

J₂×x₂''+D₁₂×(x₂'-x₁')-D₂₃×(x₃'-x₂')+C₁₂×(x₂-x₁)-C₂₃×(x₃-x₂)= М₂

J₃×x₃''+D₂₃×(x₃'-x₂')-D₃₄×(x₄'-x₃')+C₂₃×(x₃-x₂)-C₃₄×(x₄-x₃)= М₃ (2)

J₄×x₄''+D₃₄×(x₄'-x₃')-D₄₅×(x₅'-x₄')+C₃₄×(x₄-x₃)-C₄₅× (x₅-x₄)= М₄

J₅×x₅''+D₄₅×(x₅'-x₄')-D₅₆×(x₆'-x₅')+C₄₅×(x₅-x₄)-C₅₆×(x₆-x₅)= М₅

Раскрыв в (2) скобки и преобразовав получаем следующий вид уравнений движения модели.

-D₀₁×x₀'-C₀₁×x₀+J₁×x₁''+(D₀₁+D₁₂)×x₁'+(C₀₁+C₁₂)×x₁-D₃₄×x₂'-

-C₁₂×x₂= М₁

-D₁₂×x₁'-C₁₂×x₁+J₂×x₂''+(D₂₃+D₁₂)×x₂'+(C₁₂+C₂₃)×x₂-D₂₃×x₃'-

-C₂₃×x₃= М₂

-D₂₃×x₂'-C₂₃×x₂+J₃×x₃''+(D₂₃+D₃₄)×x₃'+(C₂₃+C₃₄)×x₃-D₃₄×x₄'-

-C₃₄×x₄=М₃ (3)

-D₃₄×x₃'-C₃₄×x₃+J₄×x₄''+(D₃₄+D₄₅)×x₄'+(C₃₄+C₄₅)×x₄-D₄₅×x₅'-

-C₄₅×x₅= М₄

-D₄₅×x₄'-C₄₅×x₄+J₅×x₅''+(D₄₅+D₅₆)×x₅'+(C₄₅+C₅₆)×x₅-D₅₆×x₆'-

-C₅₆×x₆= М₅

Переписав (3) в операторной форме получаем уравнения движения модели в следующем виде.

-(D₀₁×s+C₀₁)×x₀+(J₁×s²+(D₀₁+D₁₂)×s+(C₀₁+C₁₂))×x₁-

-(D₁₂×s+C₁₂)×x₂= М₁

-(D₁₂×s+C₁₂)×x₁+(J₂×s²+(D₁₂+D₂₃)×s+(C₁₂+C₂₃))×x₂-

-(D₂₃×s+C₂₃)×x₃= К×x₄

-(D₂₃×s+C₂₃)×x₂+(J₃×s²+(D₂₃+D₃₄)×s+(C₂₃+C₃₄))×x₃-

-(D₃₄×s+C₃₄)×x₄=-К×x₄

-(D₃₄×s+C₃₄)×x₃+(J₄×s²+(D₃₄+D₄₅)×s+(C₃₄+C₄₅))×x₄-

-(D₄₅×s+C₄₅)×x₅= М₄ (4)

-(D₄₅×s+C₄₅)×x₄+(J₅×s²+(D₄₅+D₅₆)×s+(C₄₅+C₅₆))×x₅-

-(D₅₆×s+C₅₆)×x₆= М₅

Для нахождения передаточной функции разомкнутой системы по управляющему воздействию Wp(s) составим два определителя: главный - D, и характеризующий входное воздействие D1, с учетом того, что x₀=0; D₅₆=0; C₅₆=0; C₂₃=0.

a₁₁ a₁₂ 0 0 0

a₂₁ a₂₂ a₂₃ 0 0

D= 0 a₃₂ a₃₃ a₃₄ 0 (5)

0 0 a₄₃ a₄₄ a₄₅

0 0 0 a₅₄ a₅₅

где a₁₁ = J₁×s²+(D₀₁+D₁₂)×s+C₀₁+C₁₂

a₁₂= -D₁₂×s-C₁₂

a₂₁ = a₁₂

a₂₂ = J₂×s²+(D₁₂+D₂₃)×s+C₁₂

a₂₃ = -D₂₃×s

a₃₂ = a₂₃

a₃₃ = J₃×s²+(D₂₃+D₃₄)×s+C₃₄

a₃₄ = -D₃₄×s-C₃₄

a₄₃ = a₃₄

a₄₄ = J₄×s²+(D₃₄+D₄₅)×s+C₃₄+C₄₅

a₄₅ = -D₄₅×s-C₄₅

a₅₄ = a₄₅

a₅₅ = J₅×s²+D₄₅×s+C₄₅

a₁₁ a₁₂ 0 0 0

a₂₁ a₂₂ a₂₃ -K×x₄ 0

D1= 0 a₃₂ a₃₃ K×x₄ 0 (6)

0 0 a₄₃ 0 a₄₅

0 0 0 0 a₅₅

Передаточная функция разомкнутой системы определяется как:

D1 -K×(b₇×s⁷+....+b₁×s+b₀)×x₄

Wp(s) = = (7)

D×x₄ s×(a₉×s⁹+....+a₁×s+a₀)×x₄

Коэффициенты a_i, b_i полиномов числителя и знаменателя передаточной функции Wp(s) выражаются через параметры элементов модели следующим образом:

(8)

a₉=J₁J₂J₃J₄J₅

a₈=D₀₁J₂J₃J₄J₅+D₁₂J₃J₄J₅(J₁+J₂)+J₁(D₂₃J₄J₅(J₂+J₃)+J₂(D₃₄J₅(J₃+J₄)+D₄₅J₃(J₄+J₅)))

a₇=C₀₁J₂J₃J₄J₅+C₁₂J₃J₄J₅(J₁+J₂)+C₃₄J₁J₂(J₃J₅+J₄J₅)+C₄₅J₁J₂J₃(J₄+J₅)+D₀₁(D₁₂J₃J₄J₅+D₂₃J₄J₅(J₂+J₃)+J₂(D₃₄J₅(J₃+J₄)+D₄₅J₃(J₄+J₅)))+D₁₂(D₂₃J₄J₅(J₁+J₂+J₃)+(J₁+J₂)(D₃₄J₅(J₃+J₄)+D₄₅J₃(J₄+J₅)))+J₁(D₂₃(D₃₄J₅(J₂+J₃+J₄)+D₄₅(J₄+J₅)(J₂+J₃))+D₃₄D₄₅J₂(J₃+J₄+J₅))

a₆=C₀₁(D₁₂J₃J₄J₅+D₂₃J₄J₅(J₂+J₃)+J₂(D₃₄J₅(J₃+J₄)+D₄₅J₃(J₄+J₅)))+C₁₂(D₀₁J₃J₄J₅+D₂₃J₄J₅(J₁+J₂+J₃)+(J₁+J₂)(D₃₄J₅(J₃+J₄)+D₄₅J₃(J₄+J₅)))+C₃₄(D₀₁J₂(J₃J₅+J₄J₅)+D₁₂J₅(J₃+J₄)(J₁+J₂)+J₁(D₂₃J₅(J₂+J₃+J₄)+D₄₅J₂(J₃+J₄+J₅)))+C₄₅(D₀₁J₂J₃(J₄+J₅)+D₁₂J₃(J₄+J₅)(J₁+J₂)+J₁(D₂₃(J₄+J₅)(J₂+J₃)+D₃₄J₂(J₃+J₄+J₅)))+D₀₁(D₁₂(D₂₃J₄J₅+D₃₄(J₃J₅+J₄J₅)+D₄₅J₃(J₄+J₅))+D₂₃(D₃₄(J₂J₅+J₃J₅+J₄J₅)+D₄₅(J₄+J₅)(J₂+J₃))+D₃₄D₄₅J₂(J₃+J₄+J₅))+D₁₂(D₂₃(D₃₄(J₁J₅+J₂J₅+J₃J₅+J₄J₅)+D₄₅(J₄+J₅)(J₁+J₂+J₃))+D₃₄D₄₅(J₃+J₄+J₅)(J₁+J₂))+D₂₃D₃₄D₄₅J₁(J₂+J₃+J₄+J₅)

a₅=C₀₁(C₁₂J₃J₄J₅+C₃₄J₂(J₃J₅+J₄J₅)+C₄₅J₂J₃(J₄+J₅)+D₁₂(D₂₃J₄J₅+D₃₄(J₃J₅+J₄J₅)+D₄₅J₃(J₄+J₅))+D₂₃(D₃₄(J₂J₅+J₃J₅+J₄J₅)+D₄₅(J₄+J₅)(J₂+J₃))+D₃₄D₄₅J₂(J₃+J₄+J₅))+C₁₂(C₃₄J₅(J₃+J₄)(J₁+J₂)+C₄₅J₃(J₄+J₅)(J₁+J₂)+D₀₁(D₂₃J₄J₅+D₃₄(J₃J₅+J₄J₅)+D₄₅J₃(J₄+J₅))+D₂₃(D₃₄(J₁J₅+J₂J₅+J₃J₅+J₄J₅)+D₄₅(J₄+J₅)(J₁+J₂+J₃))+D₃₄D₄₅(J₃+J₄+J₅)(J₁+J₂))+C₃₄(C₄₅J₁J₂(J₃+J₄+J₅)+D₀₁(D₁₂(J₃J₅+J₄J₅)+D₂₃(J₂J₅+J₃J₅+J₄J₅)+D₄₅J₂(J₃+J₄+J₅))+D₁₂(D₂₃(J₁J₅+J₂J₅+J₃J₅+J₄J₅)+D₄₅(J₃+J₄+J₅)(J₁+J₂))+D₂₃D₄₅J₁(J₂+J₃+J₄+J₅))+C₄₅(D₀₁(D₁₂J₃(J₄+J₅)+D₂₃(J₂(J₄+J₅)+J₃(J₄+J₅))+D₃₄J₂(J₃+J₄+J₅))+D₁₂(D₂₃(J₁(J₄+J₅)+J₂(J₄+J₅)+J₃(J₄+J₅))+D₃₄(J₃+J₄+J₅)(J₁+J₂))+D₂₃D₃₄J₁(J₂+J₃+J₄+J₅))+D₀₁(D₁₂(D₂₃(D₃₄J₅+D₄₅(J₄+J₅))+D₃₄D₄₅(J₃+J₄+J₅))+D₂₃D₃₄D₄₅(J₂+J₃+J₄+J₅))+D₁₂D₂₃D₃₄D₄₅(J₁+J₂+J₃+J₄+J₅)

a₄=C₀₁(C₁₂(D₂₃J₄J₅+D₃₄(J₃J₅+J₄J₅)+D₄₅J₃(J₄+J₅))+C₃₄(D₁₂(J₃J₅+J₄J₅)+D₂₃(J₂J₅+J₃J₅+J₄J₅)+D₄₅J₂(J₃+J₄+J₅))+C₄₅(D₁₂J₃(J₄+J₅)+D₂₃(J₂(J₄+J₅)+J₃(J₄+J₅))+D₃₄J₂(J₃+J₄+J₅))+D₁₂(D₂₃(D₃₄J₅+D₄₅(J₄+J₅))+D₃₄D₄₅(J₃+J₄+J₅))+D₂₃D₃₄D₄₅(J₂+J₃+J₄+J₅))+C₁₂(C₃₄(D₀₁(J₃J₅+J₄J₅)+D₂₃(J₁J₅+J₂J₅+J₃J₅+J₄J₅)+D₄₅(J₃+J₄+J₅)(J₁+J₂))+C₄₅(D₀₁J₃(J₄+J₅)+D₂₃(J₁(J₄+J₅)+J₂(J₄+J₅)+J₃(J₄+J₅))+D₃₄(J₃+J₄+J₅)(J₁+J₂))+D₀₁(D₂₃(D₃₄J₅+D₄₅(J₄+J₅))+D₃₄D₄₅(J₃+J₄+J₅))+D₂₃D₃₄D₄₅(J₁+J₂+J₃+J₄+J₅))+C₃₄(C₄₅(D₀₁J₂(J₃+J₄+J₅)+D₁₂(J₁(J₃+J₄+J₅)+J₂(J₃+J₄+J₅))+D₂₃J₁(J₂+J₃+J₄+J₅))+D₀₁(D₁₂(D₂₃J₅+D₄₅(J₃+J₄+J₅))+D₂₃D₄₅(J₂+J₃+J₄+J₅))+D₁₂D₂₃D₄₅(J₁+J₂+J₃+J₄+J₅))+C₄₅(D₀₁(D₁₂(D₂₃(J₄+J₅)+D₃₄(J₃+J₄+J₅))+D₂₃D₃₄(J₂+J₃+J₄+J₅))+D₁₂D₂₃D₃₄(J₁+J₂+J₃+J₄+J₅))+D₀₁D₁₂D₂₃D₃₄D₄₅

a₃=C₀₁(C₁₂(C₃₄(J₃J₅+J₄J₅)+C₄₅J₃(J₄+J₅)+D₂₃(D₃₄J₅+D₄₅(J₄+J₅))+D₃₄D₄₅(J₃+J₄+J₅))+C₃₄(C₄₅J₂(J₃+J₄+J₅)+D₁₂(D₂₃J₅+D₄₅(J₃+J₄+J₅))+D₂₃D₄₅(J₂+J₃+J₄+J₅))+C₄₅(D₁₂(D₂₃(J₄+J₅)+D₃₄(J₃+J₄+J₅))+D₂₃D₃₄(J₂+J₃+J₄+J₅))+D₁₂D₂₃D₃₄D₄₅)+C₁₂(C₃₄(C₄₅(J₁(J₃+J₄+J₅)+J₂(J₃+J₄+J₅))+D₀₁(D₂₃J₅+D₄₅(J₃+J₄+J₅))+D₂₃D₄₅(J₁+J₂+J₃+J₄+J₅))+C₄₅(D₀₁(D₂₃(J₄+J₅)+D₃₄(J₃+J₄+J₅))+D₂₃D₃₄(J₁+J₂+J₃+J₄+J₅))+D₀₁D₂₃D₃₄D₄₅)+C₃₄(C₄₅(D₀₁(D₁₂(J₃+J₄+J₅)+D₂₃(J₂+J₃+J₄+J₅))+D₁₂D₂₃(J₁+J₂+J₃+J₄+J₅))+D₀₁D₁₂D₂₃D₄₅)+C₄₅D₀₁D₁₂D₂₃D₃₄

a₂=C₀₁(C₁₂(C₃₄(D₂₃J₅+D₄₅(J₃+J₄+J₅))+C₄₅(D₂₃(J₄+J₅)+D₃₄(J₃+J₄+J₅))+D₂₃D₃₄D₄₅)+C₃₄(C₄₅(D₁₂(J₃+J₄+J₅)+D₂₃(J₂+J₃+J₄+J₅))+D₁₂D₂₃D₄₅)+C₄₅D₁₂D₂₃D₃₄)+C₁₂(C₃₄(C₄₅(D₀₁(J₃+J₄+J₅)+D₂₃(J₁+J₂+J₃+J₄+J₅))+D₀₁D₂₃D₄₅)+C₄₅D₀₁D₂₃D₃₄)+C₃₄C₄₅D₀₁D₁₂D₂₃

a₁=C₀₁(C₁₂(C₃₄(C₄₅(J₃+J₄+J₅)+D₂₃D₄₅)+C₄₅D₂₃D₃₄)+C₃₄C₄₅D₁₂D₂₃)+C₁₂C₃₄C₄₅D₀₁D₂₃

a₀=C₀₁C₁₂C₃₄C₄₅D₂₃

b₇=D₃₄J₁J₂J₅

b₆=(C₃₄J₁J₂J₅+D₃₄(D₀₁J₂J₅+D₁₂J₅(J₁+J₂)+D₄₅J₁J₂))

b₅=(C₀₁D₃₄J₂J₅+C₁₂D₃₄J₅(J₁+J₂)+C₃₄(D₀₁J₂J₅+D₁₂J₅(J₁+J₂)+D₄₅J₁J₂)+C₄₅D₃₄J₁J₂+D₃₄(D₀₁(D₁₂J₅+D₄₅J₂)+D₁₂D₄₅(J₁+J₂)))

b₄=(C₀₁(C₃₄J₂J₅+D₁₂D₃₄J₅+D₃₄D₄₅J₂)+C₁₂(C₃₄J₅(J₁+J₂)+D₀₁D₃₄J₅+D₃₄D₄₅(J₁+J₂))+C₃₄(C₄₅J₁J₂+D₀₁(D₁₂J₅+D₄₅J₂)+D₁₂D₄₅(J₁+J₂))+C₄₅D₃₄(D₀₁J₂+D₁₂(J₁+J₂))+D₀₁D₁₂D₃₄D₄₅)

b₃=(C₀₁(C₁₂D₃₄J₅+C₃₄(D₁₂J₅+D₄₅J₂)+C₄₅D₃₄J₂+D₁₂D₃₄D₄₅)+C₁₂(C₃₄(D₀₁J₅+D₄₅(J₁+J₂))+C₄₅D₃₄(J₁+J₂)+D₀₁D₃₄D₄₅)+C₃₄(C₄₅(D₀₁J₂+D₁₂(J₁+J₂))+D₀₁D₁₂D₄₅)+C₄₅D₀₁D₁₂D₃₄)

b₂=(C₀₁(C₁₂(C₃₄J₅+D₃₄D₄₅)+C₃₄(C₄₅J₂+D₁₂D₄₅)+C₄₅D₁₂D₃₄)+C₁₂(C₃₄(C₄₅(J₁+J₂)+D₀₁D₄₅)+C₄₅D₀₁D₃₄)+C₃₄C₄₅D₀₁D₁₂)

b₁=(C₀₁(C₁₂(C₃₄D₄₅+C₄₅D₃₄)+C₃₄C₄₅D₁₂)+C₁₂C₃₄C₄₅D₀₁)

b₀=C₀₁C₁₂C₃₄C₄₅

Представить передаточную функцию Wp(s) в виде произведения полиномов не выше второго порядка в числителе и знаменателе Wp(s) в аналитическом виде не представляется возможным даже теоретически, т.к. вид корней характеристических полиномов a_i,b_i, а, следовательно, и вид разложения на полиномы не выше второго порядка, зависит от численных значений параметров элементов модели. Поэтому исследование влияния элементов модели на устойчивость ГС проводилось численно, путем нахождения корней характеристических полиномов для каждого частного случая. Далее по полученным корням определялись полиномы не выше второго порядка по которым и строилась ЛАХ разомкнутой системы.

Все математические операции проводилось с использованием пакета “MATHCAD” с помощью которого численно определялись корни полиномов в передаточной функции разомкнутой системы Wp(s), зная которые можно представить Wp(s) в виде последовательного соединения элементарных звеньев. Это выполняется следующим образом. Пусть полиномы числителя и знаменателя Wp(s) имеют корни l_ai, l_bi соответственно. Эти корни могут быть нулевыми, действительными и комплексно сопряженными. Каждый нулевой корень знаменателя l_ai=0 обеспечивает появление в составе Wp(s) интегрирующего звена W_i(s)= 1/s, соответственно l_bi=0 отвечает за появление чисто дифференцирующего звена с W_i(s)= s. Каждый из действительных корней l_ai, l_bi приносит в числитель или знаменатель соответственно выражение вида (T_i×s+1)×(1/T_i), где T_i=1/l_i , что соответствует появлению апериодических и дифференцирующих звеньев в составе Wp(s). Каждая пара комплексно сопряженных корней l_i, l_i* в составе числителя или знаменателя передаточной функции отвечает за появление в числителе или знаменателе соответственно выражений вида (T_i² × s² +2×x_i×T_i×s +1)×(1/T_i²), где T_i=1 / |l_i| , x_i=Re(l_i) / |l_i|. Таким образом, зная корни полиномов числителя и знаменателя передаточной функции можно представить её в виде:

П(s_i)×П(T_g×s+1)×П( T_n²× s² +2×x_n×T_n×s +1)

Wp(s) = k × kw × (9)

П(s_j)×П(T_k×s+1)×П( T_m²× s² +2×x_m×T_m×s +1)

П(1/T_i) × П(1/T_i²)

где kw =

П(1/T_i) × П(1/T_i²)

Для численных расчетов примем базовые параметры модели характерными для ГС данного типа, которые равны следующим значениям:

J₁ = 0.25 кг×м² C₀₁ = 1×10³ Н×м/рад. D₀₁=0.001 Н×м×с

J₂ = 0.03 кг×м² C₁₂ = 1×10³ Н×м/рад. D₁₂=0.001 Н×м×с

J₃ = 0.01 кг×м² C₂₃ = 0 D₂₃=0.1 Н×м×с

J₄ = 0.15 кг×м² C₃₄ =1×10⁴ Н×м/рад. D₃₄=0.001 Н×м×с

J₅ = 1 кг×м² C₄₅ =1×10³ Н×м/рад. D₄₅=0.01 Н×м×с

К = 1000

Рассмотрим следующие варианты модели:

1) ГС с “жесткими” рамами и редуктором.

Начальные параметры модели принимают следующие знечения:

J₁ = 0.25 кг×м² C₀₁ = 1×10²⁰ Н×м/рад. D₀₁= 0.001 Н×м×с

J₂ = 0.03 кг×м² C₁₂ = 1×10²⁰ Н×м/рад. D₁₂= 0.001 Н×м×с

J₃ = 0.01 кг×м² C₂₃ = 0 D₂₃=0.1 Н×м×с

J₄ = 0.15 кг×м² C₃₄ =1×10²⁰ Н×м/рад. D₃₄=0.001 Н×м×с

J₅ = 1 кг×м² C₄₅ =1×10²⁰ Н×м/рад. D₄₅=0.01 Н×м×с

К = 1000

Варьируем D₂₃ = 0.01 ... 1 H×м×с

Передаточная функция при этом имеет вид:

k × kw

Wp(s)= (10)

s × (T×s+1)

Значения постоянной времени Т, w, kw приведены в Табл.1.

Табл.1.

D₂₃

w=1/T

0.01

116

0.0086

150

0.1

11.6

0.086

1.16

0.86

1.5

0.116

8.6

0.15

Т.о. ЛАХ модели с бесконечно жесткими пружинами соответствует ЛАХ идеализированного индикаторного ГС. Постоянная времени Т апериодического звена апроксимируется формулой:

J₃ +J₄ +J₅

Т= (11)

D₂₃

2) ГС с “нежестким” редуктором.

Начальные параметры модели:

J₁ = 0.25 кг×м² C₀₁ = 1×10²⁰ Н×м/рад. D₀₁= 0.001 Н×м×с

J₂ = 0.03 кг×м² C₁₂ = 1×10²⁰ Н×м/рад. D₁₂= 0.001 Н×м×с

J₃ = 0.01 кг×м² C₂₃ = 0 D₂₃=0.1 Н×м×с

J₄ = 0.15 кг×м² C₃₄ =1×10⁴ Н×м/рад. D₃₄=0.001 Н×м×с

J₅ = 1 кг×м² C₄₅ =1×10²⁰ Н×м/рад. D₄₅=0.01 Н×м×с

К = 1000

Варьируем нежесткость редуктора С₃₄=10³ ... 10⁷ H×м/рад.

Передаточная функция при этом имеет вид:

k × kw

Wp(s)= (12)

s × (T₁×s+1)×( T₂²× s² +2×x₂×T₂×s +1)

Значения постоянных времени Т₁, Т₂, соответствующие им частоты “излома” ЛАХ w₁,w₁, удельный коэффициент демпфирования x₂ и коэффициент передачи модели kw приведены в Табл.2. и Табл.3.

Табл.2.

C₃₄

T₁

w₁

T₂

w₂

x₂

10³

24.25

0.04

0.0031

323

0.016

31.36

10⁴

24.25

0.04

0.001

10³

0.005

31.36

10⁵

24.25

0.04

3.1×10^-4

3.23

0.0016

31.36

10⁶

24.25

0.04

1×10^-4

10⁴

0.0005

31.36

Как видно из Табл.2. нежесткость редуктора влияет только на расположение колебательного звена на оси частот (Т_2,w₂) и коэффициент демпфирования в этом звене (x₂).

Влияние демпфирования в редукторе на поведение ЛАХ определяем варьируя D₃₄=0.001 ... 0.1 Н×м×с (при С₃₄=10⁴ = const.).

Табл.3.

D₃₄

T₁

w₁

T₂

w₂

x₂

0.0001

25.9

0.039

0.001

10³

0.0049

334.8

0.001

24.25

0.04

0.001

10³

0.005

31.36

0.01

14.86

0.067

0.001

10³

0.0054

1.92

0.1

11.6

0.086

0.001

10³

0.01

0.15

Как видно из Табл.3., изменение демпфирования в редукторе влияет не только на коэффициент демпфирования в колебательном звене, но и на расположение на оси частот апериодического звена (Т₁), и на коэффициент передачи модели.

3) ГС с “нежесткой” связью платформы со стабилизируемым объектом (телекамерой).

Исходные параметры модели:

J₁ = 0.25 кг×м² C₀₁ = 1×10²⁰ Н×м/рад. D₀₁= 0.001 Н×м×с

J₂ = 0.03 кг×м² C₁₂ = 1×10²⁰ Н×м/рад. D₁₂= 0.001 Н×м×с

J₃ = 0.01 кг×м² C₂₃ = 0 D₂₃=0.1 Н×м×с

J₄ = 0.15 кг×м² C₃₄ =1×10²⁰ Н×м/рад. D₃₄=0.001 Н×м×с

J₅ = 1 кг×м² C₄₅ =1×10³ Н×м/рад. D₄₅=0.01 Н×м×с

К = 1000

Варьируем С₄₅ = 10² ... 10⁶ H×м/рад.

Передаточная функция при этом имеет вид:

k × kw×( T₃²× s² +2×x₃×T₃×s +1)

Wp(s)= (13)

s × (T₁×s+1)×( T₂²× s² +2×x₂×T₂×s +1)

Влияние жесткости крепления стабилизируемого объекта к платформе на передаточную функцию Wp(s) приведено в Табл.4.

Табл.4.

C₄₅

T₁ (w₁)

T₂ (w₂)

x₂

T₃ (w₃)

x₃

10²

11.6 (0.086)

0.037(27)

0.011

0.1 (10)

5×10^-4

10³

11.6 (0.086)

0.012(85)

0.0036

0.032(31.3)

1.6×10^-4

10⁴

11.6 (0.086)

0.0037(270)

0.0011

0.01(100)

5×10^-5

10⁵

11.6 (0.086)

1.2×10^-3(850)

0.00036

3.2×10^-3(313)

1.6×10^-5

Влияние демпфирования в креплении стабилизируемого объекта к платформе на передаточную функцию Wp(s) приведено в Табл.5. Коэффициент демпфирования изменяется в пределах D₄₅=0.001 ... 0.1 Н×м×с, при постоянной жесткости крепления объекта к платформе равной C₄₅=1000 H×м/рад =const.

Табл.5.

D₄₅

T₁ (w₁)

T₂ (w₂)

x₂

T₃ (w₃)

x₃

0.001

11.6 (0.086)

0.012(85)

0.0032

0.032 (31.3)

2.7×10^-14

0.01

11.6 (0.086)

0.012(85)

0.0036

0.032(31.3)

1.6×10^-4

0.1

11.6 (0.086)

0.012(85)

0.0074

0.032(31.3)

1.6×10^-3

Как видно из Табл.4. и 5., нежесткость крепления объекта к платформе вызывает появление в составе ЛАХ двух звеньев: колебательного и антиколебательного, причем антиколебательное звено всегда расположено в области более низких частот, чем колебательное. Это влечет появление в ЛАХ участка с наклоном в 0 Дб/дек., который в случае его расположения до частоты среза, увеличивает частоту среза, что вызывает трудности в технической реализации такой системы стабилизации. Демпфирование в креплении объекта к платформе влияет только на удельные коэффициенты демпфирования x₂, x₃ в колебательном и антиколебательном звеньях, причем особенно сильно изменяется x₃.

4) ГС с “нежестким” креплением статора двигателя стабилизации к наружной раме (задняя нежесткость).

Параметры модели:

J₁ = 0.25 кг×м² C₀₁ = 1×10²⁰ Н×м/рад. D₀₁= 0.001 Н×м×с

J₂ = 0.03 кг×м² C₁₂ = 1×10³ Н×м/рад. D₁₂= 0.001 Н×м×с

J₃ = 0.01 кг×м² C₂₃ = 0 D₂₃=0.1 Н×м×с

J₄ = 0.15 кг×м² C₃₄ =1×10²⁰ Н×м/рад. D₃₄=0.001 Н×м×с

J₅ = 1 кг×м² C₄₅ =1×10²⁰ Н×м/рад. D₄₅=0.01 Н×м×с

К = 1000

Варьируем С₁₂= 10² ... 10⁶ H×м/рад.

Передаточная функция при этом имеет вид:

k × kw×( T₃²× s² +2×x₃×T₃×s +1)

Wp(s)= (14)

s × (T₁×s+1)×( T₂²× s² +2×x₂×T₂×s +1)

Варьируем С₁₂ (при D₁₂=0.001 Н×м×с=const), результаты приведены в Табл.6.

Табл.6.

C₁₂

T₁

T₂

x₂

T₃

x₃

10²

11.6

0.017

0.03

0.017

0.0003

10³

11.6

0.0055

0.0092

9.1×10^-5

10⁴

11.6

0.0017

0.003

0.0017

2.9×10^-5

10⁵

11.6

0.00055

.00092

.00055

9.1×10^-6

Варьируем D₁₂ (при С₁₂=1000 H×м/рад = const.), результаты приведены в Табл.7.

Табл.7.

D₁₂

T₁/w₁

T₂/ w₂

x₂

T₃/ w₃

x₃

10^-4

11.6

0.0055

0.0092

0.0055

8.3×10^-14

10^-3

11.6

0.0055

0.0092

0.0055

9.1×10^-5

10^-2

11.6

0.0055

0.01

0.0055

0.00091

Как видно из Табл.6, нежесткость крепления статора двигателя стабилизации к основанию, приводит к появлению в составе передаточной функции Wp(s) колебательного и антиколебательного звеньев с одинаковыми постоянными времени и различными коэффициентами демпфирования. Т.к. постоянные времени этих звеньев одинаковы, то наличие “задней” нежесткости никак не отражается на виде ЛАХ, однако различия этих звеньев в коэффициентах демпфирования влекут разную скорость “переключения” фазы в каждом звене, что вызывает появление незначительных по амплитуде выбросов на фазо-частотной характеристике.

5) ГС с “нежесткой” наружной рамкой.

Исходные параметры модели:

J₁ = 0.25 кг×м² C₀₁ = 1×10³ Н×м/рад. D₀₁= 0.001 Н×м×с

J₂ = 0.03 кг×м² C₁₂ = 1×10³ Н×м/рад. D₁₂= 0.001 Н×м×с

J₃ = 0.01 кг×м² C₂₃ = 0 D₂₃=0.1 Н×м×с

J₄ = 0.15 кг×м² C₃₄ =1×10²⁰ Н×м/рад. D₃₄=0.001 Н×м×с

J₅ = 1 кг×м² C₄₅ =1×10²⁰ Н×м/рад. D₄₅=0.01 Н×м×с

К = 1000

Варьируем С₀₁,С₁₂= 10² ... 10⁶ H×м/рад.

Передаточная функция при этом имеет вид:

k × kw×( T₄²× s² +2×x₄×T₄×s +1) ×( T₅²× s² +2×x₅×T₅×s +1)

Wp(s)= (14)

s × (T₁×s+1)×( T₂²× s² +2×x₂×T₂×s +1) ×( T₃²× s² +2×x₃×T₃×s +1)

Вначале варьируем С₀₁, при С₁₂=const., результаты приведены в Табл.8.

Табл.8.

C₀₁

T₁

T₂

x₂

T₃

x₃

T₄

x₄

T₅

x₅

10²

11.6

0.0052

0.0078

0.053

0.0097

0.0052

0.0001

0.053

1.8

10^-13

10³

11.6

0.0051

0.0076

0.017

0.0037

0.0051

9.7

10^-5

0.017

1.76

10^-13

10⁴

11.6

0.0062

0.0074

0.0044

0.0022

0.0044

5.7

10^-5

0.0062

4.8

10^-5

10⁵

11.6

0.0055

0.0093

0.0016

9.4

10^-6

0.0055

8.9

10^-5

0.0016

4.37

10^-13

Далее варьируем С₁₂, при С₀₁=const., результаты - в Табл.9.

Табл.9.

C₁₂

T₁

T₂

x₂

T₃

x₃

T₄

x₄

T₅

x₅

10²

11.6

0.0196

0.023

0.014

0.0069

0.0196

1.5

10^-4

0.014

1.8

10^-4

10⁴

11.6

0.0016

0.0025

0.017

0.0031

0.0016

3.1

10^-5

0.017

1.8

10^-13

10⁵

11.6

.00052

.00078

0.017

0.003

.00052

0.9

10^-5

0.017

1.8

10^-13

Варьируя последовательно D₀₁ и D₁₂ выявляем степень их влияния на T_i, при С₀₁=С₁₂=1000 H×м/рад = const. (Табл.10,11)

Табл.10.

D₀₁

T₁/w₁

T₂/ w₂

x₂

T₃/ w₃

x₃

T₄/ w₄

x₄

T₅/ w₅

x₅

10^-4

11.6

0.0051

0.0076

0.0168

0.0037

0.0051

9.6×10^-5

0.0168

2×

10^-14

10^-3

11.6

0.0051

0.0076

0.0168

0.0037

0.0051

9.7×10^-5

0.0168

17×

10^-14

10^-2

11.6

0.0051

0.0076

0.0168

0.004

0.0051

11×10^-5

0.0168

.0003

10^-1

11.6

0.0051

0.0076

0.0168

0.007

0.0051

23×10^-5

0.0168

.0003

Табл.11.

D₁₂

T₁/w₁

T₂/ w₂

x₂

T₃/ w₃

x₃

T₄/ w₄

x₄

T₅/ w₅

x₅

10^-4

11.6

0.0051

0.0075

0.0168

0.0037

0.0051

1.1×10^-5

0.0168

9×

10^-6

10^-2

11.6

0.0051

0.0084

0.0168

0.0037

0.0051

9.6×10^-4

0.0168

2×

10^-13

10^-1

11.6

0.0051

0.017

0.0168

0.0037

0.0051

9.6×10^-3

0.0168

4.2×

10^-13

Как видно из таблиц 8 и 9, нежесткая “задняя” рамка (с двумя нежесткостями С₀₁ и С₁₂) приводит к появлению двух пар колебательных и антиколебательных звеньев, имеющих одинаковые постоянные времени, что приводит к их взаимной компенсации и, следовательно, влияние этих звеньев на вид ЛАХ практически отсутствует. Однако на ФЧХ будут присутствовать “выбросы” фазы, причина которых - различия коэффициентов демпфирования в компенсирующих друг друга колебательном и антиколебательном звеньях.

Вид ЛАХ в случае “нежесткой” задней рамки для исходных параметров модели следующий:

Таким образом, ЛАХ модели с базовыми параметрами:

J₁ = 0.25 кг×м² C₀₁ = 1×10³ Н×м/рад. D₀₁= 0.001 Н×м×с

J₂ = 0.03 кг×м² C₁₂ = 1×10³ Н×м/рад. D₁₂= 0.001 Н×м×с

J₃ = 0.01 кг×м² C₂₃ = 0 D₂₃=0.1 Н×м×с

J₄ = 0.15 кг×м² C₃₄ =1×10⁴ Н×м/рад. D₃₄=0.001 Н×м×с

J₅ = 1 кг×м² C₄₅ =1×10³ Н×м/рад. D₄₅=0.01 Н×м×с

К = 1000

имеет следующий вид.

от нежесткости от “задней” от нежесткости

крепления объекта нежесткости редуктора

После предварительного рассмотрения влияния параметров модели на поведение ЛАХ, можно сделать следующие выводы:

1) В практических расчетах каждую нежесткость возможно рассматривать изолировано от других, т.к. при “типовых” параметрах ГС каждая такая нежесткость определяет звенья разнесенные по оси частот на некоторое расстояние и, поэтому, не влияющие друг на друга;

2) Из 1) следует, что влияние нежесткости редуктора на ЛАХ можно проводить основываясь на известных формулах, выведенных для более простой модели ГС, учитывающей только одну нежесткость редуктора;

3) В практических расчетах влиянием “задней” нежесткости можно пренебречь, т.к. она не изменяет вида ЛАХ из-за того, что колебательные и антиколебательные звенья взаимно компенсируют друг друга.

4) Нежесткость крепления объекта стабилизации к платформе вызывает появление на ЛАХ участка на котором характеристика “поднимается” на +40 Дб/дек. из-за появления в передаточной функции колебательного и антиколебательного звеньев, разнесенных по оси частот. Это не влияет на устойчивость системы стабилизации, но затрудняет её техническую реализацию из-за резко возрастающей частоты среза системы.

Таким образом, целесообразно подробнее рассмотреть влияние нежесткости крепления объекта стабилизации к платформе на поведние ЛАХ, при расположении чувствительного элемента на платформе и нежестком редукторе.

Для этого случая базовая модель имеет следующие значения параметров:

J₁ = 0.25 кг×м² C₀₁ = 1×10³⁰ Н×м/рад. D₀₁= 0.001 Н×м×с

J₂ = 0.03 кг×м² C₁₂ = 1×10³⁰ Н×м/рад. D₁₂= 0.001 Н×м×с

J₃ = 0.01 кг×м² C₂₃ = 0 D₂₃=0.1 Н×м×с

J₄ = 0.15 кг×м² C₃₄ =1×10⁴ Н×м/рад. D₃₄=0.001 Н×м×с

J₅ = 1 кг×м² C₄₅ =1×10³ Н×м/рад. D₄₅=0.01 Н×м×с

К = 1000

Варьируем следующие переменные: J₃, J₄, J₅, C₃₄, C₄₅, D₃₄, D₄₅, при фиксированых значениях остальных параметров, равных базовым. Все единицы в СИ.

Передаточная функция для данной модели имеет вид:

k × kw×( T₄²× s² +2×x₄×T₄×s +1)

Wp(s)= (15)

s × (T₁×s+1)×( T₂²× s² +2×x₂×T₂×s +1) ×( T₃²× s² +2×x₃×T₃×s +1)

1) Влияние изменений моментов инерции тел.

a) Варьируем J₃ (момент инерции ротора двигателя стабилизации):

Табл.12.

J₃

T₁

T₂

T₃

x₂

x₃

T₄

x₄

0.001

11.51

0.01145

0.000315

0.003737

0.015813

0.031623

0.000158

1.5

0.005

11.55

0.01159

0.000700

0.003691

0.006803

0.031623

0.000158

7.5

0.01

11.60

0.01175

0.000970

0.004588

0.031623

0.000158

0.05

12.00

0.01295

0.001930

0.003206

0.001472

0.031623

0.000158

0.1

12.50

0.01426

0.002430

0.002766

0.000760

0.031623

0.000158

150

Характер изменения постоянных времени колебательных звеньев Т₂, Т₃, Т₄ и коэффициента демпфирования в этих звеньях, представлен на графиках (Т₃, d₃ относятся к редуктору; T₂, T₄, d₂, d₄ - к креплению телекамеры):

б) Варьируем J₄ (момент инерции платформы):

Табл.13.

J₄

T₁

T₂

T₃

x₂

x₃

T₄

x₄

0.015

10.24990

0.004979

0.000768

0.011187

0.002402

0.031623

0.000158

1.5

0.075

10.84991

0.008857

0.000939

0.005476

0.004190

0.031623

0.000158

7.5

0.15

11.59992

0.011747

0.000968

0.003633

0.004588

0.031623

0.000158

0.75

17.59996

0.020780

0.000993

0.001021

0.004952

0.031623

0.000158

1.5

25.09997

0.024527

0.000997

0.000529

0.005001

0.031623

0.000158

150

Т₃, d₃ - от “редуктора”; T₂, T₄, d₂, d₄ - от крепления телекамеры.

в) Варьируем J₅ (момент инерции телекамеры):

Табл.14.

J₅

T₁

T₂

T₃

x₂

x₃

T₄

x₄

0.1

2.599976

0.007846

0.000968

0.001609

0.004588

0.01

0.0005

15.00000

0.5

6.599933

0.011012

0.000968

0.003102

0.004588

0.022361

0.000224

15.00000

11.59992

0.011747

0.000968

0.003634

0.004588

0.031623

0.000158

15.00000

51.59989

0.012454

0.000968

0.004219

0.004588

0.070711

0.000000

15.00000

101.5999

0.012552

0.000968

0.004305

0.004588

0.1

0.000000

14.99999

Т₃, d₃ - от “редуктора”; T₂, T₄, d₂, d₄ - от крепления телекамеры.

Из Табл.12...14 видно, что моменты инерции каждого из элементов модели сильно влияют только на одну из постоянных времени мало изменяя другие, поэтому в практических расчетах их можно считать независимыми.

2) Влияние нежесткостей редуктора С₃₄ и крепления телекамеры к платформе С₄₅.

а) Варьируем C₃₄ (нежесткость редуктора):

Табл.15.

C₃₄

T₁

T₂

T₃

x₂

x₃

T₄

x₄

100

11.59894

0.012303

0.009243

0.020021

0.031623

0.000158

15.00000

500

11.59973

0.011797

0.004311

0.004659

0.020062

0.031623

0.000158

15.00000

1000

11.59983

0.011769

0.003056

0.004070

0.014370

0.031623

0.000158

15.00000

5000

11.59991

0.011749

0.001367

0.003678

0.006482

0.031623

0.000158

15.00000

10000

11.59992

0.011747

0.000968

0.003634

0.004588

0.031623

0.000158

15.00000

50000

11.59992

0.011745

0.000433

0.003598

0.002053

0.031623

0.000158

15.00000

100000

11.59993

0.011745

0.000306

0.003594

0.001452

0.031623

0.000158

15.00000

Т₃, d₃ - от “редуктора”; T₂, T₄, d₂, d₄ - от крепления телекамеры.

б) Варьируем C₄₅ (нежесткость крепления телекамеры):

Табл.16.

C₄₅

T₁

T₂

T₃

x₂

x₃

T₄

x₄

100

11.59925

0.037141

0.000968

0.011366

0.004592

0.1

0.0005

15.00000

500

11.59984

0.016611

0.000968

0.005107

0.004590

0.044721

0.000224

15.00000

1000

11.59992

0.011747

0.000968

0.003634

0.004588

0.031623

0.000158

15.00000

5000

11.59998

0.005258

0.000967

0.001707

0.004569

0.014142

0.000071

15.00000

10000

11.59998

0.003722

0.000966

0.001287

0.004544

0.001

0.000050

15.00000

Т₃, d₃ - от “редуктора”; T₂, T₄, d₂, d₄ - от крепления телекамеры.

Из Табл.15,16 видно, что изменение нежесткости редуктора сильно меняет параметры только одного колебательного звена, появление которого вызвано нежесткостью редуктора, при этом параметры других звеньев практически не изменяются. Аналогично, нежесткость крепления телекамеры практически не влияет на колебательное звено появление которого вызывается нежесткостью редуктора. Это подтверждает вывод о том, что “колебательности” редуктора и крепления телекамеры можно рассматривать независимо.

3) Влияние демпфирования в редукторе D₃₄ и элементах крепления телекамеры D₄₅.

а) Варьируем D₃₄ (редуктор):

Табл.17.

D₃₄

T₁

T₂

T₃

x₂

x₃

T₄

x₄

0.0001

11.59992

0.011747

0.000968

0.003624

0.004541

0.031623

0.000158

150

0.0005

11.59992

0.011747

0.000968

0.003624

0.004562

0.031623

0.000158

0.001

11.59992

0.011747

0.000968

0.003624

0.004588

0.031623

0.000158

0.005

11.59992

0.011747

0.000968

0.003624

0.004794

0.031623

0.000158

0.01

11.59992

0.011747

0.000968

0.003624

0.005053

0.031623

0.000158

1.5

Т₃, d₃ - от “редуктора”; T₂, T₄, d₂, d₄ - от крепления телекамеры.

б) Варьируем D₄₅ (крепление телекамеры):

Табл.18.

D₄₅

T₁

T₂

T₃

x₂

x₃

T₄

x₄

0.001

11.59992

0.011747

0.003251

0.004586

0.031623

2.66×10^-19

15.00000

0.005

11.59992

0.011747

0.000968

0.003421

0.004587

0.031623

0.000079

15.00000

0.01

11.59992

0.011747

0.000968

0.003634

0.004588

0.031623

0.000158

15.00000

0.05

11.59992

0.011747

0.000968

0.005335

0.004596

0.031623

0.000791

15.00000

0.1

11.59992

0.011747

0.000968

0.007463

0.004606

0.031623

0.001581

15.00000

Т₃, d₃ - от “редуктора”; T₂, T₄, d₂, d₄ - от крепления телекамеры.

Из Табл.17,18 видно, что вариации коэффициента демпфирования в редукторе и креплении телекамеры не влияют на постоянные времени звеньев и, кроме того демпфирование в редукторе не влияет на коэффициенты демпфирования в колебательных звеньях, вызываемых нежестким креплением телекамеры, и, наоборот, изменение демпфирования в креплении телекамеры не влияет на коэффициент демпфирования в колебательном звене “от редуктора”.

Таким образом, можно сделать вывод, что в практических расчетах влияние нежесткостей редуктора и крепления телекамеры можно рассматривать независимо друг от друга.

Для частного случая, учитывающего только влияние нежесткости крепления объекта стабилизации к платформе на ЛАХ, возможно получение выражения для передаточной функции в символьном виде.

Для этого рассмотрим модель с “жестким” редуктором, т.е. полагая, что С₃₄ бесконечно велико, и не учитывая нежесткость наружной рамы. Тогда базовая модель будет включать в себя только следующие элементы:

Рис.2.

J₃ = 0.01 кг×м² - ротор;

J₄ = 0.15 кг×м² -платформа;

J₅ = 1 кг×м² - телекамера;

C₄₅ =1×10³ Н×м/рад. - нежесткость крепления телекамеры;

D₂₃=0.1 Н×м×с - демпфирование в двигателе стабилизации;

D₄₅=0.01 Н×м×с - демпфирование в креплении телекамеры;

К = 1000 - коэффициент передачи цепи обратной

связи.

В этом случае уравнения движения модели (1) с учетом того, что x₃=x₄ имеют следующий вид:

(J₃+J₄)×x₄''+D₂₃×x₄'-D₄₅×(x₅'-x₄')-C₄₅×(x₅-x₄)=-K×x₄ (16)

J₅×x₅''+D₄₅×(x₅'-x₄')+C₄₅×(x₅-x₄) = 0

Переписав в операторной форме и преобразовав, получим:

((J₃+J₄)×s²+D₂₃×s +D₄₅×s+C₄₅)×x₄-(D₄₅×s+C₄₅)×x₅=-K×x₄ (17)

(J₅×s²+D₄₅×s+C₄₅)×x₅-(D₄₅×s+C₄₅)×x₄=0

((J₃+J₄)×s²+D₂₃×s +D₄₅×s+C₄₅) -(D₄₅×s+C₄₅)

D = (18)

-(D₄₅×s+C₄₅) (J₅×s²+D₄₅×s+C₄₅)

-K×x₄ -(D₄₅×s+C₄₅)

D1 = (19)

0 (J₅×s²+D₄₅×s+C₄₅)

Передаточная функция разомкнутой системы определяется как:

Wp(s) = = (20)

D×x₄

-K×(J₅×s²+D₄₅×s+C₄₅)

J₅×(J₃+J₄)×s⁴+(D₂₃×J₅+D₄₅×(J₃+J₄+J₅))×s³+(C₄₅×(J₃+J₄+J₅)+D₂₃×D₄₅)×s²+C₄₅×D₂₃×s

Пусть передаточная функция Wp(s) представляется в виде следующего выражения:

-K_p×( T₁²× s² +2×x₁×T₁×s +1)

Wp(s)= (21)

s × (T₃×s+1)×( T₂²× s² +2×x₂×T₂×s +1)

Раскрывая скобки в (21), получаем:

-K_p×( T₁²× s² +2×x₁×T₁×s +1)

Wp(s)= (22)

T₂²×T₃×s⁴+(T₂²+2×x₂×T₂×T₃)×s³+(2×x₂×T₂+T₃)×s²+s

Приравнивая члены при одинаковых степенях s в выражениях (20) и (22), получаем следующую систему уравнений:

T₂²×T₃ = J₅×(J₃+J₄)/(C₄₅×D₂₃)

T₂²+2×x₂×T₂×T₃ = (D₂₃×J₅+D₄₅×(J₃+J₄+J₅))/(C₄₅×D₂₃) (23)

2×x₂×T₂+T₃ = ((J₃+J₄+J₅)×C₄₅+D₂₃×D₄₅)/(C₄₅×D₂₃)

K_p = K/D₂₃

Решая систему уравнений (23), определим постоянные времени звеньев входящих в передаточную функцию Wp(s) (21):

J₅

T₁ =

C₄₅

J₅×(J₃+J₄)

T₂ = (24)

(J₃+J₄+J₅)×C₄₅+D₂₃×D₄₅

J₃+J₄+J₅ D₄₅

T₃ = ×

D₂₃ C₄₅

Расчет постоянных времени передаточной функции проведенный по формулам (24) дает результат совпадающий с расчетом выполненныи с помощью численных методов.

Выводы сделаные ранее возможно представить в более общем виде. Модель приведенную на Рис.1 можно обобщить, представив ее в виде нескольких упруго-массовых элементов, соединенных последовательно и охваченных цепью обратной связи. Вид такой модели приведен на Рис.3.

Рис. 3.

здесь УМЭ - упруго-массовый элемент.

Выводы:

1) Каждая колебательная система (C_ij-D_ij-J_j) в УМЭ₁ (т.е. “слева” от контура стабилизации) приводит к появлению в передаточной функции разомкнутой системы Wp(s) пары из колебательного и антиколебательного звеньев имеющих одинаковые постоянные времени. Эти звенья взаимно компенсируют друг друга и, поэтому влияния на поведение ЛАХ практически не оказывют, однако из-за различия в коэффициентах демпфирования в этих звеньях, возникают выбросы на фазочастотной характеристике.

2) Колебательные системы в УМЭ₂, (т.е. “внутри” контура стабилизации) вызывают появление в Wp(s) колебательных звеньев.

3) Колебательные системы в УМЭ₃, т.е. находящиеся “за” чувствительным элементом, вызывают появление в Wp(s) пары из колебательного и антиколебательного звеньев постоянные времени которых, однако, не совпадают, причем антиколебательное звено всегда расположено на оси частот левее, чем колебательное, поэтому всегда имеет место местный “подъем” ЛАХ на +40 Дб/дек.

Двухосный индикаторный стабилизатор телекамер на ВОГ

Двухосный индикаторный стабилизатор телекамер на ВОГ

Исследование влияния нежесткостей элементов гиростабилизатора на его устойчивость.

Похожие работы на - Двухосный индикаторный стабилизатор телекамер на ВОГ